TG TET పేపర్ 2 - 4_గణితం - టెస్ట్ 38 - బహుపదులు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which of the following is a polynomial in x?
క్రింది వాటిలో xలో బహుపది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A polynomial in x uses only non-negative integer powers of x.
• √x = x^(1/2), 3/x = 3x^(-1), and x⁻² contain powers that are not non-negative integers.
• Therefore x³ - 2x + 5 is the polynomial.
• √x = x^(1/2), 3/x = 3x^(-1), and x⁻² contain powers that are not non-negative integers.
• Therefore x³ - 2x + 5 is the polynomial.
వివరణ:
• xలో బహుపదిలో x యొక్క ఘాతాలు ఋణేతర పూర్ణ సంఖ్యలుగా ఉండాలి.
• √x = x^(1/2), 3/x = 3x^(-1), x⁻²లలో అనుమతించని ఘాతాలు ఉన్నాయి.
• కాబట్టి x³ - 2x + 5 బహుపది.
• √x = x^(1/2), 3/x = 3x^(-1), x⁻²లలో అనుమతించని ఘాతాలు ఉన్నాయి.
• కాబట్టి x³ - 2x + 5 బహుపది.
Question 2
ప్రశ్న 2
What is the degree of p(x) = 7x³ + 5x² + 2x - 6?
p(x) = 7x³ + 5x² + 2x - 6 బహుపది యొక్క పరమ ఘాతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The highest power of x with a non-zero coefficient is 3.
• The term 7x³ is the highest-degree term.
• Therefore the degree of p(x) is 3.
• The term 7x³ is the highest-degree term.
• Therefore the degree of p(x) is 3.
వివరణ:
• సున్నా కాని గుణకంతో ఉన్న x యొక్క అత్యధిక ఘాతం 3.
• 7x³ అత్యధిక ఘాతం కలిగిన పదం.
• కాబట్టి p(x) యొక్క పరమ ఘాతం 3.
• 7x³ అత్యధిక ఘాతం కలిగిన పదం.
• కాబట్టి p(x) యొక్క పరమ ఘాతం 3.
Question 3
ప్రశ్న 3
First simplify p(x) = 4x³ - 2x² + 3x - 4x³ + 5x². What is its degree?
ముందుగా p(x) = 4x³ - 2x² + 3x - 4x³ + 5x²ను సరళీకరించండి. దాని పరమ ఘాతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• First combine like terms: 4x³ - 4x³ = 0 and -2x² + 5x² = 3x².
• Thus p(x) simplifies to 3x² + 3x.
• The highest non-zero power is 2, so the degree is 2.
• Thus p(x) simplifies to 3x² + 3x.
• The highest non-zero power is 2, so the degree is 2.
వివరణ:
• ముందుగా సజాతి పదాలను కలిపితే 4x³ - 4x³ = 0 మరియు -2x² + 5x² = 3x².
• అందువల్ల p(x) = 3x² + 3xగా సరళీకరిస్తుంది.
• అత్యధిక సున్నా కాని ఘాతం 2 కాబట్టి పరమ ఘాతం 2.
• అందువల్ల p(x) = 3x² + 3xగా సరళీకరిస్తుంది.
• అత్యధిక సున్నా కాని ఘాతం 2 కాబట్టి పరమ ఘాతం 2.
Question 4
ప్రశ్న 4
What is the coefficient of x² in 5x³ - 4x² + x - 7?
5x³ - 4x² + x - 7లో x² యొక్క గుణకం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The x²-term is -4x².
• The numerical factor multiplying x² is -4.
• Therefore the coefficient of x² is -4.
• The numerical factor multiplying x² is -4.
• Therefore the coefficient of x² is -4.
వివరణ:
• x²కు సంబంధించిన పదం -4x².
• x²ను గుణిస్తున్న సంఖ్యా గుణకం -4.
• కాబట్టి x² యొక్క గుణకం -4.
• x²ను గుణిస్తున్న సంఖ్యా గుణకం -4.
• కాబట్టి x² యొక్క గుణకం -4.
Question 5
ప్రశ్న 5
What is the constant term in 3x⁴ - x + 9?
3x⁴ - x + 9లో స్థిర పదం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A constant term contains no variable.
• In 3x⁴ - x + 9, the term without x is 9.
• Therefore the constant term is 9.
• In 3x⁴ - x + 9, the term without x is 9.
• Therefore the constant term is 9.
వివరణ:
• చరరాశి లేని పదాన్ని స్థిర పదం అంటారు.
• 3x⁴ - x + 9లో x లేని పదం 9.
• కాబట్టి స్థిర పదం 9.
• 3x⁴ - x + 9లో x లేని పదం 9.
• కాబట్టి స్థిర పదం 9.
Question 6
ప్రశ్న 6
How many terms are there in 2x⁵ - 3x³ + x - 8?
2x⁵ - 3x³ + x - 8లో ఎన్ని పదాలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The terms are 2x⁵, -3x³, x, and -8.
• Addition and subtraction separate these four terms.
• Therefore the polynomial has 4 terms.
• Addition and subtraction separate these four terms.
• Therefore the polynomial has 4 terms.
వివరణ:
• పదాలు 2x⁵, -3x³, x, -8.
• కూడిక, తీసివేత గుర్తులు ఈ నాలుగు పదాలను వేరు చేస్తున్నాయి.
• కాబట్టి బహుపదిలో 4 పదాలు ఉన్నాయి.
• కూడిక, తీసివేత గుర్తులు ఈ నాలుగు పదాలను వేరు చేస్తున్నాయి.
• కాబట్టి బహుపదిలో 4 పదాలు ఉన్నాయి.
Question 7
ప్రశ్న 7
According to the number of terms, how is 4x² - 7x + 2 classified?
పదాల సంఖ్య ఆధారంగా 4x² - 7x + 2ను ఏ విధంగా వర్గీకరిస్తారు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The polynomial 4x² - 7x + 2 contains three non-zero terms.
• A polynomial with three terms is called a trinomial.
• Therefore it is a trinomial.
• A polynomial with three terms is called a trinomial.
• Therefore it is a trinomial.
వివరణ:
• 4x² - 7x + 2లో మూడు సున్నా కాని పదాలు ఉన్నాయి.
• మూడు పదాలు కలిగిన బహుపదిని త్రిపది అంటారు.
• కాబట్టి ఇది త్రిపది.
• మూడు పదాలు కలిగిన బహుపదిని త్రిపది అంటారు.
• కాబట్టి ఇది త్రిపది.
Question 8
ప్రశ్న 8
If p(x) = 2x² - 3x + 1, what is p(2)?
p(x) = 2x² - 3x + 1 అయితే, p(2) విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute x = 2 into p(x) = 2x² - 3x + 1.
• p(2) = 2(2²) - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1.
• Therefore p(2) = 3.
• p(2) = 2(2²) - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1.
• Therefore p(2) = 3.
వివరణ:
• p(x) = 2x² - 3x + 1లో x = 2ను ప్రతిస్థాపించాలి.
• p(2) = 2(2²) - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1.
• కాబట్టి p(2) = 3.
• p(2) = 2(2²) - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1.
• కాబట్టి p(2) = 3.
Question 9
ప్రశ్న 9
If p(x) = x³ - 2x + 4, what is p(-1)?
p(x) = x³ - 2x + 4 అయితే, p(-1) విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute x = -1 into p(x) = x³ - 2x + 4.
• p(-1) = (-1)³ - 2(-1) + 4 = -1 + 2 + 4.
• Therefore p(-1) = 5.
• p(-1) = (-1)³ - 2(-1) + 4 = -1 + 2 + 4.
• Therefore p(-1) = 5.
వివరణ:
• p(x) = x³ - 2x + 4లో x = -1ను ప్రతిస్థాపించాలి.
• p(-1) = (-1)³ - 2(-1) + 4 = -1 + 2 + 4.
• కాబట్టి p(-1) = 5.
• p(-1) = (-1)³ - 2(-1) + 4 = -1 + 2 + 4.
• కాబట్టి p(-1) = 5.
Question 10
ప్రశ్న 10
Find the sum of (3x² + 2x - 5) and (x² - 4x + 7).
(3x² + 2x - 5) మరియు (x² - 4x + 7)ల మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Add corresponding like terms from the two polynomials.
• 3x² + x² = 4x², 2x - 4x = -2x, and -5 + 7 = 2.
• Therefore the sum is 4x² - 2x + 2.
• 3x² + x² = 4x², 2x - 4x = -2x, and -5 + 7 = 2.
• Therefore the sum is 4x² - 2x + 2.
వివరణ:
• రెండు బహుపదుల్లోని అనురూప సజాతి పదాలను కలపాలి.
• 3x² + x² = 4x², 2x - 4x = -2x, -5 + 7 = 2.
• కాబట్టి మొత్తం 4x² - 2x + 2.
• 3x² + x² = 4x², 2x - 4x = -2x, -5 + 7 = 2.
• కాబట్టి మొత్తం 4x² - 2x + 2.
Question 11
ప్రశ్న 11
Subtract (2x² + x - 6) from (5x² - 3x + 4).
(5x² - 3x + 4) నుంచి (2x² + x - 6)ను తీసివేయండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Change the signs of every term in the polynomial being subtracted.
• 5x² - 3x + 4 - 2x² - x + 6 = 3x² - 4x + 10.
• Therefore the difference is 3x² - 4x + 10.
• 5x² - 3x + 4 - 2x² - x + 6 = 3x² - 4x + 10.
• Therefore the difference is 3x² - 4x + 10.
వివరణ:
• తీసివేయబడుతున్న బహుపదిలోని ప్రతి పదం గుర్తును మార్చాలి.
• 5x² - 3x + 4 - 2x² - x + 6 = 3x² - 4x + 10.
• కాబట్టి భేదం 3x² - 4x + 10.
• 5x² - 3x + 4 - 2x² - x + 6 = 3x² - 4x + 10.
• కాబట్టి భేదం 3x² - 4x + 10.
Question 12
ప్రశ్న 12
Multiply 3x by (2x² - x + 4).
3xను (2x² - x + 4)తో గుణించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply 3x by every term inside the bracket.
• The products are 6x³, -3x², and 12x.
• Therefore the product is 6x³ - 3x² + 12x.
• The products are 6x³, -3x², and 12x.
• Therefore the product is 6x³ - 3x² + 12x.
వివరణ:
• బ్రాకెట్లోని ప్రతి పదాన్ని 3xతో గుణించాలి.
• గుణితాలు 6x³, -3x², 12x.
• కాబట్టి గుణితం 6x³ - 3x² + 12x.
• గుణితాలు 6x³, -3x², 12x.
• కాబట్టి గుణితం 6x³ - 3x² + 12x.
Question 13
ప్రశ్న 13
Simplify (x² + 1)(x³ - x).
(x² + 1)(x³ - x)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Expand: (x² + 1)(x³ - x) = x⁵ - x³ + x³ - x.
• The terms -x³ and +x³ cancel.
• Therefore the simplified product is x⁵ - x.
• The terms -x³ and +x³ cancel.
• Therefore the simplified product is x⁵ - x.
వివరణ:
• విస్తరిస్తే (x² + 1)(x³ - x) = x⁵ - x³ + x³ - x.
• -x³ మరియు +x³ పరస్పరం రద్దవుతాయి.
• కాబట్టి సరళీకరించిన గుణితం x⁵ - x.
• -x³ మరియు +x³ పరస్పరం రద్దవుతాయి.
• కాబట్టి సరళీకరించిన గుణితం x⁵ - x.
Question 14
ప్రశ్న 14
Which of the following is a zero of p(x) = 2x - 6?
p(x) = 2x - 6 యొక్క శూన్యకం క్రింది వాటిలో ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A zero makes the polynomial value equal to 0.
• Solve 2x - 6 = 0 to get 2x = 6 and x = 3.
• Hence 3 is a zero of p(x).
• Solve 2x - 6 = 0 to get 2x = 6 and x = 3.
• Hence 3 is a zero of p(x).
వివరణ:
• శూన్యకం వద్ద బహుపది విలువ 0 అవుతుంది.
• 2x - 6 = 0ను పరిష్కరిస్తే 2x = 6, x = 3.
• కాబట్టి 3 అనేది p(x) యొక్క శూన్యకం.
• 2x - 6 = 0ను పరిష్కరిస్తే 2x = 6, x = 3.
• కాబట్టి 3 అనేది p(x) యొక్క శూన్యకం.
Question 15
ప్రశ్న 15
What is the zero of p(x) = x + 4?
p(x) = x + 4 యొక్క శూన్యకం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Set p(x) = 0: x + 4 = 0.
• Solving gives x = -4.
• Check: p(-4) = -4 + 4 = 0, so -4 is the zero.
• Solving gives x = -4.
• Check: p(-4) = -4 + 4 = 0, so -4 is the zero.
వివరణ:
• p(x) = 0గా ఉంచితే x + 4 = 0.
• పరిష్కరిస్తే x = -4.
• తనిఖీ: p(-4) = -4 + 4 = 0; కాబట్టి -4 శూన్యకం.
• పరిష్కరిస్తే x = -4.
• తనిఖీ: p(-4) = -4 + 4 = 0; కాబట్టి -4 శూన్యకం.
Question 16
ప్రశ్న 16
If p(2) = 0 for a polynomial p(x), which must be a factor of p(x)?
ఒక బహుపది p(x)కు p(2) = 0 అయితే, p(x)కు తప్పనిసరిగా కారణాంకం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• By the Factor Theorem, if p(a) = 0, then x - a is a factor of p(x).
• Here p(2) = 0, so a = 2.
• Therefore x - 2 must be a factor of p(x).
• Here p(2) = 0, so a = 2.
• Therefore x - 2 must be a factor of p(x).
వివరణ:
• కారణాంక సిద్ధాంతం ప్రకారం p(a) = 0 అయితే x - a అనేది p(x)కు కారణాంకం.
• ఇక్కడ p(2) = 0 కాబట్టి a = 2.
• అందువల్ల x - 2 తప్పనిసరిగా p(x)కు కారణాంకం.
• ఇక్కడ p(2) = 0 కాబట్టి a = 2.
• అందువల్ల x - 2 తప్పనిసరిగా p(x)కు కారణాంకం.
Question 17
ప్రశ్న 17
Which is the correct factorisation of x² - 5x + 6?
x² - 5x + 6 యొక్క సరైన కారణాంక విభజన ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• We need two numbers whose product is 6 and whose sum is -5.
• The numbers are -2 and -3.
• Therefore x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
• The numbers are -2 and -3.
• Therefore x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
వివరణ:
• గుణితం 6, మొత్తం -5 అయ్యే రెండు సంఖ్యలు కావాలి.
• ఆ సంఖ్యలు -2 మరియు -3.
• కాబట్టి x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
• ఆ సంఖ్యలు -2 మరియు -3.
• కాబట్టి x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
Question 18
ప్రశ్న 18
If x - 3 is a factor of p(x) = x² + kx - 18, what is k?
x - 3 అనేది p(x) = x² + kx - 18కు కారణాంకం అయితే, k విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since x - 3 is a factor, the Factor Theorem gives p(3) = 0.
• 3² + 3k - 18 = 0 gives 9 + 3k - 18 = 0, so 3k = 9.
• Therefore k = 3.
• 3² + 3k - 18 = 0 gives 9 + 3k - 18 = 0, so 3k = 9.
• Therefore k = 3.
వివరణ:
• x - 3 కారణాంకం కాబట్టి కారణాంక సిద్ధాంతం ప్రకారం p(3) = 0.
• 3² + 3k - 18 = 0 నుంచి 9 + 3k - 18 = 0; కాబట్టి 3k = 9.
• అందువల్ల k = 3.
• 3² + 3k - 18 = 0 నుంచి 9 + 3k - 18 = 0; కాబట్టి 3k = 9.
• అందువల్ల k = 3.
Question 19
ప్రశ్న 19
What is the degree of the zero polynomial?
శూన్య బహుపది యొక్క పరమ ఘాతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The zero polynomial has all coefficients equal to zero.
• There is no unique highest non-zero power in it.
• Therefore the degree of the zero polynomial is not defined.
• There is no unique highest non-zero power in it.
• Therefore the degree of the zero polynomial is not defined.
వివరణ:
• శూన్య బహుపదిలో అన్ని గుణకాలు సున్నా.
• అందులో ప్రత్యేకమైన అత్యధిక సున్నా కాని ఘాతం ఉండదు.
• కాబట్టి శూన్య బహుపది యొక్క పరమ ఘాతం నిర్వచించబడదు.
• అందులో ప్రత్యేకమైన అత్యధిక సున్నా కాని ఘాతం ఉండదు.
• కాబట్టి శూన్య బహుపది యొక్క పరమ ఘాతం నిర్వచించబడదు.
Question 20
ప్రశ్న 20
First simplify the sum (3x³ + 2x² - x + 4) + (-3x³ + x² + 5x - 1). What is the degree of the resulting polynomial?
ముందుగా (3x³ + 2x² - x + 4) + (-3x³ + x² + 5x - 1) మొత్తాన్ని సరళీకరించండి. వచ్చిన బహుపది యొక్క పరమ ఘాతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• First combine like terms; the cubic terms 3x³ and -3x³ cancel.
• The sum becomes 3x² + 4x + 3.
• Its highest non-zero power is 2, so the degree is 2.
• The sum becomes 3x² + 4x + 3.
• Its highest non-zero power is 2, so the degree is 2.
వివరణ:
• ముందుగా సజాతి పదాలను కలిపితే 3x³ మరియు -3x³ రద్దవుతాయి.
• మొత్తం 3x² + 4x + 3గా మారుతుంది.
• అత్యధిక సున్నా కాని ఘాతం 2 కాబట్టి పరమ ఘాతం 2.
• మొత్తం 3x² + 4x + 3గా మారుతుంది.
• అత్యధిక సున్నా కాని ఘాతం 2 కాబట్టి పరమ ఘాతం 2.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: C. x³ - 2x + 5
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 3
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: D. 2
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: A. -4
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. 9
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: C. 4
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: D. Trinomial సమాధానం: D. త్రిపది
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: A. 3
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: B. 5
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: C. 4x² - 2x + 2
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: D. 3x² - 4x + 10
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: A. 6x³ - 3x² + 12x
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: C. x⁵ - x
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: C. 3
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: A. -4
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. x - 2
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: B. (x - 2)(x - 3)
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: A. 3
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: A. It is not defined. సమాధానం: A. ఇది నిర్వచించబడదు.
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: C. 2