Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
A set of n numbers has mean 40. After 60 and 80 are added, the mean becomes 42. Find n.
n సంఖ్యల సగటు 40. 60,80 కలిపితే సగటు 42 అవుతుంది. n ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Equate the enlarged total to the new mean times new count.
• 40n+140=42(n+2); 40n+140=42n+84; n=28.
• Hence the required answer is 28.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 40n+140=42(n+2); 40n+140=42n+84; n=28.
• Hence the required answer is 28.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• పెరిగిన మొత్తాన్ని కొత్త సగటు×కొత్త సంఖ్యకు సమానం చేయాలి.
• 40n+140=42(n+2); 2n=56; n=28.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 28.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 40n+140=42(n+2); 2n=56; n=28.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 28.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 2
ప్రశ్న 2
A group has mean 36. Replacing 24 by 54 raises the mean by 1.25. Find the group size.
ఒక గ్రూపు సగటు 36. 24 స్థానంలో 54 వస్తే సగటు 1.25 పెరిగింది. గ్రూపు పరిమాణం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Mean increase equals total increase divided by group size.
• Size=(54−24)/1.25=30/1.25=24.
• Hence the required answer is 24.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Size=(54−24)/1.25=30/1.25=24.
• Hence the required answer is 24.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• సగటు పెరుగుదల=మొత్తం పెరుగుదల/గ్రూపు పరిమాణం.
• పరిమాణం=(54−24)/1.25=24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• పరిమాణం=(54−24)/1.25=24.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 24.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 3
ప్రశ్న 3
For positive a and b, their arithmetic mean is 13 and harmonic mean is 144/13. Find their geometric mean.
ధన a,bలకు అంకగణిత సగటు 13, హార్మోనిక్ సగటు 144/13. గుణోత్తర సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For two positive numbers, GM²=AM×HM.
• GM²=13×144/13=144; GM=12.
• Hence the required answer is 12.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• GM²=13×144/13=144; GM=12.
• Hence the required answer is 12.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• రెండు ధన సంఖ్యలకు గుణజ సగటు²=ఉదయం×హరజ సగటు.
• గుణజ సగటు²=144; గుణజ సగటు=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• గుణజ సగటు²=144; గుణజ సగటు=12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 12.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 4
ప్రశ్న 4
A vehicle covers equal distances at speeds v, 2v and 3v. If average speed is 18 km/h, find v.
వాహనం సమాన దూరాలను v,2v,3v వేగాలతో వెళ్తుంది. సగటు వేగం 18 కి.మీ/గం అయితే v ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For three equal distances, average=3/(1/v+1/2v+1/3v).
• Average=18v/11=18, so v=11 km/h.
• Hence the required answer is 11 km/h.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Average=18v/11=18, so v=11 km/h.
• Hence the required answer is 11 km/h.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• మూడు సమాన దూరాలకు సగటు=3/(1/v+1/2v+1/3v).
• సగటు=18v/11=18 కాబట్టి v=11 కి.మీ/గం.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 11 కి.మీ./గం..
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• సగటు=18v/11=18 కాబట్టి v=11 కి.మీ/గం.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 11 కి.మీ./గం..
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 5
ప్రశ్న 5
The mean and variance of 8 observations are 10 and 6. If each observation becomes 5−3x, find the new mean and variance.
8 విలువల సగటు 10, వైవిధ్యం 6. ప్రతి విలువ 5−3xగా మారితే కొత్త సగటు, వైవిధ్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For y=a+bx, mean_y=a+b mean_x and variance_y=b² variance_x.
• Mean=5−3×10=−25; variance=9×6=54.
• Hence the required answer is −25 and 54.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Mean=5−3×10=−25; variance=9×6=54.
• Hence the required answer is −25 and 54.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• y=a+bx అయితే సగటు_y=a+b సగటు_x, వైవిధ్యం_y=b² వైవిధ్యం_x.
• సగటు=5−30=−25; వైవిధ్యం=9×6=54.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −25 మరియు 54.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• సగటు=5−30=−25; వైవిధ్యం=9×6=54.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం −25 మరియు 54.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 6
ప్రశ్న 6
The average of 50 values is 62. The first 20 average 55 and the next 18 average 65. If the last 12 are in the ratio 1:2:3 with four values of each kind, find the smallest kind.
50 విలువల సగటు 62. మొదటి 20 సగటు 55, తరువాతి 18 సగటు 65. చివరి 12లో నాలుగు చొప్పున విలువలు 1:2:3 నిష్పత్తిలో ఉంటే చిన్న విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Find the last-twelve total, then use the repeated ratio weights.
• Last total=50×62−20×55−18×65=830. If values are k,2k,3k repeated four times, total=24k; k=830/24=415/12.
• Hence the required answer is 415/12.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Last total=50×62−20×55−18×65=830. If values are k,2k,3k repeated four times, total=24k; k=830/24=415/12.
• Hence the required answer is 415/12.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• చివరి 12 మొత్తాన్ని కనుగొని పునరావృత నిష్పత్తి భారాలను ఉపయోగించాలి.
• చివరి మొత్తం=3100−1100−1170=830; మొత్తం=4(k+2k+3k)=24k; k=415/12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 415/12.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• చివరి మొత్తం=3100−1100−1170=830; మొత్తం=4(k+2k+3k)=24k; k=415/12.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 415/12.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 7
ప్రశ్న 7
The average of 15 numbers is 32. The average of the numbers above 32 is 40 and of those below 32 is 25. If none equals 32, find the counts above:below.
15 సంఖ్యల సగటు 32. 32కంటే ఎక్కువ వాటి సగటు 40, 32కంటే తక్కువ వాటి సగటు 25. ఏదీ 32 కాదు. ఎక్కువ:తక్కువ సంఖ్యల నిష్పత్తి ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Alligation gives counts above:below=(32−25):(40−32).
• Ratio=7:8, whose parts sum to 15.
• Hence the required answer is 7:8.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Ratio=7:8, whose parts sum to 15.
• Hence the required answer is 7:8.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• అలిగేషన్ ప్రకారం ఎక్కువ:తక్కువ సంఖ్యలు=(32−25):(40−32).
• నిష్పత్తి=7:8; భాగాల మొత్తం 15.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 7:8.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• నిష్పత్తి=7:8; భాగాల మొత్తం 15.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 7:8.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 8
ప్రశ్న 8
The average of 10 numbers is 18. If each number is squared, can the new average be determined from this information alone?
10 సంఖ్యల సగటు 18. ప్రతి సంఖ్యను వర్గం చేస్తే కొత్త సగటును ఈ సమాచారంతో మాత్రమే నిర్ణయించగలమా?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The mean alone does not determine the mean of squares; variance is also needed.
• Mean square=variance+18², and variance is unknown.
• Hence the required answer is Cannot be determined.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Mean square=variance+18², and variance is unknown.
• Hence the required answer is Cannot be determined.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• సగటు ఒక్కటే వర్గాల సగటును నిర్ణయించదు; వైవిధ్యం కూడా కావాలి.
• వర్గాల సగటు=వైవిధ్యం+18²; వైవిధ్యం తెలియదు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం Cannot be determined.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• వర్గాల సగటు=వైవిధ్యం+18²; వైవిధ్యం తెలియదు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం Cannot be determined.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 9
ప్రశ్న 9
The mean of the roots of 2x²−20x+q=0 is 5. If the mean of their squares is 29, find q.
2x²−20x+q=0 మూలాల సగటు 5. వాటి వర్గాల సగటు 29 అయితే q ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For roots a,b, a+b=10 and ab=q/2.
• a²+b²=58=100−2(q/2)=100−q; hence q=42.
• Hence the required answer is 42.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• a²+b²=58=100−2(q/2)=100−q; hence q=42.
• Hence the required answer is 42.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• మూలాలు a,b అయితే a+b=10, ab=q/2.
• a²+b²=58=100−q; కాబట్టి q=42.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 42.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• a²+b²=58=100−q; కాబట్టి q=42.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 42.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 10
ప్రశ్న 10
A man travels from P to Q at 30 km/h and returns at x km/h. If round-trip average is 48 km/h, find x.
ఒక వ్యక్తి P నుండి Qకు 30 కి.మీ/గం, తిరిగి x కి.మీ/గం వేగంతో వెళ్తాడు. రౌండ్ ట్రిప్ సగటు 48 అయితే x ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For equal distances, average=2ab/(a+b).
• 2×30×x/(30+x)=48; 60x=1440+48x; x=120.
• Hence the required answer is 120 km/h.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• 2×30×x/(30+x)=48; 60x=1440+48x; x=120.
• Hence the required answer is 120 km/h.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• సమాన దూరాలకు సగటు=2ab/(a+b).
• 60x/(30+x)=48; 12x=1440; x=120.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120 కి.మీ./గం..
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 60x/(30+x)=48; 12x=1440; x=120.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 120 కి.మీ./గం..
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 11
ప్రశ్న 11
A company's average profit for 12 months is ₹8 lakh. If the average of the best 5 months is ₹12 lakh and of the worst 4 is ₹5 lakh, find the average of the remaining 3 months.
కంపెనీ 12 నెలల సగటు లాభం ₹8 లక్షలు. ఉత్తమ 5 నెలల సగటు ₹12 లక్షలు, చెత్త 4 నెలలది ₹5 లక్షలు. మిగిలిన 3 నెలల సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtract both known group totals from the annual total.
• Remaining total=12×8−5×12−4×5=16 lakh; average=16/3 lakh.
• Hence the required answer is ₹16/3 lakh.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Remaining total=12×8−5×12−4×5=16 lakh; average=16/3 lakh.
• Hence the required answer is ₹16/3 lakh.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• వార్షిక మొత్తం నుండి తెలిసిన రెండు గ్రూపుల మొత్తాలను తీసాలి.
• మిగిలిన మొత్తం=96−60−20=16 లక్షలు; సగటు=16/3 లక్షలు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం ₹16/3 లక్ష.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• మిగిలిన మొత్తం=96−60−20=16 లక్షలు; సగటు=16/3 లక్షలు.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం ₹16/3 లక్ష.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 12
ప్రశ్న 12
The average of 9 terms of an arithmetic progression is 41. If its common difference is 6, find the product of the first and last terms.
ఒక అంక శ్రేణిలో 9 పదాల సగటు 41, సామాన్య భేదం 6. మొదటి, చివరి పదాల గుణఫలం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For an odd number of AP terms, the middle term is the mean.
• There are four gaps on each side: first=41−24=17, last=41+24=65; product=1105.
• Hence the required answer is 1105.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• There are four gaps on each side: first=41−24=17, last=41+24=65; product=1105.
• Hence the required answer is 1105.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• బేసి సంఖ్యలో AP పదాలకు మధ్య పదమే సగటు.
• ఇరువైపులా నాలుగు భేదాలు: మొదటి=17, చివరి=65; గుణఫలం=1105.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1105.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఇరువైపులా నాలుగు భేదాలు: మొదటి=17, చివరి=65; గుణఫలం=1105.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 1105.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 13
ప్రశ్న 13
The mean of 20 observations is 30. Their sum of squared deviations from the mean is 500. Find the mean of their squares.
20 విలువల సగటు 30. సగటు నుండి వర్గ విచలనాల మొత్తం 500. వాటి వర్గాల సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Variance is the mean squared deviation.
• Variance=500/20=25; mean square=variance+mean²=25+900=925.
• Hence the required answer is 925.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Variance=500/20=25; mean square=variance+mean²=25+900=925.
• Hence the required answer is 925.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• వైవిధ్యం=వర్గ విచలనాల సగటు.
• వైవిధ్యం=500/20=25; వర్గాల సగటు=25+30²=925.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 925.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• వైవిధ్యం=500/20=25; వర్గాల సగటు=25+30²=925.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 925.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 14
ప్రశ్న 14
The average of three numbers is 20. Their median is 18 and the range is 18. If the smallest is 12, find the largest.
మూడు సంఖ్యల సగటు 20. మధ్యకం 18, పరిధి 18. చిన్నది 12 అయితే పెద్దది ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Range=largest−smallest.
• Largest=12+18=30; check: (12+18+30)/3=20.
• Hence the required answer is 30.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Largest=12+18=30; check: (12+18+30)/3=20.
• Hence the required answer is 30.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• పరిధి=పెద్దది−చిన్నది.
• పెద్దది=12+18=30; తనిఖీ: (12+18+30)/3=20.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• పెద్దది=12+18=30; తనిఖీ: (12+18+30)/3=20.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 15
ప్రశ్న 15
A class mean is 48. If 5 students with mean 36 leave and 3 students with mean 60 join, the mean becomes 50. Find the original class size.
తరగతి సగటు 48. 36 సగటున్న 5 మంది వెళ్లి 60 సగటున్న 3 మంది చేరితే సగటు 50 అవుతుంది. మొదటి తరగతి పరిమాణం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let original size be n and equate the new total.
• 48n−5×36+3×60=50(n−2); 48n=50n−100; n=50.
• Hence the required answer is 50.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• 48n−5×36+3×60=50(n−2); 48n=50n−100; n=50.
• Hence the required answer is 50.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• మొదటి పరిమాణం nగా తీసుకొని కొత్త మొత్తాన్ని సమానం చేయాలి.
• 48n−180+180=50(n−2); 48n=50n−100; n=50.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 50.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 48n−180+180=50(n−2); 48n=50n−100; n=50.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 50.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 16
ప్రశ్న 16
The weighted mean of x, x+10 and x+20 with weights 1,2,3 is 35. Find x.
x,x+10,x+20లకు 1,2,3 భారాలు ఇచ్చినప్పుడు భారిత సగటు 35. x ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Set the weighted sum over total weight equal to 35.
• [x+2(x+10)+3(x+20)]/6=35; 6x+80=210; x=65/3.
• Hence the required answer is 65/3.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• [x+2(x+10)+3(x+20)]/6=35; 6x+80=210; x=65/3.
• Hence the required answer is 65/3.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• భారిత మొత్తం/మొత్తం భారం=35గా తీసుకోవాలి.
• [x+2(x+10)+3(x+20)]/6=35; 6x=130; x=65/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 65/3.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• [x+2(x+10)+3(x+20)]/6=35; 6x=130; x=65/3.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 65/3.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 17
ప్రశ్న 17
A cyclist covers 25% of distance at 20 km/h, 50% at 30 km/h and the rest at 60 km/h. Find average speed.
సైక్లిస్ట్ దూరంలో 25%ను 20, 50%ను 30, మిగతాదాన్ని 60 కి.మీ/గం వేగంతో వెళ్తాడు. సగటు వేగం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use a convenient total distance and add travel times.
• For 120 km: times=30/20+60/30+30/60=4 h; average=120/4=30 km/h.
• Hence the required answer is 30 km/h.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• For 120 km: times=30/20+60/30+30/60=4 h; average=120/4=30 km/h.
• Hence the required answer is 30 km/h.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• సౌకర్యమైన మొత్తం దూరం తీసుకొని సమయాలను కలపాలి.
• 120 కి.మీకి సమయాలు=1.5+2+0.5=4 గం; సగటు=30 కి.మీ/గం.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30 కి.మీ./గం..
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 120 కి.మీకి సమయాలు=1.5+2+0.5=4 గం; సగటు=30 కి.మీ/గం.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 30 కి.మీ./గం..
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 18
ప్రశ్న 18
The mean of 5 observations is 12. If one observation 8 is replaced by x and the mean becomes 14, find x.
5 విలువల సగటు 12. 8 స్థానంలో x వచ్చి సగటు 14 అయితే x ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The new mean fixes the replacement value through the total.
• Old total=60; new total=70; x=70−(60−8)=18.
• Hence the required answer is 18.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Old total=60; new total=70; x=70−(60−8)=18.
• Hence the required answer is 18.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• కొత్త సగటు మొత్తం ద్వారా మార్చిన విలువను నిర్ణయిస్తుంది.
• పాత మొత్తం=60; కొత్త మొత్తం=70; x=70−(60−8)=18.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 18.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• పాత మొత్తం=60; కొత్త మొత్తం=70; x=70−(60−8)=18.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 18.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 19
ప్రశ్న 19
The average age of A,B,C is 30; of B,C,D is 34; and A+D=70. Find the average age of all four.
A,B,Cల సగటు వయస్సు 30; B,C,Dలది 34; A+D=70. నలుగురి సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Add the two triple totals and use A+D.
• A+B+C=90 and B+C+D=102; subtracting gives D−A=12. With A+D=70, A=29,D=41; B+C=61; total=131; mean=32.75.
• Hence the required answer is 32.75.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• A+B+C=90 and B+C+D=102; subtracting gives D−A=12. With A+D=70, A=29,D=41; B+C=61; total=131; mean=32.75.
• Hence the required answer is 32.75.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• రెండు ముగ్గురి మొత్తాలను మరియు A+Dను ఉపయోగించాలి.
• D−A=12, A+D=70 కాబట్టి A=29,D=41; B+C=61; మొత్తం=131; సగటు=32.75.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 32.75.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• D−A=12, A+D=70 కాబట్టి A=29,D=41; B+C=61; మొత్తం=131; సగటు=32.75.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 32.75.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 20
ప్రశ్న 20
The mean of 1²,2²,...,10² is:
1²,2²,...,10²ల సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use sum of squares n(n+1)(2n+1)/6.
• Sum=10×11×21/6=385; mean=385/10=38.5.
• Hence the required answer is 38.5.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Sum=10×11×21/6=385; mean=385/10=38.5.
• Hence the required answer is 38.5.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• వర్గాల మొత్తం n(n+1)(2n+1)/6ను ఉపయోగించాలి.
• మొత్తం=385; సగటు=385/10=38.5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 38.5.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• మొత్తం=385; సగటు=385/10=38.5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 38.5.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 21
ప్రశ్న 21
The average of 7 numbers is 16. If their mean absolute deviation about the mean is 4, find the sum of their absolute deviations.
7 సంఖ్యల సగటు 16. సగటు చుట్టూ సగటు పరమ విచలనం 4. పరమ విచలనాల మొత్తం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Mean absolute deviation=sum of absolute deviations/count.
• Sum=4×7=28.
• Hence the required answer is 28.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Sum=4×7=28.
• Hence the required answer is 28.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• సగటు పరమ విచలనం=పరమ విచలనాల మొత్తం/సంఖ్య.
• మొత్తం=4×7=28.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 28.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• మొత్తం=4×7=28.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 28.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 22
ప్రశ్న 22
A data set has 12 values with mean 25. If every value is increased by its own 10%, find the new mean.
12 విలువల డేటా సమూహ సగటు 25. ప్రతి విలువను దాని 10% మేర పెంచితే కొత్త సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Increasing every x by 10% transforms it to 1.1x.
• New mean=1.1×25=27.5.
• Hence the required answer is 27.5.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• New mean=1.1×25=27.5.
• Hence the required answer is 27.5.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• ప్రతి xను 10% పెంచితే అది 1.1x అవుతుంది.
• కొత్త సగటు=1.1×25=27.5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 27.5.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• కొత్త సగటు=1.1×25=27.5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 27.5.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 23
ప్రశ్న 23
The averages of 6 numbers taken five at a time are 20,21,22,23,24 and 25. Find the average of all 6 numbers.
6 సంఖ్యలను ఐదేసి తీసుకున్నప్పుడు సగటులు 20,21,22,23,24,25. మొత్తం 6 సంఖ్యల సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Each original number appears in five of the six five-number sums.
• Sum of five-number totals=5×(20+21+22+23+24+25)=675=5S; S=135; overall mean=135/6=22.5.
• Hence the required answer is 22.5.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Sum of five-number totals=5×(20+21+22+23+24+25)=675=5S; S=135; overall mean=135/6=22.5.
• Hence the required answer is 22.5.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ఆరు ఐదు-సంఖ్యల మొత్తాల్లో ప్రతి అసలు సంఖ్య ఐదుసార్లు వస్తుంది.
• ఐదు-సంఖ్యల మొత్తాల మొత్తం=5×135=675=5S; S=135; సగటు=135/6=22.5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 22.5.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఐదు-సంఖ్యల మొత్తాల మొత్తం=5×135=675=5S; S=135; సగటు=135/6=22.5.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 22.5.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 24
ప్రశ్న 24
The mean of a,b,c is 12 and the mean of ab,bc,ca is 44. Find the mean of a²,b²,c².
a,b,cల సగటు 12; ab,bc,caల సగటు 44. a²,b²,c²ల సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca).
• a+b+c=36 and ab+bc+ca=132; sum squares=1296−264=1032; mean=344.
• Hence the required answer is 344.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• a+b+c=36 and ab+bc+ca=132; sum squares=1296−264=1032; mean=344.
• Hence the required answer is 344.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) ఉపయోగించాలి.
• a+b+c=36, ab+bc+ca=132; వర్గాల మొత్తం=1032; సగటు=344.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 344.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• a+b+c=36, ab+bc+ca=132; వర్గాల మొత్తం=1032; సగటు=344.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 344.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 25
ప్రశ్న 25
The average of 100 numbers is 50. If each of 40 numbers is increased by 5 and each of the other 60 is decreased by 2, find the new average.
100 సంఖ్యల సగటు 50. 40 సంఖ్యలకు 5 కలిపి, మిగతా 60 నుండి 2 తీస్తే కొత్త సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Compute the net change in the total.
• Net change=40×5−60×2=80; mean rises by 80/100=0.8; new mean=50.8.
• Hence the required answer is 50.8.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Net change=40×5−60×2=80; mean rises by 80/100=0.8; new mean=50.8.
• Hence the required answer is 50.8.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• మొత్తంలో నికర మార్పును లెక్కించాలి.
• నికర మార్పు=200−120=80; సగటు 0.8 పెరుగుతుంది; కొత్త సగటు=50.8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 50.8.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• నికర మార్పు=200−120=80; సగటు 0.8 పెరుగుతుంది; కొత్త సగటు=50.8.
• కాబట్టి కావలసిన సమాధానం 50.8.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: A. 28
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 24
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 12
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. 11 km/h సమాధానం: D. 11 కి.మీ./గం.
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: A. −25 and 54 సమాధానం: A. −25 మరియు 54
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 415/12
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 7:8
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. Cannot be determined
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 42
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer: B. 120 km/h సమాధానం: B. 120 కి.మీ./గం.
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: C. ₹16/3 lakh సమాధానం: C. ₹16/3 లక్ష
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 1105
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: A. 925
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 30
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 50
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. 65/3
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: A. 30 km/h సమాధానం: A. 30 కి.మీ./గం.
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. 18
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: C. 32.75
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: D. 38.5
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer || సమాధానం: A. 28
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer || సమాధానం: B. 27.5
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer || సమాధానం: C. 22.5
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer || సమాధానం: D. 344
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer || సమాధానం: A. 50.8