TG TET పేపర్ 2 - 4_గణితం - టెస్ట్ 1 - ప్రధాన, సంయుక్త సంఖ్యలు మరియు కారణాంకాలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
How should the number 1 be classified with respect to prime and composite numbers?
1 అనే సంఖ్యను ప్రధాన మరియు సంయుక్త సంఖ్యల పరంగా ఎలా వర్గీకరించాలి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A prime number has exactly two positive factors: 1 and itself.
• The number 1 has only one positive factor, namely 1.
• Therefore, 1 is neither prime nor composite.
• The number 1 has only one positive factor, namely 1.
• Therefore, 1 is neither prime nor composite.
వివరణ:
• ప్రధాన సంఖ్యకు 1 మరియు ఆ సంఖ్య తానే అనే రెండు ధన కారణాంకాలు మాత్రమే ఉంటాయి.
• 1కు ఒక్క ధన కారణాంకం మాత్రమే ఉంది; అది 1.
• కాబట్టి 1 ప్రధాన సంఖ్య కూడా కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కూడా కాదు.
• 1కు ఒక్క ధన కారణాంకం మాత్రమే ఉంది; అది 1.
• కాబట్టి 1 ప్రధాన సంఖ్య కూడా కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కూడా కాదు.
Question 2
ప్రశ్న 2
Which is the smallest composite number?
అతి చిన్న సంయుక్త సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A composite number has more than two positive factors.
• The number 4 has the factors 1, 2 and 4.
• Since 1 is neither prime nor composite and 2 is prime, 4 is the smallest composite number.
• The number 4 has the factors 1, 2 and 4.
• Since 1 is neither prime nor composite and 2 is prime, 4 is the smallest composite number.
వివరణ:
• సంయుక్త సంఖ్యకు రెండు కంటే ఎక్కువ ధన కారణాంకాలు ఉంటాయి.
• 4కు 1, 2, 4 అనే కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• 1 ప్రధానమూ కాదు సంయుక్తమూ కాదు; 2 ప్రధాన సంఖ్య కాబట్టి అతి చిన్న సంయుక్త సంఖ్య 4.
• 4కు 1, 2, 4 అనే కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• 1 ప్రధానమూ కాదు సంయుక్తమూ కాదు; 2 ప్రధాన సంఖ్య కాబట్టి అతి చిన్న సంయుక్త సంఖ్య 4.
Question 3
ప్రశ్న 3
Which of the following numbers is prime?
క్రింది సంఖ్యలలో ప్రధాన సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 91 = 7 × 13, 93 = 3 × 31 and 99 = 9 × 11, so each is composite.
• To test 97, it is enough to check prime divisors not exceeding √97, namely 2, 3, 5 and 7.
• None divides 97, so 97 is prime.
• To test 97, it is enough to check prime divisors not exceeding √97, namely 2, 3, 5 and 7.
• None divides 97, so 97 is prime.
వివరణ:
• 91 = 7 × 13, 93 = 3 × 31, 99 = 9 × 11 కాబట్టి ఇవన్నీ సంయుక్త సంఖ్యలు.
• 97ను పరీక్షించడానికి √97 కంటే ఎక్కువ కాని 2, 3, 5, 7 ప్రధాన భాగహారాలను పరిశీలిస్తే సరిపోతుంది.
• వీటిలో ఏదీ 97ను నిశ్శేషంగా భాగించదు; కాబట్టి 97 ప్రధాన సంఖ్య.
• 97ను పరీక్షించడానికి √97 కంటే ఎక్కువ కాని 2, 3, 5, 7 ప్రధాన భాగహారాలను పరిశీలిస్తే సరిపోతుంది.
• వీటిలో ఏదీ 97ను నిశ్శేషంగా భాగించదు; కాబట్టి 97 ప్రధాన సంఖ్య.
Question 4
ప్రశ్న 4
How many positive factors does the prime number 43 have?
ప్రధాన సంఖ్య 43కు ఎన్ని ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• By definition, a prime number has exactly two positive factors.
• The positive factors of 43 are 1 and 43.
• Hence, 43 has 2 positive factors.
• The positive factors of 43 are 1 and 43.
• Hence, 43 has 2 positive factors.
వివరణ:
• నిర్వచనం ప్రకారం ప్రధాన సంఖ్యకు ఖచ్చితంగా రెండు ధన కారణాంకాలు ఉంటాయి.
• 43 యొక్క ధన కారణాంకాలు 1 మరియు 43.
• అందువల్ల 43కు 2 ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• 43 యొక్క ధన కారణాంకాలు 1 మరియు 43.
• అందువల్ల 43కు 2 ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
Question 5
ప్రశ్న 5
What is the prime factorisation of 756?
756 యొక్క ప్రధాన కారణాంక విభజన ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Repeated division gives 756 = 2 × 378 = 2² × 189.
• Also, 189 = 3³ × 7.
• Therefore, 756 = 2² × 3³ × 7.
• Also, 189 = 3³ × 7.
• Therefore, 756 = 2² × 3³ × 7.
వివరణ:
• వరుసగా భాగిస్తే 756 = 2 × 378 = 2² × 189.
• అలాగే 189 = 3³ × 7.
• కాబట్టి 756 = 2² × 3³ × 7.
• అలాగే 189 = 3³ × 7.
• కాబట్టి 756 = 2² × 3³ × 7.
Question 6
ప్రశ్న 6
How many positive factors does 72 have?
72కు ఎన్ని ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The prime factorisation is 72 = 2³ × 3².
• The number of positive factors is (3 + 1)(2 + 1) = 4 × 3.
• Hence, 72 has 12 positive factors.
• The number of positive factors is (3 + 1)(2 + 1) = 4 × 3.
• Hence, 72 has 12 positive factors.
వివరణ:
• ప్రధాన కారణాంక విభజన 72 = 2³ × 3².
• ధన కారణాంకాల సంఖ్య (3 + 1)(2 + 1) = 4 × 3.
• కాబట్టి 72కు 12 ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• ధన కారణాంకాల సంఖ్య (3 + 1)(2 + 1) = 4 × 3.
• కాబట్టి 72కు 12 ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
Question 7
ప్రశ్న 7
Which pair of numbers is co-prime?
క్రింది జతలలో పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యల జత ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Co-prime numbers have no common positive factor other than 1.
• 14 = 2 × 7 and 25 = 5², so they share no prime factor.
• The other pairs share a common factor greater than 1; therefore, 14 and 25 are co-prime.
• 14 = 2 × 7 and 25 = 5², so they share no prime factor.
• The other pairs share a common factor greater than 1; therefore, 14 and 25 are co-prime.
వివరణ:
• పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలకు 1 తప్ప మరే సాధారణ ధన కారణాంకం ఉండదు.
• 14 = 2 × 7 మరియు 25 = 5²; కాబట్టి వీటికి సాధారణ ప్రధాన కారణాంకం లేదు.
• మిగిలిన జతలకు 1 కంటే పెద్ద సాధారణ కారణాంకం ఉంది; అందువల్ల 14 మరియు 25 పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు.
• 14 = 2 × 7 మరియు 25 = 5²; కాబట్టి వీటికి సాధారణ ప్రధాన కారణాంకం లేదు.
• మిగిలిన జతలకు 1 కంటే పెద్ద సాధారణ కారణాంకం ఉంది; అందువల్ల 14 మరియు 25 పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు.
Question 8
ప్రశ్న 8
Which number is both a factor of 72 and a multiple of 6?
72 యొక్క కారణాంకం గాను, 6 యొక్క గుణిజం గాను ఉన్న సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since 72 ÷ 18 = 4, the number 18 is a factor of 72.
• Since 18 = 6 × 3, it is also a multiple of 6.
• Although 30 and 42 are multiples of 6, neither is a factor of 72; 20 satisfies neither condition. Therefore, 18 is the only correct choice.
• Since 18 = 6 × 3, it is also a multiple of 6.
• Although 30 and 42 are multiples of 6, neither is a factor of 72; 20 satisfies neither condition. Therefore, 18 is the only correct choice.
వివరణ:
• 72 ÷ 18 = 4 కాబట్టి 18 అనేది 72 యొక్క కారణాంకం.
• 18 = 6 × 3 కాబట్టి అది 6 యొక్క గుణిజం కూడా.
• 30, 42 సంఖ్యలు 6 యొక్క గుణిజాలు అయినప్పటికీ 72 యొక్క కారణాంకాలు కావు; 20 రెండు షరతులనూ తీరచదు. కాబట్టి 18 మాత్రమే సరైన ఎంపిక.
• 18 = 6 × 3 కాబట్టి అది 6 యొక్క గుణిజం కూడా.
• 30, 42 సంఖ్యలు 6 యొక్క గుణిజాలు అయినప్పటికీ 72 యొక్క కారణాంకాలు కావు; 20 రెండు షరతులనూ తీరచదు. కాబట్టి 18 మాత్రమే సరైన ఎంపిక.
Question 9
ప్రశ్న 9
What is the least composite number having exactly three distinct prime factors?
ఖచ్చితంగా మూడు వేర్వేరు ప్రధాన కారణాంకాలు కలిగిన అతి చిన్న సంయుక్త సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• To obtain the least number with three distinct prime factors, use the three smallest primes: 2, 3 and 5.
• Their product is 2 × 3 × 5 = 30.
• Therefore, 30 is the least composite number with exactly three distinct prime factors.
• Their product is 2 × 3 × 5 = 30.
• Therefore, 30 is the least composite number with exactly three distinct prime factors.
వివరణ:
• మూడు వేర్వేరు ప్రధాన కారణాంకాలు కలిగిన అతి చిన్న సంఖ్య కోసం అతి చిన్న మూడు ప్రధాన సంఖ్యలు 2, 3, 5ను తీసుకోవాలి.
• వాటి గుణితం 2 × 3 × 5 = 30.
• కాబట్టి ఖచ్చితంగా మూడు వేర్వేరు ప్రధాన కారణాంకాలు కలిగిన అతి చిన్న సంయుక్త సంఖ్య 30.
• వాటి గుణితం 2 × 3 × 5 = 30.
• కాబట్టి ఖచ్చితంగా మూడు వేర్వేరు ప్రధాన కారణాంకాలు కలిగిన అతి చిన్న సంయుక్త సంఖ్య 30.
Question 10
ప్రశ్న 10
What is the greatest prime factor of 1386?
1386 యొక్క అతిపెద్ద ప్రధాన కారణాంకం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Prime factorisation gives 1386 = 2 × 3² × 7 × 11.
• Its distinct prime factors are 2, 3, 7 and 11.
• Hence, the greatest prime factor is 11.
• Its distinct prime factors are 2, 3, 7 and 11.
• Hence, the greatest prime factor is 11.
వివరణ:
• ప్రధాన కారణాంక విభజన ప్రకారం 1386 = 2 × 3² × 7 × 11.
• దాని వేర్వేరు ప్రధాన కారణాంకాలు 2, 3, 7, 11.
• కాబట్టి అతిపెద్ద ప్రధాన కారణాంకం 11.
• దాని వేర్వేరు ప్రధాన కారణాంకాలు 2, 3, 7, 11.
• కాబట్టి అతిపెద్ద ప్రధాన కారణాంకం 11.
Question 11
ప్రశ్న 11
What is the sum of the distinct prime factors of 630?
630 యొక్క వేర్వేరు ప్రధాన కారణాంకాల మొత్తం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The prime factorisation of 630 is 2 × 3² × 5 × 7.
• The distinct prime factors are 2, 3, 5 and 7.
• Their sum is 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
• The distinct prime factors are 2, 3, 5 and 7.
• Their sum is 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
వివరణ:
• 630 యొక్క ప్రధాన కారణాంక విభజన 2 × 3² × 5 × 7.
• వేర్వేరు ప్రధాన కారణాంకాలు 2, 3, 5, 7.
• వాటి మొత్తం 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
• వేర్వేరు ప్రధాన కారణాంకాలు 2, 3, 5, 7.
• వాటి మొత్తం 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
Question 12
ప్రశ్న 12
How many positive factors does 100 have?
100కు ఎన్ని ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The prime factorisation is 100 = 2² × 5².
• The number of positive factors is (2 + 1)(2 + 1) = 3 × 3.
• Hence, 100 has 9 positive factors.
• The number of positive factors is (2 + 1)(2 + 1) = 3 × 3.
• Hence, 100 has 9 positive factors.
వివరణ:
• ప్రధాన కారణాంక విభజన 100 = 2² × 5².
• ధన కారణాంకాల సంఖ్య (2 + 1)(2 + 1) = 3 × 3.
• కాబట్టి 100కు 9 ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• ధన కారణాంకాల సంఖ్య (2 + 1)(2 + 1) = 3 × 3.
• కాబట్టి 100కు 9 ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
Question 13
ప్రశ్న 13
Let N = 2⁴ × 3² × 5. How many positive factors of N are even?
N = 2⁴ × 3² × 5 అనుకుందాం. Nకు ఎన్ని సరి ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• An even factor must contain 2 to a power from 1 to 4, giving 4 choices for the exponent of 2.
• The exponent of 3 has 3 choices (0, 1, 2) and the exponent of 5 has 2 choices (0, 1).
• Therefore, the number of even positive factors is 4 × 3 × 2 = 24.
• The exponent of 3 has 3 choices (0, 1, 2) and the exponent of 5 has 2 choices (0, 1).
• Therefore, the number of even positive factors is 4 × 3 × 2 = 24.
వివరణ:
• సరి కారణాంకంలో 2 యొక్క ఘాతం 1 నుంచి 4 వరకు ఉండాలి; అందువల్ల 2 యొక్క ఘాతానికి 4 ఎంపికలు ఉన్నాయి.
• 3 యొక్క ఘాతానికి 3 ఎంపికలు (0, 1, 2), 5 యొక్క ఘాతానికి 2 ఎంపికలు (0, 1) ఉన్నాయి.
• కాబట్టి సరి ధన కారణాంకాల సంఖ్య 4 × 3 × 2 = 24.
• 3 యొక్క ఘాతానికి 3 ఎంపికలు (0, 1, 2), 5 యొక్క ఘాతానికి 2 ఎంపికలు (0, 1) ఉన్నాయి.
• కాబట్టి సరి ధన కారణాంకాల సంఖ్య 4 × 3 × 2 = 24.
Question 14
ప్రశ్న 14
Let b be a non-negative integer. If N = 2² × 3ᵇ has exactly 12 positive factors, what is b?
b ఒక ఋణేతర పూర్ణసంఖ్య అనుకుందాం. N = 2² × 3ᵇ కు ఖచ్చితంగా 12 ధన కారణాంకాలు ఉంటే, b విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For N = 2² × 3ᵇ, the number of positive factors is (2 + 1)(b + 1).
• Thus 3(b + 1) = 12, so b + 1 = 4.
• Therefore, b = 3.
• Thus 3(b + 1) = 12, so b + 1 = 4.
• Therefore, b = 3.
వివరణ:
• N = 2² × 3ᵇ అయితే ధన కారణాంకాల సంఖ్య (2 + 1)(b + 1).
• కాబట్టి 3(b + 1) = 12; అందువల్ల b + 1 = 4.
• కాబట్టి b = 3.
• కాబట్టి 3(b + 1) = 12; అందువల్ల b + 1 = 4.
• కాబట్టి b = 3.
Question 15
ప్రశ్న 15
Which is the correct prime factorisation of 540?
540 యొక్క సరైన ప్రధాన కారణాంక విభజన ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Divide 540 by 2 twice: 540 = 2² × 135.
• Next, 135 = 3³ × 5.
• Therefore, 540 = 2² × 3³ × 5.
• Next, 135 = 3³ × 5.
• Therefore, 540 = 2² × 3³ × 5.
వివరణ:
• 540ను 2తో రెండుసార్లు భాగిస్తే 540 = 2² × 135.
• తరువాత 135 = 3³ × 5.
• కాబట్టి 540 = 2² × 3³ × 5.
• తరువాత 135 = 3³ × 5.
• కాబట్టి 540 = 2² × 3³ × 5.
Question 16
ప్రశ్న 16
If p and q are distinct prime numbers, how many positive factors does pq have?
p మరియు q వేర్వేరు ప్రధాన సంఖ్యలు అయితే, pqకు ఎన్ని ధన కారణాంకాలు ఉంటాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since p and q are distinct primes, the prime factorisation of pq is p¹q¹.
• Its positive factors are 1, p, q and pq.
• Therefore, pq has exactly 4 positive factors.
• Its positive factors are 1, p, q and pq.
• Therefore, pq has exactly 4 positive factors.
వివరణ:
• p, q వేర్వేరు ప్రధాన సంఖ్యలు కాబట్టి pq యొక్క ప్రధాన కారణాంక విభజన p¹q¹.
• దాని ధన కారణాంకాలు 1, p, q, pq.
• అందువల్ల pqకు ఖచ్చితంగా 4 ధన కారణాంకాలు ఉంటాయి.
• దాని ధన కారణాంకాలు 1, p, q, pq.
• అందువల్ల pqకు ఖచ్చితంగా 4 ధన కారణాంకాలు ఉంటాయి.
Question 17
ప్రశ్న 17
How many positive composite factors does 40 have?
40కు ఎన్ని ధన సంయుక్త కారణాంకాలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The positive factors of 40 are 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 and 40.
• Among them, 2 and 5 are prime, while 1 is neither prime nor composite.
• Therefore, the composite factors are 4, 8, 10, 20 and 40, giving 5 in total.
• Among them, 2 and 5 are prime, while 1 is neither prime nor composite.
• Therefore, the composite factors are 4, 8, 10, 20 and 40, giving 5 in total.
వివరణ:
• 40 యొక్క ధన కారణాంకాలు 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
• వీటిలో 2, 5 ప్రధాన సంఖ్యలు; 1 ప్రధానమూ కాదు సంయుక్తమూ కాదు.
• కాబట్టి సంయుక్త కారణాంకాలు 4, 8, 10, 20, 40; మొత్తం 5.
• వీటిలో 2, 5 ప్రధాన సంఖ్యలు; 1 ప్రధానమూ కాదు సంయుక్తమూ కాదు.
• కాబట్టి సంయుక్త కారణాంకాలు 4, 8, 10, 20, 40; మొత్తం 5.
Question 18
ప్రశ్న 18
Which of the following numbers has exactly three positive factors?
క్రింది సంఖ్యలలో ఖచ్చితంగా మూడు ధన కారణాంకాలు కలిగినది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A square of a prime number has exactly three positive factors: 1, p and p².
• Since 49 = 7² and 7 is prime, its factors are 1, 7 and 49.
• The other listed numbers have more than three positive factors.
• Since 49 = 7² and 7 is prime, its factors are 1, 7 and 49.
• The other listed numbers have more than three positive factors.
వివరణ:
• ప్రధాన సంఖ్య యొక్క వర్గానికి ఖచ్చితంగా మూడు ధన కారణాంకాలు ఉంటాయి: 1, p, p².
• 49 = 7² మరియు 7 ప్రధాన సంఖ్య కాబట్టి కారణాంకాలు 1, 7, 49.
• మిగిలిన ఇచ్చిన సంఖ్యలకు మూడు కంటే ఎక్కువ ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• 49 = 7² మరియు 7 ప్రధాన సంఖ్య కాబట్టి కారణాంకాలు 1, 7, 49.
• మిగిలిన ఇచ్చిన సంఖ్యలకు మూడు కంటే ఎక్కువ ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
Question 19
ప్రశ్న 19
Which number is composite but has no prime factor less than 7?
7 కంటే చిన్న ప్రధాన కారణాంకం లేని సంయుక్త సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 77 = 7 × 11, so it is composite and its least prime factor is 7.
• 85 = 5 × 17 and 95 = 5 × 19, so both have the prime factor 5.
• 87 = 3 × 29, so it has the prime factor 3; hence only 77 satisfies the condition.
• 85 = 5 × 17 and 95 = 5 × 19, so both have the prime factor 5.
• 87 = 3 × 29, so it has the prime factor 3; hence only 77 satisfies the condition.
వివరణ:
• 77 = 7 × 11 కాబట్టి అది సంయుక్త సంఖ్య; దాని అతి చిన్న ప్రధాన కారణాంకం 7.
• 85 = 5 × 17 మరియు 95 = 5 × 19 కాబట్టి రెండింటికీ 5 ప్రధాన కారణాంకం ఉంది.
• 87 = 3 × 29 కాబట్టి దానికి 3 ప్రధాన కారణాంకం ఉంది; అందువల్ల షరతును తీరుస్తుంది 77 మాత్రమే.
• 85 = 5 × 17 మరియు 95 = 5 × 19 కాబట్టి రెండింటికీ 5 ప్రధాన కారణాంకం ఉంది.
• 87 = 3 × 29 కాబట్టి దానికి 3 ప్రధాన కారణాంకం ఉంది; అందువల్ల షరతును తీరుస్తుంది 77 మాత్రమే.
Question 20
ప్రశ్న 20
The product of the first four prime numbers is 210. How many positive factors does 210 have?
మొదటి నాలుగు ప్రధాన సంఖ్యల గుణితం 210. 210కు ఎన్ని ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The first four primes are 2, 3, 5 and 7, so 210 = 2 × 3 × 5 × 7.
• Each prime occurs to the first power, so the factor count is (1 + 1)⁴.
• Therefore, 210 has 2⁴ = 16 positive factors.
• Each prime occurs to the first power, so the factor count is (1 + 1)⁴.
• Therefore, 210 has 2⁴ = 16 positive factors.
వివరణ:
• మొదటి నాలుగు ప్రధాన సంఖ్యలు 2, 3, 5, 7; కాబట్టి 210 = 2 × 3 × 5 × 7.
• ప్రతి ప్రధాన కారణాంకం మొదటి ఘాతంలో ఉంది; కాబట్టి కారణాంకాల సంఖ్య (1 + 1)⁴.
• అందువల్ల 210కు 2⁴ = 16 ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• ప్రతి ప్రధాన కారణాంకం మొదటి ఘాతంలో ఉంది; కాబట్టి కారణాంకాల సంఖ్య (1 + 1)⁴.
• అందువల్ల 210కు 2⁴ = 16 ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: C. Neither prime nor composite సమాధానం: C. ప్రధాన సంఖ్య కూడా కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కూడా కాదు
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: C. 4
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 97
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: B. 2
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. 2² × 3³ × 7
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: D. 12
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: A. 14 and 25 సమాధానం: A. 14 మరియు 25
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: A. 18
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: C. 30
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 11
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: B. 17
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: C. 9
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: C. 24
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 3
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 2² × 3³ × 5
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: C. 4
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: B. 5
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: A. 49
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: A. 77
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: D. 16