Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Expert full-simulation progression case: Find the next term in 2, 5, 8, ... Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 2, 5, 8,...లో తదుపరి పదాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• The common difference is 3, so 8+3=11.
• The required term or sum is 11; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The common difference is 3, so 8+3=11.
• The required term or sum is 11; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• సామాన్య భేదం 3; కాబట్టి 8+3=11.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 11; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• సామాన్య భేదం 3; కాబట్టి 8+3=11.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 11; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 2
ప్రశ్న 2
Expert full-simulation progression case: Find the common difference of 7, 12, 17, ... Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 7, 12, 17,... యొక్క సామాన్య భేదాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• 12−7=5 and 17−12=5.
• The required term or sum is 5; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• 12−7=5 and 17−12=5.
• The required term or sum is 5; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• 12−7=5 మరియు 17−12=5.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 5; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 12−7=5 మరియు 17−12=5.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 5; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 3
ప్రశ్న 3
Expert full-simulation progression case: Find the 10th term of 3, 7, 11, ... Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 3, 7, 11,...లో 10వ పదాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• a₁₀=3+(10−1)4=3+36=39.
• The required term or sum is 39; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• a₁₀=3+(10−1)4=3+36=39.
• The required term or sum is 39; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• a₁₀=3+(10−1)4=3+36=39.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 39; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• a₁₀=3+(10−1)4=3+36=39.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 39; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 4
ప్రశ్న 4
Expert full-simulation progression case: If first term is 5 and common difference is 3, find the 12th term. Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: మొదటి పదం 5, సామాన్య భేదం 3 అయితే 12వ పదాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• a₁₂=5+11×3=38.
• The required term or sum is 38; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• a₁₂=5+11×3=38.
• The required term or sum is 38; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• a₁₂=5+11×3=38.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 38; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• a₁₂=5+11×3=38.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 38; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 5
ప్రశ్న 5
Expert full-simulation progression case: Which term of 5, 9, 13, ... equals 41? Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 5, 9, 13,...లో 41 ఏ పదం? రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• 5+(n−1)4=41 gives n−1=9 and n=10.
• The required term or sum is 10; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 5+(n−1)4=41 gives n−1=9 and n=10.
• The required term or sum is 10; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• 5+(n−1)4=41 వల్ల n−1=9, n=10.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 10; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 5+(n−1)4=41 వల్ల n−1=9, n=10.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 10; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 6
ప్రశ్న 6
Expert full-simulation progression case: Find 1+2+...+10. Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 1+2+...+10ను కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• S=10×11/2=55.
• The required term or sum is 55; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• S=10×11/2=55.
• The required term or sum is 55; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• S=10×11/2=55.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 55; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• S=10×11/2=55.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 55; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 7
ప్రశ్న 7
Expert full-simulation progression case: Find the sum of the first 8 terms of 2, 5, 8, ... Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 2, 5, 8,...లో మొదటి 8 పదాల మొత్తాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• S₈=8/2[2×2+7×3]=4(25)=100.
• The required term or sum is 100; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• S₈=8/2[2×2+7×3]=4(25)=100.
• The required term or sum is 100; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• S₈=8/2[2×2+7×3]=4(25)=100.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 100; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• S₈=8/2[2×2+7×3]=4(25)=100.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 100; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 8
ప్రశ్న 8
Expert full-simulation progression case: Find the average of all terms in the AP 4, 9, ..., 34. Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 4, 9,..., 34లోని అన్ని పదాల సగటును కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• The average of a finite AP is (first+last)/2=(4+34)/2=19.
• The required term or sum is 19; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• The average of a finite AP is (first+last)/2=(4+34)/2=19.
• The required term or sum is 19; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• పరిమిత అంకశ్రేఢి సగటు=(మొదటి+చివరి)/2=(4+34)/2=19.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 19; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• పరిమిత అంకశ్రేఢి సగటు=(మొదటి+చివరి)/2=(4+34)/2=19.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 19; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 9
ప్రశ్న 9
Expert full-simulation progression case: Insert one arithmetic mean between 10 and 18. Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 10 మరియు 18 మధ్య ఒక అంకమధ్యమాన్ని చేర్చండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• The mean is (10+18)/2=14.
• The required term or sum is 14; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The mean is (10+18)/2=14.
• The required term or sum is 14; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• మధ్యమం=(10+18)/2=14.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 14; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• మధ్యమం=(10+18)/2=14.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 14; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 10
ప్రశ్న 10
Expert full-simulation progression case: Three consecutive AP terms total 24. Find the middle term. Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: వరుసగా ఉన్న మూడు అంకశ్రేఢి పదాల మొత్తం 24. మధ్య పదాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• (a−d)+a+(a+d)=3a=24, so a=8.
• The required term or sum is 8; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• (a−d)+a+(a+d)=3a=24, so a=8.
• The required term or sum is 8; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• (a−d)+a+(a+d)=3a=24; కాబట్టి a=8.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 8; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• (a−d)+a+(a+d)=3a=24; కాబట్టి a=8.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 8; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 11
ప్రశ్న 11
Expert full-simulation progression case: Find the next term in 3, 6, 12, ... Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 3, 6, 12,...లో తదుపరి పదాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• The common ratio is 2, so 12×2=24.
• The required term or sum is 24; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• The common ratio is 2, so 12×2=24.
• The required term or sum is 24; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• సామాన్య నిష్పత్తి 2; కాబట్టి 12×2=24.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 24; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• సామాన్య నిష్పత్తి 2; కాబట్టి 12×2=24.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 24; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 12
ప్రశ్న 12
Expert full-simulation progression case: Find the common ratio of 5, 15, 45, ... Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 5, 15, 45,... యొక్క సామాన్య నిష్పత్తిని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• 15/5=3 and 45/15=3.
• The required term or sum is 3; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• 15/5=3 and 45/15=3.
• The required term or sum is 3; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• 15/5=3 మరియు 45/15=3.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 3; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• 15/5=3 మరియు 45/15=3.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 3; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 13
ప్రశ్న 13
Expert full-simulation progression case: Find the 6th term of 2, 6, 18, ... Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 2, 6, 18,...లో 6వ పదాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• a₆=2×3⁵=2×243=486.
• The required term or sum is 486; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• a₆=2×3⁵=2×243=486.
• The required term or sum is 486; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• a₆=2×3⁵=2×243=486.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 486; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• a₆=2×3⁵=2×243=486.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 486; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 14
ప్రశ్న 14
Expert full-simulation progression case: Which term of 2, 4, 8, ... equals 128? Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 2, 4, 8,...లో 128 ఏ పదం? రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• 2ⁿ=128=2⁷, so it is the 7th term.
• The required term or sum is 7; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• 2ⁿ=128=2⁷, so it is the 7th term.
• The required term or sum is 7; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• 2ⁿ=128=2⁷; కాబట్టి అది 7వ పదం.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 7; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 2ⁿ=128=2⁷; కాబట్టి అది 7వ పదం.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 7; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 15
ప్రశ్న 15
Expert full-simulation progression case: Find 1+2+4+8+16. Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 1+2+4+8+16ను కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• Adding the five powers of 2 gives 31.
• The required term or sum is 31; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Adding the five powers of 2 gives 31.
• The required term or sum is 31; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• 2 ఘాతాల ఐదు పదాలను కలిపితే 31.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 31; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 2 ఘాతాల ఐదు పదాలను కలిపితే 31.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 31; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 16
ప్రశ్న 16
Expert full-simulation progression case: Find 3+6+12+24. Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 3+6+12+24ను కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• The direct sum is 3+6+12+24=45.
• The required term or sum is 45; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• The direct sum is 3+6+12+24=45.
• The required term or sum is 45; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• నేరుగా మొత్తం 3+6+12+24=45.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 45; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• నేరుగా మొత్తం 3+6+12+24=45.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 45; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 17
ప్రశ్న 17
Expert full-simulation progression case: Find the positive geometric mean between 4 and 36. Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 4 మరియు 36 మధ్య ధన గుణమధ్యమాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• G=√(4×36)=√144=12.
• The required term or sum is 12; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• G=√(4×36)=√144=12.
• The required term or sum is 12; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• G=√(4×36)=√144=12.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 12; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• G=√(4×36)=√144=12.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 12; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 18
ప్రశ్న 18
Expert full-simulation progression case: Find the sum 8+4+2+1+... Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 8+4+2+1+... మొత్తాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• With a=8 and r=1/2, S∞=a/(1−r)=8/(1/2)=16.
• The required term or sum is 16; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• With a=8 and r=1/2, S∞=a/(1−r)=8/(1/2)=16.
• The required term or sum is 16; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• a=8, r=1/2; S∞=a/(1−r)=8/(1/2)=16.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 16; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• a=8, r=1/2; S∞=a/(1−r)=8/(1/2)=16.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 16; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 19
ప్రశ్న 19
Expert full-simulation progression case: Find the sum 12+4+4/3+... Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 12+4+4/3+... మొత్తాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• Here a=12 and r=1/3; S∞=12/(1−1/3)=18.
• The required term or sum is 18; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Here a=12 and r=1/3; S∞=12/(1−1/3)=18.
• The required term or sum is 18; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• ఇక్కడ a=12, r=1/3; S∞=12/(1−1/3)=18.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 18; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఇక్కడ a=12, r=1/3; S∞=12/(1−1/3)=18.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 18; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 20
ప్రశ్న 20
Expert full-simulation progression case: Find the next term in 5, 8, 13, ... Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 5, 8, 13,...లో తదుపరి పదాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• Each term is the sum of the previous two: 8+13=21.
• The required term or sum is 21; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Each term is the sum of the previous two: 8+13=21.
• The required term or sum is 21; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• ప్రతి పదం ముందున్న రెండు పదాల మొత్తం: 8+13=21.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 21; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ప్రతి పదం ముందున్న రెండు పదాల మొత్తం: 8+13=21.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 21; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 21
ప్రశ్న 21
Expert full-simulation progression case: Find the 6th triangular number. Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 6వ త్రిభుజ సంఖ్యను కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• T₆=6×7/2=21.
• The required term or sum is 21; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• T₆=6×7/2=21.
• The required term or sum is 21; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• T₆=6×7/2=21.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 21; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• T₆=6×7/2=21.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 21; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 22
ప్రశ్న 22
Expert full-simulation progression case: Find the next term in 1, 4, 9, 16, ... Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 1, 4, 9, 16,...లో తదుపరి పదాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• These are 1²,2²,3²,4²; next is 5²=25.
• The required term or sum is 25; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• These are 1²,2²,3²,4²; next is 5²=25.
• The required term or sum is 25; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• ఇవి 1²,2²,3²,4²; తదుపరి 5²=25.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 25; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ఇవి 1²,2²,3²,4²; తదుపరి 5²=25.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 25; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 23
ప్రశ్న 23
Expert full-simulation progression case: Find the next term in 1, 1/2, 1/3, ... Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: 1, 1/2, 1/3,...లో తదుపరి పదాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• The denominators are 1,2,3; next denominator is 4.
• The required term or sum is 1/4; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• The denominators are 1,2,3; next denominator is 4.
• The required term or sum is 1/4; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• హారాలు 1,2,3; తదుపరి హారం 4.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 1/4; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• హారాలు 1,2,3; తదుపరి హారం 4.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 1/4; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 24
ప్రశ్న 24
Expert full-simulation progression case: Evaluate Σk from k=1 to 5. Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: k=1 నుంచి 5 వరకు Σk విలువను కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• Σk=1+2+3+4+5=15.
• The required term or sum is 15; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Σk=1+2+3+4+5=15.
• The required term or sum is 15; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• Σk=1+2+3+4+5=15.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 15; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• Σk=1+2+3+4+5=15.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 15; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 25
ప్రశ్న 25
Expert full-simulation progression case: Find the sum of the first 10 positive odd numbers. Solve under exam conditions without rounding and independently verify every term, sum, and convergence condition.
నిపుణుల పూర్తి అనుకరణ శ్రేఢి సందర్భం: మొదటి 10 ధన బేసి సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనండి. రౌండింగ్ లేకుండా పరీక్షా పరిస్థితుల్లో పరిష్కరించి ప్రతి పదం, మొత్తం మరియు అభిసరణ షరతును స్వతంత్రంగా నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classify the progression and record its defining parameters before applying a formula.
• The sum of the first n odd numbers is n²; for n=10 it is 100.
• The required term or sum is 100; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The sum of the first n odd numbers is n²; for n=10 it is 100.
• The required term or sum is 100; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• సూత్రాన్ని ఉపయోగించే ముందు శ్రేఢి రకాన్ని వర్గీకరించి, దాని నిర్వచన పరామితులను నమోదు చేయాలి.
• మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం n²; n=10కు 100.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 100; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం n²; n=10కు 100.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 100; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: A. 11
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 5
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 39
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 38
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 10
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 55
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 100
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 19
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 14
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 8
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. 24
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 3
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: A. 486
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 7
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 31
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. 45
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 12
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. 16
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: C. 18
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: D. 21
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer || సమాధానం: A. 21
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer || సమాధానం: B. 25
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer || సమాధానం: C. 1/4
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer || సమాధానం: D. 15
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer || సమాధానం: A. 100