Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Find the point that divides the segment joining (2,3) and (8,15) internally in the ratio 2:1.
(2,3), (8,15) బిందువులను కలిపే రేఖాఖండాన్ని అంతర్గతంగా 2:1 నిష్పత్తిలో విభజించే బిందువును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For AP:PB=m:n, P=((nx₁+mx₂)/(m+n),(ny₁+my₂)/(m+n)).
• Substitution and calculation: With m=2,n=1, P=((2+16)/3,(3+30)/3)=(6,11).
• Therefore, the required answer is (6, 11).
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: With m=2,n=1, P=((2+16)/3,(3+30)/3)=(6,11).
• Therefore, the required answer is (6, 11).
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం AP:PB=m:n, P=((nx₁+mx₂)/(m+n),(ny₁+my₂)/(m+n)).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: తో m=2,n=1, P=((2+16)/3,(3+30)/3)=(6,11).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (6, 11).
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: తో m=2,n=1, P=((2+16)/3,(3+30)/3)=(6,11).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (6, 11).
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
Find the point dividing (1,4) and (5,12) externally in the ratio 3:1.
(1,4), (5,12) బిందువులను బాహ్యంగా 3:1 నిష్పత్తిలో విభజించే బిందువును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: External division P=((mx₂−nx₁)/(m−n),(my₂−ny₁)/(m−n)).
• Substitution and calculation: P=((3·5−1)/(2),(3·12−4)/(2))=(7,16).
• Therefore, the required answer is (7, 16).
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: P=((3·5−1)/(2),(3·12−4)/(2))=(7,16).
• Therefore, the required answer is (7, 16).
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: External విభాగం P=((mx₂−nx₁)/(m−n),(my₂−ny₁)/(m−n)).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: P=((3·5−1)/(2),(3·12−4)/(2))=(7,16).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (7, 16).
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: P=((3·5−1)/(2),(3·12−4)/(2))=(7,16).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (7, 16).
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
Find the centroid of the triangle with vertices (1,2), (4,8) and (7,5).
(1,2), (4,8), (7,5) శీర్షాల త్రిభుజ కేంద్రకాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Centroid is the coordinate-wise average of the three vertices.
• Substitution and calculation: G=((1+4+7)/3,(2+8+5)/3)=(4,5).
• Therefore, the required answer is (4, 5).
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: G=((1+4+7)/3,(2+8+5)/3)=(4,5).
• Therefore, the required answer is (4, 5).
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Centroid ఉంది నిరూపక-wise సగటు యొక్క మూడు vertices.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: G=((1+4+7)/3,(2+8+5)/3)=(4,5).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (4, 5).
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: G=((1+4+7)/3,(2+8+5)/3)=(4,5).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (4, 5).
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
A line makes an angle 45° with the positive x-axis. Find its slope.
ఒక రేఖ ధన x-అక్షంతో 45° కోణం చేస్తుంది. దాని వాలు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Slope m=tanθ.
• Substitution and calculation: m=tan45°=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: m=tan45°=1.
• Therefore, the required answer is 1.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: వాలు m=tanθ.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: m=tan45°=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: m=tan45°=1.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
Find the slope of a line perpendicular to a line of slope 2/3.
వాలు 2/3 గల రేఖకు లంబమైన రేఖ వాలు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For nonvertical perpendicular lines, m₁m₂=−1.
• Substitution and calculation: m₂=−1/(2/3)=−3/2.
• Therefore, the required answer is −3/2.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: m₂=−1/(2/3)=−3/2.
• Therefore, the required answer is −3/2.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం nonvertical లంబం రేఖలు, m₁m₂=−1.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: m₂=−1/(2/3)=−3/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −3/2.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: m₂=−1/(2/3)=−3/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −3/2.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
Determine the relation between 3x−2y+5=0 and 6x−4y−7=0.
3x−2y+5=0 మరియు 6x−4y−7=0 రేఖల సంబంధాన్ని నిర్ణయించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Lines are parallel when their x and y coefficients are proportional but constants are not.
• Substitution and calculation: 3/6=(−2)/(−4)=1/2, while 5/(−7)≠1/2.
• Therefore, the required answer is Parallel.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: 3/6=(−2)/(−4)=1/2, while 5/(−7)≠1/2.
• Therefore, the required answer is Parallel.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: రేఖలు ఉన్నాయి సమాంతర ఎప్పుడు వాటి x మరియు y coefficients ఉన్నాయి proportional కానీ constants ఉన్నాయి not.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3/6=(−2)/(−4)=1/2, అయ్యేటప్పుడు 5/(−7)≠1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం సమాంతరం.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3/6=(−2)/(−4)=1/2, అయ్యేటప్పుడు 5/(−7)≠1/2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం సమాంతరం.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
Find the equation of the line through (2,−1) with slope 3.
(2,−1) గుండా వాలు 3తో వెళ్లే రేఖ సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Point-slope form is y−y₁=m(x−x₁).
• Substitution and calculation: y+1=3(x−2), so y=3x−7.
• Therefore, the required answer is y=3x−7.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: y+1=3(x−2), so y=3x−7.
• Therefore, the required answer is y=3x−7.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: బిందువు-వాలు రూపం ఉంది y−y₁=m(x−x₁).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: y+1=3(x−2), కాబట్టి y=3x−7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y=3x−7.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: y+1=3(x−2), కాబట్టి y=3x−7.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y=3x−7.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
Find the equation of the line through (1,2) and (5,10).
(1,2), (5,10) బిందువుల గుండా వెళ్లే రేఖ సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: First find slope, then use point-slope form.
• Substitution and calculation: m=(10−2)/(5−1)=2; y−2=2(x−1), hence y=2x.
• Therefore, the required answer is y=2x.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: m=(10−2)/(5−1)=2; y−2=2(x−1), hence y=2x.
• Therefore, the required answer is y=2x.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: మొదటి కనుగొను వాలు, అప్పుడు ఉపయోగించండి బిందువు-వాలు రూపం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: m=(10−2)/(5−1)=2; y−2=2(x−1), కాబట్టి y=2x.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y=2x.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: m=(10−2)/(5−1)=2; y−2=2(x−1), కాబట్టి y=2x.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y=2x.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
Find the equation of the line with x-intercept 4 and y-intercept 6.
x-అక్ష ఖండం 4, y-అక్ష ఖండం 6 గల రేఖ సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Intercept form is x/a+y/b=1.
• Substitution and calculation: x/4+y/6=1; multiplying by 12 gives 3x+2y=12.
• Therefore, the required answer is 3x+2y=12.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: x/4+y/6=1; multiplying by 12 gives 3x+2y=12.
• Therefore, the required answer is 3x+2y=12.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: అంతఃఖండం రూపం ఉంది x/a+y/b=1.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: x/4+y/6=1; multiplying ద్వారా 12 ఇస్తుంది 3x+2y=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3x+2y=12.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: x/4+y/6=1; multiplying ద్వారా 12 ఇస్తుంది 3x+2y=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3x+2y=12.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
Find the perpendicular distance from (3,4) to the line 3x+4y−10=0.
(3,4) బిందువు నుంచి 3x+4y−10=0 రేఖకు లంబ దూరాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Distance=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²).
• Substitution and calculation: |9+16−10|/5=15/5=3.
• Therefore, the required answer is 3 units.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: |9+16−10|/5=15/5=3.
• Therefore, the required answer is 3 units.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: దూరం=|Ax₀+ద్వారా₀+C|/√(A²+B²).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: |9+16−10|/5=15/5=3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: |9+16−10|/5=15/5=3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
The vertices of a triangle are (1,1), (5,1) and (k,6). What is its area for any real k?
ఒక త్రిభుజ శీర్షాలు (1,1), (5,1), (k,6). ఏ వాస్తవ kకైనా దాని వైశాల్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: The base from (1,1) to (5,1) is horizontal with length 4; the third vertex always has perpendicular height |6−1|=5.
• Substitution and calculation: Area=(1/2)(4)(5)=10, independent of k.
• Therefore, the required answer is 10 square units.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Area=(1/2)(4)(5)=10, independent of k.
• Therefore, the required answer is 10 square units.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: ఆధారం నుంచి (1,1) కు (5,1) ఉంది క్షితిజ సమాంతర తో పొడవు 4; మూడవ శీర్షం ఎల్లప్పుడూ ఉంది లంబం ఎత్తు |6−1|=5.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వైశాల్యం=(1/2)(4)(5)=10, independent యొక్క k.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10 చదరపు యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వైశాల్యం=(1/2)(4)(5)=10, independent యొక్క k.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 10 చదరపు యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
Find k if (2,3), (4,7) and (6,k) are collinear.
(2,3), (4,7), (6,k) బిందువులు సమరేఖీయమైతే kను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For collinearity, slopes of successive segments are equal.
• Substitution and calculation: (7−3)/(4−2)=2; therefore (k−7)/(6−4)=2, giving k=11.
• Therefore, the required answer is 11.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: (7−3)/(4−2)=2; therefore (k−7)/(6−4)=2, giving k=11.
• Therefore, the required answer is 11.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం collinearity, slopes యొక్క వరుస segments ఉన్నాయి సమాన.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (7−3)/(4−2)=2; అందువల్ల (k−7)/(6−4)=2, giving k=11.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 11.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (7−3)/(4−2)=2; అందువల్ల (k−7)/(6−4)=2, giving k=11.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 11.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
Find the reflection of (3,−5) in the line y=x.
(3,−5) బిందువు y=x రేఖలో ప్రతిబింబాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Reflection in y=x interchanges the coordinates.
• Substitution and calculation: (x,y)=(3,−5) becomes (−5,3).
• Therefore, the required answer is (−5, 3).
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: (x,y)=(3,−5) becomes (−5,3).
• Therefore, the required answer is (−5, 3).
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Reflection in y=x interchanges coordinates.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (x,y)=(3,−5) becomes (−5,3).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (−5, 3).
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (x,y)=(3,−5) becomes (−5,3).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (−5, 3).
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
Find the point obtained by translating (−2,4) by the vector (5,−3).
(−2,4) బిందువును (5,−3) సదిశతో స్థానాంతరం చేస్తే వచ్చే బిందువు ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: A translation adds the vector components to the coordinates.
• Substitution and calculation: (−2+5,4−3)=(3,1).
• Therefore, the required answer is (3, 1).
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: (−2+5,4−3)=(3,1).
• Therefore, the required answer is (3, 1).
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: A translation adds vector components కు coordinates.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (−2+5,4−3)=(3,1).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (3, 1).
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (−2+5,4−3)=(3,1).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (3, 1).
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
Find the equation of the circle centered at the origin with radius 5.
మూలబిందువు కేంద్రంగా వ్యాసార్థం 5 గల వృత్త సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: A circle centered at the origin has equation x²+y²=r².
• Substitution and calculation: With r=5, x²+y²=25.
• Therefore, the required answer is x²+y²=25.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: With r=5, x²+y²=25.
• Therefore, the required answer is x²+y²=25.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: A వృత్తం centered వద్ద మూల బిందువు ఉంది సమీకరణం x²+y²=r².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: తో r=5, x²+y²=25.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x²+y²=25.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: తో r=5, x²+y²=25.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x²+y²=25.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
Find the center and choose its x-coordinate for the circle (x−3)²+(y+2)²=16.
(x−3)²+(y+2)²=16 వృత్త కేంద్రాన్ని కనుగొని దాని x-నిరూపకాన్ని ఎంచుకోండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Standard form (x−h)²+(y−k)²=r² has center (h,k).
• Substitution and calculation: Here h=3 and k=−2; the x-coordinate is 3.
• Therefore, the required answer is 3.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Here h=3 and k=−2; the x-coordinate is 3.
• Therefore, the required answer is 3.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: ప్రామాణిక రూపం (x−h)²+(y−k)²=r² ఉంది కేంద్రం (h,k).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Here h=3 మరియు k=−2; x-నిరూపక ఉంది 3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Here h=3 మరియు k=−2; x-నిరూపక ఉంది 3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
Find the radius of x²+y²−6x+8y+9=0.
x²+y²−6x+8y+9=0 వృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Complete squares to obtain standard circle form.
• Substitution and calculation: (x−3)²+(y+4)²=16, so radius=4.
• Therefore, the required answer is 4 units.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: (x−3)²+(y+4)²=16, so radius=4.
• Therefore, the required answer is 4 units.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: పూర్తి squares కు obtain ప్రామాణిక వృత్తం రూపం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (x−3)²+(y+4)²=16, కాబట్టి వ్యాసార్థం=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (x−3)²+(y+4)²=16, కాబట్టి వ్యాసార్థం=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
Find the equation of the circle with center (2,−3) and radius 4.
కేంద్రం (2,−3), వ్యాసార్థం 4 గల వృత్త సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Use (x−h)²+(y−k)²=r².
• Substitution and calculation: With (h,k)=(2,−3) and r=4, the equation is (x−2)²+(y+3)²=16.
• Therefore, the required answer is (x−2)²+(y+3)²=16.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: With (h,k)=(2,−3) and r=4, the equation is (x−2)²+(y+3)²=16.
• Therefore, the required answer is (x−2)²+(y+3)²=16.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: ఉపయోగించండి (x−h)²+(y−k)²=r².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: తో (h,k)=(2,−3) మరియు r=4, సమీకరణం ఉంది (x−2)²+(y+3)²=16.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (x−2)²+(y+3)²=16.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: తో (h,k)=(2,−3) మరియు r=4, సమీకరణం ఉంది (x−2)²+(y+3)²=16.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (x−2)²+(y+3)²=16.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Find the length of the chord of x²+y²=25 cut by the line y=3.
y=3 రేఖ x²+y²=25 వృత్తంలో ఏర్పరచే జ్యా పొడవును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For radius r and center-to-chord distance d, chord length=2√(r²−d²).
• Substitution and calculation: r=5,d=3; length=2√(25−9)=8.
• Therefore, the required answer is 8 units.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: r=5,d=3; length=2√(25−9)=8.
• Therefore, the required answer is 8 units.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం వ్యాసార్థం r మరియు కేంద్రం-కు-జ్యా దూరం d, జ్యా పొడవు=2√(r²−d²).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: r=5,d=3; పొడవు=2√(25−9)=8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 8 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: r=5,d=3; పొడవు=2√(25−9)=8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 8 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
Determine whether (3,4) lies inside, on or outside x²+y²=25.
(3,4) బిందువు x²+y²=25 వృత్తానికి లోపల, మీద లేదా బయట ఉందో నిర్ణయించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Compare x²+y² with r².
• Substitution and calculation: 3²+4²=25=r², so the point is on the circle.
• Therefore, the required answer is On the circle.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: 3²+4²=25=r², so the point is on the circle.
• Therefore, the required answer is On the circle.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Compare x²+y² తో r².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3²+4²=25=r², కాబట్టి బిందువు ఉంది on వృత్తం.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం వృత్తంపై.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3²+4²=25=r², కాబట్టి బిందువు ఉంది on వృత్తం.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం వృత్తంపై.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
Find the locus of a point equidistant from the x-axis and y-axis.
x-అక్షం, y-అక్షం నుంచి సమదూరంలో ఉన్న బిందువు నియతపథం ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Distances from the axes are |y| and |x|; equate them.
• Substitution and calculation: |x|=|y| gives y=x or y=−x, written y=±x.
• Therefore, the required answer is y=±x.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: |x|=|y| gives y=x or y=−x, written y=±x.
• Therefore, the required answer is y=±x.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: దూరాలు నుంచి axes ఉన్నాయి |y| మరియు |x|; equate them.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: |x|=|y| ఇస్తుంది y=x or y=−x, written y=±x.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y=±x.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: |x|=|y| ఇస్తుంది y=x or y=−x, written y=±x.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y=±x.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
Find the distance between the parallel lines 3x+4y+5=0 and 3x+4y−15=0.
3x+4y+5=0, 3x+4y−15=0 సమాంతర రేఖల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For Ax+By+C₁=0 and Ax+By+C₂=0, distance=|C₁−C₂|/√(A²+B²).
• Substitution and calculation: |5−(−15)|/5=20/5=4.
• Therefore, the required answer is 4 units.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: |5−(−15)|/5=20/5=4.
• Therefore, the required answer is 4 units.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం Ax+ద్వారా+C₁=0 మరియు Ax+ద్వారా+C₂=0, దూరం=|C₁−C₂|/√(A²+B²).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: |5−(−15)|/5=20/5=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: |5−(−15)|/5=20/5=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
Find the angle between the lines y=x and y=−x.
y=x, y=−x రేఖల మధ్య కోణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Their slopes are 1 and −1; product −1 means perpendicular lines.
• Substitution and calculation: Therefore the acute angle between them is 90°.
• Therefore, the required answer is 90°.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Therefore the acute angle between them is 90°.
• Therefore, the required answer is 90°.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: వాటి slopes ఉన్నాయి 1 మరియు −1; లబ్ధం −1 అంటే లంబం రేఖలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అందువల్ల లఘు కోణం మధ్య them ఉంది 90°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 90°.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అందువల్ల లఘు కోణం మధ్య them ఉంది 90°.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 90°.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
Find the equation of the perpendicular bisector of the segment joining (2,0) and (6,0).
(2,0), (6,0) బిందువులను కలిపే రేఖాఖండ లంబ సమద్విఖండక సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: The midpoint is (4,0); the segment is horizontal, so its perpendicular bisector is vertical.
• Substitution and calculation: The vertical line through the midpoint is x=4.
• Therefore, the required answer is x=4.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: The vertical line through the midpoint is x=4.
• Therefore, the required answer is x=4.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: మధ్య బిందువు ఉంది (4,0); ఖండం ఉంది క్షితిజ సమాంతర, కాబట్టి దాని లంబం bisector ఉంది vertical.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: vertical రేఖ ద్వారా మధ్య బిందువు ఉంది x=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x=4.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: vertical రేఖ ద్వారా మధ్య బిందువు ఉంది x=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x=4.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
A point P(x,y) is 5 units from the origin. Which relation must it satisfy?
P(x,y) బిందువు మూలబిందువు నుంచి 5 యూనిట్ల దూరంలో ఉంది. అది ఏ సంబంధాన్ని తీరుస్తుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Distance from origin is √(x²+y²).
• Substitution and calculation: √(x²+y²)=5; squaring gives x²+y²=25.
• Therefore, the required answer is x²+y²=25.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: √(x²+y²)=5; squaring gives x²+y²=25.
• Therefore, the required answer is x²+y²=25.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: దూరం నుంచి మూల బిందువు ఉంది √(x²+y²).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: √(x²+y²)=5; squaring ఇస్తుంది x²+y²=25.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x²+y²=25.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: √(x²+y²)=5; squaring ఇస్తుంది x²+y²=25.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x²+y²=25.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: A. (6, 11)
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: B. (7, 16)
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: C. (4, 5)
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: D. 1
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. −3/2
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: B. Parallel సమాధానం: B. సమాంతరం
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. y=3x−7
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. y=2x
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: A. 3x+2y=12
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer: B. 3 units సమాధానం: B. 3 యూనిట్లు
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: C. 10 square units సమాధానం: C. 10 చదరపు యూనిట్లు
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. 11
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: A. (−5, 3)
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. (3, 1)
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: C. x²+y²=25
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. 3
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: A. 4 units సమాధానం: A. 4 యూనిట్లు
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. (x−2)²+(y+3)²=16
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. 8 units సమాధానం: C. 8 యూనిట్లు
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: D. On the circle సమాధానం: D. వృత్తంపై
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. y=±x
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer: B. 4 units సమాధానం: B. 4 యూనిట్లు
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: C. 90°
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer / సమాధానం: D. x=4
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer / సమాధానం: A. x²+y²=25