Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Solve sinθ+cosθ=1 for 0°≤θ<360°.
0°≤θ<360°లో sinθ+cosθ=1ను సాధించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Write sinθ+cosθ=√2 sin(θ+45°).
• Substitution and calculation: sin(θ+45°)=1/√2; testing the resulting angles in the stated interval gives θ=0°,90°.
• Therefore, the required answer is θ=0°,90°.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: sin(θ+45°)=1/√2; testing the resulting angles in the stated interval gives θ=0°,90°.
• Therefore, the required answer is θ=0°,90°.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: sinθ+cosθ=√2 sin(θ+45°)గా వ్రాయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: sin(θ+45°)=1/√2. ఇచ్చిన అంతరంలో వచ్చిన కోణాలను పరీక్షిస్తే θ=0°,90°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=0°,90°.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: sin(θ+45°)=1/√2. ఇచ్చిన అంతరంలో వచ్చిన కోణాలను పరీక్షిస్తే θ=0°,90°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=0°,90°.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
Solve cosθ+cos2θ=0 for 0°≤θ<360°.
0°≤θ<360°లో cosθ+cos2θ=0ను సాధించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Replace cos2θ by 2cos²θ−1 and factor in cosθ.
• Substitution and calculation: 2c²+c−1=(2c−1)(c+1)=0; c=1/2 or −1, giving 60°,300°,180°.
• Therefore, the required answer is θ=60°,180°,300°.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 2c²+c−1=(2c−1)(c+1)=0; c=1/2 or −1, giving 60°,300°,180°.
• Therefore, the required answer is θ=60°,180°,300°.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cos2θ స్థానంలో 2cos²θ−1 పెట్టి cosθలో కారణాంకాలుగా విడదీయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2c²+c−1=(2c−1)(c+1)=0; c=1/2 లేదా −1; సాధనలు 60°,300°,180°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=60°,180°,300°.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2c²+c−1=(2c−1)(c+1)=0; c=1/2 లేదా −1; సాధనలు 60°,300°,180°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=60°,180°,300°.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
Find the sum of all roots of sin4θ=0 in 0°≤θ<360°.
0°≤θ<360°లో sin4θ=0 యొక్క అన్ని మూలాల మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: sin4θ=0 gives θ=n·45°.
• Substitution and calculation: The roots are 0°,45°,…,315°; their arithmetic-series sum is 8(0+315)/2=1260°.
• Therefore, the required answer is 1260°.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: The roots are 0°,45°,…,315°; their arithmetic-series sum is 8(0+315)/2=1260°.
• Therefore, the required answer is 1260°.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: sin4θ=0తో θ=n·45°.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: మూలాలు 0°,45°,…,315°; సమాంతర శ్రేణి మొత్తం 8(0+315)/2=1260°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1260°.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: మూలాలు 0°,45°,…,315°; సమాంతర శ్రేణి మొత్తం 8(0+315)/2=1260°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1260°.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
Evaluate tan75°−tan15°.
tan75°−tan15° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use tan75°=2+√3 and tan15°=2−√3.
• Substitution and calculation: (2+√3)−(2−√3)=2√3.
• Therefore, the required answer is 2√3.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: (2+√3)−(2−√3)=2√3.
• Therefore, the required answer is 2√3.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: tan75°=2+√3, tan15°=2−√3 ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (2+√3)−(2−√3)=2√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2√3.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (2+√3)−(2−√3)=2√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2√3.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
Evaluate sin75°·sin15°.
sin75°·sin15° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use 2sinA sinB=cos(A−B)−cos(A+B).
• Substitution and calculation: 2sin75°sin15°=cos60°−cos90°=1/2, so the product is 1/4.
• Therefore, the required answer is 1/4.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 2sin75°sin15°=cos60°−cos90°=1/2, so the product is 1/4.
• Therefore, the required answer is 1/4.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 2sinA sinB=cos(A−B)−cos(A+B) ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2sin75°sin15°=cos60°−cos90°=1/2; కాబట్టి గుణితం 1/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/4.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2sin75°sin15°=cos60°−cos90°=1/2; కాబట్టి గుణితం 1/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/4.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
Evaluate cos75°·cos15°.
cos75°·cos15° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use 2cosA cosB=cos(A−B)+cos(A+B).
• Substitution and calculation: 2cos75°cos15°=cos60°+cos90°=1/2, so the product is 1/4.
• Therefore, the required answer is 1/4.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 2cos75°cos15°=cos60°+cos90°=1/2, so the product is 1/4.
• Therefore, the required answer is 1/4.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 2cosA cosB=cos(A−B)+cos(A+B) ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2cos75°cos15°=cos60°+cos90°=1/2; కాబట్టి గుణితం 1/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/4.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2cos75°cos15°=cos60°+cos90°=1/2; కాబట్టి గుణితం 1/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/4.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
Simplify (1−cos2θ)/sin2θ where defined.
(1−cos2θ)/sin2θను నిర్వచిత ప్రాంతంలో సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use 1−cos2θ=2sin²θ and sin2θ=2sinθcosθ.
• Substitution and calculation: The quotient is 2sin²θ/(2sinθcosθ)=tanθ.
• Therefore, the required answer is tanθ.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: The quotient is 2sin²θ/(2sinθcosθ)=tanθ.
• Therefore, the required answer is tanθ.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 1−cos2θ=2sin²θ మరియు sin2θ=2sinθcosθ ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: భిన్నం 2sin²θ/(2sinθcosθ)=tanθ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం tanθ.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: భిన్నం 2sin²θ/(2sinθcosθ)=tanθ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం tanθ.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
For an acute θ, secθ=13/12. Find tan(θ/2).
లఘుకోణం θకు secθ=13/12. tan(θ/2)ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: cosθ=12/13 and sinθ=5/13; use tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ).
• Substitution and calculation: (5/13)/(1+12/13)=(5/13)/(25/13)=1/5.
• Therefore, the required answer is 1/5.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: (5/13)/(1+12/13)=(5/13)/(25/13)=1/5.
• Therefore, the required answer is 1/5.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cosθ=12/13, sinθ=5/13; tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ) ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (5/13)/(1+12/13)=1/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/5.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (5/13)/(1+12/13)=1/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/5.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
If (sinθ+cosθ)/(sinθ−cosθ)=2, find sin2θ.
(sinθ+cosθ)/(sinθ−cosθ)=2 అయితే sin2θను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Divide by cosθ to solve (tanθ+1)/(tanθ−1)=2.
• Substitution and calculation: tanθ=3; hence sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)=6/10=3/5.
• Therefore, the required answer is 3/5.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: tanθ=3; hence sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)=6/10=3/5.
• Therefore, the required answer is 3/5.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cosθతో భాగించి (tanθ+1)/(tanθ−1)=2ను సాధించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tanθ=3; కాబట్టి sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)=3/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/5.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tanθ=3; కాబట్టి sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ)=3/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/5.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
If tanθ+cotθ=5, find sin2θ.
tanθ+cotθ=5 అయితే sin2θను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: tanθ+cotθ=1/(sinθcosθ)=2/sin2θ.
• Substitution and calculation: 5=2/sin2θ, so sin2θ=2/5.
• Therefore, the required answer is 2/5.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: 5=2/sin2θ, so sin2θ=2/5.
• Therefore, the required answer is 2/5.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: tanθ+cotθ=1/(sinθcosθ)=2/sin2θ.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 5=2/sin2θ; కాబట్టి sin2θ=2/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/5.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 5=2/sin2θ; కాబట్టి sin2θ=2/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/5.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
When 8sinθ+15cosθ is maximal, find tanθ.
8sinθ+15cosθ గరిష్ఠమైనప్పుడు tanθను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: At the maximum, sinθ:cosθ equals the coefficient ratio 8:15.
• Substitution and calculation: Thus sinθ=8/17, cosθ=15/17 and tanθ=8/15.
• Therefore, the required answer is 8/15.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Thus sinθ=8/17, cosθ=15/17 and tanθ=8/15.
• Therefore, the required answer is 8/15.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: గరిష్ఠం వద్ద sinθ:cosθ గుణకాల నిష్పత్తి 8:15.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అందువల్ల sinθ=8/17, cosθ=15/17; tanθ=8/15.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 8/15.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అందువల్ల sinθ=8/17, cosθ=15/17; tanθ=8/15.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 8/15.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
Find the range of 7−5cosθ.
7−5cosθ వ్యాప్తిని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Since −1≤cosθ≤1, bound the expression at both endpoints.
• Substitution and calculation: Minimum=7−5(1)=2 and maximum=7−5(−1)=12.
• Therefore, the required answer is [2,12].
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Minimum=7−5(1)=2 and maximum=7−5(−1)=12.
• Therefore, the required answer is [2,12].
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: −1≤cosθ≤1 కాబట్టి రెండు చివరి విలువల వద్ద సమాసాన్ని పరిశీలించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కనిష్ఠం=7−5(1)=2; గరిష్ఠం=7−5(−1)=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం [2,12].
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కనిష్ఠం=7−5(1)=2; గరిష్ఠం=7−5(−1)=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం [2,12].
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
If A+B=45° and tanA=1/2, find tanB.
A+B=45° మరియు tanA=1/2 అయితే tanBను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1−tanA tanB)=1.
• Substitution and calculation: Let tanB=x. Then (1/2+x)/(1−x/2)=1, giving x=1/3.
• Therefore, the required answer is 1/3.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Let tanB=x. Then (1/2+x)/(1−x/2)=1, giving x=1/3.
• Therefore, the required answer is 1/3.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1−tanA tanB)=1.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tanB=x అనుకుంటే (1/2+x)/(1−x/2)=1; అందువల్ల x=1/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/3.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tanB=x అనుకుంటే (1/2+x)/(1−x/2)=1; అందువల్ల x=1/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/3.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
For acute A and B, sinA=3/5 and sinB=5/13. Find cos(A+B).
A, B లఘుకోణాలు; sinA=3/5, sinB=5/13. cos(A+B)ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB.
• Substitution and calculation: cosA=4/5, cosB=12/13; hence 48/65−15/65=33/65.
• Therefore, the required answer is 33/65.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: cosA=4/5, cosB=12/13; hence 48/65−15/65=33/65.
• Therefore, the required answer is 33/65.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: cosA=4/5, cosB=12/13; కాబట్టి 48/65−15/65=33/65.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 33/65.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: cosA=4/5, cosB=12/13; కాబట్టి 48/65−15/65=33/65.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 33/65.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
For acute A and B, tanA=3/4 and tanB=5/12. Find tan(A−B).
A, B లఘుకోణాలు; tanA=3/4, tanB=5/12. tan(A−B)ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: tan(A−B)=(tanA−tanB)/(1+tanA tanB).
• Substitution and calculation: (3/4−5/12)/(1+15/48)=(1/3)/(21/16)=16/63.
• Therefore, the required answer is 16/63.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: (3/4−5/12)/(1+15/48)=(1/3)/(21/16)=16/63.
• Therefore, the required answer is 16/63.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: tan(A−B)=(tanA−tanB)/(1+tanA tanB).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (3/4−5/12)/(1+15/48)=16/63.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 16/63.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (3/4−5/12)/(1+15/48)=16/63.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 16/63.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
Evaluate tan⁻¹(1/2)+tan⁻¹(1/3).
tan⁻¹(1/2)+tan⁻¹(1/3) విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use the tangent addition formula on the two principal acute angles.
• Substitution and calculation: tan(sum)=(1/2+1/3)/(1−1/6)=1; the sum is acute, so it equals 45°.
• Therefore, the required answer is 45°.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: tan(sum)=(1/2+1/3)/(1−1/6)=1; the sum is acute, so it equals 45°.
• Therefore, the required answer is 45°.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: రెండు ప్రధాన లఘుకోణాలకు స్పర్శరేఖ కూడిక సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan(మొత్తం)=(1/2+1/3)/(1−1/6)=1; మొత్తం లఘుకోణం కాబట్టి 45°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 45°.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan(మొత్తం)=(1/2+1/3)/(1−1/6)=1; మొత్తం లఘుకోణం కాబట్టి 45°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 45°.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
Evaluate sin[cos⁻¹(3/5)].
sin[cos⁻¹(3/5)] విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Let α=cos⁻¹(3/5); its principal range makes sinα nonnegative.
• Substitution and calculation: sinα=√(1−cos²α)=√(1−9/25)=4/5.
• Therefore, the required answer is 4/5.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: sinα=√(1−cos²α)=√(1−9/25)=4/5.
• Therefore, the required answer is 4/5.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: α=cos⁻¹(3/5) అనాలి; ప్రధాన పరిధిలో sinα రుణాత్మకం కాదు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: sinα=√(1−cos²α)=√(1−9/25)=4/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/5.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: sinα=√(1−cos²α)=√(1−9/25)=4/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/5.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
Evaluate cos[2sin⁻¹(3/5)].
cos[2sin⁻¹(3/5)] విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Let α=sin⁻¹(3/5) and use cos2α=1−2sin²α.
• Substitution and calculation: cos2α=1−2(9/25)=7/25.
• Therefore, the required answer is 7/25.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: cos2α=1−2(9/25)=7/25.
• Therefore, the required answer is 7/25.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: α=sin⁻¹(3/5)గా తీసుకొని cos2α=1−2sin²α ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: cos2α=1−2(9/25)=7/25.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 7/25.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: cos2α=1−2(9/25)=7/25.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 7/25.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Evaluate tan⁻¹(1)+cos⁻¹(1/2).
tan⁻¹(1)+cos⁻¹(1/2) విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Use principal inverse-trigonometric values.
• Substitution and calculation: tan⁻¹(1)=45° and cos⁻¹(1/2)=60°; sum=105°.
• Therefore, the required answer is 105°.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: tan⁻¹(1)=45° and cos⁻¹(1/2)=60°; sum=105°.
• Therefore, the required answer is 105°.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రధాన వ్యుత్క్రమ త్రికోణమితి విలువలను ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan⁻¹(1)=45°, cos⁻¹(1/2)=60°; మొత్తం=105°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 105°.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan⁻¹(1)=45°, cos⁻¹(1/2)=60°; మొత్తం=105°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 105°.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
In triangle ABC, find tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2).
ABC త్రిభుజంలో tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: For x+y+z=90°, tan(x+y+z) is undefined, forcing xy+yz+zx=1 for x=tan(A/2), etc.
• Substitution and calculation: Because A/2+B/2+C/2=90°, the standard half-angle identity gives the expression as 1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Because A/2+B/2+C/2=90°, the standard half-angle identity gives the expression as 1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: x+y+z=90° అయితే x=tan(A/2) మొదలైన వాటికి xy+yz+zx=1.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: A/2+B/2+C/2=90° కాబట్టి ప్రామాణిక అర్ధకోణ సర్వసమం ప్రకారం సమాసం 1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: A/2+B/2+C/2=90° కాబట్టి ప్రామాణిక అర్ధకోణ సర్వసమం ప్రకారం సమాసం 1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
In triangle ABC, a=√3, A=60° and B=45°. Find b.
ABC త్రిభుజంలో a=√3, A=60°, B=45°. bను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Apply the sine rule a/sinA=b/sinB.
• Substitution and calculation: b=√3·(sin45°/sin60°)=√3·[(√2/2)/(√3/2)]=√2.
• Therefore, the required answer is √2.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: b=√3·(sin45°/sin60°)=√3·[(√2/2)/(√3/2)]=√2.
• Therefore, the required answer is √2.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: sine నియమం a/sinA=b/sinB ఉపయోగించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: b=√3·(sin45°/sin60°)=√2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √2.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: b=√3·(sin45°/sin60°)=√2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √2.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
Two sides of a triangle are 5 and 7 with included angle 60°. Find the altitude to the side of length 7.
ఒక త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు 5, 7; వాటి మధ్య కోణం 60°. 7 పొడవు గల భుజానికి ఎత్తును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The altitude to side 7 is the component of side 5 perpendicular to it.
• Substitution and calculation: h=5sin60°=5√3/2.
• Therefore, the required answer is 5√3/2 units.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: h=5sin60°=5√3/2.
• Therefore, the required answer is 5√3/2 units.
• Correct option: B. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 7 భుజానికి ఎత్తు, 5 భుజం యొక్క లంబ అంశం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: h=5sin60°=5√3/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5√3/2 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: h=5sin60°=5√3/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5√3/2 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
Find the area of a triangle whose two sides are 7 and 10 and included angle is 30°.
7, 10 భుజాలు, వాటి మధ్య 30° కోణం గల త్రిభుజ వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Area=(1/2)ab sinC.
• Substitution and calculation: Area=(1/2)·7·10·sin30°=35·(1/2)=35/2.
• Therefore, the required answer is 35/2 square units.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: Area=(1/2)·7·10·sin30°=35·(1/2)=35/2.
• Therefore, the required answer is 35/2 square units.
• Correct option: C. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: వైశాల్యం=(1/2)ab sinC.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వైశాల్యం=(1/2)·7·10·sin30°=35/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 35/2 చదరపు యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వైశాల్యం=(1/2)·7·10·sin30°=35/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 35/2 చదరపు యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
Two points on the same side of a tower are 20 m apart. Their elevation angles are 60° and 30°. Find the tower height.
గోపురం ఒకే వైపున 20 మీ దూరంలో రెండు బిందువులు ఉన్నాయి. వాటి ఉన్నతి కోణాలు 60°, 30°. గోపురం ఎత్తును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Let the nearer distance be x; equate the two height expressions.
• Substitution and calculation: x√3=(x+20)/√3 gives 3x=x+20, x=10; height=10√3 m.
• Therefore, the required answer is 10√3 metres.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: x√3=(x+20)/√3 gives 3x=x+20, x=10; height=10√3 m.
• Therefore, the required answer is 10√3 metres.
• Correct option: D. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సమీప బిందువు దూరాన్ని xగా తీసుకొని రెండు ఎత్తు సమాసాలను సమానం చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: x√3=(x+20)/√3 ⇒ 3x=x+20 ⇒ x=10; ఎత్తు=10√3 మీ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: x√3=(x+20)/√3 ⇒ 3x=x+20 ⇒ x=10; ఎత్తు=10√3 మీ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
From the top of a 35 m lighthouse, a boat is seen at a depression angle of 45°. Find its horizontal distance.
35 మీ లైట్హౌస్ పై నుంచి పడవ 45° అవనతి కోణంలో కనిపిస్తుంది. క్షితిజ దూరాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: The angle of depression equals the boat's angle of elevation.
• Substitution and calculation: tan45°=35/d=1, so d=35 m.
• Therefore, the required answer is 35 metres.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
• Substitution and calculation: tan45°=35/d=1, so d=35 m.
• Therefore, the required answer is 35 metres.
• Correct option: A. Verify the interval, quadrant, restrictions, and whether order matters before selecting the answer.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: అవనతి కోణం పడవ వద్ద ఉన్నతి కోణానికి సమానం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan45°=35/d=1; కాబట్టి d=35 మీ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 35 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: tan45°=35/d=1; కాబట్టి d=35 మీ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 35 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు అంతరం, చతుర్భాగం, పరిమితులు మరియు క్రమం ముఖ్యమా కాదా అన్నది తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: A. θ=0°,90°
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: B. θ=60°,180°,300°
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: C. 1260°
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: D. 2√3
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. 1/4
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: B. 1/4
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. tanθ
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. 1/5
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: A. 3/5
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: B. 2/5
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. 8/15
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. [2,12]
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: A. 1/3
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. 33/65
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: C. 16/63
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. 45°
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. 4/5
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 7/25
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer / సమాధానం: C. 105°
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer / సమాధానం: D. 1
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. √2
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer: B. 5√3/2 units సమాధానం: B. 5√3/2 యూనిట్లు
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer: C. 35/2 square units సమాధానం: C. 35/2 చదరపు యూనిట్లు
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer: D. 10√3 metres సమాధానం: D. 10√3 మీటర్లు
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer: A. 35 metres సమాధానం: A. 35 మీటర్లు