Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Find the circumcenter of the right triangle with vertices (0,0), (6,0) and (0,8).
(0,0), (6,0), (0,8) శీర్షాల లంబ త్రిభుజ పరివృత్త కేంద్రాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: The circumcenter of a right triangle is the midpoint of its hypotenuse.
• Substitution and calculation: Hypotenuse endpoints are (6,0),(0,8); midpoint=(3,4).
• Therefore, the required answer is (3, 4).
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Hypotenuse endpoints are (6,0),(0,8); midpoint=(3,4).
• Therefore, the required answer is (3, 4).
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: circumcenter యొక్క a కుడి త్రిభుజం ఉంది మధ్య బిందువు యొక్క దాని కర్ణం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కర్ణం అంత్య బిందువులు ఉన్నాయి (6,0),(0,8); మధ్య బిందువు=(3,4).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (3, 4).
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కర్ణం అంత్య బిందువులు ఉన్నాయి (6,0),(0,8); మధ్య బిందువు=(3,4).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (3, 4).
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
Find the orthocenter of the triangle with vertices (0,0), (5,0) and (0,12).
(0,0), (5,0), (0,12) శీర్షాల త్రిభుజ లంబకేంద్రాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: In a right triangle, the orthocenter is the right-angle vertex.
• Substitution and calculation: The axes-aligned sides meet perpendicularly at (0,0).
• Therefore, the required answer is (0, 0).
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: The axes-aligned sides meet perpendicularly at (0,0).
• Therefore, the required answer is (0, 0).
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: In a కుడి త్రిభుజం, orthocenter ఉంది కుడి-కోణం శీర్షం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: axes-aligned భుజాలు కలుసుకో perpendicularly వద్ద (0,0).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (0, 0).
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: axes-aligned భుజాలు కలుసుకో perpendicularly వద్ద (0,0).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (0, 0).
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
The centroid of a triangle is (2,3). Two vertices are (−1,4) and (5,2). Find the third vertex.
ఒక త్రిభుజ కేంద్రకం (2,3). రెండు శీర్షాలు (−1,4), (5,2). మూడవ శీర్షాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: If G is centroid, x₁+x₂+x₃=3Gₓ and y₁+y₂+y₃=3Gᵧ.
• Substitution and calculation: x₃=6−(−1+5)=2; y₃=9−(4+2)=3.
• Therefore, the required answer is (2, 3).
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: x₃=6−(−1+5)=2; y₃=9−(4+2)=3.
• Therefore, the required answer is (2, 3).
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: If G ఉంది centroid, x₁+x₂+x₃=3Gₓ మరియు y₁+y₂+y₃=3Gᵧ.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: x₃=6−(−1+5)=2; y₃=9−(4+2)=3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (2, 3).
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: x₃=6−(−1+5)=2; y₃=9−(4+2)=3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (2, 3).
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
Find the intersection point of 2x+y=7 and x−y=2.
2x+y=7, x−y=2 రేఖల ఖండన బిందువును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Solve the simultaneous linear equations.
• Substitution and calculation: Adding gives 3x=9, so x=3; then y=x−2=1.
• Therefore, the required answer is (3, 1).
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Adding gives 3x=9, so x=3; then y=x−2=1.
• Therefore, the required answer is (3, 1).
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: పరిష్కరిస్తే simultaneous linear equations.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Adding ఇస్తుంది 3x=9, కాబట్టి x=3; అప్పుడు y=x−2=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (3, 1).
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Adding ఇస్తుంది 3x=9, కాబట్టి x=3; అప్పుడు y=x−2=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (3, 1).
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
Find the equation of the median from A(2,6) in triangle A(2,6), B(0,0), C(8,0).
A(2,6), B(0,0), C(8,0) త్రిభుజంలో A నుంచి మధ్యగత రేఖ సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: The median joins A to the midpoint of BC.
• Substitution and calculation: Midpoint of BC=(4,0); slope=(0−6)/(4−2)=−3; y−6=−3(x−2), giving 3x+y−12=0.
• Therefore, the required answer is 3x+y−12=0.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Midpoint of BC=(4,0); slope=(0−6)/(4−2)=−3; y−6=−3(x−2), giving 3x+y−12=0.
• Therefore, the required answer is 3x+y−12=0.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: మధ్యగతం joins A కు మధ్య బిందువు యొక్క BC.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: మధ్య బిందువు యొక్క BC=(4,0); వాలు=(0−6)/(4−2)=−3; y−6=−3(x−2), giving 3x+y−12=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3x+y−12=0.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: మధ్య బిందువు యొక్క BC=(4,0); వాలు=(0−6)/(4−2)=−3; y−6=−3(x−2), giving 3x+y−12=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3x+y−12=0.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
Find the area of the quadrilateral with vertices (0,0), (4,0), (5,3) and (1,3) in order.
(0,0), (4,0), (5,3), (1,3) వరుస శీర్షాల చతుర్భుజ వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Use the shoelace formula or recognize a parallelogram with base 4 and height 3.
• Substitution and calculation: Area=4×3=12.
• Therefore, the required answer is 12 square units.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Area=4×3=12.
• Therefore, the required answer is 12 square units.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: ఉపయోగించండి shoelace సూత్రం or recognize a parallelogram తో ఆధారం 4 మరియు ఎత్తు 3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వైశాల్యం=4×3=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 చదరపు యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వైశాల్యం=4×3=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 చదరపు యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
For what value of k is the area of the triangle with vertices (0,0), (4,0), (2,k) equal to 12? Take k>0.
(0,0), (4,0), (2,k) శీర్షాల త్రిభుజ వైశాల్యం 12 కావడానికి k విలువ ఎంత? k>0 అనుకోండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Area=(1/2)×base×height.
• Substitution and calculation: 12=(1/2)(4)k=2k, so k=6.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: 12=(1/2)(4)k=2k, so k=6.
• Therefore, the required answer is 6.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: వైశాల్యం=(1/2)×ఆధారం×ఎత్తు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 12=(1/2)(4)k=2k, కాబట్టి k=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 12=(1/2)(4)k=2k, కాబట్టి k=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
Find the equation of the line passing through the intersection of x+y=5 and x−y=1 and parallel to 2x−3y=7.
x+y=5, x−y=1 రేఖల ఖండన బిందువు గుండా 2x−3y=7కు సమాంతరంగా వెళ్లే రేఖ సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: First find the intersection; a parallel line has the same x,y coefficients.
• Substitution and calculation: Intersection is (3,2); 2x−3y+C=0 gives 6−6+C=0, so C=0.
• Therefore, the required answer is 2x−3y=0.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Intersection is (3,2); 2x−3y+C=0 gives 6−6+C=0, so C=0.
• Therefore, the required answer is 2x−3y=0.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: మొదటి కనుగొను ఛేదనం; a సమాంతర రేఖ ఉంది అదే x,y coefficients.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ఛేదనం ఉంది (3,2); 2x−3y+C=0 ఇస్తుంది 6−6+C=0, కాబట్టి C=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2x−3y=0.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ఛేదనం ఉంది (3,2); 2x−3y+C=0 ఇస్తుంది 6−6+C=0, కాబట్టి C=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2x−3y=0.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
Find the equation of the line through (4,−1) perpendicular to 3x+4y−8=0.
(4,−1) గుండా 3x+4y−8=0కు లంబంగా వెళ్లే రేఖ సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Given slope=−3/4, so perpendicular slope=4/3.
• Substitution and calculation: y+1=(4/3)(x−4); simplifying gives 4x−3y−19=0.
• Therefore, the required answer is 4x−3y−19=0.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: y+1=(4/3)(x−4); simplifying gives 4x−3y−19=0.
• Therefore, the required answer is 4x−3y−19=0.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: ఇచ్చిన వాలు=−3/4, కాబట్టి లంబం వాలు=4/3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: y+1=(4/3)(x−4); simplifying ఇస్తుంది 4x−3y−19=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4x−3y−19=0.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: y+1=(4/3)(x−4); simplifying ఇస్తుంది 4x−3y−19=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4x−3y−19=0.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
Find the foot of the perpendicular from (3,4) to the x-axis.
(3,4) నుంచి x-అక్షానికి వేసిన లంబ పాదాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Projection on the x-axis preserves x and sets y=0.
• Substitution and calculation: Thus the foot is (3,0).
• Therefore, the required answer is (3, 0).
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Thus the foot is (3,0).
• Therefore, the required answer is (3, 0).
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Projection on x-అక్షం preserves x మరియు సమితులు y=0.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అందువల్ల foot ఉంది (3,0).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (3, 0).
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అందువల్ల foot ఉంది (3,0).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (3, 0).
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
Find the image of (2,3) under a rotation of 90° anticlockwise about the origin.
మూలబిందువు చుట్టూ 90° అపసవ్య భ్రమణంలో (2,3) బిందువు ప్రతిబింబాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: A 90° anticlockwise rotation maps (x,y) to (−y,x).
• Substitution and calculation: (2,3) maps to (−3,2).
• Therefore, the required answer is (−3, 2).
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: (2,3) maps to (−3,2).
• Therefore, the required answer is (−3, 2).
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: A 90° anticlockwise rotation maps (x,y) కు (−y,x).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (2,3) maps కు (−3,2).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (−3, 2).
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (2,3) maps కు (−3,2).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (−3, 2).
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
Find the center of the circle x²+y²+4x−6y−12=0.
x²+y²+4x−6y−12=0 వృత్త కేంద్రాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For x²+y²+2gx+2fy+c=0, center=(−g,−f).
• Substitution and calculation: 2g=4 gives g=2; 2f=−6 gives f=−3; center=(−2,3).
• Therefore, the required answer is (−2, 3).
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: 2g=4 gives g=2; 2f=−6 gives f=−3; center=(−2,3).
• Therefore, the required answer is (−2, 3).
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం x²+y²+2gx+2fy+c=0, కేంద్రం=(−g,−f).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2g=4 ఇస్తుంది g=2; 2f=−6 ఇస్తుంది f=−3; కేంద్రం=(−2,3).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (−2, 3).
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2g=4 ఇస్తుంది g=2; 2f=−6 ఇస్తుంది f=−3; కేంద్రం=(−2,3).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (−2, 3).
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
Find the radius of the circle x²+y²−8x+6y=0.
x²+y²−8x+6y=0 వృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Complete squares or use r=√(g²+f²−c).
• Substitution and calculation: (x−4)²+(y+3)²=25; radius=5.
• Therefore, the required answer is 5 units.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: (x−4)²+(y+3)²=25; radius=5.
• Therefore, the required answer is 5 units.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: పూర్తి squares or ఉపయోగించండి r=√(g²+f²−c).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (x−4)²+(y+3)²=25; వ్యాసార్థం=5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (x−4)²+(y+3)²=25; వ్యాసార్థం=5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
Find the equation of the circle having diameter endpoints (−2,0) and (4,0).
వ్యాస చివరి బిందువులు (−2,0), (4,0) గల వృత్త సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Center is the midpoint of diameter and radius is half its length.
• Substitution and calculation: Center=(1,0), diameter=6, radius=3; equation=(x−1)²+y²=9.
• Therefore, the required answer is (x−1)²+y²=9.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Center=(1,0), diameter=6, radius=3; equation=(x−1)²+y²=9.
• Therefore, the required answer is (x−1)²+y²=9.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Center ఉంది మధ్య బిందువు యొక్క వ్యాసం మరియు వ్యాసార్థం ఉంది సగం దాని పొడవు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Center=(1,0), వ్యాసం=6, వ్యాసార్థం=3; సమీకరణం=(x−1)²+y²=9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (x−1)²+y²=9.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Center=(1,0), వ్యాసం=6, వ్యాసార్థం=3; సమీకరణం=(x−1)²+y²=9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (x−1)²+y²=9.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
Find the length of the tangent from (13,0) to the circle x²+y²=25.
(13,0) బిందువు నుంచి x²+y²=25 వృత్తానికి స్పర్శరేఖ పొడవును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Tangent length=√(OP²−r²).
• Substitution and calculation: OP=13,r=5; length=√(169−25)=√144=12.
• Therefore, the required answer is 12 units.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: OP=13,r=5; length=√(169−25)=√144=12.
• Therefore, the required answer is 12 units.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: స్పర్శరేఖ పొడవు=√(OP²−r²).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: OP=13,r=5; పొడవు=√(169−25)=√144=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: OP=13,r=5; పొడవు=√(169−25)=√144=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
Find the equation of the tangent to x²+y²=25 at (3,4).
(3,4) వద్ద x²+y²=25 వృత్త స్పర్శరేఖ సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For x²+y²=r², tangent at (x₁,y₁) is xx₁+yy₁=r².
• Substitution and calculation: At (3,4), 3x+4y=25.
• Therefore, the required answer is 3x+4y=25.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: At (3,4), 3x+4y=25.
• Therefore, the required answer is 3x+4y=25.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం x²+y²=r², స్పర్శరేఖ వద్ద (x₁,y₁) ఉంది xx₁+yy₁=r².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వద్ద (3,4), 3x+4y=25.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3x+4y=25.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వద్ద (3,4), 3x+4y=25.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3x+4y=25.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
Find the equation of the chord of contact from (10,0) to x²+y²=25.
(10,0) నుంచి x²+y²=25 వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖల స్పర్శజ్యా సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For circle x²+y²=r², chord of contact from (x₁,y₁) is xx₁+yy₁=r².
• Substitution and calculation: 10x=25, hence x=5/2.
• Therefore, the required answer is x=5/2.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: 10x=25, hence x=5/2.
• Therefore, the required answer is x=5/2.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం వృత్తం x²+y²=r², జ్యా యొక్క contact నుంచి (x₁,y₁) ఉంది xx₁+yy₁=r².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 10x=25, కాబట్టి x=5/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x=5/2.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 10x=25, కాబట్టి x=5/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x=5/2.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
Find the length of the chord of the circle x²+y²=100 whose midpoint is (6,0).
మధ్యబిందువు (6,0) గల x²+y²=100 వృత్త జ్యా పొడవును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: The radius to a chord midpoint is perpendicular; half-chord=√(r²−d²).
• Substitution and calculation: r=10,d=6; chord=2√(100−36)=2×8=16.
• Therefore, the required answer is 16 units.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: r=10,d=6; chord=2√(100−36)=2×8=16.
• Therefore, the required answer is 16 units.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: వ్యాసార్థం కు a జ్యా మధ్య బిందువు ఉంది లంబం; సగం-జ్యా=√(r²−d²).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: r=10,d=6; జ్యా=2√(100−36)=2×8=16.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 16 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: r=10,d=6; జ్యా=2√(100−36)=2×8=16.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 16 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Find the radical axis of x²+y²−4x=0 and x²+y²−6y=0.
x²+y²−4x=0, x²+y²−6y=0 వృత్తాల రాడికల్ అక్షాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Subtract the circle equations to eliminate x²+y².
• Substitution and calculation: (−4x)−(−6y)=0 gives −4x+6y=0, equivalent to 2x−3y=0.
• Therefore, the required answer is 2x−3y=0.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: (−4x)−(−6y)=0 gives −4x+6y=0, equivalent to 2x−3y=0.
• Therefore, the required answer is 2x−3y=0.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: తీసివేయండి వృత్తం equations కు eliminate x²+y².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (−4x)−(−6y)=0 ఇస్తుంది −4x+6y=0, equivalent కు 2x−3y=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2x−3y=0.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (−4x)−(−6y)=0 ఇస్తుంది −4x+6y=0, equivalent కు 2x−3y=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2x−3y=0.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
Find the locus of a point whose distance from (2,0) equals its distance from the y-axis.
(2,0) బిందువు నుంచి దూరం y-అక్షం నుంచి దూరానికి సమానమైన బిందువు నియతపథాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Let P(x,y); equate √[(x−2)²+y²] to |x| and square.
• Substitution and calculation: (x−2)²+y²=x² gives y²=4x−4=4(x−1).
• Therefore, the required answer is y²=4(x−1).
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: (x−2)²+y²=x² gives y²=4x−4=4(x−1).
• Therefore, the required answer is y²=4(x−1).
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: ఉంచు P(x,y); equate √[(x−2)²+y²] కు |x| మరియు చతురస్రం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (x−2)²+y²=x² ఇస్తుంది y²=4x−4=4(x−1).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y²=4(x−1).
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (x−2)²+y²=x² ఇస్తుంది y²=4x−4=4(x−1).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y²=4(x−1).
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
Find the locus of a point whose distances from (−3,0) and (3,0) have constant sum 10.
(−3,0), (3,0) బిందువుల నుంచి దూరాల మొత్తం 10గా ఉన్న బిందువు నియతపథం ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: This is an ellipse with foci ±3, so c=3 and 2a=10.
• Substitution and calculation: a=5; b²=a²−c²=25−9=16; equation x²/25+y²/16=1.
• Therefore, the required answer is x²/25+y²/16=1.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: a=5; b²=a²−c²=25−9=16; equation x²/25+y²/16=1.
• Therefore, the required answer is x²/25+y²/16=1.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: This ఉంది an ellipse తో foci ±3, కాబట్టి c=3 మరియు 2a=10.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: a=5; b²=a²−c²=25−9=16; సమీకరణం x²/25+y²/16=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x²/25+y²/16=1.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: a=5; b²=a²−c²=25−9=16; సమీకరణం x²/25+y²/16=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x²/25+y²/16=1.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
Find the locus of a point whose absolute difference of distances from (−4,0) and (4,0) is 6.
(−4,0), (4,0) బిందువుల నుంచి దూరాల పరమ తేడా 6గా ఉన్న బిందువు నియతపథం ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: This is a hyperbola with foci ±4; 2a=6, so a=3 and c=4.
• Substitution and calculation: b²=c²−a²=16−9=7; equation x²/9−y²/7=1.
• Therefore, the required answer is x²/9−y²/7=1.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: b²=c²−a²=16−9=7; equation x²/9−y²/7=1.
• Therefore, the required answer is x²/9−y²/7=1.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: This ఉంది a hyperbola తో foci ±4; 2a=6, కాబట్టి a=3 మరియు c=4.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: b²=c²−a²=16−9=7; సమీకరణం x²/9−y²/7=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x²/9−y²/7=1.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: b²=c²−a²=16−9=7; సమీకరణం x²/9−y²/7=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x²/9−y²/7=1.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
Find the equation of the line exactly midway between 5x−12y+7=0 and 5x−12y−19=0.
5x−12y+7=0, 5x−12y−19=0 రేఖలకు ఖచ్చితంగా మధ్యలో ఉన్న రేఖ సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For parallel lines with identical A,B, the midway parallel has constant term (C₁+C₂)/2.
• Substitution and calculation: C=(7−19)/2=−6, so the line is 5x−12y−6=0.
• Therefore, the required answer is 5x−12y−6=0.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: C=(7−19)/2=−6, so the line is 5x−12y−6=0.
• Therefore, the required answer is 5x−12y−6=0.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం సమాంతర రేఖలు తో identical A,B, midway సమాంతర ఉంది స్థిరాంకం పదం (C₁+C₂)/2.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: C=(7−19)/2=−6, కాబట్టి రేఖ ఉంది 5x−12y−6=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5x−12y−6=0.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: C=(7−19)/2=−6, కాబట్టి రేఖ ఉంది 5x−12y−6=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5x−12y−6=0.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
A line through (1,2) cuts the positive axes at A and B. If triangle OAB has area 4, which equation can represent the line?
(1,2) గుండా వెళ్లే రేఖ ధన అక్షాలను A, B వద్ద ఖండిస్తుంది. OAB త్రిభుజ వైశాల్యం 4 అయితే రేఖ సమీకరణం ఏది కావచ్చు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For x/a+y/b=1, area=ab/2; the line must also pass through (1,2).
• Substitution and calculation: For 2x+y=4, the intercepts are 2 and 4, so area=2×4/2=4; and 2(1)+2=4.
• Therefore, the required answer is 2x+y=4.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: For 2x+y=4, the intercepts are 2 and 4, so area=2×4/2=4; and 2(1)+2=4.
• Therefore, the required answer is 2x+y=4.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం x/a+y/b=1, వైశాల్యం=ab/2; రేఖ తప్పనిసరి కూడా pass ద్వారా (1,2).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కోసం 2x+y=4, intercepts ఉన్నాయి 2 మరియు 4, కాబట్టి వైశాల్యం=2×4/2=4; మరియు 2(1)+2=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2x+y=4.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కోసం 2x+y=4, intercepts ఉన్నాయి 2 మరియు 4, కాబట్టి వైశాల్యం=2×4/2=4; మరియు 2(1)+2=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2x+y=4.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
Find the area enclosed by x=0, y=0 and 3x+2y=12.
x=0, y=0, 3x+2y=12 రేఖలు ఆవరించే వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: The line has intercepts 4 and 6; enclosed area=ab/2.
• Substitution and calculation: Area=(1/2)(4)(6)=12.
• Therefore, the required answer is 12 square units.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Area=(1/2)(4)(6)=12.
• Therefore, the required answer is 12 square units.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: రేఖ ఉంది intercepts 4 మరియు 6; enclosed వైశాల్యం=ab/2.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వైశాల్యం=(1/2)(4)(6)=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 చదరపు యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వైశాల్యం=(1/2)(4)(6)=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 చదరపు యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: A. (3, 4)
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: B. (0, 0)
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: C. (2, 3)
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: D. (3, 1)
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. 3x+y−12=0
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: B. 12 square units సమాధానం: B. 12 చదరపు యూనిట్లు
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. 6
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. 2x−3y=0
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: A. 4x−3y−19=0
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: B. (3, 0)
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. (−3, 2)
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. (−2, 3)
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. 5 units సమాధానం: A. 5 యూనిట్లు
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. (x−1)²+y²=9
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: C. 12 units సమాధానం: C. 12 యూనిట్లు
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. 3x+4y=25
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. x=5/2
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. 16 units సమాధానం: B. 16 యూనిట్లు
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer / సమాధానం: C. 2x−3y=0
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer / సమాధానం: D. y²=4(x−1)
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. x²/25+y²/16=1
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: B. x²/9−y²/7=1
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: C. 5x−12y−6=0
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer / సమాధానం: D. 2x+y=4
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer: A. 12 square units సమాధానం: A. 12 చదరపు యూనిట్లు