Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Representative scores 5, 15 and 25 occur for 2, 3 and 5 students respectively. Find the average score.
ప్రాతినిధ్య scores 5, 15, 25 వరుసగా 2, 3, 5 మంది studentsకు వచ్చాయి. సగటు స్కోరు ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Use the frequency-weighted average Σfx/Σf.
• Substitution: (2·5+3·15+5·25)/10=180/10=18.
• Hence the required answer is 18.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (2·5+3·15+5·25)/10=180/10=18.
• Hence the required answer is 18.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: పౌనఃపున్యం-భారయుత సగటు Σfx/Σf ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 180/10=18.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 18.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 180/10=18.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 18.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
Values 10, 20 and 30 have frequencies 2, 3 and x. If the mean is 25, find x.
10, 20, 30 విలువలకు పౌనఃపున్యాలు 2, 3, x. సగటు 25 అయితే x ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Equate Σfx/Σf to the given mean.
• Substitution: (20+60+30x)/(5+x)=25; 80+30x=125+25x; x=9.
• Hence the required answer is 9.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (20+60+30x)/(5+x)=25; 80+30x=125+25x; x=9.
• Hence the required answer is 9.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Σfx/Σfను ఇచ్చిన సగటుకు సమానం చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: సమీకరణం నుంచి x=9.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 9.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: సమీకరణం నుంచి x=9.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 9.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
Classes 0–10, 10–20 and 20–30 have frequencies 5, 9 and 6. Find the grouped median.
0–10, 10–20, 20–30 classesకు పౌనఃపున్యాలు 5, 9, 6. grouped మధ్యగతం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Median=L+[(N/2−c.f.)/f]h.
• Substitution: N=20; median class=10–20; 10+[(10−5)/9]10=140/9.
• Hence the required answer is 140/9.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: N=20; median class=10–20; 10+[(10−5)/9]10=140/9.
• Hence the required answer is 140/9.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మధ్యగతం=L+[(N/2−c.f.)/f]h.
• ప్రతిక్షేపణ: 10+[(10−5)/9]10=140/9.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 140/9.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 10+[(10−5)/9]10=140/9.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 140/9.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
For the same grouped distribution with frequencies 5, 9 and 6, find the grouped mode.
అదే grouped పంపిణీలో పౌనఃపున్యాలు 5, 9, 6 అయితే grouped బహుళకం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Mode=L+[(f1−f0)/(2f1−f0−f2)]h.
• Substitution: 10+[(9−5)/(18−5−6)]10=10+40/7=110/7.
• Hence the required answer is 110/7.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 10+[(9−5)/(18−5−6)]10=10+40/7=110/7.
• Hence the required answer is 110/7.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: బహుళకం=L+[(f1−f0)/(2f1−f0−f2)]h.
• ప్రతిక్షేపణ: 10+40/7=110/7.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 110/7.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 10+40/7=110/7.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 110/7.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
If Var(X)=4, find Var(2X+3).
Var(X)=4 అయితే Var(2X+3) ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Var(aX+b)=a²Var(X).
• Substitution: 2²·4=16.
• Hence the required answer is 16.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 2²·4=16.
• Hence the required answer is 16.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Var(aX+b)=a²Var(X).
• ప్రతిక్షేపణ: 2²·4=16.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 16.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 2²·4=16.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 16.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
If SD(X)=2, find SD(−2X+5).
ప్రామాణిక విచలనం(X)=2 అయితే ప్రామాణిక విచలనం(−2X+5) ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: SD(aX+b)=|a|SD(X).
• Substitution: 2·2=4.
• Hence the required answer is 4.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 2·2=4.
• Hence the required answer is 4.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రామాణిక విచలనం(aX+b)=|a|ప్రామాణిక విచలనం(X).
• ప్రతిక్షేపణ: 2·2=4.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 4.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 2·2=4.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 4.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
If mean(X)=12, find mean(3X−4).
సగటు(X)=12 అయితే సగటు(3X−4) ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Expectation is linear: mean(aX+b)=a·mean(X)+b.
• Substitution: 3·12−4=32.
• Hence the required answer is 32.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 3·12−4=32.
• Hence the required answer is 32.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సగటు(aX+b)=a·సగటు(X)+b.
• ప్రతిక్షేపణ: 3·12−4=32.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 32.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 3·12−4=32.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 32.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
Two groups of sizes 15 and 25 have means 40 and 52. Find the combined mean.
15, 25 పరిమాణాల రెండు సమూహాలుకు అంటే 40, 52. కలిపిన సగటు ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Weight each group mean by its group size.
• Substitution: (15·40+25·52)/40=1900/40=47.5.
• Hence the required answer is 47.5.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (15·40+25·52)/40=1900/40=47.5.
• Hence the required answer is 47.5.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రతి సమూహం సగటును దాని పరిమాణంతో భారం చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 1900/40=47.5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 47.5.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 1900/40=47.5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 47.5.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
Two equal-sized groups have means 10 and 14 and population variances 4 and 4. Find the variance after combining them.
సమాన పరిమాణం గల రెండు సమూహాలుకు అంటే 10, 14; జనాభా variances 4, 4. కలిపిన విస్తృతి ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Combined variance equals within-group variance plus variance of group means.
• Substitution: Combined mean=12; variance=[4+(10−12)^2+4+(14−12)^2]/2=8.
• Hence the required answer is 8.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Combined mean=12; variance=[4+(10−12)^2+4+(14−12)^2]/2=8.
• Hence the required answer is 8.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: కలిపిన విస్తృతి = లోపల-సమూహం విస్తృతి + సమూహం అంటే విస్తృతి.
• ప్రతిక్షేపణ: కలిపిన సగటు=12; విస్తృతి=8.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 8.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: కలిపిన సగటు=12; విస్తృతి=8.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 8.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
The average of 8 observations is 15 and of another 12 observations is 25. Find the overall total of all observations.
8 పరిశీలనలు సగటు 15; మరో 12 పరిశీలనలు సగటు 25. అన్ని పరిశీలనలు మొత్తం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: A group total equals count times mean.
• Substitution: 8·15+12·25=120+300=420.
• Hence the required answer is 420.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 8·15+12·25=120+300=420.
• Hence the required answer is 420.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సమూహం మొత్తం = లెక్క × సగటు.
• ప్రతిక్షేపణ: 120+300=420.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 420.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 120+300=420.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 420.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
Find the harmonic mean of 4 and 6.
4, 6ల harmonic సగటు ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: For two values, HM=2ab/(a+b).
• Substitution: 2·4·6/(4+6)=48/10=24/5.
• Hence the required answer is 24/5.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 2·4·6/(4+6)=48/10=24/5.
• Hence the required answer is 24/5.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: రెండు విలువలకు హరజ సగటు=2ab/(a+b).
• ప్రతిక్షేపణ: 48/10=24/5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 24/5.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 48/10=24/5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 24/5.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
Find the geometric mean of 4 and 9.
4, 9ల geometric సగటు ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: For two positive values, GM=√(ab).
• Substitution: √(4·9)=√36=6.
• Hence the required answer is 6.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: √(4·9)=√36=6.
• Hence the required answer is 6.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: రెండు ధన విలువలకు గుణజ సగటు=√(ab).
• ప్రతిక్షేపణ: √36=6.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 6.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: √36=6.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 6.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
For positive unequal data, which ordering is always valid?
ధన మరియు అసమాన డేటాకు ఎప్పుడూ చెల్లే ordering ఏది?
Explanation:
• Concept/formula: The classical means satisfy AM≥GM≥HM, with strict inequalities for unequal values.
• Substitution: Thus AM>GM>HM.
• Hence the required answer is AM > GM > HM.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Thus AM>GM>HM.
• Hence the required answer is AM > GM > HM.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: classical అంటేకు ఉదయం≥గుణజ సగటు≥హరజ సగటు; అసమాన విలువలకు strict inequalities.
• ప్రతిక్షేపణ: కాబట్టి ఉదయం>గుణజ సగటు>హరజ సగటు.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత ఉదయం > గుణజ సగటు > హరజ సగటు.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: కాబట్టి ఉదయం>గుణజ సగటు>హరజ సగటు.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత ఉదయం > గుణజ సగటు > హరజ సగటు.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
Using Mode≈3Median−2Mean, estimate the mode when mean=20 and median=22.
బహుళకం≈3Median−2Mean ఉపయోగించి సగటు=20, మధ్యగతం=22 అయితే బహుళకం అంచనా ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Use the empirical relation among mean, median and mode.
• Substitution: Mode≈3·22−2·20=66−40=26.
• Hence the required answer is 26.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Mode≈3·22−2·20=66−40=26.
• Hence the required answer is 26.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సగటు, మధ్యగతం, బహుళకం empirical సంబంధం ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: బహుళకం≈26.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 26.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: బహుళకం≈26.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 26.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
A distribution has mean 30, mode 24 and standard deviation 3. Find Pearson's coefficient of skewness.
పంపిణీ సగటు 30, బహుళకం 24, ప్రామాణిక విచలనం 3. Pearson skewness గుణకం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Pearson skewness=(mean−mode)/SD.
• Substitution: (30−24)/3=2.
• Hence the required answer is 2.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (30−24)/3=2.
• Hence the required answer is 2.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Pearson skewness=(సగటు−బహుళకం)/ప్రామాణిక విచలనం.
• ప్రతిక్షేపణ: 6/3=2.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 6/3=2.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
For Q1=10, median=14 and Q3=22, find Bowley's coefficient of skewness.
Q1=10, మధ్యగతం=14, Q3=22 అయితే Bowley skewness గుణకం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Bowley skewness=(Q3+Q1−2Median)/(Q3−Q1).
• Substitution: (22+10−28)/(22−10)=4/12=1/3.
• Hence the required answer is 1/3.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (22+10−28)/(22−10)=4/12=1/3.
• Hence the required answer is 1/3.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Bowley skewness=(Q3+Q1−2Median)/(Q3−Q1).
• ప్రతిక్షేపణ: 4/12=1/3.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/3.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 4/12=1/3.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/3.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
A score is 70 in a distribution with mean 50 and SD 10. Find its z-score.
సగటు 50, ప్రామాణిక విచలనం 10 గల పంపిణీలో స్కోరు 70. z-స్కోరు ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: z=(x−mean)/SD.
• Substitution: (70−50)/10=2.
• Hence the required answer is 2.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (70−50)/10=2.
• Hence the required answer is 2.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: z=(x−సగటు)/ప్రామాణిక విచలనం.
• ప్రతిక్షేపణ: 20/10=2.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 20/10=2.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
A distribution has mean 100 and SD 8. Find the value with z-score −1.5.
పంపిణీ సగటు 100, ప్రామాణిక విచలనం 8. z-స్కోరు −1.5 గల విలువ ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Recover x using x=mean+z·SD.
• Substitution: 100+(−1.5)·8=88.
• Hence the required answer is 88.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 100+(−1.5)·8=88.
• Hence the required answer is 88.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: x=సగటు+z·ప్రామాణిక విచలనంతో xను కనుగొనాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 100−12=88.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 88.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 100−12=88.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 88.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Series A has mean 40, SD 4; Series B has mean 60, SD 9. Which is more consistent?
శ్రేణి A సగటు 40, ప్రామాణిక విచలనం 4; శ్రేణి B సగటు 60, ప్రామాణిక విచలనం 9. ఏది ఎక్కువ consistent?
Explanation:
• Concept/formula: The series with lower coefficient of variation is more consistent.
• Substitution: CV(A)=10%; CV(B)=15%; therefore A is more consistent.
• Hence the required answer is Series A.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: CV(A)=10%; CV(B)=15%; therefore A is more consistent.
• Hence the required answer is Series A.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: తక్కువ గుణకం యొక్క variation గల శ్రేణి ఎక్కువ consistent.
• ప్రతిక్షేపణ: CV(A)=10%, CV(B)=15%; కాబట్టి A.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత శ్రేణి A.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: CV(A)=10%, CV(B)=15%; కాబట్టి A.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత శ్రేణి A.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
Twenty values have reported mean 30, but 54 was used instead of 45. Find the corrected mean.
20 విలువలు reported సగటు 30; కానీ 45 బదులు 54 వాడారు. corrected సగటు ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Correct the reported total before dividing by the count.
• Substitution: Correct total=20·30−54+45=591; mean=591/20=29.55.
• Hence the required answer is 29.55.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Correct total=20·30−54+45=591; mean=591/20=29.55.
• Hence the required answer is 29.55.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: reported మొత్తంను సరిచేసి లెక్కతో భాగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: సరైన మొత్తం=591; సగటు=29.55.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 29.55.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: సరైన మొత్తం=591; సగటు=29.55.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 29.55.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
Index values 110 and 120 have weights 2 and 3. Find their weighted aggregate index.
110, 120 సూచిక విలువలుకు భారాలు 2, 3. భారయుత aggregate సూచిక ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Use the weighted arithmetic mean of index values.
• Substitution: (2·110+3·120)/5=580/5=116.
• Hence the required answer is 116.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (2·110+3·120)/5=580/5=116.
• Hence the required answer is 116.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సూచిక విలువలు భారయుత arithmetic సగటు తీసుకోవాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 580/5=116.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 116.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 580/5=116.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 116.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
If Q1=14 and Q3=30, find the quartile deviation.
Q1=14, Q3=30 అయితే quartile విచలనం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Quartile deviation=(Q3−Q1)/2.
• Substitution: (30−14)/2=8.
• Hence the required answer is 8.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (30−14)/2=8.
• Hence the required answer is 8.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: quartile విచలనం=(Q3−Q1)/2.
• ప్రతిక్షేపణ: 16/2=8.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 8.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 16/2=8.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 8.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
Mean deviation about mean is 6 and mean is 24. Find the coefficient of mean deviation.
సగటు గురించి సగటు విచలనం 6, సగటు 24. గుణకం యొక్క సగటు విచలనం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Coefficient of mean deviation=MD/mean.
• Substitution: 6/24=1/4.
• Hence the required answer is 1/4.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 6/24=1/4.
• Hence the required answer is 1/4.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సగటు విచలనం గుణకం=MD/సగటు.
• ప్రతిక్షేపణ: 6/24=1/4.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/4.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 6/24=1/4.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/4.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
Find the sample variance of 1, 2 and 3.
1, 2, 3ల నమూనా విస్తృతి ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Sample variance divides squared deviations by n−1.
• Substitution: Mean=2; s²=[1+0+1]/(3−1)=1.
• Hence the required answer is 1.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Mean=2; s²=[1+0+1]/(3−1)=1.
• Hence the required answer is 1.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: నమూనా విస్తృతి వర్గ విచలనాలను n−1తో భాగిస్తుంది.
• ప్రతిక్షేపణ: సగటు=2; s²=2/2=1.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: సగటు=2; s²=2/2=1.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
For N=5 observations, population variance is 12. Find the corresponding unbiased sample variance.
N=5 పరిశీలనలుకు జనాభా విస్తృతి 12. సంబంధిత unbiased నమూనా విస్తృతి ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: s²=Nσ²/(N−1) for the same finite dataset.
• Substitution: 5·12/4=15.
• Hence the required answer is 15.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 5·12/4=15.
• Hence the required answer is 15.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: అదే పరిమిత datasetకు s²=Nσ²/(N−1).
• ప్రతిక్షేపణ: 60/4=15.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 15.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 60/4=15.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 15.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: A. 18
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 9
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 140/9
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 110/7
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 16
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 4
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 32
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 47.5
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 8
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 420
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. 24/5
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 6
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. AM > GM > HM సమాధానం: A. ఉదయం > గుణజ సగటు > హరజ సగటు
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 26
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 2
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. 1/3
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 2
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. 88
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. Series A సమాధానం: C. శ్రేణి A
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: D. 29.55
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer || సమాధానం: A. 116
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer || సమాధానం: B. 8
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer || సమాధానం: C. 1/4
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer || సమాధానం: D. 1
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer || సమాధానం: A. 15
