Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
A cube has total surface area 294 cm². Find its volume.
ఒక ఘనపు మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 294 చ.సెం.మీ. ఘనపరిమాణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: 6a²=294.
• Substitute the given data: a²=49,a=7; V=343.
• Therefore the required value is 343 cm³; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: a²=49,a=7; V=343.
• Therefore the required value is 343 cm³; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 6a²=294.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: a²=49,a=7; V=343.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 343 సెం.మీ.³; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: a²=49,a=7; V=343.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 343 సెం.మీ.³; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 2
ప్రశ్న 2
A cuboid has volume 480 cm³, length 12 cm and breadth 8 cm. Find height.
ఒక దీర్ఘఘన ఘనపరిమాణం 480 ఘ.సెం.మీ, పొడవు 12 సెం.మీ, వెడల్పు 8 సెం.మీ. ఎత్తును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: h=V/(lb).
• Substitute the given data: 480/(12×8)=5.
• Therefore the required value is 5 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 480/(12×8)=5.
• Therefore the required value is 5 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: h=V/(lb).
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 480/(12×8)=5.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 5 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 480/(12×8)=5.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 5 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 3
ప్రశ్న 3
A cuboid has dimensions 9,6,4 cm. Find its lateral surface area.
ఒక దీర్ఘఘన కొలతలు 9,6,4 సెం.మీ. పార్శ్వ ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: LSA=2h(l+b).
• Substitute the given data: 2×4×(9+6)=120.
• Therefore the required value is 120 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 2×4×(9+6)=120.
• Therefore the required value is 120 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: LSA=2h(l+b).
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2×4×(9+6)=120.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 120 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2×4×(9+6)=120.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 120 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 4
ప్రశ్న 4
A closed box 10×8×6 cm is painted outside. Find painted area.
10×8×6 సెం.మీ మూసిన పెట్టె బయట రంగు వేశారు. రంగు వేసిన వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Painted area=TSA=2(lb+bh+hl).
• Substitute the given data: 2(80+48+60)=376.
• Therefore the required value is 376 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 2(80+48+60)=376.
• Therefore the required value is 376 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Painted వైశాల్యం=మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=2(lb+bh+hl).
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2(80+48+60)=376.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 376 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2(80+48+60)=376.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 376 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 5
ప్రశ్న 5
A cylinder has radius 3 cm and height 7 cm. Find TSA in terms of π.
సిలిండర్ వ్యాసార్థం 3 సెం.మీ, ఎత్తు 7 సెం.మీ. మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని π రూపంలో కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: TSA=2πr(h+r).
• Substitute the given data: 2π×3×10=60π.
• Therefore the required value is 60π cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 2π×3×10=60π.
• Therefore the required value is 60π cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=2πr(h+r).
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2π×3×10=60π.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 60π సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2π×3×10=60π.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 60π సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 6
ప్రశ్న 6
A hollow open cylinder has radius 7 cm and height 10 cm; find outer curved area using π=22/7.
వ్యాసార్థం 7 సెం.మీ, ఎత్తు 10 సెం.మీ గల ఖాళీ తెరిచిన సిలిండర్ బాహ్య వక్ర వైశాల్యాన్ని π=22/7తో కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: CSA=2πrh.
• Substitute the given data: 2×22/7×7×10=440.
• Therefore the required value is 440 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 2×22/7×7×10=440.
• Therefore the required value is 440 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం=2πrh.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2×22/7×7×10=440.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 440 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2×22/7×7×10=440.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 440 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 7
ప్రశ్న 7
A cone has radius 9 cm and height 12 cm. Find slant height and select it.
శంకువు వ్యాసార్థం 9 సెం.మీ, ఎత్తు 12 సెం.మీ. వాలు ఎత్తును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: l=√(r²+h²).
• Substitute the given data: √(81+144)=15.
• Therefore the required value is 15 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: √(81+144)=15.
• Therefore the required value is 15 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: l=√(r²+h²).
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: √(81+144)=15.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 15 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: √(81+144)=15.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 15 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 8
ప్రశ్న 8
A cone has volume 100π cm³ and radius 5 cm. Find height.
శంకువు ఘనపరిమాణం 100π ఘ.సెం.మీ, వ్యాసార్థం 5 సెం.మీ. ఎత్తును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: V=⅓πr²h.
• Substitute the given data: 100π=25πh/3; h=12.
• Therefore the required value is 12 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 100π=25πh/3; h=12.
• Therefore the required value is 12 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: V=⅓πr²h.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 100π=25πh/3; h=12.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 12 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 100π=25πh/3; h=12.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 12 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 9
ప్రశ్న 9
A sphere has surface area 100π cm². Find its volume.
గోళ ఉపరితల వైశాల్యం 100π చ.సెం.మీ. ఘనపరిమాణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: 4πr²=100π then V=4πr³/3.
• Substitute the given data: r=5; V=500π/3.
• Therefore the required value is 500π/3 cm³; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: r=5; V=500π/3.
• Therefore the required value is 500π/3 cm³; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 4πr²=100π అప్పుడు V=4πr³/3.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: r=5; V=500π/3.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 500π/3 సెం.మీ.³; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: r=5; V=500π/3.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 500π/3 సెం.మీ.³; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 10
ప్రశ్న 10
A hemisphere has total surface area 75π cm². Find its radius.
అర్ధగోళ మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 75π చ.సెం.మీ. వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: TSA=3πr².
• Substitute the given data: 3πr²=75π; r=5.
• Therefore the required value is 5 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 3πr²=75π; r=5.
• Therefore the required value is 5 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=3πr².
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 3πr²=75π; r=5.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 5 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 3πr²=75π; r=5.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 5 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 11
ప్రశ్న 11
A cylinder and cone have equal bases and heights. Find volume ratio cylinder:cone.
సమాన ఆధారాలు, ఎత్తులు గల సిలిండర్, శంకువు ఘనపరిమాణ నిష్పత్తి సిలిండర్:శంకువు ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Cylinder=Bh, cone=Bh/3.
• Substitute the given data: Ratio=3:1.
• Therefore the required value is 3:1; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: Ratio=3:1.
• Therefore the required value is 3:1; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: స్తంభం=Bh, శంకువు=Bh/3.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: నిష్పత్తి=3:1.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 3:1; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: నిష్పత్తి=3:1.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 3:1; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 12
ప్రశ్న 12
A sphere and hemisphere have equal radii. Find volume ratio sphere:hemisphere.
సమాన వ్యాసార్థాల గోళం, అర్ధగోళం ఘనపరిమాణ నిష్పత్తి గోళం:అర్ధగోళం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Hemisphere is half a sphere.
• Substitute the given data: Ratio=2:1.
• Therefore the required value is 2:1; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: Ratio=2:1.
• Therefore the required value is 2:1; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Hemisphere ఉంది సగం a గోళం.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: నిష్పత్తి=2:1.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 2:1; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: నిష్పత్తి=2:1.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 2:1; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 13
ప్రశ్న 13
A cube and cuboid have equal volumes. Cube edge=6 cm; cuboid base=9×4 cm. Find cuboid height.
సమాన ఘనపరిమాణాల ఘనం, దీర్ఘఘనం ఉన్నాయి. ఘన అంచు 6 సెం.మీ; దీర్ఘఘన ఆధారం 9×4 సెం.మీ. ఎత్తును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: 6³=9×4×h.
• Substitute the given data: 216=36h; h=6.
• Therefore the required value is 6 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 216=36h; h=6.
• Therefore the required value is 6 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 6³=9×4×h.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 216=36h; h=6.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 6 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 216=36h; h=6.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 6 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 14
ప్రశ్న 14
Water in a 10 cm×8 cm tank rises by 3 cm. Find added volume.
10×8 సెం.మీ ఆధారం గల ట్యాంకులో నీటి మట్టం 3 సెం.మీ పెరిగింది. చేరిన ఘనపరిమాణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Added volume=base area×rise.
• Substitute the given data: 10×8×3=240.
• Therefore the required value is 240 cm³; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 10×8×3=240.
• Therefore the required value is 240 cm³; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Added పరిమాణం=ఆధారం వైశాల్యం×rise.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 10×8×3=240.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 240 సెం.మీ.³; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 10×8×3=240.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 240 సెం.మీ.³; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 15
ప్రశ్న 15
A cylindrical vessel of radius 7 cm receives 1540 cm³ water. Using π=22/7, find rise in level.
వ్యాసార్థం 7 సెం.మీ గల సిలిండర్ పాత్రలో 1540 ఘ.సెం.మీ నీరు పోశారు. π=22/7తో నీటి మట్టం పెరుగుదలను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: h=V/(πr²).
• Substitute the given data: 1540/[(22/7)49]=10.
• Therefore the required value is 10 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 1540/[(22/7)49]=10.
• Therefore the required value is 10 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: h=V/(πr²).
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 1540/[(22/7)49]=10.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 10 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 1540/[(22/7)49]=10.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 10 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 16
ప్రశ్న 16
A metal cube of edge 6 cm is melted into 27 identical smaller cubes. Find each small edge.
అంచు 6 సెం.మీ గల లోహ ఘనాన్ని కరిగించి 27 సమాన చిన్న ఘనాలు చేశారు. ప్రతి చిన్న అంచును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Volume conservation: 6³=27a³.
• Substitute the given data: a³=8,a=2.
• Therefore the required value is 2 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: a³=8,a=2.
• Therefore the required value is 2 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: పరిమాణం conservation: 6³=27a³.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: a³=8,a=2.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 2 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: a³=8,a=2.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 2 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 17
ప్రశ్న 17
A sphere of radius 6 cm is melted into 8 equal spheres. Find each radius.
వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ గల గోళాన్ని కరిగించి 8 సమాన గోళాలు చేశారు. ప్రతి వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: R³=8r³.
• Substitute the given data: r=R/2=3.
• Therefore the required value is 3 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: r=R/2=3.
• Therefore the required value is 3 cm; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: R³=8r³.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: r=R/2=3.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 3 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: r=R/2=3.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 3 సెం.మీ.; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 18
ప్రశ్న 18
A cylinder radius 6 cm, height 8 cm is melted into cones radius 3 cm, height 4 cm. How many cones?
వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ, ఎత్తు 8 సెం.మీ గల సిలిండర్ను కరిగించి వ్యాసార్థం 3 సెం.మీ, ఎత్తు 4 సెం.మీ గల శంకువులు చేశారు. ఎన్ని?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Number=π6²8/[⅓π3²4].
• Substitute the given data: 288/(12)=24.
• Therefore the required value is 24; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 288/(12)=24.
• Therefore the required value is 24; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సంఖ్య=π6²8/[⅓π3²4].
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 288/(12)=24.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 24; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 288/(12)=24.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 24; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 19
ప్రశ్న 19
A cube has face diagonal 6√2 cm. Find its volume.
ఒక ఘన ముఖ కర్ణం 6√2 సెం.మీ. ఘనపరిమాణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Face diagonal=a√2.
• Substitute the given data: a=6; V=216.
• Therefore the required value is 216 cm³; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: a=6; V=216.
• Therefore the required value is 216 cm³; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Face కర్ణం=a√2.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: a=6; V=216.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 216 సెం.మీ.³; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: a=6; V=216.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 216 సెం.మీ.³; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 20
ప్రశ్న 20
A cube has space diagonal 4√3 cm. Find its TSA.
ఒక ఘన అంతరిక్ష కర్ణం 4√3 సెం.మీ. మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Space diagonal=a√3.
• Substitute the given data: a=4; TSA=6×16=96.
• Therefore the required value is 96 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: a=4; TSA=6×16=96.
• Therefore the required value is 96 cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Space కర్ణం=a√3.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: a=4; మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=6×16=96.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 96 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: a=4; మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=6×16=96.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 96 సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 21
ప్రశ్న 21
A cone's radius and height are both doubled. By what factor does volume change?
శంకువు వ్యాసార్థం, ఎత్తు రెండింటినీ రెట్టింపు చేశారు. ఘనపరిమాణం ఎన్ని రెట్లు అవుతుంది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: V∝r²h.
• Substitute the given data: 2²×2=8.
• Therefore the required value is 8; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 2²×2=8.
• Therefore the required value is 8; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: V∝r²h.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2²×2=8.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 8; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2²×2=8.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 8; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 22
ప్రశ్న 22
A cylinder's radius is halved and height quadrupled. Find new:old volume ratio.
సిలిండర్ వ్యాసార్థాన్ని సగం చేసి ఎత్తును నాలుగు రెట్లు చేశారు. కొత్త:పాత ఘనపరిమాణ నిష్పత్తి ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Volume factor=(1/2)²×4.
• Substitute the given data: Factor=1.
• Therefore the required value is 1:1; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: Factor=1.
• Therefore the required value is 1:1; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: B. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: పరిమాణం కారకం=(1/2)²×4.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: కారకం=1.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 1:1; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: కారకం=1.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 1:1; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 23
ప్రశ్న 23
A sphere's volume increases by factor 27. By what factor does radius increase?
గోళ ఘనపరిమాణం 27 రెట్లు పెరిగింది. వ్యాసార్థం ఎన్ని రెట్లు పెరిగింది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: V∝r³.
• Substitute the given data: Radius factor=∛27=3.
• Therefore the required value is 3; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: Radius factor=∛27=3.
• Therefore the required value is 3; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: C. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: V∝r³.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: వ్యాసార్థం కారకం=∛27=3.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 3; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: వ్యాసార్థం కారకం=∛27=3.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 3; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 24
ప్రశ్న 24
A cube's TSA is numerically equal to its volume. Find edge length.
ఒక ఘనపు మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం సంఖ్యాపరంగా ఘనపరిమాణానికి సమానం. అంచు పొడవును కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: 6a²=a³ with a>0.
• Substitute the given data: a=6.
• Therefore the required value is 6 units; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: a=6.
• Therefore the required value is 6 units; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: D. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: 6a²=a³ తో a>0.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: a=6.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 6 యూనిట్లు; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: a=6.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 6 యూనిట్లు; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Question 25
ప్రశ్న 25
A closed cylindrical can has r=3 cm,h=8 cm. Find material area in terms of π.
ఒక మూసిన సిలిండర్ డబ్బా r=3 సెం.మీ,h=8 సెం.మీ. అవసరమైన పదార్థ వైశాల్యాన్ని π రూపంలో కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Material area=TSA=2πr(h+r).
• Substitute the given data: 2π×3×11=66π.
• Therefore the required value is 66π cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
• Substitute the given data: 2π×3×11=66π.
• Therefore the required value is 66π cm²; all length, angle, area or volume conditions are satisfied.
• Correct option: A. A quick reverse check rejects the distractors.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Material వైశాల్యం=మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం=2πr(h+r).
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2π×3×11=66π.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 66π సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
• ఇచ్చిన విలువల ప్రతిక్షేపణ: 2π×3×11=66π.
• కాబట్టి కావలసిన విలువ 66π సెం.మీ.²; పొడవు, కోణం, వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణ నిబంధనలు అన్నీ సరిపోతాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. తిరుగు తనిఖీతో తప్పు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: A. 343 cm³ సమాధానం: A. 343 సెం.మీ.³
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: B. 5 cm సమాధానం: B. 5 సెం.మీ.
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: C. 120 cm² సమాధానం: C. 120 సెం.మీ.²
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. 376 cm² సమాధానం: D. 376 సెం.మీ.²
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: A. 60π cm² సమాధానం: A. 60π సెం.మీ.²
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: B. 440 cm² సమాధానం: B. 440 సెం.మీ.²
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: C. 15 cm సమాధానం: C. 15 సెం.మీ.
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer: D. 12 cm సమాధానం: D. 12 సెం.మీ.
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer: A. 500π/3 cm³ సమాధానం: A. 500π/3 సెం.మీ.³
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer: B. 5 cm సమాధానం: B. 5 సెం.మీ.
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: C. 3:1
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. 2:1
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. 6 cm సమాధానం: A. 6 సెం.మీ.
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer: B. 240 cm³ సమాధానం: B. 240 సెం.మీ.³
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: C. 10 cm సమాధానం: C. 10 సెం.మీ.
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: D. 2 cm సమాధానం: D. 2 సెం.మీ.
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: A. 3 cm సమాధానం: A. 3 సెం.మీ.
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 24
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. 216 cm³ సమాధానం: C. 216 సెం.మీ.³
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: D. 96 cm² సమాధానం: D. 96 సెం.మీ.²
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: A. 8
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: B. 1:1
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: C. 3
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer: D. 6 units సమాధానం: D. 6 యూనిట్లు
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer: A. 66π cm² సమాధానం: A. 66π సెం.మీ.²