Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Simplify: 84 ÷ 7 + 6 × 5 − 8
సరళీకరించండి: 84 ÷ 7 + 6 × 5 − 8
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Apply BODMAS: perform division and multiplication before addition and subtraction.
• 84 ÷ 7 = 12.
• 6 × 5 = 30.
• The expression becomes 12 + 30 − 8.
• 12 + 30 − 8 = 34.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 84 ÷ 7 = 12.
• 6 × 5 = 30.
• The expression becomes 12 + 30 − 8.
• 12 + 30 − 8 = 34.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• BODMAS నియమం ప్రకారం కూడిక, తీసివేతల కంటే ముందు భాగహారం మరియు గుణకారం చేయాలి.
• 84 ÷ 7 = 12.
• 6 × 5 = 30.
• ఇచ్చిన రాశి 12 + 30 − 8 అవుతుంది.
• 12 + 30 − 8 = 34.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 84 ÷ 7 = 12.
• 6 × 5 = 30.
• ఇచ్చిన రాశి 12 + 30 − 8 అవుతుంది.
• 12 + 30 − 8 = 34.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 2
ప్రశ్న 2
Simplify: 150 ÷ [5 × (8 − 2)]
సరళీకరించండి: 150 ÷ [5 × (8 − 2)]
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Begin with the innermost bracket.
• 8 − 2 = 6.
• The square bracket becomes 5 × 6 = 30.
• Now divide 150 by 30.
• 150 ÷ 30 = 5.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• 8 − 2 = 6.
• The square bracket becomes 5 × 6 = 30.
• Now divide 150 by 30.
• 150 ÷ 30 = 5.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• లోపలి కుండలీకరణ నుంచి ప్రారంభించాలి.
• 8 − 2 = 6.
• చతురస్ర కుండలీకరణ విలువ = 5 × 6 = 30.
• ఇప్పుడు 150ను 30తో భాగించాలి.
• 150 ÷ 30 = 5.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 8 − 2 = 6.
• చతురస్ర కుండలీకరణ విలువ = 5 × 6 = 30.
• ఇప్పుడు 150ను 30తో భాగించాలి.
• 150 ÷ 30 = 5.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 3
ప్రశ్న 3
Simplify: 2/3 + 5/8 − 1/4
సరళీకరించండి: 2/3 + 5/8 − 1/4
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The LCM of the denominators 3, 8, and 4 is 24.
• Convert 2/3 into an equivalent fraction: 2/3 = 16/24.
• Convert 5/8: 5/8 = 15/24.
• Convert 1/4: 1/4 = 6/24.
• Required value = 16/24 + 15/24 − 6/24.
• = 25/24.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Convert 2/3 into an equivalent fraction: 2/3 = 16/24.
• Convert 5/8: 5/8 = 15/24.
• Convert 1/4: 1/4 = 6/24.
• Required value = 16/24 + 15/24 − 6/24.
• = 25/24.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• 3, 8 మరియు 4 హారాల క.సా.గు. 24.
• 2/3ను సమాన భిన్నంగా మార్చితే 2/3 = 16/24.
• 5/8 = 15/24.
• 1/4 = 6/24.
• కావలసిన విలువ = 16/24 + 15/24 − 6/24.
• = 25/24.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• 2/3ను సమాన భిన్నంగా మార్చితే 2/3 = 16/24.
• 5/8 = 15/24.
• 1/4 = 6/24.
• కావలసిన విలువ = 16/24 + 15/24 − 6/24.
• = 25/24.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 4
ప్రశ్న 4
Simplify: 7/9 ÷ 14/15 × 3/5
సరళీకరించండి: 7/9 ÷ 14/15 × 3/5
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Dividing by a fraction means multiplying by its reciprocal.
• 7/9 ÷ 14/15 = 7/9 × 15/14.
• The complete expression becomes 7/9 × 15/14 × 3/5.
• Cancel 7 with 14 to obtain 1 and 2.
• Cancel 15 with 5 to obtain 3 and 1.
• The remaining value is (3 × 3)/(9 × 2) = 9/18 = 1/2.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• 7/9 ÷ 14/15 = 7/9 × 15/14.
• The complete expression becomes 7/9 × 15/14 × 3/5.
• Cancel 7 with 14 to obtain 1 and 2.
• Cancel 15 with 5 to obtain 3 and 1.
• The remaining value is (3 × 3)/(9 × 2) = 9/18 = 1/2.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• ఒక భిన్నంతో భాగించడం అంటే దాని వ్యుత్క్రమంతో గుణించడం.
• 7/9 ÷ 14/15 = 7/9 × 15/14.
• మొత్తం రాశి = 7/9 × 15/14 × 3/5.
• 7 మరియు 14లను రద్దు చేస్తే 1 మరియు 2 వస్తాయి.
• 15 మరియు 5లను రద్దు చేస్తే 3 మరియు 1 వస్తాయి.
• మిగిలిన విలువ = (3 × 3)/(9 × 2) = 9/18 = 1/2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 7/9 ÷ 14/15 = 7/9 × 15/14.
• మొత్తం రాశి = 7/9 × 15/14 × 3/5.
• 7 మరియు 14లను రద్దు చేస్తే 1 మరియు 2 వస్తాయి.
• 15 మరియు 5లను రద్దు చేస్తే 3 మరియు 1 వస్తాయి.
• మిగిలిన విలువ = (3 × 3)/(9 × 2) = 9/18 = 1/2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 5
ప్రశ్న 5
Simplify: 0.75 × 240 + 1.2 × 50
సరళీకరించండి: 0.75 × 240 + 1.2 × 50
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Convert 0.75 into the fraction 3/4.
• 0.75 × 240 = (3/4) × 240 = 180.
• Calculate the second product: 1.2 × 50 = 60.
• Add the two results.
• 180 + 60 = 240.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• 0.75 × 240 = (3/4) × 240 = 180.
• Calculate the second product: 1.2 × 50 = 60.
• Add the two results.
• 180 + 60 = 240.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• 0.75ను 3/4 భిన్నంగా మార్చాలి.
• 0.75 × 240 = (3/4) × 240 = 180.
• రెండవ లబ్ధం: 1.2 × 50 = 60.
• వచ్చిన రెండు విలువలను కూడాలి.
• 180 + 60 = 240.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 0.75 × 240 = (3/4) × 240 = 180.
• రెండవ లబ్ధం: 1.2 × 50 = 60.
• వచ్చిన రెండు విలువలను కూడాలి.
• 180 + 60 = 240.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 6
ప్రశ్న 6
Find the value of 2.5² − 1.5².
2.5² − 1.5² విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the identity a² − b² = (a − b)(a + b).
• Here, a = 2.5 and b = 1.5.
• a − b = 2.5 − 1.5 = 1.
• a + b = 2.5 + 1.5 = 4.
• Therefore, 2.5² − 1.5² = 1 × 4 = 4.
• The correct answer is Option A.
• Here, a = 2.5 and b = 1.5.
• a − b = 2.5 − 1.5 = 1.
• a + b = 2.5 + 1.5 = 4.
• Therefore, 2.5² − 1.5² = 1 × 4 = 4.
• The correct answer is Option A.
వివరణ:
• a² − b² = (a − b)(a + b) అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• ఇక్కడ a = 2.5 మరియు b = 1.5.
• a − b = 2.5 − 1.5 = 1.
• a + b = 2.5 + 1.5 = 4.
• కాబట్టి 2.5² − 1.5² = 1 × 4 = 4.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఇక్కడ a = 2.5 మరియు b = 1.5.
• a − b = 2.5 − 1.5 = 1.
• a + b = 2.5 + 1.5 = 4.
• కాబట్టి 2.5² − 1.5² = 1 × 4 = 4.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 7
ప్రశ్న 7
Convert 0.4444... into a fraction in its lowest terms.
0.4444...ను కనిష్ఠ రూపంలోని భిన్నంగా మార్చండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let x = 0.4444....
• Multiply both sides by 10: 10x = 4.4444....
• Subtract the original equation from this equation.
• 10x − x = 4.4444... − 0.4444....
• Therefore, 9x = 4.
• Hence, x = 4/9.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Multiply both sides by 10: 10x = 4.4444....
• Subtract the original equation from this equation.
• 10x − x = 4.4444... − 0.4444....
• Therefore, 9x = 4.
• Hence, x = 4/9.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• x = 0.4444... అనుకుందాం.
• రెండు వైపులా 10తో గుణిస్తే 10x = 4.4444....
• ఈ సమీకరణం నుంచి అసలు సమీకరణాన్ని తీసివేయాలి.
• 10x − x = 4.4444... − 0.4444....
• కాబట్టి 9x = 4.
• అందువల్ల x = 4/9.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• రెండు వైపులా 10తో గుణిస్తే 10x = 4.4444....
• ఈ సమీకరణం నుంచి అసలు సమీకరణాన్ని తీసివేయాలి.
• 10x − x = 4.4444... − 0.4444....
• కాబట్టి 9x = 4.
• అందువల్ల x = 4/9.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 8
ప్రశ్న 8
What must be added to 7/12 to obtain 5/6?
7/12కు ఎంత కలిపితే 5/6 వస్తుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the required fraction be x.
• Then 7/12 + x = 5/6.
• Therefore, x = 5/6 − 7/12.
• Convert 5/6 to denominator 12: 5/6 = 10/12.
• x = 10/12 − 7/12 = 3/12.
• Simplify 3/12 to obtain 1/4.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Then 7/12 + x = 5/6.
• Therefore, x = 5/6 − 7/12.
• Convert 5/6 to denominator 12: 5/6 = 10/12.
• x = 10/12 − 7/12 = 3/12.
• Simplify 3/12 to obtain 1/4.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• కావలసిన భిన్నాన్ని x అనుకుందాం.
• అప్పుడు 7/12 + x = 5/6.
• కాబట్టి x = 5/6 − 7/12.
• 5/6ను హారం 12తో రాస్తే 5/6 = 10/12.
• x = 10/12 − 7/12 = 3/12.
• 3/12ను సరళీకరిస్తే 1/4.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• అప్పుడు 7/12 + x = 5/6.
• కాబట్టి x = 5/6 − 7/12.
• 5/6ను హారం 12తో రాస్తే 5/6 = 10/12.
• x = 10/12 − 7/12 = 3/12.
• 3/12ను సరళీకరిస్తే 1/4.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 9
ప్రశ్న 9
Find √2304.
√2304 విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• We need a number whose square is 2,304.
• Consider 48².
• 48² = (50 − 2)².
• Using (a − b)², 48² = 2,500 − 200 + 4.
• 48² = 2,304.
• Therefore, √2304 = 48 and the correct answer is Option B.
• Consider 48².
• 48² = (50 − 2)².
• Using (a − b)², 48² = 2,500 − 200 + 4.
• 48² = 2,304.
• Therefore, √2304 = 48 and the correct answer is Option B.
వివరణ:
• వర్గం 2,304 అయ్యే సంఖ్యను కనుగొనాలి.
• 48²ను పరిశీలించాలి.
• 48² = (50 − 2)².
• (a − b)² సూత్రం ప్రకారం 48² = 2,500 − 200 + 4.
• 48² = 2,304.
• కాబట్టి √2304 = 48; సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 48²ను పరిశీలించాలి.
• 48² = (50 − 2)².
• (a − b)² సూత్రం ప్రకారం 48² = 2,500 − 200 + 4.
• 48² = 2,304.
• కాబట్టి √2304 = 48; సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 10
ప్రశ్న 10
Find ∛13824.
∛13824 విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Check 24³ because 13,824 lies between 20³ and 25³.
• First calculate 24² = 576.
• Then 24³ = 576 × 24.
• 576 × 24 = 576 × (20 + 4).
• = 11,520 + 2,304 = 13,824.
• Therefore, ∛13824 = 24.
• Hence, the correct answer is Option C.
• First calculate 24² = 576.
• Then 24³ = 576 × 24.
• 576 × 24 = 576 × (20 + 4).
• = 11,520 + 2,304 = 13,824.
• Therefore, ∛13824 = 24.
• Hence, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• 13,824 అనేది 20³ మరియు 25³ మధ్య ఉంది కాబట్టి 24³ను పరిశీలించాలి.
• ముందుగా 24² = 576.
• తర్వాత 24³ = 576 × 24.
• 576 × 24 = 576 × (20 + 4).
• = 11,520 + 2,304 = 13,824.
• కాబట్టి ∛13824 = 24.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ముందుగా 24² = 576.
• తర్వాత 24³ = 576 × 24.
• 576 × 24 = 576 × (20 + 4).
• = 11,520 + 2,304 = 13,824.
• కాబట్టి ∛13824 = 24.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 11
ప్రశ్న 11
Find √12.96.
√12.96 విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Write 12.96 as 1296/100.
• √12.96 = √1296/√100.
• √1296 = 36 because 36² = 1,296.
• √100 = 10.
• Therefore, √12.96 = 36/10 = 3.6.
• The correct answer is Option A.
• √12.96 = √1296/√100.
• √1296 = 36 because 36² = 1,296.
• √100 = 10.
• Therefore, √12.96 = 36/10 = 3.6.
• The correct answer is Option A.
వివరణ:
• 12.96ను 1296/100గా రాయాలి.
• √12.96 = √1296/√100.
• 36² = 1,296 కాబట్టి √1296 = 36.
• √100 = 10.
• కాబట్టి √12.96 = 36/10 = 3.6.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• √12.96 = √1296/√100.
• 36² = 1,296 కాబట్టి √1296 = 36.
• √100 = 10.
• కాబట్టి √12.96 = 36/10 = 3.6.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 12
ప్రశ్న 12
Find ∛0.001728.
∛0.001728 విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Write 0.001728 as 1728/1,000,000.
• ∛0.001728 = ∛1728/∛1,000,000.
• Since 12³ = 1,728, ∛1728 = 12.
• Since 100³ = 1,000,000, ∛1,000,000 = 100.
• Therefore, the value is 12/100 = 0.12.
• Verification: 0.12³ = 0.001728.
• Hence, the correct answer is Option D.
• ∛0.001728 = ∛1728/∛1,000,000.
• Since 12³ = 1,728, ∛1728 = 12.
• Since 100³ = 1,000,000, ∛1,000,000 = 100.
• Therefore, the value is 12/100 = 0.12.
• Verification: 0.12³ = 0.001728.
• Hence, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• 0.001728ను 1728/1,000,000గా రాయాలి.
• ∛0.001728 = ∛1728/∛1,000,000.
• 12³ = 1,728 కాబట్టి ∛1728 = 12.
• 100³ = 1,000,000 కాబట్టి ∛1,000,000 = 100.
• కాబట్టి విలువ = 12/100 = 0.12.
• పరిశీలన: 0.12³ = 0.001728.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ∛0.001728 = ∛1728/∛1,000,000.
• 12³ = 1,728 కాబట్టి ∛1728 = 12.
• 100³ = 1,000,000 కాబట్టి ∛1,000,000 = 100.
• కాబట్టి విలువ = 12/100 = 0.12.
• పరిశీలన: 0.12³ = 0.001728.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 13
ప్రశ్న 13
Simplify: 32^(3/5)
సరళీకరించండి: 32^(3/5)
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Express 32 as a power of 2.
• 32 = 2⁵.
• Therefore, 32^(3/5) = (2⁵)^(3/5).
• Multiply the exponents: 5 × 3/5 = 3.
• The expression becomes 2³.
• 2³ = 8.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• 32 = 2⁵.
• Therefore, 32^(3/5) = (2⁵)^(3/5).
• Multiply the exponents: 5 × 3/5 = 3.
• The expression becomes 2³.
• 2³ = 8.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• 32ను 2 యొక్క ఘాతంగా రాయాలి.
• 32 = 2⁵.
• కాబట్టి 32^(3/5) = (2⁵)^(3/5).
• ఘాతాంకాలను గుణిస్తే 5 × 3/5 = 3.
• ఇచ్చిన రాశి 2³ అవుతుంది.
• 2³ = 8.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 32 = 2⁵.
• కాబట్టి 32^(3/5) = (2⁵)^(3/5).
• ఘాతాంకాలను గుణిస్తే 5 × 3/5 = 3.
• ఇచ్చిన రాశి 2³ అవుతుంది.
• 2³ = 8.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 14
ప్రశ్న 14
Simplify: 81^(−1/2)
సరళీకరించండి: 81^(−1/2)
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A negative exponent represents the reciprocal.
• 81^(−1/2) = 1/81^(1/2).
• The exponent 1/2 represents the square root.
• 81^(1/2) = √81 = 9.
• Therefore, 81^(−1/2) = 1/9.
• A common trap is to treat the negative exponent as a negative sign.
• Hence, the correct answer is Option C.
• 81^(−1/2) = 1/81^(1/2).
• The exponent 1/2 represents the square root.
• 81^(1/2) = √81 = 9.
• Therefore, 81^(−1/2) = 1/9.
• A common trap is to treat the negative exponent as a negative sign.
• Hence, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ఋణ ఘాతాంకం వ్యుత్క్రమాన్ని సూచిస్తుంది.
• 81^(−1/2) = 1/81^(1/2).
• 1/2 ఘాతాంకం వర్గమూలాన్ని సూచిస్తుంది.
• 81^(1/2) = √81 = 9.
• కాబట్టి 81^(−1/2) = 1/9.
• ఋణ ఘాతాంకాన్ని ఋణ గుర్తుగా భావించడం సాధారణ పరీక్షా పొరపాటు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 81^(−1/2) = 1/81^(1/2).
• 1/2 ఘాతాంకం వర్గమూలాన్ని సూచిస్తుంది.
• 81^(1/2) = √81 = 9.
• కాబట్టి 81^(−1/2) = 1/9.
• ఋణ ఘాతాంకాన్ని ఋణ గుర్తుగా భావించడం సాధారణ పరీక్షా పొరపాటు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 15
ప్రశ్న 15
Simplify: (5⁷ × 5⁻³) ÷ 5²
సరళీకరించండి: (5⁷ × 5⁻³) ÷ 5²
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• When multiplying powers with the same base, add their exponents.
• 5⁷ × 5⁻³ = 5^(7−3) = 5⁴.
• When dividing powers with the same base, subtract the exponent of the denominator.
• 5⁴ ÷ 5² = 5^(4−2).
• = 5².
• 5² = 25.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 5⁷ × 5⁻³ = 5^(7−3) = 5⁴.
• When dividing powers with the same base, subtract the exponent of the denominator.
• 5⁴ ÷ 5² = 5^(4−2).
• = 5².
• 5² = 25.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ఒకే ఆధారం ఉన్న ఘాతాలను గుణించినప్పుడు ఘాతాంకాలను కూడాలి.
• 5⁷ × 5⁻³ = 5^(7−3) = 5⁴.
• ఒకే ఆధారం ఉన్న ఘాతాలను భాగించినప్పుడు హారంలోని ఘాతాంకాన్ని తీసివేయాలి.
• 5⁴ ÷ 5² = 5^(4−2).
• = 5².
• 5² = 25.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 5⁷ × 5⁻³ = 5^(7−3) = 5⁴.
• ఒకే ఆధారం ఉన్న ఘాతాలను భాగించినప్పుడు హారంలోని ఘాతాంకాన్ని తీసివేయాలి.
• 5⁴ ÷ 5² = 5^(4−2).
• = 5².
• 5² = 25.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 16
ప్రశ్న 16
Simplify: √48 + √75 − √27
సరళీకరించండి: √48 + √75 − √27
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Extract the largest perfect-square factor from each surd.
• √48 = √(16 × 3) = 4√3.
• √75 = √(25 × 3) = 5√3.
• √27 = √(9 × 3) = 3√3.
• Required value = 4√3 + 5√3 − 3√3.
• = (4 + 5 − 3)√3 = 6√3.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• √48 = √(16 × 3) = 4√3.
• √75 = √(25 × 3) = 5√3.
• √27 = √(9 × 3) = 3√3.
• Required value = 4√3 + 5√3 − 3√3.
• = (4 + 5 − 3)√3 = 6√3.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• ప్రతి కరణీయంలో అతిపెద్ద సంపూర్ణ వర్గ కారణాంకాన్ని బయటకు తీయాలి.
• √48 = √(16 × 3) = 4√3.
• √75 = √(25 × 3) = 5√3.
• √27 = √(9 × 3) = 3√3.
• కావలసిన విలువ = 4√3 + 5√3 − 3√3.
• = (4 + 5 − 3)√3 = 6√3.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• √48 = √(16 × 3) = 4√3.
• √75 = √(25 × 3) = 5√3.
• √27 = √(9 × 3) = 3√3.
• కావలసిన విలువ = 4√3 + 5√3 − 3√3.
• = (4 + 5 − 3)√3 = 6√3.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 17
ప్రశ్న 17
Rationalise and simplify: √3/(√3 + 1)
హారాన్ని కరణీయ రహితం చేసి సరళీకరించండి: √3/(√3 + 1)
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply numerator and denominator by the conjugate √3 − 1.
• √3/(√3 + 1) × (√3 − 1)/(√3 − 1).
• Numerator = √3(√3 − 1) = 3 − √3.
• Denominator = (√3 + 1)(√3 − 1).
• Using the difference of squares, the denominator is 3 − 1 = 2.
• Therefore, the simplified value is (3 − √3)/2.
• Hence, the correct answer is Option C.
• √3/(√3 + 1) × (√3 − 1)/(√3 − 1).
• Numerator = √3(√3 − 1) = 3 − √3.
• Denominator = (√3 + 1)(√3 − 1).
• Using the difference of squares, the denominator is 3 − 1 = 2.
• Therefore, the simplified value is (3 − √3)/2.
• Hence, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• లవం మరియు హారాన్ని సంయుగ్మమైన √3 − 1తో గుణించాలి.
• √3/(√3 + 1) × (√3 − 1)/(√3 − 1).
• లవం = √3(√3 − 1) = 3 − √3.
• హారం = (√3 + 1)(√3 − 1).
• వర్గాల తేడా సూత్రం ప్రకారం హారం = 3 − 1 = 2.
• కాబట్టి సరళీకృత విలువ = (3 − √3)/2.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• √3/(√3 + 1) × (√3 − 1)/(√3 − 1).
• లవం = √3(√3 − 1) = 3 − √3.
• హారం = (√3 + 1)(√3 − 1).
• వర్గాల తేడా సూత్రం ప్రకారం హారం = 3 − 1 = 2.
• కాబట్టి సరళీకృత విలువ = (3 − √3)/2.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 18
ప్రశ్న 18
Simplify: (√11 + √6)² + (√11 − √6)²
సరళీకరించండి: (√11 + √6)² + (√11 − √6)²
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the identity (a + b)² + (a − b)² = 2(a² + b²).
• Here, a = √11 and b = √6.
• a² = 11 and b² = 6.
• Therefore, the expression equals 2(11 + 6).
• = 2 × 17.
• = 34.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Here, a = √11 and b = √6.
• a² = 11 and b² = 6.
• Therefore, the expression equals 2(11 + 6).
• = 2 × 17.
• = 34.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• (a + b)² + (a − b)² = 2(a² + b²) అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• ఇక్కడ a = √11 మరియు b = √6.
• a² = 11 మరియు b² = 6.
• కాబట్టి ఇచ్చిన రాశి = 2(11 + 6).
• = 2 × 17.
• = 34.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ఇక్కడ a = √11 మరియు b = √6.
• a² = 11 మరియు b² = 6.
• కాబట్టి ఇచ్చిన రాశి = 2(11 + 6).
• = 2 × 17.
• = 34.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 19
ప్రశ్న 19
Estimate the value of 399.8 × 25.1.
399.8 × 25.1 విలువను సన్నికటంగా అంచనా వేయండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Approximate 399.8 to the convenient number 400.
• Approximate 25.1 to the convenient number 25.
• Estimated product = 400 × 25.
• Since 4 × 25 = 100, 400 × 25 = 10,000.
• The adjustments in the two factors are small, so 10,000 is the best estimate.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Approximate 25.1 to the convenient number 25.
• Estimated product = 400 × 25.
• Since 4 × 25 = 100, 400 × 25 = 10,000.
• The adjustments in the two factors are small, so 10,000 is the best estimate.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• 399.8ను అనుకూల సంఖ్య 400గా సన్నికటీకరించాలి.
• 25.1ను అనుకూల సంఖ్య 25గా సన్నికటీకరించాలి.
• అంచనా లబ్ధం = 400 × 25.
• 4 × 25 = 100 కాబట్టి 400 × 25 = 10,000.
• రెండు సంఖ్యల్లో చేసిన మార్పులు చిన్నవి కాబట్టి 10,000 ఉత్తమ అంచనా.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 25.1ను అనుకూల సంఖ్య 25గా సన్నికటీకరించాలి.
• అంచనా లబ్ధం = 400 × 25.
• 4 × 25 = 100 కాబట్టి 400 × 25 = 10,000.
• రెండు సంఖ్యల్లో చేసిన మార్పులు చిన్నవి కాబట్టి 10,000 ఉత్తమ అంచనా.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 20
ప్రశ్న 20
Using a suitable identity, find 19.98².
తగిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి 19.98²ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Write 19.98 as 20 − 0.02.
• Use the identity (a − b)² = a² − 2ab + b².
• 19.98² = 20² − 2 × 20 × 0.02 + 0.02².
• 20² = 400.
• 2 × 20 × 0.02 = 0.8 and 0.02² = 0.0004.
• Therefore, 19.98² = 400 − 0.8 + 0.0004.
• = 399.2004.
• Hence, the correct answer is Option D.
• Use the identity (a − b)² = a² − 2ab + b².
• 19.98² = 20² − 2 × 20 × 0.02 + 0.02².
• 20² = 400.
• 2 × 20 × 0.02 = 0.8 and 0.02² = 0.0004.
• Therefore, 19.98² = 400 − 0.8 + 0.0004.
• = 399.2004.
• Hence, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• 19.98ను 20 − 0.02గా రాయాలి.
• (a − b)² = a² − 2ab + b² అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• 19.98² = 20² − 2 × 20 × 0.02 + 0.02².
• 20² = 400.
• 2 × 20 × 0.02 = 0.8 మరియు 0.02² = 0.0004.
• కాబట్టి 19.98² = 400 − 0.8 + 0.0004.
• = 399.2004.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• (a − b)² = a² − 2ab + b² అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• 19.98² = 20² − 2 × 20 × 0.02 + 0.02².
• 20² = 400.
• 2 × 20 × 0.02 = 0.8 మరియు 0.02² = 0.0004.
• కాబట్టి 19.98² = 400 − 0.8 + 0.0004.
• = 399.2004.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 21
ప్రశ్న 21
Simplify using an identity: 1002 × 998
సూత్రాన్ని ఉపయోగించి సరళీకరించండి: 1002 × 998
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Write 1,002 as 1,000 + 2 and 998 as 1,000 − 2.
• Use the identity (a + b)(a − b) = a² − b².
• 1,002 × 998 = 1,000² − 2².
• 1,000² = 1,000,000.
• 2² = 4.
• Required product = 1,000,000 − 4 = 999,996.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Use the identity (a + b)(a − b) = a² − b².
• 1,002 × 998 = 1,000² − 2².
• 1,000² = 1,000,000.
• 2² = 4.
• Required product = 1,000,000 − 4 = 999,996.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• 1,002ను 1,000 + 2గా మరియు 998ను 1,000 − 2గా రాయాలి.
• (a + b)(a − b) = a² − b² అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• 1,002 × 998 = 1,000² − 2².
• 1,000² = 1,000,000.
• 2² = 4.
• కావలసిన లబ్ధం = 1,000,000 − 4 = 999,996.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• (a + b)(a − b) = a² − b² అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• 1,002 × 998 = 1,000² − 2².
• 1,000² = 1,000,000.
• 2² = 4.
• కావలసిన లబ్ధం = 1,000,000 − 4 = 999,996.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 22
ప్రశ్న 22
If a + b = 15 and ab = 44, find (a − b)².
a + b = 15 మరియు ab = 44 అయితే (a − b)² విలువ ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the identity (a − b)² = (a + b)² − 4ab.
• Substitute a + b = 15 and ab = 44.
• (a − b)² = 15² − 4 × 44.
• 15² = 225.
• 4 × 44 = 176.
• Therefore, (a − b)² = 225 − 176 = 49.
• The correct answer is Option A.
• Substitute a + b = 15 and ab = 44.
• (a − b)² = 15² − 4 × 44.
• 15² = 225.
• 4 × 44 = 176.
• Therefore, (a − b)² = 225 − 176 = 49.
• The correct answer is Option A.
వివరణ:
• (a − b)² = (a + b)² − 4ab అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• a + b = 15 మరియు ab = 44లను ప్రతిక్షేపించాలి.
• (a − b)² = 15² − 4 × 44.
• 15² = 225.
• 4 × 44 = 176.
• కాబట్టి (a − b)² = 225 − 176 = 49.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• a + b = 15 మరియు ab = 44లను ప్రతిక్షేపించాలి.
• (a − b)² = 15² − 4 × 44.
• 15² = 225.
• 4 × 44 = 176.
• కాబట్టి (a − b)² = 225 − 176 = 49.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 23
ప్రశ్న 23
If x + 1/x = 5, find x² + 1/x².
x + 1/x = 5 అయితే x² + 1/x² విలువ ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Square both sides of x + 1/x = 5.
• (x + 1/x)² = 5².
• Expanding gives x² + 1/x² + 2 = 25.
• Subtract 2 from both sides.
• x² + 1/x² = 25 − 2.
• Therefore, x² + 1/x² = 23.
• The correct answer is Option B.
• (x + 1/x)² = 5².
• Expanding gives x² + 1/x² + 2 = 25.
• Subtract 2 from both sides.
• x² + 1/x² = 25 − 2.
• Therefore, x² + 1/x² = 23.
• The correct answer is Option B.
వివరణ:
• x + 1/x = 5 సమీకరణంలోని రెండు వైపులను వర్గం చేయాలి.
• (x + 1/x)² = 5².
• విస్తరిస్తే x² + 1/x² + 2 = 25.
• రెండు వైపుల నుంచి 2ను తీసివేయాలి.
• x² + 1/x² = 25 − 2.
• కాబట్టి x² + 1/x² = 23.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• (x + 1/x)² = 5².
• విస్తరిస్తే x² + 1/x² + 2 = 25.
• రెండు వైపుల నుంచి 2ను తీసివేయాలి.
• x² + 1/x² = 25 − 2.
• కాబట్టి x² + 1/x² = 23.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 24
ప్రశ్న 24
Simplify: (1/2 + 1/3) ÷ (1/2 − 1/3)
సరళీకరించండి: (1/2 + 1/3) ÷ (1/2 − 1/3)
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Calculate the numerator: 1/2 + 1/3.
• Using denominator 6, the numerator is 3/6 + 2/6 = 5/6.
• Calculate the denominator: 1/2 − 1/3.
• Using denominator 6, the denominator is 3/6 − 2/6 = 1/6.
• The expression becomes (5/6) ÷ (1/6).
• = (5/6) × (6/1) = 5.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Using denominator 6, the numerator is 3/6 + 2/6 = 5/6.
• Calculate the denominator: 1/2 − 1/3.
• Using denominator 6, the denominator is 3/6 − 2/6 = 1/6.
• The expression becomes (5/6) ÷ (1/6).
• = (5/6) × (6/1) = 5.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• లవాన్ని గణించాలి: 1/2 + 1/3.
• హారం 6తో లవం = 3/6 + 2/6 = 5/6.
• హారాన్ని గణించాలి: 1/2 − 1/3.
• హారం 6తో ఈ విలువ = 3/6 − 2/6 = 1/6.
• ఇచ్చిన రాశి = (5/6) ÷ (1/6).
• = (5/6) × (6/1) = 5.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• హారం 6తో లవం = 3/6 + 2/6 = 5/6.
• హారాన్ని గణించాలి: 1/2 − 1/3.
• హారం 6తో ఈ విలువ = 3/6 − 2/6 = 1/6.
• ఇచ్చిన రాశి = (5/6) ÷ (1/6).
• = (5/6) × (6/1) = 5.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 25
ప్రశ్న 25
Round 48,756 to the nearest hundred.
48,756ను సమీప వందకు సవరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• To round to the nearest hundred, examine the tens digit.
• In 48,756, the hundreds digit is 7 and the tens digit is 5.
• When the tens digit is 5 or greater, increase the hundreds digit by 1.
• Therefore, the hundreds digit 7 becomes 8.
• Replace the tens and units digits with zeros.
• The rounded number is 48,800.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• In 48,756, the hundreds digit is 7 and the tens digit is 5.
• When the tens digit is 5 or greater, increase the hundreds digit by 1.
• Therefore, the hundreds digit 7 becomes 8.
• Replace the tens and units digits with zeros.
• The rounded number is 48,800.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• సమీప వందకు సవరించడానికి పదుల స్థాన అంకెను పరిశీలించాలి.
• 48,756లో వందల స్థాన అంకె 7 మరియు పదుల స్థాన అంకె 5.
• పదుల స్థాన అంకె 5 లేదా అంతకంటే ఎక్కువైతే వందల స్థాన అంకెను 1 పెంచాలి.
• కాబట్టి వందల స్థాన అంకె 7 అనేది 8 అవుతుంది.
• పదుల మరియు ఒకట్ల స్థానాల్లో సున్నాలను ఉంచాలి.
• సవరించిన సంఖ్య 48,800.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 48,756లో వందల స్థాన అంకె 7 మరియు పదుల స్థాన అంకె 5.
• పదుల స్థాన అంకె 5 లేదా అంతకంటే ఎక్కువైతే వందల స్థాన అంకెను 1 పెంచాలి.
• కాబట్టి వందల స్థాన అంకె 7 అనేది 8 అవుతుంది.
• పదుల మరియు ఒకట్ల స్థానాల్లో సున్నాలను ఉంచాలి.
• సవరించిన సంఖ్య 48,800.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: A. 34
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: C. 5
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: D. 25/24
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: B. 1/2
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: C. 240
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: A. 4
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: B. 4/9
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. 1/4
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: B. 48
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: C. 24
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: A. 3.6
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. 0.12
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: B. 8
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: C. 1/9
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: A. 25
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. 6√3
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: C. (3 − √3)/2
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 34
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer / సమాధానం: A. 10,000
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer / సమాధానం: D. 399.2004
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: C. 999,996
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: A. 49
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: B. 23
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer / సమాధానం: D. 5
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer / సమాధానం: C. 48,800