Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
A cube's volume exceeds its total surface area numerically by 243. Find its edge.
ఒక ఘనపు ఘనపరిమాణం మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం కంటే సంఖ్యాపరంగా 243 ఎక్కువ. అంచును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: a³−6a²=243.
• Substitute all dimensions in consistent units: a²(a−6)=243; a=9.
• The required result is 9 units; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: a²(a−6)=243; a=9.
• The required result is 9 units; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: a³−6a²=243.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: a²(a−6)=243; a=9.
• కావలసిన ఫలితం 9 యూనిట్లు; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: a²(a−6)=243; a=9.
• కావలసిన ఫలితం 9 యూనిట్లు; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 2
ప్రశ్న 2
A cuboid has integer edges in ratio 2:3:4 and TSA 208 cm². Find volume.
ఒక దీర్ఘఘన పూర్ణసంఖ్య అంచుల నిష్పత్తి 2:3:4, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 208 చ.సెం.మీ. ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Edges=2x,3x,4x;TSA=2(6+12+8)x²=52x².
• Substitute all dimensions in consistent units: 52x²=208;x=2; edges=4,6,8; V=4×6×8=192.
• The required result is 192 cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: B. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 52x²=208;x=2; edges=4,6,8; V=4×6×8=192.
• The required result is 192 cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: B. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: Edges=2x,3x,4x;మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=2(6+12+8)x²=52x².
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 52x²=208;x=2; edges=4,6,8; V=4×6×8=192.
• కావలసిన ఫలితం 192 సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: B. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 52x²=208;x=2; edges=4,6,8; V=4×6×8=192.
• కావలసిన ఫలితం 192 సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: B. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 3
ప్రశ్న 3
A cube is cut by a plane through midpoints of three edges meeting at a vertex. What is removed tetrahedron volume if edge=6 cm?
అంచు 6 సెం.మీ ఘనంలో ఒక శీర్షం వద్ద కలిసే మూడు అంచుల మధ్యబిందువుల గుండా తలం కత్తిరించింది. తొలగిన చతుష్ఫలక ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Right tetrahedron V=abc/6 with perpendicular edges 3,3,3.
• Substitute all dimensions in consistent units: 27/6=4.5.
• The required result is 4.5 cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: C. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 27/6=4.5.
• The required result is 4.5 cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: C. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: కుడి tetrahedron V=abc/6 తో లంబం edges 3,3,3.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 27/6=4.5.
• కావలసిన ఫలితం 4.5 సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: C. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 27/6=4.5.
• కావలసిన ఫలితం 4.5 సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: C. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 4
ప్రశ్న 4
A conical cavity of radius 3 cm and depth 7 cm is carved from a solid cube of edge 7 cm. Find the remaining volume.
అంచు 7 సెం.మీ గల ఘనం నుంచి వ్యాసార్థం 3 సెం.మీ, లోతు 7 సెం.మీ గల శంక్వాకార గుంటను చెక్కారు. మిగిలిన ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Remaining volume=cube volume−cone volume.
• Substitute all dimensions in consistent units: 7³−(1/3)π×3²×7=343−21π.
• The required result is (343−21π) cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: D. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 7³−(1/3)π×3²×7=343−21π.
• The required result is (343−21π) cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: D. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: మిగిలిన పరిమాణం=ఘనం పరిమాణం−శంకువు పరిమాణం.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 7³−(1/3)π×3²×7=343−21π.
• కావలసిన ఫలితం (343−21π) సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: D. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 7³−(1/3)π×3²×7=343−21π.
• కావలసిన ఫలితం (343−21π) సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: D. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 5
ప్రశ్న 5
A closed hollow sphere has outer radius 5 cm and inner radius 3 cm. Find material volume.
మూసిన ఖాళీ గోళం బాహ్య వ్యాసార్థం 5 సెం.మీ, అంతర్గత వ్యాసార్థం 3 సెం.మీ. పదార్థ ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: V=4π(R³−r³)/3.
• Substitute all dimensions in consistent units: 4π(125−27)/3=392π/3.
• The required result is 392π/3 cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 4π(125−27)/3=392π/3.
• The required result is 392π/3 cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: V=4π(R³−r³)/3.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 4π(125−27)/3=392π/3.
• కావలసిన ఫలితం 392π/3 సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 4π(125−27)/3=392π/3.
• కావలసిన ఫలితం 392π/3 సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 6
ప్రశ్న 6
A cone is cut parallel to its base at half its height from the vertex. Find small cone:original volume ratio.
శంకువును శీర్షం నుంచి సగం ఎత్తులో ఆధారానికి సమాంతరంగా కత్తిరించారు. చిన్న శంకువు:మూల శంకువు ఘనపరిమాణ నిష్పత్తి ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Similar solids' volumes scale as linear ratio cubed.
• Substitute all dimensions in consistent units: (1/2)³=1/8.
• The required result is 1:8; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: B. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: (1/2)³=1/8.
• The required result is 1:8; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: B. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: Similar solids' volumes scale as linear నిష్పత్తి cubed.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: (1/2)³=1/8.
• కావలసిన ఫలితం 1:8; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: B. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: (1/2)³=1/8.
• కావలసిన ఫలితం 1:8; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: B. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 7
ప్రశ్న 7
A frustum has R=6 cm,r=3 cm,h=4 cm. Find slant height.
ఒక శంకు ఖండంలో R=6 సెం.మీ,r=3 సెం.మీ,h=4 సెం.మీ. వాలు ఎత్తు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: l=√[h²+(R−r)²].
• Substitute all dimensions in consistent units: √(16+9)=5.
• The required result is 5 cm; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: C. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: √(16+9)=5.
• The required result is 5 cm; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: C. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: l=√[h²+(R−r)²].
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: √(16+9)=5.
• కావలసిన ఫలితం 5 సెం.మీ.; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: C. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: √(16+9)=5.
• కావలసిన ఫలితం 5 సెం.మీ.; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: C. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 8
ప్రశ్న 8
For the frustum R=6,r=3,l=5 cm, find total surface area.
R=6,r=3,l=5 సెం.మీ గల శంకు ఖండం మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: TSA=π(R+r)l+π(R²+r²).
• Substitute all dimensions in consistent units: 45π+45π=90π.
• The required result is 90π cm²; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: D. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 45π+45π=90π.
• The required result is 90π cm²; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: D. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=π(R+r)l+π(R²+r²).
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 45π+45π=90π.
• కావలసిన ఫలితం 90π సెం.మీ.²; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: D. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 45π+45π=90π.
• కావలసిన ఫలితం 90π సెం.మీ.²; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: D. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 9
ప్రశ్న 9
A hemisphere is mounted on a cylinder of equal radius 3 cm and cylinder height 8 cm. Find exposed surface area excluding bottom.
వ్యాసార్థం 3 సెం.మీ అర్ధగోళాన్ని అదే వ్యాసార్థం, ఎత్తు 8 సెం.మీ సిలిండర్పై ఉంచారు. అడుగు తప్ప బహిర్గత వైశాల్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Exposed=2πrh+2πr².
• Substitute all dimensions in consistent units: 48π+18π=66π.
• The required result is 66π cm²; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 48π+18π=66π.
• The required result is 66π cm²; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: Exposed=2πrh+2πr².
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 48π+18π=66π.
• కావలసిన ఫలితం 66π సెం.మీ.²; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 48π+18π=66π.
• కావలసిన ఫలితం 66π సెం.మీ.²; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 10
ప్రశ్న 10
A cone is mounted on a hemisphere, both radius 4 cm; cone slant=5 cm. Find exposed area.
వ్యాసార్థం 4 సెం.మీ అర్ధగోళంపై అదే వ్యాసార్థం, వాలు 5 సెం.మీ శంకువు ఉంది. బహిర్గత వైశాల్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Exposed=cone CSA+hemisphere CSA.
• Substitute all dimensions in consistent units: π4×5+2π4²=20π+32π.
• The required result is 52π cm²; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: B. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: π4×5+2π4²=20π+32π.
• The required result is 52π cm²; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: B. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: Exposed=శంకువు వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం+hemisphere వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: π4×5+2π4²=20π+32π.
• కావలసిన ఫలితం 52π సెం.మీ.²; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: B. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: π4×5+2π4²=20π+32π.
• కావలసిన ఫలితం 52π సెం.మీ.²; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: B. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 11
ప్రశ్న 11
A capsule has radius 2 cm and total length 14 cm. Find its volume.
ఒక క్యాప్సూల్ వ్యాసార్థం 2 సెం.మీ, మొత్తం పొడవు 14 సెం.మీ. ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Cylinder length=14−4=10;V=πr²h+4πr³/3.
• Substitute all dimensions in consistent units: 40π+32π/3=152π/3.
• The required result is 152π/3 cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: C. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 40π+32π/3=152π/3.
• The required result is 152π/3 cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: C. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: స్తంభం పొడవు=14−4=10;V=πr²h+4πr³/3.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 40π+32π/3=152π/3.
• కావలసిన ఫలితం 152π/3 సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: C. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 40π+32π/3=152π/3.
• కావలసిన ఫలితం 152π/3 సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: C. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 12
ప్రశ్న 12
A capsule has radius 2 cm and cylindrical length 10 cm. Find surface area.
ఒక క్యాప్సూల్ వ్యాసార్థం 2 సెం.మీ, సిలిండర్ భాగం పొడవు 10 సెం.మీ. ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Area=2πrh+4πr².
• Substitute all dimensions in consistent units: 40π+16π=56π.
• The required result is 56π cm²; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: D. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 40π+16π=56π.
• The required result is 56π cm²; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: D. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: వైశాల్యం=2πrh+4πr².
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 40π+16π=56π.
• కావలసిన ఫలితం 56π సెం.మీ.²; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: D. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 40π+16π=56π.
• కావలసిన ఫలితం 56π సెం.మీ.²; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: D. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 13
ప్రశ్న 13
A hemisphere of radius 6 cm is melted into a cone of radius 3 cm. Find cone height.
వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ అర్ధగోళాన్ని కరిగించి వ్యాసార్థం 3 సెం.మీ శంకువు చేశారు. శంకు ఎత్తు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: 2π6³/3=π3²h/3.
• Substitute all dimensions in consistent units: 144π=3πh;h=48.
• The required result is 48 cm; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 144π=3πh;h=48.
• The required result is 48 cm; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: 2π6³/3=π3²h/3.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 144π=3πh;h=48.
• కావలసిన ఫలితం 48 సెం.మీ.; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 144π=3πh;h=48.
• కావలసిన ఫలితం 48 సెం.మీ.; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 14
ప్రశ్న 14
A cone of radius 6 cm,height 8 cm is recast into a sphere. Find sphere radius.
వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ,ఎత్తు 8 సెం.మీ శంకువును కరిగించి గోళం చేశారు. గోళ వ్యాసార్థం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Cone volume=⅓π×6²×8=96π; sphere volume=4πR³/3.
• Substitute all dimensions in consistent units: 96π=4πR³/3; R³=72; R=∛72.
• The required result is ∛72 cm; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: B. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 96π=4πR³/3; R³=72; R=∛72.
• The required result is ∛72 cm; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: B. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: శంకువు పరిమాణం=⅓π×6²×8=96π; గోళం పరిమాణం=4πR³/3.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 96π=4πR³/3; R³=72; R=∛72.
• కావలసిన ఫలితం ∛72 సెం.మీ.; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: B. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 96π=4πR³/3; R³=72; R=∛72.
• కావలసిన ఫలితం ∛72 సెం.మీ.; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: B. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 15
ప్రశ్న 15
A solid sphere radius 6 cm is recast into a hollow cylinder R=6,r=3 cm. Find cylinder height.
వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ ఘన గోళాన్ని బాహ్య వ్యాసార్థం 6, అంతర్గత వ్యాసార్థం 3 సెం.మీ ఖాళీ సిలిండర్గా మార్చారు. ఎత్తు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: 4π6³/3=π(36−9)h.
• Substitute all dimensions in consistent units: 288π=27πh;h=32/3.
• The required result is 32/3 cm; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: C. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 288π=27πh;h=32/3.
• The required result is 32/3 cm; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: C. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: 4π6³/3=π(36−9)h.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 288π=27πh;h=32/3.
• కావలసిన ఫలితం 32/3 సెం.మీ.; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: C. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 288π=27πh;h=32/3.
• కావలసిన ఫలితం 32/3 సెం.మీ.; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: C. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 16
ప్రశ్న 16
A cube of edge 12 cm is carved into the largest sphere. What fraction of cube volume is wasted?
అంచు 12 సెం.మీ ఘనంలో అతి పెద్ద గోళాన్ని చెక్కారు. ఘన ఘనపరిమాణంలో ఎంత భాగం వృథా?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Sphere:cube=π/6.
• Substitute all dimensions in consistent units: Waste fraction=1−π/6.
• The required result is 1−π/6; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: D. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: Waste fraction=1−π/6.
• The required result is 1−π/6; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: D. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: గోళం:ఘనం=π/6.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: Waste భిన్నం=1−π/6.
• కావలసిన ఫలితం 1−π/6; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: D. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: Waste భిన్నం=1−π/6.
• కావలసిన ఫలితం 1−π/6; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: D. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 17
ప్రశ్న 17
A sphere's radius increases by 20%. Find percentage increase in volume.
గోళ వ్యాసార్థం 20% పెరిగింది. ఘనపరిమాణ శాతం పెరుగుదల ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Volume factor=1.2³=1.728.
• Substitute all dimensions in consistent units: Increase=72.8%.
• The required result is 72.8%; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: Increase=72.8%.
• The required result is 72.8%; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: పరిమాణం కారకం=1.2³=1.728.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: పెరుగుదల=72.8%.
• కావలసిన ఫలితం 72.8%; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: పెరుగుదల=72.8%.
• కావలసిన ఫలితం 72.8%; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 18
ప్రశ్న 18
A cylinder's radius rises 10% and height falls 20%. Find volume percentage change.
సిలిండర్ వ్యాసార్థం 10% పెరిగి ఎత్తు 20% తగ్గింది. ఘనపరిమాణ శాతం మార్పు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Factor=1.1²×0.8=0.968.
• Substitute all dimensions in consistent units: Decrease=3.2%.
• The required result is 3.2% decrease; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: B. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: Decrease=3.2%.
• The required result is 3.2% decrease; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: B. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: కారకం=1.1²×0.8=0.968.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: తగ్గుదల=3.2%.
• కావలసిన ఫలితం 3.2% తగ్గుదల; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: B. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: తగ్గుదల=3.2%.
• కావలసిన ఫలితం 3.2% తగ్గుదల; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: B. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 19
ప్రశ్న 19
A cone's height is doubled while radius is reduced to 1/√2 times. Find volume change.
శంకు ఎత్తు రెట్టింపు చేసి వ్యాసార్థాన్ని 1/√2 రెట్లు చేశారు. ఘనపరిమాణ మార్పు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: V factor=(1/√2)²×2=1.
• Substitute all dimensions in consistent units: Volume unchanged.
• The required result is No change; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: C. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: Volume unchanged.
• The required result is No change; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: C. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: V కారకం=(1/√2)²×2=1.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: పరిమాణం మారని.
• కావలసిన ఫలితం సంఖ్య మార్పు; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: C. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: పరిమాణం మారని.
• కావలసిన ఫలితం సంఖ్య మార్పు; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: C. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 20
ప్రశ్న 20
A cylindrical tunnel of radius 2 cm is drilled through the full length of a cube of edge 10 cm. Find the remaining volume.
అంచు 10 సెం.మీ గల ఘనం పొడవంతా 2 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల సిలిండర్ సొరంగం చేశారు. మిగిలిన ఘనపరిమాణం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Remaining volume=cube volume−cylindrical hole volume.
• Substitute all dimensions in consistent units: 10³−π(2²)(10)=1000−40π.
• The required result is (1000−40π) cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: D. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 10³−π(2²)(10)=1000−40π.
• The required result is (1000−40π) cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: D. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: మిగిలిన పరిమాణం=ఘనం పరిమాణం−cylindrical hole పరిమాణం.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 10³−π(2²)(10)=1000−40π.
• కావలసిన ఫలితం (1000−40π) సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: D. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 10³−π(2²)(10)=1000−40π.
• కావలసిన ఫలితం (1000−40π) సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: D. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 21
ప్రశ్న 21
A 5 m×4 m rectangular tank contains water to a depth of 1.2 m. A solid cube of edge 2 m is fully submerged. Find the rise in water level.
5 మీ×4 మీ దీర్ఘచతురస్ర ట్యాంకులో నీటి లోతు 1.2 మీ. అంచు 2 మీ గల ఘనాన్ని పూర్తిగా ముంచారు. నీటి మట్టం ఎంత పెరుగుతుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: Rise=displaced cube volume/tank base area.
• Substitute all dimensions in consistent units: 2³/(5×4)=8/20=0.4 m.
• The required result is 0.4 m; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 2³/(5×4)=8/20=0.4 m.
• The required result is 0.4 m; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: Rise=displaced ఘనం పరిమాణం/ట్యాంక్ ఆధారం వైశాల్యం.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 2³/(5×4)=8/20=0.4 m.
• కావలసిన ఫలితం 0.4 m; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 2³/(5×4)=8/20=0.4 m.
• కావలసిన ఫలితం 0.4 m; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 22
ప్రశ్న 22
A water tank is a cylinder of radius 2 m and height 3 m topped by a hemisphere. Find capacity.
ఒక నీటి ట్యాంకు వ్యాసార్థం 2 మీ, ఎత్తు 3 మీ సిలిండర్పై అర్ధగోళం ఉంది. సామర్థ్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: V=πr²h+2πr³/3.
• Substitute all dimensions in consistent units: 12π+16π/3=52π/3.
• The required result is 52π/3 m³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: B. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 12π+16π/3=52π/3.
• The required result is 52π/3 m³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: B. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: V=πr²h+2πr³/3.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 12π+16π/3=52π/3.
• కావలసిన ఫలితం 52π/3 m³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: B. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 12π+16π/3=52π/3.
• కావలసిన ఫలితం 52π/3 m³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: B. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 23
ప్రశ్న 23
A bucket is a frustum with R=6 cm,r=4 cm,h=3 cm. Find capacity.
ఒక బకెట్ R=6 సెం.మీ,r=4 సెం.మీ,h=3 సెం.మీ గల శంకు ఖండం. సామర్థ్యం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: V=πh(R²+Rr+r²)/3.
• Substitute all dimensions in consistent units: π(36+24+16)=76π.
• The required result is 76π cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: C. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: π(36+24+16)=76π.
• The required result is 76π cm³; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: C. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: V=πh(R²+Rr+r²)/3.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: π(36+24+16)=76π.
• కావలసిన ఫలితం 76π సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: C. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: π(36+24+16)=76π.
• కావలసిన ఫలితం 76π సెం.మీ.³; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: C. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 24
ప్రశ్న 24
A square pyramid has base side 10 cm and slant height 13 cm. Find vertical height.
చతురస్ర పిరమిడ్ ఆధార భుజం 10 సెం.మీ, వాలు ఎత్తు 13 సెం.మీ. లంబ ఎత్తు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: l²=h²+(a/2)².
• Substitute all dimensions in consistent units: h=√(169−25)=12.
• The required result is 12 cm; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: D. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: h=√(169−25)=12.
• The required result is 12 cm; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: D. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: l²=h²+(a/2)².
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: h=√(169−25)=12.
• కావలసిన ఫలితం 12 సెం.మీ.; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: D. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: h=√(169−25)=12.
• కావలసిన ఫలితం 12 సెం.మీ.; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: D. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Question 25
ప్రశ్న 25
For that square pyramid, find total surface area.
ఆ చతురస్ర పిరమిడ్ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the solid and formula: TSA=a²+4(½al).
• Substitute all dimensions in consistent units: 100+2×10×13=360.
• The required result is 360 cm²; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
• Substitute all dimensions in consistent units: 100+2×10×13=360.
• The required result is 360 cm²; a reverse substitution confirms the value.
• Correct option: A. Do not confuse curved, lateral and total surface areas.
వివరణ:
• ఘనాకారాన్ని, సూత్రాన్ని గుర్తించాలి: మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=a²+4(½al).
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 100+2×10×13=360.
• కావలసిన ఫలితం 360 సెం.మీ.²; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
• అన్ని కొలతలను ఒకే ప్రమాణాల్లో ప్రతిక్షేపించాలి: 100+2×10×13=360.
• కావలసిన ఫలితం 360 సెం.మీ.²; తిరిగి ప్రతిక్షేపిస్తే విలువ నిర్ధారించబడుతుంది.
• సరైన ఎంపిక: A. వక్ర, పార్శ్వ, మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాలను కలపకూడదు.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: A. 9 units సమాధానం: A. 9 యూనిట్లు
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: B. 192 cm³ సమాధానం: B. 192 cఘ.మీ
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: C. 4.5 cm³ సమాధానం: C. 4.5 cఘ.మీ
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. (343−21π) cm³ సమాధానం: D. (343−21π) cఘ.మీ
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: A. 392π/3 cm³ సమాధానం: A. 392π/3 cఘ.మీ
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: B. 1:8
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: C. 5 cm సమాధానం: C. 5 సెం.మీ
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer: D. 90π cm² సమాధానం: D. 90π cచ.మీ
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer: A. 66π cm² సమాధానం: A. 66π cచ.మీ
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer: B. 52π cm² సమాధానం: B. 52π cచ.మీ
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: C. 152π/3 cm³ సమాధానం: C. 152π/3 cఘ.మీ
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: D. 56π cm² సమాధానం: D. 56π cచ.మీ
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. 48 cm సమాధానం: A. 48 సెం.మీ
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer: B. ∛72 cm సమాధానం: B. ∛72 సెం.మీ
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: C. 32/3 cm సమాధానం: C. 32/3 సెం.మీ
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: D. 1−π/6
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: A. 72.8%
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. 3.2% decrease సమాధానం: B. 3.2% తగ్గుదల
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. No change సమాధానం: C. మార్పు లేదు
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: D. (1000−40π) cm³ సమాధానం: D. (1000−40π) cఘ.మీ
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer: A. 0.4 m సమాధానం: A. 0.4 మీ
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer: B. 52π/3 m³ సమాధానం: B. 52π/3 ఘ.మీ
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer: C. 76π cm³ సమాధానం: C. 76π cఘ.మీ
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer: D. 12 cm సమాధానం: D. 12 సెం.మీ
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer: A. 360 cm² సమాధానం: A. 360 cచ.మీ