TG TET పేపర్ 2 - 4_గణితం - టెస్ట్ 17 - నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Simplify the ratio 48 : 72 to its lowest form.
48 : 72 నిష్పత్తిని కనిష్ఠ రూపానికి సరళీకరించండి.
Explanation:
• The HCF of 48 and 72 is 24.
• Dividing both terms by 24 gives 48:72 = 2:3.
• Since 2 and 3 have no common factor other than 1, the lowest form is 2:3.
• Dividing both terms by 24 gives 48:72 = 2:3.
• Since 2 and 3 have no common factor other than 1, the lowest form is 2:3.
వివరణ:
• 48 మరియు 72ల గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం 24.
• రెండు పదాలను 24తో భాగిస్తే 48:72 = 2:3.
• 2 మరియు 3లకు 1 తప్ప మరే సామాన్య కారణాంకం లేదు; కాబట్టి కనిష్ఠ రూపం 2:3.
• రెండు పదాలను 24తో భాగిస్తే 48:72 = 2:3.
• 2 మరియు 3లకు 1 తప్ప మరే సామాన్య కారణాంకం లేదు; కాబట్టి కనిష్ఠ రూపం 2:3.
Question 2
ప్రశ్న 2
Find the ratio of 2.5 m to 75 cm in simplest form.
2.5 మీటర్లు మరియు 75 సెం.మీ.ల నిష్పత్తిని సరళ రూపంలో కనుగొనండి.
Explanation:
• Convert both quantities to the same unit: 2.5 m = 250 cm.
• The ratio is 250:75.
• Dividing both terms by 25 gives 10:3.
• The ratio is 250:75.
• Dividing both terms by 25 gives 10:3.
వివరణ:
• ముందుగా రెండు పరిమాణాలను ఒకే ప్రమాణంలోకి మార్చాలి: 2.5 మీ. = 250 సెం.మీ.
• కాబట్టి నిష్పత్తి 250:75.
• రెండు పదాలను 25తో భాగిస్తే 10:3 వస్తుంది.
• కాబట్టి నిష్పత్తి 250:75.
• రెండు పదాలను 25తో భాగిస్తే 10:3 వస్తుంది.
Question 3
ప్రశ్న 3
Which ratio is equivalent to 7 : 9?
7 : 9కు సమాన నిష్పత్తి ఏది?
Explanation:
• Equivalent ratios are obtained by multiplying or dividing both terms by the same non-zero number.
• Multiplying 7:9 by 5 gives 35:45.
• Cross-check: 7 × 45 = 315 and 9 × 35 = 315.
• Multiplying 7:9 by 5 gives 35:45.
• Cross-check: 7 × 45 = 315 and 9 × 35 = 315.
వివరణ:
• నిష్పత్తిలోని రెండు పదాలను ఒకే శూన్యం కాని సంఖ్యతో గుణించడం లేదా భాగించడం ద్వారా సమాన నిష్పత్తులు లభిస్తాయి.
• 7:9లో రెండు పదాలను 5తో గుణిస్తే 35:45 వస్తుంది.
• ధృవీకరణగా 7 × 45 = 315 మరియు 9 × 35 = 315.
• 7:9లో రెండు పదాలను 5తో గుణిస్తే 35:45 వస్తుంది.
• ధృవీకరణగా 7 × 45 = 315 మరియు 9 × 35 = 315.
Question 4
ప్రశ్న 4
Do the ratios 12 : 18 and 20 : 30 form a proportion?
12 : 18 మరియు 20 : 30 నిష్పత్తులు అనుపాతాన్ని ఏర్పరుస్తాయా?
Explanation:
• Two ratios a:b and c:d are in proportion when a×d = b×c.
• Here 12 × 30 = 360 and 18 × 20 = 360.
• Since the cross products are equal, 12:18 = 20:30.
• Here 12 × 30 = 360 and 18 × 20 = 360.
• Since the cross products are equal, 12:18 = 20:30.
వివరణ:
• a:b మరియు c:d నిష్పత్తులు అనుపాతంలో ఉండాలంటే a×d = b×c కావాలి.
• ఇక్కడ 12 × 30 = 360 మరియు 18 × 20 = 360.
• క్రాస్ గుణితాలు సమానం కాబట్టి 12:18 = 20:30.
• ఇక్కడ 12 × 30 = 360 మరియు 18 × 20 = 360.
• క్రాస్ గుణితాలు సమానం కాబట్టి 12:18 = 20:30.
Question 5
ప్రశ్న 5
If x : 15 = 8 : 20, what is x?
x : 15 = 8 : 20 అయితే, x విలువ ఎంత?
Explanation:
• Write the proportion as x/15 = 8/20.
• Cross multiplication gives 20x = 15 × 8 = 120.
• Therefore x = 6; check: 6:15 = 2:5 and 8:20 = 2:5.
• Cross multiplication gives 20x = 15 × 8 = 120.
• Therefore x = 6; check: 6:15 = 2:5 and 8:20 = 2:5.
వివరణ:
• అనుపాతాన్ని x/15 = 8/20గా రాయాలి.
• క్రాస్ గుణనం చేస్తే 20x = 15 × 8 = 120.
• కాబట్టి x = 6; ధృవీకరణగా 6:15 = 2:5 మరియు 8:20 = 2:5.
• క్రాస్ గుణనం చేస్తే 20x = 15 × 8 = 120.
• కాబట్టి x = 6; ధృవీకరణగా 6:15 = 2:5 మరియు 8:20 = 2:5.
Question 6
ప్రశ్న 6
A sum of ₹72 is divided in the ratio 7 : 5. What is the larger share?
₹72ను 7 : 5 నిష్పత్తిలో పంచితే, పెద్ద భాగం ఎంత?
Explanation:
• Total ratio parts = 7 + 5 = 12.
• Value of one part = ₹72 ÷ 12 = ₹6.
• The larger share corresponds to 7 parts: 7 × ₹6 = ₹42.
• Value of one part = ₹72 ÷ 12 = ₹6.
• The larger share corresponds to 7 parts: 7 × ₹6 = ₹42.
వివరణ:
• మొత్తం నిష్పత్తి భాగాలు = 7 + 5 = 12.
• ఒక భాగం విలువ = ₹72 ÷ 12 = ₹6.
• పెద్ద భాగం 7 భాగాలకు సమానం: 7 × ₹6 = ₹42.
• ఒక భాగం విలువ = ₹72 ÷ 12 = ₹6.
• పెద్ద భాగం 7 భాగాలకు సమానం: 7 × ₹6 = ₹42.
Question 7
ప్రశ్న 7
Divide 540 in the ratio 4 : 5. What are the two parts?
540ను 4 : 5 నిష్పత్తిలో పంచితే రెండు భాగాలు ఏవి?
Explanation:
• Total ratio parts = 4 + 5 = 9.
• One part = 540 ÷ 9 = 60.
• Therefore the two shares are 4×60 = 240 and 5×60 = 300.
• One part = 540 ÷ 9 = 60.
• Therefore the two shares are 4×60 = 240 and 5×60 = 300.
వివరణ:
• మొత్తం నిష్పత్తి భాగాలు = 4 + 5 = 9.
• ఒక భాగం = 540 ÷ 9 = 60.
• కాబట్టి రెండు భాగాలు 4×60 = 240 మరియు 5×60 = 300.
• ఒక భాగం = 540 ÷ 9 = 60.
• కాబట్టి రెండు భాగాలు 4×60 = 240 మరియు 5×60 = 300.
Question 8
ప్రశ్న 8
The ratio of boys to girls in a class is 3 : 4. If there are 56 students in total, how many are boys?
ఒక తరగతిలో బాలురు : బాలికల నిష్పత్తి 3 : 4. మొత్తం 56 మంది విద్యార్థులు ఉంటే బాలురు ఎన్ని మంది?
Explanation:
• Total ratio parts = 3 + 4 = 7.
• One part represents 56 ÷ 7 = 8 students.
• Boys correspond to 3 parts, so 3 × 8 = 24.
• One part represents 56 ÷ 7 = 8 students.
• Boys correspond to 3 parts, so 3 × 8 = 24.
వివరణ:
• మొత్తం నిష్పత్తి భాగాలు = 3 + 4 = 7.
• ఒక భాగం 56 ÷ 7 = 8 మంది విద్యార్థులను సూచిస్తుంది.
• బాలురు 3 భాగాలకు సమానం కాబట్టి 3 × 8 = 24.
• ఒక భాగం 56 ÷ 7 = 8 మంది విద్యార్థులను సూచిస్తుంది.
• బాలురు 3 భాగాలకు సమానం కాబట్టి 3 × 8 = 24.
Question 9
ప్రశ్న 9
In a recipe, flour and sugar are used in the ratio 5 : 2. If 750 g of flour is used, how much sugar is required?
ఒక వంటకంలో పిండి మరియు చక్కెరను 5 : 2 నిష్పత్తిలో ఉపయోగిస్తారు. 750 గ్రా. పిండి ఉపయోగిస్తే ఎంత చక్కెర అవసరం?
Explanation:
• Flour:sugar = 5:2, so 750/x = 5/2.
• Cross multiplication gives 5x = 750 × 2 = 1500.
• Therefore x = 300 g.
• Cross multiplication gives 5x = 750 × 2 = 1500.
• Therefore x = 300 g.
వివరణ:
• పిండి:చక్కెర = 5:2 కాబట్టి 750/x = 5/2.
• క్రాస్ గుణనం చేస్తే 5x = 750 × 2 = 1500.
• కాబట్టి x = 300 గ్రా.
• క్రాస్ గుణనం చేస్తే 5x = 750 × 2 = 1500.
• కాబట్టి x = 300 గ్రా.
Question 10
ప్రశ్న 10
Six notebooks cost ₹42 at the same rate. What is the cost of 10 notebooks?
ఒకే ధరకు 6 నోట్బుక్స్ ధర ₹42 అయితే, 10 నోట్బుక్స్ ధర ఎంత?
Explanation:
• Number of notebooks and total cost are in direct proportion when the price per notebook is fixed.
• Cost per notebook = ₹42 ÷ 6 = ₹7.
• Therefore the cost of 10 notebooks = 10 × ₹7 = ₹70.
• Cost per notebook = ₹42 ÷ 6 = ₹7.
• Therefore the cost of 10 notebooks = 10 × ₹7 = ₹70.
వివరణ:
• ఒక్కో నోట్బుక్ ధర స్థిరంగా ఉంటే నోట్బుక్స్ సంఖ్య మరియు మొత్తం ధర ప్రత్యక్ష అనుపాతంలో ఉంటాయి.
• ఒక్కో నోట్బుక్ ధర = ₹42 ÷ 6 = ₹7.
• కాబట్టి 10 నోట్బుక్స్ ధర = 10 × ₹7 = ₹70.
• ఒక్కో నోట్బుక్ ధర = ₹42 ÷ 6 = ₹7.
• కాబట్టి 10 నోట్బుక్స్ ధర = 10 × ₹7 = ₹70.
Question 11
ప్రశ్న 11
On a map, 1 cm represents 50,000 cm on the ground. What actual distance does 3 cm on the map represent?
ఒక పటంలో 1 సెం.మీ. భూమిపై 50,000 సెం.మీ.ను సూచిస్తుంది. పటంలో 3 సెం.మీ. వాస్తవంగా ఎంత దూరాన్ని సూచిస్తుంది?
Explanation:
• 3 cm on the map represents 3 × 50,000 = 150,000 cm on the ground.
• Since 100,000 cm = 1 km, 150,000 cm = 1.5 km.
• Therefore the actual distance is 1.5 km.
• Since 100,000 cm = 1 km, 150,000 cm = 1.5 km.
• Therefore the actual distance is 1.5 km.
వివరణ:
• పటంలో 3 సెం.మీ. భూమిపై 3 × 50,000 = 150,000 సెం.మీ.ను సూచిస్తుంది.
• 100,000 సెం.మీ. = 1 కి.మీ. కాబట్టి 150,000 సెం.మీ. = 1.5 కి.మీ.
• అందువల్ల వాస్తవ దూరం 1.5 కి.మీ.
• 100,000 సెం.మీ. = 1 కి.మీ. కాబట్టి 150,000 సెం.మీ. = 1.5 కి.మీ.
• అందువల్ల వాస్తవ దూరం 1.5 కి.మీ.
Question 12
ప్రశ్న 12
Find the ratio of 1.2 kg to 300 g in simplest form.
1.2 కిలోగ్రాములు మరియు 300 గ్రాముల నిష్పత్తిని సరళ రూపంలో కనుగొనండి.
Explanation:
• Convert to the same unit: 1.2 kg = 1200 g.
• The required ratio is 1200:300.
• Dividing both terms by 300 gives 4:1.
• The required ratio is 1200:300.
• Dividing both terms by 300 gives 4:1.
వివరణ:
• ఒకే ప్రమాణంలోకి మార్చితే 1.2 కి.గ్రా. = 1200 గ్రా.
• కావలసిన నిష్పత్తి 1200:300.
• రెండు పదాలను 300తో భాగిస్తే 4:1 వస్తుంది.
• కావలసిన నిష్పత్తి 1200:300.
• రెండు పదాలను 300తో భాగిస్తే 4:1 వస్తుంది.
Question 13
ప్రశ్న 13
If a : b = 4 : 7 and b : c = 14 : 15, what is a : c?
a : b = 4 : 7 మరియు b : c = 14 : 15 అయితే, a : c ఎంత?
Explanation:
• Make the common term b equal in both ratios.
• Multiply 4:7 by 2 to get a:b = 8:14; with b:c = 14:15, we have a:b:c = 8:14:15.
• Therefore a:c = 8:15.
• Multiply 4:7 by 2 to get a:b = 8:14; with b:c = 14:15, we have a:b:c = 8:14:15.
• Therefore a:c = 8:15.
వివరణ:
• రెండు నిష్పత్తుల్లోనూ సామాన్య పదమైన b విలువను సమానంగా చేయాలి.
• 4:7ను 2తో గుణిస్తే a:b = 8:14; b:c = 14:15 కాబట్టి a:b:c = 8:14:15.
• అందువల్ల a:c = 8:15.
• 4:7ను 2తో గుణిస్తే a:b = 8:14; b:c = 14:15 కాబట్టి a:b:c = 8:14:15.
• అందువల్ల a:c = 8:15.
Question 14
ప్రశ్న 14
If 6 : 8 = 9 : x, what is x?
6 : 8 = 9 : x అయితే, x విలువ ఎంత?
Explanation:
• Write the proportion as 6/8 = 9/x.
• Cross multiplication gives 6x = 8 × 9 = 72.
• Therefore x = 12; check: 6×12 = 8×9 = 72.
• Cross multiplication gives 6x = 8 × 9 = 72.
• Therefore x = 12; check: 6×12 = 8×9 = 72.
వివరణ:
• అనుపాతాన్ని 6/8 = 9/xగా రాయాలి.
• క్రాస్ గుణనం చేస్తే 6x = 8 × 9 = 72.
• కాబట్టి x = 12; ధృవీకరణగా 6×12 = 8×9 = 72.
• క్రాస్ గుణనం చేస్తే 6x = 8 × 9 = 72.
• కాబట్టి x = 12; ధృవీకరణగా 6×12 = 8×9 = 72.
Question 15
ప్రశ్న 15
Which pair of ratios forms a proportion?
క్రింది ఏ నిష్పత్తుల జత అనుపాతాన్ని ఏర్పరుస్తుంది?
Explanation:
• For 4:7 and 12:21, cross products are 4×21 = 84 and 7×12 = 84.
• The other pairs have unequal cross products.
• Therefore 4:7 = 12:21 is the only proportion among the options.
• The other pairs have unequal cross products.
• Therefore 4:7 = 12:21 is the only proportion among the options.
వివరణ:
• 4:7 మరియు 12:21కు క్రాస్ గుణితాలు 4×21 = 84 మరియు 7×12 = 84.
• మిగిలిన జతల్లో క్రాస్ గుణితాలు సమానం కావు.
• కాబట్టి ఇచ్చిన ఎంపికల్లో 4:7 = 12:21 మాత్రమే అనుపాతం.
• మిగిలిన జతల్లో క్రాస్ గుణితాలు సమానం కావు.
• కాబట్టి ఇచ్చిన ఎంపికల్లో 4:7 = 12:21 మాత్రమే అనుపాతం.
Question 16
ప్రశ్న 16
The ages of two children are in the ratio 5 : 7 and their total age is 48 years. What is the age of the younger child?
ఇద్దరు పిల్లల వయస్సుల నిష్పత్తి 5 : 7 మరియు వారి మొత్తం వయస్సు 48 సంవత్సరాలు. చిన్న పిల్లవాడి వయస్సు ఎంత?
Explanation:
• Total ratio parts = 5 + 7 = 12.
• One part = 48 ÷ 12 = 4 years.
• The younger child has 5 parts, so the age is 5 × 4 = 20 years.
• One part = 48 ÷ 12 = 4 years.
• The younger child has 5 parts, so the age is 5 × 4 = 20 years.
వివరణ:
• మొత్తం నిష్పత్తి భాగాలు = 5 + 7 = 12.
• ఒక భాగం = 48 ÷ 12 = 4 సంవత్సరాలు.
• చిన్న పిల్లవాడి వయస్సు 5 భాగాలు కాబట్టి 5 × 4 = 20 సంవత్సరాలు.
• ఒక భాగం = 48 ÷ 12 = 4 సంవత్సరాలు.
• చిన్న పిల్లవాడి వయస్సు 5 భాగాలు కాబట్టి 5 × 4 = 20 సంవత్సరాలు.
Question 17
ప్రశ్న 17
₹1000 is divided among A, B and C in the ratio 2 : 3 : 5. How much does C receive?
₹1000ను A, B, Cలకు 2 : 3 : 5 నిష్పత్తిలో పంచితే, Cకు ఎంత వస్తుంది?
Explanation:
• Total ratio parts = 2 + 3 + 5 = 10.
• One part = ₹1000 ÷ 10 = ₹100.
• C receives 5 parts, so C's share is 5 × ₹100 = ₹500.
• One part = ₹1000 ÷ 10 = ₹100.
• C receives 5 parts, so C's share is 5 × ₹100 = ₹500.
వివరణ:
• మొత్తం నిష్పత్తి భాగాలు = 2 + 3 + 5 = 10.
• ఒక భాగం = ₹1000 ÷ 10 = ₹100.
• Cకు 5 భాగాలు వస్తాయి కాబట్టి C వాటా 5 × ₹100 = ₹500.
• ఒక భాగం = ₹1000 ÷ 10 = ₹100.
• Cకు 5 భాగాలు వస్తాయి కాబట్టి C వాటా 5 × ₹100 = ₹500.
Question 18
ప్రశ్న 18
If 8 notebooks cost ₹120 at a constant rate, what will 14 notebooks cost?
ఒకే ధరకు 8 నోట్బుక్స్ ధర ₹120 అయితే, 14 నోట్బుక్స్ ధర ఎంత?
Explanation:
• At a constant rate, 8/14 = 120/x.
• Cross multiplication gives 8x = 14 × 120 = 1680.
• Therefore x = ₹210.
• Cross multiplication gives 8x = 14 × 120 = 1680.
• Therefore x = ₹210.
వివరణ:
• ఒక్కో నోట్బుక్ ధర స్థిరంగా ఉంటే 8/14 = 120/x.
• క్రాస్ గుణనం చేస్తే 8x = 14 × 120 = 1680.
• కాబట్టి x = ₹210.
• క్రాస్ గుణనం చేస్తే 8x = 14 × 120 = 1680.
• కాబట్టి x = ₹210.
Question 19
ప్రశ్న 19
The length and breadth of a rectangle are in the ratio 5 : 3. If its perimeter is 64 cm, what is its length?
ఒక దీర్ఘచతురస్రం పొడవు : వెడల్పు నిష్పత్తి 5 : 3. దాని చుట్టుకొలత 64 సెం.మీ. అయితే పొడవు ఎంత?
Explanation:
• Perimeter 64 cm gives length + breadth = 64 ÷ 2 = 32 cm.
• Total ratio parts = 5 + 3 = 8, so one part = 32 ÷ 8 = 4 cm.
• Length = 5 × 4 = 20 cm.
• Total ratio parts = 5 + 3 = 8, so one part = 32 ÷ 8 = 4 cm.
• Length = 5 × 4 = 20 cm.
వివరణ:
• చుట్టుకొలత 64 సెం.మీ. కాబట్టి పొడవు + వెడల్పు = 64 ÷ 2 = 32 సెం.మీ.
• మొత్తం నిష్పత్తి భాగాలు = 5 + 3 = 8; కాబట్టి ఒక భాగం = 32 ÷ 8 = 4 సెం.మీ.
• పొడవు = 5 × 4 = 20 సెం.మీ.
• మొత్తం నిష్పత్తి భాగాలు = 5 + 3 = 8; కాబట్టి ఒక భాగం = 32 ÷ 8 = 4 సెం.మీ.
• పొడవు = 5 × 4 = 20 సెం.మీ.
Question 20
ప్రశ్న 20
Find the ratio of 54 km/h to 15 m/s.
54 కి.మీ./గం. మరియు 15 మీ./సె.ల నిష్పత్తిని కనుగొనండి.
Explanation:
• Convert the speeds to the same unit before forming the ratio.
• 54 km/h = 54 × 5/18 = 15 m/s.
• Therefore the ratio is 15:15 = 1:1.
• 54 km/h = 54 × 5/18 = 15 m/s.
• Therefore the ratio is 15:15 = 1:1.
వివరణ:
• నిష్పత్తి ఏర్పరచే ముందు రెండు వేగాలను ఒకే ప్రమాణంలోకి మార్చాలి.
• 54 కి.మీ./గం. = 54 × 5/18 = 15 మీ./సె.
• కాబట్టి నిష్పత్తి 15:15 = 1:1.
• 54 కి.మీ./గం. = 54 × 5/18 = 15 మీ./సె.
• కాబట్టి నిష్పత్తి 15:15 = 1:1.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: B. 2 : 3
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: C. 10 : 3
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: A. 35 : 45
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: A. Yes, because 12 × 30 = 18 × 20 సమాధానం: A. అవును, ఎందుకంటే 12 × 30 = 18 × 20
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: D. 6
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: A. ₹42
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: C. 240 and 300 సమాధానం: C. 240 మరియు 300
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: B. 24
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer: D. 300 g సమాధానం: D. 300 గ్రా.
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: C. ₹70
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: A. 1.5 km సమాధానం: A. 1.5 కి.మీ.
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: B. 4 : 1
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: D. 8 : 15
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: C. 12
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: B. 4 : 7 and 12 : 21 సమాధానం: B. 4 : 7 మరియు 12 : 21
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: A. 20 years సమాధానం: A. 20 సంవత్సరాలు
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: D. ₹500
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: C. ₹210
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: B. 20 cm సమాధానం: B. 20 సెం.మీ.
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: A. 1 : 1
