Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Evaluate Σ[1/(k(k+1)(k+2))] for k=1 to 10.
k=1 నుండి 10 వరకు Σ[1/(k(k+1)(k+2))] విలువ కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use 1/[k(k+1)(k+2)]=1/2[1/(k(k+1))−1/((k+1)(k+2))].
• The series telescopes.
• The result is 1/2[1/(1×2)−1/(11×12)].
• This equals 1/4−1/264=65/264.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The series telescopes.
• The result is 1/2[1/(1×2)−1/(11×12)].
• This equals 1/4−1/264=65/264.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 65/264.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 65/264 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 65/264.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 65/264 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 2
ప్రశ్న 2
Simplify: √(4+√15) + √(4−√15).
సరళీకరించండి: √(4+√15) + √(4−√15).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the sum be S and square it.
• S²=8+2√[(4+√15)(4−√15)].
• The product is 16−15=1.
• Thus S²=10, so S=√10.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• S²=8+2√[(4+√15)(4−√15)].
• The product is 16−15=1.
• Thus S²=10, so S=√10.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం √10.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా √10 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం √10.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా √10 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 3
ప్రశ్న 3
If x=3+2√2, find x¹⁰+1/x¹⁰.
x=3+2√2 అయితే x¹⁰+1/x¹⁰ను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Here x+1/x=6.
• Define Sₙ=6Sₙ₋₁−Sₙ₋₂ with S₀=2,S₁=6.
• Successive recurrence gives S₁₀=45,239,074.
• The exact recurrence must be used to avoid rounding.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Define Sₙ=6Sₙ₋₁−Sₙ₋₂ with S₀=2,S₁=6.
• Successive recurrence gives S₁₀=45,239,074.
• The exact recurrence must be used to avoid rounding.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 45239074.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 45239074 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 45239074.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 45239074 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 4
ప్రశ్న 4
Simplify: (2^(1/3)+2^(−1/3))³.
సరళీకరించండి: (2^(1/3)+2^(−1/3))³.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let a=∛2 and b=1/∛2, so ab=1.
• (a+b)³=a³+b³+3ab(a+b).
• a³=2 and b³=1/2.
• Value=5/2+3(∛2+1/∛2).
• Therefore, the correct answer is Option D.
• (a+b)³=a³+b³+3ab(a+b).
• a³=2 and b³=1/2.
• Value=5/2+3(∛2+1/∛2).
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 5/2+3(∛2+1/∛2).
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 5/2+3(∛2+1/∛2) వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 5/2+3(∛2+1/∛2).
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 5/2+3(∛2+1/∛2) వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 5
ప్రశ్న 5
Find the maximum possible relative error in a product xy if x and y each have maximum relative error 1%.
x, y రెండింటికీ గరిష్ఠ సాపేక్ష దోషం 1% అయితే xyలో గరిష్ఠ సాపేక్ష దోషం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For maximum positive errors, factors become 1.01x and 1.01y.
• Product factor=1.01²=1.0201.
• Relative increase=0.0201=2.01%.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Product factor=1.01²=1.0201.
• Relative increase=0.0201=2.01%.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 2.01%.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 2.01% వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 2.01%.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 2.01% వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 6
ప్రశ్న 6
A measurement is 50.0 correct to the nearest 0.1. Find the maximum percentage error.
ఒక కొలత సమీప 0.1కు 50.0గా ఉంది. గరిష్ఠ శాతం దోషం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Maximum absolute error is 0.05.
• Use the reported value for the standard exam estimate.
• Percentage error=(0.05/50.0)×100=0.1%.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Use the reported value for the standard exam estimate.
• Percentage error=(0.05/50.0)×100=0.1%.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 0.1%.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 0.1% వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 0.1%.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 0.1% వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 7
ప్రశ్న 7
Simplify: (3+2√2)²+(3−2√2)².
సరళీకరించండి: (3+2√2)²+(3−2√2)².
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use (a+b)²+(a−b)²=2(a²+b²).
• Set a=3 and b=2√2.
• Value=2(9+8)=34.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Set a=3 and b=2√2.
• Value=2(9+8)=34.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 34.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 34 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 34.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 34 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 8
ప్రశ్న 8
Evaluate ∏[(k³−1)/(k³+1)] for k=2 to 6.
k=2 నుండి 6 వరకు ∏[(k³−1)/(k³+1)] విలువ కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Factor k³−1=(k−1)(k²+k+1) and k³+1=(k+1)(k²−k+1).
• Notice k²+k+1 equals (k+1)²−(k+1)+1, causing telescoping.
• After cancellation, the product is 43/63.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Notice k²+k+1 equals (k+1)²−(k+1)+1, causing telescoping.
• After cancellation, the product is 43/63.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 43/63.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 43/63 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 43/63.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 43/63 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 9
ప్రశ్న 9
Evaluate Σ[1/(√(k+1)+√k)] for k=10 to 99.
k=10 నుండి 99 వరకు Σ[1/(√(k+1)+√k)] విలువ కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Rationalize each term to √(k+1)−√k.
• The series telescopes.
• Result=√100−√10=10−√10.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The series telescopes.
• Result=√100−√10=10−√10.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 10−√10.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 10−√10 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 10−√10.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 10−√10 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 10
ప్రశ్న 10
If a+b+c=6, ab+bc+ca=11 and abc=6, find a³+b³+c³.
a+b+c=6, ab+bc+ca=11, abc=6 అయితే a³+b³+c³ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use a³+b³+c³=(a+b+c)³−3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc.
• Substitute 6,11,6.
• 216−198+18=36.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Substitute 6,11,6.
• 216−198+18=36.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 36.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 36 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 36.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 36 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 11
ప్రశ్న 11
Simplify: 1/(√2+√3+√5).
1/(√2+√3+√5)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• First isolate √2+(√3+√5).
• Multiply suitable conjugates twice.
• The rationalized form is (3√2+2√3−√30)/12.
• Substitution verifies the product with the denominator is 1.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Multiply suitable conjugates twice.
• The rationalized form is (3√2+2√3−√30)/12.
• Substitution verifies the product with the denominator is 1.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం (3√2+2√3−√30)/12.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా (3√2+2√3−√30)/12 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం (3√2+2√3−√30)/12.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా (3√2+2√3−√30)/12 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 12
ప్రశ్న 12
Find the nearest integer to 9999/√9998.
9999/√9998కు సమీప పూర్ణ సంఖ్య ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• √9998 is just below 100.
• Since 9999²=9998×10000+1, the quotient is just above 100.
• Numerically it is approximately 100.0000005.
• Nearest integer=100.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Since 9999²=9998×10000+1, the quotient is just above 100.
• Numerically it is approximately 100.0000005.
• Nearest integer=100.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 100.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 100 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 100.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 100 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 13
ప్రశ్న 13
If x−1/x=1, find x⁶+1/x⁶.
x−1/x=1 అయితే x⁶+1/x⁶ను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Square to get x²+x⁻²=3.
• Then x³−x⁻³=(x−x⁻¹)(x²+1+x⁻²)=1×4=4.
• Squaring gives x⁶+x⁻⁶−2=16.
• Therefore x⁶+x⁻⁶=18.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Then x³−x⁻³=(x−x⁻¹)(x²+1+x⁻²)=1×4=4.
• Squaring gives x⁶+x⁻⁶−2=16.
• Therefore x⁶+x⁻⁶=18.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 18.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 18 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 18.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 18 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 14
ప్రశ్న 14
Evaluate: (1−1/2)(1−1/3)...(1−1/50).
విలువ కనుగొనండి: (1−1/2)(1−1/3)...(1−1/50).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Each factor is (k−1)/k.
• The product telescopes: (1/2)(2/3)...(49/50).
• All middle factors cancel, leaving 1/50.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• The product telescopes: (1/2)(2/3)...(49/50).
• All middle factors cancel, leaving 1/50.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 1/50.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 1/50 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 1/50.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 1/50 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 15
ప్రశ్న 15
Round 9.995 to three significant figures using the usual half-up rule.
సాధారణ సగం-up నియమంతో 9.995ను మూడు సార్థక అంకెలకు సన్నికట పరచండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Three significant figures retain 9.99.
• The next digit is 5, so round upward.
• 9.99 becomes 10.0, which displays three significant figures.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• The next digit is 5, so round upward.
• 9.99 becomes 10.0, which displays three significant figures.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 10.0.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 10.0 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 10.0.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 10.0 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 16
ప్రశ్న 16
If z=√2+√3+√6, find z²−2√6 z.
z=√2+√3+√6 అయితే z²−2√6 zను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Factor as z(z−2√6).
• Substitute z and simplify, or expand directly.
• z²=11+2√6+4√3+6√2.
• 2√6z=12+4√3+6√2, so difference=−1.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Substitute z and simplify, or expand directly.
• z²=11+2√6+4√3+6√2.
• 2√6z=12+4√3+6√2, so difference=−1.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం -1.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా -1 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం -1.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా -1 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 17
ప్రశ్న 17
Simplify: (3+√5)³+(3−√5)³.
సరళీకరించండి: (3+√5)³+(3−√5)³.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use (a+b)³+(a−b)³=2a³+6ab².
• Set a=3,b=√5.
• 2×27+6×3×5=54+90=144.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Set a=3,b=√5.
• 2×27+6×3×5=54+90=144.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 144.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 144 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 144.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 144 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 18
ప్రశ్న 18
Estimate √(1.0201) without a calculator.
క్యాలిక్యులేటర్ లేకుండా √(1.0201)ను అంచనా వేయండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Recognize 1.0201=(1.01)².
• Therefore its positive square root is exactly 1.01.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Therefore its positive square root is exactly 1.01.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 1.01.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 1.01 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 1.01.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 1.01 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 19
ప్రశ్న 19
Simplify: (0.00032)^(−2/5).
సరళీకరించండి: (0.00032)^(−2/5).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 0.00032=32/100000=2⁵/10⁵=(1/5)⁵.
• Raise to −2/5: [(1/5)⁵]^(−2/5)=(1/5)⁻².
• Value=25.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Raise to −2/5: [(1/5)⁵]^(−2/5)=(1/5)⁻².
• Value=25.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 25.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 25 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 25.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 25 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 20
ప్రశ్న 20
Find the sum of the first 20 terms of 0.9+0.09+0.009+....
0.9+0.09+0.009+... శ్రేణిలో మొదటి 20 పదాల మొత్తం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• This is a geometric series with a=0.9 and r=0.1.
• S₂₀=0.9(1−0.1²⁰)/(1−0.1).
• Since 0.9/(0.9)=1, S₂₀=1−10⁻²⁰.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• S₂₀=0.9(1−0.1²⁰)/(1−0.1).
• Since 0.9/(0.9)=1, S₂₀=1−10⁻²⁰.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 1−10⁻²⁰.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 1−10⁻²⁰ వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 1−10⁻²⁰.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 1−10⁻²⁰ వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 21
ప్రశ్న 21
If 10ˣ=2 and 10ʸ=5, find x+y.
10ˣ=2, 10ʸ=5 అయితే x+y ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply the equations: 10^(x+y)=10.
• Equal positive bases imply x+y=1.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Equal positive bases imply x+y=1.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 1.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 1 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 1.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 1 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 22
ప్రశ్న 22
Simplify: [(a+b)³+(a−b)³]/(2a), a≠0.
a≠0 అయితే [(a+b)³+(a−b)³]/(2a)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The numerator is 2a³+6ab².
• Factor 2a.
• Divide by 2a to get a²+3b².
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Factor 2a.
• Divide by 2a to get a²+3b².
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం a²+3b².
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా a²+3b² వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం a²+3b².
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా a²+3b² వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 23
ప్రశ్న 23
Find the exact value of √(2+√3)−√(2−√3).
√(2+√3)−√(2−√3) యొక్క ఖచ్చిత విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let D be the difference and square it.
• D²=4−2√[(2+√3)(2−√3)].
• The product is 1, so D²=2.
• The difference is positive; D=√2.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• D²=4−2√[(2+√3)(2−√3)].
• The product is 1, so D²=2.
• The difference is positive; D=√2.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం √2.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా √2 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం √2.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా √2 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 24
ప్రశ్న 24
A value is first rounded to 2 decimal places and then to 1 decimal place. Which original interval produces final 3.5?
ఒక విలువను ముందుగా 2 దశాంశ స్థానాలకు, తర్వాత 1 దశాంశ స్థానానికి సన్నికట పరచారు. చివర 3.5 రావడానికి అసలు అంతరం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• After the first rounding, hundredth values from 3.45 through 3.54 round to 3.5 at one decimal place.
• Original values rounding to 3.45 begin at 3.445.
• Values reaching 3.55 begin at 3.545 and then round to 3.6.
• Thus 3.445≤x<3.545.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Original values rounding to 3.45 begin at 3.445.
• Values reaching 3.55 begin at 3.545 and then round to 3.6.
• Thus 3.445≤x<3.545.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 3.445 ≤ x < 3.545.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 3.445 ≤ x < 3.545 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 3.445 ≤ x < 3.545.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 3.445 ≤ x < 3.545 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 25
ప్రశ్న 25
Evaluate: 2/(√3−1) − 2/(√3+1).
విలువ కనుగొనండి: 2/(√3−1) − 2/(√3+1).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use a common denominator (3−1)=2.
• Numerator=2[(√3+1)−(√3−1)]=4.
• Value=4/2=2.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Numerator=2[(√3+1)−(√3−1)]=4.
• Value=4/2=2.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 2.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 2 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 2.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 2 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: A. 65/264
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. √10
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 45239074
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 5/2+3(∛2+1/∛2)
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 2.01%
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 0.1%
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 34
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 43/63
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 10−√10
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 36
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. (3√2+2√3−√30)/12
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 100
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: A. 18
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 1/50
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 10.0
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. -1
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 144
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. 1.01
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: C. 25
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: D. 1−10⁻²⁰
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer || సమాధానం: A. 1
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer || సమాధానం: B. a²+3b²
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer || సమాధానం: C. √2
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer || సమాధానం: D. 3.445 ≤ x < 3.545
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer || సమాధానం: A. 2