TG TET పేపర్ 2 - 4_గణితం - టెస్ట్ 40 - క్రమాలు మరియు శ్రేణులు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
In an arithmetic progression (AP), what is the fixed number added to each term to obtain the next term called?
అంక శ్రేణి (AP)లో ప్రతి పదానికి ఒక స్థిర సంఖ్యను కలిపి తరువాతి పదాన్ని పొందుతారు. ఆ స్థిర సంఖ్యను ఏమంటారు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• In an AP, successive terms differ by a fixed number.
• This fixed value is found by subtracting a term from the next term.
• It is called the common difference, usually denoted by d.
• This fixed value is found by subtracting a term from the next term.
• It is called the common difference, usually denoted by d.
వివరణ:
• APలో వరుస పదాల మధ్య భేదం ఒకే స్థిర విలువగా ఉంటుంది.
• తరువాతి పదం నుంచి ముందరి పదాన్ని తీసివేస్తే ఈ స్థిర విలువ లభిస్తుంది.
• దీనిని సామాన్య భేదం అంటారు; సాధారణంగా dతో సూచిస్తారు.
• తరువాతి పదం నుంచి ముందరి పదాన్ని తీసివేస్తే ఈ స్థిర విలువ లభిస్తుంది.
• దీనిని సామాన్య భేదం అంటారు; సాధారణంగా dతో సూచిస్తారు.
Question 2
ప్రశ్న 2
In a geometric progression (GP), what is the fixed multiplier relating each term to the preceding term called?
గుణోత్తర శ్రేణి (GP)లో ప్రతి పదాన్ని ముందరి పదం నుంచి పొందడానికి ఉపయోగించే స్థిర గుణకాన్ని ఏమంటారు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• In a GP, each term after the first is obtained by multiplying the preceding term by a fixed number.
• Dividing a term by the preceding non-zero term gives this fixed value.
• The fixed value is called the common ratio, usually denoted by r.
• Dividing a term by the preceding non-zero term gives this fixed value.
• The fixed value is called the common ratio, usually denoted by r.
వివరణ:
• GPలో మొదటి పదం తరువాత ప్రతి పదాన్ని ముందరి పదాన్ని ఒక స్థిర సంఖ్యతో గుణించి పొందుతారు.
• ఒక పదాన్ని దాని ముందరి సున్నా కాని పదంతో భాగిస్తే ఈ స్థిర విలువ లభిస్తుంది.
• దీనిని సామాన్య నిష్పత్తి అంటారు; సాధారణంగా rతో సూచిస్తారు.
• ఒక పదాన్ని దాని ముందరి సున్నా కాని పదంతో భాగిస్తే ఈ స్థిర విలువ లభిస్తుంది.
• దీనిని సామాన్య నిష్పత్తి అంటారు; సాధారణంగా rతో సూచిస్తారు.
Question 3
ప్రశ్న 3
The sequence 7, 11, 15, 19, 23, ... is which type of progression?
7, 11, 15, 19, 23, ... అనే క్రమం ఏ రకమైన శ్రేణి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Consecutive differences are 11-7=4, 15-11=4, 19-15=4 and 23-19=4.
• Since the difference is constant, the sequence is an AP.
• Its common difference is d=4.
• Since the difference is constant, the sequence is an AP.
• Its common difference is d=4.
వివరణ:
• వరుస భేదాలు 11-7=4, 15-11=4, 19-15=4, 23-19=4.
• భేదం స్థిరంగా ఉన్నందున ఇది AP.
• దీని సామాన్య భేదం d=4.
• భేదం స్థిరంగా ఉన్నందున ఇది AP.
• దీని సామాన్య భేదం d=4.
Question 4
ప్రశ్న 4
The sequence 81, 27, 9, 3, ... is which type of progression?
81, 27, 9, 3, ... అనే క్రమం ఏ రకమైన శ్రేణి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 27/81=1/3, 9/27=1/3 and 3/9=1/3.
• The ratio of each term to the preceding term is constant.
• Therefore it is a GP with common ratio r=1/3.
• The ratio of each term to the preceding term is constant.
• Therefore it is a GP with common ratio r=1/3.
వివరణ:
• 27/81=1/3, 9/27=1/3, 3/9=1/3.
• ప్రతి పదానికి ముందరి పదంతో ఉన్న నిష్పత్తి స్థిరంగా ఉంది.
• కాబట్టి ఇది సామాన్య నిష్పత్తి r=1/3 గల GP.
• ప్రతి పదానికి ముందరి పదంతో ఉన్న నిష్పత్తి స్థిరంగా ఉంది.
• కాబట్టి ఇది సామాన్య నిష్పత్తి r=1/3 గల GP.
Question 5
ప్రశ్న 5
A sequence is defined by aₙ = n² + 1 for n = 1, 2, 3, .... What are its first four terms?
n = 1, 2, 3, ...లకు aₙ = n² + 1గా ఒక క్రమం నిర్వచించబడింది. దాని మొదటి నాలుగు పదాలు ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute n=1,2,3,4 into aₙ=n²+1.
• The values are 1²+1=2, 2²+1=5, 3²+1=10 and 4²+1=17.
• Therefore the first four terms are 2, 5, 10, 17.
• The values are 1²+1=2, 2²+1=5, 3²+1=10 and 4²+1=17.
• Therefore the first four terms are 2, 5, 10, 17.
వివరణ:
• aₙ=n²+1లో n=1,2,3,4లను ప్రతిస్థాపించాలి.
• విలువలు 1²+1=2, 2²+1=5, 3²+1=10, 4²+1=17.
• కాబట్టి మొదటి నాలుగు పదాలు 2, 5, 10, 17.
• విలువలు 1²+1=2, 2²+1=5, 3²+1=10, 4²+1=17.
• కాబట్టి మొదటి నాలుగు పదాలు 2, 5, 10, 17.
Question 6
ప్రశ్న 6
In an AP, the first term is 5 and the common difference is 3. What is the 10th term?
ఒక APలో మొదటి పదం 5, సామాన్య భేదం 3. 10వ పదం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For an AP, aₙ=a+(n-1)d.
• Here a₁₀=5+(10-1)×3=5+27.
• Therefore the 10th term is 32.
• Here a₁₀=5+(10-1)×3=5+27.
• Therefore the 10th term is 32.
వివరణ:
• APలో aₙ=a+(n-1)d.
• ఇక్కడ a₁₀=5+(10-1)×3=5+27.
• కాబట్టి 10వ పదం 32.
• ఇక్కడ a₁₀=5+(10-1)×3=5+27.
• కాబట్టి 10వ పదం 32.
Question 7
ప్రశ్న 7
In the AP 18, 15, 12, 9, ..., what is the 12th term?
18, 15, 12, 9, ... అనే APలో 12వ పదం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The first term is 18 and the common difference is -3.
• a₁₂=18+(12-1)(-3)=18-33.
• Therefore the 12th term is -15.
• a₁₂=18+(12-1)(-3)=18-33.
• Therefore the 12th term is -15.
వివరణ:
• మొదటి పదం 18 మరియు సామాన్య భేదం -3.
• a₁₂=18+(12-1)(-3)=18-33.
• కాబట్టి 12వ పదం -15.
• a₁₂=18+(12-1)(-3)=18-33.
• కాబట్టి 12వ పదం -15.
Question 8
ప్రశ్న 8
In an AP with first term 4 and common difference 5, which term is 49?
మొదటి పదం 4, సామాన్య భేదం 5 గల APలో 49 ఏ పదం?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Set 49=4+(n-1)5.
• Then 45=5(n-1), so n-1=9 and n=10.
• Therefore 49 is the 10th term.
• Then 45=5(n-1), so n-1=9 and n=10.
• Therefore 49 is the 10th term.
వివరణ:
• 49=4+(n-1)5గా తీసుకోవాలి.
• అప్పుడు 45=5(n-1); కాబట్టి n-1=9 మరియు n=10.
• అందువల్ల 49 అనేది 10వ పదం.
• అప్పుడు 45=5(n-1); కాబట్టి n-1=9 మరియు n=10.
• అందువల్ల 49 అనేది 10వ పదం.
Question 9
ప్రశ్న 9
What is the sum of the first 20 terms of the AP 1, 2, 3, 4, ...?
1, 2, 3, 4, ... అనే APలో మొదటి 20 పదాల మొత్తం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Here a=1, d=1 and n=20.
• Sₙ=n/2[2a+(n-1)d]=20/2[2+19].
• Therefore S₂₀=10×21=210.
• Sₙ=n/2[2a+(n-1)d]=20/2[2+19].
• Therefore S₂₀=10×21=210.
వివరణ:
• ఇక్కడ a=1, d=1, n=20.
• Sₙ=n/2[2a+(n-1)d]=20/2[2+19].
• కాబట్టి S₂₀=10×21=210.
• Sₙ=n/2[2a+(n-1)d]=20/2[2+19].
• కాబట్టి S₂₀=10×21=210.
Question 10
ప్రశ్న 10
What is the sum of the first 15 terms of the AP 3, 7, 11, 15, ...?
3, 7, 11, 15, ... అనే APలో మొదటి 15 పదాల మొత్తం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Here a=3, d=4 and n=15.
• S₁₅=15/2[2(3)+(15-1)4]=15/2(62).
• Therefore S₁₅=465.
• S₁₅=15/2[2(3)+(15-1)4]=15/2(62).
• Therefore S₁₅=465.
వివరణ:
• ఇక్కడ a=3, d=4, n=15.
• S₁₅=15/2[2(3)+(15-1)4]=15/2(62).
• కాబట్టి S₁₅=465.
• S₁₅=15/2[2(3)+(15-1)4]=15/2(62).
• కాబట్టి S₁₅=465.
Question 11
ప్రశ్న 11
In a GP, the first term is 2 and the common ratio is 3. What is the 6th term?
ఒక GPలో మొదటి పదం 2, సామాన్య నిష్పత్తి 3. 6వ పదం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For a GP, aₙ=ar^(n-1).
• Thus a₆=2×3⁵=2×243.
• Therefore the 6th term is 486.
• Thus a₆=2×3⁵=2×243.
• Therefore the 6th term is 486.
వివరణ:
• GPలో aₙ=ar^(n-1).
• కాబట్టి a₆=2×3⁵=2×243.
• అందువల్ల 6వ పదం 486.
• కాబట్టి a₆=2×3⁵=2×243.
• అందువల్ల 6వ పదం 486.
Question 12
ప్రశ్న 12
In the GP 160, 80, 40, 20, ..., what is the 6th term?
160, 80, 40, 20, ... అనే GPలో 6వ పదం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The first term is 160 and the common ratio is 1/2.
• a₆=160(1/2)⁵=160/32.
• Therefore the 6th term is 5.
• a₆=160(1/2)⁵=160/32.
• Therefore the 6th term is 5.
వివరణ:
• మొదటి పదం 160 మరియు సామాన్య నిష్పత్తి 1/2.
• a₆=160(1/2)⁵=160/32.
• కాబట్టి 6వ పదం 5.
• a₆=160(1/2)⁵=160/32.
• కాబట్టి 6వ పదం 5.
Question 13
ప్రశ్న 13
In the GP 81, 27, 9, 3, ..., which term is 1?
81, 27, 9, 3, ... అనే GPలో 1 ఏ పదం?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The common ratio is 1/3.
• The terms are 81, 27, 9, 3, 1, ... when generated using this fixed ratio.
• Therefore 1 is the 5th term.
• The terms are 81, 27, 9, 3, 1, ... when generated using this fixed ratio.
• Therefore 1 is the 5th term.
వివరణ:
• సామాన్య నిష్పత్తి 1/3.
• ఈ స్థిర నిష్పత్తితో పదాలు 81, 27, 9, 3, 1, ...గా వస్తాయి.
• కాబట్టి 1 అనేది 5వ పదం.
• ఈ స్థిర నిష్పత్తితో పదాలు 81, 27, 9, 3, 1, ...గా వస్తాయి.
• కాబట్టి 1 అనేది 5వ పదం.
Question 14
ప్రశ్న 14
The 5th term of an AP is 17 and its common difference is 3. What is the first term?
ఒక APలో 5వ పదం 17, సామాన్య భేదం 3. మొదటి పదం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For an AP, a₅=a+4d.
• Thus 17=a+4(3)=a+12.
• Therefore the first term is a=5.
• Thus 17=a+4(3)=a+12.
• Therefore the first term is a=5.
వివరణ:
• APలో a₅=a+4d.
• కాబట్టి 17=a+4(3)=a+12.
• అందువల్ల మొదటి పదం a=5.
• కాబట్టి 17=a+4(3)=a+12.
• అందువల్ల మొదటి పదం a=5.
Question 15
ప్రశ్న 15
An AP has nth term aₙ = 4n - 1. What are its first term and common difference?
ఒక APకు nవ పదం aₙ = 4n - 1. దాని మొదటి పదం మరియు సామాన్య భేదం ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Put n=1 to get a₁=4(1)-1=3.
• a₂=4(2)-1=7, so the common difference is 7-3=4.
• Therefore the first term is 3 and the common difference is 4.
• a₂=4(2)-1=7, so the common difference is 7-3=4.
• Therefore the first term is 3 and the common difference is 4.
వివరణ:
• n=1గా ఉంచితే a₁=4(1)-1=3.
• a₂=4(2)-1=7; కాబట్టి సామాన్య భేదం 7-3=4.
• అందువల్ల మొదటి పదం 3, సామాన్య భేదం 4.
• a₂=4(2)-1=7; కాబట్టి సామాన్య భేదం 7-3=4.
• అందువల్ల మొదటి పదం 3, సామాన్య భేదం 4.
Question 16
ప్రశ్న 16
A GP has first term 3 and common ratio 2. Which expression gives its nth term?
ఒక GPలో మొదటి పదం 3, సామాన్య నిష్పత్తి 2. దాని nవ పదాన్ని తెలిపే రాశి ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The nth term of a GP is aₙ=ar^(n-1).
• Here a=3 and r=2.
• Therefore aₙ=3×2^(n-1).
• Here a=3 and r=2.
• Therefore aₙ=3×2^(n-1).
వివరణ:
• GPలో nవ పదం aₙ=ar^(n-1).
• ఇక్కడ a=3 మరియు r=2.
• కాబట్టి aₙ=3×2^(n-1).
• ఇక్కడ a=3 మరియు r=2.
• కాబట్టి aₙ=3×2^(n-1).
Question 17
ప్రశ్న 17
The first row of an auditorium has 20 seats, and each successive row has 4 more seats than the preceding row. How many seats are in the 12th row?
ఒక సభామందిరంలో మొదటి వరుసలో 20 సీట్లు ఉన్నాయి. ప్రతి తరువాతి వరుసలో ముందరి వరుస కంటే 4 సీట్లు ఎక్కువ ఉంటాయి. 12వ వరుసలో ఎన్ని సీట్లు ఉంటాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The row sizes form an AP with a=20 and d=4.
• The 12th term is 20+(12-1)4=20+44.
• Therefore the 12th row has 64 seats.
• The 12th term is 20+(12-1)4=20+44.
• Therefore the 12th row has 64 seats.
వివరణ:
• వరుసల సీట్ల సంఖ్యలు a=20, d=4 గల APను ఏర్పరుస్తాయి.
• 12వ పదం 20+(12-1)4=20+44.
• కాబట్టి 12వ వరుసలో 64 సీట్లు ఉంటాయి.
• 12వ పదం 20+(12-1)4=20+44.
• కాబట్టి 12వ వరుసలో 64 సీట్లు ఉంటాయి.
Question 18
ప్రశ్న 18
A student saves ₹200 in the first month and increases the monthly saving by ₹50 every month. How much is saved in the 8th month?
ఒక విద్యార్థి మొదటి నెలలో ₹200 పొదుపు చేసి, ప్రతి నెల పొదుపు మొత్తాన్ని ₹50 చొప్పున పెంచుతాడు. 8వ నెలలో ఎంత పొదుపు చేస్తాడు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The monthly savings form an AP with a=₹200 and d=₹50.
• The 8th term is 200+(8-1)50=200+350.
• Therefore the saving in the 8th month is ₹550.
• The 8th term is 200+(8-1)50=200+350.
• Therefore the saving in the 8th month is ₹550.
వివరణ:
• నెలవారీ పొదుపు మొత్తాలు a=₹200, d=₹50 గల APను ఏర్పరుస్తాయి.
• 8వ పదం 200+(8-1)50=200+350.
• కాబట్టి 8వ నెలలో పొదుపు ₹550.
• 8వ పదం 200+(8-1)50=200+350.
• కాబట్టి 8వ నెలలో పొదుపు ₹550.
Question 19
ప్రశ్న 19
A quantity starts at 4 units and, by a stated rule, is multiplied by 3 at each successive stage. What is its value at the 5th stage?
ఒక పరిమాణం మొదటి దశలో 4 యూనిట్లుగా ఉంది. ఇచ్చిన నియమం ప్రకారం ప్రతి తరువాతి దశలో దానిని 3తో గుణిస్తారు. 5వ దశలో దాని విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The stage values form a GP with first term 4 and common ratio 3.
• The 5th term is 4×3^(5-1)=4×81.
• Therefore the value at the 5th stage is 324.
• The 5th term is 4×3^(5-1)=4×81.
• Therefore the value at the 5th stage is 324.
వివరణ:
• దశల విలువలు మొదటి పదం 4, సామాన్య నిష్పత్తి 3 గల GPను ఏర్పరుస్తాయి.
• 5వ పదం 4×3^(5-1)=4×81.
• కాబట్టి 5వ దశలో విలువ 324.
• 5వ పదం 4×3^(5-1)=4×81.
• కాబట్టి 5వ దశలో విలువ 324.
Question 20
ప్రశ్న 20
In an AP, the 7th term is 31 and the 12th term is 51. What is the common difference?
ఒక APలో 7వ పదం 31 మరియు 12వ పదం 51. సామాన్య భేదం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For an AP, a₁₂-a₇=(12-7)d.
• Hence 51-31=5d, so 20=5d.
• Therefore the common difference is d=4.
• Hence 51-31=5d, so 20=5d.
• Therefore the common difference is d=4.
వివరణ:
• APలో a₁₂-a₇=(12-7)d.
• కాబట్టి 51-31=5d; అంటే 20=5d.
• అందువల్ల సామాన్య భేదం d=4.
• కాబట్టి 51-31=5d; అంటే 20=5d.
• అందువల్ల సామాన్య భేదం d=4.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: B. Common difference సమాధానం: B. సామాన్య భేదం
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: D. Common ratio సమాధానం: D. సామాన్య నిష్పత్తి
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: A. An AP with common difference 4 సమాధానం: A. సామాన్య భేదం 4 గల AP
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: C. A GP with common ratio 1/3 సమాధానం: C. సామాన్య నిష్పత్తి 1/3 గల GP
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. 2, 5, 10, 17
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: C. 32
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: D. -15
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer: A. 10th term సమాధానం: A. 10వ పదం
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: B. 210
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: C. 465
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: B. 486
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 5
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. 5th term సమాధానం: A. 5వ పదం
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: C. 5
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: D. First term 3, common difference 4 సమాధానం: D. మొదటి పదం 3, సామాన్య భేదం 4
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: B. 3×2^(n-1)
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: C. 64
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: A. ₹550
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: D. 324
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: B. 4