Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
How many solutions does sin3θ=cos2θ have in 0°≤θ<360°?
0°≤θ<360°లో sin3θ=cos2θకు ఎన్ని సాధనలు ఉన్నాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Rewrite cos2θ as sin(90°−2θ) and solve sinX=sinY.
• Substitution and calculation: The union of the two branches is 18°,90°,162°,234°,306°, giving five solutions.
• Therefore, the required answer is 5.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: The union of the two branches is 18°,90°,162°,234°,306°, giving five solutions.
• Therefore, the required answer is 5.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cos2θను sin(90°−2θ)గా వ్రాసి sinX=sinYను సాధించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: రెండు శాఖల సమితి 18°,90°,162°,234°,306°; మొత్తం ఐదు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: రెండు శాఖల సమితి 18°,90°,162°,234°,306°; మొత్తం ఐదు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
How many solutions does cos3θ=cosθ have in 0°≤θ<360°?
0°≤θ<360°లో cos3θ=cosθకు ఎన్ని సాధనలు ఉన్నాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: cosX=cosY implies X=360°k±Y.
• Substitution and calculation: 3θ=θ+360°k or 3θ=−θ+360°k; the union is 0°,90°,180°,270°.
• Therefore, the required answer is 4.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 3θ=θ+360°k or 3θ=−θ+360°k; the union is 0°,90°,180°,270°.
• Therefore, the required answer is 4.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cosX=cosY అయితే X=360°k±Y.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3θ=θ+360°k లేదా 3θ=−θ+360°k; సమితి 0°,90°,180°,270°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3θ=θ+360°k లేదా 3θ=−θ+360°k; సమితి 0°,90°,180°,270°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
How many solutions does sinθ+sin2θ+sin3θ=0 have in 0°≤θ<360°?
0°≤θ<360°లో sinθ+sin2θ+sin3θ=0కు ఎన్ని సాధనలు ఉన్నాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Combine sinθ+sin3θ=2sin2θ cosθ.
• Substitution and calculation: The expression becomes sin2θ(1+2cosθ)=0, giving 0°,90°,180°,270°,120°,240°.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: The expression becomes sin2θ(1+2cosθ)=0, giving 0°,90°,180°,270°,120°,240°.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: sinθ+sin3θ=2sin2θ cosθగా కలపాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సమాసం sin2θ(1+2cosθ)=0. సాధనలు 0°,90°,180°,270°,120°,240°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సమాసం sin2θ(1+2cosθ)=0. సాధనలు 0°,90°,180°,270°,120°,240°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
How many solutions does cosθ+cos2θ+cos3θ=0 have in 0°≤θ<360°?
0°≤θ<360°లో cosθ+cos2θ+cos3θ=0కు ఎన్ని సాధనలు ఉన్నాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Combine cosθ+cos3θ=2cos2θ cosθ.
• Substitution and calculation: The expression is cos2θ(1+2cosθ)=0: four roots from cos2θ=0 and two from cosθ=−1/2.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: The expression is cos2θ(1+2cosθ)=0: four roots from cos2θ=0 and two from cosθ=−1/2.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cosθ+cos3θ=2cos2θ cosθగా కలపాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సమాసం cos2θ(1+2cosθ)=0. cos2θ=0తో నాలుగు, cosθ=−1/2తో రెండు; మొత్తం ఆరు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సమాసం cos2θ(1+2cosθ)=0. cos2θ=0తో నాలుగు, cosθ=−1/2తో రెండు; మొత్తం ఆరు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
Evaluate sin20°·sin40°·sin60°·sin80°.
sin20°·sin40°·sin60°·sin80° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use sin20°sin40°sin80°=√3/8.
• Substitution and calculation: Multiplying by sin60°=√3/2 gives (√3/8)(√3/2)=3/16.
• Therefore, the required answer is 3/16.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Multiplying by sin60°=√3/2 gives (√3/8)(√3/2)=3/16.
• Therefore, the required answer is 3/16.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: sin20°sin40°sin80°=√3/8 ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: sin60°=√3/2తో గుణిస్తే (√3/8)(√3/2)=3/16.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/16.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: sin60°=√3/2తో గుణిస్తే (√3/8)(√3/2)=3/16.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/16.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
Evaluate cos15°+cos75°.
cos15°+cos75° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use cosC+cosD=2cos[(C+D)/2]cos[(C−D)/2].
• Substitution and calculation: 2cos45°cos(−30°)=2(√2/2)(√3/2)=√6/2.
• Therefore, the required answer is √6/2.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 2cos45°cos(−30°)=2(√2/2)(√3/2)=√6/2.
• Therefore, the required answer is √6/2.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cosC+cosD=2cos[(C+D)/2]cos[(C−D)/2] ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2cos45°cos(−30°)=√6/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √6/2.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2cos45°cos(−30°)=√6/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √6/2.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
What is the exact sum tan75°+tan15°?
tan75°+tan15° యొక్క ఖచ్చిత మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use tan75°=2+√3 and tan15°=2−√3.
• Substitution and calculation: Their sum is (2+√3)+(2−√3)=4.
• Therefore, the required answer is 4.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Their sum is (2+√3)+(2−√3)=4.
• Therefore, the required answer is 4.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: tan75°=2+√3, tan15°=2−√3 ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వాటి మొత్తం (2+√3)+(2−√3)=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వాటి మొత్తం (2+√3)+(2−√3)=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
Find tan[tan⁻¹(1/2)+tan⁻¹(1/3)+tan⁻¹(1/7)].
tan[tan⁻¹(1/2)+tan⁻¹(1/3)+tan⁻¹(1/7)]ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The first two inverse tangents add to 45°.
• Substitution and calculation: tan(45°+tan⁻¹(1/7))=(1+1/7)/(1−1/7)=(8/7)/(6/7)=4/3.
• Therefore, the required answer is 4/3.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: tan(45°+tan⁻¹(1/7))=(1+1/7)/(1−1/7)=(8/7)/(6/7)=4/3.
• Therefore, the required answer is 4/3.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మొదటి రెండు వ్యుత్క్రమ స్పర్శరేఖ కోణాల మొత్తం 45°.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan(45°+tan⁻¹(1/7))=(1+1/7)/(1−1/7)=4/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/3.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan(45°+tan⁻¹(1/7))=(1+1/7)/(1−1/7)=4/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/3.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
Evaluate tan⁻¹1+tan⁻¹(1/2)+tan⁻¹(1/3).
tan⁻¹1+tan⁻¹(1/2)+tan⁻¹(1/3) విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: tan⁻¹(1/2)+tan⁻¹(1/3)=45°.
• Substitution and calculation: Adding tan⁻¹1=45° gives a total of 90°.
• Therefore, the required answer is 90°.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Adding tan⁻¹1=45° gives a total of 90°.
• Therefore, the required answer is 90°.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: tan⁻¹(1/2)+tan⁻¹(1/3)=45°.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan⁻¹1=45°ను కలిపితే మొత్తం 90°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 90°.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan⁻¹1=45°ను కలిపితే మొత్తం 90°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 90°.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
Evaluate cos[sin⁻¹(5/13)+cos⁻¹(12/13)].
cos[sin⁻¹(5/13)+cos⁻¹(12/13)] విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Both inverse angles equal the same acute angle α with sinα=5/13 and cosα=12/13.
• Substitution and calculation: The expression is cos2α=cos²α−sin²α=(144−25)/169=119/169.
• Therefore, the required answer is 119/169.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: The expression is cos2α=cos²α−sin²α=(144−25)/169=119/169.
• Therefore, the required answer is 119/169.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: రెండు వ్యుత్క్రమ కోణాలు sinα=5/13, cosα=12/13 గల ఒకే లఘుకోణం αకు సమానం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సమాసం cos2α=cos²α−sin²α=(144−25)/169=119/169.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 119/169.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సమాసం cos2α=cos²α−sin²α=(144−25)/169=119/169.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 119/169.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
If t=secθ+tanθ and t+1/t=10, find secθ.
t=secθ+tanθ మరియు t+1/t=10 అయితే secθను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Because 1/t=secθ−tanθ.
• Substitution and calculation: t+1/t=(secθ+tanθ)+(secθ−tanθ)=2secθ=10; therefore secθ=5.
• Therefore, the required answer is 5.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: t+1/t=(secθ+tanθ)+(secθ−tanθ)=2secθ=10; therefore secθ=5.
• Therefore, the required answer is 5.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 1/t=secθ−tanθ.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: t+1/t=(secθ+tanθ)+(secθ−tanθ)=2secθ=10; కాబట్టి secθ=5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: t+1/t=(secθ+tanθ)+(secθ−tanθ)=2secθ=10; కాబట్టి secθ=5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
If tanθ=2−√3 and θ is acute, find θ.
tanθ=2−√3 మరియు θ లఘుకోణం అయితే θను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The exact angle-difference value is tan(45°−30°)=2−√3.
• Substitution and calculation: Since θ is acute, θ=45°−30°=15°.
• Therefore, the required answer is 15°.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Since θ is acute, θ=45°−30°=15°.
• Therefore, the required answer is 15°.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఖచ్చిత కోణ-తేడా విలువ tan(45°−30°)=2−√3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: θ లఘుకోణం కాబట్టి θ=45°−30°=15°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 15°.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: θ లఘుకోణం కాబట్టి θ=45°−30°=15°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 15°.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
If secθ=13/5 and θ lies in Quadrant IV, find sin2θ.
secθ=13/5 మరియు θ నాలుగవ చతుర్భాగంలో ఉంటే sin2θను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Quadrant IV makes cosine positive and sine negative.
• Substitution and calculation: cosθ=5/13, sinθ=−12/13; hence sin2θ=2sinθcosθ=−120/169.
• Therefore, the required answer is −120/169.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: cosθ=5/13, sinθ=−12/13; hence sin2θ=2sinθcosθ=−120/169.
• Therefore, the required answer is −120/169.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: నాలుగవ చతుర్భాగంలో cosine ధనాత్మకం, sine రుణాత్మకం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: cosθ=5/13, sinθ=−12/13; కాబట్టి sin2θ=2sinθcosθ=−120/169.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −120/169.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: cosθ=5/13, sinθ=−12/13; కాబట్టి sin2θ=2sinθcosθ=−120/169.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −120/169.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
If tanθ=−2 and θ lies in Quadrant II, find cos2θ.
tanθ=−2 మరియు θ రెండవ చతుర్భాగంలో ఉంటే cos2θను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use cos2θ=(1−tan²θ)/(1+tan²θ).
• Substitution and calculation: cos2θ=(1−4)/(1+4)=−3/5; the result is consistent with 2θ's direction.
• Therefore, the required answer is −3/5.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: cos2θ=(1−4)/(1+4)=−3/5; the result is consistent with 2θ's direction.
• Therefore, the required answer is −3/5.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cos2θ=(1−tan²θ)/(1+tan²θ) ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: cos2θ=(1−4)/(1+4)=−3/5; ఫలితం 2θ దిశతో కూడా సరిపోతుంది.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −3/5.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: cos2θ=(1−4)/(1+4)=−3/5; ఫలితం 2θ దిశతో కూడా సరిపోతుంది.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −3/5.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
Find the range of 7+5sinθ+12cosθ.
7+5sinθ+12cosθ వ్యాప్తిని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The amplitude of 5sinθ+12cosθ is √(25+144)=13.
• Substitution and calculation: Thus −13≤5sinθ+12cosθ≤13; adding 7 gives −6≤expression≤20.
• Therefore, the required answer is [−6,20].
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Thus −13≤5sinθ+12cosθ≤13; adding 7 gives −6≤expression≤20.
• Therefore, the required answer is [−6,20].
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 5sinθ+12cosθ వ్యాప్తి √(25+144)=13.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: −13≤5sinθ+12cosθ≤13; 7 కలిపితే −6≤సమాసం≤20.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం [−6,20].
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: −13≤5sinθ+12cosθ≤13; 7 కలిపితే −6≤సమాసం≤20.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం [−6,20].
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
When 9−8sinθ+15cosθ is minimal, find tanθ.
9−8sinθ+15cosθ కనిష్ఠమైనప్పుడు tanθను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: At the minimum, (sinθ,cosθ) is opposite to the coefficient vector (−8,15).
• Substitution and calculation: Thus sinθ=8/17 and cosθ=−15/17, giving tanθ=−8/15.
• Therefore, the required answer is −8/15.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Thus sinθ=8/17 and cosθ=−15/17, giving tanθ=−8/15.
• Therefore, the required answer is −8/15.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: కనిష్ఠం వద్ద (sinθ,cosθ), గుణకాల వెక్టర్ (−8,15)కు వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అందువల్ల sinθ=8/17, cosθ=−15/17; కాబట్టి tanθ=−8/15.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −8/15.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అందువల్ల sinθ=8/17, cosθ=−15/17; కాబట్టి tanθ=−8/15.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −8/15.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
In triangle ABC, simplify sin²A+sin²B+sin²C.
ABC త్రిభుజంలో sin²A+sin²B+sin²Cను సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use the standard identity for A+B+C=180°.
• Substitution and calculation: For triangle angles, sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC.
• Therefore, the required answer is 2+2cosAcosBcosC.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: For triangle angles, sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC.
• Therefore, the required answer is 2+2cosAcosBcosC.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: A+B+C=180°కు ప్రామాణిక సర్వసమాన్ని ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: త్రిభుజ కోణాలకు sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2+2cosAcosBcosC.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: త్రిభుజ కోణాలకు sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2+2cosAcosBcosC.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
For a triangle with semiperimeter s=12 and circumradius R=5, find cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2).
ఒక త్రిభుజానికి అర్ధపరిధి s=12, పరివృత్త వ్యాసార్థం R=5. cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)=s/(4R).
• Substitution and calculation: The value is 12/(4·5)=12/20=3/5.
• Therefore, the required answer is 3/5.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: The value is 12/(4·5)=12/20=3/5.
• Therefore, the required answer is 3/5.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)=s/(4R) ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: విలువ 12/(4·5)=12/20=3/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/5.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: విలువ 12/(4·5)=12/20=3/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/5.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Find the circumradius of a triangle with sides 5, 5 and 6.
5, 5, 6 భుజాలు గల త్రిభుజ పరివృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Its altitude to side 6 is 4, so area Δ=12; use R=abc/(4Δ).
• Substitution and calculation: R=(5·5·6)/(4·12)=150/48=25/8.
• Therefore, the required answer is 25/8 units.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: R=(5·5·6)/(4·12)=150/48=25/8.
• Therefore, the required answer is 25/8 units.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 6 భుజానికి ఎత్తు 4; కాబట్టి వైశాల్యం Δ=12. R=abc/(4Δ) ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: R=(5·5·6)/(4·12)=25/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 25/8 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: R=(5·5·6)/(4·12)=25/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 25/8 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
Two observation points lie on opposite sides of a tower and are 40 m apart. Their elevation angles are 30° and 60°. Find the tower height.
గోపురానికి వ్యతిరేక వైపుల రెండు పరిశీలన బిందువులు 40 మీ దూరంలో ఉన్నాయి. ఉన్నతి కోణాలు 30°, 60°. గోపురం ఎత్తును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Let the distances be x and y; x+y=40 and h=x tan30°=y tan60°.
• Substitution and calculation: x/√3=y√3 gives x=3y; thus y=10 and h=10√3.
• Therefore, the required answer is 10√3 metres.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: x/√3=y√3 gives x=3y; thus y=10 and h=10√3.
• Therefore, the required answer is 10√3 metres.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: దూరాలను x, yగా తీసుకోవాలి; x+y=40 మరియు h=x tan30°=y tan60°.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: x/√3=y√3 ⇒ x=3y; కాబట్టి y=10, h=10√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: x/√3=y√3 ⇒ x=3y; కాబట్టి y=10, h=10√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
Two points on the same side of a building are 20 m apart. The nearer point sees the top at 45° and the farther point at 30°. Find the height.
భవనం ఒకే వైపున రెండు బిందువులు 20 మీ దూరంలో ఉన్నాయి. సమీప బిందువులో శిఖర ఉన్నతి కోణం 45°, దూర బిందువులో 30°. ఎత్తును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Let nearer distance=x; height=x and also height=(x+20)/√3.
• Substitution and calculation: √3x=x+20, so x=20/(√3−1)=10(√3+1); height equals x.
• Therefore, the required answer is 10(√3+1) metres.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: √3x=x+20, so x=20/(√3−1)=10(√3+1); height equals x.
• Therefore, the required answer is 10(√3+1) metres.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సమీప దూరం x అయితే ఎత్తు=x; అలాగే ఎత్తు=(x+20)/√3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: √3x=x+20; కాబట్టి x=20/(√3−1)=10(√3+1); ఇదే ఎత్తు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10(√3+1) మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: √3x=x+20; కాబట్టి x=20/(√3−1)=10(√3+1); ఇదే ఎత్తు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10(√3+1) మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
From a 30 m tower, two boats on opposite sides have depression angles 30° and 45°. Find the distance between the boats.
30 మీ గోపురం నుంచి వ్యతిరేక వైపుల రెండు పడవల అవనతి కోణాలు 30°, 45°. పడవల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Find each horizontal distance and add because the boats are on opposite sides.
• Substitution and calculation: Distances are 30cot30°=30√3 and 30cot45°=30; total=30(√3+1).
• Therefore, the required answer is 30(√3+1) metres.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Distances are 30cot30°=30√3 and 30cot45°=30; total=30(√3+1).
• Therefore, the required answer is 30(√3+1) metres.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: పడవలు వ్యతిరేక వైపుల ఉన్నందున రెండు క్షితిజ దూరాలను కనుగొని కలపాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: దూరాలు 30cot30°=30√3, 30cot45°=30; మొత్తం=30(√3+1).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30(√3+1) మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: దూరాలు 30cot30°=30√3, 30cot45°=30; మొత్తం=30(√3+1).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30(√3+1) మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
Two sides of a triangle are 7 and 9 with included angle 60°. Find the opposite side.
ఒక త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు 7, 9; మధ్య కోణం 60°. ఎదురుభుజాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use c²=7²+9²−2·7·9 cos60°.
• Substitution and calculation: c²=49+81−63=67, so c=√67.
• Therefore, the required answer is √67 units.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: c²=49+81−63=67, so c=√67.
• Therefore, the required answer is √67 units.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: c²=7²+9²−2·7·9 cos60° ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: c²=49+81−63=67; కాబట్టి c=√67.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √67 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: c²=49+81−63=67; కాబట్టి c=√67.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √67 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
In triangle ABC, a/sinA=10√2 and B=45°. Find side b.
ABC త్రిభుజంలో a/sinA=10√2 మరియు B=45°. b భుజాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: By the sine rule, b/sinB=a/sinA=10√2.
• Substitution and calculation: b=10√2·sin45°=10√2·(1/√2)=10.
• Therefore, the required answer is 10 units.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: b=10√2·sin45°=10√2·(1/√2)=10.
• Therefore, the required answer is 10 units.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: sine నియమం ప్రకారం b/sinB=a/sinA=10√2.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: b=10√2·sin45°=10.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: b=10√2·sin45°=10.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
A triangle has sides 6, 8 and 10 and circumradius 5. Find its area using Δ=abc/(4R).
ఒక త్రిభుజ భుజాలు 6, 8, 10; పరివృత్త వ్యాసార్థం 5. Δ=abc/(4R)తో వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use Δ=abc/(4R).
• Substitution and calculation: Δ=(6·8·10)/(4·5)=480/20=24.
• Therefore, the required answer is 24 square units.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Δ=(6·8·10)/(4·5)=480/20=24.
• Therefore, the required answer is 24 square units.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Δ=abc/(4R) ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Δ=(6·8·10)/(4·5)=480/20=24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24 చదరపు యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Δ=(6·8·10)/(4·5)=480/20=24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24 చదరపు యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: A. 5
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: B. 4
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: C. 6
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: D. 6
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. 3/16
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: B. √6/2
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. 4
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. 4/3
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: A. 90°
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: B. 119/169
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. 5
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. 15°
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: A. −120/169
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. −3/5
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: C. [−6,20]
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. −8/15
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. 2+2cosAcosBcosC
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 3/5
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. 25/8 units సమాధానం: C. 25/8 యూనిట్లు
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: D. 10√3 metres సమాధానం: D. 10√3 మీటర్లు
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer: A. 10(√3+1) metres సమాధానం: A. 10(√3+1) మీటర్లు
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer: B. 30(√3+1) metres సమాధానం: B. 30(√3+1) మీటర్లు
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer: C. √67 units సమాధానం: C. √67 యూనిట్లు
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer: D. 10 units సమాధానం: D. 10 యూనిట్లు
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer: A. 24 square units సమాధానం: A. 24 చదరపు యూనిట్లు