TG TET పేపర్ 2 - 4_గణితం - టెస్ట్ 2 - భాగహార నియమాలు మరియు అన్వయాలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
In the standard divisibility test for 2, which digit alone determines whether a whole number is divisible by 2?
2తో భాగహారానికి ప్రామాణిక నియమంలో, ఒక పూర్ణసంఖ్య 2తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుందో లేదో ఏ స్థానంలోని అంకె ఒక్కటే నిర్ణయిస్తుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A whole number is divisible by 2 exactly when its units digit is even.
• The even units digits are 0, 2, 4, 6 and 8.
• Therefore, only the units digit needs to be checked for divisibility by 2.
• The even units digits are 0, 2, 4, 6 and 8.
• Therefore, only the units digit needs to be checked for divisibility by 2.
వివరణ:
• ఒక పూర్ణసంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె సరి అంకె అయితేనే అది 2తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
• సరి ఒకట్ల అంకెలు 0, 2, 4, 6, 8.
• కాబట్టి 2తో భాగహారాన్ని నిర్ణయించడానికి ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెను మాత్రమే పరిశీలిస్తే సరిపోతుంది.
• సరి ఒకట్ల అంకెలు 0, 2, 4, 6, 8.
• కాబట్టి 2తో భాగహారాన్ని నిర్ణయించడానికి ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెను మాత్రమే పరిశీలిస్తే సరిపోతుంది.
Question 2
ప్రశ్న 2
Which of the following numbers is divisible by 3?
క్రింది సంఖ్యలలో 3తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A number is divisible by 3 when the sum of its digits is divisible by 3.
• For 5724, the digit sum is 5 + 7 + 2 + 4 = 18, which is divisible by 3.
• The digit sums of 5725, 5726 and 5728 are 19, 20 and 22 respectively, so they are not divisible by 3.
• For 5724, the digit sum is 5 + 7 + 2 + 4 = 18, which is divisible by 3.
• The digit sums of 5725, 5726 and 5728 are 19, 20 and 22 respectively, so they are not divisible by 3.
వివరణ:
• ఒక సంఖ్య అంకెల మొత్తం 3తో నిశ్శేషంగా భాగించబడితే ఆ సంఖ్య కూడా 3తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
• 5724కు అంకెల మొత్తం 5 + 7 + 2 + 4 = 18; ఇది 3తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
• 5725, 5726, 5728 అంకెల మొత్తాలు వరుసగా 19, 20, 22; కాబట్టి అవి 3తో నిశ్శేషంగా భాగించబడవు.
• 5724కు అంకెల మొత్తం 5 + 7 + 2 + 4 = 18; ఇది 3తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
• 5725, 5726, 5728 అంకెల మొత్తాలు వరుసగా 19, 20, 22; కాబట్టి అవి 3తో నిశ్శేషంగా భాగించబడవు.
Question 3
ప్రశ్న 3
Which of the following numbers is divisible by 4?
క్రింది సంఖ్యలలో 4తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For a number with at least two digits, divisibility by 4 depends on the number formed by its last two digits.
• The last two digits of 7316 form 16, and 16 is divisible by 4.
• The endings 14, 18 and 22 in the other options are not divisible by 4.
• The last two digits of 7316 form 16, and 16 is divisible by 4.
• The endings 14, 18 and 22 in the other options are not divisible by 4.
వివరణ:
• కనీసం రెండు అంకెల సంఖ్యకు 4తో భాగహారాన్ని నిర్ణయించడానికి చివరి రెండు అంకెలతో ఏర్పడే సంఖ్యను పరిశీలిస్తాం.
• 7316 యొక్క చివరి రెండు అంకెలు 16; 16 అనేది 4తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
• మిగిలిన ఎంపికల చివరి రెండు అంకెలైన 14, 18, 22 సంఖ్యలు 4తో నిశ్శేషంగా భాగించబడవు.
• 7316 యొక్క చివరి రెండు అంకెలు 16; 16 అనేది 4తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
• మిగిలిన ఎంపికల చివరి రెండు అంకెలైన 14, 18, 22 సంఖ్యలు 4తో నిశ్శేషంగా భాగించబడవు.
Question 4
ప్రశ్న 4
Which of the following numbers is divisible by 8?
క్రింది సంఖ్యలలో 8తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For a number with at least three digits, divisibility by 8 depends on the number formed by its last three digits.
• The last three digits of 24536 form 536, and 536 = 8 × 67.
• The endings 530, 532 and 534 in the other options are not divisible by 8.
• The last three digits of 24536 form 536, and 536 = 8 × 67.
• The endings 530, 532 and 534 in the other options are not divisible by 8.
వివరణ:
• కనీసం మూడు అంకెల సంఖ్యకు 8తో భాగహారాన్ని నిర్ణయించడానికి చివరి మూడు అంకెలతో ఏర్పడే సంఖ్యను పరిశీలిస్తాం.
• 24536 యొక్క చివరి మూడు అంకెలు 536; 536 = 8 × 67.
• మిగిలిన ఎంపికల చివరి మూడు అంకెలైన 530, 532, 534 సంఖ్యలు 8తో నిశ్శేషంగా భాగించబడవు.
• 24536 యొక్క చివరి మూడు అంకెలు 536; 536 = 8 × 67.
• మిగిలిన ఎంపికల చివరి మూడు అంకెలైన 530, 532, 534 సంఖ్యలు 8తో నిశ్శేషంగా భాగించబడవు.
Question 5
ప్రశ్న 5
Which of the following numbers is divisible by 9?
క్రింది సంఖ్యలలో 9తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A number is divisible by 9 when the sum of its digits is a multiple of 9.
• For 43821, the digit sum is 4 + 3 + 8 + 2 + 1 = 18.
• The other digit sums are 19, 21 and 24, none of which is divisible by 9.
• For 43821, the digit sum is 4 + 3 + 8 + 2 + 1 = 18.
• The other digit sums are 19, 21 and 24, none of which is divisible by 9.
వివరణ:
• ఒక సంఖ్య అంకెల మొత్తం 9 యొక్క గుణిజం అయితే ఆ సంఖ్య 9తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
• 43821కు అంకెల మొత్తం 4 + 3 + 8 + 2 + 1 = 18.
• మిగిలిన ఎంపికల అంకెల మొత్తాలు 19, 21, 24; వీటిలో ఏదీ 9తో నిశ్శేషంగా భాగించబడదు.
• 43821కు అంకెల మొత్తం 4 + 3 + 8 + 2 + 1 = 18.
• మిగిలిన ఎంపికల అంకెల మొత్తాలు 19, 21, 24; వీటిలో ఏదీ 9తో నిశ్శేషంగా భాగించబడదు.
Question 6
ప్రశ్న 6
Which of the following numbers is divisible by 11?
క్రింది సంఖ్యలలో 11తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For divisibility by 11, the difference between the sums of digits in alternate positions must be 0 or a multiple of 11.
• For 9185, (9 + 8) - (1 + 5) = 17 - 6 = 11.
• Hence 9185 is divisible by 11; the other options do not satisfy this condition.
• For 9185, (9 + 8) - (1 + 5) = 17 - 6 = 11.
• Hence 9185 is divisible by 11; the other options do not satisfy this condition.
వివరణ:
• 11తో భాగహారం కోసం ప్రత్యామ్నాయ స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తాల తేడా 0 లేదా 11 యొక్క గుణిజం కావాలి.
• 9185కు (9 + 8) - (1 + 5) = 17 - 6 = 11.
• కాబట్టి 9185 సంఖ్య 11తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది; మిగిలిన ఎంపికలు ఈ షరతును తీరవు.
• 9185కు (9 + 8) - (1 + 5) = 17 - 6 = 11.
• కాబట్టి 9185 సంఖ్య 11తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది; మిగిలిన ఎంపికలు ఈ షరతును తీరవు.
Question 7
ప్రశ్న 7
If the number 47x2 is divisible by 9, what is the digit x?
47x2 అనే సంఖ్య 9తో నిశ్శేషంగా భాగించబడితే, x అంకె విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The digit sum of 47x2 is 4 + 7 + x + 2 = 13 + x.
• For divisibility by 9, 13 + x must be a multiple of 9; for a digit x, this must be 18.
• Therefore x = 5, and 4752 has digit sum 18.
• For divisibility by 9, 13 + x must be a multiple of 9; for a digit x, this must be 18.
• Therefore x = 5, and 4752 has digit sum 18.
వివరణ:
• 47x2 యొక్క అంకెల మొత్తం 4 + 7 + x + 2 = 13 + x.
• 9తో భాగించబడాలంటే 13 + x అనేది 9 యొక్క గుణిజం కావాలి; x ఒక అంకె కాబట్టి అది 18 కావాలి.
• కాబట్టి x = 5; 4752 యొక్క అంకెల మొత్తం 18.
• 9తో భాగించబడాలంటే 13 + x అనేది 9 యొక్క గుణిజం కావాలి; x ఒక అంకె కాబట్టి అది 18 కావాలి.
• కాబట్టి x = 5; 4752 యొక్క అంకెల మొత్తం 18.
Question 8
ప్రశ్న 8
What is the largest digit x for which 38x4 is divisible by 12?
38x4 అనే సంఖ్య 12తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేలా చేసే అతిపెద్ద x అంకె ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A number is divisible by 12 when it is divisible by both 3 and 4.
• Divisibility by 4 requires the ending x4 to be divisible by 4, so x must be even; divisibility by 3 requires 3 + 8 + x + 4 = 15 + x to be divisible by 3.
• The digits satisfying both conditions are 0 and 6, so the largest possible digit is 6.
• Divisibility by 4 requires the ending x4 to be divisible by 4, so x must be even; divisibility by 3 requires 3 + 8 + x + 4 = 15 + x to be divisible by 3.
• The digits satisfying both conditions are 0 and 6, so the largest possible digit is 6.
వివరణ:
• ఒక సంఖ్య 12తో నిశ్శేషంగా భాగించబడాలంటే అది 3తో మరియు 4తో రెండింటితోనూ భాగించబడాలి.
• 4తో భాగహారం కోసం చివరి రెండు అంకెలైన x4 సంఖ్య 4తో భాగించబడాలి కాబట్టి x సరి అంకె కావాలి; 3తో భాగహారం కోసం 3 + 8 + x + 4 = 15 + x అనేది 3తో భాగించబడాలి.
• రెండు షరతులనూ తీరుస్తున్న అంకెలు 0 మరియు 6; వాటిలో అతిపెద్దది 6.
• 4తో భాగహారం కోసం చివరి రెండు అంకెలైన x4 సంఖ్య 4తో భాగించబడాలి కాబట్టి x సరి అంకె కావాలి; 3తో భాగహారం కోసం 3 + 8 + x + 4 = 15 + x అనేది 3తో భాగించబడాలి.
• రెండు షరతులనూ తీరుస్తున్న అంకెలు 0 మరియు 6; వాటిలో అతిపెద్దది 6.
Question 9
ప్రశ్న 9
What is the smallest digit x that makes 5x28 divisible by 9?
5x28 అనే సంఖ్య 9తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేలా చేసే అతి చిన్న x అంకె ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The digit sum is 5 + x + 2 + 8 = 15 + x.
• For divisibility by 9, 15 + x must be a multiple of 9.
• The only digit satisfying this is x = 3 because 15 + 3 = 18.
• For divisibility by 9, 15 + x must be a multiple of 9.
• The only digit satisfying this is x = 3 because 15 + 3 = 18.
వివరణ:
• అంకెల మొత్తం 5 + x + 2 + 8 = 15 + x.
• 9తో భాగించబడాలంటే 15 + x అనేది 9 యొక్క గుణిజం కావాలి.
• ఈ షరతును తీరుస్తున్న ఏకైక అంకె x = 3, ఎందుకంటే 15 + 3 = 18.
• 9తో భాగించబడాలంటే 15 + x అనేది 9 యొక్క గుణిజం కావాలి.
• ఈ షరతును తీరుస్తున్న ఏకైక అంకె x = 3, ఎందుకంటే 15 + 3 = 18.
Question 10
ప్రశ్న 10
If the three-digit number 63x is divisible by 11, what is x?
63x అనే మూడు అంకెల సంఖ్య 11తో నిశ్శేషంగా భాగించబడితే, x విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For 63x, the difference of alternate-position sums is (6 + x) - 3 = 3 + x.
• For divisibility by 11, this difference must be 0 or a multiple of 11.
• Since x is a digit, 3 + x = 11 gives x = 8; indeed, 638 = 11 × 58.
• For divisibility by 11, this difference must be 0 or a multiple of 11.
• Since x is a digit, 3 + x = 11 gives x = 8; indeed, 638 = 11 × 58.
వివరణ:
• 63xకు ప్రత్యామ్నాయ స్థానాల మొత్తాల తేడా (6 + x) - 3 = 3 + x.
• 11తో భాగించబడాలంటే ఈ తేడా 0 లేదా 11 యొక్క గుణిజం కావాలి.
• x ఒక అంకె కాబట్టి 3 + x = 11 నుంచి x = 8; నిజంగా 638 = 11 × 58.
• 11తో భాగించబడాలంటే ఈ తేడా 0 లేదా 11 యొక్క గుణిజం కావాలి.
• x ఒక అంకె కాబట్టి 3 + x = 11 నుంచి x = 8; నిజంగా 638 = 11 × 58.
Question 11
ప్రశ్న 11
What is the smallest non-zero digit x for which 7x24 is divisible by 8?
7x24 అనే సంఖ్య 8తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేలా చేసే అతి చిన్న సున్నా కాని x అంకె ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Divisibility by 8 depends only on the last three digits, which are x24.
• The digit values x = 0, 2, 4, 6 and 8 make x24 divisible by 8.
• Excluding 0 as required, the smallest possible digit is 2 because 224 = 8 × 28.
• The digit values x = 0, 2, 4, 6 and 8 make x24 divisible by 8.
• Excluding 0 as required, the smallest possible digit is 2 because 224 = 8 × 28.
వివరణ:
• 8తో భాగహారం చివరి మూడు అంకెలపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది; అవి x24.
• x = 0, 2, 4, 6, 8 అయినప్పుడు x24 సంఖ్య 8తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
• ప్రశ్న ప్రకారం 0ను మినహాయిస్తే అతి చిన్న అంకె 2; ఎందుకంటే 224 = 8 × 28.
• x = 0, 2, 4, 6, 8 అయినప్పుడు x24 సంఖ్య 8తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
• ప్రశ్న ప్రకారం 0ను మినహాయిస్తే అతి చిన్న అంకె 2; ఎందుకంటే 224 = 8 × 28.
Question 12
ప్రశ్న 12
If 4x35 is divisible by both 5 and 9, what is x?
4x35 అనే సంఖ్య 5తో మరియు 9తో రెండింటితోనూ నిశ్శేషంగా భాగించబడితే, x విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The number ends in 5, so it is divisible by 5 for every digit x.
• For divisibility by 9, the digit sum 4 + x + 3 + 5 = 12 + x must be a multiple of 9.
• Thus 12 + x = 18, giving x = 6.
• For divisibility by 9, the digit sum 4 + x + 3 + 5 = 12 + x must be a multiple of 9.
• Thus 12 + x = 18, giving x = 6.
వివరణ:
• సంఖ్య చివర 5 ఉంది కాబట్టి ఏ x అంకె ఉన్నా అది 5తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
• 9తో భాగహారం కోసం అంకెల మొత్తం 4 + x + 3 + 5 = 12 + x అనేది 9 యొక్క గుణిజం కావాలి.
• కాబట్టి 12 + x = 18 నుంచి x = 6.
• 9తో భాగహారం కోసం అంకెల మొత్తం 4 + x + 3 + 5 = 12 + x అనేది 9 యొక్క గుణిజం కావాలి.
• కాబట్టి 12 + x = 18 నుంచి x = 6.
Question 13
ప్రశ్న 13
What is the largest digit x for which 72x is divisible by 6?
72x అనే సంఖ్య 6తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేలా చేసే అతిపెద్ద x అంకె ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A number is divisible by 6 when it is divisible by both 2 and 3.
• Therefore x must be even, and 7 + 2 + x = 9 + x must also be divisible by 3.
• The possible digits are 0 and 6, so the largest possible digit is 6.
• Therefore x must be even, and 7 + 2 + x = 9 + x must also be divisible by 3.
• The possible digits are 0 and 6, so the largest possible digit is 6.
వివరణ:
• ఒక సంఖ్య 6తో నిశ్శేషంగా భాగించబడాలంటే అది 2తో మరియు 3తో రెండింటితోనూ భాగించబడాలి.
• అందువల్ల x సరి అంకె కావాలి; అలాగే 7 + 2 + x = 9 + x అనేది 3తో భాగించబడాలి.
• సాధ్యమైన అంకెలు 0 మరియు 6; కాబట్టి అతిపెద్ద అంకె 6.
• అందువల్ల x సరి అంకె కావాలి; అలాగే 7 + 2 + x = 9 + x అనేది 3తో భాగించబడాలి.
• సాధ్యమైన అంకెలు 0 మరియు 6; కాబట్టి అతిపెద్ద అంకె 6.
Question 14
ప్రశ్న 14
Which of the following numbers is divisible by 12?
క్రింది సంఖ్యలలో 12తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Divisibility by 12 requires divisibility by both 3 and 4.
• For 5328, the digit sum is 5 + 3 + 2 + 8 = 18, and its last two digits 28 are divisible by 4.
• The other options fail at least one of these two required conditions.
• For 5328, the digit sum is 5 + 3 + 2 + 8 = 18, and its last two digits 28 are divisible by 4.
• The other options fail at least one of these two required conditions.
వివరణ:
• 12తో భాగించబడాలంటే సంఖ్య 3తో మరియు 4తో రెండింటితోనూ భాగించబడాలి.
• 5328కు అంకెల మొత్తం 5 + 3 + 2 + 8 = 18; చివరి రెండు అంకెలైన 28 కూడా 4తో భాగించబడతాయి.
• మిగిలిన ఎంపికలు ఈ రెండు అవసరమైన షరతుల్లో కనీసం ఒకదానిని తీరవు.
• 5328కు అంకెల మొత్తం 5 + 3 + 2 + 8 = 18; చివరి రెండు అంకెలైన 28 కూడా 4తో భాగించబడతాయి.
• మిగిలిన ఎంపికలు ఈ రెండు అవసరమైన షరతుల్లో కనీసం ఒకదానిని తీరవు.
Question 15
ప్రశ్న 15
Which statement about divisibility by 6 is always correct?
6తో భాగహారం గురించి క్రింది ప్రకటనల్లో ఎల్లప్పుడూ సరైనది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since 6 = 2 × 3 and 2 and 3 are co-prime, divisibility by both 2 and 3 is equivalent to divisibility by 6.
• Divisibility by only 2 or only 3 is not sufficient; for example, 8 and 9 are not divisible by 6.
• Divisibility by 6 also does not imply divisibility by 9; for example, 12 is divisible by 6 but not by 9.
• Divisibility by only 2 or only 3 is not sufficient; for example, 8 and 9 are not divisible by 6.
• Divisibility by 6 also does not imply divisibility by 9; for example, 12 is divisible by 6 but not by 9.
వివరణ:
• 6 = 2 × 3 మరియు 2, 3 పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు కాబట్టి 2తో, 3తో రెండింటితోనూ భాగించబడటం 6తో భాగించబడటానికి సమానం.
• కేవలం 2తో లేదా కేవలం 3తో భాగించబడటం సరిపోదు; ఉదాహరణకు 8 మరియు 9 సంఖ్యలు 6తో భాగించబడవు.
• 6తో భాగించబడటం వల్ల తప్పనిసరిగా 9తో భాగించబడదు; ఉదాహరణకు 12 సంఖ్య 6తో భాగించబడుతుంది కానీ 9తో భాగించబడదు.
• కేవలం 2తో లేదా కేవలం 3తో భాగించబడటం సరిపోదు; ఉదాహరణకు 8 మరియు 9 సంఖ్యలు 6తో భాగించబడవు.
• 6తో భాగించబడటం వల్ల తప్పనిసరిగా 9తో భాగించబడదు; ఉదాహరణకు 12 సంఖ్య 6తో భాగించబడుతుంది కానీ 9తో భాగించబడదు.
Question 16
ప్రశ్న 16
A school has 4356 worksheets. Can they be arranged into bundles of 11 worksheets each without any remainder?
ఒక పాఠశాలలో 4356 వర్క్‌షీట్లు ఉన్నాయి. ఒక్కో కట్టలో 11 వర్క్‌షీట్లు చొప్పున ఎలాంటి శేషం లేకుండా కట్టలుగా అమర్చవచ్చా?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For 4356, the alternate-position sums are 4 + 5 = 9 and 3 + 6 = 9.
• Their difference is 9 - 9 = 0, so the divisibility test for 11 is satisfied.
• Indeed, 4356 ÷ 11 = 396, so the worksheets can be bundled without remainder.
• Their difference is 9 - 9 = 0, so the divisibility test for 11 is satisfied.
• Indeed, 4356 ÷ 11 = 396, so the worksheets can be bundled without remainder.
వివరణ:
• 4356లో ప్రత్యామ్నాయ స్థానాల అంకెల మొత్తాలు 4 + 5 = 9 మరియు 3 + 6 = 9.
• వాటి తేడా 9 - 9 = 0 కాబట్టి 11 యొక్క భాగహార నియమం తీరుతుంది.
• నిజంగా 4356 ÷ 11 = 396; కాబట్టి ఎలాంటి శేషం లేకుండా కట్టలు చేయవచ్చు.
• వాటి తేడా 9 - 9 = 0 కాబట్టి 11 యొక్క భాగహార నియమం తీరుతుంది.
• నిజంగా 4356 ÷ 11 = 396; కాబట్టి ఎలాంటి శేషం లేకుండా కట్టలు చేయవచ్చు.
Question 17
ప్రశ్న 17
What is the largest digit x for which 84x6 is divisible by 18?
84x6 అనే సంఖ్య 18తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేలా చేసే అతిపెద్ద x అంకె ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Divisibility by 18 requires divisibility by both 2 and 9.
• The units digit is 6, so divisibility by 2 is automatic; for divisibility by 9, 8 + 4 + x + 6 = 18 + x must be a multiple of 9.
• The possible digits are 0 and 9, so the largest possible digit is 9.
• The units digit is 6, so divisibility by 2 is automatic; for divisibility by 9, 8 + 4 + x + 6 = 18 + x must be a multiple of 9.
• The possible digits are 0 and 9, so the largest possible digit is 9.
వివరణ:
• 18తో భాగించబడాలంటే సంఖ్య 2తో మరియు 9తో రెండింటితోనూ భాగించబడాలి.
• ఒకట్ల స్థానంలో 6 ఉంది కాబట్టి 2తో భాగహారం స్వయంగా తీరుతుంది; 9తో భాగహారం కోసం 8 + 4 + x + 6 = 18 + x అనేది 9 యొక్క గుణిజం కావాలి.
• సాధ్యమైన అంకెలు 0 మరియు 9; కాబట్టి అతిపెద్ద అంకె 9.
• ఒకట్ల స్థానంలో 6 ఉంది కాబట్టి 2తో భాగహారం స్వయంగా తీరుతుంది; 9తో భాగహారం కోసం 8 + 4 + x + 6 = 18 + x అనేది 9 యొక్క గుణిజం కావాలి.
• సాధ్యమైన అంకెలు 0 మరియు 9; కాబట్టి అతిపెద్ద అంకె 9.
Question 18
ప్రశ్న 18
If 23x4 is divisible by both 3 and 8, what is x?
23x4 అనే సంఖ్య 3తో మరియు 8తో రెండింటితోనూ నిశ్శేషంగా భాగించబడితే, x విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For divisibility by 3, the digit sum 2 + 3 + x + 4 = 9 + x must be divisible by 3, so x can be 0, 3, 6 or 9.
• For divisibility by 8, the last three digits 3x4 must be divisible by 8; this occurs for x = 0, 4 or 8.
• The only digit common to both sets is 0, so x = 0.
• For divisibility by 8, the last three digits 3x4 must be divisible by 8; this occurs for x = 0, 4 or 8.
• The only digit common to both sets is 0, so x = 0.
వివరణ:
• 3తో భాగహారం కోసం అంకెల మొత్తం 2 + 3 + x + 4 = 9 + x అనేది 3తో భాగించబడాలి; కాబట్టి x = 0, 3, 6 లేదా 9 కావచ్చు.
• 8తో భాగహారం కోసం చివరి మూడు అంకెలైన 3x4 సంఖ్య 8తో భాగించబడాలి; ఇది x = 0, 4 లేదా 8 అయినప్పుడు సాధ్యం.
• రెండు సమితులకు సాధారణంగా ఉన్న ఏకైక అంకె 0; కాబట్టి x = 0.
• 8తో భాగహారం కోసం చివరి మూడు అంకెలైన 3x4 సంఖ్య 8తో భాగించబడాలి; ఇది x = 0, 4 లేదా 8 అయినప్పుడు సాధ్యం.
• రెండు సమితులకు సాధారణంగా ఉన్న ఏకైక అంకె 0; కాబట్టి x = 0.
Question 19
ప్రశ్న 19
How many possible digits x make the number 6x15 divisible by 15?
6x15 అనే సంఖ్య 15తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేలా చేసే x అంకెలు ఎన్ని ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A number is divisible by 15 when it is divisible by both 3 and 5.
• Since 6x15 ends in 5, divisibility by 5 is automatic; its digit sum is 6 + x + 1 + 5 = 12 + x.
• The digits making 12 + x divisible by 3 are 0, 3, 6 and 9, giving 4 possible digits.
• Since 6x15 ends in 5, divisibility by 5 is automatic; its digit sum is 6 + x + 1 + 5 = 12 + x.
• The digits making 12 + x divisible by 3 are 0, 3, 6 and 9, giving 4 possible digits.
వివరణ:
• ఒక సంఖ్య 15తో భాగించబడాలంటే అది 3తో మరియు 5తో రెండింటితోనూ భాగించబడాలి.
• 6x15 చివర 5 ఉంది కాబట్టి 5తో భాగహారం స్వయంగా తీరుతుంది; దాని అంకెల మొత్తం 6 + x + 1 + 5 = 12 + x.
• 12 + x అనేది 3తో భాగించబడేలా చేసే అంకెలు 0, 3, 6, 9; కాబట్టి మొత్తం 4 సాధ్యమైన అంకెలు ఉన్నాయి.
• 6x15 చివర 5 ఉంది కాబట్టి 5తో భాగహారం స్వయంగా తీరుతుంది; దాని అంకెల మొత్తం 6 + x + 1 + 5 = 12 + x.
• 12 + x అనేది 3తో భాగించబడేలా చేసే అంకెలు 0, 3, 6, 9; కాబట్టి మొత్తం 4 సాధ్యమైన అంకెలు ఉన్నాయి.
Question 20
ప్రశ్న 20
If the number 56x0 is divisible by both 9 and 10, what is x?
56x0 అనే సంఖ్య 9తో మరియు 10తో రెండింటితోనూ నిశ్శేషంగా భాగించబడితే, x విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The units digit is 0, so 56x0 is divisible by 10 for every digit x.
• For divisibility by 9, the digit sum 5 + 6 + x + 0 = 11 + x must be a multiple of 9.
• Since x is a digit, 11 + x = 18 gives the unique solution x = 7.
• For divisibility by 9, the digit sum 5 + 6 + x + 0 = 11 + x must be a multiple of 9.
• Since x is a digit, 11 + x = 18 gives the unique solution x = 7.
వివరణ:
• ఒకట్ల స్థానంలో 0 ఉంది కాబట్టి ఏ x అంకె ఉన్నా 56x0 సంఖ్య 10తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
• 9తో భాగహారం కోసం అంకెల మొత్తం 5 + 6 + x + 0 = 11 + x అనేది 9 యొక్క గుణిజం కావాలి.
• x ఒక అంకె కాబట్టి 11 + x = 18 నుంచి ఏకైక పరిష్కారం x = 7.
• 9తో భాగహారం కోసం అంకెల మొత్తం 5 + 6 + x + 0 = 11 + x అనేది 9 యొక్క గుణిజం కావాలి.
• x ఒక అంకె కాబట్టి 11 + x = 18 నుంచి ఏకైక పరిష్కారం x = 7.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: A. Units digit సమాధానం: A. ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: C. 5724
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: A. 7316
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 24536
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. 43821
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: C. 9185
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 5
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: C. 6
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: C. 3
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: C. 8
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: B. 2
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: C. 6
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: C. 6
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 5328
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: C. A number is divisible by 6 if and only if it is divisible by both 2 and 3 సమాధానం: C. ఒక సంఖ్య 2తో మరియు 3తో రెండింటితోనూ భాగించబడితేనే, మరియు అప్పుడు మాత్రమే, 6తో భాగించబడుతుంది
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: A. Yes, because the difference of the sums of alternate digits is 0 సమాధానం: A. అవును, ఎందుకంటే ప్రత్యామ్నాయ స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తాల తేడా 0
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: D. 9
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: A. 0
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: C. 4
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: C. 7