Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Simplify the ratio 84:126 to its lowest terms.
84:126 నిష్పత్తిని కనిష్ఠ రూపంలో సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• To simplify a ratio, divide both terms by their HCF.
• HCF of 84 and 126 is 42.
• 84 ÷ 42 = 2.
• 126 ÷ 42 = 3.
• Therefore, 84:126 = 2:3.
• Hence, the correct answer is Option B.
• HCF of 84 and 126 is 42.
• 84 ÷ 42 = 2.
• 126 ÷ 42 = 3.
• Therefore, 84:126 = 2:3.
• Hence, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• నిష్పత్తిని సరళీకరించడానికి రెండు పదాలను వాటి గ.సా.భా.తో భాగించాలి.
• 84 మరియు 126ల గ.సా.భా. 42.
• 84 ÷ 42 = 2.
• 126 ÷ 42 = 3.
• కాబట్టి 84:126 = 2:3.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 84 మరియు 126ల గ.సా.భా. 42.
• 84 ÷ 42 = 2.
• 126 ÷ 42 = 3.
• కాబట్టి 84:126 = 2:3.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 2
ప్రశ్న 2
Which of the following two ratios is greater?
కింది రెండు నిష్పత్తులలో ఏది పెద్దది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Compare the ratios by cross-multiplication.
• For 7/9 and 15/20, calculate 7 × 20 and 15 × 9.
• 7 × 20 = 140.
• 15 × 9 = 135.
• Since 140 > 135, 7/9 > 15/20.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• For 7/9 and 15/20, calculate 7 × 20 and 15 × 9.
• 7 × 20 = 140.
• 15 × 9 = 135.
• Since 140 > 135, 7/9 > 15/20.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• నిష్పత్తులను తిర్యక్ గుణకారం ద్వారా పోల్చాలి.
• 7/9 మరియు 15/20 కోసం 7 × 20, 15 × 9లను గణించాలి.
• 7 × 20 = 140.
• 15 × 9 = 135.
• 140 > 135 కాబట్టి 7/9 > 15/20.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 7/9 మరియు 15/20 కోసం 7 × 20, 15 × 9లను గణించాలి.
• 7 × 20 = 140.
• 15 × 9 = 135.
• 140 > 135 కాబట్టి 7/9 > 15/20.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 3
ప్రశ్న 3
If x:45 = 8:15, find x.
x:45 = 8:15 అయితే x విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Write the proportion as x/45 = 8/15.
• Cross-multiply: 15x = 45 × 8.
• Divide both sides by 15.
• x = (45 × 8)/15.
• x = 3 × 8 = 24.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Cross-multiply: 15x = 45 × 8.
• Divide both sides by 15.
• x = (45 × 8)/15.
• x = 3 × 8 = 24.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ఇచ్చిన అనుపాతాన్ని x/45 = 8/15గా రాయాలి.
• తిర్యక్ గుణకారం చేస్తే 15x = 45 × 8.
• రెండు వైపులను 15తో భాగించాలి.
• x = (45 × 8)/15.
• x = 3 × 8 = 24.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• తిర్యక్ గుణకారం చేస్తే 15x = 45 × 8.
• రెండు వైపులను 15తో భాగించాలి.
• x = (45 × 8)/15.
• x = 3 × 8 = 24.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 4
ప్రశ్న 4
Find the fourth proportional to 12, 18, and 30.
12, 18 మరియు 30లకు నాలుగవ అనుపాతాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• If x is the fourth proportional, then 12:18 = 30:x.
• Write this as 12/18 = 30/x.
• Cross-multiply: 12x = 18 × 30.
• x = (18 × 30)/12.
• x = 45.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Write this as 12/18 = 30/x.
• Cross-multiply: 12x = 18 × 30.
• x = (18 × 30)/12.
• x = 45.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• x నాలుగవ అనుపాతం అయితే 12:18 = 30:x.
• దీనిని 12/18 = 30/xగా రాయాలి.
• తిర్యక్ గుణకారం చేస్తే 12x = 18 × 30.
• x = (18 × 30)/12.
• x = 45.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• దీనిని 12/18 = 30/xగా రాయాలి.
• తిర్యక్ గుణకారం చేస్తే 12x = 18 × 30.
• x = (18 × 30)/12.
• x = 45.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 5
ప్రశ్న 5
Find the third proportional to 16 and 24.
16 మరియు 24లకు మూడవ అనుపాతాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• If x is the third proportional, then 16:24 = 24:x.
• Thus, 16/24 = 24/x.
• Cross-multiply: 16x = 24 × 24.
• x = 576/16.
• x = 36.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Thus, 16/24 = 24/x.
• Cross-multiply: 16x = 24 × 24.
• x = 576/16.
• x = 36.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• x మూడవ అనుపాతం అయితే 16:24 = 24:x.
• కాబట్టి 16/24 = 24/x.
• తిర్యక్ గుణకారం చేస్తే 16x = 24 × 24.
• x = 576/16.
• x = 36.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• కాబట్టి 16/24 = 24/x.
• తిర్యక్ గుణకారం చేస్తే 16x = 24 × 24.
• x = 576/16.
• x = 36.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 6
ప్రశ్న 6
Find the mean proportional between 18 and 32.
18 మరియు 32ల మధ్య మధ్యమానుపాతాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The mean proportional between a and b is √(ab).
• Required value = √(18 × 32).
• 18 × 32 = 576.
• √576 = 24 because 24² = 576.
• Therefore, the mean proportional is 24.
• Hence, the correct answer is Option B.
• Required value = √(18 × 32).
• 18 × 32 = 576.
• √576 = 24 because 24² = 576.
• Therefore, the mean proportional is 24.
• Hence, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• a మరియు bల మధ్య మధ్యమానుపాతం √(ab).
• కావలసిన విలువ = √(18 × 32).
• 18 × 32 = 576.
• 24² = 576 కాబట్టి √576 = 24.
• అందువల్ల మధ్యమానుపాతం 24.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• కావలసిన విలువ = √(18 × 32).
• 18 × 32 = 576.
• 24² = 576 కాబట్టి √576 = 24.
• అందువల్ల మధ్యమానుపాతం 24.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 7
ప్రశ్న 7
Divide ₹920 in the ratio 3:5. What is the larger share?
₹920ను 3:5 నిష్పత్తిలో పంచితే పెద్ద వాటా ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The total number of ratio parts is 3 + 5 = 8.
• The larger share corresponds to 5 parts.
• Value of one part = ₹920 ÷ 8 = ₹115.
• Larger share = 5 × ₹115.
• Larger share = ₹575.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• The larger share corresponds to 5 parts.
• Value of one part = ₹920 ÷ 8 = ₹115.
• Larger share = 5 × ₹115.
• Larger share = ₹575.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• మొత్తం నిష్పత్తి భాగాలు = 3 + 5 = 8.
• పెద్ద వాటా 5 భాగాలకు సమానం.
• ఒక భాగం విలువ = ₹920 ÷ 8 = ₹115.
• పెద్ద వాటా = 5 × ₹115.
• పెద్ద వాటా = ₹575.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• పెద్ద వాటా 5 భాగాలకు సమానం.
• ఒక భాగం విలువ = ₹920 ÷ 8 = ₹115.
• పెద్ద వాటా = 5 × ₹115.
• పెద్ద వాటా = ₹575.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 8
ప్రశ్న 8
If 7 notebooks cost ₹126, what will 11 notebooks cost at the same rate?
7 నోట్బుక్ల ధర ₹126 అయితే, అదే రేటుకు 11 నోట్బుక్ల ధర ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Cost varies directly with the number of notebooks.
• Cost of one notebook = ₹126 ÷ 7.
• Cost of one notebook = ₹18.
• Cost of 11 notebooks = 11 × ₹18.
• Required cost = ₹198.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Cost of one notebook = ₹126 ÷ 7.
• Cost of one notebook = ₹18.
• Cost of 11 notebooks = 11 × ₹18.
• Required cost = ₹198.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• నోట్బుక్ల సంఖ్యతో ధర ప్రత్యక్ష అనుపాతంలో మారుతుంది.
• ఒక నోట్బుక్ ధర = ₹126 ÷ 7.
• ఒక నోట్బుక్ ధర = ₹18.
• 11 నోట్బుక్ల ధర = 11 × ₹18.
• కావలసిన ధర = ₹198.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఒక నోట్బుక్ ధర = ₹126 ÷ 7.
• ఒక నోట్బుక్ ధర = ₹18.
• 11 నోట్బుక్ల ధర = 11 × ₹18.
• కావలసిన ధర = ₹198.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 9
ప్రశ్న 9
Twelve workers complete a job in 15 days. In how many days will 20 equally efficient workers complete it?
12 మంది కార్మికులు ఒక పనిని 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. అదే సామర్థ్యం కలిగిన 20 మంది ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For a fixed job, workers and days are inversely proportional.
• Therefore, workers × days remains constant.
• 12 × 15 = 20 × d.
• d = (12 × 15)/20.
• d = 180/20 = 9 days.
• Hence, the correct answer is Option A.
• Therefore, workers × days remains constant.
• 12 × 15 = 20 × d.
• d = (12 × 15)/20.
• d = 180/20 = 9 days.
• Hence, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• స్థిరమైన పనికి కార్మికుల సంఖ్య మరియు రోజుల సంఖ్య విలోమ అనుపాతంలో ఉంటాయి.
• కాబట్టి కార్మికులు × రోజులు స్థిరంగా ఉంటుంది.
• 12 × 15 = 20 × d.
• d = (12 × 15)/20.
• d = 180/20 = 9 రోజులు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• కాబట్టి కార్మికులు × రోజులు స్థిరంగా ఉంటుంది.
• 12 × 15 = 20 × d.
• d = (12 × 15)/20.
• d = 180/20 = 9 రోజులు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 10
ప్రశ్న 10
On a map with scale 1:50,000, two places are 7.2 cm apart. What is the actual distance?
1:50,000 ప్రమాణం గల పటంలో రెండు ప్రదేశాల మధ్య దూరం 7.2 సెం.మీ. అయితే వాస్తవ దూరం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A scale of 1:50,000 means 1 cm on the map represents 50,000 cm actually.
• Actual distance = 7.2 × 50,000 cm.
• Actual distance = 360,000 cm.
• Since 100,000 cm = 1 km, divide by 100,000.
• 360,000 cm = 3.6 km.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Actual distance = 7.2 × 50,000 cm.
• Actual distance = 360,000 cm.
• Since 100,000 cm = 1 km, divide by 100,000.
• 360,000 cm = 3.6 km.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• 1:50,000 ప్రమాణం అంటే పటంలో 1 సెం.మీ. వాస్తవంగా 50,000 సెం.మీ.ను సూచిస్తుంది.
• వాస్తవ దూరం = 7.2 × 50,000 సెం.మీ.
• వాస్తవ దూరం = 360,000 సెం.మీ.
• 100,000 సెం.మీ. = 1 కి.మీ. కాబట్టి 100,000తో భాగించాలి.
• 360,000 సెం.మీ. = 3.6 కి.మీ.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• వాస్తవ దూరం = 7.2 × 50,000 సెం.మీ.
• వాస్తవ దూరం = 360,000 సెం.మీ.
• 100,000 సెం.మీ. = 1 కి.మీ. కాబట్టి 100,000తో భాగించాలి.
• 360,000 సెం.మీ. = 3.6 కి.మీ.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 11
ప్రశ్న 11
If A:B = 4:7 and B:C = 14:15, and A + B + C = 740, find C.
A:B = 4:7 మరియు B:C = 14:15, అలాగే A + B + C = 740 అయితే C విలువ ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Make the common term B equal in both ratios.
• Multiply A:B = 4:7 by 2 to obtain A:B = 8:14.
• Since B:C = 14:15, the combined ratio is A:B:C = 8:14:15.
• Total parts = 8 + 14 + 15 = 37.
• Value of one part = 740 ÷ 37 = 20.
• C = 15 × 20 = 300.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Multiply A:B = 4:7 by 2 to obtain A:B = 8:14.
• Since B:C = 14:15, the combined ratio is A:B:C = 8:14:15.
• Total parts = 8 + 14 + 15 = 37.
• Value of one part = 740 ÷ 37 = 20.
• C = 15 × 20 = 300.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• రెండు నిష్పత్తుల్లోని ఉమ్మడి పదం Bను సమానం చేయాలి.
• A:B = 4:7ను 2తో గుణిస్తే A:B = 8:14.
• B:C = 14:15 కాబట్టి సంయుక్త నిష్పత్తి A:B:C = 8:14:15.
• మొత్తం భాగాలు = 8 + 14 + 15 = 37.
• ఒక భాగం విలువ = 740 ÷ 37 = 20.
• C = 15 × 20 = 300.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• A:B = 4:7ను 2తో గుణిస్తే A:B = 8:14.
• B:C = 14:15 కాబట్టి సంయుక్త నిష్పత్తి A:B:C = 8:14:15.
• మొత్తం భాగాలు = 8 + 14 + 15 = 37.
• ఒక భాగం విలువ = 740 ÷ 37 = 20.
• C = 15 × 20 = 300.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 12
ప్రశ్న 12
Find the compounded ratio of 2:3 and 5:7.
2:3 మరియు 5:7ల సంయుక్త నిష్పత్తిని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The compounded ratio is obtained by multiplying the antecedents and the consequents separately.
• Product of antecedents = 2 × 5 = 10.
• Product of consequents = 3 × 7 = 21.
• Therefore, the compounded ratio is 10:21.
• The terms have no common factor greater than 1.
• Hence, the correct answer is Option D.
• Product of antecedents = 2 × 5 = 10.
• Product of consequents = 3 × 7 = 21.
• Therefore, the compounded ratio is 10:21.
• The terms have no common factor greater than 1.
• Hence, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• పూర్వపదాలను మరియు ఉత్తరపదాలను విడివిడిగా గుణించడం ద్వారా సంయుక్త నిష్పత్తి లభిస్తుంది.
• పూర్వపదాల లబ్ధం = 2 × 5 = 10.
• ఉత్తరపదాల లబ్ధం = 3 × 7 = 21.
• కాబట్టి సంయుక్త నిష్పత్తి 10:21.
• ఈ రెండు పదాలకు 1 కంటే పెద్ద ఉమ్మడి కారణాంకం లేదు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• పూర్వపదాల లబ్ధం = 2 × 5 = 10.
• ఉత్తరపదాల లబ్ధం = 3 × 7 = 21.
• కాబట్టి సంయుక్త నిష్పత్తి 10:21.
• ఈ రెండు పదాలకు 1 కంటే పెద్ద ఉమ్మడి కారణాంకం లేదు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 13
ప్రశ్న 13
What is the duplicate ratio of 5:8?
5:8 యొక్క ద్విగుణ నిష్పత్తి ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The duplicate ratio of a:b is a²:b².
• For 5:8, square both terms.
• 5² = 25.
• 8² = 64.
• Therefore, the duplicate ratio is 25:64.
• Hence, the correct answer is Option A.
• For 5:8, square both terms.
• 5² = 25.
• 8² = 64.
• Therefore, the duplicate ratio is 25:64.
• Hence, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• a:b యొక్క ద్విగుణ నిష్పత్తి a²:b².
• 5:8లో రెండు పదాలను వర్గం చేయాలి.
• 5² = 25.
• 8² = 64.
• కాబట్టి ద్విగుణ నిష్పత్తి 25:64.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 5:8లో రెండు పదాలను వర్గం చేయాలి.
• 5² = 25.
• 8² = 64.
• కాబట్టి ద్విగుణ నిష్పత్తి 25:64.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 14
ప్రశ్న 14
What is the triplicate ratio of 2:5?
2:5 యొక్క త్రిగుణ నిష్పత్తి ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The triplicate ratio of a:b is a³:b³.
• Cube both terms of 2:5.
• 2³ = 8.
• 5³ = 125.
• Therefore, the triplicate ratio is 8:125.
• Hence, the correct answer is Option B.
• Cube both terms of 2:5.
• 2³ = 8.
• 5³ = 125.
• Therefore, the triplicate ratio is 8:125.
• Hence, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• a:b యొక్క త్రిగుణ నిష్పత్తి a³:b³.
• 2:5లో రెండు పదాలను ఘనం చేయాలి.
• 2³ = 8.
• 5³ = 125.
• కాబట్టి త్రిగుణ నిష్పత్తి 8:125.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 2:5లో రెండు పదాలను ఘనం చేయాలి.
• 2³ = 8.
• 5³ = 125.
• కాబట్టి త్రిగుణ నిష్పత్తి 8:125.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 15
ప్రశ్న 15
If x varies directly as y and x = 18 when y = 12, find x when y = 20.
x అనేది yతో ప్రత్యక్ష అనుపాతంలో మారుతుంది. y = 12 అయినప్పుడు x = 18 అయితే, y = 20 అయినప్పుడు x విలువ ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For direct variation, x/y is constant.
• Therefore, 18/12 = x/20.
• Cross-multiply: 12x = 18 × 20.
• x = 360/12.
• x = 30.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Therefore, 18/12 = x/20.
• Cross-multiply: 12x = 18 × 20.
• x = 360/12.
• x = 30.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ప్రత్యక్ష అనుపాతంలో x/y స్థిరంగా ఉంటుంది.
• కాబట్టి 18/12 = x/20.
• తిర్యక్ గుణకారం చేస్తే 12x = 18 × 20.
• x = 360/12.
• x = 30.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• కాబట్టి 18/12 = x/20.
• తిర్యక్ గుణకారం చేస్తే 12x = 18 × 20.
• x = 360/12.
• x = 30.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 16
ప్రశ్న 16
If x varies inversely as y and x = 15 when y = 8, find y when x = 24.
x అనేది yతో విలోమ అనుపాతంలో మారుతుంది. y = 8 అయినప్పుడు x = 15 అయితే, x = 24 అయినప్పుడు y విలువ ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For inverse variation, xy remains constant.
• Using the first pair, constant = 15 × 8 = 120.
• For x = 24, write 24y = 120.
• Divide both sides by 24.
• y = 120/24 = 5.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Using the first pair, constant = 15 × 8 = 120.
• For x = 24, write 24y = 120.
• Divide both sides by 24.
• y = 120/24 = 5.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• విలోమ అనుపాతంలో xy స్థిరంగా ఉంటుంది.
• మొదటి విలువల జతతో స్థిరాంకం = 15 × 8 = 120.
• x = 24 అయినప్పుడు 24y = 120.
• రెండు వైపులను 24తో భాగించాలి.
• y = 120/24 = 5.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• మొదటి విలువల జతతో స్థిరాంకం = 15 × 8 = 120.
• x = 24 అయినప్పుడు 24y = 120.
• రెండు వైపులను 24తో భాగించాలి.
• y = 120/24 = 5.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 17
ప్రశ్న 17
The ratio of boys to girls in a class is 7:5. If there are 48 students, how many more boys than girls are there?
ఒక తరగతిలో బాలురు మరియు బాలికల నిష్పత్తి 7:5. మొత్తం 48 మంది విద్యార్థులు ఉంటే, బాలికల కంటే బాలురు ఎంత మంది ఎక్కువ?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Total ratio parts = 7 + 5 = 12.
• Value of one part = 48 ÷ 12 = 4 students.
• Difference between the ratio terms = 7 − 5 = 2 parts.
• Required difference = 2 × 4.
• Therefore, there are 8 more boys than girls.
• Hence, the correct answer is Option A.
• Value of one part = 48 ÷ 12 = 4 students.
• Difference between the ratio terms = 7 − 5 = 2 parts.
• Required difference = 2 × 4.
• Therefore, there are 8 more boys than girls.
• Hence, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• మొత్తం నిష్పత్తి భాగాలు = 7 + 5 = 12.
• ఒక భాగం విలువ = 48 ÷ 12 = 4 మంది విద్యార్థులు.
• నిష్పత్తి పదాల మధ్య తేడా = 7 − 5 = 2 భాగాలు.
• కావలసిన తేడా = 2 × 4.
• కాబట్టి బాలికల కంటే బాలురు 8 మంది ఎక్కువ.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఒక భాగం విలువ = 48 ÷ 12 = 4 మంది విద్యార్థులు.
• నిష్పత్తి పదాల మధ్య తేడా = 7 − 5 = 2 భాగాలు.
• కావలసిన తేడా = 2 × 4.
• కాబట్టి బాలికల కంటే బాలురు 8 మంది ఎక్కువ.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 18
ప్రశ్న 18
Two numbers are in the ratio 3:4. If 6 is added to each, their ratio becomes 5:6. What is the sum of the original numbers?
రెండు సంఖ్యలు 3:4 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ప్రతి సంఖ్యకు 6 కలిపితే వాటి నిష్పత్తి 5:6 అవుతుంది. అసలు సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the original numbers be 3k and 4k.
• After adding 6, (3k + 6)/(4k + 6) = 5/6.
• Cross-multiply: 6(3k + 6) = 5(4k + 6).
• 18k + 36 = 20k + 30.
• Therefore, 2k = 6 and k = 3.
• The original numbers are 9 and 12.
• Their sum is 9 + 12 = 21, so the correct answer is Option B.
• After adding 6, (3k + 6)/(4k + 6) = 5/6.
• Cross-multiply: 6(3k + 6) = 5(4k + 6).
• 18k + 36 = 20k + 30.
• Therefore, 2k = 6 and k = 3.
• The original numbers are 9 and 12.
• Their sum is 9 + 12 = 21, so the correct answer is Option B.
వివరణ:
• అసలు సంఖ్యలను 3k మరియు 4kగా తీసుకోవాలి.
• ప్రతి సంఖ్యకు 6 కలిపిన తర్వాత (3k + 6)/(4k + 6) = 5/6.
• తిర్యక్ గుణకారం చేస్తే 6(3k + 6) = 5(4k + 6).
• 18k + 36 = 20k + 30.
• కాబట్టి 2k = 6 మరియు k = 3.
• అసలు సంఖ్యలు 9 మరియు 12.
• వాటి మొత్తం 9 + 12 = 21; కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ప్రతి సంఖ్యకు 6 కలిపిన తర్వాత (3k + 6)/(4k + 6) = 5/6.
• తిర్యక్ గుణకారం చేస్తే 6(3k + 6) = 5(4k + 6).
• 18k + 36 = 20k + 30.
• కాబట్టి 2k = 6 మరియు k = 3.
• అసలు సంఖ్యలు 9 మరియు 12.
• వాటి మొత్తం 9 + 12 = 21; కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 19
ప్రశ్న 19
Simplify the ratio (2/3):(3/4).
(2/3):(3/4) నిష్పత్తిని సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The denominators of the fractions are 3 and 4.
• Their LCM is 12.
• Multiply both terms of the ratio by 12.
• (2/3) × 12 = 8.
• (3/4) × 12 = 9.
• Therefore, the simplified ratio is 8:9 and the correct answer is Option C.
• Their LCM is 12.
• Multiply both terms of the ratio by 12.
• (2/3) × 12 = 8.
• (3/4) × 12 = 9.
• Therefore, the simplified ratio is 8:9 and the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ఇచ్చిన భిన్నాల హారాలు 3 మరియు 4.
• వాటి క.సా.గు. 12.
• నిష్పత్తిలోని రెండు పదాలను 12తో గుణించాలి.
• (2/3) × 12 = 8.
• (3/4) × 12 = 9.
• కాబట్టి సరళీకృత నిష్పత్తి 8:9; సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• వాటి క.సా.గు. 12.
• నిష్పత్తిలోని రెండు పదాలను 12తో గుణించాలి.
• (2/3) × 12 = 8.
• (3/4) × 12 = 9.
• కాబట్టి సరళీకృత నిష్పత్తి 8:9; సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 20
ప్రశ్న 20
The present ages of two persons are in the ratio 4:5. After 6 years, their ages will be in the ratio 5:6. What is the sum of their present ages?
ఇద్దరి ప్రస్తుత వయస్సుల నిష్పత్తి 4:5. 6 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయస్సుల నిష్పత్తి 5:6 అవుతుంది. వారి ప్రస్తుత వయస్సుల మొత్తం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the present ages be 4k and 5k.
• After 6 years, (4k + 6)/(5k + 6) = 5/6.
• Cross-multiply: 6(4k + 6) = 5(5k + 6).
• 24k + 36 = 25k + 30.
• Therefore, k = 6.
• Present ages are 24 and 30 years.
• Their sum is 54 years, so the correct answer is Option D.
• After 6 years, (4k + 6)/(5k + 6) = 5/6.
• Cross-multiply: 6(4k + 6) = 5(5k + 6).
• 24k + 36 = 25k + 30.
• Therefore, k = 6.
• Present ages are 24 and 30 years.
• Their sum is 54 years, so the correct answer is Option D.
వివరణ:
• ప్రస్తుత వయస్సులను 4k మరియు 5kగా తీసుకోవాలి.
• 6 సంవత్సరాల తర్వాత (4k + 6)/(5k + 6) = 5/6.
• తిర్యక్ గుణకారం చేస్తే 6(4k + 6) = 5(5k + 6).
• 24k + 36 = 25k + 30.
• కాబట్టి k = 6.
• ప్రస్తుత వయస్సులు 24 మరియు 30 సంవత్సరాలు.
• వాటి మొత్తం 54 సంవత్సరాలు; కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• 6 సంవత్సరాల తర్వాత (4k + 6)/(5k + 6) = 5/6.
• తిర్యక్ గుణకారం చేస్తే 6(4k + 6) = 5(5k + 6).
• 24k + 36 = 25k + 30.
• కాబట్టి k = 6.
• ప్రస్తుత వయస్సులు 24 మరియు 30 సంవత్సరాలు.
• వాటి మొత్తం 54 సంవత్సరాలు; కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 21
ప్రశ్న 21
The price of an article rises by 25%. By what percentage must consumption be reduced to keep expenditure unchanged?
ఒక వస్తువు ధర 25% పెరిగింది. మొత్తం ఖర్చు మారకుండా ఉండాలంటే వినియోగాన్ని ఎంత శాతం తగ్గించాలి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Expenditure equals price × consumption.
• Let the original price and consumption be 100 units each.
• Original expenditure = 100 × 100 = 10,000.
• After a 25% rise, the new price is 125.
• Required consumption = 10,000 ÷ 125 = 80 units.
• Reduction = 100 − 80 = 20 units, which is 20%.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Let the original price and consumption be 100 units each.
• Original expenditure = 100 × 100 = 10,000.
• After a 25% rise, the new price is 125.
• Required consumption = 10,000 ÷ 125 = 80 units.
• Reduction = 100 − 80 = 20 units, which is 20%.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ఖర్చు = ధర × వినియోగం.
• అసలు ధర మరియు వినియోగాన్ని ఒక్కొక్కటి 100 యూనిట్లుగా తీసుకోవాలి.
• అసలు ఖర్చు = 100 × 100 = 10,000.
• ధర 25% పెరిగిన తర్వాత కొత్త ధర 125.
• కావలసిన వినియోగం = 10,000 ÷ 125 = 80 యూనిట్లు.
• తగ్గింపు = 100 − 80 = 20 యూనిట్లు; ఇది 20%.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• అసలు ధర మరియు వినియోగాన్ని ఒక్కొక్కటి 100 యూనిట్లుగా తీసుకోవాలి.
• అసలు ఖర్చు = 100 × 100 = 10,000.
• ధర 25% పెరిగిన తర్వాత కొత్త ధర 125.
• కావలసిన వినియోగం = 10,000 ÷ 125 = 80 యూనిట్లు.
• తగ్గింపు = 100 − 80 = 20 యూనిట్లు; ఇది 20%.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 22
ప్రశ్న 22
Six machines produce 840 items in 7 hours. How many items will 9 similar machines produce in 4 hours?
6 యంత్రాలు 7 గంటల్లో 840 వస్తువులను తయారు చేస్తాయి. అదే రకమైన 9 యంత్రాలు 4 గంటల్లో ఎన్ని వస్తువులను తయారు చేస్తాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Production varies directly with both the number of machines and the working time.
• Production per machine-hour = 840 ÷ (6 × 7).
• Production per machine-hour = 840 ÷ 42 = 20 items.
• Machine-hours in the new case = 9 × 4 = 36.
• Required production = 36 × 20 = 720 items.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Production per machine-hour = 840 ÷ (6 × 7).
• Production per machine-hour = 840 ÷ 42 = 20 items.
• Machine-hours in the new case = 9 × 4 = 36.
• Required production = 36 × 20 = 720 items.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• ఉత్పత్తి యంత్రాల సంఖ్యతో మరియు పని సమయంతో ప్రత్యక్ష అనుపాతంలో మారుతుంది.
• ఒక యంత్ర-గంటకు ఉత్పత్తి = 840 ÷ (6 × 7).
• ఒక యంత్ర-గంటకు ఉత్పత్తి = 840 ÷ 42 = 20 వస్తువులు.
• కొత్త సందర్భంలో యంత్ర-గంటలు = 9 × 4 = 36.
• కావలసిన ఉత్పత్తి = 36 × 20 = 720 వస్తువులు.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ఒక యంత్ర-గంటకు ఉత్పత్తి = 840 ÷ (6 × 7).
• ఒక యంత్ర-గంటకు ఉత్పత్తి = 840 ÷ 42 = 20 వస్తువులు.
• కొత్త సందర్భంలో యంత్ర-గంటలు = 9 × 4 = 36.
• కావలసిన ఉత్పత్తి = 36 × 20 = 720 వస్తువులు.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 23
ప్రశ్న 23
If y varies directly as the square of x and y = 45 when x = 3, find y when x = 5.
y అనేది x వర్గంతో ప్రత్యక్ష అనుపాతంలో మారుతుంది. x = 3 అయినప్పుడు y = 45 అయితే, x = 5 అయినప్పుడు y విలువ ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since y varies directly as x², write y = kx².
• Substitute y = 45 and x = 3: 45 = k × 3².
• 45 = 9k, so k = 5.
• When x = 5, y = 5 × 5².
• y = 5 × 25 = 125.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Substitute y = 45 and x = 3: 45 = k × 3².
• 45 = 9k, so k = 5.
• When x = 5, y = 5 × 5².
• y = 5 × 25 = 125.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• y అనేది x²తో ప్రత్యక్ష అనుపాతంలో మారుతుంది కాబట్టి y = kx²గా రాయాలి.
• y = 45 మరియు x = 3లను ప్రతిక్షేపిస్తే 45 = k × 3².
• 45 = 9k కాబట్టి k = 5.
• x = 5 అయినప్పుడు y = 5 × 5².
• y = 5 × 25 = 125.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• y = 45 మరియు x = 3లను ప్రతిక్షేపిస్తే 45 = k × 3².
• 45 = 9k కాబట్టి k = 5.
• x = 5 అయినప్పుడు y = 5 × 5².
• y = 5 × 25 = 125.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 24
ప్రశ్న 24
If a:b = 5:6 and b:c = 3:4, find a:c.
a:b = 5:6 మరియు b:c = 3:4 అయితే a:cను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The common term b must have the same value in both ratios.
• In a:b = 5:6, b has 6 parts.
• Multiply b:c = 3:4 by 2 to obtain b:c = 6:8.
• Therefore, a:b:c = 5:6:8.
• Hence, a:c = 5:8.
• The correct answer is Option D.
• In a:b = 5:6, b has 6 parts.
• Multiply b:c = 3:4 by 2 to obtain b:c = 6:8.
• Therefore, a:b:c = 5:6:8.
• Hence, a:c = 5:8.
• The correct answer is Option D.
వివరణ:
• ఉమ్మడి పదం b విలువ రెండు నిష్పత్తుల్లో సమానంగా ఉండాలి.
• a:b = 5:6లో bకు 6 భాగాలు ఉన్నాయి.
• b:c = 3:4ను 2తో గుణిస్తే b:c = 6:8.
• కాబట్టి a:b:c = 5:6:8.
• అందువల్ల a:c = 5:8.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• a:b = 5:6లో bకు 6 భాగాలు ఉన్నాయి.
• b:c = 3:4ను 2తో గుణిస్తే b:c = 6:8.
• కాబట్టి a:b:c = 5:6:8.
• అందువల్ల a:c = 5:8.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 25
ప్రశ్న 25
Three quantities are in the ratio 2:3:4, and their total is 810. What is the difference between the largest and the smallest quantity?
మూడు పరిమాణాలు 2:3:4 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి మరియు వాటి మొత్తం 810. అతిపెద్ద మరియు అతి చిన్న పరిమాణాల మధ్య తేడా ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Total ratio parts = 2 + 3 + 4 = 9.
• Value of one part = 810 ÷ 9 = 90.
• The smallest quantity is 2 × 90 = 180.
• The largest quantity is 4 × 90 = 360.
• Required difference = 360 − 180 = 180.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Value of one part = 810 ÷ 9 = 90.
• The smallest quantity is 2 × 90 = 180.
• The largest quantity is 4 × 90 = 360.
• Required difference = 360 − 180 = 180.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• మొత్తం నిష్పత్తి భాగాలు = 2 + 3 + 4 = 9.
• ఒక భాగం విలువ = 810 ÷ 9 = 90.
• అతి చిన్న పరిమాణం = 2 × 90 = 180.
• అతిపెద్ద పరిమాణం = 4 × 90 = 360.
• కావలసిన తేడా = 360 − 180 = 180.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఒక భాగం విలువ = 810 ÷ 9 = 90.
• అతి చిన్న పరిమాణం = 2 × 90 = 180.
• అతిపెద్ద పరిమాణం = 4 × 90 = 360.
• కావలసిన తేడా = 360 − 180 = 180.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: B. 2:3
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: A. 7:9
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: C. 24
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: D. 45
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. 36
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: B. 24
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. ₹575
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. ₹198
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer: A. 9 days సమాధానం: A. 9 రోజులు
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer: B. 3.6 km సమాధానం: B. 3.6 కి.మీ.
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. 300
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. 10:21
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: A. 25:64
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. 8:125
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: C. 30
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. 5
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. 8
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 21
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer / సమాధానం: C. 8:9
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: D. 54 years సమాధానం: D. 54 సంవత్సరాలు
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. 20%
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: B. 720
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: C. 125
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer / సమాధానం: D. 5:8
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer / సమాధానం: A. 180