Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Evaluate sin45°+cos45°.
sin45°+cos45° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: sin45°=cos45°=1/√2.
• Substitute or transform the expression: Their sum is 2/√2=√2.
• Therefore, the required answer is √2.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Their sum is 2/√2=√2.
• Therefore, the required answer is √2.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: sin45°=cos45°=1/√2.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: వాటి మొత్తం ఉంది 2/√2=√2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √2.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: వాటి మొత్తం ఉంది 2/√2=√2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √2.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
Evaluate sin60°cos30°+cos60°sin30°.
sin60°cos30°+cos60°sin30° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Use sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.
• Substitute or transform the expression: The expression is sin90°=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: The expression is sin90°=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: ఉపయోగించండి sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: వ్యక్తీకరణ ఉంది sin90°=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: వ్యక్తీకరణ ఉంది sin90°=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
Find the exact value of sin15°.
sin15° ఖచ్చిత విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Use sin(45°−30°).
• Substitute or transform the expression: sin45°cos30°−cos45°sin30°=(√6−√2)/4.
• Therefore, the required answer is (√6−√2)/4.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: sin45°cos30°−cos45°sin30°=(√6−√2)/4.
• Therefore, the required answer is (√6−√2)/4.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: ఉపయోగించండి sin(45°−30°).
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: sin45°cos30°−cos45°sin30°=(√6−√2)/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (√6−√2)/4.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: sin45°cos30°−cos45°sin30°=(√6−√2)/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (√6−√2)/4.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
Using an angle-difference identity, determine cos15° exactly.
కోణ-తేడా సర్వసమాన్ని ఉపయోగించి cos15° ఖచ్చిత విలువను నిర్ణయించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Use cos(45°−30°).
• Substitute or transform the expression: cos45°cos30°+sin45°sin30°=(√6+√2)/4.
• Therefore, the required answer is (√6+√2)/4.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: cos45°cos30°+sin45°sin30°=(√6+√2)/4.
• Therefore, the required answer is (√6+√2)/4.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: ఉపయోగించండి cos(45°−30°).
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cos45°cos30°+sin45°sin30°=(√6+√2)/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (√6+√2)/4.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cos45°cos30°+sin45°sin30°=(√6+√2)/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (√6+√2)/4.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
Evaluate tan15°.
tan15° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Use tan(45°−30°).
• Substitute or transform the expression: (1−1/√3)/(1+1/√3)=2−√3.
• Therefore, the required answer is 2−√3.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: (1−1/√3)/(1+1/√3)=2−√3.
• Therefore, the required answer is 2−√3.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: ఉపయోగించండి tan(45°−30°).
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (1−1/√3)/(1+1/√3)=2−√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2−√3.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (1−1/√3)/(1+1/√3)=2−√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2−√3.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
Simplify (1−tan²θ)/(1+tan²θ).
(1−tan²θ)/(1+tan²θ)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Divide the cosine double-angle formula by cos²θ.
• Substitute or transform the expression: cos2θ=(cos²θ−sin²θ)/(cos²θ+sin²θ)=(1−tan²θ)/(1+tan²θ).
• Therefore, the required answer is cos2θ.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: cos2θ=(cos²θ−sin²θ)/(cos²θ+sin²θ)=(1−tan²θ)/(1+tan²θ).
• Therefore, the required answer is cos2θ.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: భాగించు cosine double-కోణం సూత్రం ద్వారా cos²θ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cos2θ=(cos²θ−sin²θ)/(cos²θ+sin²θ)=(1−tan²θ)/(1+tan²θ).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం cos2θ.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cos2θ=(cos²θ−sin²θ)/(cos²θ+sin²θ)=(1−tan²θ)/(1+tan²θ).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం cos2θ.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
Express 2sinθcosθ as a single trigonometric function.
2sinθcosθను ఒకే త్రికోణమితి ప్రమేయంగా వ్యక్తపరచండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Double-angle identity: sin2θ=2sinθcosθ.
• Substitute or transform the expression: So the expression equals sin2θ.
• Therefore, the required answer is sin2θ.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: So the expression equals sin2θ.
• Therefore, the required answer is sin2θ.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Double-కోణం అనన్యత: sin2θ=2sinθcosθ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కాబట్టి వ్యక్తీకరణ సమానం sin2θ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం sin2θ.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కాబట్టి వ్యక్తీకరణ సమానం sin2θ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం sin2θ.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
If tanθ=1/2, find tan2θ.
tanθ=1/2 అయితే tan2θను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: tan2θ=2tanθ/(1−tan²θ).
• Substitute or transform the expression: [2(1/2)]/[1−1/4]=1/(3/4)=4/3.
• Therefore, the required answer is 4/3.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: [2(1/2)]/[1−1/4]=1/(3/4)=4/3.
• Therefore, the required answer is 4/3.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: tan2θ=2tanθ/(1−tan²θ).
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: [2(1/2)]/[1−1/4]=1/(3/4)=4/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/3.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: [2(1/2)]/[1−1/4]=1/(3/4)=4/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/3.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
If cosθ=3/5 and θ is acute, find cos2θ.
cosθ=3/5 మరియు θ లఘుకోణం అయితే cos2θను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Use cos2θ=2cos²θ−1.
• Substitute or transform the expression: 2(9/25)−1=18/25−25/25=−7/25.
• Therefore, the required answer is −7/25.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: 2(9/25)−1=18/25−25/25=−7/25.
• Therefore, the required answer is −7/25.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: ఉపయోగించండి cos2θ=2cos²θ−1.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: 2(9/25)−1=18/25−25/25=−7/25.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −7/25.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: 2(9/25)−1=18/25−25/25=−7/25.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −7/25.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
Simplify 1+cot²θ.
1+cot²θను సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Pythagorean identity: 1+cot²θ=cosec²θ.
• Substitute or transform the expression: Hence the result is cosec²θ.
• Therefore, the required answer is cosec²θ.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Hence the result is cosec²θ.
• Therefore, the required answer is cosec²θ.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Pythagorean అనన్యత: 1+cot²θ=cosec²θ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కాబట్టి ఫలితం ఉంది cosec²θ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం cosec²θ.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కాబట్టి ఫలితం ఉంది cosec²θ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం cosec²θ.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
Evaluate sin120°.
sin120° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: 120°=180°−60°; sine is positive in Quadrant II.
• Substitute or transform the expression: sin120°=sin60°=√3/2.
• Therefore, the required answer is √3/2.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: sin120°=sin60°=√3/2.
• Therefore, the required answer is √3/2.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: 120°=180°−60°; sine ఉంది ధనాత్మక in Quadrant II.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: sin120°=sin60°=√3/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √3/2.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: sin120°=sin60°=√3/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం √3/2.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
Evaluate cos150°.
cos150° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: 150°=180°−30°; cosine is negative in Quadrant II.
• Substitute or transform the expression: cos150°=−cos30°=−√3/2.
• Therefore, the required answer is −√3/2.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: cos150°=−cos30°=−√3/2.
• Therefore, the required answer is −√3/2.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: 150°=180°−30°; cosine ఉంది ఋణాత్మక in Quadrant II.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cos150°=−cos30°=−√3/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −√3/2.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cos150°=−cos30°=−√3/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −√3/2.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
Determine the signed value of tangent in the direction 225°.
225° దిశలో స్పర్శరేఖ గుర్తుతో కూడిన విలువను నిర్ణయించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: 225°=180°+45° and tangent has period 180°; it is positive in Quadrant III.
• Substitute or transform the expression: Therefore tan225°=tan45°=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Therefore tan225°=tan45°=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: 225°=180°+45° మరియు స్పర్శరేఖ ఉంది కాలం 180°; it ఉంది ధనాత్మక in Quadrant III.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల tan225°=tan45°=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల tan225°=tan45°=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
Find the principal value of sin⁻¹(1/2).
sin⁻¹(1/2) ప్రధాన విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Principal range of sin⁻¹ is [−90°,90°].
• Substitute or transform the expression: The angle in this range with sine 1/2 is 30°.
• Therefore, the required answer is 30°.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: The angle in this range with sine 1/2 is 30°.
• Therefore, the required answer is 30°.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: అసలు పరిధి యొక్క sin⁻¹ ఉంది [−90°,90°].
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కోణం in this పరిధి తో sine 1/2 ఉంది 30°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30°.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కోణం in this పరిధి తో sine 1/2 ఉంది 30°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30°.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
Find the principal value of cos⁻¹(−1/2).
cos⁻¹(−1/2) ప్రధాన విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Principal range of cos⁻¹ is [0°,180°].
• Substitute or transform the expression: cos120°=−1/2, so the principal value is 120°.
• Therefore, the required answer is 120°.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: cos120°=−1/2, so the principal value is 120°.
• Therefore, the required answer is 120°.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: అసలు పరిధి యొక్క cos⁻¹ ఉంది [0°,180°].
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cos120°=−1/2, కాబట్టి అసలు విలువ ఉంది 120°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120°.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cos120°=−1/2, కాబట్టి అసలు విలువ ఉంది 120°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120°.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
Solve 2sinθ=1 for 0°≤θ<360°.
0°≤θ<360°లో 2sinθ=1ను సాధించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: sinθ=1/2 is positive in Quadrants I and II.
• Substitute or transform the expression: Reference angle 30° gives θ=30°,150°.
• Therefore, the required answer is θ=30°,150°.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Reference angle 30° gives θ=30°,150°.
• Therefore, the required answer is θ=30°,150°.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: sinθ=1/2 ఉంది ధనాత్మక in Quadrants I మరియు II.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: Reference కోణం 30° ఇస్తుంది θ=30°,150°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=30°,150°.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: Reference కోణం 30° ఇస్తుంది θ=30°,150°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=30°,150°.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
Solve cosθ=0 for 0°≤θ<360°.
0°≤θ<360°లో cosθ=0ను సాధించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Cosine is zero on the y-axis directions.
• Substitute or transform the expression: Within the interval, θ=90°,270°.
• Therefore, the required answer is θ=90°,270°.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Within the interval, θ=90°,270°.
• Therefore, the required answer is θ=90°,270°.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Cosine ఉంది సున్నా on y-అక్షం directions.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: లోపల అంతరం, θ=90°,270°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=90°,270°.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: లోపల అంతరం, θ=90°,270°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=90°,270°.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
Solve tanθ=−1 for 0°≤θ<360°.
0°≤θ<360°లో tanθ=−1ను సాధించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Tangent is negative in Quadrants II and IV with reference angle 45°.
• Substitute or transform the expression: Thus θ=135°,315°.
• Therefore, the required answer is θ=135°,315°.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Thus θ=135°,315°.
• Therefore, the required answer is θ=135°,315°.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: స్పర్శరేఖ ఉంది ఋణాత్మక in Quadrants II మరియు IV తో reference కోణం 45°.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల θ=135°,315°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=135°,315°.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల θ=135°,315°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం θ=135°,315°.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Simplify sinθ/(1+cosθ).
sinθ/(1+cosθ)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Half-angle identity: tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ).
• Substitute or transform the expression: Thus the expression equals tan(θ/2).
• Therefore, the required answer is tan(θ/2).
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Thus the expression equals tan(θ/2).
• Therefore, the required answer is tan(θ/2).
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: సగం-కోణం అనన్యత: tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ).
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల వ్యక్తీకరణ సమానం tan(θ/2).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం tan(θ/2).
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల వ్యక్తీకరణ సమానం tan(θ/2).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం tan(θ/2).
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
Simplify (1−cosθ)/sinθ.
(1−cosθ)/sinθను సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Multiply numerator and denominator or use the half-angle identity.
• Substitute or transform the expression: (1−cosθ)/sinθ=tan(θ/2).
• Therefore, the required answer is tan(θ/2).
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: (1−cosθ)/sinθ=tan(θ/2).
• Therefore, the required answer is tan(θ/2).
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Multiply numerator మరియు హారం or ఉపయోగించండి సగం-కోణం అనన్యత.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (1−cosθ)/sinθ=tan(θ/2).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం tan(θ/2).
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (1−cosθ)/sinθ=tan(θ/2).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం tan(θ/2).
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
The double-angle expression 2cos²75°−1 equals which exact value?
ద్వికోణ సమాసం 2cos²75°−1 ఏ ఖచ్చిత విలువకు సమానం?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Use 2cos²A−1=cos2A.
• Substitute or transform the expression: The expression equals cos150°=−√3/2.
• Therefore, the required answer is −√3/2.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: The expression equals cos150°=−√3/2.
• Therefore, the required answer is −√3/2.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: ఉపయోగించండి 2cos²A−1=cos2A.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: వ్యక్తీకరణ సమానం cos150°=−√3/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −√3/2.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: వ్యక్తీకరణ సమానం cos150°=−√3/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −√3/2.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
Evaluate cos35°cos25°−sin35°sin25°.
cos35°cos25°−sin35°sin25° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Use cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB.
• Substitute or transform the expression: The expression is cos60°=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: The expression is cos60°=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: ఉపయోగించండి cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: వ్యక్తీకరణ ఉంది cos60°=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: వ్యక్తీకరణ ఉంది cos60°=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
If sinA=4/5 and cosB=12/13, with A,B acute, find cosA·sinB.
sinA=4/5, cosB=12/13 మరియు A,B లఘుకోణాలు అయితే cosA·sinBను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Find cosA=3/5 and sinB=5/13 from right triangles.
• Substitute or transform the expression: cosA·sinB=(3/5)(5/13)=15/65=3/13.
• Therefore, the required answer is 3/13.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: cosA·sinB=(3/5)(5/13)=15/65=3/13.
• Therefore, the required answer is 3/13.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: కనుగొను cosA=3/5 మరియు sinB=5/13 నుంచి కుడి triangles.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cosA·sinB=(3/5)(5/13)=15/65=3/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/13.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cosA·sinB=(3/5)(5/13)=15/65=3/13.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/13.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
Find the period of tan(3x).
tan(3x) ఆవర్తనాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: tan(kx) has period 180°/|k|.
• Substitute or transform the expression: For k=3, period=60°.
• Therefore, the required answer is 60°.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: For k=3, period=60°.
• Therefore, the required answer is 60°.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: tan(kx) ఉంది కాలం 180°/|k|.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కోసం k=3, కాలం=60°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60°.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కోసం k=3, కాలం=60°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60°.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
If secθ+tanθ=3, find secθ−tanθ.
secθ+tanθ=3 అయితే secθ−tanθను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: (secθ+tanθ)(secθ−tanθ)=sec²θ−tan²θ=1.
• Substitute or transform the expression: Therefore secθ−tanθ=1/3.
• Therefore, the required answer is 1/3.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Therefore secθ−tanθ=1/3.
• Therefore, the required answer is 1/3.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: (secθ+tanθ)(secθ−tanθ)=sec²θ−tan²θ=1.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల secθ−tanθ=1/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/3.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల secθ−tanθ=1/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/3.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: A. √2
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: B. 1
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: C. (√6−√2)/4
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: D. (√6+√2)/4
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. 2−√3
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: B. cos2θ
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. sin2θ
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. 4/3
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: A. −7/25
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: B. cosec²θ
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. √3/2
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. −√3/2
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: A. 1
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. 30°
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: C. 120°
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. θ=30°,150°
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. θ=90°,270°
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. θ=135°,315°
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer / సమాధానం: C. tan(θ/2)
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer / సమాధానం: D. tan(θ/2)
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. −√3/2
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: B. 1/2
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: C. 3/13
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer / సమాధానం: D. 60°
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer / సమాధానం: A. 1/3