Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Solve sin2θ=sinθ for 0°≤θ<360°.
0°≤θ<360°లో sin2θ=sinθను సాధించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use sin2θ=2sinθcosθ and factor.
• Substitution and calculation: sinθ(2cosθ−1)=0; sinθ=0 gives 0°,180°, and cosθ=1/2 gives 60°,300°.
• Therefore, the required answer is θ=0°,60°,180°,300°.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: sinθ(2cosθ−1)=0; sinθ=0 gives 0°,180°, and cosθ=1/2 gives 60°,300°.
• Therefore, the required answer is θ=0°,60°,180°,300°.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: sin2θ=2sinθcosθ ఉపయోగించి కారణాంకాలుగా విడదీయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: sinθ(2cosθ−1)=0; sinθ=0తో 0°,180°; cosθ=1/2తో 60°,300°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=0°,60°,180°,300°.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: sinθ(2cosθ−1)=0; sinθ=0తో 0°,180°; cosθ=1/2తో 60°,300°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=0°,60°,180°,300°.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
Solve cos2θ=cosθ for 0°≤θ<360°.
0°≤θ<360°లో cos2θ=cosθను సాధించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Set 2cos²θ−1=cosθ and solve the quadratic.
• Substitution and calculation: 2c²−c−1=(2c+1)(c−1)=0, so c=1 or −1/2; hence 0°,120°,240°.
• Therefore, the required answer is θ=0°,120°,240°.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 2c²−c−1=(2c+1)(c−1)=0, so c=1 or −1/2; hence 0°,120°,240°.
• Therefore, the required answer is θ=0°,120°,240°.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 2cos²θ−1=cosθగా తీసుకొని ద్విఘాతాన్ని సాధించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2c²−c−1=(2c+1)(c−1)=0; c=1 లేదా −1/2; అందువల్ల 0°,120°,240°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=0°,120°,240°.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2c²−c−1=(2c+1)(c−1)=0; c=1 లేదా −1/2; అందువల్ల 0°,120°,240°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=0°,120°,240°.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
How many roots of cos5θ=0 lie in 0°≤θ<360°?
0°≤θ<360°లో cos5θ=0కు ఎన్ని మూలాలు ఉన్నాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: cos x=0 when x=90°+180°n.
• Substitution and calculation: 5θ=90°+180°n, so θ=18°+36°n; n=0 through 9 gives ten roots.
• Therefore, the required answer is 10.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 5θ=90°+180°n, so θ=18°+36°n; n=0 through 9 gives ten roots.
• Therefore, the required answer is 10.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cos x=0 కావడానికి x=90°+180°n.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 5θ=90°+180°n; కాబట్టి θ=18°+36°n. n=0 నుంచి 9 వరకు పది మూలాలు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 5θ=90°+180°n; కాబట్టి θ=18°+36°n. n=0 నుంచి 9 వరకు పది మూలాలు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
How many solutions does sinθ+sin5θ=0 have in 0°<θ<180°?
0°<θ<180°లో sinθ+sin5θ=0కు ఎన్ని సాధనలు ఉన్నాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use sinθ+sin5θ=2sin3θ cos2θ.
• Substitution and calculation: sin3θ=0 gives 60°,120°; cos2θ=0 gives 45°,135°. Thus there are four.
• Therefore, the required answer is 4.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: sin3θ=0 gives 60°,120°; cos2θ=0 gives 45°,135°. Thus there are four.
• Therefore, the required answer is 4.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: sinθ+sin5θ=2sin3θ cos2θ ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: sin3θ=0తో 60°,120°; cos2θ=0తో 45°,135°. మొత్తం నాలుగు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: sin3θ=0తో 60°,120°; cos2θ=0తో 45°,135°. మొత్తం నాలుగు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
How many solutions does cosθ+cos3θ=0 have in 0°≤θ<360°?
0°≤θ<360°లో cosθ+cos3θ=0కు ఎన్ని సాధనలు ఉన్నాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use cosθ+cos3θ=2cos2θ cosθ.
• Substitution and calculation: cos2θ=0 gives four angles and cosθ=0 gives 90°,270°; none overlap, so total=6.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: cos2θ=0 gives four angles and cosθ=0 gives 90°,270°; none overlap, so total=6.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cosθ+cos3θ=2cos2θ cosθ ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: cos2θ=0తో నాలుగు కోణాలు; cosθ=0తో 90°,270°. అతివ్యాప్తి లేదు; మొత్తం 6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: cos2θ=0తో నాలుగు కోణాలు; cosθ=0తో 90°,270°. అతివ్యాప్తి లేదు; మొత్తం 6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
Find the exact value of sin18°.
sin18° ఖచ్చిత విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use the standard pentagon/golden-ratio angle value.
• Substitution and calculation: The exact acute value is sin18°=(√5−1)/4.
• Therefore, the required answer is (√5−1)/4.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: The exact acute value is sin18°=(√5−1)/4.
• Therefore, the required answer is (√5−1)/4.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: పంచభుజం/సువర్ణ నిష్పత్తికి సంబంధించిన ప్రామాణిక కోణ విలువను ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ఖచ్చిత లఘుకోణ విలువ sin18°=(√5−1)/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (√5−1)/4.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ఖచ్చిత లఘుకోణ విలువ sin18°=(√5−1)/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (√5−1)/4.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
Find the exact value of cos36°.
cos36° ఖచ్చిత విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use cos36°=sin54° and the golden-ratio exact value.
• Substitution and calculation: cos36°=(1+√5)/4.
• Therefore, the required answer is (√5+1)/4.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: cos36°=(1+√5)/4.
• Therefore, the required answer is (√5+1)/4.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cos36°=sin54° మరియు సువర్ణ నిష్పత్తి ఖచ్చిత విలువను ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: cos36°=(1+√5)/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (√5+1)/4.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: cos36°=(1+√5)/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (√5+1)/4.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
Evaluate tan22.5° exactly.
tan22.5° ఖచ్చిత విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Apply tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ) with θ=45°.
• Substitution and calculation: tan22.5°=(1/√2)/(1+1/√2)=1/(√2+1)=√2−1.
• Therefore, the required answer is √2−1.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: tan22.5°=(1/√2)/(1+1/√2)=1/(√2+1)=√2−1.
• Therefore, the required answer is √2−1.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: θ=45°తో tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan22.5°=1/(√2+1)=√2−1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √2−1.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan22.5°=1/(√2+1)=√2−1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √2−1.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
Evaluate cos36°·cos72°.
cos36°·cos72° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use the exact golden-ratio cosine values.
• Substitution and calculation: [(√5+1)/4][(√5−1)/4]=(5−1)/16=1/4.
• Therefore, the required answer is 1/4.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: [(√5+1)/4][(√5−1)/4]=(5−1)/16=1/4.
• Therefore, the required answer is 1/4.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సువర్ణ నిష్పత్తి cosine ఖచ్చిత విలువలను ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: [(√5+1)/4][(√5−1)/4]=(5−1)/16=1/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/4.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: [(√5+1)/4][(√5−1)/4]=(5−1)/16=1/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/4.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
Evaluate sin54°·cos36°.
sin54°·cos36° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Since sin54°=cos36°, square the exact cos36° value.
• Substitution and calculation: [(√5+1)/4]²=(6+2√5)/16=(3+√5)/8.
• Therefore, the required answer is (3+√5)/8.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: [(√5+1)/4]²=(6+2√5)/16=(3+√5)/8.
• Therefore, the required answer is (3+√5)/8.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: sin54°=cos36° కాబట్టి cos36° ఖచ్చిత విలువను వర్గం చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: [(√5+1)/4]²=(3+√5)/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (3+√5)/8.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: [(√5+1)/4]²=(3+√5)/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (3+√5)/8.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
For an acute θ, secθ=17/8. Find tanθ.
లఘుకోణం θకు secθ=17/8. tanθను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use sec²θ−tan²θ=1 and take the positive root for an acute angle.
• Substitution and calculation: tan²θ=289/64−1=225/64, so tanθ=15/8.
• Therefore, the required answer is 15/8.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: tan²θ=289/64−1=225/64, so tanθ=15/8.
• Therefore, the required answer is 15/8.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: sec²θ−tan²θ=1 ఉపయోగించి లఘుకోణానికి ధన మూలాన్ని తీసుకోవాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan²θ=289/64−1=225/64; కాబట్టి tanθ=15/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 15/8.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan²θ=289/64−1=225/64; కాబట్టి tanθ=15/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 15/8.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
If cosecθ+cotθ=5, find cosecθ.
cosecθ+cotθ=5 అయితే cosecθను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: (cosecθ+cotθ)(cosecθ−cotθ)=1.
• Substitution and calculation: The conjugate is 1/5; adding gives 2cosecθ=26/5, hence cosecθ=13/5.
• Therefore, the required answer is 13/5.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: The conjugate is 1/5; adding gives 2cosecθ=26/5, hence cosecθ=13/5.
• Therefore, the required answer is 13/5.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: (cosecθ+cotθ)(cosecθ−cotθ)=1.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సంయుగ్మం 1/5; కలిపితే 2cosecθ=26/5; కాబట్టి cosecθ=13/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 13/5.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సంయుగ్మం 1/5; కలిపితే 2cosecθ=26/5; కాబట్టి cosecθ=13/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 13/5.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
When 3sinθ+4cosθ reaches its greatest possible value, find sinθcosθ.
3sinθ+4cosθ తన గరిష్ఠ సాధ్య విలువను పొందినప్పుడు sinθcosθను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: At the maximum, (sinθ,cosθ) is proportional to the coefficient pair (3,4).
• Substitution and calculation: Thus sinθ=3/5 and cosθ=4/5, giving sinθcosθ=12/25.
• Therefore, the required answer is 12/25.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Thus sinθ=3/5 and cosθ=4/5, giving sinθcosθ=12/25.
• Therefore, the required answer is 12/25.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: గరిష్ఠం వద్ద (sinθ,cosθ), గుణకాల జత (3,4)కు అనుపాతంలో ఉంటుంది.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అందువల్ల sinθ=3/5, cosθ=4/5; కాబట్టి sinθcosθ=12/25.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12/25.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అందువల్ల sinθ=3/5, cosθ=4/5; కాబట్టి sinθcosθ=12/25.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12/25.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
If tanθ−cotθ=3, find |tanθ+cotθ|.
tanθ−cotθ=3 అయితే |tanθ+cotθ|ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: (tanθ+cotθ)²=(tanθ−cotθ)²+4tanθcotθ.
• Substitution and calculation: The square is 9+4=13, so the absolute value is √13.
• Therefore, the required answer is √13.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: The square is 9+4=13, so the absolute value is √13.
• Therefore, the required answer is √13.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: (tanθ+cotθ)²=(tanθ−cotθ)²+4tanθcotθ.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వర్గం 9+4=13; కాబట్టి పరమ విలువ √13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √13.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వర్గం 9+4=13; కాబట్టి పరమ విలువ √13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √13.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
Find the maximum value of 12cosθ−5sinθ.
12cosθ−5sinθ గరిష్ఠ విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Maximum magnitude is √(12²+(−5)²).
• Substitution and calculation: √(144+25)=√169=13.
• Therefore, the required answer is 13.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: √(144+25)=√169=13.
• Therefore, the required answer is 13.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: గరిష్ఠ పరిమాణం √(12²+(−5)²).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: √(144+25)=√169=13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 13.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: √(144+25)=√169=13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 13.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
Find the minimum value of 4+3sinθ−4cosθ.
4+3sinθ−4cosθ కనిష్ఠ విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The variable part has amplitude √(3²+(−4)²)=5.
• Substitution and calculation: Minimum=4−5=−1.
• Therefore, the required answer is −1.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Minimum=4−5=−1.
• Therefore, the required answer is −1.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: చర భాగం వ్యాప్తి √(3²+(−4)²)=5.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కనిష్ఠం=4−5=−1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −1.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కనిష్ఠం=4−5=−1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −1.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
Solve tan2θ=1 for 0°≤θ<180°.
0°≤θ<180°లో tan2θ=1ను సాధించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: tan x=1 when x=45°+180°k.
• Substitution and calculation: 2θ=45°+180°k, so θ=22.5°+90°k; the interval gives 22.5°,112.5°.
• Therefore, the required answer is θ=22.5°,112.5°.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 2θ=45°+180°k, so θ=22.5°+90°k; the interval gives 22.5°,112.5°.
• Therefore, the required answer is θ=22.5°,112.5°.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: tan x=1 కావడానికి x=45°+180°k.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2θ=45°+180°k; కాబట్టి θ=22.5°+90°k. ఇచ్చిన అంతరంలో 22.5°,112.5°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=22.5°,112.5°.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2θ=45°+180°k; కాబట్టి θ=22.5°+90°k. ఇచ్చిన అంతరంలో 22.5°,112.5°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=22.5°,112.5°.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
Find the sum of all solutions of cos4θ=1 in 0°≤θ<360°.
0°≤θ<360°లో cos4θ=1 యొక్క అన్ని సాధనల మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: cos4θ=1 when 4θ=360°n.
• Substitution and calculation: θ=90°n gives 0°,90°,180°,270°; their sum is 540°.
• Therefore, the required answer is 540°.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: θ=90°n gives 0°,90°,180°,270°; their sum is 540°.
• Therefore, the required answer is 540°.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cos4θ=1 కావడానికి 4θ=360°n.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: θ=90°nతో 0°,90°,180°,270°; వాటి మొత్తం 540°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 540°.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: θ=90°nతో 0°,90°,180°,270°; వాటి మొత్తం 540°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 540°.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
If tanA=2 and tanB=3, find tan(A+B).
tanA=2, tanB=3 అయితే tan(A+B)ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1−tanA tanB).
• Substitution and calculation: (2+3)/(1−6)=5/(−5)=−1.
• Therefore, the required answer is −1.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: (2+3)/(1−6)=5/(−5)=−1.
• Therefore, the required answer is −1.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1−tanA tanB).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (2+3)/(1−6)=−1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −1.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (2+3)/(1−6)=−1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −1.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
For acute A and B, tanA=1/3 and tanB=1/4. Find cot(A+B).
A, B లఘుకోణాలు; tanA=1/3, tanB=1/4. cot(A+B)ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: First find tan(A+B), then take its reciprocal.
• Substitution and calculation: tan(A+B)=(1/3+1/4)/(1−1/12)=(7/12)/(11/12)=7/11; hence cot(A+B)=11/7.
• Therefore, the required answer is 11/7.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: tan(A+B)=(1/3+1/4)/(1−1/12)=(7/12)/(11/12)=7/11; hence cot(A+B)=11/7.
• Therefore, the required answer is 11/7.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మొదట tan(A+B)ను కనుగొని దాని వ్యుత్క్రమాన్ని తీసుకోవాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan(A+B)=(1/3+1/4)/(1−1/12)=7/11; కాబట్టి cot(A+B)=11/7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 11/7.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan(A+B)=(1/3+1/4)/(1−1/12)=7/11; కాబట్టి cot(A+B)=11/7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 11/7.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
A triangle has side a=8 opposite A=30°. Find its circumradius.
ఒక త్రిభుజంలో A=30°కు ఎదురుభుజం a=8. పరివృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Extended sine rule: a=2R sinA.
• Substitution and calculation: R=a/(2sinA)=8/[2(1/2)]=8.
• Therefore, the required answer is 8 units.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: R=a/(2sinA)=8/[2(1/2)]=8.
• Therefore, the required answer is 8 units.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: విస్తృత sine నియమం: a=2R sinA.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: R=a/(2sinA)=8/[2(1/2)]=8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 8 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: R=a/(2sinA)=8/[2(1/2)]=8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 8 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
A triangle has area 84 square units and semiperimeter 21 units. Find its inradius.
ఒక త్రిభుజ వైశాల్యం 84 చదరపు యూనిట్లు, అర్ధపరిధి 21 యూనిట్లు. అంతర్వృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Triangle area Δ=rs, where r is inradius and s is semiperimeter.
• Substitution and calculation: r=Δ/s=84/21=4.
• Therefore, the required answer is 4 units.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: r=Δ/s=84/21=4.
• Therefore, the required answer is 4 units.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: త్రిభుజ వైశాల్యం Δ=rs; ఇక్కడ r అంతర్వృత్త వ్యాసార్థం, s అర్ధపరిధి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: r=Δ/s=84/21=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: r=Δ/s=84/21=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
A triangle has sides 13, 14 and 15. Find the sine of the angle between sides 13 and 14.
ఒక త్రిభుజ భుజాలు 13, 14, 15. 13, 14 భుజాల మధ్య కోణం sineను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Heron's formula gives area 84; also Δ=(1/2)(13)(14)sinC.
• Substitution and calculation: sinC=2·84/(13·14)=168/182=12/13.
• Therefore, the required answer is 12/13.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: sinC=2·84/(13·14)=168/182=12/13.
• Therefore, the required answer is 12/13.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: హెరాన్ సూత్రంతో వైశాల్యం 84; అలాగే Δ=(1/2)(13)(14)sinC.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: sinC=2·84/(13·14)=12/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12/13.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: sinC=2·84/(13·14)=12/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12/13.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
From a point 40 m from a building, its roof is seen at 30° and the top of a flagpole on it at 45°. Find the flagpole height.
భవనం నుంచి 40 మీ దూరంలో పైకప్పు 30°, దానిపై జెండా స్తంభ శిఖరం 45° ఉన్నతి కోణంలో కనిపిస్తాయి. జెండా స్తంభ ఎత్తును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Compute total height and roof height separately using tangent.
• Substitution and calculation: Total=40tan45°=40; roof=40tan30°=40/√3; difference=40−40/√3.
• Therefore, the required answer is 40−40/√3 metres.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Total=40tan45°=40; roof=40tan30°=40/√3; difference=40−40/√3.
• Therefore, the required answer is 40−40/√3 metres.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: స్పర్శరేఖతో మొత్తం ఎత్తు, పైకప్పు ఎత్తును విడిగా కనుగొనాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: మొత్తం=40tan45°=40; పైకప్పు=40tan30°=40/√3; తేడా=40−40/√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 40−40/√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: మొత్తం=40tan45°=40; పైకప్పు=40tan30°=40/√3; తేడా=40−40/√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 40−40/√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
Two towers of heights 20 m and 30 m stand 50 m apart. Find tan of the elevation angle of the taller tower's top from the shorter tower's top.
20 మీ, 30 మీ ఎత్తుల రెండు గోపురాలు 50 మీ దూరంలో ఉన్నాయి. చిన్న గోపుర శిఖరం నుంచి పెద్ద గోపుర శిఖర ఉన్నతి కోణం స్పర్శరేఖను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use the difference in heights over horizontal separation.
• Substitution and calculation: tanθ=(30−20)/50=10/50=1/5.
• Therefore, the required answer is 1/5.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: tanθ=(30−20)/50=10/50=1/5.
• Therefore, the required answer is 1/5.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఎత్తుల తేడాను క్షితిజ దూరంతో భాగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tanθ=(30−20)/50=10/50=1/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/5.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tanθ=(30−20)/50=10/50=1/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/5.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: A. θ=0°,60°,180°,300°
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: B. θ=0°,120°,240°
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: C. 10
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: D. 4
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. 6
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: B. (√5−1)/4
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. (√5+1)/4
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. √2−1
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: A. 1/4
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: B. (3+√5)/8
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. 15/8
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. 13/5
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: A. 12/25
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. √13
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: C. 13
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. −1
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. θ=22.5°,112.5°
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 540°
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer / సమాధానం: C. −1
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer / సమాధానం: D. 11/7
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer: A. 8 units సమాధానం: A. 8 యూనిట్లు
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer: B. 4 units సమాధానం: B. 4 యూనిట్లు
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: C. 12/13
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer: D. 40−40/√3 metres సమాధానం: D. 40−40/√3 మీటర్లు
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer / సమాధానం: A. 1/5