Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
A 10 m ladder makes a 30° angle with the ground. How high does it reach on a wall?
10 మీ నిచ్చెన నేలతో 30° కోణం చేస్తుంది. గోడపై ఎంత ఎత్తుకు చేరుతుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Height=hypotenuse×sin30°.
• Substitute or transform the expression: Height=10×1/2=5 m.
• Therefore, the required answer is 5 metres.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Height=10×1/2=5 m.
• Therefore, the required answer is 5 metres.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: ఎత్తు=కర్ణం×sin30°.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: ఎత్తు=10×1/2=5 m.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: ఎత్తు=10×1/2=5 m.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
From a point 20 m from a tower's base, its angle of elevation is 45°. Find the tower height.
గోపురం అడుగు నుంచి 20 మీ దూరంలోని బిందువులో ఉన్నతి కోణం 45°. గోపురం ఎత్తు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: tan45°=height/horizontal distance.
• Substitute or transform the expression: 1=h/20, so h=20 m.
• Therefore, the required answer is 20 metres.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: 1=h/20, so h=20 m.
• Therefore, the required answer is 20 metres.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: tan45°=ఎత్తు/క్షితిజ సమాంతర దూరం.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: 1=h/20, కాబట్టి h=20 m.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 20 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: 1=h/20, కాబట్టి h=20 m.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 20 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
A vertical pole casts a shadow 10√3 m long when the sun's elevation is 30°. Find the pole height.
సూర్యుని ఉన్నతి కోణం 30° ఉన్నప్పుడు ఒక నిలువు స్తంభం 10√3 మీ నీడ వేస్తుంది. స్తంభం ఎత్తు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: tan30°=height/shadow.
• Substitute or transform the expression: h=(10√3)(1/√3)=10 m.
• Therefore, the required answer is 10 metres.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: h=(10√3)(1/√3)=10 m.
• Therefore, the required answer is 10 metres.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: tan30°=ఎత్తు/shadow.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: h=(10√3)(1/√3)=10 m.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: h=(10√3)(1/√3)=10 m.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
A building is viewed from a point 30 m away at an elevation of 60°. Find its height, ignoring eye level.
ఒక భవనాన్ని 30 మీ దూరం నుంచి 60° ఉన్నతి కోణంలో చూస్తారు. కంటి ఎత్తును పట్టించుకోకుండా భవనం ఎత్తు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: tan60°=height/30.
• Substitute or transform the expression: h=30√3 m.
• Therefore, the required answer is 30√3 metres.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: h=30√3 m.
• Therefore, the required answer is 30√3 metres.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: tan60°=ఎత్తు/30.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: h=30√3 m.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: h=30√3 m.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
Two observation points on the same straight line are 10 m apart. The nearer point sees a tower top at 60° and the farther point at 30°. Find the tower height.
ఒకే సరళరేఖపై రెండు పరిశీలన బిందువులు 10 మీ దూరంలో ఉన్నాయి. సమీప బిందువులో గోపుర శిఖర ఉన్నతి కోణం 60°, దూర బిందువులో 30°. గోపురం ఎత్తు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Let nearer distance=x; h=x tan60°=(x+10)tan30°.
• Substitute or transform the expression: x√3=(x+10)/√3 gives 3x=x+10, x=5 and h=5√3.
• Therefore, the required answer is 5√3 metres.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: x√3=(x+10)/√3 gives 3x=x+10, x=5 and h=5√3.
• Therefore, the required answer is 5√3 metres.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: ఉంచు nearer దూరం=x; h=x tan60°=(x+10)tan30°.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: x√3=(x+10)/√3 ఇస్తుంది 3x=x+10, x=5 మరియు h=5√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: x√3=(x+10)/√3 ఇస్తుంది 3x=x+10, x=5 మరియు h=5√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
From the top of a 24 m cliff, the angle of depression of a boat is 30°. Find its horizontal distance from the cliff.
24 మీ కొండచరియ పై నుంచి పడవ అవనతి కోణం 30°. కొండచరియ నుంచి పడవ క్షితిజ దూరం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: The depression angle equals the elevation angle; tan30°=24/d.
• Substitute or transform the expression: d=24√3 m.
• Therefore, the required answer is 24√3 metres.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: d=24√3 m.
• Therefore, the required answer is 24√3 metres.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: depression కోణం సమానం elevation కోణం; tan30°=24/d.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: d=24√3 m.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: d=24√3 m.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
A kite string 50 m long is taut at 60° to the horizontal. Find the kite's vertical height above the hand.
50 మీ పొడవు గల గాలిపటం దారం క్షితిజంతో 60° కోణంలో బిగుసుకుంది. చేతి పై నుంచి గాలిపటం లంబ ఎత్తు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Vertical component=string length×sin60°.
• Substitute or transform the expression: Height=50(√3/2)=25√3 m.
• Therefore, the required answer is 25√3 metres.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Height=50(√3/2)=25√3 m.
• Therefore, the required answer is 25√3 metres.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Vertical భాగం=string పొడవు×sin60°.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: ఎత్తు=50(√3/2)=25√3 m.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 25√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: ఎత్తు=50(√3/2)=25√3 m.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 25√3 మీటర్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
A road rises 1 m for every 20 m horizontally. Find tan of its inclination.
ఒక రహదారి ప్రతి 20 మీ క్షితిజ దూరానికి 1 మీ ఎత్తు పెరుగుతుంది. దాని వాలు కోణం స్పర్శరేఖ ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: tanθ=vertical rise/horizontal run.
• Substitute or transform the expression: tanθ=1/20.
• Therefore, the required answer is 1/20.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: tanθ=1/20.
• Therefore, the required answer is 1/20.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: tanθ=vertical rise/క్షితిజ సమాంతర run.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: tanθ=1/20.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/20.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: tanθ=1/20.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/20.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
In triangle ABC, a=10, A=30° and B=45°. Find b using the sine rule.
ABC త్రిభుజంలో a=10, A=30°, B=45°. sine నియమంతో bను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Sine rule: a/sinA=b/sinB.
• Substitute or transform the expression: b=10(sin45°/sin30°)=10√2.
• Therefore, the required answer is 10√2.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: b=10(sin45°/sin30°)=10√2.
• Therefore, the required answer is 10√2.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Sine నియమం: a/sinA=b/sinB.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: b=10(sin45°/sin30°)=10√2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10√2.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: b=10(sin45°/sin30°)=10√2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10√2.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
A triangle has side lengths 7, 8 and 9. Find the cosine of the angle opposite side 9.
ఒక త్రిభుజ భుజాల పొడవులు 7, 8, 9. 9 భుజానికి ఎదురుగా ఉన్న కోణం cosineను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Rearrange the cosine rule: cosC=(a²+b²−c²)/(2ab).
• Substitute or transform the expression: cosC=(49+64−81)/(2×7×8)=32/112=2/7.
• Therefore, the required answer is 2/7.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: cosC=(49+64−81)/(2×7×8)=32/112=2/7.
• Therefore, the required answer is 2/7.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Rearrange cosine నియమం: cosC=(a²+b²−c²)/(2ab).
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cosC=(49+64−81)/(2×7×8)=32/112=2/7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/7.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cosC=(49+64−81)/(2×7×8)=32/112=2/7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2/7.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
Find the area of a triangle with sides 8 and 10 enclosing an angle of 30°.
8, 10 భుజాలు 30° మధ్యకోణాన్ని ఏర్పరచే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Area=(1/2)ab sinC.
• Substitute or transform the expression: Area=(1/2)(8)(10)(1/2)=20.
• Therefore, the required answer is 20 square units.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Area=(1/2)(8)(10)(1/2)=20.
• Therefore, the required answer is 20 square units.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: వైశాల్యం=(1/2)ab sinC.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: వైశాల్యం=(1/2)(8)(10)(1/2)=20.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 20 చతురస్రం యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: వైశాల్యం=(1/2)(8)(10)(1/2)=20.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 20 చతురస్రం యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
A triangle has side a=12 opposite angle A=30°. Find its circumradius.
ఒక త్రిభుజంలో A=30°కు ఎదురుభుజం a=12. పరివృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Extended sine rule: a/sinA=2R.
• Substitute or transform the expression: R=a/(2sinA)=12/[2(1/2)]=12.
• Therefore, the required answer is 12 units.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: R=a/(2sinA)=12/[2(1/2)]=12.
• Therefore, the required answer is 12 units.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Extended sine నియమం: a/sinA=2R.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: R=a/(2sinA)=12/[2(1/2)]=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: R=a/(2sinA)=12/[2(1/2)]=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
In a triangle, sides adjacent to angle A are 6 and 8, and area is 12. If A is acute, find A.
ఒక త్రిభుజంలో A కోణానికి ఆసన్న భుజాలు 6, 8 మరియు వైశాల్యం 12. A లఘుకోణం అయితే Aను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Area=(1/2)bc sinA.
• Substitute or transform the expression: 12=(1/2)(6)(8)sinA=24sinA; sinA=1/2, so acute A=30°.
• Therefore, the required answer is 30°.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: 12=(1/2)(6)(8)sinA=24sinA; sinA=1/2, so acute A=30°.
• Therefore, the required answer is 30°.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: వైశాల్యం=(1/2)bc sinA.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: 12=(1/2)(6)(8)sinA=24sinA; sinA=1/2, కాబట్టి లఘు A=30°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30°.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: 12=(1/2)(6)(8)sinA=24sinA; sinA=1/2, కాబట్టి లఘు A=30°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30°.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
A person walks 6 km east and then 8 km north. Find the angle θ north of east of the resultant path, in tangent form.
ఒక వ్యక్తి 6 కి.మీ తూర్పుకు, తర్వాత 8 కి.మీ ఉత్తరానికి నడుస్తాడు. ఫలిత మార్గం తూర్పు నుంచి ఉత్తర దిశలో θ కోణం చేస్తే tanθ ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: tanθ=northward component/eastward component.
• Substitute or transform the expression: tanθ=8/6=4/3.
• Therefore, the required answer is 4/3.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: tanθ=8/6=4/3.
• Therefore, the required answer is 4/3.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: tanθ=northward భాగం/eastward భాగం.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: tanθ=8/6=4/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/3.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: tanθ=8/6=4/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/3.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
Evaluate (sin60°−sin30°)/(cos30°+cos60°).
(sin60°−sin30°)/(cos30°+cos60°) విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Insert standard values and rationalize.
• Substitute or transform the expression: [(√3−1)/2]/[(√3+1)/2]=(√3−1)/(√3+1)=2−√3.
• Therefore, the required answer is 2−√3.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: [(√3−1)/2]/[(√3+1)/2]=(√3−1)/(√3+1)=2−√3.
• Therefore, the required answer is 2−√3.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Insert ప్రామాణిక విలువలు మరియు rationalize.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: [(√3−1)/2]/[(√3+1)/2]=(√3−1)/(√3+1)=2−√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2−√3.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: [(√3−1)/2]/[(√3+1)/2]=(√3−1)/(√3+1)=2−√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2−√3.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
Solve 2sin²θ−3sinθ+1=0 for acute θ.
లఘుకోణం θకు 2sin²θ−3sinθ+1=0ను సాధించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Factor (2sinθ−1)(sinθ−1)=0.
• Substitute or transform the expression: sinθ=1/2 or 1; within strictly acute angles, 90° is excluded, leaving θ=30°.
• Therefore, the required answer is θ=30°.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: sinθ=1/2 or 1; within strictly acute angles, 90° is excluded, leaving θ=30°.
• Therefore, the required answer is θ=30°.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: కారకం (2sinθ−1)(sinθ−1)=0.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: sinθ=1/2 or 1; లోపల strictly లఘు కోణాలు, 90° ఉంది excluded, leaving θ=30°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=30°.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: sinθ=1/2 or 1; లోపల strictly లఘు కోణాలు, 90° ఉంది excluded, leaving θ=30°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=30°.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
Find the maximum value of 3sinθ+4cosθ.
3sinθ+4cosθ గరిష్ఠ విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Maximum of a sinθ+b cosθ is √(a²+b²).
• Substitute or transform the expression: √(9+16)=5.
• Therefore, the required answer is 5.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: √(9+16)=5.
• Therefore, the required answer is 5.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: గరిష్ఠ యొక్క a sinθ+b cosθ ఉంది √(a²+b²).
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: √(9+16)=5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: √(9+16)=5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
Find the minimum value of 5+3sinθ.
5+3sinθ కనిష్ఠ విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Since −1≤sinθ≤1, the minimum occurs at sinθ=−1.
• Substitute or transform the expression: Minimum=5−3=2.
• Therefore, the required answer is 2.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Minimum=5−3=2.
• Therefore, the required answer is 2.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: నుంచి −1≤sinθ≤1, కనిష్ఠ occurs వద్ద sinθ=−1.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కనిష్ఠ=5−3=2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కనిష్ఠ=5−3=2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
If sinθ=12/13 and θ is acute, find sin2θ.
sinθ=12/13 మరియు θ లఘుకోణం అయితే sin2θను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: cosθ=5/13 and sin2θ=2sinθcosθ.
• Substitute or transform the expression: 2(12/13)(5/13)=120/169.
• Therefore, the required answer is 120/169.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: 2(12/13)(5/13)=120/169.
• Therefore, the required answer is 120/169.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: cosθ=5/13 మరియు sin2θ=2sinθcosθ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: 2(12/13)(5/13)=120/169.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120/169.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: 2(12/13)(5/13)=120/169.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120/169.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
If tanθ=2, find sin2θ.
tanθ=2 అయితే sin2θను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ).
• Substitute or transform the expression: 2(2)/(1+4)=4/5.
• Therefore, the required answer is 4/5.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: 2(2)/(1+4)=4/5.
• Therefore, the required answer is 4/5.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: sin2θ=2tanθ/(1+tan²θ).
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: 2(2)/(1+4)=4/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/5.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: 2(2)/(1+4)=4/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/5.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
Evaluate cos³θ−3cosθ when θ=60°.
θ=60° అయితే cos³θ−3cosθ విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Substitute cos60°=1/2.
• Substitute or transform the expression: (1/2)³−3(1/2)=1/8−12/8=−11/8.
• Therefore, the required answer is −11/8.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: (1/2)³−3(1/2)=1/8−12/8=−11/8.
• Therefore, the required answer is −11/8.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Substitute cos60°=1/2.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (1/2)³−3(1/2)=1/8−12/8=−11/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −11/8.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (1/2)³−3(1/2)=1/8−12/8=−11/8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −11/8.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
If tanA=1/2 and tanB=1/3, find tan(A+B).
tanA=1/2, tanB=1/3 అయితే tan(A+B)ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1−tanA tanB).
• Substitute or transform the expression: (1/2+1/3)/(1−1/6)=(5/6)/(5/6)=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: (1/2+1/3)/(1−1/6)=(5/6)/(5/6)=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1−tanA tanB).
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (1/2+1/3)/(1−1/6)=(5/6)/(5/6)=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (1/2+1/3)/(1−1/6)=(5/6)/(5/6)=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
Convert 2sin40°cos20° to a sum.
2sin40°cos20°ను మొత్త రూపంలోకి మార్చండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Product-to-sum: 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A−B).
• Substitute or transform the expression: With A=40°,B=20°, result=sin60°+sin20°.
• Therefore, the required answer is sin60°+sin20°.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: With A=40°,B=20°, result=sin60°+sin20°.
• Therefore, the required answer is sin60°+sin20°.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: లబ్ధం-కు-మొత్తం: 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A−B).
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: తో A=40°,B=20°, ఫలితం=sin60°+sin20°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం sin60°+sin20°.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: తో A=40°,B=20°, ఫలితం=sin60°+sin20°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం sin60°+sin20°.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
Convert sin70°−sin10° to a product.
sin70°−sin10°ను గుణిత రూపంలోకి మార్చండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Sum-to-product: sinC−sinD=2cos[(C+D)/2]sin[(C−D)/2].
• Substitute or transform the expression: =2cos40°sin30°.
• Therefore, the required answer is 2cos40°sin30°.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: =2cos40°sin30°.
• Therefore, the required answer is 2cos40°sin30°.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: మొత్తం-కు-లబ్ధం: sinC−sinD=2cos[(C+D)/2]sin[(C−D)/2].
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: =2cos40°sin30°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2cos40°sin30°.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: =2cos40°sin30°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2cos40°sin30°.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
Evaluate tan[tan⁻¹(3/4)+tan⁻¹(1/2)].
tan[tan⁻¹(3/4)+tan⁻¹(1/2)] విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Use tan(A+B) with tanA=3/4,tanB=1/2.
• Substitute or transform the expression: (3/4+1/2)/(1−3/8)=(5/4)/(5/8)=2.
• Therefore, the required answer is 2.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: (3/4+1/2)/(1−3/8)=(5/4)/(5/8)=2.
• Therefore, the required answer is 2.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: ఉపయోగించండి tan(A+B) తో tanA=3/4,tanB=1/2.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (3/4+1/2)/(1−3/8)=(5/4)/(5/8)=2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (3/4+1/2)/(1−3/8)=(5/4)/(5/8)=2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: A. 5 metres సమాధానం: A. 5 మీటర్లు
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: B. 20 metres సమాధానం: B. 20 మీటర్లు
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: C. 10 metres సమాధానం: C. 10 మీటర్లు
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. 30√3 metres సమాధానం: D. 30√3 మీటర్లు
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: A. 5√3 metres సమాధానం: A. 5√3 మీటర్లు
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: B. 24√3 metres సమాధానం: B. 24√3 మీటర్లు
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: C. 25√3 metres సమాధానం: C. 25√3 మీటర్లు
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. 1/20
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: A. 10√2
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: B. 2/7
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: C. 20 square units సమాధానం: C. 20 చతురస్రం యూనిట్లు
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: D. 12 units సమాధానం: D. 12 యూనిట్లు
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: A. 30°
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. 4/3
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: C. 2−√3
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. θ=30°
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. 5
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 2
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer / సమాధానం: C. 120/169
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer / సమాధానం: D. 4/5
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. −11/8
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: B. 1
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: C. sin60°+sin20°
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer / సమాధానం: D. 2cos40°sin30°
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer / సమాధానం: A. 2