Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
A sphere circumscribes a cube of side 6 cm. Find the sphere's volume.
భుజం 6 సెం.మీ గల ఘనాన్ని ఒక గోళం పరివేష్టిస్తుంది. గోళ ఘనపరిమాణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Sphere diameter equals the cube's space diagonal, d=a√3; V=4πr³/3.
• Substitution and calculation: d=6√3, so r=3√3; V=(4/3)π(3√3)³=108π√3.
• Therefore, the required answer is 108π√3 cm³.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: d=6√3, so r=3√3; V=(4/3)π(3√3)³=108π√3.
• Therefore, the required answer is 108π√3 cm³.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: గోళం వ్యాసం సమానం ఘనం's space కర్ణం, d=a√3; V=4πr³/3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: d=6√3, కాబట్టి r=3√3; V=(4/3)π(3√3)³=108π√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 108π√3 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: d=6√3, కాబట్టి r=3√3; V=(4/3)π(3√3)³=108π√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 108π√3 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
A sphere of radius 5 cm fits exactly inside a cylinder. By how much does the cylinder's volume exceed the sphere's volume?
వ్యాసార్థం 5 సెం.మీ గల గోళం ఒక సిలిండర్లో ఖచ్చితంగా సరిపోతుంది. సిలిండర్ ఘనపరిమాణం గోళ ఘనపరిమాణం కంటే ఎంత ఎక్కువ?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For an enclosing cylinder, radius=R and height=2R; difference=πR²(2R)−4πR³/3.
• Substitution and calculation: Cylinder=250π and sphere=500π/3; difference=(750−500)π/3=250π/3.
• Therefore, the required answer is 250π/3 cm³.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Cylinder=250π and sphere=500π/3; difference=(750−500)π/3=250π/3.
• Therefore, the required answer is 250π/3 cm³.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం an enclosing స్తంభం, వ్యాసార్థం=R మరియు ఎత్తు=2R; తేడా=πR²(2R)−4πR³/3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: స్తంభం=250π మరియు గోళం=500π/3; తేడా=(750−500)π/3=250π/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 250π/3 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: స్తంభం=250π మరియు గోళం=500π/3; తేడా=(750−500)π/3=250π/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 250π/3 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
A right circular cone has radius 10 cm and height 24 cm. A plane parallel to the base cuts off a small cone of height 12 cm. Find the frustum volume.
వ్యాసార్థం 10 సెం.మీ, ఎత్తు 24 సెం.మీ గల లంబ శంకువులో ఆధారానికి సమాంతర తలం 12 సెం.మీ ఎత్తు గల చిన్న శంకువును తొలగిస్తుంది. శంకుఖండ ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: The small cone is similar with linear ratio 1/2, so its radius is 5; frustum volume=large−small.
• Substitution and calculation: Large V=(1/3)π(10²)(24)=800π; small V=(1/3)π(5²)(12)=100π; difference=700π.
• Therefore, the required answer is 700π cm³.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Large V=(1/3)π(10²)(24)=800π; small V=(1/3)π(5²)(12)=100π; difference=700π.
• Therefore, the required answer is 700π cm³.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: చిన్న శంకువు ఉంది similar తో linear నిష్పత్తి 1/2, కాబట్టి దాని వ్యాసార్థం ఉంది 5; frustum పరిమాణం=large−చిన్న.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Large V=(1/3)π(10²)(24)=800π; చిన్న V=(1/3)π(5²)(12)=100π; తేడా=700π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 700π ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Large V=(1/3)π(10²)(24)=800π; చిన్న V=(1/3)π(5²)(12)=100π; తేడా=700π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 700π ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
A frustum has radii 10 cm and 4 cm and slant height 10 cm. Find its volume.
ఒక శంకుఖండానికి వ్యాసార్థాలు 10 సెం.మీ, 4 సెం.మీ మరియు వాలు ఎత్తు 10 సెం.మీ. ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: h=√[l²−(R−r)²]; V=πh(R²+Rr+r²)/3.
• Substitution and calculation: h=√(100−36)=8; V=(8π/3)(100+40+16)=416π.
• Therefore, the required answer is 416π cm³.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: h=√(100−36)=8; V=(8π/3)(100+40+16)=416π.
• Therefore, the required answer is 416π cm³.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: h=√[l²−(R−r)²]; V=πh(R²+Rr+r²)/3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: h=√(100−36)=8; V=(8π/3)(100+40+16)=416π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 416π ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: h=√(100−36)=8; V=(8π/3)(100+40+16)=416π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 416π ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
A capsule has radius 3 cm and total length 20 cm. Find its surface area.
వ్యాసార్థం 3 సెం.మీ, మొత్తం పొడవు 20 సెం.మీ గల క్యాప్సూల్ ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Cylinder length=total length−2r; area=2πrh+4πr².
• Substitution and calculation: h=20−6=14; area=2π(3)(14)+4π(9)=84π+36π=120π.
• Therefore, the required answer is 120π cm².
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: h=20−6=14; area=2π(3)(14)+4π(9)=84π+36π=120π.
• Therefore, the required answer is 120π cm².
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: స్తంభం పొడవు=మొత్తం పొడవు−2r; వైశాల్యం=2πrh+4πr².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: h=20−6=14; వైశాల్యం=2π(3)(14)+4π(9)=84π+36π=120π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120π చ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: h=20−6=14; వైశాల్యం=2π(3)(14)+4π(9)=84π+36π=120π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120π చ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
A solid consists of a cylinder of radius 4 cm and length 10 cm with a hemisphere at each end. Find its volume.
వ్యాసార్థం 4 సెం.మీ, పొడవు 10 సెం.మీ గల సిలిండర్కు రెండు చివరల అర్ధగోళాలు కలిపిన ఘనపు ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Two hemispheres form one sphere; V=πr²h+4πr³/3.
• Substitution and calculation: V=π(16)(10)+(4/3)π(64)=160π+256π/3=736π/3.
• Therefore, the required answer is 736π/3 cm³.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: V=π(16)(10)+(4/3)π(64)=160π+256π/3=736π/3.
• Therefore, the required answer is 736π/3 cm³.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: రెండు hemispheres రూపం ఒక గోళం; V=πr²h+4πr³/3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: V=π(16)(10)+(4/3)π(64)=160π+256π/3=736π/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 736π/3 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: V=π(16)(10)+(4/3)π(64)=160π+256π/3=736π/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 736π/3 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
A sphere of radius 10 cm is fully submerged in a rectangular tank whose base is 80 cm×50 cm. Find the rise in water level.
వ్యాసార్థం 10 సెం.మీ గల గోళాన్ని 80 సెం.మీ×50 సెం.మీ అడుగు గల దీర్ఘచతురస్ర ట్యాంకులో పూర్తిగా ముంచారు. నీటి మట్టం ఎంత పెరుగుతుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Rise=displaced volume/base area.
• Substitution and calculation: Rise=[(4/3)π(10³)]/(80×50)=(4000π/3)/4000=π/3.
• Therefore, the required answer is π/3 cm.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Rise=[(4/3)π(10³)]/(80×50)=(4000π/3)/4000=π/3.
• Therefore, the required answer is π/3 cm.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Rise=displaced పరిమాణం/ఆధారం వైశాల్యం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Rise=[(4/3)π(10³)]/(80×50)=(4000π/3)/4000=π/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం π/3 సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Rise=[(4/3)π(10³)]/(80×50)=(4000π/3)/4000=π/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం π/3 సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
How many spheres of radius 2 cm can be made by melting a solid sphere of radius 6 cm?
వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ గల ఘన గోళాన్ని కరిగించి వ్యాసార్థం 2 సెం.మీ గల ఎన్ని గోళాలు తయారు చేయవచ్చు?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Number equals the ratio of volumes, and sphere volume is proportional to r³.
• Substitution and calculation: N=(6/2)³=3³=27.
• Therefore, the required answer is 27.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: N=(6/2)³=3³=27.
• Therefore, the required answer is 27.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: సంఖ్య సమానం నిష్పత్తి యొక్క volumes, మరియు గోళం పరిమాణం ఉంది proportional కు r³.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: N=(6/2)³=3³=27.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 27.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: N=(6/2)³=3³=27.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 27.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
A hollow sphere has outer radius 6 cm, inner radius 4 cm and material density 7.5 g/cm³. Find its mass.
ఒక ఖాళీ గోళానికి బాహ్య వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ, అంతర్గత వ్యాసార్థం 4 సెం.మీ మరియు పదార్థ సాంద్రత 7.5 గ్రా/ఘ.సెం.మీ. దాని ద్రవ్యరాశి ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Mass=density×material volume; shell volume=4π(R³−r³)/3.
• Substitution and calculation: Shell volume=(4π/3)(216−64)=608π/3; mass=(15/2)(608π/3)=1520π.
• Therefore, the required answer is 1520π g.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Shell volume=(4π/3)(216−64)=608π/3; mass=(15/2)(608π/3)=1520π.
• Therefore, the required answer is 1520π g.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Mass=density×material పరిమాణం; shell పరిమాణం=4π(R³−r³)/3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Shell పరిమాణం=(4π/3)(216−64)=608π/3; mass=(15/2)(608π/3)=1520π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1520π గ్రా.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Shell పరిమాణం=(4π/3)(216−64)=608π/3; mass=(15/2)(608π/3)=1520π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1520π గ్రా.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
A conical vessel of height 9 cm is filled with water to a depth of 6 cm measured from its vertex. What fraction of its full capacity is occupied?
ఎత్తు 9 సెం.మీ గల శంక్వాకార పాత్రలో శీర్షం నుంచి కొలిచిన నీటి లోతు 6 సెం.మీ. పూర్తి సామర్థ్యంలో ఎంత భాగం నిండి ఉంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: The water forms a similar cone; volume ratio equals the cube of the height ratio.
• Substitution and calculation: Filled fraction=(6/9)³=(2/3)³=8/27.
• Therefore, the required answer is 8/27.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Filled fraction=(6/9)³=(2/3)³=8/27.
• Therefore, the required answer is 8/27.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: నీరు forms a similar శంకువు; పరిమాణం నిష్పత్తి సమానం ఘనం యొక్క ఎత్తు నిష్పత్తి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: నింపిన భిన్నం=(6/9)³=(2/3)³=8/27.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 8/27.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: నింపిన భిన్నం=(6/9)³=(2/3)³=8/27.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 8/27.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
The largest cylinder is carved from a cube. What fraction of the cube's volume is wasted?
ఒక ఘనం నుంచి అతి పెద్ద సిలిండర్ను చెక్కారు. ఘన ఘనపరిమాణంలో ఎంత భాగం వృథా అవుతుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For cube edge a, cylinder r=a/2 and h=a; cylinder/cube=π/4.
• Substitution and calculation: Wasted fraction=1−π/4.
• Therefore, the required answer is 1−π/4.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Wasted fraction=1−π/4.
• Therefore, the required answer is 1−π/4.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం ఘనం edge a, స్తంభం r=a/2 మరియు h=a; స్తంభం/ఘనం=π/4.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Wasted భిన్నం=1−π/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1−π/4.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Wasted భిన్నం=1−π/4.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1−π/4.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
A square pyramid has base side 10 cm and vertical height 12 cm. Find its total surface area.
ఆధార భుజం 10 సెం.మీ, లంబ ఎత్తు 12 సెం.మీ గల చతురస్ర పిరమిడ్ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Slant height l=√[h²+(a/2)²]; TSA=a²+2al.
• Substitution and calculation: l=√(144+25)=13; TSA=100+2(10)(13)=360.
• Therefore, the required answer is 360 cm².
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: l=√(144+25)=13; TSA=100+2(10)(13)=360.
• Therefore, the required answer is 360 cm².
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Slant ఎత్తు l=√[h²+(a/2)²]; మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=a²+2al.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: l=√(144+25)=13; మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=100+2(10)(13)=360.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 360 చ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: l=√(144+25)=13; మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=100+2(10)(13)=360.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 360 చ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
A triangular prism has a base triangle with sides 13 cm, 14 cm and 15 cm, and length 20 cm. Find its volume.
13 సెం.మీ, 14 సెం.మీ, 15 సెం.మీ భుజాల త్రిభుజ ఆధారం మరియు 20 సెం.మీ పొడవు గల ప్రిజం ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Use Heron's formula for base area, then multiply by prism length.
• Substitution and calculation: s=21; base area=√(21×8×7×6)=84; V=84×20=1680.
• Therefore, the required answer is 1680 cm³.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: s=21; base area=√(21×8×7×6)=84; V=84×20=1680.
• Therefore, the required answer is 1680 cm³.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: ఉపయోగించండి Heron's సూత్రం కోసం ఆధారం వైశాల్యం, అప్పుడు multiply ద్వారా prism పొడవు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: s=21; ఆధారం వైశాల్యం=√(21×8×7×6)=84; V=84×20=1680.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1680 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: s=21; ఆధారం వైశాల్యం=√(21×8×7×6)=84; V=84×20=1680.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1680 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
A regular hexagonal prism has base side 4 cm and height 10 cm. Find its volume.
ఆధార భుజం 4 సెం.మీ, ఎత్తు 10 సెం.మీ గల సమ షట్కోణ ప్రిజం ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Regular hexagon area=3√3a²/2; prism volume=base area×height.
• Substitution and calculation: Base area=(3√3/2)(16)=24√3; V=24√3×10=240√3.
• Therefore, the required answer is 240√3 cm³.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Base area=(3√3/2)(16)=24√3; V=24√3×10=240√3.
• Therefore, the required answer is 240√3 cm³.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Regular hexagon వైశాల్యం=3√3a²/2; prism పరిమాణం=ఆధారం వైశాల్యం×ఎత్తు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ఆధారం వైశాల్యం=(3√3/2)(16)=24√3; V=24√3×10=240√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 240√3 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ఆధారం వైశాల్యం=(3√3/2)(16)=24√3; V=24√3×10=240√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 240√3 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
A cone has slant height 12 cm and semi-vertical angle 30°. Find its volume.
వాలు ఎత్తు 12 సెం.మీ మరియు అర్ధ శీర్షకోణం 30° గల శంకువు ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: r=l sin30° and h=l cos30°; V=πr²h/3.
• Substitution and calculation: r=6, h=6√3; V=(1/3)π(36)(6√3)=72π√3.
• Therefore, the required answer is 72π√3 cm³.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: r=6, h=6√3; V=(1/3)π(36)(6√3)=72π√3.
• Therefore, the required answer is 72π√3 cm³.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: r=l sin30° మరియు h=l cos30°; V=πr²h/3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: r=6, h=6√3; V=(1/3)π(36)(6√3)=72π√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 72π√3 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: r=6, h=6√3; V=(1/3)π(36)(6√3)=72π√3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 72π√3 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
A sphere's surface area increases by 69%. Find the percentage increase in its volume.
ఒక గోళ ఉపరితల వైశాల్యం 69% పెరిగింది. దాని ఘనపరిమాణం శాతం పెరుగుదల ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Surface-area factor=radius factor²; volume factor=radius factor³.
• Substitution and calculation: Radius factor=√1.69=1.3; volume factor=1.3³=2.197; increase=119.7%.
• Therefore, the required answer is 119.7%.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Radius factor=√1.69=1.3; volume factor=1.3³=2.197; increase=119.7%.
• Therefore, the required answer is 119.7%.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: ఉపరితలం-వైశాల్యం కారకం=వ్యాసార్థం కారకం²; పరిమాణం కారకం=వ్యాసార్థం కారకం³.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వ్యాసార్థం కారకం=√1.69=1.3; పరిమాణం కారకం=1.3³=2.197; పెరుగుదల=119.7%.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 119.7%.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: వ్యాసార్థం కారకం=√1.69=1.3; పరిమాణం కారకం=1.3³=2.197; పెరుగుదల=119.7%.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 119.7%.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
A cylinder's radius increases by 25%. By what percentage must its height decrease to keep volume unchanged?
ఒక సిలిండర్ వ్యాసార్థం 25% పెరిగింది. ఘనపరిమాణం మారకుండా ఉండటానికి ఎత్తు ఎంత శాతం తగ్గాలి?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For constant volume, r²h is constant; new height factor=1/(1.25)².
• Substitution and calculation: New height factor=1/1.5625=0.64; decrease=36%.
• Therefore, the required answer is 36%.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: New height factor=1/1.5625=0.64; decrease=36%.
• Therefore, the required answer is 36%.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం స్థిరాంకం పరిమాణం, r²h ఉంది స్థిరాంకం; కొత్త ఎత్తు కారకం=1/(1.25)².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కొత్త ఎత్తు కారకం=1/1.5625=0.64; తగ్గుదల=36%.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 36%.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కొత్త ఎత్తు కారకం=1/1.5625=0.64; తగ్గుదల=36%.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 36%.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
A frustum is obtained from a cone of height 24 cm and base radius 9 cm by removing a similar cone of height 8 cm. Find the frustum volume.
ఎత్తు 24 సెం.మీ, ఆధార వ్యాసార్థం 9 సెం.మీ గల శంకువు నుంచి ఎత్తు 8 సెం.మీ గల సారూప్య శంకువును తొలగించారు. శంకుఖండ ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Similarity gives small radius 3; frustum volume=large cone−small cone.
• Substitution and calculation: Large V=648π; small V=(1/3)π(3²)(8)=24π; difference=624π.
• Therefore, the required answer is 624π cm³.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Large V=648π; small V=(1/3)π(3²)(8)=24π; difference=624π.
• Therefore, the required answer is 624π cm³.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Similarity ఇస్తుంది చిన్న వ్యాసార్థం 3; frustum పరిమాణం=large శంకువు−చిన్న శంకువు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Large V=648π; చిన్న V=(1/3)π(3²)(8)=24π; తేడా=624π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 624π ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Large V=648π; చిన్న V=(1/3)π(3²)(8)=24π; తేడా=624π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 624π ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
A torus has major radius 5 cm and tube radius 2 cm. Find its volume.
ఒక టోరస్కు ప్రధాన వ్యాసార్థం 5 సెం.మీ మరియు గొట్టపు వ్యాసార్థం 2 సెం.మీ. ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Torus volume=2π²Rr².
• Substitution and calculation: V=2π²(5)(2²)=40π².
• Therefore, the required answer is 40π² cm³.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: V=2π²(5)(2²)=40π².
• Therefore, the required answer is 40π² cm³.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Torus పరిమాణం=2π²Rr².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: V=2π²(5)(2²)=40π².
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 40π² ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: V=2π²(5)(2²)=40π².
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 40π² ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
A hemispherical bowl has outer radius 7 cm and uniform thickness 1 cm. Find the material volume.
ఒక అర్ధగోళ గిన్నెకు బాహ్య వ్యాసార్థం 7 సెం.మీ మరియు సమాన మందం 1 సెం.మీ. పదార్థ ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Material volume=2π(R³−r³)/3, with inner radius 6.
• Substitution and calculation: V=(2π/3)(343−216)=(2π/3)(127)=254π/3.
• Therefore, the required answer is 254π/3 cm³.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: V=(2π/3)(343−216)=(2π/3)(127)=254π/3.
• Therefore, the required answer is 254π/3 cm³.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Material పరిమాణం=2π(R³−r³)/3, తో inner వ్యాసార్థం 6.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: V=(2π/3)(343−216)=(2π/3)(127)=254π/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 254π/3 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: V=(2π/3)(343−216)=(2π/3)(127)=254π/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 254π/3 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
A closed cylinder of volume 128π cm³ has minimum total surface area. Find that minimum area.
128π ఘ.సెం.మీ ఘనపరిమాణం గల మూసిన సిలిండర్ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం కనిష్ఠం. ఆ కనిష్ఠ వైశాల్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: For a closed cylinder of fixed volume, minimum TSA occurs at h=2r.
• Substitution and calculation: 2πr³=128π gives r=4 and h=8; TSA=2πr(r+h)=2π(4)(12)=96π.
• Therefore, the required answer is 96π cm².
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: 2πr³=128π gives r=4 and h=8; TSA=2πr(r+h)=2π(4)(12)=96π.
• Therefore, the required answer is 96π cm².
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: కోసం a closed స్తంభం యొక్క స్థిర పరిమాణం, కనిష్ఠ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం occurs వద్ద h=2r.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2πr³=128π ఇస్తుంది r=4 మరియు h=8; మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=2πr(r+h)=2π(4)(12)=96π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 96π చ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2πr³=128π ఇస్తుంది r=4 మరియు h=8; మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=2πr(r+h)=2π(4)(12)=96π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 96π చ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
A sphere is cut into two hemispheres. By what percentage does the total surface area increase?
ఒక గోళాన్ని రెండు అర్ధగోళాలుగా కత్తిరించారు. మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత శాతం పెరుగుతుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Original sphere area=4πr²; two hemispheres including cut faces have total area=6πr².
• Substitution and calculation: Increase=2πr² on 4πr², so percentage increase=50%.
• Therefore, the required answer is 50%.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: Increase=2πr² on 4πr², so percentage increase=50%.
• Therefore, the required answer is 50%.
• Correct option: B. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Original గోళం వైశాల్యం=4πr²; రెండు hemispheres సహా cut faces ఉంది మొత్తం వైశాల్యం=6πr².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: పెరుగుదల=2πr² on 4πr², కాబట్టి శాతం పెరుగుదల=50%.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 50%.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: పెరుగుదల=2πr² on 4πr², కాబట్టి శాతం పెరుగుదల=50%.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 50%.
• సరైన ఎంపిక: B. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
A right triangle with perpendicular sides 6 cm and 8 cm is revolved about the 6 cm side. Find the volume generated.
లంబ భుజాలు 6 సెం.మీ, 8 సెం.మీ గల లంబ త్రిభుజాన్ని 6 సెం.మీ భుజం చుట్టూ తిప్పారు. ఏర్పడే ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Rotation produces a cone with height 6 and radius 8; V=πr²h/3.
• Substitution and calculation: V=(1/3)π(8²)(6)=128π.
• Therefore, the required answer is 128π cm³.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: V=(1/3)π(8²)(6)=128π.
• Therefore, the required answer is 128π cm³.
• Correct option: C. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: Rotation produces a శంకువు తో ఎత్తు 6 మరియు వ్యాసార్థం 8; V=πr²h/3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: V=(1/3)π(8²)(6)=128π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 128π ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: V=(1/3)π(8²)(6)=128π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 128π ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: C. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
A sector of radius 14 cm and angle 90° is rolled into a cone. Find the cone's volume.
వ్యాసార్థం 14 సెం.మీ, కోణం 90° గల వృత్తఖండాన్ని శంకువుగా చుట్టారు. శంకు ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Sector radius becomes slant height; sector arc becomes base circumference.
• Substitution and calculation: l=14; arc=7π=2πr gives r=7/2; h=√(14²−(7/2)²)=7√15/2; V=πr²h/3=343π√15/24.
• Therefore, the required answer is 343π√15/24 cm³.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: l=14; arc=7π=2πr gives r=7/2; h=√(14²−(7/2)²)=7√15/2; V=πr²h/3=343π√15/24.
• Therefore, the required answer is 343π√15/24 cm³.
• Correct option: D. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: సెక్టార్ వ్యాసార్థం becomes slant ఎత్తు; సెక్టార్ చాపం becomes ఆధారం పరిధి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: l=14; చాపం=7π=2πr ఇస్తుంది r=7/2; h=√(14²−(7/2)²)=7√15/2; V=πr²h/3=343π√15/24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 343π√15/24 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: l=14; చాపం=7π=2πr ఇస్తుంది r=7/2; h=√(14²−(7/2)²)=7√15/2; V=πr²h/3=343π√15/24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 343π√15/24 ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: D. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
A vessel consists of a cylinder of radius 6 cm and height 10 cm above a conical bottom of the same radius and height 4 cm. Find its capacity.
ఒక పాత్రలో వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ, ఎత్తు 10 సెం.మీ గల సిలిండర్ కింద అదే వ్యాసార్థం, ఎత్తు 4 సెం.మీ గల శంక్వాకార అడుగు ఉంది. దాని సామర్థ్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relevant concept/formula: Capacity=cylinder volume+cone volume.
• Substitution and calculation: π(6²)(10)+(1/3)π(6²)(4)=360π+48π=408π.
• Therefore, the required answer is 408π cm³.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
• Substitution and calculation: π(6²)(10)+(1/3)π(6²)(4)=360π+48π=408π.
• Therefore, the required answer is 408π cm³.
• Correct option: A. Verify signs, units and whether length, area or volume is requested.
వివరణ:
• సంబంధిత భావన/సూత్రం: సామర్థ్యం=స్తంభం పరిమాణం+శంకువు పరిమాణం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: π(6²)(10)+(1/3)π(6²)(4)=360π+48π=408π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 408π ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: π(6²)(10)+(1/3)π(6²)(4)=360π+48π=408π.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 408π ఘ.సెం.మీ.
• సరైన ఎంపిక: A. గుర్తులు, ప్రమాణాలు మరియు పొడవు/వైశాల్యం/ఘనపరిమాణం ఏది అడిగారో తనిఖీ చేయాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: A. 108π√3 cm³ సమాధానం: A. 108π√3 ఘ.సెం.మీ
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: B. 250π/3 cm³ సమాధానం: B. 250π/3 ఘ.సెం.మీ
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: C. 700π cm³ సమాధానం: C. 700π ఘ.సెం.మీ
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. 416π cm³ సమాధానం: D. 416π ఘ.సెం.మీ
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: A. 120π cm² సమాధానం: A. 120π చ.సెం.మీ
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: B. 736π/3 cm³ సమాధానం: B. 736π/3 ఘ.సెం.మీ
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: C. π/3 cm సమాధానం: C. π/3 సెం.మీ
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: D. 27
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer: A. 1520π g సమాధానం: A. 1520π గ్రా
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: B. 8/27
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. 1−π/4
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: D. 360 cm² సమాధానం: D. 360 చ.సెం.మీ
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. 1680 cm³ సమాధానం: A. 1680 ఘ.సెం.మీ
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer: B. 240√3 cm³ సమాధానం: B. 240√3 ఘ.సెం.మీ
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: C. 72π√3 cm³ సమాధానం: C. 72π√3 ఘ.సెం.మీ
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. 119.7%
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. 36%
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. 624π cm³ సమాధానం: B. 624π ఘ.సెం.మీ
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. 40π² cm³ సమాధానం: C. 40π² ఘ.సెం.మీ
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: D. 254π/3 cm³ సమాధానం: D. 254π/3 ఘ.సెం.మీ
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer: A. 96π cm² సమాధానం: A. 96π చ.సెం.మీ
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: B. 50%
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer: C. 128π cm³ సమాధానం: C. 128π ఘ.సెం.మీ
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer: D. 343π√15/24 cm³ సమాధానం: D. 343π√15/24 ఘ.సెం.మీ
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer: A. 408π cm³ సమాధానం: A. 408π ఘ.సెం.మీ