Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
In a triangle with sides 13,14,15 cm, find the altitude to the 14 cm side.
13,14,15 సెం.మీ భుజాలున్న త్రిభుజంలో 14 సెం.మీ భుజంపై ఎత్తును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Heron gives area 84; altitude=2Δ/base.
• Substitute the given data: 2×84/14=12.
• Therefore the required value is 12 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 2×84/14=12.
• Therefore the required value is 12 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Heron ఇస్తుంది వైశాల్యం 84; altitude=2Δ/ఆధారం.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2×84/14=12.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 12 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2×84/14=12.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 12 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 2
ప్రశ్న 2
A triangle has sides 8,15,17 cm. Find the distance between its circumcentre and orthocentre.
8,15,17 సెం.మీ భుజాలున్న త్రిభుజంలో పరివృత్త కేంద్రం, లంబకేంద్రం మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: It is right-angled; H is right vertex and O is hypotenuse midpoint.
• Substitute the given data: OH equals half hypotenuse=8.5.
• Therefore the required value is 8.5 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: OH equals half hypotenuse=8.5.
• Therefore the required value is 8.5 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: It ఉంది కుడి-angled; H ఉంది కుడి శీర్షం మరియు O ఉంది కర్ణం మధ్య బిందువు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: OH సమానం సగం కర్ణం=8.5.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 8.5 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: OH సమానం సగం కర్ణం=8.5.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 8.5 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 3
ప్రశ్న 3
For an equilateral triangle of side 12 cm, find the distance between centroid and a vertex.
భుజం 12 సెం.మీ గల సమబాహు త్రిభుజంలో కేంద్రబిందువు నుంచి శీర్షం వరకు దూరాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Median=6√3 and centroid takes 2/3 from vertex.
• Substitute the given data: (2/3)×6√3=4√3.
• Therefore the required value is 4√3 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: (2/3)×6√3=4√3.
• Therefore the required value is 4√3 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మధ్యగతం=6√3 మరియు centroid తీసుకుంటుంది 2/3 నుంచి శీర్షం.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: (2/3)×6√3=4√3.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 4√3 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: (2/3)×6√3=4√3.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 4√3 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 4
ప్రశ్న 4
A triangle has R=5 cm and r=2 cm. Find the minimum possible OI relation value OI².
ఒక త్రిభుజంలో R=5 సెం.మీ, r=2 సెం.మీ. OI² విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Euler identity OI²=R(R−2r).
• Substitute the given data: 5(5−4)=5.
• Therefore the required value is 5 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 5(5−4)=5.
• Therefore the required value is 5 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Euler అనన్యత OI²=R(R−2r).
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 5(5−4)=5.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 5 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 5(5−4)=5.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 5 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 5
ప్రశ్న 5
In a cyclic quadrilateral, diagonals are 7 cm and 8 cm; opposite-side products are 20 and 36 cm². Is Ptolemy satisfied?
ఒక చక్రీయ చతుర్భుజ కర్ణాలు 7,8 సెం.మీ; ఎదురుభుజ గుణితాలు 20,36 చ.సెం.మీ. టాలమీ నియమం సరిపోతుందా?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Ptolemy requires d₁d₂=ac+bd.
• Substitute the given data: 7×8=56 and 20+36=56.
• Therefore the required value is Yes, exactly; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 7×8=56 and 20+36=56.
• Therefore the required value is Yes, exactly; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Ptolemy requires d₁d₂=ac+bd.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 7×8=56 మరియు 20+36=56.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ Yes, సరిగ్గా; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 7×8=56 మరియు 20+36=56.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ Yes, సరిగ్గా; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 6
ప్రశ్న 6
A cyclic quadrilateral has perpendicular diagonals 10 cm and 14 cm. Find its area.
ఒక చక్రీయ చతుర్భుజ కర్ణాలు 10 సెం.మీ,14 సెం.మీ మరియు పరస్పరం లంబం. వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: An orthogonal quadrilateral has area=½d₁d₂.
• Substitute the given data: ½×10×14=70 cm².
• Therefore the required value is 70 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: ½×10×14=70 cm².
• Therefore the required value is 70 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: An orthogonal quadrilateral ఉంది వైశాల్యం=½d₁d₂.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: ½×10×14=70 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 70 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: ½×10×14=70 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 70 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 7
ప్రశ్న 7
A regular polygon has 90 diagonals. Find n.
ఒక సమ బహుభుజానికి 90 కర్ణాలు ఉన్నాయి. nను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: n(n−3)/2=90.
• Substitute the given data: n²−3n−180=0=(n−15)(n+12); n=15.
• Therefore the required value is 15; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: n²−3n−180=0=(n−15)(n+12); n=15.
• Therefore the required value is 15; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: n(n−3)/2=90.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: n²−3n−180=0=(n−15)(n+12); n=15.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 15; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: n²−3n−180=0=(n−15)(n+12); n=15.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 15; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 8
ప్రశ్న 8
A regular polygon's interior angle exceeds its exterior angle by 140°. Find n.
ఒక సమ బహుభుజ అంతర్గత కోణం బాహ్య కోణం కంటే 140° ఎక్కువ. nను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: I+E=180 and I−E=140.
• Substitute the given data: 2E=40, E=20; n=360/20=18.
• Therefore the required value is 18; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 2E=40, E=20; n=360/20=18.
• Therefore the required value is 18; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: I+E=180 మరియు I−E=140.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2E=40, E=20; n=360/20=18.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 18; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2E=40, E=20; n=360/20=18.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 18; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 9
ప్రశ్న 9
Three concurrent chords through P have segment products. If one chord is 2×18 cm, what must every other chord's segment product equal?
P గుండా మూడు జ్యాలు కలుస్తాయి. ఒక జ్యా భాగాలు 2×18 సెం.మీ అయితే ప్రతి ఇతర జ్యా భాగాల గుణితం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Power at internal point is constant.
• Substitute the given data: 2×18=36.
• Therefore the required value is 36 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 2×18=36.
• Therefore the required value is 36 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఘాతం వద్ద internal బిందువు ఉంది స్థిరాంకం.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2×18=36.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 36 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2×18=36.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 36 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 10
ప్రశ్న 10
From P, tangent length is 12 cm and a secant's whole length is 18 cm. Find its external part.
P నుంచి స్పర్శరేఖ 12 సెం.మీ, ఖండకరేఖ మొత్తం 18 సెం.మీ. బాహ్య భాగాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: t²=external×whole.
• Substitute the given data: 144=18x; x=8.
• Therefore the required value is 8 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 144=18x; x=8.
• Therefore the required value is 8 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: t²=external×పూర్ణ.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 144=18x; x=8.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 8 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 144=18x; x=8.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 8 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 11
ప్రశ్న 11
Two circles have radii 10 and 6 cm and centres 12 cm apart. How many common tangents exist?
రెండు వృత్తాల వ్యాసార్థాలు 10,6 సెం.మీ; కేంద్రాల దూరం 12 సెం.మీ. ఎన్ని సామాన్య స్పర్శరేఖలు ఉన్నాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: |R−r|<d<R+r means two intersections and two common direct tangents.
• Substitute the given data: 4<12<16; common tangents=2.
• Therefore the required value is 2; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 4<12<16; common tangents=2.
• Therefore the required value is 2; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: |R−r|<d<R+r అంటే రెండు intersections మరియు రెండు సాధారణ direct స్పర్శరేఖలు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 4<12<16; సాధారణ స్పర్శరేఖలు=2.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 2; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 4<12<16; సాధారణ స్పర్శరేఖలు=2.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 2; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 12
ప్రశ్న 12
Two circles have radii 9 and 4 cm and centres 3 cm apart. Describe their position.
రెండు వృత్తాల వ్యాసార్థాలు 9,4 సెం.మీ; కేంద్రాల దూరం 3 సెం.మీ. వాటి స్థితిని తెలపండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: If d<|R−r|, one circle is strictly inside.
• Substitute the given data: 3<5.
• Therefore the required value is One lies inside without touching; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 3<5.
• Therefore the required value is One lies inside without touching; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: If d<|R−r|, ఒక వృత్తం ఉంది strictly inside.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 3<5.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ ఒక lies inside లేకుండా touching; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 3<5.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ ఒక lies inside లేకుండా touching; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 13
ప్రశ్న 13
An exterior angle formed by a tangent and secant is 35°. The larger intercepted arc is 150°. Find the smaller arc.
స్పర్శరేఖ, ఖండకరేఖ ఏర్పరచిన బాహ్య కోణం 35°. పెద్ద చాపం 150°. చిన్న చాపాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Exterior angle=half arc difference.
• Substitute the given data: 35=(150−x)/2; x=80.
• Therefore the required value is 80°; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 35=(150−x)/2; x=80.
• Therefore the required value is 80°; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Exterior కోణం=సగం చాపం తేడా.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 35=(150−x)/2; x=80.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 80°; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 35=(150−x)/2; x=80.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 80°; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 14
ప్రశ్న 14
An angle formed by two intersecting chords is 65°. One intercepted arc is 50°. Find the other.
ఖండించే రెండు జ్యాల కోణం 65°. ఒక ఆవరిత చాపం 50°. మరొక చాపాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Interior angle=half arc sum.
• Substitute the given data: 65=(50+x)/2; x=80.
• Therefore the required value is 80°; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 65=(50+x)/2; x=80.
• Therefore the required value is 80°; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Interior కోణం=సగం చాపం మొత్తం.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 65=(50+x)/2; x=80.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 80°; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 65=(50+x)/2; x=80.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 80°; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 15
ప్రశ్న 15
A triangle has sides 10,17,21 cm. Find its area.
10,17,21 సెం.మీ భుజాలున్న త్రిభుజ వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Heron with s=24.
• Substitute the given data: √(24×14×7×3)=√7056=84.
• Therefore the required value is 84 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: √(24×14×7×3)=√7056=84.
• Therefore the required value is 84 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Heron తో s=24.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: √(24×14×7×3)=√7056=84.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 84 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: √(24×14×7×3)=√7056=84.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 84 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 16
ప్రశ్న 16
For the 10-17-21 triangle of area 84 cm², find its circumradius.
84 చ.సెం.మీ వైశాల్యం గల 10-17-21 త్రిభుజ పరివృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: R=abc/(4Δ).
• Substitute the given data: 10×17×21/(4×84)=3570/336=85/8.
• Therefore the required value is 85/8 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 10×17×21/(4×84)=3570/336=85/8.
• Therefore the required value is 85/8 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: R=abc/(4Δ).
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 10×17×21/(4×84)=3570/336=85/8.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 85/8 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 10×17×21/(4×84)=3570/336=85/8.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 85/8 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 17
ప్రశ్న 17
A triangle has sides proportional to 2:3:4. Find cos of the largest angle.
ఒక త్రిభుజ భుజాలు 2:3:4 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. అతిపెద్ద కోణం cosineను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Cosine rule opposite side 4.
• Substitute the given data: cosC=(2²+3²−4²)/(2×2×3)=−3/12=−1/4.
• Therefore the required value is −1/4; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: cosC=(2²+3²−4²)/(2×2×3)=−3/12=−1/4.
• Therefore the required value is −1/4; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Cosine నియమం వ్యతిరేక భుజం 4.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: cosC=(2²+3²−4²)/(2×2×3)=−3/12=−1/4.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ −1/4; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: cosC=(2²+3²−4²)/(2×2×3)=−3/12=−1/4.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ −1/4; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 18
ప్రశ్న 18
A triangle has angles 30°,45°,105° and side opposite 30° is 6 cm. Find circumradius.
ఒక త్రిభుజ కోణాలు 30°,45°,105°; 30° ఎదురుభుజం 6 సెం.మీ. పరివృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: a=2R sinA.
• Substitute the given data: 6=2R×1/2, so R=6.
• Therefore the required value is 6 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 6=2R×1/2, so R=6.
• Therefore the required value is 6 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: a=2R sinA.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 6=2R×1/2, కాబట్టి R=6.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 6 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 6=2R×1/2, కాబట్టి R=6.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 6 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 19
ప్రశ్న 19
A regular dodecagon is inscribed in a circle of radius 10 cm. Find its area.
వ్యాసార్థం 10 సెం.మీ గల వృత్తంలో సమ ద్వాదశభుజం అంతర్లిఖితం. వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Area=(n/2)R²sin(360°/n).
• Substitute the given data: (12/2)×100×sin30°=300.
• Therefore the required value is 300 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: (12/2)×100×sin30°=300.
• Therefore the required value is 300 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: వైశాల్యం=(n/2)R²sin(360°/n).
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: (12/2)×100×sin30°=300.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 300 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: (12/2)×100×sin30°=300.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 300 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 20
ప్రశ్న 20
A regular hexagon circumscribes a circle of radius 3√3 cm. Find its side.
వ్యాసార్థం 3√3 సెం.మీ గల వృత్తాన్ని సమ షడ్భుజం పరివేష్టిస్తుంది. భుజాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Hexagon apothem=(√3/2)s.
• Substitute the given data: 3√3=(√3/2)s; s=6.
• Therefore the required value is 6 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 3√3=(√3/2)s; s=6.
• Therefore the required value is 6 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Hexagon apothem=(√3/2)s.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 3√3=(√3/2)s; s=6.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 6 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 3√3=(√3/2)s; s=6.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 6 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 21
ప్రశ్న 21
A square is inscribed in a semicircle with one side on the diameter. If radius=5 cm, find square side.
వ్యాసార్థం 5 సెం.మీ గల అర్ధవృత్తంలో ఒక భుజం వ్యాసంపై ఉండేలా చతురస్రం అంతర్లిఖితం. భుజాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Top corner satisfies (s/2)²+s²=R².
• Substitute the given data: 5s²/4=25; s=2√5=10/√5.
• Therefore the required value is 10/√5 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 5s²/4=25; s=2√5=10/√5.
• Therefore the required value is 10/√5 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Top corner satisfies (s/2)²+s²=R².
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 5s²/4=25; s=2√5=10/√5.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 10/√5 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 5s²/4=25; s=2√5=10/√5.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 10/√5 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 22
ప్రశ్న 22
A rectangle is inscribed in a circle of radius 13 cm. One side is 10 cm. Find its area.
వ్యాసార్థం 13 సెం.మీ గల వృత్తంలో దీర్ఘచతురస్రం అంతర్లిఖితం. ఒక భుజం 10 సెం.మీ. వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Rectangle diagonal is diameter 26.
• Substitute the given data: Other side=√(26²−10²)=24; area=240.
• Therefore the required value is 240 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: Other side=√(26²−10²)=24; area=240.
• Therefore the required value is 240 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Rectangle కర్ణం ఉంది వ్యాసం 26.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: ఇతర భుజం=√(26²−10²)=24; వైశాల్యం=240.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 240 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: ఇతర భుజం=√(26²−10²)=24; వైశాల్యం=240.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 240 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 23
ప్రశ్న 23
A rhombus has area 96 cm² and one diagonal 12 cm. Find its perimeter.
ఒక సమచతుర్భుజ వైశాల్యం 96 చ.సెం.మీ, ఒక కర్ణం 12 సెం.మీ. పరిధిని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Other diagonal=2A/d₁; side from half-diagonals.
• Substitute the given data: d₂=16; side=√(6²+8²)=10; perimeter=40.
• Therefore the required value is 40 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: d₂=16; side=√(6²+8²)=10; perimeter=40.
• Therefore the required value is 40 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఇతర కర్ణం=2A/d₁; భుజం నుంచి సగం-diagonals.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: d₂=16; భుజం=√(6²+8²)=10; చుట్టుకొలత=40.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 40 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: d₂=16; భుజం=√(6²+8²)=10; చుట్టుకొలత=40.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 40 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 24
ప్రశ్న 24
An isosceles trapezium has bases 10 and 26 cm and legs 17 cm. Find area.
ఒక సమద్విబాహు ట్రాపీజియం ఆధారాలు 10,26 సెం.మీ; సమ భుజాలు 17 సెం.మీ. వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Horizontal offset=(26−10)/2=8; height=√(17²−8²)=15.
• Substitute the given data: Area=½(36)×15=270.
• Therefore the required value is 270 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: Area=½(36)×15=270.
• Therefore the required value is 270 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: క్షితిజ సమాంతర ఆఫ్సెట్=(26−10)/2=8; ఎత్తు=√(17²−8²)=15.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: వైశాల్యం=½(36)×15=270.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 270 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: వైశాల్యం=½(36)×15=270.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 270 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 25
ప్రశ్న 25
A regular octagon is formed by cutting equal isosceles right triangles from a square of side 2+2√2. Find the octagon side.
భుజం 2+2√2 గల చతురస్ర మూలల నుంచి సమ సమద్విబాహు లంబ త్రిభుజాలను కత్తిరించి సమ అష్టభుజం చేశారు. అష్టభుజ భుజాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: For cut length x, octagon side=x√2 and remaining middle=L−2x; set equal.
• Substitute the given data: With L=2+2√2, solution x=√2; side=x√2=2.
• Therefore the required value is 2; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: With L=2+2√2, solution x=√2; side=x√2=2.
• Therefore the required value is 2; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: కోసం cut పొడవు x, octagon భుజం=x√2 మరియు మిగిలిన middle=L−2x; సమితి సమాన.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: తో L=2+2√2, సమాధానం x=√2; భుజం=x√2=2.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 2; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: తో L=2+2√2, సమాధానం x=√2; భుజం=x√2=2.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 2; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: A. 12 cm సమాధానం: A. 12 సెం.మీ.
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: B. 8.5 cm సమాధానం: B. 8.5 సెం.మీ.
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: C. 4√3 cm సమాధానం: C. 4√3 సెం.మీ.
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. 5 cm² సమాధానం: D. 5 సెం.మీ.²
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: A. Yes, exactly సమాధానం: A. అవును, ఖచ్చితంగా
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: B. 70 cm² సమాధానం: B. 70 సెం.మీ.²
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. 15
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. 18
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer: A. 36 cm² సమాధానం: A. 36 సెం.మీ.²
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer: B. 8 cm సమాధానం: B. 8 సెం.మీ.
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. 2
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: D. One lies inside without touching సమాధానం: D. ఒకటి మరొకదానిలో స్పర్శించకుండా ఉంటుంది
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: A. 80°
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. 80°
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: C. 84 cm² సమాధానం: C. 84 సెం.మీ.²
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: D. 85/8 cm సమాధానం: D. 85/8 సెం.మీ.
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. −1/4
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. 6 cm సమాధానం: B. 6 సెం.మీ.
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. 300 cm² సమాధానం: C. 300 సెం.మీ.²
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: D. 6 cm సమాధానం: D. 6 సెం.మీ.
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer: A. 10/√5 cm సమాధానం: A. 10/√5 సెం.మీ.
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer: B. 240 cm² సమాధానం: B. 240 సెం.మీ.²
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer: C. 40 cm సమాధానం: C. 40 సెం.మీ.
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer: D. 270 cm² సమాధానం: D. 270 సెం.మీ.²
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer / సమాధానం: A. 2