Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Evaluate 8P3.
8P3 విలువను కనుగొనండి.
Explanation:
• Concept/formula: nPr=n!/(n−r)!
• Substitution/calculation: 8P3=8·7·6=336.
• Therefore, the required answer is 336.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 8P3=8·7·6=336.
• Therefore, the required answer is 336.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: nPr=n!/(n−r)!
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 8P3=8·7·6=336.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 336.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 8P3=8·7·6=336.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 336.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
Evaluate 8C3.
8C3 విలువను కనుగొనండి.
Explanation:
• Concept/formula: nCr=n!/[r!(n−r)!]
• Substitution/calculation: 8C3=(8·7·6)/(3·2·1)=56.
• Therefore, the required answer is 56.
• Correct option: B. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 8C3=(8·7·6)/(3·2·1)=56.
• Therefore, the required answer is 56.
• Correct option: B. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: nCr=n!/[r!(n−r)!]
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 8C3=(8·7·6)/(3·2·1)=56.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 56.
• సరైన ఎంపిక: B. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 8C3=(8·7·6)/(3·2·1)=56.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 56.
• సరైన ఎంపిక: B. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
How many unordered pairs can be selected from 9 objects?
9 వస్తువుల నుంచి ఎన్ని క్రమరహిత జంటలను ఎంచుకోవచ్చు?
Explanation:
• Concept/formula: Unordered pairs are counted by nC2.
• Substitution/calculation: 9C2=9·8/2=36.
• Therefore, the required answer is 36 selections.
• Correct option: C. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 9C2=9·8/2=36.
• Therefore, the required answer is 36 selections.
• Correct option: C. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Unordered జతలు ఉన్నాయి counted ద్వారా nC2.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 9C2=9·8/2=36.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 36 ఎంపికలు.
• సరైన ఎంపిక: C. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 9C2=9·8/2=36.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 36 ఎంపికలు.
• సరైన ఎంపిక: C. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
Evaluate 10C8 using symmetry.
సమమితిని ఉపయోగించి 10C8 విలువను కనుగొనండి.
Explanation:
• Concept/formula: nCr=nC(n−r)
• Substitution/calculation: 10C8=10C2=10·9/2=45.
• Therefore, the required answer is 45.
• Correct option: D. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 10C8=10C2=10·9/2=45.
• Therefore, the required answer is 45.
• Correct option: D. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: nCr=nC(n−r)
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 10C8=10C2=10·9/2=45.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 45.
• సరైన ఎంపిక: D. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 10C8=10C2=10·9/2=45.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 45.
• సరైన ఎంపిక: D. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
If nP2=30, find n.
nP2=30 అయితే nను కనుగొనండి.
Explanation:
• Concept/formula: nP2=n(n−1)
• Substitution/calculation: n(n−1)=30; consecutive factors 6·5 give n=6.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: n(n−1)=30; consecutive factors 6·5 give n=6.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: nP2=n(n−1)
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: n(n−1)=30; వరుస కారకాలు 6·5 ఇవ్వు n=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: n(n−1)=30; వరుస కారకాలు 6·5 ఇవ్వు n=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
If nC2=15, find n.
nC2=15 అయితే nను కనుగొనండి.
Explanation:
• Concept/formula: nC2=n(n−1)/2
• Substitution/calculation: n(n−1)=30, so n=6.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: B. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: n(n−1)=30, so n=6.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: B. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: nC2=n(n−1)/2
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: n(n−1)=30, కాబట్టి n=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: B. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: n(n−1)=30, కాబట్టి n=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: B. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
Five distinct books are arranged in a row. In how many arrangements are two specified books together?
5 భిన్న పుస్తకాలను వరుసలో అమర్చాలి. పేర్కొన్న రెండు పుస్తకాలు కలిసి ఉండే అమరికలు ఎన్ని?
Explanation:
• Concept/formula: Treat the specified pair as one block and order the pair internally.
• Substitution/calculation: Four entities give 4! orders and the pair gives 2!: 4!·2!=48.
• Therefore, the required answer is 48 arrangements.
• Correct option: C. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: Four entities give 4! orders and the pair gives 2!: 4!·2!=48.
• Therefore, the required answer is 48 arrangements.
• Correct option: C. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: చికిత్స చేయు specified జత as ఒక బ్లాక్ మరియు క్రమం జత internally.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: నాలుగు entities ఇవ్వు 4! orders మరియు జత ఇస్తుంది 2!: 4!·2!=48.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 48 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: C. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: నాలుగు entities ఇవ్వు 4! orders మరియు జత ఇస్తుంది 2!: 4!·2!=48.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 48 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: C. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
Five people stand in a row. In how many ways are A and B not adjacent?
5 మంది వరుసలో నిలుస్తారు. A, B పక్కపక్కన లేని విధాలు ఎన్ని?
Explanation:
• Concept/formula: Subtract adjacent arrangements from all arrangements.
• Substitution/calculation: 5!−2·4!=120−48=72.
• Therefore, the required answer is 72 ways.
• Correct option: D. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 5!−2·4!=120−48=72.
• Therefore, the required answer is 72 ways.
• Correct option: D. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: తీసివేయండి పక్కని arrangements నుంచి అన్ని arrangements.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 5!−2·4!=120−48=72.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 72 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: D. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 5!−2·4!=120−48=72.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 72 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: D. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
How many distinct arrangements are possible for the letters of LEVEL?
LEVEL అక్షరాలకు ఎన్ని భిన్న అమరికలు సాధ్యం?
Explanation:
• Concept/formula: Divide by factorials of repeated letters.
• Substitution/calculation: LEVEL has L twice and E twice: 5!/(2!2!)=30.
• Therefore, the required answer is 30 arrangements.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: LEVEL has L twice and E twice: 5!/(2!2!)=30.
• Therefore, the required answer is 30 arrangements.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: భాగించు ద్వారా factorials యొక్క repeated letters.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: LEVEL ఉంది L twice మరియు E twice: 5!/(2!2!)=30.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: LEVEL ఉంది L twice మరియు E twice: 5!/(2!2!)=30.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
How many distinct arrangements are possible for the letters of BANANA?
BANANA అక్షరాలకు ఎన్ని భిన్న అమరికలు సాధ్యం?
Explanation:
• Concept/formula: Use n! divided by repetition factorials.
• Substitution/calculation: BANANA has A three times and N twice: 6!/(3!2!)=60.
• Therefore, the required answer is 60 arrangements.
• Correct option: B. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: BANANA has A three times and N twice: 6!/(3!2!)=60.
• Therefore, the required answer is 60 arrangements.
• Correct option: B. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఉపయోగించండి n! divided ద్వారా repetition factorials.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: BANANA ఉంది A మూడు సార్లు మరియు N twice: 6!/(3!2!)=60.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: B. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: BANANA ఉంది A మూడు సార్లు మరియు N twice: 6!/(3!2!)=60.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: B. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
In how many ways can 3 boys be selected from 7 boys?
7 మంది బాలురలో 3 మందిని ఎన్ని విధాలుగా ఎంచుకోవచ్చు?
Explanation:
• Concept/formula: Order is irrelevant, so use a combination.
• Substitution/calculation: 7C3=35.
• Therefore, the required answer is 35 selections.
• Correct option: C. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 7C3=35.
• Therefore, the required answer is 35 selections.
• Correct option: C. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: క్రమం ఉంది irrelevant, కాబట్టి ఉపయోగించండి a combination.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 7C3=35.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 35 ఎంపికలు.
• సరైన ఎంపిక: C. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 7C3=35.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 35 ఎంపికలు.
• సరైన ఎంపిక: C. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
From 5 men and 4 women, how many committees contain exactly 2 men and 2 women?
5 మంది పురుషులు, 4 మంది మహిళల నుంచి ఖచ్చితంగా 2 పురుషులు, 2 మహిళలు గల కమిటీలు ఎన్ని?
Explanation:
• Concept/formula: Choose the two groups independently and multiply.
• Substitution/calculation: 5C2·4C2=10·6=60.
• Therefore, the required answer is 60 committees.
• Correct option: D. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 5C2·4C2=10·6=60.
• Therefore, the required answer is 60 committees.
• Correct option: D. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఎంచుకోండి రెండు సమూహాలు స్వతంత్రంగా మరియు multiply.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 5C2·4C2=10·6=60.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60 కమిటీలు.
• సరైన ఎంపిక: D. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 5C2·4C2=10·6=60.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60 కమిటీలు.
• సరైన ఎంపిక: D. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
How many non-empty selections can be made from 4 distinct objects?
4 భిన్న వస్తువుల నుంచి ఎన్ని శూన్యేతర ఎంపికలు చేయవచ్చు?
Explanation:
• Concept/formula: A set of n objects has 2^n subsets; remove the empty subset.
• Substitution/calculation: 2^4−1=16−1=15.
• Therefore, the required answer is 15 selections.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 2^4−1=16−1=15.
• Therefore, the required answer is 15 selections.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: A సమితి యొక్క n objects ఉంది 2^n subsets; remove ఖాళీ ఉపసమితి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 2^4−1=16−1=15.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 15 ఎంపికలు.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 2^4−1=16−1=15.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 15 ఎంపికలు.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
How many 3-digit numbers can be formed from digits 1,2,3,4,5 without repetition?
1,2,3,4,5 అంకెలతో పునరావృతం లేకుండా ఎన్ని 3 అంకెల సంఖ్యలు నిర్మించవచ్చు?
Explanation:
• Concept/formula: Select and order three of five digits.
• Substitution/calculation: 5P3=5·4·3=60.
• Therefore, the required answer is 60 numbers.
• Correct option: B. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 5P3=5·4·3=60.
• Therefore, the required answer is 60 numbers.
• Correct option: B. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Select మరియు క్రమం మూడు యొక్క ఐదు అంకెలు.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 5P3=5·4·3=60.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60 సంఖ్యలు.
• సరైన ఎంపిక: B. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 5P3=5·4·3=60.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60 సంఖ్యలు.
• సరైన ఎంపిక: B. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
How many 4-digit even numbers can be formed from 1,2,3,4,5 without repetition?
1,2,3,4,5 అంకెలతో పునరావృతం లేకుండా ఎన్ని 4 అంకెల సరి సంఖ్యలు నిర్మించవచ్చు?
Explanation:
• Concept/formula: Choose the even units digit first, then arrange three of the remaining four digits.
• Substitution/calculation: Units digit has 2 choices; remaining positions have 4P3=24: total 2·24=48.
• Therefore, the required answer is 48 numbers.
• Correct option: C. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: Units digit has 2 choices; remaining positions have 4P3=24: total 2·24=48.
• Therefore, the required answer is 48 numbers.
• Correct option: C. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఎంచుకోండి సరి యూనిట్లు అంకె మొదటి, అప్పుడు అమర్చు మూడు యొక్క మిగిలిన నాలుగు అంకెలు.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: యూనిట్లు అంకె ఉంది 2 ఎంపికలు; మిగిలిన స్థానాలు ఉంది 4P3=24: మొత్తం 2·24=48.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 48 సంఖ్యలు.
• సరైన ఎంపిక: C. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: యూనిట్లు అంకె ఉంది 2 ఎంపికలు; మిగిలిన స్థానాలు ఉంది 4P3=24: మొత్తం 2·24=48.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 48 సంఖ్యలు.
• సరైన ఎంపిక: C. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
How many 3-digit numbers greater than 300 can be formed from 1,2,3,4,5 without repetition?
1,2,3,4,5 అంకెలతో పునరావృతం లేకుండా 300 కంటే పెద్ద 3 అంకెల సంఖ్యలు ఎన్ని?
Explanation:
• Concept/formula: The hundreds digit must be 3,4,or 5.
• Substitution/calculation: 3 choices for hundreds, then 4 and 3 choices: 3·4·3=36.
• Therefore, the required answer is 36 numbers.
• Correct option: D. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 3 choices for hundreds, then 4 and 3 choices: 3·4·3=36.
• Therefore, the required answer is 36 numbers.
• Correct option: D. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: hundreds అంకె తప్పనిసరి be 3,4,or 5.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 3 ఎంపికలు కోసం hundreds, అప్పుడు 4 మరియు 3 ఎంపికలు: 3·4·3=36.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 36 సంఖ్యలు.
• సరైన ఎంపిక: D. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 3 ఎంపికలు కోసం hundreds, అప్పుడు 4 మరియు 3 ఎంపికలు: 3·4·3=36.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 36 సంఖ్యలు.
• సరైన ఎంపిక: D. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
How many 5-letter codes use A,B,C,D,E exactly once?
A,B,C,D,Eలను ఒక్కోసారి ఉపయోగించే 5 అక్షరాల సంకేతాలు ఎన్ని?
Explanation:
• Concept/formula: Arrange five distinct letters.
• Substitution/calculation: 5!=120.
• Therefore, the required answer is 120.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 5!=120.
• Therefore, the required answer is 120.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: అమర్చు ఐదు విభిన్న letters.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 5!=120.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 5!=120.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
Six differently coloured flags are available. How many ordered 3-flag signals can be made without repetition?
6 భిన్న రంగుల జెండాలు ఉన్నాయి. పునరావృతం లేకుండా ఎన్ని క్రమబద్ధ 3-జెండా సంకేతాలు చేయవచ్చు?
Explanation:
• Concept/formula: Signal positions are ordered, so use 6P3.
• Substitution/calculation: 6·5·4=120.
• Therefore, the required answer is 120.
• Correct option: B. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 6·5·4=120.
• Therefore, the required answer is 120.
• Correct option: B. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Signal స్థానాలు ఉన్నాయి క్రమబద్ధ, కాబట్టి ఉపయోగించండి 6P3.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 6·5·4=120.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120.
• సరైన ఎంపిక: B. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 6·5·4=120.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120.
• సరైన ఎంపిక: B. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
A 3-member team is selected from 6 people and then a captain is chosen from the team. How many outcomes are possible?
6 మందిలో 3 మంది జట్టును ఎంచుకుని, ఆ జట్టులో కెప్టెన్ను ఎంచుకుంటారు. ఎన్ని ఫలితాలు సాధ్యం?
Explanation:
• Concept/formula: Choose the team, then choose one of its members as captain.
• Substitution/calculation: 6C3·3=20·3=60.
• Therefore, the required answer is 60 ways.
• Correct option: C. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 6C3·3=20·3=60.
• Therefore, the required answer is 60 ways.
• Correct option: C. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఎంచుకోండి team, అప్పుడు ఎంచుకోండి ఒక యొక్క దాని members as captain.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 6C3·3=20·3=60.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: C. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 6C3·3=20·3=60.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: C. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
Three distinct prizes are awarded to 3 different people from 5 candidates. How many awards are possible?
5 అభ్యర్థుల్లో 3 వేర్వేరు వ్యక్తులకు 3 భిన్న బహుమతులు ఇస్తారు. ఎన్ని విధాలు?
Explanation:
• Concept/formula: Distinct prizes and recipients make order significant.
• Substitution/calculation: 5P3=60.
• Therefore, the required answer is 60 ways.
• Correct option: D. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 5P3=60.
• Therefore, the required answer is 60 ways.
• Correct option: D. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: విభిన్న prizes మరియు recipients చేయు క్రమం significant.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 5P3=60.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: D. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 5P3=60.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: D. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
Six people stand in a row. In how many arrangements is A at either end?
6 మంది వరుసలో నిలుస్తారు. A ఏదో ఒక చివరలో ఉండే అమరికలు ఎన్ని?
Explanation:
• Concept/formula: Choose A's end and arrange the other five.
• Substitution/calculation: 2·5!=240.
• Therefore, the required answer is 240 arrangements.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 2·5!=240.
• Therefore, the required answer is 240 arrangements.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఎంచుకోండి A's end మరియు అమర్చు ఇతర ఐదు.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 2·5!=240.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 240 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 2·5!=240.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 240 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
Six people stand in a row. In how many arrangements do A and B occupy the two ends?
6 మంది వరుసలో నిలుస్తారు. A, B రెండు చివరలను ఆక్రమించే అమరికలు ఎన్ని?
Explanation:
• Concept/formula: Order A,B at the ends and arrange the other four.
• Substitution/calculation: 2!·4!=2·24=48.
• Therefore, the required answer is 48 arrangements.
• Correct option: B. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 2!·4!=2·24=48.
• Therefore, the required answer is 48 arrangements.
• Correct option: B. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: క్రమం A,B వద్ద ends మరియు అమర్చు ఇతర నాలుగు.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 2!·4!=2·24=48.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 48 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: B. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 2!·4!=2·24=48.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 48 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: B. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
In how many rotationally distinct ways can 6 people sit around a round table?
6 మంది గుండ్రటి బల్ల చుట్టూ భ్రమణపరంగా భిన్నమైన విధాల్లో ఎన్ని రకాలుగా కూర్చోవచ్చు?
Explanation:
• Concept/formula: Circular permutations of n distinct people equal (n−1)!.
• Substitution/calculation: (6−1)!=5!=120.
• Therefore, the required answer is 120 ways.
• Correct option: C. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: (6−1)!=5!=120.
• Therefore, the required answer is 120 ways.
• Correct option: C. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Circular permutations యొక్క n విభిన్న వ్యక్తులు సమాన (n−1)!.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: (6−1)!=5!=120.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: C. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: (6−1)!=5!=120.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: C. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
How many rotationally distinct circular arrangements are possible for 5 distinct beads?
5 భిన్న పూసలకు భ్రమణపరంగా భిన్నమైన వృత్తాకార అమరికలు ఎన్ని?
Explanation:
• Concept/formula: When only rotations are identified, use (n−1)!.
• Substitution/calculation: (5−1)!=24.
• Therefore, the required answer is 24 arrangements.
• Correct option: D. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: (5−1)!=24.
• Therefore, the required answer is 24 arrangements.
• Correct option: D. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఎప్పుడు మాత్రమే rotations ఉన్నాయి identified, ఉపయోగించండి (n−1)!.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: (5−1)!=24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: D. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: (5−1)!=24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: D. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
Seven points lie on a circle. How many chords join pairs of these points?
ఒక వృత్తంపై 7 బిందువులు ఉన్నాయి. వాటి జంటలను కలిపే జ్యాలు ఎన్ని?
Explanation:
• Concept/formula: Each chord corresponds to an unordered pair of points.
• Substitution/calculation: 7C2=21.
• Therefore, the required answer is 21 segments.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
• Substitution/calculation: 7C2=21.
• Therefore, the required answer is 21 segments.
• Correct option: A. Check whether order matters, whether repetition is allowed, and whether all stated restrictions have been applied.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రతి జ్యా corresponds కు an unordered జత యొక్క బిందువులు.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 7C2=21.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 21 రేఖాఖండాలు.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ/గణన: 7C2=21.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 21 రేఖాఖండాలు.
• సరైన ఎంపిక: A. క్రమం ముఖ్యమా, పునరావృతం అనుమతించబడిందా, ఇచ్చిన అన్ని పరిమితులు అమలయ్యాయా అని తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: A. 336
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: B. 56
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: C. 36 selections సమాధానం: C. 36 ఎంపికలు
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: D. 45
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. 6
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: B. 6
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: C. 48 arrangements సమాధానం: C. 48 అమరికలు
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer: D. 72 ways సమాధానం: D. 72 విధాలు
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer: A. 30 arrangements సమాధానం: A. 30 అమరికలు
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer: B. 60 arrangements సమాధానం: B. 60 అమరికలు
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: C. 35 selections సమాధానం: C. 35 ఎంపికలు
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: D. 60 committees సమాధానం: D. 60 కమిటీలు
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. 15 selections సమాధానం: A. 15 ఎంపికలు
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer: B. 60 numbers సమాధానం: B. 60 సంఖ్యలు
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: C. 48 numbers సమాధానం: C. 48 సంఖ్యలు
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: D. 36 numbers సమాధానం: D. 36 సంఖ్యలు
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. 120
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 120
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. 60 ways సమాధానం: C. 60 విధాలు
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: D. 60 ways సమాధానం: D. 60 విధాలు
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer: A. 240 arrangements సమాధానం: A. 240 అమరికలు
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer: B. 48 arrangements సమాధానం: B. 48 అమరికలు
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer: C. 120 ways సమాధానం: C. 120 విధాలు
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer: D. 24 arrangements సమాధానం: D. 24 అమరికలు
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer: A. 21 segments సమాధానం: A. 21 రేఖాఖండాలు
