Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
In a triangle, two sides are 8 cm and 10 cm with included angle 30°. Find the area.
ఒక త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు 8 సెం.మీ, 10 సెం.మీ; మధ్య కోణం 30°. వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Area=½ab sin C.
• Substitution and calculation: ½×8×10×sin30°=40×1/2=20 cm².
• Hence the required result is 20 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: ½×8×10×sin30°=40×1/2=20 cm².
• Hence the required result is 20 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: వైశాల్యం=½ab sin C.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ½×8×10×sin30°=40×1/2=20 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 20 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: ½×8×10×sin30°=40×1/2=20 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 20 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 2
ప్రశ్న 2
Two sides of a triangle are 5 cm and 7 cm with included angle 60°. Find the third side.
ఒక త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు 5 సెం.మీ, 7 సెం.మీ; మధ్య కోణం 60°. మూడవ భుజాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Cosine rule: c²=a²+b²−2ab cos C.
• Substitution and calculation: c²=25+49−70(1/2)=39, so c=√39 cm.
• Hence the required result is √39 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: c²=25+49−70(1/2)=39, so c=√39 cm.
• Hence the required result is √39 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Cosine నియమం: c²=a²+b²−2ab cos C.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: c²=25+49−70(1/2)=39, కాబట్టి c=√39 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం √39 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: c²=25+49−70(1/2)=39, కాబట్టి c=√39 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం √39 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 3
ప్రశ్న 3
A triangle has sides 13 cm, 14 cm, 15 cm and area 84 cm². Find its inradius.
13 సెం.మీ, 14 సెం.మీ, 15 సెం.మీ భుజాలు, 84 చ.సెం.మీ వైశాల్యం గల త్రిభుజ అంతర్వృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Area=rs, where s is semiperimeter.
• Substitution and calculation: s=(13+14+15)/2=21; r=84/21=4 cm.
• Hence the required result is 4 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: s=(13+14+15)/2=21; r=84/21=4 cm.
• Hence the required result is 4 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: వైశాల్యం=rs, ఎక్కడ s ఉంది semiperimeter.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: s=(13+14+15)/2=21; r=84/21=4 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 4 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: s=(13+14+15)/2=21; r=84/21=4 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 4 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 4
ప్రశ్న 4
A triangle has sides 5 cm, 12 cm, 13 cm and area 30 cm². Find its circumradius.
5 సెం.మీ, 12 సెం.మీ, 13 సెం.మీ భుజాలు, 30 చ.సెం.మీ వైశాల్యం గల త్రిభుజ పరివృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Circumradius R=abc/(4Δ).
• Substitution and calculation: R=(5×12×13)/(4×30)=780/120=6.5 cm.
• Hence the required result is 6.5 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: R=(5×12×13)/(4×30)=780/120=6.5 cm.
• Hence the required result is 6.5 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Circumradius R=abc/(4Δ).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: R=(5×12×13)/(4×30)=780/120=6.5 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 6.5 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: R=(5×12×13)/(4×30)=780/120=6.5 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 6.5 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 5
ప్రశ్న 5
A median to side 10 cm in a triangle is 7 cm; the other sides are 8 cm and x cm. Find x.
ఒక త్రిభుజంలో 10 సెం.మీ భుజానికి మధ్యగతరేఖ 7 సెం.మీ; ఇతర భుజాలు 8 సెం.మీ, x సెం.మీ. xను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Apollonius: b²+c²=2(m²+a²/4).
• Substitution and calculation: 8²+x²=2(7²+10²/4)=148; x²=84, so x=2√21 cm.
• Hence the required result is 2√21 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 8²+x²=2(7²+10²/4)=148; x²=84, so x=2√21 cm.
• Hence the required result is 2√21 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Apollonius: b²+c²=2(m²+a²/4).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 8²+x²=2(7²+10²/4)=148; x²=84, కాబట్టి x=2√21 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 2√21 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 8²+x²=2(7²+10²/4)=148; x²=84, కాబట్టి x=2√21 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 2√21 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 6
ప్రశ్న 6
In a triangle, an internal angle bisector has adjacent sides 6 cm and 9 cm and opposite side 10 cm. Into what lengths does it divide the opposite side?
ఒక త్రిభుజంలో అంతర్గత కోణ సమద్విఖండకానికి ప్రక్కభుజాలు 6 సెం.మీ, 9 సెం.మీ; ఎదురుభుజం 10 సెం.మీ. అది ఎదురుభుజాన్ని ఏ పొడవులుగా విభజిస్తుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Angle-bisector theorem gives segment ratio 6:9=2:3.
• Substitution and calculation: 10 divided in 2:3 gives 4 cm and 6 cm.
• Hence the required result is 4 cm and 6 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 10 divided in 2:3 gives 4 cm and 6 cm.
• Hence the required result is 4 cm and 6 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: కోణం-bisector సిద్ధాంతం ఇస్తుంది ఖండం నిష్పత్తి 6:9=2:3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 10 divided in 2:3 ఇస్తుంది 4 సెం.మీ. మరియు 6 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 4 సెం.మీ. మరియు 6 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 10 divided in 2:3 ఇస్తుంది 4 సెం.మీ. మరియు 6 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 4 సెం.మీ. మరియు 6 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 7
ప్రశ్న 7
From one vertex of a convex decagon, how many triangles are formed by drawing all possible diagonals from that vertex?
ఒక ఉబ్బెత్తు దశభుజంలోని ఒక శీర్షం నుంచి సాధ్యమైన అన్ని కర్ణాలు గీసితే ఎన్ని త్రిభుజాలు ఏర్పడతాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: A fan triangulation of an n-gon forms n−2 triangles.
• Substitution and calculation: 10−2=8 triangles.
• Hence the required result is 8; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 10−2=8 triangles.
• Hence the required result is 8; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: A fan triangulation యొక్క an n-gon forms n−2 triangles.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 10−2=8 triangles.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 8; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 10−2=8 triangles.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 8; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 8
ప్రశ్న 8
In a regular polygon, each interior angle and exterior angle are in the ratio 13:2. Find the number of sides.
ఒక సమ బహుభుజిలో ప్రతి అంతర్గత, బాహ్య కోణాల నిష్పత్తి 13:2. భుజాల సంఖ్యను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Interior+exterior=180° and their ratio is 13:2.
• Substitution and calculation: 15 parts=180°, so exterior=24°; n=360°/24°=15.
• Hence the required result is 15; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 15 parts=180°, so exterior=24°; n=360°/24°=15.
• Hence the required result is 15; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Interior+exterior=180° మరియు వాటి నిష్పత్తి ఉంది 13:2.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 15 భాగాలు=180°, కాబట్టి exterior=24°; n=360°/24°=15.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 15; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 15 భాగాలు=180°, కాబట్టి exterior=24°; n=360°/24°=15.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 15; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 9
ప్రశ్న 9
Two chords intersect inside a circle. One chord's segments are 3 cm and 8 cm; one segment of the other is 4 cm. Find its other segment.
వృత్తంలో రెండు జ్యాలు ఖండిస్తాయి. ఒక జ్యా భాగాలు 3 సెం.మీ, 8 సెం.మీ; మరొక జ్యాలో ఒక భాగం 4 సెం.మీ. రెండవ భాగాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Intersecting chords: product of segments is equal.
• Substitution and calculation: 3×8=4×x, so x=6 cm.
• Hence the required result is 6 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 3×8=4×x, so x=6 cm.
• Hence the required result is 6 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Intersecting chords: లబ్ధం యొక్క segments ఉంది సమాన.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3×8=4×x, కాబట్టి x=6 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 6 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 3×8=4×x, కాబట్టి x=6 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 6 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
From an external point, a tangent is drawn and a secant has external part 5 cm and whole length 20 cm. Find the tangent.
ఒక బాహ్య బిందువునుంచి స్పర్శరేఖ, ఖండకరేఖ గీశారు. ఖండకరేఖ బాహ్య భాగం 5 సెం.మీ, మొత్తం 20 సెం.మీ. స్పర్శరేఖను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Tangent²=external×whole secant.
• Substitution and calculation: t²=5×20=100, so t=10 cm.
• Hence the required result is 10 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: t²=5×20=100, so t=10 cm.
• Hence the required result is 10 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: స్పర్శరేఖ²=external×పూర్ణ ఛేదన రేఖ.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: t²=5×20=100, కాబట్టి t=10 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 10 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: t²=5×20=100, కాబట్టి t=10 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 10 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 11
ప్రశ్న 11
Two secants from an external point have external/whole lengths 4 cm/18 cm and 6 cm/x cm. Find x.
ఒక బాహ్య బిందువునుంచి రెండు ఖండకరేఖల బాహ్య/మొత్తం పొడవులు 4/18 సెం.మీ, 6/x సెం.మీ. xను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Secant products are equal.
• Substitution and calculation: 4×18=6x, so x=12 cm.
• Hence the required result is 12 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 4×18=6x, so x=12 cm.
• Hence the required result is 12 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఛేదన రేఖ products ఉన్నాయి సమాన.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 4×18=6x, కాబట్టి x=12 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 12 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 4×18=6x, కాబట్టి x=12 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 12 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 12
ప్రశ్న 12
A circle has radius 13 cm. A chord is 5 cm from the centre. Find the chord length.
ఒక వృత్త వ్యాసార్థం 13 సెం.మీ. జ్యా కేంద్రం నుంచి 5 సెం.మీ దూరంలో ఉంది. జ్యా పొడవును కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Half-chord=√(r²−d²).
• Substitution and calculation: Half=√(169−25)=12; chord=24 cm.
• Hence the required result is 24 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: Half=√(169−25)=12; chord=24 cm.
• Hence the required result is 24 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సగం-జ్యా=√(r²−d²).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సగం=√(169−25)=12; జ్యా=24 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 24 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సగం=√(169−25)=12; జ్యా=24 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 24 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 13
ప్రశ్న 13
An inscribed angle is 42°. Find the measure of its intercepted arc.
ఒక పరిధి కోణం 42°. అది ఆవరించే చాప కొలతను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Intercepted arc=2×inscribed angle.
• Substitution and calculation: 2×42°=84°.
• Hence the required result is 84°; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 2×42°=84°.
• Hence the required result is 84°; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Intercepted చాపం=2×inscribed కోణం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2×42°=84°.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 84°; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2×42°=84°.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 84°; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 14
ప్రశ్న 14
The angle between a tangent and a chord is 37°. Find the angle in the alternate segment.
స్పర్శరేఖ మరియు జ్యా మధ్య కోణం 37°. ప్రత్యామ్నాయ ఖండంలోని కోణాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Tangent-chord theorem: alternate-segment angle is equal.
• Substitution and calculation: Required angle=37°.
• Hence the required result is 37°; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: Required angle=37°.
• Hence the required result is 37°; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: స్పర్శరేఖ-జ్యా సిద్ధాంతం: alternate-ఖండం కోణం ఉంది సమాన.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కావలసిన కోణం=37°.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 37°; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: కావలసిన కోణం=37°.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 37°; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 15
ప్రశ్న 15
Using π=22/7, find the perimeter of a 90° sector of radius 14 cm.
π=22/7 ఉపయోగించి, వ్యాసార్థం 14 సెం.మీ గల 90° సెక్టరు పరిధిని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Sector perimeter=arc length+2r.
• Substitution and calculation: Arc=22 cm; perimeter=22+28=50 cm.
• Hence the required result is 50 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: Arc=22 cm; perimeter=22+28=50 cm.
• Hence the required result is 50 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: సెక్టార్ చుట్టుకొలత=చాపం పొడవు+2r.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: చాపం=22 సెం.మీ.; చుట్టుకొలత=22+28=50 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 50 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: చాపం=22 సెం.మీ.; చుట్టుకొలత=22+28=50 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 50 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 16
ప్రశ్న 16
Using π=22/7, find the area of the minor segment cut by a 90° chord in a circle of radius 14 cm.
π=22/7 ఉపయోగించి, వ్యాసార్థం 14 సెం.మీ వృత్తంలో 90° జ్యా కత్తిరించే చిన్న వృత్తఖండ వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Segment area=sector area−triangle area.
• Substitution and calculation: Sector=154; triangle=½×14×14=98; segment=56 cm².
• Hence the required result is 56 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: Sector=154; triangle=½×14×14=98; segment=56 cm².
• Hence the required result is 56 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: ఖండం వైశాల్యం=సెక్టార్ వైశాల్యం−త్రిభుజం వైశాల్యం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సెక్టార్=154; త్రిభుజం=½×14×14=98; ఖండం=56 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 56 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: సెక్టార్=154; త్రిభుజం=½×14×14=98; ఖండం=56 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 56 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 17
ప్రశ్న 17
Using π=22/7, find the area of an annulus with radii 14 cm and 7 cm.
π=22/7 ఉపయోగించి, వ్యాసార్థాలు 14 సెం.మీ, 7 సెం.మీ గల వలయ వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Annulus area=π(R²−r²).
• Substitution and calculation: (22/7)(196−49)=(22/7)147=462 cm².
• Hence the required result is 462 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: (22/7)(196−49)=(22/7)147=462 cm².
• Hence the required result is 462 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Annulus వైశాల్యం=π(R²−r²).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (22/7)(196−49)=(22/7)147=462 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 462 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: (22/7)(196−49)=(22/7)147=462 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 462 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 18
ప్రశ్న 18
Two circles touch externally and have radii 8 cm and 5 cm. Find the distance between centres.
వ్యాసార్థాలు 8 సెం.మీ, 5 సెం.మీ గల రెండు వృత్తాలు బాహ్యంగా స్పర్శిస్తున్నాయి. కేంద్రాల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: For external tangency, centre distance=R+r.
• Substitution and calculation: 8+5=13 cm.
• Hence the required result is 13 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 8+5=13 cm.
• Hence the required result is 13 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: కోసం external tangency, కేంద్రం దూరం=R+r.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 8+5=13 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 13 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 8+5=13 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 13 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Two circles have radii 12 cm and 7 cm, and their centres are 5 cm apart. Describe their relation.
రెండు వృత్తాల వ్యాసార్థాలు 12 సెం.మీ, 7 సెం.మీ; కేంద్రాల మధ్య దూరం 5 సెం.మీ. వాటి సంబంధాన్ని తెలపండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Internal tangency occurs when centre distance=R−r.
• Substitution and calculation: 12−7=5, equal to the centre distance, so they touch internally.
• Hence the required result is Touch internally; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 12−7=5, equal to the centre distance, so they touch internally.
• Hence the required result is Touch internally; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Internal tangency occurs ఎప్పుడు కేంద్రం దూరం=R−r.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 12−7=5, సమాన కు కేంద్రం దూరం, కాబట్టి they touch internally.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం Touch internally; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 12−7=5, సమాన కు కేంద్రం దూరం, కాబట్టి they touch internally.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం Touch internally; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 20
ప్రశ్న 20
A triangle's sides are 7 cm, 24 cm and 25 cm. Classify it by angles.
ఒక త్రిభుజ భుజాలు 7 సెం.మీ, 24 సెం.మీ, 25 సెం.మీ. కోణాల ప్రకారం వర్గీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: If a²+b²=c², the triangle is right-angled.
• Substitution and calculation: 7²+24²=49+576=625=25².
• Hence the required result is Right-angled; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 7²+24²=49+576=625=25².
• Hence the required result is Right-angled; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: If a²+b²=c², త్రిభుజం ఉంది కుడి-angled.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 7²+24²=49+576=625=25².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం కుడి-angled; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 7²+24²=49+576=625=25².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం కుడి-angled; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 21
ప్రశ్న 21
A triangle has sides 5 cm, 6 cm and 8 cm. Classify the angle opposite the 8 cm side.
ఒక త్రిభుజ భుజాలు 5 సెం.మీ, 6 సెం.మీ, 8 సెం.మీ. 8 సెం.మీ భుజానికి ఎదురుకోణాన్ని వర్గీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Compare c² with a²+b².
• Substitution and calculation: 8²=64>5²+6²=61, so the opposite angle is obtuse.
• Hence the required result is Obtuse; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 8²=64>5²+6²=61, so the opposite angle is obtuse.
• Hence the required result is Obtuse; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Compare c² తో a²+b².
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 8²=64>5²+6²=61, కాబట్టి వ్యతిరేక కోణం ఉంది గురు.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం గురు; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 8²=64>5²+6²=61, కాబట్టి వ్యతిరేక కోణం ఉంది గురు.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం గురు; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 22
ప్రశ్న 22
The area ratio of two similar polygons is 81:121. Find their perimeter ratio.
రెండు సారూప్య బహుభుజాల వైశాల్య నిష్పత్తి 81:121. పరిధుల నిష్పత్తిని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Linear ratio=square root of area ratio.
• Substitution and calculation: √81:√121=9:11.
• Hence the required result is 9:11; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: √81:√121=9:11.
• Hence the required result is 9:11; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: B. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: Linear నిష్పత్తి=చతురస్రం మూలం యొక్క వైశాల్యం నిష్పత్తి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: √81:√121=9:11.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 9:11; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: √81:√121=9:11.
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 9:11; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: B. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 23
ప్రశ్న 23
A square and an equilateral triangle have equal perimeters of 48 cm. Find the difference between their side lengths.
ఒక చతురస్రం, సమబాహు త్రిభుజం పరిధులు రెండూ 48 సెం.మీ. వాటి భుజ పొడవుల తేడాను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: Square side=P/4; equilateral side=P/3.
• Substitution and calculation: 48/3−48/4=16−12=4 cm.
• Hence the required result is 4 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 48/3−48/4=16−12=4 cm.
• Hence the required result is 4 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: C. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: చతురస్రం భుజం=P/4; equilateral భుజం=P/3.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 48/3−48/4=16−12=4 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 4 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 48/3−48/4=16−12=4 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 4 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: C. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 24
ప్రశ్న 24
A regular hexagon is inscribed in a circle of radius 9 cm. Find its perimeter.
వ్యాసార్థం 9 సెం.మీ గల వృత్తంలో సమ షడ్భుజం అంతర్లిఖితం. దాని పరిధిని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: An inscribed regular hexagon has side equal to circle radius.
• Substitution and calculation: Perimeter=6×9=54 cm.
• Hence the required result is 54 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: Perimeter=6×9=54 cm.
• Hence the required result is 54 cm; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: D. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: An inscribed regular hexagon ఉంది భుజం సమాన కు వృత్తం వ్యాసార్థం.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: చుట్టుకొలత=6×9=54 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 54 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: చుట్టుకొలత=6×9=54 సెం.మీ..
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 54 సెం.మీ.; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: D. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Question 25
ప్రశ్న 25
A rectangle has perimeter 46 cm and diagonal 17 cm. Find its area.
ఒక దీర్ఘచతురస్ర పరిధి 46 సెం.మీ, కర్ణం 17 సెం.మీ. వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Concept/formula: l+w=23 and l²+w²=289; 2lw=(l+w)²−(l²+w²).
• Substitution and calculation: 2lw=529−289=240, so area=lw=120 cm².
• Hence the required result is 120 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
• Substitution and calculation: 2lw=529−289=240, so area=lw=120 cm².
• Hence the required result is 120 cm²; the dimensions and stated conditions are consistent.
• Correct option: A. Check the common trap of using an unrelated angle, length, or area formula.
వివరణ:
• భావన/సూత్రం: l+w=23 మరియు l²+w²=289; 2lw=(l+w)²−(l²+w²).
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2lw=529−289=240, కాబట్టి వైశాల్యం=lw=120 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 120 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
• ప్రతిక్షేపణ మరియు గణన: 2lw=529−289=240, కాబట్టి వైశాల్యం=lw=120 సెం.మీ.².
• కాబట్టి కావలసిన ఫలితం 120 సెం.మీ.²; పరిమాణాలు మరియు ఇచ్చిన నిబంధనలు సరిపోతున్నాయి.
• సరైన ఎంపిక: A. సంబంధం లేని కోణం, పొడవు లేదా వైశాల్య సూత్రాన్ని వాడే సాధారణ పొరపాటును నివారించాలి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: A. 20 cm² సమాధానం: A. 20 సెం.మీ.²
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: B. √39 cm సమాధానం: B. √39 సెం.మీ.
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: C. 4 cm సమాధానం: C. 4 సెం.మీ.
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. 6.5 cm సమాధానం: D. 6.5 సెం.మీ.
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: A. 2√21 cm సమాధానం: A. 2√21 సెం.మీ.
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: B. 4 cm and 6 cm సమాధానం: B. 4 సెం.మీ. మరియు 6 సెం.మీ.
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 8
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 15
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer: A. 6 cm సమాధానం: A. 6 సెం.మీ.
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer: B. 10 cm సమాధానం: B. 10 సెం.మీ.
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: C. 12 cm సమాధానం: C. 12 సెం.మీ.
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: D. 24 cm సమాధానం: D. 24 సెం.మీ.
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: A. 84°
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 37°
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: C. 50 cm సమాధానం: C. 50 సెం.మీ.
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: D. 56 cm² సమాధానం: D. 56 సెం.మీ.²
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: A. 462 cm² సమాధానం: A. 462 సెం.మీ.²
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. 13 cm సమాధానం: B. 13 సెం.మీ.
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. Touch internally సమాధానం: C. అంతర్గతంగా స్పర్శిస్తాయి
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: D. Right-angled సమాధానం: D. లంబకోణ
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer: A. Obtuse సమాధానం: A. అధికకోణం
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer || సమాధానం: B. 9:11
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer: C. 4 cm సమాధానం: C. 4 సెం.మీ.
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer: D. 54 cm సమాధానం: D. 54 సెం.మీ.
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer: A. 120 cm² సమాధానం: A. 120 సెం.మీ.²