Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
In which quadrant does the point (4, 7) lie?
(4, 7) బిందువు ఏ చతుర్భాగంలో ఉంటుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: A point with x>0 and y>0 lies in Quadrant I.
• Substitution and calculation: For (4,7), both coordinates are positive.
• Therefore, the required answer is First quadrant.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: For (4,7), both coordinates are positive.
• Therefore, the required answer is First quadrant.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: A బిందువు తో x>0 మరియు y>0 lies in Quadrant I.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కోసం (4,7), రెండూ coordinates ఉన్నాయి ధనాత్మక.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం మొదటి చతుర్భాగం.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కోసం (4,7), రెండూ coordinates ఉన్నాయి ధనాత్మక.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం మొదటి చతుర్భాగం.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
A point has a negative abscissa and a positive ordinate. Identify its quadrant.
ఒక బిందువు భుజం రుణాత్మకంగా, కోటి ధనాత్మకంగా ఉన్నాయి. దాని చతుర్భాగాన్ని గుర్తించండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Abscissa means x-coordinate and ordinate means y-coordinate; x0 identifies Quadrant II.
• Substitution and calculation: The stated signs are (−,+), so the point lies in the second quadrant.
• Therefore, the required answer is Second quadrant.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: The stated signs are (−,+), so the point lies in the second quadrant.
• Therefore, the required answer is Second quadrant.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Abscissa అంటే x-నిరూపక మరియు ordinate అంటే y-నిరూపక; x0 identifies Quadrant II.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: stated signs ఉన్నాయి (−,+), కాబట్టి బిందువు lies in సెకను quadrant.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం రెండవ చతుర్భాగం.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: stated signs ఉన్నాయి (−,+), కాబట్టి బిందువు lies in సెకను quadrant.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం రెండవ చతుర్భాగం.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
Where does the point (0, −6) lie?
(0, −6) బిందువు ఎక్కడ ఉంటుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: If x=0, the point lies on the y-axis.
• Substitution and calculation: The x-coordinate of (0,−6) is zero.
• Therefore, the required answer is y-axis.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: The x-coordinate of (0,−6) is zero.
• Therefore, the required answer is y-axis.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: If x=0, బిందువు lies on y-అక్షం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: x-నిరూపక యొక్క (0,−6) ఉంది సున్నా.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y-అక్షం.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: x-నిరూపక యొక్క (0,−6) ఉంది సున్నా.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y-అక్షం.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
Find the distance between (2, 3) and (2, 9).
(2, 3), (2, 9) బిందువుల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For points with equal x-coordinates, distance is the absolute difference of y-coordinates.
• Substitution and calculation: |9−3|=6.
• Therefore, the required answer is 6 units.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: |9−3|=6.
• Therefore, the required answer is 6 units.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం బిందువులు తో సమాన x-coordinates, దూరం ఉంది పూర్ణ తేడా యొక్క y-coordinates.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: |9−3|=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: |9−3|=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
A point (x,1) lies to the right of (−4,1) and is 7 units from it. Find x.
(x,1) బిందువు (−4,1)కు కుడివైపు ఉండి దాని నుంచి 7 యూనిట్ల దూరంలో ఉంది. xను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: On a horizontal line, distance=|x−(−4)|; the right-side condition selects the positive displacement.
• Substitution and calculation: x−(−4)=7, so x+4=7 and x=3.
• Therefore, the required answer is 3.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: x−(−4)=7, so x+4=7 and x=3.
• Therefore, the required answer is 3.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: On a క్షితిజ సమాంతర రేఖ, దూరం=|x−(−4)|; కుడి-భుజం నిబంధన selects ధనాత్మక displacement.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: x−(−4)=7, కాబట్టి x+4=7 మరియు x=3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: x−(−4)=7, కాబట్టి x+4=7 మరియు x=3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
Find the distance from the origin to (3, 4).
మూలబిందువు నుంచి (3, 4) వరకు దూరాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Distance from origin=√(x²+y²).
• Substitution and calculation: √(3²+4²)=√25=5.
• Therefore, the required answer is 5 units.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: √(3²+4²)=√25=5.
• Therefore, the required answer is 5 units.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: దూరం నుంచి మూల బిందువు=√(x²+y²).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: √(3²+4²)=√25=5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: √(3²+4²)=√25=5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 5 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
Find the midpoint of the segment joining (2, 4) and (8, 10).
(2, 4), (8, 10) బిందువులను కలిపే రేఖాఖండ మధ్యబిందువును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Midpoint=((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2).
• Substitution and calculation: ((2+8)/2,(4+10)/2)=(5,7).
• Therefore, the required answer is (5, 7).
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: ((2+8)/2,(4+10)/2)=(5,7).
• Therefore, the required answer is (5, 7).
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: మధ్య బిందువు=((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ((2+8)/2,(4+10)/2)=(5,7).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (5, 7).
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ((2+8)/2,(4+10)/2)=(5,7).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (5, 7).
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
Find the midpoint of (−5, 3) and (1, −7).
(−5, 3), (1, −7) బిందువుల మధ్యబిందువును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Use the coordinate-wise averages.
• Substitution and calculation: ((−5+1)/2,(3−7)/2)=(−2,−2).
• Therefore, the required answer is (−2, −2).
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: ((−5+1)/2,(3−7)/2)=(−2,−2).
• Therefore, the required answer is (−2, −2).
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: ఉపయోగించండి నిరూపక-wise averages.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ((−5+1)/2,(3−7)/2)=(−2,−2).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (−2, −2).
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ((−5+1)/2,(3−7)/2)=(−2,−2).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (−2, −2).
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
Find the slope of the line through (1, 2) and (5, 10).
(1, 2), (5, 10) బిందువుల గుండా వెళ్లే రేఖ వాలును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Slope m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁).
• Substitution and calculation: m=(10−2)/(5−1)=8/4=2.
• Therefore, the required answer is 2.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: m=(10−2)/(5−1)=8/4=2.
• Therefore, the required answer is 2.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: వాలు m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: m=(10−2)/(5−1)=8/4=2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: m=(10−2)/(5−1)=8/4=2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 2.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
What is the slope of the line y=3x−4?
y=3x−4 రేఖ వాలు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: In y=mx+c, the coefficient m is the slope.
• Substitution and calculation: Comparing y=3x−4 with y=mx+c gives m=3.
• Therefore, the required answer is 3.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Comparing y=3x−4 with y=mx+c gives m=3.
• Therefore, the required answer is 3.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: In y=mx+c, గుణకం m ఉంది వాలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Comparing y=3x−4 తో y=mx+c ఇస్తుంది m=3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Comparing y=3x−4 తో y=mx+c ఇస్తుంది m=3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 3.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
What is the slope of a horizontal line?
సమాంతర అక్షరేఖ వాలు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Along a horizontal line, change in y is zero.
• Substitution and calculation: m=Δy/Δx=0.
• Therefore, the required answer is 0.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: m=Δy/Δx=0.
• Therefore, the required answer is 0.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: వెంబడి a క్షితిజ సమాంతర రేఖ, మార్పు in y ఉంది సున్నా.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: m=Δy/Δx=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 0.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: m=Δy/Δx=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 0.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
Which equation represents the x-axis?
x-అక్షాన్ని సూచించే సమీకరణ ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Every point on the x-axis has y-coordinate zero.
• Substitution and calculation: Hence its equation is y=0.
• Therefore, the required answer is y=0.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Hence its equation is y=0.
• Therefore, the required answer is y=0.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: ప్రతి బిందువు on x-అక్షం ఉంది y-నిరూపక సున్నా.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కాబట్టి దాని సమీకరణం ఉంది y=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y=0.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కాబట్టి దాని సమీకరణం ఉంది y=0.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y=0.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
Which equation represents the vertical line through x=5?
x=5 గుండా వెళ్లే లంబ రేఖ సమీకరణ ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: A vertical line has a fixed x-coordinate.
• Substitution and calculation: All its points satisfy x=5.
• Therefore, the required answer is x=5.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: All its points satisfy x=5.
• Therefore, the required answer is x=5.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: A vertical రేఖ ఉంది a స్థిర x-నిరూపక.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అన్ని దాని బిందువులు satisfy x=5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x=5.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అన్ని దాని బిందువులు satisfy x=5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం x=5.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
Does the point (3, 7) lie on the line y=2x+1?
(3, 7) బిందువు y=2x+1 రేఖపై ఉంటుందా?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Substitute the point's coordinates in the line equation.
• Substitution and calculation: For x=3, 2x+1=7, which equals y.
• Therefore, the required answer is Yes.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: For x=3, 2x+1=7, which equals y.
• Therefore, the required answer is Yes.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Substitute బిందువు's coordinates in రేఖ సమీకరణం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కోసం x=3, 2x+1=7, ఏది సమానం y.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం అవును.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కోసం x=3, 2x+1=7, ఏది సమానం y.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం అవును.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
Find the y-intercept of y=4x−9.
y=4x−9 రేఖ y-అక్ష ఖండాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: The y-intercept is the value of y when x=0.
• Substitution and calculation: Putting x=0 gives y=−9.
• Therefore, the required answer is −9.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Putting x=0 gives y=−9.
• Therefore, the required answer is −9.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: y-అంతఃఖండం ఉంది విలువ యొక్క y ఎప్పుడు x=0.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Putting x=0 ఇస్తుంది y=−9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −9.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Putting x=0 ఇస్తుంది y=−9.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −9.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
Find the x-intercept of 2x+y=8.
2x+y=8 రేఖ x-అక్ష ఖండాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: At the x-intercept, y=0.
• Substitution and calculation: 2x=8, so x=4.
• Therefore, the required answer is 4.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: 2x=8, so x=4.
• Therefore, the required answer is 4.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: వద్ద x-అంతఃఖండం, y=0.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2x=8, కాబట్టి x=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2x=8, కాబట్టి x=4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 4.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
Find the equation of the line through the origin with slope 5.
మూలబిందువు గుండా వాలు 5తో వెళ్లే రేఖ సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: A line through the origin has c=0 in y=mx+c.
• Substitution and calculation: With m=5, y=5x.
• Therefore, the required answer is y=5x.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: With m=5, y=5x.
• Therefore, the required answer is y=5x.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: A రేఖ ద్వారా మూల బిందువు ఉంది c=0 in y=mx+c.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: తో m=5, y=5x.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y=5x.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: తో m=5, y=5x.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y=5x.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
Find the equation of the horizontal line through (3, −2).
(3, −2) గుండా వెళ్లే సమాంతర రేఖ సమీకరణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: A horizontal line has constant y-coordinate.
• Substitution and calculation: Through (3,−2), its equation is y=−2.
• Therefore, the required answer is y=−2.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Through (3,−2), its equation is y=−2.
• Therefore, the required answer is y=−2.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: A క్షితిజ సమాంతర రేఖ ఉంది స్థిరాంకం y-నిరూపక.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ద్వారా (3,−2), దాని సమీకరణం ఉంది y=−2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y=−2.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ద్వారా (3,−2), దాని సమీకరణం ఉంది y=−2.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం y=−2.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Find the area of the triangle with vertices (0,0), (4,0) and (0,3).
(0,0), (4,0), (0,3) శీర్షాల త్రిభుజ వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: This is a right triangle with base 4 and height 3; area=bh/2.
• Substitution and calculation: Area=(1/2)(4)(3)=6.
• Therefore, the required answer is 6 square units.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Area=(1/2)(4)(3)=6.
• Therefore, the required answer is 6 square units.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: This ఉంది a కుడి త్రిభుజం తో ఆధారం 4 మరియు ఎత్తు 3; వైశాల్యం=bh/2.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వైశాల్యం=(1/2)(4)(3)=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6 చదరపు యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వైశాల్యం=(1/2)(4)(3)=6.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 6 చదరపు యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
Are the points (1,1), (2,2) and (3,3) collinear?
(1,1), (2,2), (3,3) బిందువులు సమరేఖీయమా?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Three points are collinear when the slopes of successive segments are equal.
• Substitution and calculation: Slope AB=1 and slope BC=1, so they are collinear.
• Therefore, the required answer is Yes.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Slope AB=1 and slope BC=1, so they are collinear.
• Therefore, the required answer is Yes.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: మూడు బిందువులు ఉన్నాయి collinear ఎప్పుడు slopes యొక్క వరుస segments ఉన్నాయి సమాన.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వాలు AB=1 మరియు వాలు BC=1, కాబట్టి they ఉన్నాయి collinear.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం అవును.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వాలు AB=1 మరియు వాలు BC=1, కాబట్టి they ఉన్నాయి collinear.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం అవును.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
Find the point on the x-axis directly below (−3, 5).
(−3, 5) బిందువుకు నేరుగా కింద x-అక్షంపై ఉన్న బిందువును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: A perpendicular projection on the x-axis keeps x and makes y=0.
• Substitution and calculation: Thus the point is (−3,0).
• Therefore, the required answer is (−3, 0).
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Thus the point is (−3,0).
• Therefore, the required answer is (−3, 0).
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: A లంబం projection on x-అక్షం keeps x మరియు చేస్తుంది y=0.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అందువల్ల బిందువు ఉంది (−3,0).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (−3, 0).
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: అందువల్ల బిందువు ఉంది (−3,0).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (−3, 0).
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
What is the reflection of (4, −7) in the x-axis?
(4, −7) బిందువు x-అక్షంలో ప్రతిబింబం ఏమిటి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Reflection in the x-axis changes (x,y) to (x,−y).
• Substitution and calculation: (4,−7) becomes (4,7).
• Therefore, the required answer is (4, 7).
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: (4,−7) becomes (4,7).
• Therefore, the required answer is (4, 7).
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Reflection in x-అక్షం changes (x,y) కు (x,−y).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (4,−7) becomes (4,7).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (4, 7).
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (4,−7) becomes (4,7).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (4, 7).
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
What is the reflection of (−2, 6) in the origin?
(−2, 6) బిందువు మూలబిందువులో ప్రతిబింబం ఏమిటి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Reflection in the origin changes (x,y) to (−x,−y).
• Substitution and calculation: (−2,6) becomes (2,−6).
• Therefore, the required answer is (2, −6).
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: (−2,6) becomes (2,−6).
• Therefore, the required answer is (2, −6).
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Reflection in మూల బిందువు changes (x,y) కు (−x,−y).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (−2,6) becomes (2,−6).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (2, −6).
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (−2,6) becomes (2,−6).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (2, −6).
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
Find the coordinates of the point dividing the segment from (0,0) to (6,9) in the ratio 1:2 internally.
(0,0) నుంచి (6,9) వరకు రేఖాఖండాన్ని అంతర్గతంగా 1:2 నిష్పత్తిలో విభజించే బిందువు నిరూపకాలను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For AP:PB=1:2, P=(2A+1B)/3 coordinate-wise.
• Substitution and calculation: P=((2·0+1·6)/3,(2·0+1·9)/3)=(2,3).
• Therefore, the required answer is (2, 3).
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: P=((2·0+1·6)/3,(2·0+1·9)/3)=(2,3).
• Therefore, the required answer is (2, 3).
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం AP:PB=1:2, P=(2A+1B)/3 నిరూపక-wise.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: P=((2·0+1·6)/3,(2·0+1·9)/3)=(2,3).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (2, 3).
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: P=((2·0+1·6)/3,(2·0+1·9)/3)=(2,3).
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం (2, 3).
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
Find the perimeter of the triangle with vertices (0,0), (3,0) and (3,4).
(0,0), (3,0), (3,4) శీర్షాల త్రిభుజ పరిధిని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Use the distance formula for its three sides.
• Substitution and calculation: Side lengths are 3,4,5; perimeter=3+4+5=12.
• Therefore, the required answer is 12 units.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Side lengths are 3,4,5; perimeter=3+4+5=12.
• Therefore, the required answer is 12 units.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: ఉపయోగించండి దూరం సూత్రం కోసం దాని మూడు భుజాలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: భుజం lengths ఉన్నాయి 3,4,5; చుట్టుకొలత=3+4+5=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: భుజం lengths ఉన్నాయి 3,4,5; చుట్టుకొలత=3+4+5=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12 యూనిట్లు.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: A. First quadrant సమాధానం: A. మొదటి చతుర్భాగం
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: B. Second quadrant సమాధానం: B. రెండవ చతుర్భాగం
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: C. y-axis సమాధానం: C. y-అక్షం
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. 6 units సమాధానం: D. 6 యూనిట్లు
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: A. 3
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: B. 5 units సమాధానం: B. 5 యూనిట్లు
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. (5, 7)
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. (−2, −2)
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: A. 2
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: B. 3
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. 0
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. y=0
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: A. x=5
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer: B. Yes సమాధానం: B. అవును
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: C. −9
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. 4
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. y=5x
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. y=−2
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. 6 square units సమాధానం: C. 6 చదరపు యూనిట్లు
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: D. Yes సమాధానం: D. అవును
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. (−3, 0)
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: B. (4, 7)
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: C. (2, −6)
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer / సమాధానం: D. (2, 3)
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer: A. 12 units సమాధానం: A. 12 యూనిట్లు