Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
A fair coin is tossed once. What is P(Head)?
సమ నాణెాన్ని ఒక్కసారి ఎగరేస్తే P(తల) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Probability=favourable outcomes/total equally likely outcomes.
• Substitution and intermediate calculation: One head outcome among H,T gives 1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: One head outcome among H,T gives 1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సంభావ్యత=అనుకూల ఫలితాలు/మొత్తం equally likely ఫలితాలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: ఒక తల outcome మధ్య H,T ఇస్తుంది 1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: ఒక తల outcome మధ్య H,T ఇస్తుంది 1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
A biased coin has P(Head)=0.65. What is P(Tail)?
ఒక పాక్షిక నాణెానికి P(తల)=0.65. P(Tail) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Head and Tail are complementary outcomes.
• Substitution and intermediate calculation: P(Tail)=1−P(Head)=1−0.65=0.35.
• Therefore, the required answer is 0.35.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: P(Tail)=1−P(Head)=1−0.65=0.35.
• Therefore, the required answer is 0.35.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: తల మరియు Tail ఉన్నాయి complementary ఫలితాలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: P(Tail)=1−P(తల)=1−0.65=0.35.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 0.35.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: P(Tail)=1−P(తల)=1−0.65=0.35.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 0.35.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
A fair die is rolled. What is the probability of an even number?
సమ పాచికను వేస్తే సరి సంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Even outcomes are 2,4,6.
• Substitution and intermediate calculation: 3 favourable outcomes out of 6:3/6=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 3 favourable outcomes out of 6:3/6=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సరి ఫలితాలు ఉన్నాయి 2,4,6.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 3 అనుకూల ఫలితాలు out యొక్క 6:3/6=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 3 అనుకూల ఫలితాలు out యొక్క 6:3/6=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
A fair die is rolled. What is the probability of a number greater than 4?
సమ పాచికను వేస్తే 4కంటే పెద్ద సంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Favourable outcomes are 5 and 6.
• Substitution and intermediate calculation: 2/6=1/3.
• Therefore, the required answer is 1/3.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 2/6=1/3.
• Therefore, the required answer is 1/3.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: అనుకూల ఫలితాలు ఉన్నాయి 5 మరియు 6.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 2/6=1/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/3.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 2/6=1/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/3.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
A fair die is rolled. What is the probability of a prime number?
సమ పాచికను వేస్తే ప్రధాన సంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Prime faces are 2,3,5.
• Substitution and intermediate calculation: 3/6=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 3/6=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రధాన faces ఉన్నాయి 2,3,5.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 3/6=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 3/6=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
One card is drawn from a standard deck. What is P(Ace)?
ప్రామాణిక కార్డుల కట్ట నుంచి ఒక కార్డు తీస్తే P(Ace) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: There are four aces among 52 cards.
• Substitution and intermediate calculation: 4/52=1/13.
• Therefore, the required answer is 1/13.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 4/52=1/13.
• Therefore, the required answer is 1/13.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: There ఉన్నాయి నాలుగు ఏసులు మధ్య 52 cards.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 4/52=1/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/13.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 4/52=1/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/13.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
One card is drawn from a standard deck. What is P(Red card)?
ప్రామాణిక కార్డుల కట్ట నుంచి ఒక కార్డు తీస్తే P(Red కార్డు) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: There are 26 red cards.
• Substitution and intermediate calculation: 26/52=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 26/52=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: There ఉన్నాయి 26 ఎరుపు cards.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 26/52=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 26/52=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
One card is drawn from a standard deck. What is P(Face card)?
ప్రామాణిక కార్డుల కట్ట నుంచి ఒక కార్డు తీస్తే P(Face కార్డు) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: J,Q,K in four suits give 12 face cards.
• Substitution and intermediate calculation: 12/52=3/13.
• Therefore, the required answer is 3/13.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 12/52=3/13.
• Therefore, the required answer is 3/13.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: J,Q,K in నాలుగు suits ఇవ్వు 12 face cards.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 12/52=3/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/13.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 12/52=3/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/13.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
A bag has 3 red and 2 blue balls. What is P(Red) in one draw?
సంచిలో 3 ఎరుపు, 2 నీలం బంతులు ఉన్నాయి. ఒక్క డ్రాలో P(Red) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: There are three favourable balls among five.
• Substitution and intermediate calculation: P(Red)=3/5.
• Therefore, the required answer is 3/5.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: P(Red)=3/5.
• Therefore, the required answer is 3/5.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: There ఉన్నాయి మూడు అనుకూల balls మధ్య ఐదు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: P(Red)=3/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/5.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: P(Red)=3/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/5.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
A ball numbered 1 to 5 is chosen at random. What is P(the number is greater than 3)?
1 నుంచి 5 వరకు సంఖ్యలున్న బంతుల్లో ఒకదాన్ని యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకుంటే P(సంఖ్య 3కంటే పెద్దది) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The equally likely outcomes are the five numbered balls.
• Substitution and intermediate calculation: Favourable numbers are 4 and 5, so P=2/5.
• Therefore, the required answer is 2/5.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: Favourable numbers are 4 and 5, so P=2/5.
• Therefore, the required answer is 2/5.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: equally likely ఫలితాలు ఉన్నాయి ఐదు numbered balls.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: అనుకూల సంఖ్యలు ఉన్నాయి 4 మరియు 5, కాబట్టి P=2/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/5.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: అనుకూల సంఖ్యలు ఉన్నాయి 4 మరియు 5, కాబట్టి P=2/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/5.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
If P(A)=0.3, find P(not A).
P(A)=0.3 అయితే P(not A)ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Complement rule: P(Aᶜ)=1−P(A).
• Substitution and intermediate calculation: 1−0.3=0.7.
• Therefore, the required answer is 0.7.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 1−0.3=0.7.
• Therefore, the required answer is 0.7.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Complement నియమం: P(Aᶜ)=1−P(A).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1−0.3=0.7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 0.7.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1−0.3=0.7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 0.7.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
What is the probability of an impossible event?
అసాధ్య ఘటన సంభావ్యత ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: An impossible event has no favourable outcome.
• Substitution and intermediate calculation: Its probability is 0.
• Therefore, the required answer is 0.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: Its probability is 0.
• Therefore, the required answer is 0.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: An అసాధ్యం event ఉంది no అనుకూల outcome.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: దాని సంభావ్యత ఉంది 0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 0.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: దాని సంభావ్యత ఉంది 0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 0.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
What is the probability of a certain event?
నిశ్చిత ఘటన సంభావ్యత ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: A certain event equals the whole sample space.
• Substitution and intermediate calculation: Its probability is 1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: Its probability is 1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: A certain event సమానం పూర్ణ నమూనా space.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: దాని సంభావ్యత ఉంది 1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: దాని సంభావ్యత ఉంది 1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
How many outcomes are in the sample space when two coins are tossed?
రెండు నాణేలను ఎగరేసినప్పుడు నమూనా స్థలంలో ఎన్ని ఫలితాలు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Each coin has two outcomes.
• Substitution and intermediate calculation: 2·2=4: HH,HT,TH,TT.
• Therefore, the required answer is 4.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 2·2=4: HH,HT,TH,TT.
• Therefore, the required answer is 4.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రతి coin ఉంది రెండు ఫలితాలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 2·2=4: HH,HT,TH,TT.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 2·2=4: HH,HT,TH,TT.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
Two fair coins are tossed. What is P(exactly one head)?
రెండు సమ నాణేలను ఎగరేస్తే P(ఖచ్చితంగా ఒక తల) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Favourable outcomes are HT and TH.
• Substitution and intermediate calculation: 2 favourable out of 4 gives 1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 2 favourable out of 4 gives 1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: అనుకూల ఫలితాలు ఉన్నాయి HT మరియు TH.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 2 అనుకూల out యొక్క 4 ఇస్తుంది 1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 2 అనుకూల out యొక్క 4 ఇస్తుంది 1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
Two fair coins are tossed. What is P(two heads)?
రెండు సమ నాణేలను ఎగరేస్తే P(రెండు తలలు) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Only HH is favourable.
• Substitution and intermediate calculation: 1/4.
• Therefore, the required answer is 1/4.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 1/4.
• Therefore, the required answer is 1/4.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మాత్రమే HH ఉంది అనుకూల.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/4.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/4.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
Two fair coins are tossed. What is P(at least one head)?
రెండు సమ నాణేలను ఎగరేస్తే P(కనీసం ఒక తల) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use complement of no heads.
• Substitution and intermediate calculation: 1−P(TT)=1−1/4=3/4.
• Therefore, the required answer is 3/4.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 1−P(TT)=1−1/4=3/4.
• Therefore, the required answer is 3/4.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఉపయోగించండి complement యొక్క no తలలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1−P(TT)=1−1/4=3/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/4.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 1−P(TT)=1−1/4=3/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/4.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
Two fair dice are rolled. What is P(sum 7)?
రెండు సమ పాచికలు వేస్తే P(మొత్తం 7) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Six ordered pairs sum to 7 among 36 pairs.
• Substitution and intermediate calculation: 6/36=1/6.
• Therefore, the required answer is 1/6.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 6/36=1/6.
• Therefore, the required answer is 1/6.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Six క్రమబద్ధ జతలు మొత్తం కు 7 మధ్య 36 జతలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 6/36=1/6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/6.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 6/36=1/6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/6.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Two fair dice are rolled. What is P(a double)?
రెండు సమ పాచికలు వేస్తే P(రెండింటిపై ఒకే సంఖ్య) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Doubles are (1,1),…,(6,6).
• Substitution and intermediate calculation: 6/36=1/6.
• Therefore, the required answer is 1/6.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 6/36=1/6.
• Therefore, the required answer is 1/6.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Doubles ఉన్నాయి (1,1),…,(6,6).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 6/36=1/6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/6.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 6/36=1/6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/6.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
Two fair dice are rolled. What is P(the product is divisible by 3)?
రెండు సమ పాచికలు వేస్తే P(గుణితం 3తో భాగించబడటం) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use the complement: neither die is divisible by 3.
• Substitution and intermediate calculation: Four faces per die are not divisible by 3, so P=1−(4/6)^2=1−4/9=5/9.
• Therefore, the required answer is 5/9.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: Four faces per die are not divisible by 3, so P=1−(4/6)^2=1−4/9=5/9.
• Therefore, the required answer is 5/9.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఉపయోగించండి complement: రెండూ కాదు die ఉంది భాగించదగిన ద్వారా 3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: నాలుగు faces ప్రతి die ఉన్నాయి not భాగించదగిన ద్వారా 3, కాబట్టి P=1−(4/6)^2=1−4/9=5/9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/9.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: నాలుగు faces ప్రతి die ఉన్నాయి not భాగించదగిన ద్వారా 3, కాబట్టి P=1−(4/6)^2=1−4/9=5/9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/9.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
An 8-sector equal spinner has 3 marked sectors. What is P(marked)?
8 సమ విభాగాల spinnerలో 3 గుర్తించిన విభాగాలు ఉన్నాయి. P(గుర్తించిన) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Equal sectors are equally likely.
• Substitution and intermediate calculation: 3 favourable sectors out of 8 gives 3/8.
• Therefore, the required answer is 3/8.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 3 favourable sectors out of 8 gives 3/8.
• Therefore, the required answer is 3/8.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సమాన sectors ఉన్నాయి equally likely.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 3 అనుకూల sectors out యొక్క 8 ఇస్తుంది 3/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/8.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 3 అనుకూల sectors out యొక్క 8 ఇస్తుంది 3/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/8.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
A month is chosen at random. What is P(it has 31 days)?
ఒక నెలను యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకుంటే P(31 రోజులు ఉండటం) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Seven of twelve months have 31 days.
• Substitution and intermediate calculation: Probability=7/12.
• Therefore, the required answer is 7/12.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: Probability=7/12.
• Therefore, the required answer is 7/12.
• Correct option: B. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Seven యొక్క twelve నెలలు ఉంది 31 రోజులు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: సంభావ్యత=7/12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 7/12.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: సంభావ్యత=7/12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 7/12.
• సరైన ఎంపిక: B. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
A weekday name is chosen at random. What is P(weekend)?
వారంలోని ఒక రోజు పేరును యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకుంటే P(weekend) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Saturday and Sunday are two of seven days.
• Substitution and intermediate calculation: 2/7.
• Therefore, the required answer is 2/7.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 2/7.
• Therefore, the required answer is 2/7.
• Correct option: C. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: శనివారం మరియు ఆదివారం ఉన్నాయి రెండు యొక్క ఏడు రోజులు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 2/7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/7.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 2/7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/7.
• సరైన ఎంపిక: C. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
An integer is chosen uniformly from 1 to 10. What is P(multiple of 3)?
1 నుంచి 10 వరకు ఒక పూర్ణాంకాన్ని సమంగా ఎంచుకుంటే P(3 గుణితం) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Multiples of 3 are 3,6,9.
• Substitution and intermediate calculation: 3 favourable integers among 10 gives 3/10.
• Therefore, the required answer is 3/10.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 3 favourable integers among 10 gives 3/10.
• Therefore, the required answer is 3/10.
• Correct option: D. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: గుణిజాలు యొక్క 3 ఉన్నాయి 3,6,9.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 3 అనుకూల పూర్ణాంకాలు మధ్య 10 ఇస్తుంది 3/10.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/10.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 3 అనుకూల పూర్ణాంకాలు మధ్య 10 ఇస్తుంది 3/10.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/10.
• సరైన ఎంపిక: D. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
A letter is chosen at random from EDUCATION. What is P(vowel)?
EDUCATION నుంచి ఒక అక్షరాన్ని యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకుంటే P(అచ్చు) ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: EDUCATION has 9 letters and vowels E,U,A,I,O.
• Substitution and intermediate calculation: 5 favourable positions out of 9 gives 5/9.
• Therefore, the required answer is 5/9.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
• Substitution and intermediate calculation: 5 favourable positions out of 9 gives 5/9.
• Therefore, the required answer is 5/9.
• Correct option: A. Verify restrictions, equally likely outcomes, complements, and whether order or replacement changes the sample space.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: EDUCATION ఉంది 9 letters మరియు vowels E,U,A,I,O.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 5 అనుకూల స్థానాలు out యొక్క 9 ఇస్తుంది 5/9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/9.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు మధ్యంతర గణన: 5 అనుకూల స్థానాలు out యొక్క 9 ఇస్తుంది 5/9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/9.
• సరైన ఎంపిక: A. పరిమితులు, సమసంభావ్య ఫలితాలు, పూరక ఘటన, క్రమం లేదా ప్రతిక్షేపణ నమూనా స్థలాన్ని మార్చుతుందా అని తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: A. 1/2
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: B. 0.35
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: C. 1/2
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: D. 1/3
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. 1/2
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: B. 1/13
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. 1/2
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. 3/13
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: A. 3/5
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: B. 2/5
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. 0.7
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. 0
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: A. 1
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. 4
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: C. 1/2
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. 1/4
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. 3/4
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 1/6
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer / సమాధానం: C. 1/6
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer / సమాధానం: D. 5/9
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. 3/8
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: B. 7/12
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: C. 2/7
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer / సమాధానం: D. 3/10
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer / సమాధానం: A. 5/9