TG TET పేపర్ 2 - 4_గణితం - టెస్ట్ 9 - అపరిమేయ మరియు వాస్తవ సంఖ్యలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which of the following is an irrational number?
క్రింది వాటిలో అపరిమేయ సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• -7/4 is a ratio of integers, so it is rational.
• 0.25 = 1/4 and √81 = 9, so both are rational.
• √2 cannot be expressed as a ratio of two integers; therefore, √2 is irrational.
• 0.25 = 1/4 and √81 = 9, so both are rational.
• √2 cannot be expressed as a ratio of two integers; therefore, √2 is irrational.
వివరణ:
• -7/4 రెండు పూర్ణాంకాల నిష్పత్తి కాబట్టి పరిమేయ సంఖ్య.
• 0.25 = 1/4 మరియు √81 = 9 కాబట్టి ఇవి రెండూ పరిమేయ సంఖ్యలు.
• √2ను రెండు పూర్ణాంకాల నిష్పత్తిగా వ్యక్తపరచలేము; కాబట్టి √2 అపరిమేయ సంఖ్య.
• 0.25 = 1/4 మరియు √81 = 9 కాబట్టి ఇవి రెండూ పరిమేయ సంఖ్యలు.
• √2ను రెండు పూర్ణాంకాల నిష్పత్తిగా వ్యక్తపరచలేము; కాబట్టి √2 అపరిమేయ సంఖ్య.
Question 2
ప్రశ్న 2
After simplifying √49, how should the result be classified?
√49ను సరళీకరించిన తరువాత వచ్చిన ఫలితాన్ని ఎలా వర్గీకరించాలి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• √49 = 7 because 7² = 49.
• The number 7 is an integer and can also be written as 7/1.
• Therefore, √49 is a rational integer.
• The number 7 is an integer and can also be written as 7/1.
• Therefore, √49 is a rational integer.
వివరణ:
• 7² = 49 కాబట్టి √49 = 7.
• 7 ఒక పూర్ణాంకం; దానిని 7/1 రూపంలో కూడా రాయవచ్చు.
• కాబట్టి √49 ఒక పరిమేయ పూర్ణాంకం.
• 7 ఒక పూర్ణాంకం; దానిని 7/1 రూపంలో కూడా రాయవచ్చు.
• కాబట్టి √49 ఒక పరిమేయ పూర్ణాంకం.
Question 3
ప్రశ్న 3
Which statement correctly classifies √72 after simplification?
√72ను సరళీకరించిన తరువాత దానిని సరిగ్గా వర్గీకరించే ప్రకటన ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Factor 72 as 36 × 2.
• Thus √72 = √36 × √2 = 6√2.
• Since √2 is irrational and 6 is a non-zero rational number, 6√2 is irrational.
• Thus √72 = √36 × √2 = 6√2.
• Since √2 is irrational and 6 is a non-zero rational number, 6√2 is irrational.
వివరణ:
• 72ను 36 × 2గా విభజించవచ్చు.
• కాబట్టి √72 = √36 × √2 = 6√2.
• √2 అపరిమేయ సంఖ్య; 6 శూన్యం కాని పరిమేయ సంఖ్య కాబట్టి 6√2 అపరిమేయ సంఖ్య.
• కాబట్టి √72 = √36 × √2 = 6√2.
• √2 అపరిమేయ సంఖ్య; 6 శూన్యం కాని పరిమేయ సంఖ్య కాబట్టి 6√2 అపరిమేయ సంఖ్య.
Question 4
ప్రశ్న 4
Which of the following decimals represents an irrational number?
క్రింది దశాంశాల్లో అపరిమేయ సంఖ్యను సూచించేది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A terminating decimal such as 0.625 is rational.
• Non-terminating recurring decimals such as 0.272727... and 0.333333... are rational.
• In 0.101001000100001..., the number of zeros between successive 1s keeps changing, so the decimal is non-terminating and non-recurring; hence it is irrational.
• Non-terminating recurring decimals such as 0.272727... and 0.333333... are rational.
• In 0.101001000100001..., the number of zeros between successive 1s keeps changing, so the decimal is non-terminating and non-recurring; hence it is irrational.
వివరణ:
• 0.625 వంటి అంతమయ్యే దశాంశం పరిమేయ సంఖ్య.
• 0.272727... మరియు 0.333333... వంటి అంతం కాని పునరావృత దశాంశాలు పరిమేయ సంఖ్యలు.
• 0.101001000100001...లో వరుసగా వచ్చే 1ల మధ్య శూన్యాల సంఖ్య మారుతూ ఉంటుంది; కాబట్టి ఇది అంతం కాని, పునరావృతం కాని దశాంశం. అందువల్ల ఇది అపరిమేయ సంఖ్య.
• 0.272727... మరియు 0.333333... వంటి అంతం కాని పునరావృత దశాంశాలు పరిమేయ సంఖ్యలు.
• 0.101001000100001...లో వరుసగా వచ్చే 1ల మధ్య శూన్యాల సంఖ్య మారుతూ ఉంటుంది; కాబట్టి ఇది అంతం కాని, పునరావృతం కాని దశాంశం. అందువల్ల ఇది అపరిమేయ సంఖ్య.
Question 5
ప్రశ్న 5
Which statement about decimal expansions of rational numbers is correct?
పరిమేయ సంఖ్యల దశాంశ విస్తరణల గురించి సరైన ప్రకటన ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The decimal expansion of a rational number either terminates after finitely many digits or eventually repeats a block of digits.
• For example, 1/8 = 0.125 terminates, while 1/3 = 0.333... recurs.
• A non-terminating non-recurring decimal is irrational, not rational.
• For example, 1/8 = 0.125 terminates, while 1/3 = 0.333... recurs.
• A non-terminating non-recurring decimal is irrational, not rational.
వివరణ:
• పరిమేయ సంఖ్య యొక్క దశాంశ విస్తరణ కొన్ని అంకెల తరువాత అంతమవుతుంది లేదా ఒక అంకెల సమూహం పునరావృతమవుతుంది.
• ఉదాహరణకు 1/8 = 0.125 అంతమవుతుంది; 1/3 = 0.333... పునరావృతమవుతుంది.
• అంతం కాని, పునరావృతం కాని దశాంశం అపరిమేయ సంఖ్య అవుతుంది.
• ఉదాహరణకు 1/8 = 0.125 అంతమవుతుంది; 1/3 = 0.333... పునరావృతమవుతుంది.
• అంతం కాని, పునరావృతం కాని దశాంశం అపరిమేయ సంఖ్య అవుతుంది.
Question 6
ప్రశ్న 6
Which statement about π is correct?
π గురించి సరైన ప్రకటన ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• π is a real number used as the ratio of a circle's circumference to its diameter.
• Its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
• Therefore, π is irrational; 22/7 is only a rational approximation to π.
• Its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
• Therefore, π is irrational; 22/7 is only a rational approximation to π.
వివరణ:
• π వృత్త పరిధి మరియు వ్యాసం నిష్పత్తిని సూచించే వాస్తవ సంఖ్య.
• దాని దశాంశ విస్తరణ అంతం కానిది మరియు పునరావృతం కానిది.
• కాబట్టి π అపరిమేయ సంఖ్య; 22/7 అనేది πకు పరిమేయ సన్నికటన మాత్రమే.
• దాని దశాంశ విస్తరణ అంతం కానిది మరియు పునరావృతం కానిది.
• కాబట్టి π అపరిమేయ సంఖ్య; 22/7 అనేది πకు పరిమేయ సన్నికటన మాత్రమే.
Question 7
ప్రశ్న 7
After simplification, how should √50 - √8 be classified?
√50 - √8ను సరళీకరించిన తరువాత దానిని ఎలా వర్గీకరించాలి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• √50 = √(25 × 2) = 5√2 and √8 = √(4 × 2) = 2√2.
• Therefore, √50 - √8 = 5√2 - 2√2 = 3√2.
• Since √2 is irrational and 3 is a non-zero rational number, 3√2 is irrational.
• Therefore, √50 - √8 = 5√2 - 2√2 = 3√2.
• Since √2 is irrational and 3 is a non-zero rational number, 3√2 is irrational.
వివరణ:
• √50 = √(25 × 2) = 5√2 మరియు √8 = √(4 × 2) = 2√2.
• కాబట్టి √50 - √8 = 5√2 - 2√2 = 3√2.
• √2 అపరిమేయ సంఖ్య మరియు 3 శూన్యం కాని పరిమేయ సంఖ్య కాబట్టి 3√2 అపరిమేయ సంఖ్య.
• కాబట్టి √50 - √8 = 5√2 - 2√2 = 3√2.
• √2 అపరిమేయ సంఖ్య మరియు 3 శూన్యం కాని పరిమేయ సంఖ్య కాబట్టి 3√2 అపరిమేయ సంఖ్య.
Question 8
ప్రశ్న 8
Simplify √18/√2 and classify the result.
√18/√2ను సరళీకరించి ఫలితాన్ని వర్గీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since the quantities under the square roots are positive, √18/√2 = √(18/2).
• Thus √18/√2 = √9 = 3.
• The number 3 is an integer and hence a rational real number.
• Thus √18/√2 = √9 = 3.
• The number 3 is an integer and hence a rational real number.
వివరణ:
• వర్గమూలాల లోపలి సంఖ్యలు ధనంగా ఉన్నందున √18/√2 = √(18/2).
• కాబట్టి √18/√2 = √9 = 3.
• 3 ఒక పూర్ణాంకం; అందువల్ల అది పరిమేయ వాస్తవ సంఖ్య.
• కాబట్టి √18/√2 = √9 = 3.
• 3 ఒక పూర్ణాంకం; అందువల్ల అది పరిమేయ వాస్తవ సంఖ్య.
Question 9
ప్రశ్న 9
Simplify √12 × √3 and classify the result.
√12 × √3ను సరళీకరించి ఫలితాన్ని వర్గీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For non-negative numbers, √12 × √3 = √(12 × 3).
• This equals √36 = 6.
• Therefore, the simplified value is 6, which is a rational integer.
• This equals √36 = 6.
• Therefore, the simplified value is 6, which is a rational integer.
వివరణ:
• ఋణేతర సంఖ్యలకు √12 × √3 = √(12 × 3).
• ఇది √36 = 6కు సమానం.
• కాబట్టి సరళీకరించిన విలువ 6; ఇది పరిమేయ పూర్ణాంకం.
• ఇది √36 = 6కు సమానం.
• కాబట్టి సరళీకరించిన విలువ 6; ఇది పరిమేయ పూర్ణాంకం.
Question 10
ప్రశ్న 10
How should 2 + √3 be classified?
2 + √3ను ఎలా వర్గీకరించాలి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The number 2 is rational and √3 is irrational.
• The sum of a rational number and an irrational number is irrational.
• Therefore, 2 + √3 is an irrational real number.
• The sum of a rational number and an irrational number is irrational.
• Therefore, 2 + √3 is an irrational real number.
వివరణ:
• 2 పరిమేయ సంఖ్య మరియు √3 అపరిమేయ సంఖ్య.
• ఒక పరిమేయ సంఖ్యకు ఒక అపరిమేయ సంఖ్యను కలిపితే ఫలితం అపరిమేయ సంఖ్య అవుతుంది.
• కాబట్టి 2 + √3 ఒక అపరిమేయ వాస్తవ సంఖ్య.
• ఒక పరిమేయ సంఖ్యకు ఒక అపరిమేయ సంఖ్యను కలిపితే ఫలితం అపరిమేయ సంఖ్య అవుతుంది.
• కాబట్టి 2 + √3 ఒక అపరిమేయ వాస్తవ సంఖ్య.
Question 11
ప్రశ్న 11
After simplifying (√5)², which classification is correct?
(√5)²ను సరళీకరించిన తరువాత సరైన వర్గీకరణ ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For the principal square root, (√5)² = 5.
• The number 5 is an integer and can be written as 5/1.
• Therefore, the simplified result is a rational integer.
• The number 5 is an integer and can be written as 5/1.
• Therefore, the simplified result is a rational integer.
వివరణ:
• ప్రధాన వర్గమూలానికి (√5)² = 5.
• 5 ఒక పూర్ణాంకం; దానిని 5/1గా రాయవచ్చు.
• కాబట్టి సరళీకరించిన ఫలితం పరిమేయ పూర్ణాంకం.
• 5 ఒక పూర్ణాంకం; దానిని 5/1గా రాయవచ్చు.
• కాబట్టి సరళీకరించిన ఫలితం పరిమేయ పూర్ణాంకం.
Question 12
ప్రశ్న 12
What is √(16/25), and how is it classified?
√(16/25) విలువ ఎంత? దానిని ఎలా వర్గీకరించాలి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• √(16/25) = √16/√25.
• Therefore, √(16/25) = 4/5.
• Since 4/5 is a ratio of integers with non-zero denominator, it is rational.
• Therefore, √(16/25) = 4/5.
• Since 4/5 is a ratio of integers with non-zero denominator, it is rational.
వివరణ:
• √(16/25) = √16/√25.
• కాబట్టి √(16/25) = 4/5.
• 4/5 శూన్యం కాని హారంతో రెండు పూర్ణాంకాల నిష్పత్తి కాబట్టి పరిమేయ సంఖ్య.
• కాబట్టి √(16/25) = 4/5.
• 4/5 శూన్యం కాని హారంతో రెండు పూర్ణాంకాల నిష్పత్తి కాబట్టి పరిమేయ సంఖ్య.
Question 13
ప్రశ్న 13
What is √0.81, and how is it classified?
√0.81 విలువ ఎంత? దానిని ఎలా వర్గీకరించాలి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 0.81 = 81/100.
• Therefore, √0.81 = √81/√100 = 9/10 = 0.9.
• Since 0.9 = 9/10, the result is rational.
• Therefore, √0.81 = √81/√100 = 9/10 = 0.9.
• Since 0.9 = 9/10, the result is rational.
వివరణ:
• 0.81 = 81/100.
• కాబట్టి √0.81 = √81/√100 = 9/10 = 0.9.
• 0.9 = 9/10 కాబట్టి ఫలితం పరిమేయ సంఖ్య.
• కాబట్టి √0.81 = √81/√100 = 9/10 = 0.9.
• 0.9 = 9/10 కాబట్టి ఫలితం పరిమేయ సంఖ్య.
Question 14
ప్రశ్న 14
Which comparison is correct?
క్రింది పోలికల్లో సరైనది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Both √7 and 8/3 are positive, so their squares can be compared.
• (√7)² = 7 = 63/9, while (8/3)² = 64/9.
• Since 63/9 < 64/9, it follows that √7 < 8/3.
• (√7)² = 7 = 63/9, while (8/3)² = 64/9.
• Since 63/9 < 64/9, it follows that √7 < 8/3.
వివరణ:
• √7 మరియు 8/3 రెండూ ధన సంఖ్యలు కాబట్టి వాటి వర్గాలను పోల్చవచ్చు.
• (√7)² = 7 = 63/9; అలాగే (8/3)² = 64/9.
• 63/9 < 64/9 కాబట్టి √7 < 8/3.
• (√7)² = 7 = 63/9; అలాగే (8/3)² = 64/9.
• 63/9 < 64/9 కాబట్టి √7 < 8/3.
Question 15
ప్రశ్న 15
Between which two consecutive integers does √10 lie on the number line?
సంఖ్యారేఖపై √10 ఏ రెండు వరుస పూర్ణాంకాల మధ్య ఉంటుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• We have 3² = 9 and 4² = 16.
• Since 9 < 10 < 16, taking positive square roots gives 3 < √10 < 4.
• Therefore, √10 lies between 3 and 4 on the number line.
• Since 9 < 10 < 16, taking positive square roots gives 3 < √10 < 4.
• Therefore, √10 lies between 3 and 4 on the number line.
వివరణ:
• 3² = 9 మరియు 4² = 16.
• 9 < 10 < 16 కాబట్టి ధన వర్గమూలాలు తీసుకుంటే 3 < √10 < 4.
• అందువల్ల సంఖ్యారేఖపై √10 అనేది 3 మరియు 4 మధ్య ఉంటుంది.
• 9 < 10 < 16 కాబట్టి ధన వర్గమూలాలు తీసుకుంటే 3 < √10 < 4.
• అందువల్ల సంఖ్యారేఖపై √10 అనేది 3 మరియు 4 మధ్య ఉంటుంది.
Question 16
ప్రశ్న 16
Which of the following is an irrational number lying between 2 and 3?
క్రింది వాటిలో 2 మరియు 3 మధ్య ఉన్న అపరిమేయ సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 9/4, 5/2 and 8/3 are ratios of integers, so they are rational.
• Since 2² = 4 < 5 < 9 = 3², we have 2 < √5 < 3.
• Because 5 is not a perfect square, √5 is irrational; therefore, √5 satisfies both conditions.
• Since 2² = 4 < 5 < 9 = 3², we have 2 < √5 < 3.
• Because 5 is not a perfect square, √5 is irrational; therefore, √5 satisfies both conditions.
వివరణ:
• 9/4, 5/2, 8/3 రెండు పూర్ణాంకాల నిష్పత్తులు కాబట్టి పరిమేయ సంఖ్యలు.
• 2² = 4 < 5 < 9 = 3² కాబట్టి 2 < √5 < 3.
• 5 సంపూర్ణ వర్గం కాదు కాబట్టి √5 అపరిమేయ సంఖ్య; అందువల్ల √5 రెండు షరతులను తీరుస్తుంది.
• 2² = 4 < 5 < 9 = 3² కాబట్టి 2 < √5 < 3.
• 5 సంపూర్ణ వర్గం కాదు కాబట్టి √5 అపరిమేయ సంఖ్య; అందువల్ల √5 రెండు షరతులను తీరుస్తుంది.
Question 17
ప్రశ్న 17
Which statement correctly describes the set of real numbers?
వాస్తవ సంఖ్యల సమితిని సరిగ్గా వివరించే ప్రకటన ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Rational numbers and irrational numbers are both subsets of the real numbers.
• No real number can be both rational and irrational.
• Therefore, every real number belongs to exactly one of these two classes: rational or irrational.
• No real number can be both rational and irrational.
• Therefore, every real number belongs to exactly one of these two classes: rational or irrational.
వివరణ:
• పరిమేయ సంఖ్యలు మరియు అపరిమేయ సంఖ్యలు రెండూ వాస్తవ సంఖ్యల ఉపసమితులు.
• ఏ వాస్తవ సంఖ్య ఒకేసారి పరిమేయం మరియు అపరిమేయం కాలేదు.
• కాబట్టి ప్రతి వాస్తవ సంఖ్య ఈ రెండు వర్గాల్లో ఏదో ఒకదానికి మాత్రమే చెందుతుంది.
• ఏ వాస్తవ సంఖ్య ఒకేసారి పరిమేయం మరియు అపరిమేయం కాలేదు.
• కాబట్టి ప్రతి వాస్తవ సంఖ్య ఈ రెండు వర్గాల్లో ఏదో ఒకదానికి మాత్రమే చెందుతుంది.
Question 18
ప్రశ్న 18
How should -√11 be classified?
-√11ను ఎలా వర్గీకరించాలి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since 11 is not a perfect square, √11 is irrational.
• Multiplying an irrational number by -1 does not make it rational, so -√11 is also irrational.
• Both √11 and -√11 are real numbers; hence -√11 is an irrational real number.
• Multiplying an irrational number by -1 does not make it rational, so -√11 is also irrational.
• Both √11 and -√11 are real numbers; hence -√11 is an irrational real number.
వివరణ:
• 11 సంపూర్ణ వర్గం కాదు కాబట్టి √11 అపరిమేయ సంఖ్య.
• అపరిమేయ సంఖ్యను -1తో గుణించినా అది పరిమేయం కాదు; కాబట్టి -√11 కూడా అపరిమేయ సంఖ్య.
• √11 మరియు -√11 రెండూ వాస్తవ సంఖ్యలు; అందువల్ల -√11 ఒక అపరిమేయ వాస్తవ సంఖ్య.
• అపరిమేయ సంఖ్యను -1తో గుణించినా అది పరిమేయం కాదు; కాబట్టి -√11 కూడా అపరిమేయ సంఖ్య.
• √11 మరియు -√11 రెండూ వాస్తవ సంఖ్యలు; అందువల్ల -√11 ఒక అపరిమేయ వాస్తవ సంఖ్య.
Question 19
ప్రశ్న 19
Simplify (√7 + 2)(√7 - 2) and classify the result.
(√7 + 2)(√7 - 2)ను సరళీకరించి ఫలితాన్ని వర్గీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use (a + b)(a - b) = a² - b².
• Thus (√7 + 2)(√7 - 2) = (√7)² - 2² = 7 - 4 = 3.
• The result 3 is an integer and therefore a rational real number.
• Thus (√7 + 2)(√7 - 2) = (√7)² - 2² = 7 - 4 = 3.
• The result 3 is an integer and therefore a rational real number.
వివరణ:
• (a + b)(a - b) = a² - b² సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాం.
• కాబట్టి (√7 + 2)(√7 - 2) = (√7)² - 2² = 7 - 4 = 3.
• ఫలితం 3 ఒక పూర్ణాంకం; అందువల్ల అది పరిమేయ వాస్తవ సంఖ్య.
• కాబట్టి (√7 + 2)(√7 - 2) = (√7)² - 2² = 7 - 4 = 3.
• ఫలితం 3 ఒక పూర్ణాంకం; అందువల్ల అది పరిమేయ వాస్తవ సంఖ్య.
Question 20
ప్రశ్న 20
Simplify (√2 + √8)/√2 and classify the result.
(√2 + √8)/√2ను సరళీకరించి ఫలితాన్ని వర్గీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since √8 = 2√2, the numerator becomes √2 + 2√2 = 3√2.
• Dividing by √2 gives (3√2)/√2 = 3.
• Therefore, the simplified value is 3, which is a rational integer.
• Dividing by √2 gives (3√2)/√2 = 3.
• Therefore, the simplified value is 3, which is a rational integer.
వివరణ:
• √8 = 2√2 కాబట్టి లవం √2 + 2√2 = 3√2 అవుతుంది.
• √2తో భాగిస్తే (3√2)/√2 = 3.
• కాబట్టి సరళీకరించిన విలువ 3; ఇది పరిమేయ పూర్ణాంకం.
• √2తో భాగిస్తే (3√2)/√2 = 3.
• కాబట్టి సరళీకరించిన విలువ 3; ఇది పరిమేయ పూర్ణాంకం.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: C. √2
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: B. Rational integer సమాధానం: B. పరిమేయ పూర్ణాంకం
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: D. √72 = 6√2, so it is irrational సమాధానం: D. √72 = 6√2 కాబట్టి అది అపరిమేయ సంఖ్య
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: C. 0.101001000100001...
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: A. Every rational number has either a terminating or a non-terminating recurring decimal expansion సమాధానం: A. ప్రతి పరిమేయ సంఖ్యకు అంతమయ్యే లేదా అంతం కాని పునరావృత దశాంశ విస్తరణ ఉంటుంది
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: D. π is an irrational real number సమాధానం: D. π ఒక అపరిమేయ వాస్తవ సంఖ్య
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: B. It equals 3√2 and is irrational సమాధానం: B. ఇది 3√2కు సమానం మరియు అపరిమేయం
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer: C. √9 = 3, a rational integer సమాధానం: C. √9 = 3, ఒక పరిమేయ పూర్ణాంకం
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer: A. 6, a rational integer సమాధానం: A. 6, ఒక పరిమేయ పూర్ణాంకం
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer: C. Irrational real number సమాధానం: C. అపరిమేయ వాస్తవ సంఖ్య
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: B. Rational integer సమాధానం: B. పరిమేయ పూర్ణాంకం
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: D. 4/5, rational సమాధానం: D. 4/5, పరిమేయం
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. 0.9, rational సమాధానం: A. 0.9, పరిమేయం
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. √7 < 8/3
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: C. 3 and 4 సమాధానం: C. 3 మరియు 4
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. √5
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: A. Every real number is either rational or irrational సమాధానం: A. ప్రతి వాస్తవ సంఖ్య పరిమేయం లేదా అపరిమేయం అవుతుంది
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: C. Irrational real number సమాధానం: C. అపరిమేయ వాస్తవ సంఖ్య
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: B. 3, rational సమాధానం: B. 3, పరిమేయం
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: C. 3, rational integer సమాధానం: C. 3, పరిమేయ పూర్ణాంకం