Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Applied progression problem: Find the next term in 2, 5, 8, ... Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 2, 5, 8,...లో తదుపరి పదాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• The common difference is 3, so 8+3=11.
• The required term or sum is 11; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The common difference is 3, so 8+3=11.
• The required term or sum is 11; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• సామాన్య భేదం 3; కాబట్టి 8+3=11.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 11; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• సామాన్య భేదం 3; కాబట్టి 8+3=11.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 11; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 2
ప్రశ్న 2
Applied progression problem: Find the common difference of 7, 12, 17, ... Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 7, 12, 17,... యొక్క సామాన్య భేదాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• 12−7=5 and 17−12=5.
• The required term or sum is 5; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• 12−7=5 and 17−12=5.
• The required term or sum is 5; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• 12−7=5 మరియు 17−12=5.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 5; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 12−7=5 మరియు 17−12=5.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 5; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 3
ప్రశ్న 3
Applied progression problem: Find the 10th term of 3, 7, 11, ... Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 3, 7, 11,...లో 10వ పదాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• a₁₀=3+(10−1)4=3+36=39.
• The required term or sum is 39; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• a₁₀=3+(10−1)4=3+36=39.
• The required term or sum is 39; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• a₁₀=3+(10−1)4=3+36=39.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 39; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• a₁₀=3+(10−1)4=3+36=39.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 39; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 4
ప్రశ్న 4
Applied progression problem: If first term is 5 and common difference is 3, find the 12th term. Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: మొదటి పదం 5, సామాన్య భేదం 3 అయితే 12వ పదాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• a₁₂=5+11×3=38.
• The required term or sum is 38; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• a₁₂=5+11×3=38.
• The required term or sum is 38; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• a₁₂=5+11×3=38.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 38; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• a₁₂=5+11×3=38.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 38; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 5
ప్రశ్న 5
Applied progression problem: Which term of 5, 9, 13, ... equals 41? Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 5, 9, 13,...లో 41 ఏ పదం? సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• 5+(n−1)4=41 gives n−1=9 and n=10.
• The required term or sum is 10; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 5+(n−1)4=41 gives n−1=9 and n=10.
• The required term or sum is 10; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• 5+(n−1)4=41 వల్ల n−1=9, n=10.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 10; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 5+(n−1)4=41 వల్ల n−1=9, n=10.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 10; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 6
ప్రశ్న 6
Applied progression problem: Find 1+2+...+10. Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 1+2+...+10ను కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• S=10×11/2=55.
• The required term or sum is 55; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• S=10×11/2=55.
• The required term or sum is 55; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• S=10×11/2=55.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 55; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• S=10×11/2=55.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 55; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 7
ప్రశ్న 7
Applied progression problem: Find the sum of the first 8 terms of 2, 5, 8, ... Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 2, 5, 8,...లో మొదటి 8 పదాల మొత్తాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• S₈=8/2[2×2+7×3]=4(25)=100.
• The required term or sum is 100; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• S₈=8/2[2×2+7×3]=4(25)=100.
• The required term or sum is 100; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• S₈=8/2[2×2+7×3]=4(25)=100.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 100; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• S₈=8/2[2×2+7×3]=4(25)=100.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 100; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 8
ప్రశ్న 8
Applied progression problem: Find the average of all terms in the AP 4, 9, ..., 34. Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 4, 9,..., 34లోని అన్ని పదాల సగటును కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• The average of a finite AP is (first+last)/2=(4+34)/2=19.
• The required term or sum is 19; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• The average of a finite AP is (first+last)/2=(4+34)/2=19.
• The required term or sum is 19; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• పరిమిత అంకశ్రేఢి సగటు=(మొదటి+చివరి)/2=(4+34)/2=19.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 19; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• పరిమిత అంకశ్రేఢి సగటు=(మొదటి+చివరి)/2=(4+34)/2=19.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 19; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 9
ప్రశ్న 9
Applied progression problem: Insert one arithmetic mean between 10 and 18. Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 10 మరియు 18 మధ్య ఒక అంకమధ్యమాన్ని చేర్చండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• The mean is (10+18)/2=14.
• The required term or sum is 14; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The mean is (10+18)/2=14.
• The required term or sum is 14; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• మధ్యమం=(10+18)/2=14.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 14; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• మధ్యమం=(10+18)/2=14.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 14; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 10
ప్రశ్న 10
Applied progression problem: Three consecutive AP terms total 24. Find the middle term. Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: వరుసగా ఉన్న మూడు అంకశ్రేఢి పదాల మొత్తం 24. మధ్య పదాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• (a−d)+a+(a+d)=3a=24, so a=8.
• The required term or sum is 8; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• (a−d)+a+(a+d)=3a=24, so a=8.
• The required term or sum is 8; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• (a−d)+a+(a+d)=3a=24; కాబట్టి a=8.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 8; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• (a−d)+a+(a+d)=3a=24; కాబట్టి a=8.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 8; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 11
ప్రశ్న 11
Applied progression problem: Find the next term in 3, 6, 12, ... Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 3, 6, 12,...లో తదుపరి పదాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• The common ratio is 2, so 12×2=24.
• The required term or sum is 24; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• The common ratio is 2, so 12×2=24.
• The required term or sum is 24; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• సామాన్య నిష్పత్తి 2; కాబట్టి 12×2=24.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 24; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• సామాన్య నిష్పత్తి 2; కాబట్టి 12×2=24.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 24; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 12
ప్రశ్న 12
Applied progression problem: Find the common ratio of 5, 15, 45, ... Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 5, 15, 45,... యొక్క సామాన్య నిష్పత్తిని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• 15/5=3 and 45/15=3.
• The required term or sum is 3; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• 15/5=3 and 45/15=3.
• The required term or sum is 3; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• 15/5=3 మరియు 45/15=3.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 3; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• 15/5=3 మరియు 45/15=3.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 3; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 13
ప్రశ్న 13
Applied progression problem: Find the 6th term of 2, 6, 18, ... Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 2, 6, 18,...లో 6వ పదాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• a₆=2×3⁵=2×243=486.
• The required term or sum is 486; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• a₆=2×3⁵=2×243=486.
• The required term or sum is 486; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• a₆=2×3⁵=2×243=486.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 486; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• a₆=2×3⁵=2×243=486.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 486; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 14
ప్రశ్న 14
Applied progression problem: Which term of 2, 4, 8, ... equals 128? Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 2, 4, 8,...లో 128 ఏ పదం? సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• 2ⁿ=128=2⁷, so it is the 7th term.
• The required term or sum is 7; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• 2ⁿ=128=2⁷, so it is the 7th term.
• The required term or sum is 7; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• 2ⁿ=128=2⁷; కాబట్టి అది 7వ పదం.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 7; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 2ⁿ=128=2⁷; కాబట్టి అది 7వ పదం.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 7; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 15
ప్రశ్న 15
Applied progression problem: Find 1+2+4+8+16. Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 1+2+4+8+16ను కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• Adding the five powers of 2 gives 31.
• The required term or sum is 31; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Adding the five powers of 2 gives 31.
• The required term or sum is 31; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• 2 ఘాతాల ఐదు పదాలను కలిపితే 31.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 31; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 2 ఘాతాల ఐదు పదాలను కలిపితే 31.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 31; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 16
ప్రశ్న 16
Applied progression problem: Find 3+6+12+24. Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 3+6+12+24ను కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• The direct sum is 3+6+12+24=45.
• The required term or sum is 45; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• The direct sum is 3+6+12+24=45.
• The required term or sum is 45; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• నేరుగా మొత్తం 3+6+12+24=45.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 45; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• నేరుగా మొత్తం 3+6+12+24=45.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 45; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 17
ప్రశ్న 17
Applied progression problem: Find the positive geometric mean between 4 and 36. Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 4 మరియు 36 మధ్య ధన గుణమధ్యమాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• G=√(4×36)=√144=12.
• The required term or sum is 12; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• G=√(4×36)=√144=12.
• The required term or sum is 12; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• G=√(4×36)=√144=12.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 12; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• G=√(4×36)=√144=12.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 12; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 18
ప్రశ్న 18
Applied progression problem: Find the sum 8+4+2+1+... Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 8+4+2+1+... మొత్తాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• With a=8 and r=1/2, S∞=a/(1−r)=8/(1/2)=16.
• The required term or sum is 16; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• With a=8 and r=1/2, S∞=a/(1−r)=8/(1/2)=16.
• The required term or sum is 16; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• a=8, r=1/2; S∞=a/(1−r)=8/(1/2)=16.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 16; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• a=8, r=1/2; S∞=a/(1−r)=8/(1/2)=16.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 16; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 19
ప్రశ్న 19
Applied progression problem: Find the sum 12+4+4/3+... Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 12+4+4/3+... మొత్తాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• Here a=12 and r=1/3; S∞=12/(1−1/3)=18.
• The required term or sum is 18; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Here a=12 and r=1/3; S∞=12/(1−1/3)=18.
• The required term or sum is 18; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• ఇక్కడ a=12, r=1/3; S∞=12/(1−1/3)=18.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 18; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఇక్కడ a=12, r=1/3; S∞=12/(1−1/3)=18.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 18; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 20
ప్రశ్న 20
Applied progression problem: Find the next term in 5, 8, 13, ... Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 5, 8, 13,...లో తదుపరి పదాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• Each term is the sum of the previous two: 8+13=21.
• The required term or sum is 21; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Each term is the sum of the previous two: 8+13=21.
• The required term or sum is 21; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• ప్రతి పదం ముందున్న రెండు పదాల మొత్తం: 8+13=21.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 21; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ప్రతి పదం ముందున్న రెండు పదాల మొత్తం: 8+13=21.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 21; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 21
ప్రశ్న 21
Applied progression problem: Find the 6th triangular number. Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 6వ త్రిభుజ సంఖ్యను కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• T₆=6×7/2=21.
• The required term or sum is 21; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• T₆=6×7/2=21.
• The required term or sum is 21; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• T₆=6×7/2=21.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 21; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• T₆=6×7/2=21.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 21; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 22
ప్రశ్న 22
Applied progression problem: Find the next term in 1, 4, 9, 16, ... Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 1, 4, 9, 16,...లో తదుపరి పదాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• These are 1²,2²,3²,4²; next is 5²=25.
• The required term or sum is 25; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• These are 1²,2²,3²,4²; next is 5²=25.
• The required term or sum is 25; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• ఇవి 1²,2²,3²,4²; తదుపరి 5²=25.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 25; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ఇవి 1²,2²,3²,4²; తదుపరి 5²=25.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 25; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 23
ప్రశ్న 23
Applied progression problem: Find the next term in 1, 1/2, 1/3, ... Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: 1, 1/2, 1/3,...లో తదుపరి పదాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• The denominators are 1,2,3; next denominator is 4.
• The required term or sum is 1/4; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• The denominators are 1,2,3; next denominator is 4.
• The required term or sum is 1/4; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• హారాలు 1,2,3; తదుపరి హారం 4.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 1/4; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• హారాలు 1,2,3; తదుపరి హారం 4.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 1/4; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 24
ప్రశ్న 24
Applied progression problem: Evaluate Σk from k=1 to 5. Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: k=1 నుంచి 5 వరకు Σk విలువను కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• Σk=1+2+3+4+5=15.
• The required term or sum is 15; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Σk=1+2+3+4+5=15.
• The required term or sum is 15; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• Σk=1+2+3+4+5=15.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 15; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• Σk=1+2+3+4+5=15.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 15; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 25
ప్రశ్న 25
Applied progression problem: Find the sum of the first 10 positive odd numbers. Translate the context into a sequence, compute exactly, and verify the pattern.
అనువర్తిత శ్రేఢి సమస్య: మొదటి 10 ధన బేసి సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనండి. సందర్భాన్ని శ్రేణిగా మార్చి, ఖచ్చితంగా గణించి, నమూనాను నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify whether the pattern is arithmetic, geometric, figurate, harmonic, or recursively defined.
• The sum of the first n odd numbers is n²; for n=10 it is 100.
• The required term or sum is 100; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The sum of the first n odd numbers is n²; for n=10 it is 100.
• The required term or sum is 100; checking adjacent terms confirms the pattern.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• నమూనా అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి, ఆకృతి శ్రేఢి, హార్మోనిక్ లేదా పునరావృత నిర్వచనమా గుర్తించాలి.
• మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం n²; n=10కు 100.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 100; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం n²; n=10కు 100.
• కావలసిన పదం లేదా మొత్తం 100; పక్కనున్న పదాలను తనిఖీ చేస్తే నమూనా నిర్ధారించబడుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: A. 11
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 5
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 39
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 38
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 10
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 55
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 100
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 19
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 14
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 8
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. 24
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 3
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: A. 486
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 7
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 31
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. 45
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 12
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. 16
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: C. 18
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: D. 21
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer || సమాధానం: A. 21
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer || సమాధానం: B. 25
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer || సమాధానం: C. 1/4
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer || సమాధానం: D. 15
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer || సమాధానం: A. 100