TG TET పేపర్ 2 - 4_గణితం - టెస్ట్ 39 - వర్గ సమీకరణాలు మరియు అన్వయాలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which is the standard form of a quadratic equation in x?
xలో వర్గ సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A quadratic equation has degree exactly 2 after simplification.
• Its standard form is ax² + bx + c = 0 with a ≠ 0.
• The condition a ≠ 0 ensures that the x²-term is actually present.
• Its standard form is ax² + bx + c = 0 with a ≠ 0.
• The condition a ≠ 0 ensures that the x²-term is actually present.
వివరణ:
• వర్గ సమీకరణాన్ని సరళీకరించిన తర్వాత దాని పరమ ఘాతం ఖచ్చితంగా 2 ఉండాలి.
• దాని ప్రామాణిక రూపం ax² + bx + c = 0; ఇక్కడ a ≠ 0.
• a ≠ 0 అనే నిబంధన వల్ల x² పదం తప్పనిసరిగా ఉంటుంది.
• దాని ప్రామాణిక రూపం ax² + bx + c = 0; ఇక్కడ a ≠ 0.
• a ≠ 0 అనే నిబంధన వల్ల x² పదం తప్పనిసరిగా ఉంటుంది.
Question 2
ప్రశ్న 2
Which equation is quadratic after simplification?
సరళీకరించిన తర్వాత క్రింది ఏ సమీకరణం వర్గ సమీకరణంగా ఉంటుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Expanding (x + 2)(x - 2) = 0 gives x² - 4 = 0, which has degree 2.
• The other equations simplify respectively to 2x - 2 = 0, -2 = 0, and x - 2 = 0.
• Therefore only the first equation remains quadratic after simplification.
• The other equations simplify respectively to 2x - 2 = 0, -2 = 0, and x - 2 = 0.
• Therefore only the first equation remains quadratic after simplification.
వివరణ:
• (x + 2)(x - 2) = 0ను విస్తరిస్తే x² - 4 = 0 వస్తుంది; దీని పరమ ఘాతం 2.
• మిగిలిన సమీకరణాలు వరుసగా 2x - 2 = 0, -2 = 0, x - 2 = 0గా సరళీకరిస్తాయి.
• కాబట్టి సరళీకరించిన తర్వాత మొదటి సమీకరణ మాత్రమే వర్గ సమీకరణం.
• మిగిలిన సమీకరణాలు వరుసగా 2x - 2 = 0, -2 = 0, x - 2 = 0గా సరళీకరిస్తాయి.
• కాబట్టి సరళీకరించిన తర్వాత మొదటి సమీకరణ మాత్రమే వర్గ సమీకరణం.
Question 3
ప్రశ్న 3
Solve x² - 5x + 6 = 0.
x² - 5x + 6 = 0ను పరిష్కరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Factorising gives x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
• Hence the roots are x = 2 and x = 3.
• Checks: 2² - 5(2) + 6 = 0 and 3² - 5(3) + 6 = 0.
• Hence the roots are x = 2 and x = 3.
• Checks: 2² - 5(2) + 6 = 0 and 3² - 5(3) + 6 = 0.
వివరణ:
• కారణాంక విభజన చేస్తే x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
• కాబట్టి మూలాలు x = 2 మరియు x = 3.
• తనిఖీ: 2² - 5(2) + 6 = 0 మరియు 3² - 5(3) + 6 = 0.
• కాబట్టి మూలాలు x = 2 మరియు x = 3.
• తనిఖీ: 2² - 5(2) + 6 = 0 మరియు 3² - 5(3) + 6 = 0.
Question 4
ప్రశ్న 4
Solve x² + 7x + 12 = 0.
x² + 7x + 12 = 0ను పరిష్కరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Factorising gives x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
• Therefore the roots are x = -3 and x = -4.
• Checks: (-3)² + 7(-3) + 12 = 0 and (-4)² + 7(-4) + 12 = 0.
• Therefore the roots are x = -3 and x = -4.
• Checks: (-3)² + 7(-3) + 12 = 0 and (-4)² + 7(-4) + 12 = 0.
వివరణ:
• కారణాంక విభజన చేస్తే x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
• అందువల్ల మూలాలు x = -3 మరియు x = -4.
• తనిఖీ: (-3)² + 7(-3) + 12 = 0 మరియు (-4)² + 7(-4) + 12 = 0.
• అందువల్ల మూలాలు x = -3 మరియు x = -4.
• తనిఖీ: (-3)² + 7(-3) + 12 = 0 మరియు (-4)² + 7(-4) + 12 = 0.
Question 5
ప్రశ్న 5
Solve x² - 9 = 0.
x² - 9 = 0ను పరిష్కరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the difference of squares: x² - 9 = (x - 3)(x + 3).
• Thus the roots are x = 3 and x = -3.
• Checks: 3² - 9 = 0 and (-3)² - 9 = 0.
• Thus the roots are x = 3 and x = -3.
• Checks: 3² - 9 = 0 and (-3)² - 9 = 0.
వివరణ:
• వర్గాల భేదాన్ని ఉపయోగిస్తే x² - 9 = (x - 3)(x + 3).
• కాబట్టి మూలాలు x = 3 మరియు x = -3.
• తనిఖీ: 3² - 9 = 0 మరియు (-3)² - 9 = 0.
• కాబట్టి మూలాలు x = 3 మరియు x = -3.
• తనిఖీ: 3² - 9 = 0 మరియు (-3)² - 9 = 0.
Question 6
ప్రశ్న 6
Solve 2x² - 7x + 3 = 0.
2x² - 7x + 3 = 0ను పరిష్కరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Factorising gives 2x² - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3).
• Hence x = 1/2 or x = 3.
• Checks: 2(1/2)² - 7(1/2) + 3 = 0 and 2(3)² - 7(3) + 3 = 0.
• Hence x = 1/2 or x = 3.
• Checks: 2(1/2)² - 7(1/2) + 3 = 0 and 2(3)² - 7(3) + 3 = 0.
వివరణ:
• కారణాంక విభజన చేస్తే 2x² - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3).
• కాబట్టి x = 1/2 లేదా x = 3.
• తనిఖీ: 2(1/2)² - 7(1/2) + 3 = 0 మరియు 2(3)² - 7(3) + 3 = 0.
• కాబట్టి x = 1/2 లేదా x = 3.
• తనిఖీ: 2(1/2)² - 7(1/2) + 3 = 0 మరియు 2(3)² - 7(3) + 3 = 0.
Question 7
ప్రశ్న 7
Solve 3x² + x - 2 = 0.
3x² + x - 2 = 0ను పరిష్కరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Factorising gives 3x² + x - 2 = (3x - 2)(x + 1).
• Thus the roots are x = 2/3 and x = -1.
• Checks: 3(2/3)² + 2/3 - 2 = 0 and 3(-1)² - 1 - 2 = 0.
• Thus the roots are x = 2/3 and x = -1.
• Checks: 3(2/3)² + 2/3 - 2 = 0 and 3(-1)² - 1 - 2 = 0.
వివరణ:
• కారణాంక విభజన చేస్తే 3x² + x - 2 = (3x - 2)(x + 1).
• కాబట్టి మూలాలు x = 2/3 మరియు x = -1.
• తనిఖీ: 3(2/3)² + 2/3 - 2 = 0 మరియు 3(-1)² - 1 - 2 = 0.
• కాబట్టి మూలాలు x = 2/3 మరియు x = -1.
• తనిఖీ: 3(2/3)² + 2/3 - 2 = 0 మరియు 3(-1)² - 1 - 2 = 0.
Question 8
ప్రశ్న 8
Solve x² - 4x = 0.
x² - 4x = 0ను పరిష్కరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Take x as the common factor: x² - 4x = x(x - 4).
• Therefore x = 0 or x = 4.
• Checks: both 0² - 4(0) and 4² - 4(4) equal 0.
• Therefore x = 0 or x = 4.
• Checks: both 0² - 4(0) and 4² - 4(4) equal 0.
వివరణ:
• xను ఉమ్మడి కారణాంకంగా తీస్తే x² - 4x = x(x - 4).
• కాబట్టి x = 0 లేదా x = 4.
• తనిఖీ: 0² - 4(0), 4² - 4(4) రెండూ 0కు సమానం.
• కాబట్టి x = 0 లేదా x = 4.
• తనిఖీ: 0² - 4(0), 4² - 4(4) రెండూ 0కు సమానం.
Question 9
ప్రశ్న 9
Solve x(x + 5) = 14.
x(x + 5) = 14ను పరిష్కరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Rewrite the equation as x² + 5x - 14 = 0 and factor it as (x - 2)(x + 7) = 0.
• Thus x = 2 or x = -7.
• Checks in the original equation: 2(7) = 14 and (-7)(-2) = 14.
• Thus x = 2 or x = -7.
• Checks in the original equation: 2(7) = 14 and (-7)(-2) = 14.
వివరణ:
• సమీకరణాన్ని x² + 5x - 14 = 0గా వ్రాసి (x - 2)(x + 7) = 0గా కారణాంక విభజన చేయాలి.
• కాబట్టి x = 2 లేదా x = -7.
• అసలు సమీకరణంలో తనిఖీ: 2(7) = 14 మరియు (-7)(-2) = 14.
• కాబట్టి x = 2 లేదా x = -7.
• అసలు సమీకరణంలో తనిఖీ: 2(7) = 14 మరియు (-7)(-2) = 14.
Question 10
ప్రశ్న 10
Solve (x - 1)(x - 6) = 0.
(x - 1)(x - 6) = 0ను పరిష్కరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A product is zero when at least one factor is zero.
• Thus x - 1 = 0 or x - 6 = 0, giving x = 1 or x = 6.
• Substituting either value into the original product makes one factor zero, so both are verified roots.
• Thus x - 1 = 0 or x - 6 = 0, giving x = 1 or x = 6.
• Substituting either value into the original product makes one factor zero, so both are verified roots.
వివరణ:
• గుణితం సున్నా కావాలంటే కనీసం ఒక కారణాంకం సున్నా కావాలి.
• కాబట్టి x - 1 = 0 లేదా x - 6 = 0; అందువల్ల x = 1 లేదా x = 6.
• ఈ రెండు విలువల్లో ఏదైనా అసలు గుణితంలో ప్రతిస్థాపిస్తే ఒక కారణాంకం సున్నా అవుతుంది; కాబట్టి రెండూ సరైన మూలాలు.
• కాబట్టి x - 1 = 0 లేదా x - 6 = 0; అందువల్ల x = 1 లేదా x = 6.
• ఈ రెండు విలువల్లో ఏదైనా అసలు గుణితంలో ప్రతిస్థాపిస్తే ఒక కారణాంకం సున్నా అవుతుంది; కాబట్టి రెండూ సరైన మూలాలు.
Question 11
ప్రశ్న 11
Which quadratic equation has roots 2 and 5?
మూలాలు 2 మరియు 5 కలిగిన వర్గ సమీకరణం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Roots 2 and 5 give the factors (x - 2) and (x - 5).
• Their product is (x - 2)(x - 5) = x² - 7x + 10.
• Checks: substituting x = 2 or x = 5 in x² - 7x + 10 gives 0.
• Their product is (x - 2)(x - 5) = x² - 7x + 10.
• Checks: substituting x = 2 or x = 5 in x² - 7x + 10 gives 0.
వివరణ:
• మూలాలు 2, 5 అయితే కారణాంకాలు (x - 2), (x - 5).
• వాటి గుణితం (x - 2)(x - 5) = x² - 7x + 10.
• తనిఖీ: x = 2 లేదా x = 5ను x² - 7x + 10లో ప్రతిస్థాపిస్తే 0 వస్తుంది.
• వాటి గుణితం (x - 2)(x - 5) = x² - 7x + 10.
• తనిఖీ: x = 2 లేదా x = 5ను x² - 7x + 10లో ప్రతిస్థాపిస్తే 0 వస్తుంది.
Question 12
ప్రశ్న 12
If -2 is a root of x² + kx + 6 = 0, what is k?
-2 అనేది x² + kx + 6 = 0కు ఒక మూలం అయితే, k విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Because -2 is a root, substitute x = -2 in the original equation.
• 4 - 2k + 6 = 0 gives 10 - 2k = 0.
• Hence k = 5; checking gives 4 - 10 + 6 = 0.
• 4 - 2k + 6 = 0 gives 10 - 2k = 0.
• Hence k = 5; checking gives 4 - 10 + 6 = 0.
వివరణ:
• -2 మూలం కాబట్టి అసలు సమీకరణంలో x = -2ను ప్రతిస్థాపించాలి.
• 4 - 2k + 6 = 0 నుంచి 10 - 2k = 0 వస్తుంది.
• కాబట్టి k = 5; తనిఖీ చేస్తే 4 - 10 + 6 = 0.
• 4 - 2k + 6 = 0 నుంచి 10 - 2k = 0 వస్తుంది.
• కాబట్టి k = 5; తనిఖీ చేస్తే 4 - 10 + 6 = 0.
Question 13
ప్రశ్న 13
What are the roots of 2x² + x - 6 = 0?
2x² + x - 6 = 0 యొక్క మూలాలు ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Factorising gives 2x² + x - 6 = (2x - 3)(x + 2).
• Therefore x = 3/2 or x = -2.
• Checks: substituting 3/2 and -2 separately into 2x² + x - 6 gives 0 in both cases.
• Therefore x = 3/2 or x = -2.
• Checks: substituting 3/2 and -2 separately into 2x² + x - 6 gives 0 in both cases.
వివరణ:
• కారణాంక విభజన చేస్తే 2x² + x - 6 = (2x - 3)(x + 2).
• కాబట్టి x = 3/2 లేదా x = -2.
• తనిఖీ: 3/2 మరియు -2లను విడివిడిగా 2x² + x - 6లో ప్రతిస్థాపిస్తే రెండింటికీ 0 వస్తుంది.
• కాబట్టి x = 3/2 లేదా x = -2.
• తనిఖీ: 3/2 మరియు -2లను విడివిడిగా 2x² + x - 6లో ప్రతిస్థాపిస్తే రెండింటికీ 0 వస్తుంది.
Question 14
ప్రశ్న 14
The length of a rectangle is x cm and its breadth is (x - 2) cm. If its area is 48 cm², what is its length?
ఒక దీర్ఘచతురస్రం పొడవు x సెం.మీ, వెడల్పు (x - 2) సెం.మీ. దాని వైశాల్యం 48 సెం.మీ² అయితే, పొడవు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The area condition gives x(x - 2) = 48, or x² - 2x - 48 = 0.
• Factorising gives (x - 8)(x + 6) = 0, so x = 8 or x = -6.
• A length must be positive, so x = 8 cm; checking gives 8 × 6 = 48 cm².
• Factorising gives (x - 8)(x + 6) = 0, so x = 8 or x = -6.
• A length must be positive, so x = 8 cm; checking gives 8 × 6 = 48 cm².
వివరణ:
• వైశాల్య నిబంధన ప్రకారం x(x - 2) = 48; అంటే x² - 2x - 48 = 0.
• కారణాంక విభజన చేస్తే (x - 8)(x + 6) = 0; కాబట్టి x = 8 లేదా x = -6.
• పొడవు ధనంగా ఉండాలి కాబట్టి x = 8 సెం.మీ; తనిఖీ: 8 × 6 = 48 సెం.మీ².
• కారణాంక విభజన చేస్తే (x - 8)(x + 6) = 0; కాబట్టి x = 8 లేదా x = -6.
• పొడవు ధనంగా ఉండాలి కాబట్టి x = 8 సెం.మీ; తనిఖీ: 8 × 6 = 48 సెం.మీ².
Question 15
ప్రశ్న 15
The product of two consecutive positive integers is 72. What is the smaller integer?
రెండు వరుస ధన పూర్ణ సంఖ్యల గుణితం 72. వాటిలో చిన్న సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the smaller positive integer be x; the next integer is x + 1, so x(x + 1) = 72.
• This gives x² + x - 72 = 0 = (x - 8)(x + 9).
• The roots are 8 and -9; positivity gives x = 8, and 8 × 9 = 72 verifies it.
• This gives x² + x - 72 = 0 = (x - 8)(x + 9).
• The roots are 8 and -9; positivity gives x = 8, and 8 × 9 = 72 verifies it.
వివరణ:
• చిన్న ధన పూర్ణ సంఖ్యను x అనుకుంటే తరువాతి సంఖ్య x + 1; కాబట్టి x(x + 1) = 72.
• దీనివల్ల x² + x - 72 = 0 = (x - 8)(x + 9).
• మూలాలు 8, -9; ధన సంఖ్య కావాలి కాబట్టి x = 8, మరియు 8 × 9 = 72గా తనిఖీ అవుతుంది.
• దీనివల్ల x² + x - 72 = 0 = (x - 8)(x + 9).
• మూలాలు 8, -9; ధన సంఖ్య కావాలి కాబట్టి x = 8, మరియు 8 × 9 = 72గా తనిఖీ అవుతుంది.
Question 16
ప్రశ్న 16
The area of a square is 121 cm². What is the length of its side?
ఒక చతురస్రం వైశాల్యం 121 సెం.మీ². దాని భుజం పొడవు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• If the side is x cm, then x² = 121, so x² - 121 = 0.
• The algebraic roots are x = 11 and x = -11, and both satisfy x² = 121.
• A physical length is positive, so the side is 11 cm.
• The algebraic roots are x = 11 and x = -11, and both satisfy x² = 121.
• A physical length is positive, so the side is 11 cm.
వివరణ:
• భుజం x సెం.మీ అయితే x² = 121; అంటే x² - 121 = 0.
• బీజగణిత మూలాలు x = 11 మరియు x = -11; రెండూ x² = 121ను సంతృప్తి చేస్తాయి.
• భౌతిక పొడవు ధనంగా ఉండాలి కాబట్టి భుజం 11 సెం.మీ.
• బీజగణిత మూలాలు x = 11 మరియు x = -11; రెండూ x² = 121ను సంతృప్తి చేస్తాయి.
• భౌతిక పొడవు ధనంగా ఉండాలి కాబట్టి భుజం 11 సెం.మీ.
Question 17
ప్రశ్న 17
The square of a positive number exceeds five times the number by 24. What is the number?
ఒక ధన సంఖ్య యొక్క వర్గం, ఆ సంఖ్యకు ఐదు రెట్ల కంటే 24 ఎక్కువ. ఆ సంఖ్య ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• If the number is x, the statement gives x² = 5x + 24, or x² - 5x - 24 = 0.
• Factorising gives (x - 8)(x + 3) = 0, so the roots are 8 and -3.
• The number is specified as positive, so x = 8; checking gives 8² = 5(8) + 24 = 64.
• Factorising gives (x - 8)(x + 3) = 0, so the roots are 8 and -3.
• The number is specified as positive, so x = 8; checking gives 8² = 5(8) + 24 = 64.
వివరణ:
• ఆ సంఖ్యను x అనుకుంటే x² = 5x + 24; అంటే x² - 5x - 24 = 0.
• కారణాంక విభజన చేస్తే (x - 8)(x + 3) = 0; కాబట్టి మూలాలు 8, -3.
• సంఖ్య ధనంగా ఇచ్చారు కాబట్టి x = 8; తనిఖీ: 8² = 5(8) + 24 = 64.
• కారణాంక విభజన చేస్తే (x - 8)(x + 3) = 0; కాబట్టి మూలాలు 8, -3.
• సంఖ్య ధనంగా ఇచ్చారు కాబట్టి x = 8; తనిఖీ: 8² = 5(8) + 24 = 64.
Question 18
ప్రశ్న 18
Solve (x + 2)² = 25.
(x + 2)² = 25ను పరిష్కరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Rewrite as (x + 2)² - 25 = 0 and factor: (x - 3)(x + 7) = 0.
• Thus x = 3 or x = -7.
• Checks in the original equation: (3 + 2)² = 25 and (-7 + 2)² = 25.
• Thus x = 3 or x = -7.
• Checks in the original equation: (3 + 2)² = 25 and (-7 + 2)² = 25.
వివరణ:
• (x + 2)² - 25 = 0గా వ్రాసి (x - 3)(x + 7) = 0గా కారణాంక విభజన చేయాలి.
• కాబట్టి x = 3 లేదా x = -7.
• అసలు సమీకరణంలో తనిఖీ: (3 + 2)² = 25 మరియు (-7 + 2)² = 25.
• కాబట్టి x = 3 లేదా x = -7.
• అసలు సమీకరణంలో తనిఖీ: (3 + 2)² = 25 మరియు (-7 + 2)² = 25.
Question 19
ప్రశ్న 19
A quadratic equation has roots -1 and 4. Which is its factorised form?
ఒక వర్గ సమీకరణం యొక్క మూలాలు -1 మరియు 4. దాని కారణాంక రూపం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A root r corresponds to the factor x - r.
• For roots -1 and 4, the factors are x + 1 and x - 4.
• Therefore (x + 1)(x - 4) = 0; substituting x = -1 or 4 makes the product zero.
• For roots -1 and 4, the factors are x + 1 and x - 4.
• Therefore (x + 1)(x - 4) = 0; substituting x = -1 or 4 makes the product zero.
వివరణ:
• మూలం rకు సంబంధించిన కారణాంకం x - r.
• మూలాలు -1, 4 కాబట్టి కారణాంకాలు x + 1 మరియు x - 4.
• అందువల్ల (x + 1)(x - 4) = 0; x = -1 లేదా 4ను ప్రతిస్థాపిస్తే గుణితం సున్నా అవుతుంది.
• మూలాలు -1, 4 కాబట్టి కారణాంకాలు x + 1 మరియు x - 4.
• అందువల్ల (x + 1)(x - 4) = 0; x = -1 లేదా 4ను ప్రతిస్థాపిస్తే గుణితం సున్నా అవుతుంది.
Question 20
ప్రశ్న 20
The length of a rectangular garden is 3 m more than its width. If its area is 40 m², what is its width?
ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార తోట పొడవు దాని వెడల్పు కంటే 3 మీ ఎక్కువ. దాని వైశాల్యం 40 మీ² అయితే, వెడల్పు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the width be x m; then the length is x + 3 m and x(x + 3) = 40.
• Thus x² + 3x - 40 = 0 = (x - 5)(x + 8), giving roots 5 and -8.
• Width must be positive, so x = 5 m; checking gives 5 × 8 = 40 m².
• Thus x² + 3x - 40 = 0 = (x - 5)(x + 8), giving roots 5 and -8.
• Width must be positive, so x = 5 m; checking gives 5 × 8 = 40 m².
వివరణ:
• వెడల్పును x మీ అనుకుంటే పొడవు x + 3 మీ; కాబట్టి x(x + 3) = 40.
• అందువల్ల x² + 3x - 40 = 0 = (x - 5)(x + 8); మూలాలు 5, -8.
• వెడల్పు ధనంగా ఉండాలి కాబట్టి x = 5 మీ; తనిఖీ: 5 × 8 = 40 మీ².
• అందువల్ల x² + 3x - 40 = 0 = (x - 5)(x + 8); మూలాలు 5, -8.
• వెడల్పు ధనంగా ఉండాలి కాబట్టి x = 5 మీ; తనిఖీ: 5 × 8 = 40 మీ².
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: C. ax² + bx + c = 0, a ≠ 0
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: A. (x + 2)(x - 2) = 0
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: D. x = 2, 3
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: B. x = -3, -4
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. x = -3, 3
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: C. x = 3, 1/2
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: D. x = 2/3, -1
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: B. x = 0, 4
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. x = 2, -7
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: C. x = 1, 6
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: B. x² - 7x + 10 = 0
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 5
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: A. x = 3/2, -2
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer: C. 8 cm సమాధానం: C. 8 సెం.మీ
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 8
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: B. 11 cm సమాధానం: B. 11 సెం.మీ
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 8
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: D. x = 3, -7
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: B. (x + 1)(x - 4) = 0
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: C. 5 m సమాధానం: C. 5 మీ