Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
One card is drawn. What is P(King)?
ఒక కార్డు తీస్తే P(King) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Four kings occur in 52 cards.
• Substitution and intermediate calculation: 4/52=1/13.
• Therefore, the required answer is 1/13.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 4/52=1/13.
• Therefore, the required answer is 1/13.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: నాలుగు kings occur in 52 cards.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 4/52=1/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/13.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 4/52=1/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/13.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
One card is drawn. What is P(black ace)?
ఒక కార్డు తీస్తే P(black ace) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: There are two black aces.
• Substitution and intermediate calculation: 2/52=1/26.
• Therefore, the required answer is 1/26.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 2/52=1/26.
• Therefore, the required answer is 1/26.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: There ఉన్నాయి రెండు black ఏసులు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 2/52=1/26.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/26.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 2/52=1/26.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/26.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
One card is drawn. What is P(heart or king)?
ఒక కార్డు తీస్తే P(heart లేదా king) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use P(H∪K): 13 hearts+4 kings−heart king.
• Substitution and intermediate calculation: (13+4−1)/52=16/52=4/13.
• Therefore, the required answer is 4/13.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: (13+4−1)/52=16/52=4/13.
• Therefore, the required answer is 4/13.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఉపయోగించండి P(H∪K): 13 hearts+4 kings−heart king.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: (13+4−1)/52=16/52=4/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/13.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: (13+4−1)/52=16/52=4/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/13.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
One card is drawn. What is P(not a face card)?
ఒక కార్డు తీస్తే P(face కార్డు కాకపోవడం) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: There are 12 face cards, so 40 non-face cards.
• Substitution and intermediate calculation: 40/52=10/13.
• Therefore, the required answer is 10/13.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 40/52=10/13.
• Therefore, the required answer is 10/13.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: There ఉన్నాయి 12 face cards, కాబట్టి 40 కాని-face cards.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 40/52=10/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10/13.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 40/52=10/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10/13.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
A fair die is rolled. What is P(not 6)?
సమ పాచికను వేస్తే P(6 కాకపోవడం) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use complement of rolling 6.
• Substitution and intermediate calculation: 1−1/6=5/6.
• Therefore, the required answer is 5/6.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 1−1/6=5/6.
• Therefore, the required answer is 5/6.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఉపయోగించండి complement యొక్క rolling 6.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1−1/6=5/6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/6.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1−1/6=5/6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/6.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
Two fair dice are rolled. What is P(the absolute difference is 2)?
రెండు సమ పాచికలు వేస్తే P(రెండు సంఖ్యల పరమ వ్యత్యాసం 2) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Count ordered pairs whose entries differ by 2.
• Substitution and intermediate calculation: The pairs are (1,3),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(4,6),(5,3),(6,4): 8/36=2/9.
• Therefore, the required answer is 2/9.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: The pairs are (1,3),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(4,6),(5,3),(6,4): 8/36=2/9.
• Therefore, the required answer is 2/9.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: లెక్క క్రమబద్ధ జతలు ఎవరి entries differ ద్వారా 2.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: జతలు ఉన్నాయి (1,3),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(4,6),(5,3),(6,4): 8/36=2/9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/9.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: జతలు ఉన్నాయి (1,3),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(4,6),(5,3),(6,4): 8/36=2/9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/9.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
Two fair dice are rolled. What is P(sum at least 10)?
రెండు సమ పాచికలు వేస్తే P(మొత్తం కనీసం 10) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Sums 10,11,12 have 3+2+1=6 pairs.
• Substitution and intermediate calculation: 6/36=1/6.
• Therefore, the required answer is 1/6.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 6/36=1/6.
• Therefore, the required answer is 1/6.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Sums 10,11,12 ఉంది 3+2+1=6 జతలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 6/36=1/6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/6.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 6/36=1/6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/6.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
Two fair dice are rolled. What is P(product even)?
రెండు సమ పాచికలు వేస్తే P(గుణితం సరి) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Complement is both dice odd.
• Substitution and intermediate calculation: 1−(3/6)^2=1−1/4=3/4.
• Therefore, the required answer is 3/4.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 1−(3/6)^2=1−1/4=3/4.
• Therefore, the required answer is 3/4.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Complement ఉంది రెండూ dice బేసి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1−(3/6)^2=1−1/4=3/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/4.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1−(3/6)^2=1−1/4=3/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/4.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
Two fair dice are rolled. What is P(at least one 6)?
రెండు సమ పాచికలు వేస్తే P(కనీసం ఒక 6) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use complement of no 6.
• Substitution and intermediate calculation: 1−(5/6)^2=1−25/36=11/36.
• Therefore, the required answer is 11/36.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 1−(5/6)^2=1−25/36=11/36.
• Therefore, the required answer is 11/36.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఉపయోగించండి complement యొక్క no 6.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1−(5/6)^2=1−25/36=11/36.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 11/36.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1−(5/6)^2=1−25/36=11/36.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 11/36.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
Three fair coins are tossed. What is P(exactly two heads)?
మూడు సమ నాణేలను ఎగరేస్తే P(ఖచ్చితంగా రెండు తలలు) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Choose two head positions among three.
• Substitution and intermediate calculation: 3C2/2^3=3/8.
• Therefore, the required answer is 3/8.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 3C2/2^3=3/8.
• Therefore, the required answer is 3/8.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఎంచుకోండి రెండు తల స్థానాలు మధ్య మూడు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 3C2/2^3=3/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/8.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 3C2/2^3=3/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/8.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
Three fair coins are tossed. What is P(at least two heads)?
మూడు సమ నాణేలను ఎగరేస్తే P(కనీసం రెండు తలలు) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Exactly two heads gives 3 outcomes and three heads gives 1.
• Substitution and intermediate calculation: (3+1)/8=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: (3+1)/8=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సరిగ్గా రెండు తలలు ఇస్తుంది 3 ఫలితాలు మరియు మూడు తలలు ఇస్తుంది 1.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: (3+1)/8=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: (3+1)/8=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
Three fair coins are tossed. What is P(no heads)?
మూడు సమ నాణేలను ఎగరేస్తే P(తలలు లేకపోవడం) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Only TTT is favourable.
• Substitution and intermediate calculation: 1/2^3=1/8.
• Therefore, the required answer is 1/8.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 1/2^3=1/8.
• Therefore, the required answer is 1/8.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మాత్రమే TTT ఉంది అనుకూల.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1/2^3=1/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/8.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1/2^3=1/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/8.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
A ball numbered 1 to 9 is chosen at random. What is P(the number is even)?
1 నుంచి 9 వరకు సంఖ్యలున్న బంతుల్లో ఒకదాన్ని యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకుంటే P(సంఖ్య సరి కావడం) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The nine numbered balls are equally likely.
• Substitution and intermediate calculation: Even labels are 2,4,6,8, so P=4/9.
• Therefore, the required answer is 4/9.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: Even labels are 2,4,6,8, so P=4/9.
• Therefore, the required answer is 4/9.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: తొమ్మిది numbered balls ఉన్నాయి equally likely.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: సరి labels ఉన్నాయి 2,4,6,8, కాబట్టి P=4/9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/9.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: సరి labels ఉన్నాయి 2,4,6,8, కాబట్టి P=4/9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/9.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
Two balls are drawn without replacement from 5 red and 4 blue. What is P(both red)?
5 ఎరుపు, 4 నీలం బంతుల నుంచి ప్రతిక్షేపణ లేకుండా రెండు తీస్తే P(రెండూ ఎరుపు) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Choose two red balls over any two balls.
• Substitution and intermediate calculation: 5C2/9C2=10/36=5/18.
• Therefore, the required answer is 5/18.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 5C2/9C2=10/36=5/18.
• Therefore, the required answer is 5/18.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఎంచుకోండి రెండు ఎరుపు balls పైన ఏదైనా రెండు balls.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 5C2/9C2=10/36=5/18.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/18.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 5C2/9C2=10/36=5/18.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/18.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
Two balls are drawn without replacement from 5 red and 4 blue. What is P(one of each colour)?
5 ఎరుపు, 4 నీలం బంతుల నుంచి ప్రతిక్షేపణ లేకుండా రెండు తీస్తే P(ఒక్కో రంగు ఒక్కటి) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Choose one red and one blue.
• Substitution and intermediate calculation: 5C1·4C1/9C2=20/36=5/9.
• Therefore, the required answer is 5/9.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 5C1·4C1/9C2=20/36=5/9.
• Therefore, the required answer is 5/9.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఎంచుకోండి ఒక ఎరుపు మరియు ఒక blue.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 5C1·4C1/9C2=20/36=5/9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/9.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 5C1·4C1/9C2=20/36=5/9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/9.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
Two draws with replacement are made from 5 red and 4 blue balls. What is P(both red)?
5 ఎరుపు, 4 నీలం బంతుల నుంచి ప్రతిక్షేపణతో రెండు డ్రాలు చేస్తే P(రెండూ ఎరుపు) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: With replacement, draw probabilities remain 5/9 and are independent.
• Substitution and intermediate calculation: (5/9)^2=25/81.
• Therefore, the required answer is 25/81.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: (5/9)^2=25/81.
• Therefore, the required answer is 25/81.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: తో ప్రతిక్షేపణ, draw probabilities remain 5/9 మరియు ఉన్నాయి independent.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: (5/9)^2=25/81.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 25/81.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: (5/9)^2=25/81.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 25/81.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
Two balls are drawn without replacement from 5 red and 4 blue. Given the first is red, what is P(second red)?
5 ఎరుపు, 4 నీలం బంతుల నుంచి ప్రతిక్షేపణ లేకుండా రెండు తీస్తారు. మొదటిది ఎరుపు అని తెలిసినప్పుడు P(రెండవది ఎరుపు) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: After one red is removed, four red remain among eight.
• Substitution and intermediate calculation: 4/8=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 4/8=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: తరువాత ఒక ఎరుపు ఉంది removed, నాలుగు ఎరుపు remain మధ్య ఎనిమిది.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 4/8=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 4/8=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
An integer is chosen uniformly from 1 to 20. What is P(prime)?
1 నుంచి 20 వరకు ఒక పూర్ణాంకాన్ని సమంగా ఎంచుకుంటే P(ప్రధాన) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Primes are 2,3,5,7,11,13,17,19: eight.
• Substitution and intermediate calculation: 8/20=2/5.
• Therefore, the required answer is 2/5.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 8/20=2/5.
• Therefore, the required answer is 2/5.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Primes ఉన్నాయి 2,3,5,7,11,13,17,19: ఎనిమిది.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 8/20=2/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/5.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 8/20=2/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/5.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
An integer is chosen uniformly from 1 to 20. What is P(perfect square)?
1 నుంచి 20 వరకు ఒక పూర్ణాంకాన్ని సమంగా ఎంచుకుంటే P(perfect చతురస్రం) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Squares are 1,4,9,16.
• Substitution and intermediate calculation: 4/20=1/5.
• Therefore, the required answer is 1/5.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 4/20=1/5.
• Therefore, the required answer is 1/5.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Squares ఉన్నాయి 1,4,9,16.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 4/20=1/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/5.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 4/20=1/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/5.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
An integer is chosen uniformly from 1 to 12. What is P(divisible by 2 or 3)?
1 నుంచి 12 వరకు ఒక పూర్ణాంకాన్ని సమంగా ఎంచుకుంటే P(2 లేదా 3తో భాగించబడటం) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use inclusion–exclusion for multiples of 2 and 3.
• Substitution and intermediate calculation: (6+4−2)/12=8/12=2/3.
• Therefore, the required answer is 2/3.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: (6+4−2)/12=8/12=2/3.
• Therefore, the required answer is 2/3.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఉపయోగించండి చేర్పు–మినహాయింపు కోసం గుణిజాలు యొక్క 2 మరియు 3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: (6+4−2)/12=8/12=2/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/3.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: (6+4−2)/12=8/12=2/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/3.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
A letter is chosen from MISSISSIPPI. What is P(S)?
MISSISSIPPI నుంచి ఒక అక్షరాన్ని ఎంచుకుంటే P(S) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: S occurs four times among eleven positions.
• Substitution and intermediate calculation: 4/11.
• Therefore, the required answer is 4/11.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 4/11.
• Therefore, the required answer is 4/11.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: S occurs నాలుగు సార్లు మధ్య eleven స్థానాలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 4/11.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/11.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 4/11.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/11.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
A random arrangement of CAT is selected. What is P(it begins with C)?
CAT యొక్క యాదృచ్ఛిక అమరికను ఎంచుకుంటే P(Cతో ప్రారంభం) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Fix C first and arrange the other two.
• Substitution and intermediate calculation: 2!/3!=1/3.
• Therefore, the required answer is 1/3.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 2!/3!=1/3.
• Therefore, the required answer is 1/3.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Fix C మొదటి మరియు అమర్చు ఇతర రెండు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 2!/3!=1/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/3.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 2!/3!=1/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/3.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
A random permutation of four distinct objects is chosen. What is P(A appears before B)?
నాలుగు భిన్న వస్తువుల యాదృచ్ఛిక క్రమచయనంలో P(A, Bకంటే ముందు రావడం) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: By symmetry, A-before-B and B-before-A are equally likely.
• Substitution and intermediate calculation: Probability=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: Probability=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ద్వారా symmetry, A-ముందు-B మరియు B-ముందు-A ఉన్నాయి equally likely.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: సంభావ్యత=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: సంభావ్యత=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
Two cards are drawn without replacement. What is P(both are aces)?
ప్రతిక్షేపణ లేకుండా రెండు కార్డులు తీస్తే P(రెండూ ఏసులు) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Multiply sequential probabilities or use combinations.
• Substitution and intermediate calculation: (4/52)(3/51)=12/2652=1/221.
• Therefore, the required answer is 1/221.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: (4/52)(3/51)=12/2652=1/221.
• Therefore, the required answer is 1/221.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Multiply sequential probabilities or ఉపయోగించండి combinations.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: (4/52)(3/51)=12/2652=1/221.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/221.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: (4/52)(3/51)=12/2652=1/221.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/221.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
One card is drawn. What is P(the card is black and not a face card)?
ఒక కార్డు తీస్తే P(కార్డు నలుపు మరియు face కార్డు కాకపోవడం) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: There are 26 black cards, of which 6 are face cards.
• Substitution and intermediate calculation: (26−6)/52=20/52=5/13.
• Therefore, the required answer is 5/13.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: (26−6)/52=20/52=5/13.
• Therefore, the required answer is 5/13.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: There ఉన్నాయి 26 black cards, యొక్క ఏది 6 ఉన్నాయి face cards.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: (26−6)/52=20/52=5/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/13.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: (26−6)/52=20/52=5/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/13.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: A. 1/13
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: B. 1/26
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: C. 4/13
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: D. 10/13
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. 5/6
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: B. 2/9
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. 1/6
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. 3/4
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: A. 11/36
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: B. 3/8
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. 1/2
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. 1/8
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: A. 4/9
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. 5/18
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: C. 5/9
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. 25/81
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. 1/2
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 2/5
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer / సమాధానం: C. 1/5
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer / సమాధానం: D. 2/3
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. 4/11
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: B. 1/3
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: C. 1/2
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer / సమాధానం: D. 1/221
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer / సమాధానం: A. 5/13