TG TET పేపర్ 2 - 4_గణితం - టెస్ట్ 43 - జ్యామితి చరిత్ర మరియు వికాసం
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which feature most clearly distinguishes the Euclidean tradition of geometry?
యూక్లిడ్ జ్యామితి సంప్రదాయాన్ని అత్యంత స్పష్టంగా ప్రత్యేకం చేసే లక్షణం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Euclidean geometry is organized as a deductive system.
• Definitions, common notions and postulates provide starting assumptions.
• Propositions are then established by logical proof rather than measurement alone.
• Definitions, common notions and postulates provide starting assumptions.
• Propositions are then established by logical proof rather than measurement alone.
వివరణ:
• యూక్లిడ్ జ్యామితి నిగమనాత్మక తార్కిక వ్యవస్థగా క్రమబద్ధీకరించబడింది.
• నిర్వచనలు, సాధారణ స్వయంసిద్ధాలు మరియు ప్రాథమిక ప్రతిజ్ఞలు ప్రారంభ ఆధారాలుగా ఉంటాయి.
• తరువాత ప్రతిపాదనలు కేవలం కొలతలతో కాకుండా తార్కిక నిరూపణలతో స్థాపించబడతాయి.
• నిర్వచనలు, సాధారణ స్వయంసిద్ధాలు మరియు ప్రాథమిక ప్రతిజ్ఞలు ప్రారంభ ఆధారాలుగా ఉంటాయి.
• తరువాత ప్రతిపాదనలు కేవలం కొలతలతో కాకుండా తార్కిక నిరూపణలతో స్థాపించబడతాయి.
Question 2
ప్రశ్న 2
The geometric rules in the ancient Indian Sulba Sutras were primarily connected with which activity?
ప్రాచీన భారతీయ శుల్బసూత్రాలలోని జ్యామితీయ నియమాలు ప్రధానంగా ఏ కార్యంతో సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The Sulba Sutras contain rules for constructing ritual fire altars.
• Their geometry includes constructions involving squares, rectangles, circles and equal-area transformations.
• Thus their geometric content arose largely in a practical construction setting.
• Their geometry includes constructions involving squares, rectangles, circles and equal-area transformations.
• Thus their geometric content arose largely in a practical construction setting.
వివరణ:
• శుల్బసూత్రాలలో యజ్ఞాగ్నివేదికల నిర్మాణానికి సంబంధించిన నియమాలు ఉన్నాయి.
• వాటి జ్యామితిలో చతురస్రాలు, దీర్ఘచతురస్రాలు, వృత్తాలు మరియు సమవైశాల్య నిర్మాణాలు కనిపిస్తాయి.
• కాబట్టి వాటి జ్యామితీయ విషయాలు ప్రధానంగా ఆచరణాత్మక నిర్మాణ అవసరాలతో సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి.
• వాటి జ్యామితిలో చతురస్రాలు, దీర్ఘచతురస్రాలు, వృత్తాలు మరియు సమవైశాల్య నిర్మాణాలు కనిపిస్తాయి.
• కాబట్టి వాటి జ్యామితీయ విషయాలు ప్రధానంగా ఆచరణాత్మక నిర్మాణ అవసరాలతో సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి.
Question 3
ప్రశ్న 3
Which ancient Indian name is associated with one of the best-known Sulba Sutras?
ప్రసిద్ధ శుల్బసూత్రాలలో ఒకదానితో సంబంధం ఉన్న ప్రాచీన భారతీయుడు ఎవరు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Baudhayana is associated with the Baudhayana Sulbasutra.
• It is one of the major surviving Sulbasutra texts studied in the history of Indian mathematics.
• Its mathematical content includes important geometric construction rules.
• It is one of the major surviving Sulbasutra texts studied in the history of Indian mathematics.
• Its mathematical content includes important geometric construction rules.
వివరణ:
• బౌధాయన పేరు బౌధాయన శుల్బసూత్రంతో సంబంధం కలిగి ఉంది.
• భారతీయ గణిత చరిత్రలో అధ్యయనం చేసే ప్రధాన శుల్బసూత్ర గ్రంథాలలో ఇది ఒకటి.
• ఇందులో ముఖ్యమైన జ్యామితీయ నిర్మాణ నియమాలు ఉన్నాయి.
• భారతీయ గణిత చరిత్రలో అధ్యయనం చేసే ప్రధాన శుల్బసూత్ర గ్రంథాలలో ఇది ఒకటి.
• ఇందులో ముఖ్యమైన జ్యామితీయ నిర్మాణ నియమాలు ఉన్నాయి.
Question 4
ప్రశ్న 4
Which of the following is another major name associated with the Sulba Sutra tradition?
శుల్బసూత్ర సంప్రదాయంతో సంబంధం ఉన్న మరో ప్రధాన పేరు క్రింది వాటిలో ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Apastamba is associated with the Apastamba Sulbasutra.
• Historians also study Sulbasutras connected with Baudhayana, Manava and Katyayana.
• Therefore Apastamba is the relevant name among the given options.
• Historians also study Sulbasutras connected with Baudhayana, Manava and Katyayana.
• Therefore Apastamba is the relevant name among the given options.
వివరణ:
• ఆపస్తంబ పేరు ఆపస్తంబ శుల్బసూత్రంతో సంబంధం కలిగి ఉంది.
• బౌధాయన, మానవ, కాత్యాయనులతో సంబంధం ఉన్న శుల్బసూత్రాలను కూడా చరిత్రకారులు అధ్యయనం చేస్తారు.
• కాబట్టి ఇచ్చిన ఎంపికల్లో ఆపస్తంబ సరైన పేరు.
• బౌధాయన, మానవ, కాత్యాయనులతో సంబంధం ఉన్న శుల్బసూత్రాలను కూడా చరిత్రకారులు అధ్యయనం చేస్తారు.
• కాబట్టి ఇచ్చిన ఎంపికల్లో ఆపస్తంబ సరైన పేరు.
Question 5
ప్రశ్న 5
Which geometric result is clearly represented in the Sulba Sutra tradition?
శుల్బసూత్ర సంప్రదాయంలో స్పష్టంగా కనిపించే జ్యామితీయ ఫలితం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Sulba Sutra texts contain geometric statements involving the diagonal of a square or rectangle.
• These statements express the right-triangle relation now written as a² + b² = c².
• Pythagorean triples also occur in the Sulba mathematical tradition.
• These statements express the right-triangle relation now written as a² + b² = c².
• Pythagorean triples also occur in the Sulba mathematical tradition.
వివరణ:
• శుల్బసూత్ర గ్రంథాలలో చతురస్రం లేదా దీర్ఘచతురస్రం కర్ణానికి సంబంధించిన జ్యామితీయ వాక్యాలు ఉన్నాయి.
• ఇవి నేడు a² + b² = c²గా వ్రాసే లంబత్రిభుజ సంబంధాన్ని వ్యక్తం చేస్తాయి.
• శుల్బ గణిత సంప్రదాయంలో పైథాగరస్ త్రయాలు కూడా కనిపిస్తాయి.
• ఇవి నేడు a² + b² = c²గా వ్రాసే లంబత్రిభుజ సంబంధాన్ని వ్యక్తం చేస్తాయి.
• శుల్బ గణిత సంప్రదాయంలో పైథాగరస్ త్రయాలు కూడా కనిపిస్తాయి.
Question 6
ప్రశ్న 6
Which statement about the history of the Pythagorean relation is the most historically accurate?
పైథాగరస్ సంబంధం చరిత్ర గురించి క్రింది వాక్యాలలో చారిత్రకంగా అత్యంత సరైనది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Historical evidence shows that the right-triangle relation was known before Pythagoras.
• Babylonian mathematics and the Indian Sulba tradition both preserve relevant results.
• Therefore the theorem's modern name should not be treated as proof of its first discovery.
• Babylonian mathematics and the Indian Sulba tradition both preserve relevant results.
• Therefore the theorem's modern name should not be treated as proof of its first discovery.
వివరణ:
• లంబత్రిభుజ సంబంధం పైథాగరస్‌కు ముందే తెలిసినట్లు చారిత్రక ఆధారాలు సూచిస్తున్నాయి.
• బాబిలోనియన్ గణితం మరియు భారతీయ శుల్బ సంప్రదాయం రెండింటిలోనూ సంబంధిత ఫలితాలు ఉన్నాయి.
• కాబట్టి నేటి సిద్ధాంత నామాన్ని దాని తొలి ఆవిష్కరణకు నిర్ధారణగా భావించకూడదు.
• బాబిలోనియన్ గణితం మరియు భారతీయ శుల్బ సంప్రదాయం రెండింటిలోనూ సంబంధిత ఫలితాలు ఉన్నాయి.
• కాబట్టి నేటి సిద్ధాంత నామాన్ని దాని తొలి ఆవిష్కరణకు నిర్ధారణగా భావించకూడదు.
Question 7
ప్రశ్న 7
Which value is the well-known approximation to π given by Aryabhata?
ఆర్యభట ఇచ్చిన πకు ప్రసిద్ధ సన్నికట విలువ ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Aryabhata gave a rule corresponding to 62832/20000.
• This ratio equals 3.1416.
• It is a remarkably accurate approximation to π for its historical period.
• This ratio equals 3.1416.
• It is a remarkably accurate approximation to π for its historical period.
వివరణ:
• ఆర్యభట 62832/20000కు సమానమైన నియమాన్ని ఇచ్చాడు.
• ఈ నిష్పత్తి 3.1416కు సమానం.
• తన కాలానికి ఇది πకు అత్యంత సమీపమైన సన్నికట విలువ.
• ఈ నిష్పత్తి 3.1416కు సమానం.
• తన కాలానికి ఇది πకు అత్యంత సమీపమైన సన్నికట విలువ.
Question 8
ప్రశ్న 8
In which work did Aryabhata present the approximation π ≈ 3.1416?
π ≈ 3.1416 అనే సన్నికట విలువను ఆర్యభట ఏ గ్రంథంలో ఇచ్చాడు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Aryabhata's mathematical and astronomical work is the Aryabhatiya.
• Its mathematical section contains the rule yielding π ≈ 3.1416.
• The other works listed are associated with different authors or traditions.
• Its mathematical section contains the rule yielding π ≈ 3.1416.
• The other works listed are associated with different authors or traditions.
వివరణ:
• ఆర్యభట యొక్క గణిత-ఖగోళ గ్రంథం ఆర్యభటీయం.
• అందులోని గణిత భాగంలో π ≈ 3.1416ను ఇచ్చే నియమం ఉంది.
• మిగిలిన గ్రంథాలు ఇతర రచయితలు లేదా సంప్రదాయాలకు చెందినవి.
• అందులోని గణిత భాగంలో π ≈ 3.1416ను ఇచ్చే నియమం ఉంది.
• మిగిలిన గ్రంథాలు ఇతర రచయితలు లేదా సంప్రదాయాలకు చెందినవి.
Question 9
ప్రశ్న 9
Which Indian mathematician is associated with a celebrated formula for the area of a cyclic quadrilateral?
చక్రీయ చతుర్భుజం వైశాల్యానికి ప్రసిద్ధ సూత్రంతో సంబంధం ఉన్న భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఎవరు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Brahmagupta gave a famous area rule for a cyclic quadrilateral.
• The formula uses the four side lengths and the semiperimeter.
• This is one of his important contributions to geometry and mensuration.
• The formula uses the four side lengths and the semiperimeter.
• This is one of his important contributions to geometry and mensuration.
వివరణ:
• బ్రహ్మగుప్తుడు చక్రీయ చతుర్భుజం వైశాల్యానికి ప్రసిద్ధ నియమాన్ని ఇచ్చాడు.
• ఆ సూత్రంలో నాలుగు భుజాల పొడవులు మరియు అర్ధపరిధి ఉపయోగిస్తారు.
• ఇది జ్యామితి మరియు క్షేత్రమితిలో ఆయన ముఖ్యమైన కృషుల్లో ఒకటి.
• ఆ సూత్రంలో నాలుగు భుజాల పొడవులు మరియు అర్ధపరిధి ఉపయోగిస్తారు.
• ఇది జ్యామితి మరియు క్షేత్రమితిలో ఆయన ముఖ్యమైన కృషుల్లో ఒకటి.
Question 10
ప్రశ్న 10
Brahmagupta's formula A = √[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)] is intended for which type of quadrilateral?
బ్రహ్మగుప్తుని A = √[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)] సూత్రం ఏ రకమైన చతుర్భుజానికి వర్తిస్తుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Brahmagupta's celebrated area formula applies to a cyclic quadrilateral.
• In a cyclic quadrilateral, all four vertices lie on one circle.
• The formula is not valid for an arbitrary quadrilateral without this condition.
• In a cyclic quadrilateral, all four vertices lie on one circle.
• The formula is not valid for an arbitrary quadrilateral without this condition.
వివరణ:
• బ్రహ్మగుప్తుని ప్రసిద్ధ వైశాల్య సూత్రం చక్రీయ చతుర్భుజానికి వర్తిస్తుంది.
• చక్రీయ చతుర్భుజంలో నాలుగు శీర్షాలూ ఒకే వృత్తంపై ఉంటాయి.
• ఈ నిబంధన లేకుండా ఏ సాధారణ చతుర్భుజానికైనా ఈ సూత్రం వర్తించదు.
• చక్రీయ చతుర్భుజంలో నాలుగు శీర్షాలూ ఒకే వృత్తంపై ఉంటాయి.
• ఈ నిబంధన లేకుండా ఏ సాధారణ చతుర్భుజానికైనా ఈ సూత్రం వర్తించదు.
Question 11
ప్రశ్న 11
In Brahmagupta's cyclic-quadrilateral area formula, what does s represent?
బ్రహ్మగుప్తుని చక్రీయ చతుర్భుజ వైశాల్య సూత్రంలో s ఏమిని సూచిస్తుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• If the side lengths are a, b, c and d, the perimeter is a+b+c+d.
• The semiperimeter is half of this quantity.
• Thus s = (a+b+c+d)/2.
• The semiperimeter is half of this quantity.
• Thus s = (a+b+c+d)/2.
వివరణ:
• భుజాల పొడవులు a, b, c, d అయితే పరిధి a+b+c+d.
• దాని సగాన్ని అర్ధపరిధి అంటారు.
• కాబట్టి s = (a+b+c+d)/2.
• దాని సగాన్ని అర్ధపరిధి అంటారు.
• కాబట్టి s = (a+b+c+d)/2.
Question 12
ప్రశ్న 12
Euclid, whose Elements became foundational in geometry, is historically associated with which city?
జ్యామితిలో ప్రాథమిక గ్రంథంగా నిలిచిన Elements రచయిత యూక్లిడ్ చారిత్రకంగా ఏ నగరంతో సంబంధం కలిగి ఉన్నాడు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Euclid is generally known as Euclid of Alexandria.
• He taught and worked in Alexandria in Egypt around 300 BCE.
• His Elements became one of the most influential mathematical works in history.
• He taught and worked in Alexandria in Egypt around 300 BCE.
• His Elements became one of the most influential mathematical works in history.
వివరణ:
• యూక్లిడ్ సాధారణంగా అలెగ్జాండ్రియా యూక్లిడ్గా ప్రసిద్ధి చెందాడు.
• సుమారు క్రీస్తుపూర్వం 300 కాలంలో అతను ఈజిప్టులోని అలెగ్జాండ్రియాలో పనిచేశాడు.
• అతని Elements గణిత చరిత్రలో అత్యంత ప్రభావవంతమైన గ్రంథాలలో ఒకటిగా నిలిచింది.
• సుమారు క్రీస్తుపూర్వం 300 కాలంలో అతను ఈజిప్టులోని అలెగ్జాండ్రియాలో పనిచేశాడు.
• అతని Elements గణిత చరిత్రలో అత్యంత ప్రభావవంతమైన గ్రంథాలలో ఒకటిగా నిలిచింది.
Question 13
ప్రశ్న 13
How many books traditionally make up Euclid's Elements?
యూక్లిడ్ Elements సంప్రదాయంగా ఎన్ని పుస్తకాలుగా విభజించబడింది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Euclid's Elements is traditionally divided into 13 books.
• The books cover plane geometry, proportion, number theory and solid geometry among other topics.
• Therefore 13 is the historically accepted count.
• The books cover plane geometry, proportion, number theory and solid geometry among other topics.
• Therefore 13 is the historically accepted count.
వివరణ:
• యూక్లిడ్ Elements సంప్రదాయంగా 13 పుస్తకాలుగా విభజించబడింది.
• వాటిలో సమతల జ్యామితి, అనుపాతాలు, సంఖ్యా సిద్ధాంతం, ఘన జ్యామితి వంటి అంశాలు ఉన్నాయి.
• కాబట్టి చారిత్రకంగా అంగీకరించిన సంఖ్య 13.
• వాటిలో సమతల జ్యామితి, అనుపాతాలు, సంఖ్యా సిద్ధాంతం, ఘన జ్యామితి వంటి అంశాలు ఉన్నాయి.
• కాబట్టి చారిత్రకంగా అంగీకరించిన సంఖ్య 13.
Question 14
ప్రశ్న 14
Why is Euclid's Elements historically important?
యూక్లిడ్ Elements చారిత్రకంగా ఎందుకు ముఖ్యమైనది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The Elements systematically arranges definitions, assumptions, propositions and proofs.
• Its major historical achievement is the coherent deductive organization of mathematics.
• It influenced mathematical teaching and proof for many centuries.
• Its major historical achievement is the coherent deductive organization of mathematics.
• It influenced mathematical teaching and proof for many centuries.
వివరణ:
• Elementsలో నిర్వచనలు, ప్రాథమిక అంగీకారాలు, ప్రతిపాదనలు, నిరూపణలు క్రమబద్ధంగా అమర్చబడ్డాయి.
• గణితాన్ని సమగ్ర నిగమనాత్మక వ్యవస్థగా క్రమబద్ధీకరించడం దాని ప్రధాన చారిత్రక విశిష్టత.
• ఇది అనేక శతాబ్దాల పాటు గణిత బోధన మరియు నిరూపణ పద్ధతిపై ప్రభావం చూపింది.
• గణితాన్ని సమగ్ర నిగమనాత్మక వ్యవస్థగా క్రమబద్ధీకరించడం దాని ప్రధాన చారిత్రక విశిష్టత.
• ఇది అనేక శతాబ్దాల పాటు గణిత బోధన మరియు నిరూపణ పద్ధతిపై ప్రభావం చూపింది.
Question 15
ప్రశ్న 15
Which statement about Euclid's Elements is best supported by modern historical scholarship?
యూక్లిడ్ Elements గురించి ఆధునిక గణిత చరిత్ర అధ్యయనాలు అత్యంత బలంగా సమర్థించే వాక్యం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Historians regard the Elements as a major synthesis and organization of earlier mathematics.
• Euclid's achievement includes arranging results into a rigorous logical framework.
• It is therefore inaccurate to claim that every result in the work originated with him.
• Euclid's achievement includes arranging results into a rigorous logical framework.
• It is therefore inaccurate to claim that every result in the work originated with him.
వివరణ:
• గణిత చరిత్రకారులు Elementsను ముందున్న గణిత జ్ఞానానికి గొప్ప సమగ్ర క్రమబద్ధీకరణగా భావిస్తారు.
• ఫలితాలను కఠినమైన తార్కిక వ్యవస్థలో అమర్చడం యూక్లిడ్ ప్రధాన కృషి.
• అందువల్ల గ్రంథంలోని ప్రతి ఫలితమూ అతనితోనే మొదలైందని చెప్పడం సరైంది కాదు.
• ఫలితాలను కఠినమైన తార్కిక వ్యవస్థలో అమర్చడం యూక్లిడ్ ప్రధాన కృషి.
• అందువల్ల గ్రంథంలోని ప్రతి ఫలితమూ అతనితోనే మొదలైందని చెప్పడం సరైంది కాదు.
Question 16
ప్రశ్న 16
Which sequence best represents the logical structure used in Euclidean geometry?
యూక్లిడ్ జ్యామితిలో ఉపయోగించే తార్కిక నిర్మాణాన్ని క్రింది ఏ క్రమం ఉత్తమంగా సూచిస్తుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Euclidean geometry begins from basic definitions and accepted assumptions.
• Propositions are developed from these starting points.
• Logical proofs connect the assumptions to the conclusions.
• Propositions are developed from these starting points.
• Logical proofs connect the assumptions to the conclusions.
వివరణ:
• యూక్లిడ్ జ్యామితి ప్రాథమిక నిర్వచనలు మరియు అంగీకరించిన ఆధారాల నుంచి ప్రారంభమవుతుంది.
• వాటి ఆధారంగా ప్రతిపాదనలు అభివృద్ధి చేయబడతాయి.
• తార్కిక నిరూపణలు ప్రారంభ ఆధారాలను నిర్ణయాలతో అనుసంధానిస్తాయి.
• వాటి ఆధారంగా ప్రతిపాదనలు అభివృద్ధి చేయబడతాయి.
• తార్కిక నిరూపణలు ప్రారంభ ఆధారాలను నిర్ణయాలతో అనుసంధానిస్తాయి.
Question 17
ప్రశ్న 17
The first six books of Euclid's Elements deal mainly with which broad area?
యూక్లిడ్ Elementsలోని మొదటి ఆరు పుస్తకాలు ప్రధానంగా ఏ విస్తృత అంశంతో సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Books I to VI of the Elements are mainly concerned with plane geometry.
• They include results about triangles, parallels, parallelograms, circles and proportion.
• Therefore plane geometry is the correct broad description.
• They include results about triangles, parallels, parallelograms, circles and proportion.
• Therefore plane geometry is the correct broad description.
వివరణ:
• Elementsలో I నుంచి VI వరకు పుస్తకాలు ప్రధానంగా సమతల జ్యామితితో సంబంధం కలిగి ఉన్నాయి.
• వాటిలో త్రిభుజాలు, సమాంతర రేఖలు, సమాంతర చతుర్భుజాలు, వృత్తాలు, అనుపాతాలకు సంబంధించిన ఫలితాలు ఉన్నాయి.
• కాబట్టి సమతల జ్యామితి సరైన విస్తృత అంశం.
• వాటిలో త్రిభుజాలు, సమాంతర రేఖలు, సమాంతర చతుర్భుజాలు, వృత్తాలు, అనుపాతాలకు సంబంధించిన ఫలితాలు ఉన్నాయి.
• కాబట్టి సమతల జ్యామితి సరైన విస్తృత అంశం.
Question 18
ప్రశ్న 18
Euclid's fifth postulate is historically associated most directly with which geometric idea?
యూక్లిడ్ ఐదవ ప్రతిజ్ఞ చారిత్రకంగా ప్రధానంగా ఏ జ్యామితీయ భావనతో సంబంధం కలిగి ఉంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Euclid's fifth postulate concerns the behavior of lines when a transversal creates certain interior angles.
• Its content is fundamentally connected with the theory of parallel lines.
• Later investigations of this postulate played an important role in the development of non-Euclidean geometry.
• Its content is fundamentally connected with the theory of parallel lines.
• Later investigations of this postulate played an important role in the development of non-Euclidean geometry.
వివరణ:
• ఒక ఛేదక రేఖ రెండు రేఖలను ఛేదించినప్పుడు ఏర్పడే అంతర్గత కోణాలకు సంబంధించిన ప్రవర్తనను యూక్లిడ్ ఐదవ ప్రతిజ్ఞ వివరిస్తుంది.
• దాని విషయం మౌలికంగా సమాంతర రేఖల సిద్ధాంతంతో సంబంధం కలిగి ఉంది.
• తరువాత ఈ ప్రతిజ్ఞపై జరిగిన పరిశోధనలు యూక్లిడ్ేతర జ్యామితి వికాసంలో ముఖ్య పాత్ర పోషించాయి.
• దాని విషయం మౌలికంగా సమాంతర రేఖల సిద్ధాంతంతో సంబంధం కలిగి ఉంది.
• తరువాత ఈ ప్రతిజ్ఞపై జరిగిన పరిశోధనలు యూక్లిడ్ేతర జ్యామితి వికాసంలో ముఖ్య పాత్ర పోషించాయి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Which development is especially associated with the ancient Greek geometric tradition?
ప్రాచీన గ్రీకు జ్యామితి సంప్రదాయంతో ప్రత్యేకంగా సంబంధం ఉన్న వికాసం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Greek mathematicians increasingly emphasized proof and logical deduction.
• This helped transform geometry from collections of practical rules into a systematic theoretical subject.
• Euclid's Elements became the most influential expression of this deductive tradition.
• This helped transform geometry from collections of practical rules into a systematic theoretical subject.
• Euclid's Elements became the most influential expression of this deductive tradition.
వివరణ:
• గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు నిరూపణ మరియు తార్కిక నిగమనానికి పెరుగుతున్న ప్రాధాన్యం ఇచ్చారు.
• దీనివల్ల జ్యామితి ఆచరణాత్మక నియమాల సమాహారం నుంచి క్రమబద్ధమైన సిద్ధాంతాత్మక శాస్త్రంగా అభివృద్ధి చెందింది.
• యూక్లిడ్ Elements ఈ నిగమనాత్మక సంప్రదాయానికి అత్యంత ప్రభావవంతమైన రూపంగా నిలిచింది.
• దీనివల్ల జ్యామితి ఆచరణాత్మక నియమాల సమాహారం నుంచి క్రమబద్ధమైన సిద్ధాంతాత్మక శాస్త్రంగా అభివృద్ధి చెందింది.
• యూక్లిడ్ Elements ఈ నిగమనాత్మక సంప్రదాయానికి అత్యంత ప్రభావవంతమైన రూపంగా నిలిచింది.
Question 20
ప్రశ్న 20
Which comparison between the Sulba Sutras and Euclid's Elements is historically most appropriate?
శుల్బసూత్రాలు మరియు యూక్లిడ్ Elements మధ్య చారిత్రకంగా అత్యంత సముచితమైన పోలిక ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Sulba geometry developed largely through practical rules for altar constructions and transformations of shapes.
• Euclid's Elements organizes geometry around definitions, assumptions and deductive proofs.
• The comparison recognizes two historically important but differently organized geometric traditions.
• Euclid's Elements organizes geometry around definitions, assumptions and deductive proofs.
• The comparison recognizes two historically important but differently organized geometric traditions.
వివరణ:
• శుల్బ జ్యామితి ప్రధానంగా యజ్ఞవేదికల నిర్మాణం మరియు ఆకారాల మార్పులకు సంబంధించిన ఆచరణాత్మక నియమాల ద్వారా అభివృద్ధి చెందింది.
• యూక్లిడ్ Elements జ్యామితిని నిర్వచనలు, ప్రాథమిక అంగీకారాలు, నిగమనాత్మక నిరూపణల చుట్టూ క్రమబద్ధీకరించింది.
• ఈ పోలిక చారిత్రకంగా ముఖ్యమైన కానీ భిన్నంగా క్రమబద్ధీకరించబడిన రెండు జ్యామితి సంప్రదాయాలను గుర్తిస్తుంది.
• యూక్లిడ్ Elements జ్యామితిని నిర్వచనలు, ప్రాథమిక అంగీకారాలు, నిగమనాత్మక నిరూపణల చుట్టూ క్రమబద్ధీకరించింది.
• ఈ పోలిక చారిత్రకంగా ముఖ్యమైన కానీ భిన్నంగా క్రమబద్ధీకరించబడిన రెండు జ్యామితి సంప్రదాయాలను గుర్తిస్తుంది.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: C. Deriving propositions logically from accepted definitions and postulates సమాధానం: C. అంగీకరించిన నిర్వచనలు మరియు ప్రాథమిక ప్రతిజ్ఞల నుంచి ప్రతిపాదనలను తార్కికంగా నిరూపించడం
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: A. Construction of ritual fire altars సమాధానం: A. యజ్ఞాగ్నివేదికల నిర్మాణం
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: B. Baudhayana సమాధానం: B. బౌధాయన
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: B. Apastamba సమాధానం: B. ఆపస్తంబ
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: D. A diagonal relation equivalent to the Pythagorean theorem సమాధానం: D. పైథాగరస్ సిద్ధాంతానికి సమానమైన కర్ణ సంబంధం
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: C. Evidence of the relation exists in mathematical traditions earlier than Pythagoras, including ancient Indian and Babylonian material. సమాధానం: C. పైథాగరస్‌కు ముందున్న గణిత సంప్రదాయాల్లో, ప్రాచీన భారతీయ మరియు బాబిలోనియన్ ఆధారాలతో సహా, ఈ సంబంధానికి ఆధారాలు ఉన్నాయి.
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: A. 3.1416
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer: D. Aryabhatiya సమాధానం: D. ఆర్యభటీయం
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer: B. Brahmagupta సమాధానం: B. బ్రహ్మగుప్త
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer: C. A cyclic quadrilateral సమాధానం: C. చక్రీయ చతుర్భుజానికి
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: C. The semiperimeter సమాధానం: C. అర్ధపరిధి
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: A. Alexandria సమాధానం: A. అలెగ్జాండ్రియా
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: D. 13
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer: B. It organized mathematical knowledge into a coherent deductive framework. సమాధానం: B. ఇది గణిత జ్ఞానాన్ని సమగ్ర నిగమనాత్మక తార్కిక వ్యవస్థగా క్రమబద్ధీకరించింది.
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: A. Euclid organized and systematized much earlier mathematical work rather than personally discovering every result in the Elements. సమాధానం: A. Elementsలోని ప్రతి ఫలితాన్ని యూక్లిడ్ స్వయంగా మొదట కనుగొన్నాడని కాకుండా, ముందున్న గణిత జ్ఞానాన్ని అతను క్రమబద్ధీకరించి వ్యవస్థీకరించాడు.
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: D. Definitions and accepted postulates → propositions → logical proofs సమాధానం: D. నిర్వచనలు మరియు అంగీకరించిన ప్రాథమిక ప్రతిజ్ఞలు → ప్రతిపాదనలు → తార్కిక నిరూపణలు
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: B. Plane geometry సమాధానం: B. సమతల జ్యామితి
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: C. Parallel lines సమాధానం: C. సమాంతర రేఖలు
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: A. Increasing emphasis on deductive proof and logical demonstration సమాధానం: A. నిగమనాత్మక నిరూపణ మరియు తార్కిక ప్రదర్శనకు పెరుగుతున్న ప్రాధాన్యం
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: B. The Sulba Sutras largely present practical construction rules, while the Elements presents geometry in a systematic deductive framework. సమాధానం: B. శుల్బసూత్రాలు ప్రధానంగా ఆచరణాత్మక నిర్మాణ నియమాలను అందిస్తే, Elements జ్యామితిని క్రమబద్ధమైన నిగమనాత్మక వ్యవస్థలో అందిస్తుంది.