Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Evaluate 5!.
5! విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: n!=n(n−1)…1.
• Substitution and calculation: 5!=5·4·3·2·1=120.
• Therefore, the required answer is 120.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 5!=5·4·3·2·1=120.
• Therefore, the required answer is 120.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: n!=n(n−1)…1.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 5!=5·4·3·2·1=120.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 5!=5·4·3·2·1=120.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
Evaluate 0!.
0! విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: By definition, the empty product 0! equals 1.
• Substitution and calculation: Therefore 0!=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Therefore 0!=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: నిర్వచనం ప్రకారం ఖాళీ గుణితం 0!=1.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కాబట్టి 0!=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కాబట్టి 0!=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
Simplify 6!/5!.
6!/5!ను సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use 6!=6·5!.
• Substitution and calculation: 6!/5!=6·5!/5!=6.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 6!/5!=6·5!/5!=6.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 6!=6·5! ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 6!/5!=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 6!/5!=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
In how many ways can 4 distinct books be arranged in a row?
4 భిన్న పుస్తకాలను వరుసలో ఎన్ని విధాలుగా అమర్చవచ్చు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The number of linear arrangements of n distinct objects is n!.
• Substitution and calculation: 4!=24.
• Therefore, the required answer is 24 ways.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 4!=24.
• Therefore, the required answer is 24 ways.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: n భిన్న వస్తువుల సరళ అమరికల సంఖ్య n!.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 4!=24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 4!=24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
In how many ways can 2 students be selected from 5 students?
5 మంది విద్యార్థుల నుంచి 2 మందిని ఎన్ని విధాలుగా ఎంపిక చేయవచ్చు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Selection without order uses combinations.
• Substitution and calculation: 5C2=5·4/(2·1)=10.
• Therefore, the required answer is 10 selections.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 5C2=5·4/(2·1)=10.
• Therefore, the required answer is 10 selections.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: క్రమం ముఖ్యం కాని ఎంపికలకు సంయోగాలు ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 5C2=5·4/(2·1)=10.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10 ఎంపికలు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 5C2=5·4/(2·1)=10.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10 ఎంపికలు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
Which formula represents nPr?
nPrను సూచించే సూత్రం ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: A permutation selects and orders r objects from n.
• Substitution and calculation: The count is n(n−1)…(n−r+1)=n!/(n−r)!.
• Therefore, the required answer is n!/(n−r)!.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: The count is n(n−1)…(n−r+1)=n!/(n−r)!.
• Therefore, the required answer is n!/(n−r)!.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: క్రమచయం n నుంచి r వస్తువులను ఎంచుకొని క్రమబద్ధం చేస్తుంది.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సంఖ్య n!/(n−r)!.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం n!/(n−r)!.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సంఖ్య n!/(n−r)!.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం n!/(n−r)!.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
Which formula represents nCr?
nCrను సూచించే సూత్రం ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: A combination ignores the order of the r selected objects.
• Substitution and calculation: Divide nPr by r!, obtaining n!/[r!(n−r)!].
• Therefore, the required answer is n!/[r!(n−r)!].
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Divide nPr by r!, obtaining n!/[r!(n−r)!].
• Therefore, the required answer is n!/[r!(n−r)!].
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సంయోగంలో ఎంచుకున్న r వస్తువుల క్రమం ముఖ్యం కాదు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: nPrను r!తో భాగిస్తే n!/[r!(n−r)!].
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం n!/[r!(n−r)!].
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: nPrను r!తో భాగిస్తే n!/[r!(n−r)!].
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం n!/[r!(n−r)!].
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
Evaluate 7C0.
7C0 విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: There is exactly one way to select no object.
• Substitution and calculation: 7C0=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 7C0=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఏ వస్తువునూ ఎంచుకోకపోవడానికి ఒకే విధానం ఉంటుంది.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 7C0=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 7C0=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
Evaluate 7C7.
7C7 విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: There is exactly one way to select all objects.
• Substitution and calculation: 7C7=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 7C7=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: అన్ని వస్తువులను ఎంచుకోవడానికి ఒకే విధానం ఉంటుంది.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 7C7=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 7C7=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
Evaluate 7C1.
7C1 విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Choosing one object from n can be done in n ways.
• Substitution and calculation: 7C1=7.
• Therefore, the required answer is 7.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 7C1=7.
• Therefore, the required answer is 7.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: n వస్తువుల నుంచి ఒకదాన్ని n విధాలుగా ఎంచుకోవచ్చు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 7C1=7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 7.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 7C1=7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 7.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
Evaluate 7C6.
7C6 విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use symmetry nCr=nC(n−r).
• Substitution and calculation: 7C6=7C1=7.
• Therefore, the required answer is 7.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 7C6=7C1=7.
• Therefore, the required answer is 7.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: nCr=nC(n−r) సమమితిని ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 7C6=7C1=7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 7.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 7C6=7C1=7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 7.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
How many distinct arrangements can be made from the letters of CAT?
CAT అక్షరాలతో ఎన్ని భిన్న అమరికలు చేయవచ్చు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: All three letters are distinct, so use 3!.
• Substitution and calculation: 3!=6.
• Therefore, the required answer is 6 arrangements.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 3!=6.
• Therefore, the required answer is 6 arrangements.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మూడు అక్షరాలూ భిన్నమైనవి; కాబట్టి 3! ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3!=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3!=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
How many distinct arrangements can be made from the letters of BOOK?
BOOK అక్షరాలతో ఎన్ని భిన్న అమరికలు చేయవచ్చు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: For repeated objects, divide by the factorial of each repetition count.
• Substitution and calculation: BOOK has four letters with O repeated twice: 4!/2!=12.
• Therefore, the required answer is 12 arrangements.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: BOOK has four letters with O repeated twice: 4!/2!=12.
• Therefore, the required answer is 12 arrangements.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: పునరావృత వస్తువులకు ప్రతి పునరావృత సంఖ్య factorialతో భాగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: BOOKలో 4 అక్షరాలు; O రెండుసార్లు. 4!/2!=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: BOOKలో 4 అక్షరాలు; O రెండుసార్లు. 4!/2!=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 అమరికలు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
A student has 3 shirts and 4 trousers. How many shirt–trouser outfits are possible?
ఒక విద్యార్థికి 3 చొక్కాలు, 4 ప్యాంట్లు ఉన్నాయి. ఎన్ని చొక్కా–ప్యాంటు జతలు సాధ్యం?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use the multiplication principle for successive independent choices.
• Substitution and calculation: 3 choices for shirt ×4 choices for trousers=12.
• Therefore, the required answer is 12 ways.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 3 choices for shirt ×4 choices for trousers=12.
• Therefore, the required answer is 12 ways.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: వరుస స్వతంత్ర ఎంపికలకు గుణక సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: చొక్కాకు 3 ఎంపికలు × ప్యాంటుకు 4 ఎంపికలు=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: చొక్కాకు 3 ఎంపికలు × ప్యాంటుకు 4 ఎంపికలు=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
A journey can be made by any of 5 buses or any of 3 trains. How many choices are available?
ఒక ప్రయాణాన్ని 5 బస్సుల్లో ఏదో ఒకటి లేదా 3 రైళ్లలో ఏదో ఒకటితో చేయవచ్చు. మొత్తం ఎన్ని ఎంపికలు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Mutually exclusive alternatives use the addition principle.
• Substitution and calculation: 5 bus choices+3 train choices=8.
• Therefore, the required answer is 8 ways.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 5 bus choices+3 train choices=8.
• Therefore, the required answer is 8 ways.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: పరస్పరం ప్రత్యేక ప్రత్యామ్నాయాలకు కూడిక సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 5 బస్సు ఎంపికలు+3 రైలు ఎంపికలు=8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 8 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 5 బస్సు ఎంపికలు+3 రైలు ఎంపికలు=8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 8 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
How many 4-digit numbers can be formed using 1,2,3,4 exactly once?
1,2,3,4 అంకెలను ఒక్కోసారి ఉపయోగించి ఎన్ని 4 అంకెల సంఖ్యలు నిర్మించవచ్చు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Arrange four distinct nonzero digits in four positions.
• Substitution and calculation: Number=4!=24.
• Therefore, the required answer is 24.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Number=4!=24.
• Therefore, the required answer is 24.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: నాలుగు భిన్న శూన్యేతర అంకెలను నాలుగు స్థానాల్లో అమర్చాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సంఖ్య=4!=24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సంఖ్య=4!=24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
How many 3-digit numbers can be formed from 0,1,2 without repetition?
0,1,2 అంకెలతో పునరావృతం లేకుండా ఎన్ని 3 అంకెల సంఖ్యలు నిర్మించవచ్చు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The first digit cannot be zero.
• Substitution and calculation: Hundreds place has 2 choices; remaining places have 2 and 1 choices: 2·2·1=4.
• Therefore, the required answer is 4.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Hundreds place has 2 choices; remaining places have 2 and 1 choices: 2·2·1=4.
• Therefore, the required answer is 4.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మొదటి అంకె సున్నా కాకూడదు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వందల స్థానానికి 2 ఎంపికలు; మిగిలిన స్థానాలకు 2,1 ఎంపికలు: 2·2·1=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వందల స్థానానికి 2 ఎంపికలు; మిగిలిన స్థానాలకు 2,1 ఎంపికలు: 2·2·1=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
In how many ways can a committee of 3 be selected from 6 people?
6 మందిలో 3 మందితో కమిటీని ఎన్ని విధాలుగా ఎంపిక చేయవచ్చు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Committee order does not matter, so use 6C3.
• Substitution and calculation: 6C3=6·5·4/(3·2·1)=20.
• Therefore, the required answer is 20 selections.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 6C3=6·5·4/(3·2·1)=20.
• Therefore, the required answer is 20 selections.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: కమిటీలో క్రమం ముఖ్యం కాదు; కాబట్టి 6C3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 6C3=6·5·4/(3·2·1)=20.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 20 ఎంపికలు.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 6C3=6·5·4/(3·2·1)=20.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 20 ఎంపికలు.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
From 5 people, in how many ways can a captain and vice-captain be chosen?
5 మందిలో కెప్టెన్, వైస్-కెప్టెన్ను ఎన్ని విధాలుగా ఎంచుకోవచ్చు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The two posts are distinct, so order matters.
• Substitution and calculation: 5 choices for captain and 4 remaining for vice-captain: 5·4=20.
• Therefore, the required answer is 20 ways.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 5 choices for captain and 4 remaining for vice-captain: 5·4=20.
• Therefore, the required answer is 20 ways.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: రెండు పదవులు భిన్నమైనవి; కాబట్టి క్రమం ముఖ్యం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కెప్టెన్కు 5 ఎంపికలు, వైస్-కెప్టెన్కు మిగిలిన 4: 5·4=20.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 20 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కెప్టెన్కు 5 ఎంపికలు, వైస్-కెప్టెన్కు మిగిలిన 4: 5·4=20.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 20 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
If 8 people each shake hands once with every other person, how many handshakes occur?
8 మంది ప్రతి ఇతర వ్యక్తితో ఒక్కసారి కరచాలనం చేస్తే మొత్తం ఎన్ని కరచాలనలు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Each handshake corresponds to an unordered pair.
• Substitution and calculation: 8C2=8·7/2=28.
• Therefore, the required answer is 28.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 8C2=8·7/2=28.
• Therefore, the required answer is 28.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రతి కరచాలనం ఒక క్రమరహిత జంటకు సమానం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 8C2=8·7/2=28.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 28.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 8C2=8·7/2=28.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 28.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
Six marked points are given, with no three collinear. How many distinct line segments join pairs of points?
ఏ మూడు ఒకే సరళరేఖపై లేని 6 గుర్తించిన బిందువులు ఉన్నాయి. బిందు జంటలను కలిపే ఎన్ని భిన్న రేఖాఖండాలు ఉంటాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Each segment is determined by choosing an unordered pair of points.
• Substitution and calculation: The count is 6C2=6·5/2=15.
• Therefore, the required answer is 15.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: The count is 6C2=6·5/2=15.
• Therefore, the required answer is 15.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రతి రేఖాఖండం ఒక క్రమరహిత బిందు జంటను ఎంచుకోవడం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సంఖ్య 6C2=6·5/2=15.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 15.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సంఖ్య 6C2=6·5/2=15.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 15.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
How many subsets does a 4-element set have?
4 మూలకాల సమితికి ఎన్ని ఉపసమితులు ఉన్నాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Each element has two choices: included or excluded.
• Substitution and calculation: Total subsets=2⁴=16.
• Therefore, the required answer is 16 subsets.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Total subsets=2⁴=16.
• Therefore, the required answer is 16 subsets.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రతి మూలకానికి రెండు ఎంపికలు: చేర్చడం లేదా చేర్చకపోవడం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: మొత్తం ఉపసమితులు=2⁴=16.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 16 ఉపసమితులు.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: మొత్తం ఉపసమితులు=2⁴=16.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 16 ఉపసమితులు.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
How many non-empty subsets does a 4-element set have?
4 మూలకాల సమితికి ఎన్ని శూన్యేతర ఉపసమితులు ఉన్నాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Subtract the empty set from all 2⁴ subsets.
• Substitution and calculation: Non-empty subsets=16−1=15.
• Therefore, the required answer is 15 subsets.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Non-empty subsets=16−1=15.
• Therefore, the required answer is 15 subsets.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మొత్తం 2⁴ ఉపసమితుల నుంచి శూన్య సమితిని తీసివేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: శూన్యేతర ఉపసమితులు=16−1=15.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 15 ఉపసమితులు.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: శూన్యేతర ఉపసమితులు=16−1=15.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 15 ఉపసమితులు.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
How many binary strings of length 3 are possible?
పొడవు 3 గల ఎన్ని binary strings సాధ్యం?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Each position independently has two choices, 0 or 1.
• Substitution and calculation: By multiplication, 2·2·2=2³=8.
• Therefore, the required answer is 8.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: By multiplication, 2·2·2=2³=8.
• Therefore, the required answer is 8.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రతి స్థానానికి స్వతంత్రంగా 0 లేదా 1 అనే రెండు ఎంపికలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: గుణక సూత్రం ప్రకారం 2·2·2=2³=8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 8.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: గుణక సూత్రం ప్రకారం 2·2·2=2³=8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 8.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
In how many ways can 5 people sit around a circular table, counting rotations as identical?
భ్రమణాలను సమానంగా పరిగణిస్తే 5 మంది వృత్తాకార బల్ల చుట్టూ ఎన్ని విధాలుగా కూర్చోవచ్చు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Circular arrangements of n distinct people are (n−1)!.
• Substitution and calculation: For n=5, (5−1)!=4!=24.
• Therefore, the required answer is 24 ways.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: For n=5, (5−1)!=4!=24.
• Therefore, the required answer is 24 ways.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: n భిన్న వ్యక్తుల వృత్తాకార అమరికలు (n−1)!.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: n=5కు (5−1)!=4!=24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: n=5కు (5−1)!=4!=24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24 విధాలు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: A. 120
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: B. 1
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: C. 6
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. 24 ways సమాధానం: D. 24 విధాలు
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: A. 10 selections సమాధానం: A. 10 ఎంపికలు
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: B. n!/(n−r)!
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. n!/[r!(n−r)!]
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. 1
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: A. 1
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: B. 7
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. 7
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: D. 6 arrangements సమాధానం: D. 6 అమరికలు
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. 12 arrangements సమాధానం: A. 12 అమరికలు
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer: B. 12 ways సమాధానం: B. 12 విధాలు
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: C. 8 ways సమాధానం: C. 8 విధాలు
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. 24
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. 4
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. 20 selections సమాధానం: B. 20 ఎంపికలు
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. 20 ways సమాధానం: C. 20 విధాలు
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer / సమాధానం: D. 28
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. 15
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer: B. 16 subsets సమాధానం: B. 16 ఉపసమితులు
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer: C. 15 subsets సమాధానం: C. 15 ఉపసమితులు
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer / సమాధానం: D. 8
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer: A. 24 ways సమాధానం: A. 24 విధాలు