Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Convert 180° to radians.
180°ను రేడియన్లలోకి మార్చండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: 180°=π radians.
• Substitute or transform the expression: Hence 180° corresponds exactly to π radians.
• Therefore, the required answer is π radians.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Hence 180° corresponds exactly to π radians.
• Therefore, the required answer is π radians.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: 180°=π radians.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కాబట్టి 180° corresponds సరిగ్గా కు π radians.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం π radians.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కాబట్టి 180° corresponds సరిగ్గా కు π radians.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం π radians.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
Convert π/3 radians to degrees.
π/3 రేడియన్లను డిగ్రీలలోకి మార్చండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Multiply radians by 180°/π.
• Substitute or transform the expression: (π/3)(180°/π)=60°.
• Therefore, the required answer is 60°.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: (π/3)(180°/π)=60°.
• Therefore, the required answer is 60°.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Multiply radians ద్వారా 180°/π.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (π/3)(180°/π)=60°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60°.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (π/3)(180°/π)=60°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 60°.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
Find sin30°.
sin30° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: The standard-angle value is sin30°=1/2.
• Substitute or transform the expression: From a 30°–60°–90° triangle, opposite/hypotenuse=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: From a 30°–60°–90° triangle, opposite/hypotenuse=1/2.
• Therefore, the required answer is 1/2.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: ప్రామాణిక-కోణం విలువ ఉంది sin30°=1/2.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: నుంచి a 30°–60°–90° త్రిభుజం, వ్యతిరేక/కర్ణం=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: నుంచి a 30°–60°–90° త్రిభుజం, వ్యతిరేక/కర్ణం=1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1/2.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
An acute angle θ satisfies cosθ=1/√2. Find θ.
cosθ=1/√2 అయ్యే లఘుకోణం θను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: cos45°=1/√2 and θ is acute.
• Substitute or transform the expression: Therefore θ=45°.
• Therefore, the required answer is 45°.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Therefore θ=45°.
• Therefore, the required answer is 45°.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: cos45°=1/√2 మరియు θ ఉంది లఘు.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల θ=45°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 45°.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల θ=45°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 45°.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
Evaluate tan60°·cot60°.
tan60°·cot60° విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: cotθ is the reciprocal of tanθ.
• Substitute or transform the expression: tan60°·cot60°=√3·(1/√3)=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: tan60°·cot60°=√3·(1/√3)=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: cotθ ఉంది reciprocal యొక్క tanθ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: tan60°·cot60°=√3·(1/√3)=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: tan60°·cot60°=√3·(1/√3)=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
What is the reciprocal of cos60°?
cos60° యొక్క వ్యుత్క్రమం ఏమిటి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: The reciprocal of cosθ is secθ.
• Substitute or transform the expression: sec60°=1/(1/2)=2.
• Therefore, the required answer is 2.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: sec60°=1/(1/2)=2.
• Therefore, the required answer is 2.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: reciprocal యొక్క cosθ ఉంది secθ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: sec60°=1/(1/2)=2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: sec60°=1/(1/2)=2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
If θ is acute and sinθ=1/2, find θ.
θ లఘుకోణం మరియు sinθ=1/2 అయితే θను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Among acute standard angles, sin30°=1/2.
• Substitute or transform the expression: The acute restriction removes the second-quadrant solution.
• Therefore, the required answer is 30°.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: The acute restriction removes the second-quadrant solution.
• Therefore, the required answer is 30°.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: మధ్య లఘు ప్రామాణిక కోణాలు, sin30°=1/2.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: లఘు restriction removes సెకను-quadrant సమాధానం.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30°.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: లఘు restriction removes సెకను-quadrant సమాధానం.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30°.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
Simplify tanθ·cotθ wherever both are defined.
tanθ·cotθ రెండూ నిర్వచించబడినప్పుడు సమాసాన్ని సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: cotθ=1/tanθ.
• Substitute or transform the expression: Their product is 1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Their product is 1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: cotθ=1/tanθ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: వాటి లబ్ధం ఉంది 1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: వాటి లబ్ధం ఉంది 1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
Complete the identity: sin²θ+cos²θ=?.
sin²θ+cos²θ=? సర్వసమాన్ని పూర్తి చేయండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: The fundamental Pythagorean identity is sin²θ+cos²θ=1.
• Substitute or transform the expression: It holds for every real θ.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: It holds for every real θ.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: fundamental Pythagorean అనన్యత ఉంది sin²θ+cos²θ=1.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: It holds కోసం ప్రతి వాస్తవ θ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: It holds కోసం ప్రతి వాస్తవ θ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
Simplify sec²θ−tan²θ.
sec²θ−tan²θను సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Since sec²θ=1+tan²θ.
• Substitute or transform the expression: Subtracting tan²θ leaves 1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Subtracting tan²θ leaves 1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: నుంచి sec²θ=1+tan²θ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: Subtracting tan²θ బయలుదేరుతుంది 1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: Subtracting tan²θ బయలుదేరుతుంది 1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
Express sin(90°−θ) in terms of θ.
sin(90°−θ)ను θ రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Complementary-angle identity: sin(90°−θ)=cosθ.
• Substitute or transform the expression: Sine and cosine interchange for complementary angles.
• Therefore, the required answer is cosθ.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Sine and cosine interchange for complementary angles.
• Therefore, the required answer is cosθ.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Complementary-కోణం అనన్యత: sin(90°−θ)=cosθ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: Sine మరియు cosine interchange కోసం complementary కోణాలు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం cosθ.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: Sine మరియు cosine interchange కోసం complementary కోణాలు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం cosθ.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
Express cos(90°−θ) in terms of θ.
cos(90°−θ)ను θ రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Complementary-angle identity: cos(90°−θ)=sinθ.
• Substitute or transform the expression: Thus the expression equals sinθ.
• Therefore, the required answer is sinθ.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Thus the expression equals sinθ.
• Therefore, the required answer is sinθ.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Complementary-కోణం అనన్యత: cos(90°−θ)=sinθ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల వ్యక్తీకరణ సమానం sinθ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం sinθ.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల వ్యక్తీకరణ సమానం sinθ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం sinθ.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
In which quadrant are both sinθ and cosθ negative?
sinθ, cosθ రెండూ ఏ చతుర్భాగంలో రుణాత్మకంగా ఉంటాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Sine is negative below the x-axis and cosine is negative left of the y-axis.
• Substitute or transform the expression: Both conditions meet in Quadrant III.
• Therefore, the required answer is Third quadrant.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Both conditions meet in Quadrant III.
• Therefore, the required answer is Third quadrant.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Sine ఉంది ఋణాత్మక కింద x-అక్షం మరియు cosine ఉంది ఋణాత్మక left యొక్క y-అక్షం.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: రెండూ నిబంధనలు కలుసుకో in Quadrant III.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం మూడవ చతుర్భాగం.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: రెండూ నిబంధనలు కలుసుకో in Quadrant III.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం మూడవ చతుర్భాగం.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
In a right triangle, relative to angle θ, opposite side=3 and adjacent side=4. Find tanθ.
లంబ త్రిభుజంలో θకు ఎదురుభుజం=3, ఆసన్నభుజం=4. tanθను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: tanθ=opposite/adjacent.
• Substitute or transform the expression: tanθ=3/4.
• Therefore, the required answer is 3/4.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: tanθ=3/4.
• Therefore, the required answer is 3/4.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: tanθ=వ్యతిరేక/పక్కని.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: tanθ=3/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/4.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: tanθ=3/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3/4.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
A pole casts a shadow equal to its height. Find the sun's angle of elevation.
ఒక స్తంభం తన ఎత్తుకే సమానమైన నీడను వేస్తుంది. సూర్యుని ఉన్నతి కోణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: tanθ=height/shadow.
• Substitute or transform the expression: The ratio is 1, so tanθ=1 and θ=45°.
• Therefore, the required answer is 45°.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: The ratio is 1, so tanθ=1 and θ=45°.
• Therefore, the required answer is 45°.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: tanθ=ఎత్తు/shadow.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: నిష్పత్తి ఉంది 1, కాబట్టి tanθ=1 మరియు θ=45°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 45°.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: నిష్పత్తి ఉంది 1, కాబట్టి tanθ=1 మరియు θ=45°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 45°.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
If sinθ=3/5 for an acute angle, find cosθ.
లఘుకోణం θకు sinθ=3/5 అయితే cosθను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Use sin²θ+cos²θ=1 and take the positive root for an acute angle.
• Substitute or transform the expression: cosθ=√(1−9/25)=4/5.
• Therefore, the required answer is 4/5.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: cosθ=√(1−9/25)=4/5.
• Therefore, the required answer is 4/5.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: ఉపయోగించండి sin²θ+cos²θ=1 మరియు తీసుకో ధనాత్మక మూలం కోసం an లఘు కోణం.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cosθ=√(1−9/25)=4/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/5.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: cosθ=√(1−9/25)=4/5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4/5.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
If sinθ=5/13 and cosθ=12/13, find tanθ.
sinθ=5/13, cosθ=12/13 అయితే tanθను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: tanθ=sinθ/cosθ.
• Substitute or transform the expression: (5/13)/(12/13)=5/12.
• Therefore, the required answer is 5/12.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: (5/13)/(12/13)=5/12.
• Therefore, the required answer is 5/12.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: tanθ=sinθ/cosθ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (5/13)/(12/13)=5/12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/12.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: (5/13)/(12/13)=5/12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/12.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
If cosθ=4/5, find secθ.
cosθ=4/5 అయితే secθను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: secθ=1/cosθ.
• Substitute or transform the expression: secθ=1/(4/5)=5/4.
• Therefore, the required answer is 5/4.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: secθ=1/(4/5)=5/4.
• Therefore, the required answer is 5/4.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: secθ=1/cosθ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: secθ=1/(4/5)=5/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/4.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: secθ=1/(4/5)=5/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5/4.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Simplify (1−cos²θ)/sin²θ where defined.
(1−cos²θ)/sin²θను నిర్వచిత ప్రాంతంలో సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: 1−cos²θ=sin²θ.
• Substitute or transform the expression: The quotient sin²θ/sin²θ=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: The quotient sin²θ/sin²θ=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: 1−cos²θ=sin²θ.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: భాగఫలం sin²θ/sin²θ=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: భాగఫలం sin²θ/sin²θ=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
Simplify sin(360°+θ).
sin(360°+θ)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Sine has period 360°.
• Substitute or transform the expression: Adding one full revolution does not change the value.
• Therefore, the required answer is sinθ.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Adding one full revolution does not change the value.
• Therefore, the required answer is sinθ.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Sine ఉంది కాలం 360°.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: Adding ఒక నిండు పరిభ్రమణం చేస్తుంది not మార్పు విలువ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం sinθ.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: Adding ఒక నిండు పరిభ్రమణం చేస్తుంది not మార్పు విలువ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం sinθ.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
Express sin(−θ).
sin(−θ)ను వ్యక్తపరచండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Sine is an odd function.
• Substitute or transform the expression: Therefore sin(−θ)=−sinθ.
• Therefore, the required answer is −sinθ.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Therefore sin(−θ)=−sinθ.
• Therefore, the required answer is −sinθ.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Sine ఉంది an బేసి function.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల sin(−θ)=−sinθ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −sinθ.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల sin(−θ)=−sinθ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −sinθ.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
Express cos(−θ).
cos(−θ)ను వ్యక్తపరచండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Cosine is an even function.
• Substitute or transform the expression: Therefore cos(−θ)=cosθ.
• Therefore, the required answer is cosθ.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Therefore cos(−θ)=cosθ.
• Therefore, the required answer is cosθ.
• Correct option: B. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Cosine ఉంది an సరి function.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల cos(−θ)=cosθ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం cosθ.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల cos(−θ)=cosθ.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం cosθ.
• సరైన ఎంపిక: B. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
How many solutions does sinθ=0 have in 0°≤θ≤360°?
0°≤θ≤360°లో sinθ=0కు ఎన్ని సాధనలు ఉన్నాయి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: sinθ=0 at integral multiples of 180°.
• Substitute or transform the expression: In the closed interval the solutions are 0°,180°,360°: three.
• Therefore, the required answer is 3.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: In the closed interval the solutions are 0°,180°,360°: three.
• Therefore, the required answer is 3.
• Correct option: C. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: sinθ=0 వద్ద integral గుణిజాలు యొక్క 180°.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: In closed అంతరం సమాధానాలు ఉన్నాయి 0°,180°,360°: మూడు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: In closed అంతరం సమాధానాలు ఉన్నాయి 0°,180°,360°: మూడు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3.
• సరైన ఎంపిక: C. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
The angle between the horizontal and the observer's upward line of sight is called what?
క్షితిజ సమాంతర రేఖకు, పరిశీలకుని పైకి చూపురేఖకు మధ్య కోణాన్ని ఏమంటారు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: An upward line of sight forms an angle of elevation with the horizontal.
• Substitute or transform the expression: Hence the term is angle of elevation.
• Therefore, the required answer is angle of elevation.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Hence the term is angle of elevation.
• Therefore, the required answer is angle of elevation.
• Correct option: D. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: An upward రేఖ యొక్క sight forms an కోణం యొక్క elevation తో క్షితిజ సమాంతర.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కాబట్టి పదం ఉంది కోణం యొక్క elevation.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం ఉన్నతి కోణం.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: కాబట్టి పదం ఉంది కోణం యొక్క elevation.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం ఉన్నతి కోణం.
• సరైన ఎంపిక: D. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
From the top and bottom of a vertical tower, corresponding horizontal lines are parallel. How are the angle of depression from the top and angle of elevation from the bottom related?
నిలువు గోపురం పైభాగం, అడుగుభాగం వద్ద క్షితిజ రేఖలు సమాంతరం. పై నుంచి అవనతి కోణం, అడుగు నుంచి ఉన్నతి కోణం మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the relevant trigonometric fact: Alternate interior angles between parallel horizontals are equal.
• Substitute or transform the expression: Thus the depression angle equals the corresponding elevation angle.
• Therefore, the required answer is They are equal.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
• Substitute or transform the expression: Thus the depression angle equals the corresponding elevation angle.
• Therefore, the required answer is They are equal.
• Correct option: A. Check the quadrant, angle unit, reciprocal ratio, and stated interval.
వివరణ:
• సంబంధిత త్రికోణమితి ఫలితాన్ని ఉపయోగించాలి: Alternate interior కోణాలు మధ్య సమాంతర horizontals ఉన్నాయి సమాన.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల depression కోణం సమానం సంబంధిత elevation కోణం.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం అవి సమానం.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
• విలువను ప్రతిక్షేపించి లేదా సమాసాన్ని రూపాంతరం చేయాలి: అందువల్ల depression కోణం సమానం సంబంధిత elevation కోణం.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం అవి సమానం.
• సరైన ఎంపిక: A. చతుర్భాగం, కోణ ప్రమాణం, వ్యుత్క్రమ నిష్పత్తి మరియు ఇచ్చిన అంతరాన్ని తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: A. π radians
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: B. 60°
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: C. 1/2
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: D. 45°
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. 1
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: B. 2
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. 30°
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. 1
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: A. 1
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: B. 1
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. cosθ
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. sinθ
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. Third quadrant సమాధానం: A. మూడవ చతుర్భాగం
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. 3/4
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: C. 45°
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. 4/5
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. 5/12
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 5/4
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer / సమాధానం: C. 1
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer / సమాధానం: D. sinθ
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. −sinθ
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: B. cosθ
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: C. 3
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer: D. angle of elevation సమాధానం: D. ఉన్నతి కోణం
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer: A. They are equal సమాధానం: A. అవి సమానం