TG TET పేపర్ 2 - 4_గణితం - టెస్ట్ 35 - ఒక చరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Solve: 3x + 5 = 20.
పరిష్కరించండి: 3x + 5 = 20.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtract 5 from both sides: 3x = 15.
• Divide both sides by 3 to get x = 5.
• Check: 3(5) + 5 = 20, so the solution is correct.
• Divide both sides by 3 to get x = 5.
• Check: 3(5) + 5 = 20, so the solution is correct.
వివరణ:
• రెండు వైపుల నుంచి 5ను తీసివేస్తే 3x = 15.
• రెండు వైపులనూ 3తో భాగిస్తే x = 5.
• తనిఖీ: 3(5) + 5 = 20; కాబట్టి పరిష్కారం సరైంది.
• రెండు వైపులనూ 3తో భాగిస్తే x = 5.
• తనిఖీ: 3(5) + 5 = 20; కాబట్టి పరిష్కారం సరైంది.
Question 2
ప్రశ్న 2
Solve: 7x - 9 = 26.
పరిష్కరించండి: 7x - 9 = 26.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Add 9 to both sides: 7x = 35.
• Dividing by 7 gives x = 5.
• Check: 7(5) - 9 = 35 - 9 = 26.
• Dividing by 7 gives x = 5.
• Check: 7(5) - 9 = 35 - 9 = 26.
వివరణ:
• రెండు వైపులకూ 9ను కలిపితే 7x = 35.
• 7తో భాగిస్తే x = 5.
• తనిఖీ: 7(5) - 9 = 35 - 9 = 26.
• 7తో భాగిస్తే x = 5.
• తనిఖీ: 7(5) - 9 = 35 - 9 = 26.
Question 3
ప్రశ్న 3
Solve: 5x + 7 = 2x + 19.
పరిష్కరించండి: 5x + 7 = 2x + 19.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Bring the variable terms to one side: 5x - 2x = 19 - 7.
• Thus 3x = 12, so x = 4.
• Check: 5(4) + 7 = 27 and 2(4) + 19 = 27.
• Thus 3x = 12, so x = 4.
• Check: 5(4) + 7 = 27 and 2(4) + 19 = 27.
వివరణ:
• చరరాశి పదాలను ఒక వైపుకు తీసుకురాగానే 5x - 2x = 19 - 7.
• అందువల్ల 3x = 12; కాబట్టి x = 4.
• తనిఖీ: 5(4) + 7 = 27 మరియు 2(4) + 19 = 27.
• అందువల్ల 3x = 12; కాబట్టి x = 4.
• తనిఖీ: 5(4) + 7 = 27 మరియు 2(4) + 19 = 27.
Question 4
ప్రశ్న 4
Solve: 4(x - 3) = 20.
పరిష్కరించండి: 4(x - 3) = 20.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Divide both sides by 4 to get x - 3 = 5.
• Add 3 to both sides: x = 8.
• Check: 4(8 - 3) = 4 × 5 = 20.
• Add 3 to both sides: x = 8.
• Check: 4(8 - 3) = 4 × 5 = 20.
వివరణ:
• రెండు వైపులనూ 4తో భాగిస్తే x - 3 = 5.
• రెండు వైపులకూ 3ను కలిపితే x = 8.
• తనిఖీ: 4(8 - 3) = 4 × 5 = 20.
• రెండు వైపులకూ 3ను కలిపితే x = 8.
• తనిఖీ: 4(8 - 3) = 4 × 5 = 20.
Question 5
ప్రశ్న 5
Solve: 3(2x + 1) - 5 = 16.
పరిష్కరించండి: 3(2x + 1) - 5 = 16.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Expand the bracket: 6x + 3 - 5 = 16, so 6x - 2 = 16.
• Hence 6x = 18 and x = 3.
• Check: 3(2×3 + 1) - 5 = 21 - 5 = 16.
• Hence 6x = 18 and x = 3.
• Check: 3(2×3 + 1) - 5 = 21 - 5 = 16.
వివరణ:
• బ్రాకెట్ను విస్తరిస్తే 6x + 3 - 5 = 16; అంటే 6x - 2 = 16.
• అందువల్ల 6x = 18 మరియు x = 3.
• తనిఖీ: 3(2×3 + 1) - 5 = 21 - 5 = 16.
• అందువల్ల 6x = 18 మరియు x = 3.
• తనిఖీ: 3(2×3 + 1) - 5 = 21 - 5 = 16.
Question 6
ప్రశ్న 6
Solve: x/3 + 5 = 9.
పరిష్కరించండి: x/3 + 5 = 9.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtract 5 from both sides to obtain x/3 = 4.
• Multiply both sides by 3: x = 12.
• Check: 12/3 + 5 = 4 + 5 = 9.
• Multiply both sides by 3: x = 12.
• Check: 12/3 + 5 = 4 + 5 = 9.
వివరణ:
• రెండు వైపుల నుంచి 5ను తీసివేస్తే x/3 = 4.
• రెండు వైపులనూ 3తో గుణిస్తే x = 12.
• తనిఖీ: 12/3 + 5 = 4 + 5 = 9.
• రెండు వైపులనూ 3తో గుణిస్తే x = 12.
• తనిఖీ: 12/3 + 5 = 4 + 5 = 9.
Question 7
ప్రశ్న 7
Solve: (2x - 1)/5 = 3.
పరిష్కరించండి: (2x - 1)/5 = 3.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply both sides by 5: 2x - 1 = 15.
• Then 2x = 16, giving x = 8.
• Check: (2×8 - 1)/5 = 15/5 = 3.
• Then 2x = 16, giving x = 8.
• Check: (2×8 - 1)/5 = 15/5 = 3.
వివరణ:
• రెండు వైపులనూ 5తో గుణిస్తే 2x - 1 = 15.
• తరువాత 2x = 16; కాబట్టి x = 8.
• తనిఖీ: (2×8 - 1)/5 = 15/5 = 3.
• తరువాత 2x = 16; కాబట్టి x = 8.
• తనిఖీ: (2×8 - 1)/5 = 15/5 = 3.
Question 8
ప్రశ్న 8
Solve: 0.4x + 1.2 = 3.6.
పరిష్కరించండి: 0.4x + 1.2 = 3.6.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtract 1.2 from both sides: 0.4x = 2.4.
• Divide by 0.4 to obtain x = 6.
• Check: 0.4(6) + 1.2 = 2.4 + 1.2 = 3.6.
• Divide by 0.4 to obtain x = 6.
• Check: 0.4(6) + 1.2 = 2.4 + 1.2 = 3.6.
వివరణ:
• రెండు వైపుల నుంచి 1.2ను తీసివేస్తే 0.4x = 2.4.
• 0.4తో భాగిస్తే x = 6.
• తనిఖీ: 0.4(6) + 1.2 = 2.4 + 1.2 = 3.6.
• 0.4తో భాగిస్తే x = 6.
• తనిఖీ: 0.4(6) + 1.2 = 2.4 + 1.2 = 3.6.
Question 9
ప్రశ్న 9
Solve: 0.25x - 1 = 2.
పరిష్కరించండి: 0.25x - 1 = 2.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Add 1 to both sides: 0.25x = 3.
• Divide by 0.25 to get x = 12.
• Check: 0.25(12) - 1 = 3 - 1 = 2.
• Divide by 0.25 to get x = 12.
• Check: 0.25(12) - 1 = 3 - 1 = 2.
వివరణ:
• రెండు వైపులకూ 1ను కలిపితే 0.25x = 3.
• 0.25తో భాగిస్తే x = 12.
• తనిఖీ: 0.25(12) - 1 = 3 - 1 = 2.
• 0.25తో భాగిస్తే x = 12.
• తనిఖీ: 0.25(12) - 1 = 3 - 1 = 2.
Question 10
ప్రశ్న 10
Solve: x/2 + x/3 = 10.
పరిష్కరించండి: x/2 + x/3 = 10.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply the equation by 6: 3x + 2x = 60.
• Thus 5x = 60 and x = 12.
• Check: 12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10.
• Thus 5x = 60 and x = 12.
• Check: 12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10.
వివరణ:
• సమీకరణాన్ని 6తో గుణిస్తే 3x + 2x = 60.
• అందువల్ల 5x = 60 మరియు x = 12.
• తనిఖీ: 12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10.
• అందువల్ల 5x = 60 మరియు x = 12.
• తనిఖీ: 12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10.
Question 11
ప్రశ్న 11
Solve: (x - 2)/3 + (x + 2)/2 = 7.
పరిష్కరించండి: (x - 2)/3 + (x + 2)/2 = 7.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply throughout by 6: 2(x - 2) + 3(x + 2) = 42.
• Expanding gives 2x - 4 + 3x + 6 = 42, so 5x = 40 and x = 8.
• Check: (8 - 2)/3 + (8 + 2)/2 = 2 + 5 = 7.
• Expanding gives 2x - 4 + 3x + 6 = 42, so 5x = 40 and x = 8.
• Check: (8 - 2)/3 + (8 + 2)/2 = 2 + 5 = 7.
వివరణ:
• మొత్తం సమీకరణాన్ని 6తో గుణిస్తే 2(x - 2) + 3(x + 2) = 42.
• విస్తరిస్తే 2x - 4 + 3x + 6 = 42; అందువల్ల 5x = 40 మరియు x = 8.
• తనిఖీ: (8 - 2)/3 + (8 + 2)/2 = 2 + 5 = 7.
• విస్తరిస్తే 2x - 4 + 3x + 6 = 42; అందువల్ల 5x = 40 మరియు x = 8.
• తనిఖీ: (8 - 2)/3 + (8 + 2)/2 = 2 + 5 = 7.
Question 12
ప్రశ్న 12
Solve: 5(x - 2) = 3(x + 4).
పరిష్కరించండి: 5(x - 2) = 3(x + 4).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Expand both sides: 5x - 10 = 3x + 12.
• Thus 2x = 22 and x = 11.
• Check: 5(11 - 2) = 45 and 3(11 + 4) = 45.
• Thus 2x = 22 and x = 11.
• Check: 5(11 - 2) = 45 and 3(11 + 4) = 45.
వివరణ:
• రెండు వైపుల బ్రాకెట్లను విస్తరిస్తే 5x - 10 = 3x + 12.
• అందువల్ల 2x = 22 మరియు x = 11.
• తనిఖీ: 5(11 - 2) = 45 మరియు 3(11 + 4) = 45.
• అందువల్ల 2x = 22 మరియు x = 11.
• తనిఖీ: 5(11 - 2) = 45 మరియు 3(11 + 4) = 45.
Question 13
ప్రశ్న 13
Solve: 2(3x - 4) + 5 = 4x + 9.
పరిష్కరించండి: 2(3x - 4) + 5 = 4x + 9.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Expand the left side: 6x - 8 + 5 = 4x + 9, so 6x - 3 = 4x + 9.
• Hence 2x = 12 and x = 6.
• Check: 2(3×6 - 4) + 5 = 33 and 4×6 + 9 = 33.
• Hence 2x = 12 and x = 6.
• Check: 2(3×6 - 4) + 5 = 33 and 4×6 + 9 = 33.
వివరణ:
• ఎడమ వైపును విస్తరిస్తే 6x - 8 + 5 = 4x + 9; అంటే 6x - 3 = 4x + 9.
• అందువల్ల 2x = 12 మరియు x = 6.
• తనిఖీ: 2(3×6 - 4) + 5 = 33 మరియు 4×6 + 9 = 33.
• అందువల్ల 2x = 12 మరియు x = 6.
• తనిఖీ: 2(3×6 - 4) + 5 = 33 మరియు 4×6 + 9 = 33.
Question 14
ప్రశ్న 14
Three times a number increased by 7 is 31. What is the number?
ఒక సంఖ్యకు మూడు రెట్లు తీసుకుని 7 కలిపితే 31 వస్తుంది. ఆ సంఖ్య ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the number be x. The statement gives 3x + 7 = 31.
• Thus 3x = 24 and x = 8.
• Check: three times 8 plus 7 is 24 + 7 = 31.
• Thus 3x = 24 and x = 8.
• Check: three times 8 plus 7 is 24 + 7 = 31.
వివరణ:
• ఆ సంఖ్యను x అనుకుందాం. ఇచ్చిన వాక్యం ప్రకారం 3x + 7 = 31.
• అందువల్ల 3x = 24 మరియు x = 8.
• తనిఖీ: 8కు మూడు రెట్లు 24; దానికి 7 కలిపితే 31.
• అందువల్ల 3x = 24 మరియు x = 8.
• తనిఖీ: 8కు మూడు రెట్లు 24; దానికి 7 కలిపితే 31.
Question 15
ప్రశ్న 15
The sum of two consecutive integers is 51. What is the smaller integer?
రెండు వరుస పూర్ణ సంఖ్యల మొత్తం 51. వాటిలో చిన్న పూర్ణ సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the smaller integer be x; the next integer is x + 1.
• x + (x + 1) = 51 gives 2x = 50, so x = 25.
• Check: the consecutive integers are 25 and 26, and 25 + 26 = 51.
• x + (x + 1) = 51 gives 2x = 50, so x = 25.
• Check: the consecutive integers are 25 and 26, and 25 + 26 = 51.
వివరణ:
• చిన్న పూర్ణ సంఖ్యను x అనుకుంటే తరువాతి సంఖ్య x + 1.
• x + (x + 1) = 51 నుంచి 2x = 50; కాబట్టి x = 25.
• తనిఖీ: వరుస సంఖ్యలు 25, 26; వాటి మొత్తం 25 + 26 = 51.
• x + (x + 1) = 51 నుంచి 2x = 50; కాబట్టి x = 25.
• తనిఖీ: వరుస సంఖ్యలు 25, 26; వాటి మొత్తం 25 + 26 = 51.
Question 16
ప్రశ్న 16
The length of a rectangle is 3 cm more than its breadth. If its perimeter is 54 cm, what is its breadth?
ఒక దీర్ఘచతురస్రం పొడవు దాని వెడల్పు కంటే 3 సెం.మీ ఎక్కువ. దాని చుట్టుకొలత 54 సెం.మీ అయితే, వెడల్పు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the breadth be x cm; then the length is x + 3 cm.
• 2[x + (x + 3)] = 54 gives 4x + 6 = 54, so x = 12.
• Check: breadth 12 cm and length 15 cm give perimeter 2(12 + 15) = 54 cm.
• 2[x + (x + 3)] = 54 gives 4x + 6 = 54, so x = 12.
• Check: breadth 12 cm and length 15 cm give perimeter 2(12 + 15) = 54 cm.
వివరణ:
• వెడల్పును x సెం.మీ అనుకుంటే పొడవు x + 3 సెం.మీ.
• 2[x + (x + 3)] = 54 నుంచి 4x + 6 = 54; కాబట్టి x = 12.
• తనిఖీ: వెడల్పు 12 సెం.మీ, పొడవు 15 సెం.మీ అయితే చుట్టుకొలత 2(12 + 15) = 54 సెం.మీ.
• 2[x + (x + 3)] = 54 నుంచి 4x + 6 = 54; కాబట్టి x = 12.
• తనిఖీ: వెడల్పు 12 సెం.మీ, పొడవు 15 సెం.మీ అయితే చుట్టుకొలత 2(12 + 15) = 54 సెం.మీ.
Question 17
ప్రశ్న 17
A number decreased by one-fourth of itself is 27. What is the number?
ఒక సంఖ్య నుంచి దాని నాలుగవ వంతును తీసివేస్తే 27 వస్తుంది. ఆ సంఖ్య ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the number be x. Then x - x/4 = 27.
• Thus 3x/4 = 27, giving x = 36.
• Check: 36 - 36/4 = 36 - 9 = 27.
• Thus 3x/4 = 27, giving x = 36.
• Check: 36 - 36/4 = 36 - 9 = 27.
వివరణ:
• ఆ సంఖ్యను x అనుకుందాం. అప్పుడు x - x/4 = 27.
• అందువల్ల 3x/4 = 27; కాబట్టి x = 36.
• తనిఖీ: 36 - 36/4 = 36 - 9 = 27.
• అందువల్ల 3x/4 = 27; కాబట్టి x = 36.
• తనిఖీ: 36 - 36/4 = 36 - 9 = 27.
Question 18
ప్రశ్న 18
A taxi charges a fixed amount of ₹50 plus ₹12 per kilometre. If the total fare is ₹146, how many kilometres were travelled?
ఒక టాక్సీ స్థిర రుసుముగా ₹50తో పాటు ప్రతి కిలోమీటరుకు ₹12 వసూలు చేస్తుంది. మొత్తం ఛార్జీ ₹146 అయితే, ఎన్ని కిలోమీటర్లు ప్రయాణించారు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the distance travelled be x km. Then 50 + 12x = 146.
• So 12x = 96 and x = 8.
• Check: ₹50 + ₹12×8 = ₹50 + ₹96 = ₹146.
• So 12x = 96 and x = 8.
• Check: ₹50 + ₹12×8 = ₹50 + ₹96 = ₹146.
వివరణ:
• ప్రయాణించిన దూరాన్ని x కి.మీ అనుకుందాం. అప్పుడు 50 + 12x = 146.
• కాబట్టి 12x = 96 మరియు x = 8.
• తనిఖీ: ₹50 + ₹12×8 = ₹50 + ₹96 = ₹146.
• కాబట్టి 12x = 96 మరియు x = 8.
• తనిఖీ: ₹50 + ₹12×8 = ₹50 + ₹96 = ₹146.
Question 19
ప్రశ్న 19
One-half of a number plus one-third of the same number is 25. What is the number?
ఒక సంఖ్యలో సగం మరియు అదే సంఖ్యలో మూడవ వంతు మొత్తం 25. ఆ సంఖ్య ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the number be x. Then x/2 + x/3 = 25.
• Multiplying by 6 gives 3x + 2x = 150, so x = 30.
• Check: 30/2 + 30/3 = 15 + 10 = 25.
• Multiplying by 6 gives 3x + 2x = 150, so x = 30.
• Check: 30/2 + 30/3 = 15 + 10 = 25.
వివరణ:
• ఆ సంఖ్యను x అనుకుందాం. అప్పుడు x/2 + x/3 = 25.
• 6తో గుణిస్తే 3x + 2x = 150; కాబట్టి x = 30.
• తనిఖీ: 30/2 + 30/3 = 15 + 10 = 25.
• 6తో గుణిస్తే 3x + 2x = 150; కాబట్టి x = 30.
• తనిఖీ: 30/2 + 30/3 = 15 + 10 = 25.
Question 20
ప్రశ్న 20
Solve: 1.5x + 2 = 0.5x + 10.
పరిష్కరించండి: 1.5x + 2 = 0.5x + 10.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtract 0.5x from both sides to get x + 2 = 10.
• Subtract 2 from both sides: x = 8.
• Check: 1.5(8) + 2 = 14 and 0.5(8) + 10 = 14.
• Subtract 2 from both sides: x = 8.
• Check: 1.5(8) + 2 = 14 and 0.5(8) + 10 = 14.
వివరణ:
• రెండు వైపుల నుంచి 0.5xను తీసివేస్తే x + 2 = 10.
• రెండు వైపుల నుంచి 2ను తీసివేస్తే x = 8.
• తనిఖీ: 1.5(8) + 2 = 14 మరియు 0.5(8) + 10 = 14.
• రెండు వైపుల నుంచి 2ను తీసివేస్తే x = 8.
• తనిఖీ: 1.5(8) + 2 = 14 మరియు 0.5(8) + 10 = 14.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: C. 5
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: A. 5
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: D. 4
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: B. 8
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: C. 3
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: C. 12
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: B. 8
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 6
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 12
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 12
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. 8
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: A. 11
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: D. 6
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: A. 8
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: B. 25
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: A. 12 cm సమాధానం: A. 12 సెం.మీ
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 36
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. 8 km సమాధానం: B. 8 కి.మీ
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: B. 30
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: C. 8