Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Machine M1 makes 60% of items with a 2% defect rate; M2 makes 40% with a 5% defect rate. Given an item is defective, find P(it came from M2).
M1 యంత్రం 60% వస్తువులను 2% లోప రేటుతో, M2 యంత్రం 40% వస్తువులను 5% లోప రేటుతో తయారు చేస్తాయి. వస్తువు లోపభూయిష్టమైతే P(అది M2 నుంచి రావడం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Apply Bayes' theorem using production share times defect rate.
• Substitution: P(M2|D)=0.4·0.05/[0.6·0.02+0.4·0.05]=0.020/0.032=5/8.
• Hence the required probability is 5/8.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: P(M2|D)=0.4·0.05/[0.6·0.02+0.4·0.05]=0.020/0.032=5/8.
• Hence the required probability is 5/8.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఉత్పత్తి వాటా × లోప రేటుతో Bayes సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: P(M2|D)=0.4·0.05/[0.6·0.02+0.4·0.05]=0.020/0.032=5/8.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 5/8.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: P(M2|D)=0.4·0.05/[0.6·0.02+0.4·0.05]=0.020/0.032=5/8.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 5/8.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 2
ప్రశ్న 2
A condition affects 10% of people. A test has 90% sensitivity and 80% specificity. Given a positive result, find P(the person has the condition).
ఒక వ్యాధి 10% మందిలో ఉంది. పరీక్ష sensitivity 90%, specificity 80%. ఫలితం ధనాత్మక అయితే P(వ్యాధి ఉండటం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: A false-positive rate of 20% applies to the 90% without the condition.
• Substitution: P(D|+)=0.1·0.9/[0.1·0.9+0.9·0.2]=0.09/0.27=1/3.
• Hence the required probability is 1/3.
• Correct option: B.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: P(D|+)=0.1·0.9/[0.1·0.9+0.9·0.2]=0.09/0.27=1/3.
• Hence the required probability is 1/3.
• Correct option: B.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: వ్యాధి లేని 90% మందికి అబద్ధం-ధనాత్మక రేటు 20% వర్తిస్తుంది.
• ప్రతిక్షేపణ: P(D|+)=0.1·0.9/[0.1·0.9+0.9·0.2]=0.09/0.27=1/3.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/3.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: P(D|+)=0.1·0.9/[0.1·0.9+0.9·0.2]=0.09/0.27=1/3.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/3.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 3
ప్రశ్న 3
One of three boxes is chosen equally likely. Their red:blue contents are 2:1, 1:2 and 3:0. Find P(a drawn ball is red).
మూడు పెట్టెల్లో ఒకదాన్ని సమసంభావ్యంగా ఎంచుకుంటారు. వాటిలో ఎరుపు:నీలం నిష్పత్తులు 2:1, 1:2, 3:0. తీసిన బంతి ఎరుపు అయ్యే సంభావ్యత ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use total probability over the three box choices.
• Substitution: P(R)=(1/3)(2/3+1/3+1)=2/3.
• Hence the required probability is 2/3.
• Correct option: C.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: P(R)=(1/3)(2/3+1/3+1)=2/3.
• Hence the required probability is 2/3.
• Correct option: C.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మూడు పెట్టెల ఎంపికలపై మొత్తం సంభావ్యత సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: P(R)=(1/3)(2/3+1/3+1)=2/3.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2/3.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: P(R)=(1/3)(2/3+1/3+1)=2/3.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2/3.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 4
ప్రశ్న 4
In the preceding three-box experiment, a red ball is observed. Find P(the third box was chosen).
ముందటి మూడు-పెట్టెల ప్రయోగంలో ఎరుపు బంతి వచ్చింది. P(మూడవ పెట్టె ఎంచుకోవడం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use Bayes' theorem with the previously found P(R)=2/3.
• Substitution: P(B3|R)=[(1/3)·1]/(2/3)=1/2.
• Hence the required probability is 1/2.
• Correct option: D.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: P(B3|R)=[(1/3)·1]/(2/3)=1/2.
• Hence the required probability is 1/2.
• Correct option: D.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ముందు కనుగొన్న P(R)=2/3తో Bayes సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: P(B3|R)=[(1/3)·1]/(2/3)=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/2.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: P(B3|R)=[(1/3)·1]/(2/3)=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/2.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 5
ప్రశ్న 5
An urn has 7 green and 5 blue balls. Three are drawn without replacement. Find P(exactly two are green).
ఒక పాత్రలో 7 ఆకుపచ్చ, 5 నీలం బంతులు ఉన్నాయి. ప్రతిక్షేపణ లేకుండా మూడు తీస్తే P(ఖచ్చితంగా రెండు ఆకుపచ్చ) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use the hypergeometric count 7C2·5C1 over 12C3.
• Substitution: 7C2·5C1/12C3=105/220=21/44.
• Hence the required probability is 21/44.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: 7C2·5C1/12C3=105/220=21/44.
• Hence the required probability is 21/44.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 12C3లో 7C2·5C1 అనే hypergeometric లెక్కను ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 7C2·5C1/12C3=105/220=21/44.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 21/44.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: 7C2·5C1/12C3=105/220=21/44.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 21/44.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 6
ప్రశ్న 6
From the same urn, three balls are drawn without replacement. Find P(at least one is blue).
అదే పాత్ర నుంచి ప్రతిక్షేపణ లేకుండా మూడు బంతులు తీస్తే P(కనీసం ఒకటి నీలం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use the complement that all three balls are green.
• Substitution: 1−7C3/12C3=1−35/220=185/220=37/44.
• Hence the required probability is 37/44.
• Correct option: B.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: 1−7C3/12C3=1−35/220=185/220=37/44.
• Hence the required probability is 37/44.
• Correct option: B.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మూడు బంతులూ ఆకుపచ్చ అనే పూరక ఘటనను ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 1−7C3/12C3=1−35/220=185/220=37/44.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 37/44.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: 1−7C3/12C3=1−35/220=185/220=37/44.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 37/44.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 7
ప్రశ్న 7
Six independent trials have success probability 0.4. Find P(exactly three successes).
ఆరు స్వతంత్ర ప్రయత్నాల్లో విజయ సంభావ్యత 0.4. P(ఖచ్చితంగా మూడు విజయాలు) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use the binomial term 6C3p^3q^3.
• Substitution: 6C3(0.4)^3(0.6)^3=20·0.064·0.216=0.27648.
• Hence the required probability is 0.27648.
• Correct option: C.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: 6C3(0.4)^3(0.6)^3=20·0.064·0.216=0.27648.
• Hence the required probability is 0.27648.
• Correct option: C.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ద్విపద పదం 6C3p^3q^3ను ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 6C3(0.4)^3(0.6)^3=20·0.064·0.216=0.27648.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 0.27648.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: 6C3(0.4)^3(0.6)^3=20·0.064·0.216=0.27648.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 0.27648.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 8
ప్రశ్న 8
Five independent trials have success probability 2/3. Find P(at least four successes).
ఐదు స్వతంత్ర ప్రయత్నాల్లో విజయ సంభావ్యత 2/3. P(కనీసం నాలుగు విజయాలు) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Add the binomial probabilities for four and five successes.
• Substitution: 5C4(2/3)^4(1/3)+(2/3)^5=80/243+32/243=112/243.
• Hence the required probability is 112/243.
• Correct option: D.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: 5C4(2/3)^4(1/3)+(2/3)^5=80/243+32/243=112/243.
• Hence the required probability is 112/243.
• Correct option: D.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: నాలుగు, ఐదు విజయాల ద్విపద సంభావ్యతలను కలపాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 5C4(2/3)^4(1/3)+(2/3)^5=80/243+32/243=112/243.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 112/243.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: 5C4(2/3)^4(1/3)+(2/3)^5=80/243+32/243=112/243.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 112/243.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 9
ప్రశ్న 9
Fair-coin trials continue until the third head. Find P(the third head occurs on toss 5).
మూడవ తల వచ్చే వరకు సమ నాణెం tosses కొనసాగుతాయి. P(మూడవ తల 5వ tossలో రావడం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Among the first four tosses choose exactly two heads, then require a head.
• Substitution: 4C2(1/2)^4(1/2)=6/32=3/16.
• Hence the required probability is 3/16.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: 4C2(1/2)^4(1/2)=6/32=3/16.
• Hence the required probability is 3/16.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మొదటి నాలుగు tossesలో ఖచ్చితంగా రెండు తలలు ఎంచుకుని, 5వది తల కావాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 4C2(1/2)^4(1/2)=6/32=3/16.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 3/16.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: 4C2(1/2)^4(1/2)=6/32=3/16.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 3/16.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 10
ప్రశ్న 10
Five distinct people are randomly ordered. Find P(A appears before B and B before C).
ఐదు భిన్న వ్యక్తులను యాదృచ్ఛికంగా వరుసలో అమర్చితే P(A, Bకంటే ముందు మరియు B, Cకంటే ముందు) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The six relative orders of A, B and C are equally likely.
• Substitution: Only A-B-C is favourable, so P=1/3!=1/6.
• Hence the required probability is 1/6.
• Correct option: B.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: Only A-B-C is favourable, so P=1/3!=1/6.
• Hence the required probability is 1/6.
• Correct option: B.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: A, B, Cల ఆరు సాపేక్ష క్రమాలు సమసంభావ్యాలు.
• ప్రతిక్షేపణ: A-B-C మాత్రమే అనుకూలం; కాబట్టి P=1/3!=1/6.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/6.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: A-B-C మాత్రమే అనుకూలం; కాబట్టి P=1/3!=1/6.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/6.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 11
ప్రశ్న 11
Six people sit randomly around a circle. Find P(A and B are adjacent).
ఆరుగురు యాదృచ్ఛికంగా వృత్తంలో కూర్చుంటే P(A, B పక్కపక్కన ఉండటం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Treat A and B as a block, including their two internal orders.
• Substitution: Favourable=2·4!; total=5!; P=48/120=2/5.
• Hence the required probability is 2/5.
• Correct option: C.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: Favourable=2·4!; total=5!; P=48/120=2/5.
• Hence the required probability is 2/5.
• Correct option: C.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: A, Bలను ఒక బ్లాక్గా తీసుకుని రెండు అంతర్గత క్రమాలను లెక్కించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: అనుకూలం=2·4!; మొత్తం=5!; P=48/120=2/5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2/5.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: అనుకూలం=2·4!; మొత్తం=5!; P=48/120=2/5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2/5.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 12
ప్రశ్న 12
A random permutation of five objects is chosen. Find P(no object remains in its original position).
ఐదు వస్తువుల యాదృచ్ఛిక క్రమచయనంలో P(ఏ వస్తువూ తన అసలు స్థానంలో ఉండకపోవడం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The number of derangements of five objects is !5=44.
• Substitution: P=!5/5!=44/120=11/30.
• Hence the required probability is 11/30.
• Correct option: D.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: P=!5/5!=44/120=11/30.
• Hence the required probability is 11/30.
• Correct option: D.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఐదు వస్తువుల derangements సంఖ్య!5=44.
• ప్రతిక్షేపణ: P=!5/5!=44/120=11/30.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 11/30.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: P=!5/5!=44/120=11/30.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 11/30.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 13
ప్రశ్న 13
A 5-member committee is chosen from 12 people including three specified people. Find P(exactly two of the specified people are chosen).
ముగ్గురు నిర్దిష్ట వ్యక్తులతో కలిపి 12 మందిలో 5-సభ్యుల కమిటీని ఎంచుకుంటే P(నిర్దిష్ట ముగ్గురిలో ఖచ్చితంగా ఇద్దరు ఎంపిక కావడం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Choose two of the specified three and three of the other nine.
• Substitution: 3C2·9C3/12C5=252/792=7/22.
• Hence the required probability is 7/22.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: 3C2·9C3/12C5=252/792=7/22.
• Hence the required probability is 7/22.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: నిర్దిష్ట ముగ్గురిలో ఇద్దరిని, మిగతా తొమ్మిదిలో ముగ్గురిని ఎంచుకోవాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 3C2·9C3/12C5=252/792=7/22.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 7/22.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: 3C2·9C3/12C5=252/792=7/22.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 7/22.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 14
ప్రశ్న 14
A four-character code is formed independently from {A,B,C,D}. Find P(no character repeats).
{A,B,C,D} నుంచి స్వతంత్రంగా నాలుగు-అక్షరాల code రూపొందిస్తే P(ఏ అక్షరం పునరావృతం కాకపోవడం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: All 4^4 strings are equally likely; favourable strings are permutations.
• Substitution: 4!/4^4=24/256=3/32.
• Hence the required probability is 3/32.
• Correct option: B.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: 4!/4^4=24/256=3/32.
• Hence the required probability is 3/32.
• Correct option: B.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మొత్తం 4^4 strings సమసంభావ్యాలు; అనుకూల strings permutations.
• ప్రతిక్షేపణ: 4!/4^4=24/256=3/32.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 3/32.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: 4!/4^4=24/256=3/32.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 3/32.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 15
ప్రశ్న 15
Ignoring leap day, three people's birthdays are independent and uniform over 365 days. Find P(all three birthdays are distinct).
అధిక సంవత్సర రోజును పట్టించుకోకుండా ముగ్గురి birthdays 365 రోజుల్లో స్వతంత్రంగా సమంగా ఉంటే P(మూడూ భిన్నంగా ఉండటం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: After the first birthday, the next two must avoid one and then two occupied days.
• Substitution: 1·(364/365)·(363/365)=364·363/365².
• Hence the required probability is 364·363/365².
• Correct option: C.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: 1·(364/365)·(363/365)=364·363/365².
• Hence the required probability is 364·363/365².
• Correct option: C.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మొదటి birthday తర్వాత, తదుపరి ఇద్దరూ వరుసగా 1, 2 ఆక్రమిత రోజులను తప్పించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 1·(364/365)·(363/365)=364·363/365².
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 364·363/365².
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: 1·(364/365)·(363/365)=364·363/365².
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 364·363/365².
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 16
ప్రశ్న 16
For three events, P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(C)=0.3, pairwise intersections are 0.20, 0.15, 0.10, and P(A∩B∩C)=0.05. Find P(A∪B∪C).
మూడు ఘటనలకు P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(C)=0.3; జత ఉమ్మడి సంభావ్యతలు 0.20, 0.15, 0.10; P(A∩B∩C)=0.05. P(A∪B∪C) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use the three-event inclusion–exclusion formula.
• Substitution: 0.5+0.4+0.3−0.20−0.15−0.10+0.05=0.80.
• Hence the required probability is 0.80.
• Correct option: D.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: 0.5+0.4+0.3−0.20−0.15−0.10+0.05=0.80.
• Hence the required probability is 0.80.
• Correct option: D.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మూడు ఘటనల సమావరణ–విసర్జన సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 0.5+0.4+0.3−0.20−0.15−0.10+0.05=0.80.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 0.80.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: 0.5+0.4+0.3−0.20−0.15−0.10+0.05=0.80.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 0.80.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 17
ప్రశ్న 17
Independent events have P(A)=0.6 and P(B)=0.5. Find P(A|A∪B).
స్వతంత్ర ఘటనలకు P(A)=0.6, P(B)=0.5. P(A|A∪B) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: A is contained in A∪B, so divide P(A) by P(A∪B).
• Substitution: P(A∪B)=0.6+0.5−0.3=0.8; 0.6/0.8=3/4.
• Hence the required probability is 3/4.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: P(A∪B)=0.6+0.5−0.3=0.8; 0.6/0.8=3/4.
• Hence the required probability is 3/4.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: A అనేది A∪Bలో భాగం; కాబట్టి P(A)ను P(A∪B)తో భాగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: P(A∪B)=0.6+0.5−0.3=0.8; 0.6/0.8=3/4.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 3/4.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: P(A∪B)=0.6+0.5−0.3=0.8; 0.6/0.8=3/4.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 3/4.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 18
ప్రశ్న 18
Two integers x and y are chosen independently from {1,2,3,4,5,6}. Find P(x+y is even).
{1,2,3,4,5,6} నుంచి x, yలను స్వతంత్రంగా ఎంచుకుంటే P(x+y సరి సంఖ్య కావడం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The sum is even when both numbers have the same parity.
• Substitution: (3/6)^2+(3/6)^2=1/4+1/4=1/2.
• Hence the required probability is 1/2.
• Correct option: B.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: (3/6)^2+(3/6)^2=1/4+1/4=1/2.
• Hence the required probability is 1/2.
• Correct option: B.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: రెండు సంఖ్యల parity ఒకేలా ఉన్నప్పుడు మొత్తం సరి అవుతుంది.
• ప్రతిక్షేపణ: (3/6)^2+(3/6)^2=1/4+1/4=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/2.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: (3/6)^2+(3/6)^2=1/4+1/4=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/2.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 19
ప్రశ్న 19
Two fair dice are rolled. Given that at least one die shows 3, find P(the sum is 8).
రెండు సమ పాచికలు వేస్తారు. కనీసం ఒక పాచికపై 3 వచ్చిందని తెలిసినప్పుడు P(మొత్తం 8) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The conditional sample space has 11 ordered pairs containing at least one 3.
• Substitution: Only (3,5) and (5,3) sum to 8, so P=2/11.
• Hence the required probability is 2/11.
• Correct option: C.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: Only (3,5) and (5,3) sum to 8, so P=2/11.
• Hence the required probability is 2/11.
• Correct option: C.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: కనీసం ఒక 3 గల షరతు నమూనా స్థలంలో 11 క్రమబద్ధ జతలు ఉంటాయి.
• ప్రతిక్షేపణ: (3,5), (5,3) మాత్రమే మొత్తం 8 ఇస్తాయి; కాబట్టి P=2/11.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2/11.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: (3,5), (5,3) మాత్రమే మొత్తం 8 ఇస్తాయి; కాబట్టి P=2/11.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2/11.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 20
ప్రశ్న 20
Three cards are drawn from a standard deck. Find P(exactly one is an ace).
ప్రామాణిక కార్డుల కట్ట నుంచి మూడు కార్డులు తీస్తే P(ఖచ్చితంగా ఒకటి ace) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Choose one ace and two non-aces, then divide by all three-card hands.
• Substitution: 4C1·48C2/52C3=4512/22100=1128/5525.
• Hence the required probability is 1128/5525.
• Correct option: D.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: 4C1·48C2/52C3=4512/22100=1128/5525.
• Hence the required probability is 1128/5525.
• Correct option: D.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఒక ace, రెండు కాని-ఏసులు ఎంచుకుని మొత్తం మూడు-కార్డు ముల్లులుతో భాగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 4C1·48C2/52C3=4512/22100=1128/5525.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1128/5525.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: 4C1·48C2/52C3=4512/22100=1128/5525.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1128/5525.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 21
ప్రశ్న 21
Four fair coins are tossed. Find P(no two heads are consecutive).
నాలుగు సమ నాణేలను ఎగరేస్తే P(ఏ రెండు తలలు వరుసగా రాకపోవడం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Count binary strings of length four with no adjacent 1s.
• Substitution: There are 8 valid strings among 16, so P=8/16=1/2.
• Hence the required probability is 1/2.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: There are 8 valid strings among 16, so P=8/16=1/2.
• Hence the required probability is 1/2.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: పక్కపక్కన 1లు లేని పొడవు 4 binary stringsను లెక్కించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: 16లో 8 చెల్లుబాటు అయ్యే strings ఉన్నాయి; P=8/16=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/2.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: 16లో 8 చెల్లుబాటు అయ్యే strings ఉన్నాయి; P=8/16=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/2.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 22
ప్రశ్న 22
A random distinct arrangement of BANANA is selected. Find P(it begins and ends with A).
BANANA యొక్క భిన్న అమరికల్లో ఒకదాన్ని యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకుంటే P(Aతో మొదలై Aతో ముగియడం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Compare multiset arrangements after fixing A at both ends.
• Substitution: Favourable=4!/2!=12; total=6!/(3!2!)=60; P=1/5.
• Hence the required probability is 1/5.
• Correct option: B.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: Favourable=4!/2!=12; total=6!/(3!2!)=60; P=1/5.
• Hence the required probability is 1/5.
• Correct option: B.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: రెండు చివరల్లో Aను స్థిరపరచి multiset అమరికలను పోల్చాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: అనుకూలం=4!/2!=12; మొత్తం=6!/(3!2!)=60; P=1/5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/5.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: అనుకూలం=4!/2!=12; మొత్తం=6!/(3!2!)=60; P=1/5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 1/5.
• సరైన ఎంపిక: B.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 23
ప్రశ్న 23
A point is selected uniformly in a square. Find P(it lies inside the circle inscribed in the square).
ఒక చతురస్రంలో బిందువును సమంగా ఎంచుకుంటే P(అది చతురస్రంలో అంతర్లిఖిత వృత్తంలో ఉండటం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The inscribed circle has radius half the square's side.
• Substitution: Area ratio=π(s/2)^2/s^2=π/4.
• Hence the required probability is π/4.
• Correct option: C.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: Area ratio=π(s/2)^2/s^2=π/4.
• Hence the required probability is π/4.
• Correct option: C.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: అంతర్లిఖిత వృత్త వ్యాసార్థం చతురస్ర భుజం సగం.
• ప్రతిక్షేపణ: వైశాల్య నిష్పత్తి=π(s/2)^2/s^2=π/4.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత π/4.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: వైశాల్య నిష్పత్తి=π(s/2)^2/s^2=π/4.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత π/4.
• సరైన ఎంపిక: C.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 24
ప్రశ్న 24
An integer is selected uniformly from 1 to 100. Find P(it is coprime to 100).
1 నుంచి 100 వరకు ఒక పూర్ణాంకాన్ని సమంగా ఎంచుకుంటే P(అది 100తో పరస్పర ప్రధానంగా ఉండటం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Euler's totient gives the count coprime to 100.
• Substitution: φ(100)=100(1−1/2)(1−1/5)=40; P=40/100=2/5.
• Hence the required probability is 2/5.
• Correct option: D.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: φ(100)=100(1−1/2)(1−1/5)=40; P=40/100=2/5.
• Hence the required probability is 2/5.
• Correct option: D.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 100తో పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యల లెక్కను Euler totient ఇస్తుంది.
• ప్రతిక్షేపణ: φ(100)=100(1−1/2)(1−1/5)=40; P=40/100=2/5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2/5.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: φ(100)=100(1−1/2)(1−1/5)=40; P=40/100=2/5.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 2/5.
• సరైన ఎంపిక: D.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Question 25
ప్రశ్న 25
In a 6-number lottery from 49 numbers, a fixed ticket has six numbers. Find P(exactly four numbers match the draw).
49 సంఖ్యలలో 6 సంఖ్యలు తీసే lotteryలో ఒక ticketకు 6 స్థిర సంఖ్యలు ఉన్నాయి. P(ఖచ్చితంగా నాలుగు సంఖ్యలు సరిపోవడం) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Choose four matching ticket numbers and two non-ticket numbers.
• Substitution: Favourable=6C4·43C2; total=49C6.
• Hence the required probability is 6C4·43C2/49C6.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
• Substitution: Favourable=6C4·43C2; total=49C6.
• Hence the required probability is 6C4·43C2/49C6.
• Correct option: A.
• Check: the favourable cases are counted inside the stated sample space, and the result lies between 0 and 1.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ticketలో సరిపడే నాలుగు సంఖ్యలు, ticketలో లేని రెండు సంఖ్యలు ఎంచుకోవాలి.
• ప్రతిక్షేపణ: అనుకూలం=6C4·43C2; మొత్తం=49C6.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 6C4·43C2/49C6.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
• ప్రతిక్షేపణ: అనుకూలం=6C4·43C2; మొత్తం=49C6.
• కాబట్టి కావలసిన సంభావ్యత 6C4·43C2/49C6.
• సరైన ఎంపిక: A.
• తనిఖీ: అనుకూల సందర్భాలను ఇచ్చిన నమూనా స్థలంలోనే లెక్కించాం; ఫలితం 0 మరియు 1 మధ్య ఉంది.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: A. 5/8
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 1/3
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 2/3
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 1/2
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 21/44
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 37/44
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 0.27648
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 112/243
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 3/16
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 1/6
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. 2/5
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 11/30
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: A. 7/22
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 3/32
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 364·363/365²
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. 0.80
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 3/4
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. 1/2
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: C. 2/11
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: D. 1128/5525
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer || సమాధానం: A. 1/2
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer || సమాధానం: B. 1/5
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer || సమాధానం: C. π/4
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer || సమాధానం: D. 2/5
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer || సమాధానం: A. 6C4·43C2/49C6