Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
The smaller angle between clock hands is 60° at two positions in each relative revolution. What is the shorter interval between consecutive such positions?
ప్రతి సాపేక్ష పరిభ్రమణంలో గడియారం ముల్లులు చిన్న కోణం 60°గా రెండు స్థానాల్లో ఉంటుంది. వరుస స్థానాలు మధ్య చిన్న అంతరం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: The shorter relative arc is 120°. At 5.5°/minute, time=120/5.5=240/11=21 9/11 minutes.
• Substitution and intermediate computation produce 21 9/11 minutes.
• Hence the required result is 21 9/11 minutes.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 21 9/11 minutes.
• Hence the required result is 21 9/11 minutes.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: చిన్న సాపేక్ష చాపం=120°. 5.5°/నిమిషం రేటుతో సమయం=120/5.5=240/11=21 9/11 నిమిషాలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 21 9/11 నిమిషాలు వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 21 9/11 నిమిషాలు.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 21 9/11 నిమిషాలు వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 21 9/11 నిమిషాలు.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
At 20 minutes 20 seconds past an hour, what is the smaller angle between the minute and second hands?
ఒక గంట తరువాత 20 నిమిషాలు 20 సెకన్లకు నిమిషం, సెకను ముల్లులు మధ్య చిన్న కోణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: The second hand is at 20×6=120°. The minute hand is at 20×6+20×0.1=122°; difference=2°.
• Substitution and intermediate computation produce 2°.
• Hence the required result is 2°.
• Correct option: B.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 2°.
• Hence the required result is 2°.
• Correct option: B.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: సెకను ముల్లు=20×6=120°. నిమిష ముల్లు=20×6+20×0.1=122°; తేడా=2°.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 2° వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 2°.
• సరైన ఎంపిక: B.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 2° వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 2°.
• సరైన ఎంపిక: B.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
What is the exact interval between successive coincidences of the second and minute hands?
సెకను, నిమిషం ముల్లులు వరుస coincidences మధ్య ఖచ్చిత అంతరం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: Their relative speed is 6−0.1=5.9°/second; interval=360/5.9=3600/59=61 1/59 seconds.
• Substitution and intermediate computation produce 61 1/59 seconds.
• Hence the required result is 61 1/59 seconds.
• Correct option: C.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 61 1/59 seconds.
• Hence the required result is 61 1/59 seconds.
• Correct option: C.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: సాపేక్ష వేగం=6−0.1=5.9°/సెకను; అంతరం=360/5.9=3600/59=61 1/59 సెకన్లు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 61 1/59 సెకన్లు వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 61 1/59 సెకన్లు.
• సరైన ఎంపిక: C.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 61 1/59 సెకన్లు వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 61 1/59 సెకన్లు.
• సరైన ఎంపిక: C.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
How long does the second hand take to gain 177° on the minute hand?
సెకను ముల్లు, నిమిష ముల్లుపై 177° లాభం చేయడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: Relative speed=5.9°/second, so time=177/5.9=30 seconds.
• Substitution and intermediate computation produce 30 seconds.
• Hence the required result is 30 seconds.
• Correct option: D.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 30 seconds.
• Hence the required result is 30 seconds.
• Correct option: D.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: సాపేక్ష వేగం=5.9°/సెకను; సమయం=177/5.9=30 సెకన్లు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 30 సెకన్లు వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 30 సెకన్లు.
• సరైన ఎంపిక: D.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 30 సెకన్లు వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 30 సెకన్లు.
• సరైన ఎంపిక: D.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
In the half-open interval from 12:00:00 inclusive to the next 12:00:00 exclusive, how many times do all three hands coincide exactly?
12:00:00ను చేర్చి తదుపరి 12:00:00ను మినహాయించిన అర్ధ-తెరిచిన అంతరంలో అన్ని మూడు ముల్లులు సరిగ్గా ఎన్ని సార్లు సమాంతరం అవు అవుతాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: Exact triple coincidence requires both second–minute and minute–hour congruences; within one 12-hour cycle their common solution is only the starting 12:00:00.
• Substitution and intermediate computation produce 1.
• Hence the required result is 1.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 1.
• Hence the required result is 1.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: ఖచ్చిత త్రిపాళి సమాంతరంకు సెకను–నిమిషం, నిమిషం–గంట సమానాంశాలు రెండూ కావాలి; ఒక 12-గంట చక్రంలో సాధారణ సమాధానం ప్రారంభ 12:00:00 మాత్రమే.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 1 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 1.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 1 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 1.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
An entire clock mechanism runs 25% fast. What real-time interval separates two successive indicated overlaps of its hour and minute hands?
మొత్తం గడియారం యంత్రాంగం 25% వేగంగా నడుస్తుంది. సూచించిన గంట, నిమిషం ముల్లులు వరుస అతివ్యాప్తులు మధ్య వాస్తవ-కాల అంతరం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: A normal indicated overlap interval is 720/11 minutes of mechanism time. Divide by 1.25: (720/11)×4/5=576/11=52 4/11.
• Substitution and intermediate computation produce 52 4/11 minutes.
• Hence the required result is 52 4/11 minutes.
• Correct option: B.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 52 4/11 minutes.
• Hence the required result is 52 4/11 minutes.
• Correct option: B.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: సాధారణ సూచించిన అతివ్యాప్తి అంతరం=720/11 నిమిషాలు యంత్రాంగం సమయం. 1.25తో భాగించు చేస్తే (720/11)×4/5=576/11=52 4/11.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 52 4/11 నిమిషాలు వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 52 4/11 నిమిషాలు.
• సరైన ఎంపిక: B.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 52 4/11 నిమిషాలు వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 52 4/11 నిమిషాలు.
• సరైన ఎంపిక: B.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
The minute hand of a clock is 14 cm long. What distance does its tip travel in 35 minutes?
గడియారం నిమిష ముల్లు పొడవు 14 సెం.మీ.. 35 నిమిషాల్లో దాని tip ప్రయాణించే దూరం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: The tip traces a circle of circumference 2π×14=28π cm. In 35/60 of a revolution, distance=28π×35/60=49π/3 cm.
• Substitution and intermediate computation produce 49π/3 cm.
• Hence the required result is 49π/3 cm.
• Correct option: C.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 49π/3 cm.
• Hence the required result is 49π/3 cm.
• Correct option: C.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: tip పరిధి=2π×14=28π సెం.మీ.. 35/60 పరిభ్రమణంలో దూరం=28π×35/60=49π/3 సెం.మీ..
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 49π/3 సెం.మీ. వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 49π/3 సెం.మీ..
• సరైన ఎంపిక: C.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 49π/3 సెం.మీ. వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 49π/3 సెం.మీ..
• సరైన ఎంపిక: C.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
The hour hand of a clock is 10 cm long. What area is swept by it in 4 hours?
గడియారం గంట ముల్లు పొడవు 10 సెం.మీ.. 4 గంటల్లో అది తిరుగు చేసే వైశాల్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: In 4 hours the hour hand sweeps 120°. Sector area=(120/360)π×10²=100π/3 cm².
• Substitution and intermediate computation produce 100π/3 cm².
• Hence the required result is 100π/3 cm².
• Correct option: D.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 100π/3 cm².
• Hence the required result is 100π/3 cm².
• Correct option: D.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: 4 గంటల్లో గంట ముల్లు 120° తిరుగు చేస్తుంది. సెక్టార్ వైశాల్యం=(120/360)π×10²=100π/3 సెం.మీ.².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 100π/3 సెం.మీ.² వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 100π/3 సెం.మీ.².
• సరైన ఎంపిక: D.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 100π/3 సెం.మీ.² వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 100π/3 సెం.మీ.².
• సరైన ఎంపిక: D.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
A special clock dial has 72 equal minute divisions while its minute hand still makes one revolution per hour. At 15 standard minutes past the hour, which division does it indicate?
special గడియారం డయల్లో 72 సమాన నిమిష విభాగాలు ఉన్నాయి; నిమిష ముల్లు ఒక పరిభ్రమణం గంటకు చేస్తుంది. 15 ప్రామాణిక నిమిషాలు తరువాత ఏ విభాగంను చూపుతుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: Fifteen minutes is one quarter of a revolution; one quarter of 72 divisions is 72/4=18.
• Substitution and intermediate computation produce 18th division.
• Hence the required result is 18th division.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 18th division.
• Hence the required result is 18th division.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: 15 నిమిషాలు ఒక-పావు పరిభ్రమణం; 72/4=18th విభాగం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 18th విభాగం వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 18th విభాగం.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 18th విభాగం వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 18th విభాగం.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
A clock takes 14 seconds to strike 8 times. At the same rate, how long will it take to strike 12 times?
గడియారం 8 సార్లు మోగు చేయడానికి 14 సెకన్లు తీసుకుంటుంది. అదే రేటుతో 12 సార్లుకు ఎంత సమయం?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: Eight strikes contain 7 intervals, so each interval is 14/7=2 seconds. Twelve strikes contain 11 intervals: 11×2=22.
• Substitution and intermediate computation produce 22 seconds.
• Hence the required result is 22 seconds.
• Correct option: B.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 22 seconds.
• Hence the required result is 22 seconds.
• Correct option: B.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: 8 మోగులులో 7 అంతరాలు; ప్రతి=14/7=2 సెకన్లు. 12 మోగులులో 11 అంతరాలు; 11×2=22.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 22 సెకన్లు వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 22 సెకన్లు.
• సరైన ఎంపిక: B.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 22 సెకన్లు వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 22 సెకన్లు.
• సరైన ఎంపిక: B.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
Two bells ring together now and then every 18 minutes and 24 minutes respectively. After how many minutes will they next ring together?
రెండు bells ఇప్పుడు కలిసిగా ring అయ్యి, తరువాత వరుసగా ప్రతి 18, 24 నిమిషాలకు ring అవుతాయి. తదుపరి కలిసి ఎన్ని నిమిషాలకు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: Next coincidence occurs after lcm(18,24)=72 minutes.
• Substitution and intermediate computation produce 72 minutes.
• Hence the required result is 72 minutes.
• Correct option: C.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 72 minutes.
• Hence the required result is 72 minutes.
• Correct option: C.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: తదుపరి coincidence lcm(18,24)=72 నిమిషాల తరువాత.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 72 నిమిషాలు వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 72 నిమిషాలు.
• సరైన ఎంపిక: C.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 72 నిమిషాలు వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 72 నిమిషాలు.
• సరైన ఎంపిక: C.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
A bell rings first at 9:00 AM and then every 35 minutes. At what time does its sixth ring occur?
bell మొదటి 9:00 ఉదయంకు ring అవుతుంది; తరువాత ప్రతి 35 నిమిషాలకు. ఆరవ ring ఏ సమయంకు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: The sixth ring is after 5 intervals: 5×35=175 minutes=2 hours 55 minutes after 9:00.
• Substitution and intermediate computation produce 11:55 AM.
• Hence the required result is 11:55 AM.
• Correct option: D.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 11:55 AM.
• Hence the required result is 11:55 AM.
• Correct option: D.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: ఆరవ ring 5 అంతరాలు తరువాత; 5×35=175 నిమిషాలు=9:00 తరువాత 2 గంటలు 55 నిమిషాలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 11:55 ఉదయం వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 11:55 ఉదయం.
• సరైన ఎంపిక: D.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 11:55 ఉదయం వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 11:55 ఉదయం.
• సరైన ఎంపిక: D.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
At 4:40, at which standard minute division is the hour hand located?
4:40కు గంట ముల్లు ఏ ప్రామాణిక నిమిష విభాగం వద్ద ఉంటుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: Hour-hand angle=30×4+0.5×40=140°. Each minute division is 6°, so position=140/6=23 1/3 divisions.
• Substitution and intermediate computation produce 23 1/3.
• Hence the required result is 23 1/3.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 23 1/3.
• Hence the required result is 23 1/3.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: గంట-ముల్లు కోణం=30×4+0.5×40=140°. ప్రతి నిమిష విభాగం=6°; స్థానం=140/6=23 1/3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 23 1/3 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 23 1/3.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 23 1/3 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 23 1/3.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
What is the total angular distance travelled by the hour, minute and second hands together in one hour?
ఒక గంటలో గంట, నిమిషం, సెకను ముల్లులు కలిసి ప్రయాణించే మొత్తం కోణీయ దూరం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: In one hour they travel 30°, 360° and 21600° respectively; total=30+360+21600=21990°.
• Substitution and intermediate computation produce 21990°.
• Hence the required result is 21990°.
• Correct option: B.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 21990°.
• Hence the required result is 21990°.
• Correct option: B.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: ఒక గంటలో అవి వరుసగా 30°,360°,21600° ప్రయాణిస్తాయి; మొత్తం=21990°.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 21990° వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 21990°.
• సరైన ఎంపిక: B.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 21990° వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 21990°.
• సరైన ఎంపిక: B.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
What weekday is 1 January 3000 in the proleptic Gregorian calendar?
ప్రోలెప్టిక్ గ్రెగోరియన్ క్యాలెండర్లో 1 జనవరి 3000 ఏ వారపు రోజు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: Applying the Gregorian century rule in a standard weekday computation gives Wednesday.
• Substitution and intermediate computation produce Wednesday.
• Hence the required result is Wednesday.
• Correct option: C.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce Wednesday.
• Hence the required result is Wednesday.
• Correct option: C.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమంతో ప్రామాణిక వారపు రోజు గణన చేస్తే బుధవారం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా బుధవారం వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం బుధవారం.
• సరైన ఎంపిక: C.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా బుధవారం వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం బుధవారం.
• సరైన ఎంపిక: C.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
What weekday is 31 December 9999 in the proleptic Gregorian calendar?
ప్రోలెప్టిక్ గ్రెగోరియన్ క్యాలెండర్లో 31 December 9999 ఏ వారపు రోజు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: A verified Gregorian ordinal-day calculation gives Friday.
• Substitution and intermediate computation produce Friday.
• Hence the required result is Friday.
• Correct option: D.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce Friday.
• Hence the required result is Friday.
• Correct option: D.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: ధృవీకరించిన గ్రెగోరియన్ ordinal-రోజు గణన ద్వారా శుక్రవారం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా శుక్రవారం వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం శుక్రవారం.
• సరైన ఎంపిక: D.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా శుక్రవారం వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం శుక్రవారం.
• సరైన ఎంపిక: D.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
What weekday is 10^9 days after Monday?
సోమవారం తరువాత 10^9 రోజులకు ఏ వారపు రోజు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: 10^9 mod 7=6; advancing Monday by 6 weekdays gives Sunday.
• Substitution and intermediate computation produce Sunday.
• Hence the required result is Sunday.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce Sunday.
• Hence the required result is Sunday.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: 10^9 mod 7=6; సోమవారం నుంచి 6 వారపు రోజులు ముందుకు వెళ్తే ఆదివారం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా ఆదివారం వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం ఆదివారం.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా ఆదివారం వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం ఆదివారం.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
How many Friday-the-13th dates occur in one complete 400-year Gregorian cycle?
ఒక పూర్తి 400-సంవత్సరం గ్రెగోరియన్ చక్రంలో శుక్రవారం-13వ తేదీ తేదీలు ఎన్ని?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: Enumerating the 4800 months of the repeating 400-year cycle under Gregorian offsets gives 688 Fridays falling on the 13th.
• Substitution and intermediate computation produce 688.
• Hence the required result is 688.
• Correct option: B.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 688.
• Hence the required result is 688.
• Correct option: B.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: పునరావృత 400-సంవత్సరం చక్రంలోని 4800 నెలలును గ్రెగోరియన్ ఆఫ్సెట్లుతో లెక్కించి చేస్తే 13thన వచ్చే Fridays=688.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 688 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 688.
• సరైన ఎంపిక: B.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 688 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 688.
• సరైన ఎంపిక: B.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Across one complete 400-year Gregorian cycle, how many months contain five Sundays?
ఒక పూర్తి 400-సంవత్సరం గ్రెగోరియన్ చక్రంలో ఐదు ఆదివారాలు ఉన్న నెలలు ఎన్ని?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: Counting month-start weekdays and month lengths across all 4800 months gives 1671 such months.
• Substitution and intermediate computation produce 1671.
• Hence the required result is 1671.
• Correct option: C.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 1671.
• Hence the required result is 1671.
• Correct option: C.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: 4800 నెలలులో నెల-ప్రారంభ వారపు రోజులు, నెల నిడివులును లెక్క చేస్తే ఇటువంటి నెలలు=1671.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 1671 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 1671.
• సరైన ఎంపిక: C.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 1671 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 1671.
• సరైన ఎంపిక: C.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
How many Sundays occur in one complete 400-year Gregorian cycle?
ఒక పూర్తి 400-సంవత్సరం గ్రెగోరియన్ చక్రంలో ఆదివారాలు ఎన్ని?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: The cycle has 146097 days=20871 complete weeks, so every weekday, including Sunday, occurs 20871 times.
• Substitution and intermediate computation produce 20871.
• Hence the required result is 20871.
• Correct option: D.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 20871.
• Hence the required result is 20871.
• Correct option: D.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: చక్రంలో 146097 రోజులు=20871 పూర్తి వారాలు; ప్రతి వారపు రోజు, సహా ఆదివారం, 20871 సార్లు వస్తుంది.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 20871 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 20871.
• సరైన ఎంపిక: D.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 20871 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 20871.
• సరైన ఎంపిక: D.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
How many structurally distinct annual calendars are possible when weekday of 1 January and leap status are considered?
1 జనవరి వారపు రోజు, అధిక సంవత్సర స్థితిను పరిగణించి చేస్తే నిర్మాణాత్మకంగా విభిన్న వార్షిక క్యాలెండర్లు ఎన్ని సాధ్యం?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: There are 7 possible starting weekdays for each of 2 year types: 7×2=14.
• Substitution and intermediate computation produce 14.
• Hence the required result is 14.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 14.
• Hence the required result is 14.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: 2 సంవత్సర రకాలులో ప్రతిదానికి 7 సాధ్యం ప్రారంభ వారపు రోజులు; 7×2=14.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 14 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 14.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 14 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 14.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
How many leap years in the 21st century have 29 February on Sunday?
21st శతాబ్దిలో 29 ఫిబ్రవరి ఆదివారం వచ్చే అధిక సంవత్సర సంవత్సరాలు ఎన్ని?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: They are 2004, 2032, 2060 and 2088, giving four.
• Substitution and intermediate computation produce 4.
• Hence the required result is 4.
• Correct option: B.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 4.
• Hence the required result is 4.
• Correct option: B.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: అవి 2004,2032,2060,2088; మొత్తం 4.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 4 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 4.
• సరైన ఎంపిక: B.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 4 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 4.
• సరైన ఎంపిక: B.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
Which is the next year after leap year 2096 that has the same calendar as 2096?
అధిక సంవత్సరం 2096 తరువాత 2096తో అదే క్యాలెండర్ ఉన్న తదుపరి సంవత్సరం ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: 2096 is a leap year beginning Sunday. Because 2100 is not leap, the accumulated shifts make 2108 the next leap year beginning Sunday.
• Substitution and intermediate computation produce 2108.
• Hence the required result is 2108.
• Correct option: C.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 2108.
• Hence the required result is 2108.
• Correct option: C.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: 2096 ఆదివారంతో మొదలయ్యే అధిక సంవత్సరం. 2100 అధిక సంవత్సర కాకపోవడం వల్ల సంచిత మార్పులు తరువాత 2108 తదుపరి ఆదివారం-ప్రారంభం అధిక సంవత్సరం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 2108 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 2108.
• సరైన ఎంపిక: C.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 2108 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 2108.
• సరైన ఎంపిక: C.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
How many elapsed days are there from 1 January 2000 to 1 January 2400?
1 జనవరి 2000 నుంచి 1 జనవరి 2400 వరకు గడిచిన రోజులు ఎన్ని?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: This is one complete Gregorian cycle: 400×365+97 leap days=146097.
• Substitution and intermediate computation produce 146097.
• Hence the required result is 146097.
• Correct option: D.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 146097.
• Hence the required result is 146097.
• Correct option: D.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: ఇది ఒక పూర్తి గ్రెగోరియన్ చక్రం; 400×365+97 అధిక రోజులు=146097.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 146097 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 146097.
• సరైన ఎంపిక: D.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 146097 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 146097.
• సరైన ఎంపిక: D.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
How many leap years are there from year 1 through year 9999 in the proleptic Gregorian calendar?
ప్రోలెప్టిక్ గ్రెగోరియన్ క్యాలెండర్లో సంవత్సరం 1 నుంచి సంవత్సరం 9999 వరకు అధిక సంవత్సర సంవత్సరాలు ఎన్ని?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Governing concept/formula: Count=floor(9999/4)−floor(9999/100)+floor(9999/400)=2499−99+24=2424.
• Substitution and intermediate computation produce 2424.
• Hence the required result is 2424.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
• Substitution and intermediate computation produce 2424.
• Hence the required result is 2424.
• Correct option: A.
• Expert check/trap: keep angular speeds and clock-error rates in the same time unit; for calendars apply the Gregorian century rule and use elapsed-day modulo 7.
వివరణ:
• ప్రధాన భావన/సూత్రం: లెక్క=floor(9999/4)−floor(9999/100)+floor(9999/400)=2499−99+24=2424.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 2424 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 2424.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర లెక్కల ద్వారా 2424 వస్తుంది.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 2424.
• సరైన ఎంపిక: A.
• నిపుణ తనిఖీ/తప్పిదం: కోణీయ వేగాలు, గడియారం-లోపం రేట్లును అదే కాల ప్రమాణంలో ఉంచాలి; క్యాలెండర్లుకు గ్రెగోరియన్ శతాబ్ది నియమం, గడిచిన-రోజు మాడ్యులో 7ను వాడాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: A. 21 9/11 minutes సమాధానం: A. 21 9/11 నిమిషాలు
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: B. 2°
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: C. 61 1/59 seconds సమాధానం: C. 61 1/59 సెకన్లు
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. 30 seconds సమాధానం: D. 30 సెకన్లు
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. 1
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: B. 52 4/11 minutes సమాధానం: B. 52 4/11 నిమిషాలు
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: C. 49π/3 cm సమాధానం: C. 49π/3 సెం.మీ.
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer: D. 100π/3 cm² సమాధానం: D. 100π/3 సెం.మీ.²
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer: A. 18th division సమాధానం: A. 18th విభాగం
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer: B. 22 seconds సమాధానం: B. 22 సెకన్లు
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: C. 72 minutes సమాధానం: C. 72 నిమిషాలు
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: D. 11:55 AM సమాధానం: D. 11:55 ఉదయం
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: A. 23 1/3
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. 21990°
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: C. Wednesday సమాధానం: C. బుధవారం
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: D. Friday సమాధానం: D. శుక్రవారం
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: A. Sunday సమాధానం: A. ఆదివారం
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 688
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer / సమాధానం: C. 1671
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer / సమాధానం: D. 20871
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. 14
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: B. 4
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: C. 2108
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer / సమాధానం: D. 146097
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer / సమాధానం: A. 2424