Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Find the arithmetic mean of 4, 6, 8, 10 and 12.
4, 6, 8, 10, 12ల arithmetic సగటు ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Mean equals sum divided by number of observations.
• Substitution: (4+6+8+10+12)/5=40/5=8.
• Hence the required answer is 8.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (4+6+8+10+12)/5=40/5=8.
• Hence the required answer is 8.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సగటు = పరిశీలనల మొత్తం ÷ పరిశీలనల సంఖ్య.
• ప్రతిక్షేపణ: 40/5=8.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 8.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 40/5=8.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 8.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
The mean of five numbers 10, 12, 14, 18 and x is 15. Find x.
10, 12, 14, 18, x అనే ఐదు సంఖ్యల సగటు 15. x ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Required total equals mean times count.
• Substitution: Total=15·5=75; known sum=54; x=75−54=21.
• Hence the required answer is 21.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Total=15·5=75; known sum=54; x=75−54=21.
• Hence the required answer is 21.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: కావలసిన మొత్తం = సగటు × సంఖ్య.
• ప్రతిక్షేపణ: మొత్తం=75; తెలిసిన మొత్తం=54; x=21.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 21.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: మొత్తం=75; తెలిసిన మొత్తం=54; x=21.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 21.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
Find the median of 3, 9, 5, 7 and 11.
3, 9, 5, 7, 11ల మధ్యగతం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: For an odd count, sort and take the middle observation.
• Substitution: Ordered data: 3,5,7,9,11; middle=7.
• Hence the required answer is 7.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Ordered data: 3,5,7,9,11; middle=7.
• Hence the required answer is 7.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: బేసి సంఖ్య పరిశీలనలను క్రమపరచి మధ్య విలువ తీసుకోవాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: క్రమం: 3,5,7,9,11; మధ్య=7.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 7.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: క్రమం: 3,5,7,9,11; మధ్య=7.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 7.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
A sorted dataset has six observations; its third and fourth observations are 12 and 18. Find its median.
క్రమపరచిన datasetలో ఆరు పరిశీలనలు ఉన్నాయి; 3వ, 4వ పరిశీలనలు 12, 18. మధ్యగతం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: For six observations, average the third and fourth positions.
• Substitution: Median=(12+18)/2=15.
• Hence the required answer is 15.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Median=(12+18)/2=15.
• Hence the required answer is 15.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఆరు పరిశీలనలుకు 3వ, 4వ స్థానాల సగటు తీసుకోవాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: మధ్యగతం=30/2=15.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 15.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: మధ్యగతం=30/2=15.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 15.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
Find the mode of 2, 3, 3, 4, 5, 3 and 6.
2, 3, 3, 4, 5, 3, 6ల బహుళకం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Mode is the value with greatest frequency.
• Substitution: The value 3 occurs three times, more than any other value.
• Hence the required answer is 3.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: The value 3 occurs three times, more than any other value.
• Hence the required answer is 3.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: అత్యధిక పౌనఃపున్యం గల విలువ బహుళకం.
• ప్రతిక్షేపణ: 3 మూడు సార్లు వచ్చి అత్యధిక పౌనఃపున్యం కలిగి ఉంది.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 3.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 3 మూడు సార్లు వచ్చి అత్యధిక పౌనఃపున్యం కలిగి ఉంది.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 3.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
Find the range of 14, 7, 22 and 9.
14, 7, 22, 9ల పరిధి ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Range equals maximum minus minimum.
• Substitution: 22−7=15.
• Hence the required answer is 15.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 22−7=15.
• Hence the required answer is 15.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: పరిధి = గరిష్ఠం − కనిష్ఠం.
• ప్రతిక్షేపణ: 22−7=15.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 15.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 22−7=15.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 15.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
Find the population variance of 2, 4 and 6.
2, 4, 6ల జనాభా విస్తృతి ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Population variance is the mean of squared deviations from the mean.
• Substitution: Mean=4; variance=[(−2)^2+0^2+2^2]/3=8/3.
• Hence the required answer is 8/3.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Mean=4; variance=[(−2)^2+0^2+2^2]/3=8/3.
• Hence the required answer is 8/3.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: జనాభా విస్తృతి = సగటు నుంచి వర్గ విచలనాల సగటు.
• ప్రతిక్షేపణ: సగటు=4; విస్తృతి=(4+0+4)/3=8/3.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 8/3.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: సగటు=4; విస్తృతి=(4+0+4)/3=8/3.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 8/3.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
Find the population standard deviation of 2, 4 and 6.
2, 4, 6ల జనాభా ప్రామాణిక విచలనం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Standard deviation is the positive square root of variance.
• Substitution: SD=√(8/3).
• Hence the required answer is √(8/3).
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: SD=√(8/3).
• Hence the required answer is √(8/3).
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రామాణిక విచలనం అనేది విస్తృతి యొక్క ధన వర్గమూలం.
• ప్రతిక్షేపణ: ప్రామాణిక విచలనం=√(8/3).
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత √(8/3).
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: ప్రామాణిక విచలనం=√(8/3).
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత √(8/3).
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
Scores 70, 80 and 90 have weights 2, 3 and 5. Find the weighted mean.
70, 80, 90 scoresకు భారాలు 2, 3, 5. భారయుత సగటు ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Weighted mean is Σwx/Σw.
• Substitution: (2·70+3·80+5·90)/(2+3+5)=830/10=83.
• Hence the required answer is 83.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (2·70+3·80+5·90)/(2+3+5)=830/10=83.
• Hence the required answer is 83.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: భారయుత సగటు = Σwx/Σw.
• ప్రతిక్షేపణ: 830/10=83.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 83.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 830/10=83.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 83.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
A group of 20 has mean 60 and a group of 30 has mean 70. Find their combined mean.
20 మంది సమూహం సగటు 60; 30 మంది సమూహం సగటు 70. కలిపిన సగటు ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Combine group totals and divide by combined size.
• Substitution: (20·60+30·70)/50=3300/50=66.
• Hence the required answer is 66.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (20·60+30·70)/50=3300/50=66.
• Hence the required answer is 66.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సమూహం totalsను కలిపి మొత్తం సంఖ్యతో భాగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 3300/50=66.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 66.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 3300/50=66.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 66.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
Values 1, 2 and 3 have frequencies 2, 3 and 5. Find the mean.
1, 2, 3 విలువలకు పౌనఃపున్యాలు 2, 3, 5. సగటు ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: For a frequency table, mean is Σfx/Σf.
• Substitution: (2·1+3·2+5·3)/(2+3+5)=23/10.
• Hence the required answer is 23/10.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (2·1+3·2+5·3)/(2+3+5)=23/10.
• Hence the required answer is 23/10.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: పౌనఃపున్యం పట్టికకు సగటు = Σfx/Σf.
• ప్రతిక్షేపణ: (2+6+15)/10=23/10.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 23/10.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: (2+6+15)/10=23/10.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 23/10.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
Every observation in a dataset is increased by 5. How does the mean change?
datasetలో ప్రతి పరిశీలనను 5 పెంచితే సగటు ఎలా మారుతుంది?
Explanation:
• Concept/formula: Adding a constant to every observation adds it to the mean.
• Substitution: New mean=old mean+5.
• Hence the required answer is It increases by 5.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: New mean=old mean+5.
• Hence the required answer is It increases by 5.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రతి పరిశీలనకు స్థిరాంకం కలిపితే సగటుకు కూడా అదే కలుస్తుంది.
• ప్రతిక్షేపణ: కొత్త సగటు=పాత సగటు+5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత It increases ద్వారా 5.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: కొత్త సగటు=పాత సగటు+5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత It increases ద్వారా 5.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
Every observation is multiplied by 3. How does the standard deviation change?
ప్రతి పరిశీలనను 3తో గుణిస్తే ప్రామాణిక విచలనం ఎలా మారుతుంది?
Explanation:
• Concept/formula: Scaling data by c scales standard deviation by |c|.
• Substitution: Here |c|=3, so new SD=3·old SD.
• Hence the required answer is It becomes 3 times.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Here |c|=3, so new SD=3·old SD.
• Hence the required answer is It becomes 3 times.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: డేటాను cతో scale చేస్తే ప్రామాణిక విచలనం |c| రెట్లు అవుతుంది.
• ప్రతిక్షేపణ: ఇక్కడ |c|=3; కొత్త ప్రామాణిక విచలనం=3·పాత ప్రామాణిక విచలనం.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత It becomes 3 సార్లు.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: ఇక్కడ |c|=3; కొత్త ప్రామాణిక విచలనం=3·పాత ప్రామాణిక విచలనం.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత It becomes 3 సార్లు.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
All observations in a dataset are equal to 12. What is its variance?
datasetలో అన్ని పరిశీలనలు 12కు సమానం. విస్తృతి ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Variance measures squared spread around the mean.
• Substitution: Every deviation from mean 12 is zero, so variance=0.
• Hence the required answer is 0.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Every deviation from mean 12 is zero, so variance=0.
• Hence the required answer is 0.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: విస్తృతి సగటు చుట్టూ వర్గ వ్యాప్తిని కొలుస్తుంది.
• ప్రతిక్షేపణ: ప్రతి విచలనం 0; కాబట్టి విస్తృతి=0.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 0.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: ప్రతి విచలనం 0; కాబట్టి విస్తృతి=0.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 0.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
Find the mean of the first 10 natural numbers.
మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల సగటు ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: For consecutive integers, mean is the average of first and last.
• Substitution: (1+10)/2=5.5.
• Hence the required answer is 5.5.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (1+10)/2=5.5.
• Hence the required answer is 5.5.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: వరుస పూర్ణాంకాలకు సగటు = మొదటి, చివరి విలువల సగటు.
• ప్రతిక్షేపణ: (1+10)/2=5.5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 5.5.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: (1+10)/2=5.5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 5.5.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
In an ordered dataset of seven observations, at which position is the median located?
ఏడు పరిశీలనలు గల క్రమబద్ధ datasetలో మధ్యగతం ఏ స్థానంలో ఉంటుంది?
Explanation:
• Concept/formula: For odd n, median position is (n+1)/2.
• Substitution: (7+1)/2=4, so it is the 4th position.
• Hence the required answer is 4th position.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (7+1)/2=4, so it is the 4th position.
• Hence the required answer is 4th position.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: బేసి nకు మధ్యగతం స్థానం (n+1)/2.
• ప్రతిక్షేపణ: (7+1)/2=4; కాబట్టి 4వ స్థానం.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 4th స్థానం.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: (7+1)/2=4; కాబట్టి 4వ స్థానం.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 4th స్థానం.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
For the data 2, 4, 6 and 8, which statement about mode is correct?
2, 4, 6, 8 డేటాకు బహుళకం గురించి సరైన వాక్యం ఏది?
Explanation:
• Concept/formula: A mode requires a value to occur more frequently than others.
• Substitution: Each value occurs once, so there is no mode.
• Hence the required answer is There is no mode.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Each value occurs once, so there is no mode.
• Hence the required answer is There is no mode.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: బహుళకంకు ఒక విలువ ఇతర వాటికంటే ఎక్కువసార్లు రావాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: ప్రతి విలువ ఒక్కసారి వచ్చింది; బహుళకం లేదు.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత There ఉంది no బహుళకం.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: ప్రతి విలువ ఒక్కసారి వచ్చింది; బహుళకం లేదు.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత There ఉంది no బహుళకం.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
If 7 is added to every observation, what happens to the range?
ప్రతి పరిశీలనకు 7 కలిపితే పరిధికు ఏమవుతుంది?
Explanation:
• Concept/formula: Adding the same constant shifts maximum and minimum equally.
• Substitution: (max+7)−(min+7)=max−min.
• Hence the required answer is It is unchanged.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (max+7)−(min+7)=max−min.
• Hence the required answer is It is unchanged.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఒకే స్థిరాంకం కలపడం గరిష్ఠ, కనిష్ఠ రెండింటినీ సమంగా shift చేస్తుంది.
• ప్రతిక్షేపణ: (max+7)−(నిమిషం+7)=max−నిమిషం.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత It ఉంది మారని.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: (max+7)−(నిమిషం+7)=max−నిమిషం.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత It ఉంది మారని.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
A dataset has mean 50 and standard deviation 5. Find its coefficient of variation.
dataset సగటు 50, ప్రామాణిక విచలనం 5. గుణకం యొక్క variation ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: CV=(standard deviation/mean)×100%.
• Substitution: CV=(5/50)×100%=10%.
• Hence the required answer is 10%.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: CV=(5/50)×100%=10%.
• Hence the required answer is 10%.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: CV=(ప్రామాణిక విచలనం/సగటు)×100%.
• ప్రతిక్షేపణ: CV=(5/50)×100%=10%.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 10%.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: CV=(5/50)×100%=10%.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 10%.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
Find the mean deviation about the mean for 2, 4 and 6.
2, 4, 6లకు సగటు గురించి సగటు విచలనం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Mean deviation is the mean of absolute deviations.
• Substitution: Mean=4; MD=(|2−4|+0+|6−4|)/3=4/3.
• Hence the required answer is 4/3.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Mean=4; MD=(|2−4|+0+|6−4|)/3=4/3.
• Hence the required answer is 4/3.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సగటు విచలనం = పూర్ణ deviations సగటు.
• ప్రతిక్షేపణ: సగటు=4; MD=(2+0+2)/3=4/3.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 4/3.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: సగటు=4; MD=(2+0+2)/3=4/3.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 4/3.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
Using the median-of-halves method, find Q1 for 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
మధ్యగతం-యొక్క-halves పద్ధతితో 1,2,3,4,5,6,7,8,9కు Q1 ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Exclude the overall median and take the median of the lower half.
• Substitution: Lower half=1,2,3,4; Q1=(2+3)/2=2.5.
• Hence the required answer is 2.5.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: Lower half=1,2,3,4; Q1=(2+3)/2=2.5.
• Hence the required answer is 2.5.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మొత్తం మధ్యగతంను తీసివేసి దిగువ సగం మధ్యగతం తీసుకోవాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: దిగువ సగం 1,2,3,4; Q1=2.5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2.5.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: దిగువ సగం 1,2,3,4; Q1=2.5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2.5.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
If Q1=10 and Q3=30, find the coefficient of quartile dispersion (Q3−Q1)/(Q3+Q1).
Q1=10, Q3=30 అయితే quartile dispersion గుణకం (Q3−Q1)/(Q3+Q1) ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Coefficient of quartile dispersion=(Q3−Q1)/(Q3+Q1).
• Substitution: (30−10)/(30+10)=20/40=1/2.
• Hence the required answer is 1/2.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: (30−10)/(30+10)=20/40=1/2.
• Hence the required answer is 1/2.
• Correct option: B.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: quartile dispersion గుణకం=(Q3−Q1)/(Q3+Q1).
• ప్రతిక్షేపణ: 20/40=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/2.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 20/40=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/2.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
For Q1=2.5 and Q3=7.5, find the interquartile range.
Q1=2.5, Q3=7.5 అయితే interquartile పరిధి ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: IQR=Q3−Q1.
• Substitution: 7.5−2.5=5.
• Hence the required answer is 5.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 7.5−2.5=5.
• Hence the required answer is 5.
• Correct option: C.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: IQR=Q3−Q1.
• ప్రతిక్షేపణ: 7.5−2.5=5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 5.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 7.5−2.5=5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 5.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
A category represents 25% of a pie chart. Find its central angle.
pie chartలో ఒక category 25%ను సూచిస్తుంది. దాని central కోణం ఎంత?
Explanation:
• Concept/formula: Central angle=percentage×360°.
• Substitution: 0.25·360°=90°.
• Hence the required answer is 90°.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 0.25·360°=90°.
• Hence the required answer is 90°.
• Correct option: D.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: central కోణం=శాతం×360°.
• ప్రతిక్షేపణ: 0.25·360°=90°.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 90°.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 0.25·360°=90°.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 90°.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
A frequency table has frequencies 4, 7, 9 and 5. Find the total number of observations.
పౌనఃపున్యం పట్టికలో పౌనఃపున్యాలు 4, 7, 9, 5. మొత్తం పరిశీలనలు ఎన్ని?
Explanation:
• Concept/formula: Total frequency is the sum of all class frequencies.
• Substitution: 4+7+9+5=25.
• Hence the required answer is 25.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
• Substitution: 4+7+9+5=25.
• Hence the required answer is 25.
• Correct option: A.
• Check: verify the formula, substitution, arithmetic, units and stated restrictions.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మొత్తం పౌనఃపున్యం = అన్ని class పౌనఃపున్యాలు మొత్తం.
• ప్రతిక్షేపణ: 4+7+9+5=25.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 25.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 4+7+9+5=25.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 25.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ, గణన, యూనిట్లు మరియు ఇచ్చిన పరిమితులను ధృవీకరించాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: A. 8
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 21
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 7
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 15
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 3
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 15
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 8/3
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. √(8/3)
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 83
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 66
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. 23/10
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: D. It increases by 5 సమాధానం: D. ఇది 5 పెరుగుతుంది
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. It becomes 3 times సమాధానం: A. ఇది 3 రెట్లు అవుతుంది
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 0
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 5.5
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: D. 4th position సమాధానం: D. 4వ స్థానం
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: A. There is no mode సమాధానం: A. బహుళకం లేదు
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. It is unchanged సమాధానం: B. ఇది మారదు
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: C. 10%
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: D. 4/3
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer || సమాధానం: A. 2.5
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer || సమాధానం: B. 1/2
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer || సమాధానం: C. 5
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer || సమాధానం: D. 90°
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer || సమాధానం: A. 25
