TG TET పేపర్ 2 - 4_గణితం - టెస్ట్ 32 - బీజగణిత రాశులపై క్రియలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Simplify 3x + 5x - 2.
3x + 5x - 2ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 3x and 5x are like terms.
• Their coefficients add to 3 + 5 = 8, while -2 remains a separate constant term.
• Therefore 3x + 5x - 2 = 8x - 2.
• Their coefficients add to 3 + 5 = 8, while -2 remains a separate constant term.
• Therefore 3x + 5x - 2 = 8x - 2.
వివరణ:
• 3x మరియు 5x సజాతి పదాలు.
• వాటి గుణకాలను కలిపితే 3 + 5 = 8; -2 వేరే స్థిర పదంగా ఉంటుంది.
• కాబట్టి 3x + 5x - 2 = 8x - 2.
• వాటి గుణకాలను కలిపితే 3 + 5 = 8; -2 వేరే స్థిర పదంగా ఉంటుంది.
• కాబట్టి 3x + 5x - 2 = 8x - 2.
Question 2
ప్రశ్న 2
Find the sum of (7a - 3) and (2a + 5).
(7a - 3) మరియు (2a + 5)ల మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Add like terms: 7a + 2a = 9a.
• Add the constant terms: -3 + 5 = 2.
• Therefore (7a - 3) + (2a + 5) = 9a + 2.
• Add the constant terms: -3 + 5 = 2.
• Therefore (7a - 3) + (2a + 5) = 9a + 2.
వివరణ:
• సజాతి పదాలను కలిపితే 7a + 2a = 9a.
• స్థిర పదాలను కలిపితే -3 + 5 = 2.
• కాబట్టి (7a - 3) + (2a + 5) = 9a + 2.
• స్థిర పదాలను కలిపితే -3 + 5 = 2.
• కాబట్టి (7a - 3) + (2a + 5) = 9a + 2.
Question 3
ప్రశ్న 3
Simplify (5x + 4) - (2x - 3).
(5x + 4) - (2x - 3)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtracting (2x - 3) changes the signs of both terms inside the second bracket.
• Thus 5x + 4 - 2x + 3 = 3x + 7.
• Therefore the simplified expression is 3x + 7.
• Thus 5x + 4 - 2x + 3 = 3x + 7.
• Therefore the simplified expression is 3x + 7.
వివరణ:
• (2x - 3)ను తీసివేసేటప్పుడు రెండవ బ్రాకెట్లోని రెండు పదాల గుర్తులు మారుతాయి.
• అందువల్ల 5x + 4 - 2x + 3 = 3x + 7.
• కాబట్టి సరళీకరించిన రాశి 3x + 7.
• అందువల్ల 5x + 4 - 2x + 3 = 3x + 7.
• కాబట్టి సరళీకరించిన రాశి 3x + 7.
Question 4
ప్రశ్న 4
Expand 3(2x - 5).
3(2x - 5)ను విస్తరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply 3 by each term inside the bracket.
• 3 × 2x = 6x and 3 × (-5) = -15.
• Therefore 3(2x - 5) = 6x - 15.
• 3 × 2x = 6x and 3 × (-5) = -15.
• Therefore 3(2x - 5) = 6x - 15.
వివరణ:
• బ్రాకెట్లోని ప్రతి పదాన్ని 3తో గుణించాలి.
• 3 × 2x = 6x మరియు 3 × (-5) = -15.
• కాబట్టి 3(2x - 5) = 6x - 15.
• 3 × 2x = 6x మరియు 3 × (-5) = -15.
• కాబట్టి 3(2x - 5) = 6x - 15.
Question 5
ప్రశ్న 5
Expand -2(3y - 4).
-2(3y - 4)ను విస్తరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply -2 by both terms inside the bracket.
• (-2)(3y) = -6y and (-2)(-4) = +8.
• Therefore -2(3y - 4) = -6y + 8.
• (-2)(3y) = -6y and (-2)(-4) = +8.
• Therefore -2(3y - 4) = -6y + 8.
వివరణ:
• బ్రాకెట్లోని రెండు పదాలను -2తో గుణించాలి.
• (-2)(3y) = -6y మరియు (-2)(-4) = +8.
• కాబట్టి -2(3y - 4) = -6y + 8.
• (-2)(3y) = -6y మరియు (-2)(-4) = +8.
• కాబట్టి -2(3y - 4) = -6y + 8.
Question 6
ప్రశ్న 6
Simplify 4a + 3b - 2a + 5b.
4a + 3b - 2a + 5bను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Combine the like a-terms: 4a - 2a = 2a.
• Combine the like b-terms: 3b + 5b = 8b.
• Therefore the simplified expression is 2a + 8b.
• Combine the like b-terms: 3b + 5b = 8b.
• Therefore the simplified expression is 2a + 8b.
వివరణ:
• aకు సంబంధించిన సజాతి పదాలను కలిపితే 4a - 2a = 2a.
• bకు సంబంధించిన సజాతి పదాలను కలిపితే 3b + 5b = 8b.
• కాబట్టి సరళీకరించిన రాశి 2a + 8b.
• bకు సంబంధించిన సజాతి పదాలను కలిపితే 3b + 5b = 8b.
• కాబట్టి సరళీకరించిన రాశి 2a + 8b.
Question 7
ప్రశ్న 7
Simplify (x + 3) + (2x - 7).
(x + 3) + (2x - 7)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Combine the variable terms: x + 2x = 3x.
• Combine the constants: 3 - 7 = -4.
• Therefore (x + 3) + (2x - 7) = 3x - 4.
• Combine the constants: 3 - 7 = -4.
• Therefore (x + 3) + (2x - 7) = 3x - 4.
వివరణ:
• చరరాశి పదాలను కలిపితే x + 2x = 3x.
• స్థిర పదాలను కలిపితే 3 - 7 = -4.
• కాబట్టి (x + 3) + (2x - 7) = 3x - 4.
• స్థిర పదాలను కలిపితే 3 - 7 = -4.
• కాబట్టి (x + 3) + (2x - 7) = 3x - 4.
Question 8
ప్రశ్న 8
Multiply 2x by (x + 3).
2xను (x + 3)తో గుణించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Distribute 2x over both terms in the bracket.
• 2x × x = 2x² and 2x × 3 = 6x.
• Therefore 2x(x + 3) = 2x² + 6x.
• 2x × x = 2x² and 2x × 3 = 6x.
• Therefore 2x(x + 3) = 2x² + 6x.
వివరణ:
• బ్రాకెట్లోని రెండు పదాలపై 2xను పంపిణీ చేసి గుణించాలి.
• 2x × x = 2x² మరియు 2x × 3 = 6x.
• కాబట్టి 2x(x + 3) = 2x² + 6x.
• 2x × x = 2x² మరియు 2x × 3 = 6x.
• కాబట్టి 2x(x + 3) = 2x² + 6x.
Question 9
ప్రశ్న 9
Expand (x + 2)(x + 5).
(x + 2)(x + 5)ను విస్తరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply each term of the first bracket by each term of the second bracket.
• x² + 5x + 2x + 10 = x² + 7x + 10.
• Therefore (x + 2)(x + 5) = x² + 7x + 10.
• x² + 5x + 2x + 10 = x² + 7x + 10.
• Therefore (x + 2)(x + 5) = x² + 7x + 10.
వివరణ:
• మొదటి బ్రాకెట్లోని ప్రతి పదాన్ని రెండవ బ్రాకెట్లోని ప్రతి పదంతో గుణించాలి.
• x² + 5x + 2x + 10 = x² + 7x + 10.
• కాబట్టి (x + 2)(x + 5) = x² + 7x + 10.
• x² + 5x + 2x + 10 = x² + 7x + 10.
• కాబట్టి (x + 2)(x + 5) = x² + 7x + 10.
Question 10
ప్రశ్న 10
Simplify 5m - 2(m + 3).
5m - 2(m + 3)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• First expand -2(m + 3) as -2m - 6.
• Then 5m - 2m = 3m.
• Therefore 5m - 2(m + 3) = 3m - 6.
• Then 5m - 2m = 3m.
• Therefore 5m - 2(m + 3) = 3m - 6.
వివరణ:
• ముందుగా -2(m + 3)ను -2m - 6గా విస్తరించాలి.
• తరువాత 5m - 2m = 3m.
• కాబట్టి 5m - 2(m + 3) = 3m - 6.
• తరువాత 5m - 2m = 3m.
• కాబట్టి 5m - 2(m + 3) = 3m - 6.
Question 11
ప్రశ్న 11
Simplify 3(2a - b) + 2(a + 4b).
3(2a - b) + 2(a + 4b)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Expand the brackets: 3(2a - b) = 6a - 3b and 2(a + 4b) = 2a + 8b.
• Combine like terms: 6a + 2a = 8a and -3b + 8b = 5b.
• Therefore the simplified expression is 8a + 5b.
• Combine like terms: 6a + 2a = 8a and -3b + 8b = 5b.
• Therefore the simplified expression is 8a + 5b.
వివరణ:
• బ్రాకెట్లను విస్తరిస్తే 3(2a - b) = 6a - 3b మరియు 2(a + 4b) = 2a + 8b.
• సజాతి పదాలను కలిపితే 6a + 2a = 8a మరియు -3b + 8b = 5b.
• కాబట్టి సరళీకరించిన రాశి 8a + 5b.
• సజాతి పదాలను కలిపితే 6a + 2a = 8a మరియు -3b + 8b = 5b.
• కాబట్టి సరళీకరించిన రాశి 8a + 5b.
Question 12
ప్రశ్న 12
Simplify (4p - 3q) - (p + 5q).
(4p - 3q) - (p + 5q)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Removing the second bracket gives 4p - 3q - p - 5q.
• Combine like terms: 4p - p = 3p and -3q - 5q = -8q.
• Therefore the result is 3p - 8q.
• Combine like terms: 4p - p = 3p and -3q - 5q = -8q.
• Therefore the result is 3p - 8q.
వివరణ:
• రెండవ బ్రాకెట్ను తొలగిస్తే 4p - 3q - p - 5q వస్తుంది.
• సజాతి పదాలను కలిపితే 4p - p = 3p మరియు -3q - 5q = -8q.
• కాబట్టి ఫలితం 3p - 8q.
• సజాతి పదాలను కలిపితే 4p - p = 3p మరియు -3q - 5q = -8q.
• కాబట్టి ఫలితం 3p - 8q.
Question 13
ప్రశ్న 13
Evaluate 2x² - 3x + 4 when x = -2.
x = -2 అయినప్పుడు 2x² - 3x + 4 విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute x = -2, keeping the negative sign inside the square correctly.
• 2(-2)² - 3(-2) + 4 = 8 + 6 + 4.
• Therefore the value is 18.
• 2(-2)² - 3(-2) + 4 = 8 + 6 + 4.
• Therefore the value is 18.
వివరణ:
• x స్థానంలో -2ను ప్రతిస్థాపించి, వర్గం తీసేటప్పుడు ఋణ గుర్తును జాగ్రత్తగా పరిగణించాలి.
• 2(-2)² - 3(-2) + 4 = 8 + 6 + 4.
• కాబట్టి విలువ 18.
• 2(-2)² - 3(-2) + 4 = 8 + 6 + 4.
• కాబట్టి విలువ 18.
Question 14
ప్రశ్న 14
Evaluate 2a - 3b when a = 3 and b = -2.
a = 3 మరియు b = -2 అయినప్పుడు 2a - 3b విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute a = 3 and b = -2 into 2a - 3b.
• 2(3) - 3(-2) = 6 + 6.
• Therefore the value is 12.
• 2(3) - 3(-2) = 6 + 6.
• Therefore the value is 12.
వివరణ:
• 2a - 3bలో a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -2ను ప్రతిస్థాపించాలి.
• 2(3) - 3(-2) = 6 + 6.
• కాబట్టి విలువ 12.
• 2(3) - 3(-2) = 6 + 6.
• కాబట్టి విలువ 12.
Question 15
ప్రశ్న 15
Simplify 6x² + 3x - 4x² + 5x.
6x² + 3x - 4x² + 5xను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Combine the x² terms: 6x² - 4x² = 2x².
• Combine the x terms: 3x + 5x = 8x.
• Therefore the simplified expression is 2x² + 8x.
• Combine the x terms: 3x + 5x = 8x.
• Therefore the simplified expression is 2x² + 8x.
వివరణ:
• x²కు సంబంధించిన సజాతి పదాలను కలిపితే 6x² - 4x² = 2x².
• xకు సంబంధించిన సజాతి పదాలను కలిపితే 3x + 5x = 8x.
• కాబట్టి సరళీకరించిన రాశి 2x² + 8x.
• xకు సంబంధించిన సజాతి పదాలను కలిపితే 3x + 5x = 8x.
• కాబట్టి సరళీకరించిన రాశి 2x² + 8x.
Question 16
ప్రశ్న 16
Simplify 4(2x - 1) - 3(x + 2).
4(2x - 1) - 3(x + 2)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Expand both parts: 4(2x - 1) = 8x - 4 and -3(x + 2) = -3x - 6.
• Combine like terms: 8x - 3x = 5x and -4 - 6 = -10.
• Therefore the result is 5x - 10.
• Combine like terms: 8x - 3x = 5x and -4 - 6 = -10.
• Therefore the result is 5x - 10.
వివరణ:
• రెండు భాగాలను విస్తరిస్తే 4(2x - 1) = 8x - 4 మరియు -3(x + 2) = -3x - 6.
• సజాతి పదాలను కలిపితే 8x - 3x = 5x మరియు -4 - 6 = -10.
• కాబట్టి ఫలితం 5x - 10.
• సజాతి పదాలను కలిపితే 8x - 3x = 5x మరియు -4 - 6 = -10.
• కాబట్టి ఫలితం 5x - 10.
Question 17
ప్రశ్న 17
Expand and simplify (2a + 3)(a - 1).
(2a + 3)(a - 1)ను విస్తరించి సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply each term: 2a·a = 2a², 2a·(-1) = -2a, 3·a = 3a and 3·(-1) = -3.
• Combine the middle like terms: -2a + 3a = a.
• Therefore (2a + 3)(a - 1) = 2a² + a - 3.
• Combine the middle like terms: -2a + 3a = a.
• Therefore (2a + 3)(a - 1) = 2a² + a - 3.
వివరణ:
• ప్రతి పదాన్ని గుణిస్తే 2a·a = 2a², 2a·(-1) = -2a, 3·a = 3a మరియు 3·(-1) = -3.
• మధ్యలోని సజాతి పదాలను కలిపితే -2a + 3a = a.
• కాబట్టి (2a + 3)(a - 1) = 2a² + a - 3.
• మధ్యలోని సజాతి పదాలను కలిపితే -2a + 3a = a.
• కాబట్టి (2a + 3)(a - 1) = 2a² + a - 3.
Question 18
ప్రశ్న 18
Simplify 8x - (3x - 5).
8x - (3x - 5)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The minus sign before the bracket changes 3x - 5 to -3x + 5.
• Thus 8x - 3x + 5 = 5x + 5.
• Therefore the simplified expression is 5x + 5.
• Thus 8x - 3x + 5 = 5x + 5.
• Therefore the simplified expression is 5x + 5.
వివరణ:
• బ్రాకెట్ ముందు ఉన్న తీసివేత గుర్తు వల్ల 3x - 5 అనేది -3x + 5గా మారుతుంది.
• అందువల్ల 8x - 3x + 5 = 5x + 5.
• కాబట్టి సరళీకరించిన రాశి 5x + 5.
• అందువల్ల 8x - 3x + 5 = 5x + 5.
• కాబట్టి సరళీకరించిన రాశి 5x + 5.
Question 19
ప్రశ్న 19
Simplify 5xy - 2xy + 3x - x.
5xy - 2xy + 3x - xను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The terms 5xy and -2xy are like terms, giving 3xy.
• The terms 3x and -x are like terms, giving 2x.
• Therefore the simplified expression is 3xy + 2x.
• The terms 3x and -x are like terms, giving 2x.
• Therefore the simplified expression is 3xy + 2x.
వివరణ:
• 5xy మరియు -2xy సజాతి పదాలు; వాటిని కలిపితే 3xy వస్తుంది.
• 3x మరియు -x సజాతి పదాలు; వాటిని కలిపితే 2x వస్తుంది.
• కాబట్టి సరళీకరించిన రాశి 3xy + 2x.
• 3x మరియు -x సజాతి పదాలు; వాటిని కలిపితే 2x వస్తుంది.
• కాబట్టి సరళీకరించిన రాశి 3xy + 2x.
Question 20
ప్రశ్న 20
What is the value of (x + 1)(x + 3) - x² when x = 2?
x = 2 అయినప్పుడు (x + 1)(x + 3) - x² విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute x = 2 into the expression.
• (2 + 1)(2 + 3) - 2² = 3 × 5 - 4 = 15 - 4.
• Therefore the value is 11.
• (2 + 1)(2 + 3) - 2² = 3 × 5 - 4 = 15 - 4.
• Therefore the value is 11.
వివరణ:
• రాశిలో x స్థానంలో 2ను ప్రతిస్థాపించాలి.
• (2 + 1)(2 + 3) - 2² = 3 × 5 - 4 = 15 - 4.
• కాబట్టి విలువ 11.
• (2 + 1)(2 + 3) - 2² = 3 × 5 - 4 = 15 - 4.
• కాబట్టి విలువ 11.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: B. 8x - 2
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: A. 9a + 2
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 3x + 7
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 6x - 15
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. -6y + 8
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: C. 2a + 8b
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: A. 3x - 4
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 2x² + 6x
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: C. x² + 7x + 10
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: A. 3m - 6
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: B. 8a + 5b
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 3p - 8q
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: C. 18
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: A. 12
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: B. 2x² + 8x
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. 5x - 10
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: C. 2a² + a - 3
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. 5x + 5
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: A. 3xy + 2x
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: C. 11