U27 – Probability – MCQs Quiz – Level 6

Question 1 ప్రశ్న 1

Box A has 3 red and 2 blue balls; Box B has 1 red and 4 blue balls. A box is chosen equally likely, then two balls are drawn without replacement. Given the sequence red then blue, find P(Box A was chosen).

A పెట్టెలో 3 ఎరుపు, 2 నీలం; B పెట్టెలో 1 ఎరుపు, 4 నీలం బంతులు ఉన్నాయి. పెట్టెను సమసంభావ్యంగా ఎంచుకుని ప్రతిక్షేపణ లేకుండా రెండు బంతులు తీస్తారు. వరుసగా ఎరుపు, నీలం వచ్చాయని తెలిసినప్పుడు P(A పెట్టె ఎంచుకోవడం) ఎంత?

A 3/5 B 2/5 C 1/2 D 3/4

Question 2 ప్రశ్న 2

A Pólya urn starts with 2 red and 1 blue ball. After each draw, the ball is returned and one extra ball of the same colour is added. Find P(the second draw is red).

Pólya urnలో మొదట 2 ఎరుపు, 1 నీలం బంతులు ఉన్నాయి. ప్రతి draw తర్వాత బంతిని తిరిగి పెట్టి అదే రంగు మరో బంతి కలుపుతారు. P(రెండవ draw ఎరుపు) ఎంత?

A 1/2 B 2/3 C 3/4 D 7/9

Question 3 ప్రశ్న 3

In the same Pólya urn, find P(the first three colours are red, blue, red).

అదే Pólya urnలో P(మొదటి మూడు రంగులు ఎరుపు, blue, ఎరుపు క్రమంలో రావడం) ఎంత?

A 1/12 B 2/15 C 1/10 D 1/5

Question 4 ప్రశ్న 4

Two cards are drawn without replacement. Given that at least one is an ace, find P(both are aces).

ప్రతిక్షేపణ లేకుండా రెండు కార్డులు తీస్తారు. కనీసం ఒకటి ace అని తెలిసినప్పుడు P(రెండూ ఏసులు) ఎంత?

A 1/26 B 2/33 C 1/17 D 1/33

Question 5 ప్రశ్న 5

A random permutation of six objects is chosen. Find P(exactly one object is fixed).

ఆరు వస్తువుల యాదృచ్ఛిక క్రమచయనంలో P(ఖచ్చితంగా ఒక వస్తువు స్థిర కావడం) ఎంత?

A 11/30 B 3/10 C 2/5 D 13/30

Question 6 ప్రశ్న 6

A random permutation of five objects is chosen. Find P(its cycle decomposition has exactly two cycles).

ఐదు వస్తువుల యాదృచ్ఛిక క్రమచయనంలో P(చక్రం decompositionలో ఖచ్చితంగా రెండు చక్రాలు ఉండటం) ఎంత?

A 1/3 B 5/12 C 11/30 D 1/2

Question 7 ప్రశ్న 7

A distinct arrangement of BALLOON is selected uniformly. Find P(the two Ls are adjacent).

BALLOON యొక్క భిన్న అమరికల్లో ఒకదాన్ని సమంగా ఎంచుకుంటే P(రెండు Lలు పక్కపక్కన ఉండటం) ఎంత?

A 1/7 B 1/3 C 2/7 D 3/7

Question 8 ప్రశ్న 8

Eight people sit randomly around a circle. Find P(A sits exactly opposite B).

ఎనిమిది మంది యాదృచ్ఛికంగా వృత్తంలో కూర్చుంటే P(A, Bకు ఖచ్చితంగా ఎదురుగా కూర్చోవడం) ఎంత?

A 1/8 B 1/6 C 2/7 D 1/7

Question 9 ప్రశ్న 9

Seven distinct balls are independently placed into four labelled boxes. Find P(exactly one box is empty).

ఏడు భిన్న బంతులను నాలుగు labelled పెట్టెల్లో స్వతంత్రంగా పెడతారు. P(ఖచ్చితంగా ఒక పెట్టె ఖాళీ) ఎంత?

A 903/2048 B 441/1024 C 945/2048 D 3/8

Question 10 ప్రశ్న 10

For every pair among four labelled teams, the match winner is chosen independently with probability 1/2. Find P(the resulting tournament has no directed cycle).

నాలుగు labelled teamsలో ప్రతి జతకు match విజేతను స్వతంత్రంగా 1/2 సంభావ్యతతో ఎంచుకుంటారు. P(వచ్చే tournamentలో directed చక్రం లేకపోవడం) ఎంత?

A 1/4 B 3/8 C 5/16 D 1/2

Question 11 ప్రశ్న 11

An 8-bit binary string is chosen uniformly. Find P(it has exactly three runs).

8-bit binary stringను సమంగా ఎంచుకుంటే P(దానిలో ఖచ్చితంగా మూడు runs ఉండటం) ఎంత?

A 7/64 B 3/16 C 21/128 D 21/64

Question 12 ప్రశ్న 12

Ten fair coin tosses are made. Find P(exactly four heads occur with no two heads adjacent).

సమ నాణెాన్ని పదిసార్లు ఎగరేస్తే P(ఖచ్చితంగా నాలుగు తలలు వచ్చి ఏ రెండు తలలు పక్కపక్కన రాకపోవడం) ఎంత?

A 28/1024 B 56/1024 C 70/1024 D 35/1024

Question 13 ప్రశ్న 13

Ten fair coin tosses contain exactly four heads. Find the conditional probability that no two heads are adjacent.

పది సమ coin tossesలో ఖచ్చితంగా నాలుగు తలలు వచ్చాయి. ఏ రెండు తలలు పక్కపక్కన రాకపోయే షరతు సంభావ్యత ఎంత?

A 1/6 B 1/7 C 1/5 D 2/7

Question 14 ప్రశ్న 14

A symmetric random walk takes 10 steps, each +1 or −1 equally likely. Find P(the final position is 2).

సమమిత యాదృచ్ఛిక walkలో 10 steps ఉంటాయి; ప్రతి step +1 లేదా −1 సమసంభావ్యం. P(చివరి స్థానం 2) ఎంత?

A 45/256 B 105/512 C 63/256 D 105/256

Question 15 ప్రశ్న 15

A symmetric random walk starts at 0. Find P(its first return to 0 occurs exactly at step 6).

సమమిత యాదృచ్ఛిక walk 0 వద్ద మొదలవుతుంది. P(0కు మొదటి తిరుగు ఖచ్చితంగా 6వ stepలో రావడం) ఎంత?

A 1/32 B 3/32 C 1/16 D 5/64

Question 16 ప్రశ్న 16

A fair random walk on {0,1,…,10} starts at 4 and stops at 0 or 10. Find P(it hits 10 before 0).

{0,1,…,10}పై సమ యాదృచ్ఛిక walk 4 వద్ద మొదలై 0 లేదా 10 వద్ద ఆగుతుంది. P(0కంటే ముందు 10ను చేరడం) ఎంత?

A 1/4 B 3/5 C 4/5 D 2/5

Question 17 ప్రశ్న 17

A walk on {0,1,2,3} moves up with probability 0.6 and down with probability 0.4, starting at 1. Find P(it hits 3 before 0).

{0,1,2,3}పై walk 0.6తో పైకి, 0.4తో కిందికి కదులుతుంది; 1 వద్ద మొదలు. P(0కంటే ముందు 3ను చేరడం) ఎంత?

A 9/19 B 6/19 C 10/19 D 3/5

Question 18 ప్రశ్న 18

Weather follows P(S→S)=0.7 and P(R→S)=0.4. If today is sunny, find P(it is sunny two days later).

వాతావరణానికి P(S→S)=0.7, P(R→S)=0.4. ఈ రోజు sunny అయితే P(రెండు రోజుల తర్వాత sunny) ఎంత?

A 0.49 B 0.61 C 0.58 D 0.70

Question 19 ప్రశ్న 19

For the same two-state weather chain, find the long-run probability of a sunny day.

అదే రెండు-state weather chainలో దీర్ఘకాల sunny రోజు సంభావ్యత ఎంత?

A 2/5 B 3/5 C 4/7 D 7/10

Question 20 ప్రశ్న 20

A coin's head probability has a uniform prior on [0,1]. After observing one head and one tail, find the posterior predictive probability of a head next.

నాణెం తల సంభావ్యతకు [0,1]పై uniform prior ఉంది. ఒక తల, ఒక tail చూసిన తర్వాత తదుపరి తలకు పరోక్ష predictive సంభావ్యత ఎంత?

A 1/3 B 2/3 C 3/4 D 1/2

Question 21 ప్రశ్న 21

A fair coin is tossed until either H occurs or TT occurs. Find P(H occurs first).

H లేదా TT వచ్చేవరకు సమ నాణెాన్ని ఎగరేస్తారు. P(H ముందుగా రావడం) ఎంత?

A 3/4 B 1/2 C 2/3 D 7/8

Question 22 ప్రశ్న 22

Two fair dice are repeatedly rolled until the sum is 7 or 8. Find P(sum 7 appears first).

మొత్తం 7 లేదా 8 వచ్చేవరకు రెండు సమ పాచికలను మళ్లీ మళ్లీ వేస్తారు. P(మొత్తం 7 ముందుగా రావడం) ఎంత?

A 5/11 B 6/11 C 1/2 D 6/13

Question 23 ప్రశ్న 23

Six independent draws are made uniformly from four coupon types. Find P(all four types appear).

నాలుగు coupon types నుంచి ఆరు స్వతంత్ర draws సమంగా చేస్తారు. P(నాలుగు types అన్నీ రావడం) ఎంత?

A 45/128 B 3/8 C 195/512 D 105/256

Question 24 ప్రశ్న 24

A subset of a 10-element set is selected uniformly from all nonempty subsets. Find P(its size is even).

10 మూలకాల సమితి యొక్క అన్ని nonempty subsetsలో ఒకదాన్ని సమంగా ఎంచుకుంటే P(దాని పరిమాణం సరి కావడం) ఎంత?

A 1/2 B 512/1023 C 513/1023 D 511/1023

Question 25 ప్రశ్న 25

Three independent points are selected uniformly from [0,1]. Find P(the maximum is less than 0.8).

[0,1] నుంచి మూడు స్వతంత్ర బిందువులను సమంగా ఎంచుకుంటే P(గరిష్ఠం 0.8కంటే తక్కువ) ఎంత?

A 64/125 B 12/25 C 3/5 D 16/25

Answer Key || సమాధానాల పట్టిక

Related Quizzes || సంబంధిత క్విజ్‌లు

Arithmetic Quantitative Aptitude Quiz

Police Constables, SI, SSC Quiz

Answer Key సమాధానాల పట్టిక

Related Quizzes సంబంధిత క్విజ్‌లు