Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
A triangle has sides 10 cm and 14 cm enclosing 120°. Find the square of the third side.
ఒక త్రిభుజంలో 10 సెం.మీ, 14 సెం.మీ భుజాల మధ్య కోణం 120°. మూడవ భుజం వర్గాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Cosine rule: c²=a²+b²−2ab cos120°.
• Substitution and calculation: c²=100+196−280(−1/2)=436.
• Hence the required result is 436 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: c²=100+196−280(−1/2)=436.
• Hence the required result is 436 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Cosine నియమం: c²=a²+b²−2ab cos120°.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: c²=100+196−280(−1/2)=436.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 436 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: c²=100+196−280(−1/2)=436.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 436 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
In triangle ABC, a:b:c=3:4:5. Find cos C, where C is opposite side c.
ABC త్రిభుజంలో a:b:c=3:4:5. c భుజానికి ఎదురుగా C అయితే cos Cను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Cosine rule: cos C=(a²+b²−c²)/(2ab).
• Substitution and calculation: (9+16−25)/(24)=0.
• Hence the required result is 0; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: (9+16−25)/(24)=0.
• Hence the required result is 0; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Cosine నియమం: cos C=(a²+b²−c²)/(2ab).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (9+16−25)/(24)=0.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 0; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (9+16−25)/(24)=0.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 0; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
A triangle has area 60 cm² and semiperimeter 15 cm. Find its inradius.
ఒక త్రిభుజ వైశాల్యం 60 చ.సెం.మీ, అర్ధపరిధి 15 సెం.మీ. అంతర్వృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Δ=rs.
• Substitution and calculation: r=60/15=4 cm.
• Hence the required result is 4 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: r=60/15=4 cm.
• Hence the required result is 4 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Δ=rs.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: r=60/15=4 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 4 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: r=60/15=4 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 4 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
A triangle has sides 7 cm, 8 cm, 9 cm. Find its area.
7 సెం.మీ, 8 సెం.మీ, 9 సెం.మీ భుజాలున్న త్రిభుజ వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Heron: s=12 and Δ=√[s(s−a)(s−b)(s−c)].
• Substitution and calculation: Δ=√(12×5×4×3)=√720=12√5 cm².
• Hence the required result is 12√5 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: Δ=√(12×5×4×3)=√720=12√5 cm².
• Hence the required result is 12√5 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Heron: s=12 మరియు Δ=√[s(s−a)(s−b)(s−c)].
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Δ=√(12×5×4×3)=√720=12√5 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 12√5 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: Δ=√(12×5×4×3)=√720=12√5 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 12√5 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
The medians of a triangle meet at G. If AG=10 cm, find the full median from A.
త్రిభుజ మధ్యగతరేఖలు G వద్ద కలుస్తాయి. AG=10 సెం.మీ అయితే A నుంచి పూర్తి మధ్యగతరేఖను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Centroid divides median 2:1, so AG=2/3 of median.
• Substitution and calculation: Median=(3/2)×10=15 cm.
• Hence the required result is 15 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: Median=(3/2)×10=15 cm.
• Hence the required result is 15 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Centroid divides మధ్యగతం 2:1, కాబట్టి AG=2/3 యొక్క మధ్యగతం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: మధ్యగతం=(3/2)×10=15 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 15 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: మధ్యగతం=(3/2)×10=15 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 15 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
In a right triangle, the altitude to the hypotenuse divides it into 9 cm and 16 cm. Find the altitude.
లంబకోణ త్రిభుజంలో కర్ణంపై ఎత్తు దానిని 9 సెం.మీ, 16 సెం.మీ భాగాలుగా విభజిస్తుంది. ఎత్తును కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Altitude theorem: h²=pq.
• Substitution and calculation: h=√(9×16)=12 cm.
• Hence the required result is 12 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: h=√(9×16)=12 cm.
• Hence the required result is 12 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Altitude సిద్ధాంతం: h²=pq.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: h=√(9×16)=12 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 12 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: h=√(9×16)=12 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 12 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
In the same configuration, the hypotenuse segments are 9 cm and 16 cm. Find the shorter leg.
అదే లంబకోణ అమరికలో కర్ణ భాగాలు 9 సెం.మీ, 16 సెం.మీ. చిన్న భుజాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Leg²=hypotenuse×adjacent projection.
• Substitution and calculation: Hypotenuse=25; shorter leg=√(25×9)=15 cm.
• Hence the required result is 15 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: Hypotenuse=25; shorter leg=√(25×9)=15 cm.
• Hence the required result is 15 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Leg²=కర్ణం×పక్కని projection.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కర్ణం=25; చిన్న leg=√(25×9)=15 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 15 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కర్ణం=25; చిన్న leg=√(25×9)=15 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 15 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
A regular polygon has 44 diagonals. Find its number of sides.
ఒక సమ బహుభుజానికి 44 కర్ణాలు ఉన్నాయి. భుజాల సంఖ్యను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: n(n−3)/2=44.
• Substitution and calculation: n²−3n−88=0=(n−11)(n+8), so n=11.
• Hence the required result is 11; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: n²−3n−88=0=(n−11)(n+8), so n=11.
• Hence the required result is 11; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: n(n−3)/2=44.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: n²−3n−88=0=(n−11)(n+8), కాబట్టి n=11.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 11; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: n²−3n−88=0=(n−11)(n+8), కాబట్టి n=11.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 11; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
The sum of interior angles of a polygon is 1980°. Find its number of sides.
ఒక బహుభుజ అంతర్గత కోణాల మొత్తం 1980°. భుజాల సంఖ్యను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: (n−2)180°=sum.
• Substitution and calculation: n−2=1980/180=11, so n=13.
• Hence the required result is 13; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: n−2=1980/180=11, so n=13.
• Hence the required result is 13; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: (n−2)180°=మొత్తం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: n−2=1980/180=11, కాబట్టి n=13.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 13; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: n−2=1980/180=11, కాబట్టి n=13.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 13; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
Each interior angle of a regular polygon is five times its exterior angle. Find the number of sides.
ఒక సమ బహుభుజిలో ప్రతి అంతర్గత కోణం దాని బాహ్య కోణానికి ఐదు రెట్లు. భుజాల సంఖ్యను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Interior+exterior=180° and interior=5 exterior.
• Substitution and calculation: 6e=180°, e=30°; n=360/30=12.
• Hence the required result is 12; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 6e=180°, e=30°; n=360/30=12.
• Hence the required result is 12; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Interior+exterior=180° మరియు interior=5 exterior.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 6e=180°, e=30°; n=360/30=12.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 12; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 6e=180°, e=30°; n=360/30=12.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 12; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
Two intersecting chords have segments x, 12 cm and 6 cm, 8 cm. Find x.
ఖండించే రెండు జ్యాల భాగాలు x, 12 సెం.మీ మరియు 6 సెం.మీ, 8 సెం.మీ. xను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Intersecting-chord theorem: products are equal.
• Substitution and calculation: 12x=6×8=48, so x=4 cm.
• Hence the required result is 4 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 12x=6×8=48, so x=4 cm.
• Hence the required result is 4 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Intersecting-జ్యా సిద్ధాంతం: products ఉన్నాయి సమాన.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 12x=6×8=48, కాబట్టి x=4 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 4 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 12x=6×8=48, కాబట్టి x=4 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 4 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
A tangent from P is 15 cm. A secant from P has external part 9 cm. Find its whole length.
P నుంచి స్పర్శరేఖ 15 సెం.మీ. P నుంచి ఖండకరేఖ బాహ్య భాగం 9 సెం.మీ. మొత్తం పొడవును కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Tangent²=external×whole.
• Substitution and calculation: 15²=9L, so L=225/9=25 cm.
• Hence the required result is 25 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 15²=9L, so L=225/9=25 cm.
• Hence the required result is 25 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: స్పర్శరేఖ²=external×పూర్ణ.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 15²=9L, కాబట్టి L=225/9=25 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 25 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 15²=9L, కాబట్టి L=225/9=25 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 25 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
Two secants from P have external/whole lengths 3/24 and 4/x cm. Find x.
P నుంచి రెండు ఖండకరేఖల బాహ్య/మొత్తం పొడవులు 3/24 మరియు 4/x సెం.మీ. xను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Power of point: external×whole is constant.
• Substitution and calculation: 3×24=4x, so x=18 cm.
• Hence the required result is 18 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 3×24=4x, so x=18 cm.
• Hence the required result is 18 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఘాతం యొక్క బిందువు: external×పూర్ణ ఉంది స్థిరాంకం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3×24=4x, కాబట్టి x=18 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 18 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3×24=4x, కాబట్టి x=18 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 18 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
A chord of a circle subtends 100° at the centre. Find the angle it subtends at a point on the major arc.
ఒక వృత్త జ్యా కేంద్రం వద్ద 100° కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. పెద్ద చాపపై బిందువులో అది ఏర్పరచే కోణం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Inscribed angle equals half the corresponding minor central angle.
• Substitution and calculation: 100°/2=50°.
• Hence the required result is 50°; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 100°/2=50°.
• Hence the required result is 50°; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Inscribed కోణం సమానం సగం సంబంధిత minor central కోణం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 100°/2=50°.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 50°; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 100°/2=50°.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 50°; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
In a cyclic quadrilateral, an exterior angle is 73°. Find the opposite interior angle.
ఒక చక్రీయ చతుర్భుజంలో బాహ్య కోణం 73°. దానికి ఎదురుగా ఉన్న అంతర్గత కోణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Exterior angle of a cyclic quadrilateral equals opposite interior angle.
• Substitution and calculation: Required angle=73°.
• Hence the required result is 73°; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: Required angle=73°.
• Hence the required result is 73°; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Exterior కోణం యొక్క a cyclic quadrilateral సమానం వ్యతిరేక interior కోణం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కావలసిన కోణం=73°.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 73°; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కావలసిన కోణం=73°.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 73°; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
Two parallel chords lie on opposite sides of a circle centre at distances 3 cm and 5 cm. What is the distance between the chords?
రెండు సమాంతర జ్యాలు వృత్తకేంద్రానికి ఎదురువైపులా 3 సెం.మీ, 5 సెం.మీ దూరాల్లో ఉన్నాయి. జ్యాల మధ్య దూరం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: For chords on opposite sides, separation=sum of centre distances.
• Substitution and calculation: 3+5=8 cm.
• Hence the required result is 8 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 3+5=8 cm.
• Hence the required result is 8 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: కోసం chords on వ్యతిరేక భుజాలు, విభజన=మొత్తం యొక్క కేంద్రం దూరాలు.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3+5=8 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 8 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3+5=8 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 8 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
Using π=22/7, a sector of radius 21 cm has arc length 22 cm. Find its central angle.
π=22/7 ఉపయోగించి, వ్యాసార్థం 21 సెం.మీ గల సెక్టరు చాప పొడవు 22 సెం.మీ. కేంద్ర కోణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: θ=arc×360°/(2πr).
• Substitution and calculation: θ=22×360/[2×(22/7)×21]=60°.
• Hence the required result is 60°; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: θ=22×360/[2×(22/7)×21]=60°.
• Hence the required result is 60°; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: θ=చాపం×360°/(2πr).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: θ=22×360/[2×(22/7)×21]=60°.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 60°; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: θ=22×360/[2×(22/7)×21]=60°.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 60°; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
A sector has radius 12 cm and angle 150°. Find its area in terms of π.
ఒక సెక్టరు వ్యాసార్థం 12 సెం.మీ, కోణం 150°. π రూపంలో వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Area=(θ/360°)πr².
• Substitution and calculation: (150/360)π(144)=60π cm².
• Hence the required result is 60π cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: (150/360)π(144)=60π cm².
• Hence the required result is 60π cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: వైశాల్యం=(θ/360°)πr².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (150/360)π(144)=60π సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 60π సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (150/360)π(144)=60π సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 60π సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
A circle of radius 10 cm has a 60° sector. Find the area of its minor segment.
వ్యాసార్థం 10 సెం.మీ గల వృత్తంలో 60° సెక్టరు ఉంది. చిన్న వృత్తఖండ వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Segment=sector−equilateral triangle.
• Substitution and calculation: Sector=(60/360)π100=50π/3; triangle=(√3/4)100=25√3; segment=50π/3−25√3 cm².
• Hence the required result is 50π/3−25√3 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: Sector=(60/360)π100=50π/3; triangle=(√3/4)100=25√3; segment=50π/3−25√3 cm².
• Hence the required result is 50π/3−25√3 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఖండం=సెక్టార్−equilateral త్రిభుజం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సెక్టార్=(60/360)π100=50π/3; త్రిభుజం=(√3/4)100=25√3; ఖండం=50π/3−25√3 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 50π/3−25√3 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సెక్టార్=(60/360)π100=50π/3; త్రిభుజం=(√3/4)100=25√3; ఖండం=50π/3−25√3 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 50π/3−25√3 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
Two circles of radii 9 cm and 4 cm have centres 13 cm apart. How do they touch?
వ్యాసార్థాలు 9 సెం.మీ, 4 సెం.మీ గల రెండు వృత్తాల కేంద్రాల మధ్య దూరం 13 సెం.మీ. అవి ఎలా స్పర్శిస్తాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: External tangency occurs when d=R+r.
• Substitution and calculation: 13=9+4, so they touch externally.
• Hence the required result is Externally; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 13=9+4, so they touch externally.
• Hence the required result is Externally; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: External tangency occurs ఎప్పుడు d=R+r.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 13=9+4, కాబట్టి they touch externally.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం Externally; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 13=9+4, కాబట్టి they touch externally.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం Externally; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
A triangle is formed by joining the centres of three mutually externally tangent circles of radii 2, 3 and 4 cm. Find its perimeter.
వ్యాసార్థాలు 2, 3, 4 సెం.మీ గల పరస్పరం బాహ్యంగా స్పర్శించే మూడు వృత్తాల కేంద్రాలను కలిపి త్రిభుజం చేశారు. దాని పరిధిని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Each centre distance equals the sum of the corresponding radii.
• Substitution and calculation: (2+3)+(3+4)+(4+2)=5+7+6=18 cm.
• Hence the required result is 18 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: (2+3)+(3+4)+(4+2)=5+7+6=18 cm.
• Hence the required result is 18 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ప్రతి కేంద్రం దూరం సమానం మొత్తం యొక్క సంబంధిత radii.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (2+3)+(3+4)+(4+2)=5+7+6=18 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 18 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (2+3)+(3+4)+(4+2)=5+7+6=18 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 18 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
A square is inscribed in a circle of radius 5√2 cm. Find the square's area.
వ్యాసార్థం 5√2 సెం.మీ గల వృత్తంలో చతురస్రం అంతర్లిఖితం. చతురస్ర వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Square diagonal=circle diameter; area=d²/2.
• Substitution and calculation: d=10√2; area=(10√2)²/2=100 cm².
• Hence the required result is 100 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: d=10√2; area=(10√2)²/2=100 cm².
• Hence the required result is 100 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: చతురస్రం కర్ణం=వృత్తం వ్యాసం; వైశాల్యం=d²/2.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: d=10√2; వైశాల్యం=(10√2)²/2=100 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 100 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: d=10√2; వైశాల్యం=(10√2)²/2=100 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 100 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
A circle is inscribed in a square of area 196 cm². Using π=22/7, find the circle's area.
వైశాల్యం 196 చ.సెం.మీ గల చతురస్రంలో వృత్తం అంతర్లిఖితం. π=22/7తో వృత్త వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Square side=√area; inscribed-circle radius=side/2.
• Substitution and calculation: Side=14, r=7; circle area=(22/7)49=154 cm².
• Hence the required result is 154 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: Side=14, r=7; circle area=(22/7)49=154 cm².
• Hence the required result is 154 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: చతురస్రం భుజం=√వైశాల్యం; inscribed-వృత్తం వ్యాసార్థం=భుజం/2.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: భుజం=14, r=7; వృత్తం వైశాల్యం=(22/7)49=154 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 154 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: భుజం=14, r=7; వృత్తం వైశాల్యం=(22/7)49=154 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 154 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
A rhombus has side 13 cm and one diagonal 10 cm. Find its area.
ఒక సమచతుర్భుజ భుజం 13 సెం.మీ, ఒక కర్ణం 10 సెం.మీ. వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Half-diagonals and a side form a right triangle.
• Substitution and calculation: Other half=√(13²−5²)=12, so other diagonal=24; area=½×10×24=120 cm².
• Hence the required result is 120 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: Other half=√(13²−5²)=12, so other diagonal=24; area=½×10×24=120 cm².
• Hence the required result is 120 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సగం-diagonals మరియు a భుజం రూపం a కుడి త్రిభుజం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ఇతర సగం=√(13²−5²)=12, కాబట్టి ఇతర కర్ణం=24; వైశాల్యం=½×10×24=120 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 120 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ఇతర సగం=√(13²−5²)=12, కాబట్టి ఇతర కర్ణం=24; వైశాల్యం=½×10×24=120 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 120 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
A trapezium has parallel sides 18 cm and 32 cm, and nonparallel sides 13 cm each. Find its area.
ఒక సమద్విబాహు ట్రాపీజియం సమాంతర భుజాలు 18 సెం.మీ, 32 సెం.మీ; మిగతా భుజాలు ఒక్కొక్కటి 13 సెం.మీ. వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Half the base difference is 7; height=√(13²−7²).
• Substitution and calculation: h=√120=2√30, so area=½(50)(2√30)=50√30 cm².
• Hence the required result is 50√30 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: h=√120=2√30, so area=½(50)(2√30)=50√30 cm².
• Hence the required result is 50√30 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సగం ఆధారం తేడా ఉంది 7; ఎత్తు=√(13²−7²).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: h=√120=2√30, కాబట్టి వైశాల్యం=½(50)(2√30)=50√30 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 50√30 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: h=√120=2√30, కాబట్టి వైశాల్యం=½(50)(2√30)=50√30 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 50√30 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: A. 436 cm² సమాధానం: A. 436 సెం.మీ.²
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 0
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: C. 4 cm సమాధానం: C. 4 సెం.మీ.
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. 12√5 cm² సమాధానం: D. 12√5 సెం.మీ.²
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: A. 15 cm సమాధానం: A. 15 సెం.మీ.
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: B. 12 cm సమాధానం: B. 12 సెం.మీ.
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: C. 15 cm సమాధానం: C. 15 సెం.మీ.
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 11
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 13
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 12
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: C. 4 cm సమాధానం: C. 4 సెం.మీ.
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: D. 25 cm సమాధానం: D. 25 సెం.మీ.
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. 18 cm సమాధానం: A. 18 సెం.మీ.
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 50°
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 73°
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: D. 8 cm సమాధానం: D. 8 సెం.మీ.
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 60°
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. 60π cm² సమాధానం: B. 60π సెం.మీ.²
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. 50π/3−25√3 cm² సమాధానం: C. 50π/3−25√3 సెం.మీ.²
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: D. Externally సమాధానం: D. బాహ్యంగా
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer: A. 18 cm సమాధానం: A. 18 సెం.మీ.
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer: B. 100 cm² సమాధానం: B. 100 సెం.మీ.²
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer: C. 154 cm² సమాధానం: C. 154 సెం.మీ.²
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer: D. 120 cm² సమాధానం: D. 120 సెం.మీ.²
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer: A. 50√30 cm² సమాధానం: A. 50√30 సెం.మీ.²