Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Evaluate Σ[1/(k(k+1))] for k=1 to 20.
k=1 నుండి 20 వరకు Σ[1/(k(k+1))] విలువ కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use 1/[k(k+1)]=1/k−1/(k+1).
• The series telescopes: (1−1/2)+(1/2−1/3)+...+(1/20−1/21).
• All middle terms cancel, leaving 1−1/21=20/21.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The series telescopes: (1−1/2)+(1/2−1/3)+...+(1/20−1/21).
• All middle terms cancel, leaving 1−1/21=20/21.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• 1/[k(k+1)]=1/k−1/(k+1).
• శ్రేణిలో మధ్య పదాలు రద్దవుతాయి.
• మిగిలేది 1−1/21=20/21.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• శ్రేణిలో మధ్య పదాలు రద్దవుతాయి.
• మిగిలేది 1−1/21=20/21.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 2
ప్రశ్న 2
Simplify: √(7+4√3).
సరళీకరించండి: √(7+4√3).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Assume the root is √a+√b.
• Then a+b=7 and 2√(ab)=4√3, so ab=12.
• The pair is 4 and 3; the principal root is 2+√3.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Then a+b=7 and 2√(ab)=4√3, so ab=12.
• The pair is 4 and 3; the principal root is 2+√3.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• మూలాన్ని √a+√bగా తీసుకుందాం.
• a+b=7, ab=12.
• a=4,b=3 కాబట్టి ప్రధాన మూలం 2+√3.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• a+b=7, ab=12.
• a=4,b=3 కాబట్టి ప్రధాన మూలం 2+√3.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 3
ప్రశ్న 3
If x=2+√3, simplify x⁵+1/x⁵.
x=2+√3 అయితే x⁵+1/x⁵ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Because (2+√3)(2−√3)=1, x+1/x=4.
• Let Sₙ=xⁿ+x⁻ⁿ; then S₀=2, S₁=4 and Sₙ=4Sₙ₋₁−Sₙ₋₂.
• This gives S₂=14, S₃=52, S₄=194 and S₅=724.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Let Sₙ=xⁿ+x⁻ⁿ; then S₀=2, S₁=4 and Sₙ=4Sₙ₋₁−Sₙ₋₂.
• This gives S₂=14, S₃=52, S₄=194 and S₅=724.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• (2+√3)(2−√3)=1 కాబట్టి x+1/x=4.
• Sₙ=xⁿ+x⁻ⁿకు Sₙ=4Sₙ₋₁−Sₙ₋₂.
• S₂=14,S₃=52,S₄=194,S₅=724.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• Sₙ=xⁿ+x⁻ⁿకు Sₙ=4Sₙ₋₁−Sₙ₋₂.
• S₂=14,S₃=52,S₄=194,S₅=724.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 4
ప్రశ్న 4
Simplify: 64^(x/6) when 2ˣ=8.
2ˣ=8 అయితే 64^(x/6)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 2ˣ=8=2³, so x=3.
• 64=2⁶.
• 64^(x/6)=(2⁶)^(3/6)=2³=8.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• 64=2⁶.
• 64^(x/6)=(2⁶)^(3/6)=2³=8.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• 2ˣ=8=2³ కాబట్టి x=3.
• 64=2⁶.
• (2⁶)^(3/6)=2³=8.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• 64=2⁶.
• (2⁶)^(3/6)=2³=8.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 5
ప్రశ్న 5
Round (6.284×3.17) to four significant figures.
(6.284×3.17)ను నాలుగు సార్థక అంకెలకు సన్నికట పరచండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The exact product is 19.92028.
• The first four significant digits are 1,9,9,2.
• The next digit is 0, so the rounded value remains 19.92.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The first four significant digits are 1,9,9,2.
• The next digit is 0, so the rounded value remains 19.92.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ఖచ్చిత లబ్ధం 19.92028.
• మొదటి నాలుగు సార్థక అంకెలు 1,9,9,2.
• తదుపరి అంకె 0 కాబట్టి విలువ 19.92.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• మొదటి నాలుగు సార్థక అంకెలు 1,9,9,2.
• తదుపరి అంకె 0 కాబట్టి విలువ 19.92.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 6
ప్రశ్న 6
A number is rounded to 3.46 to the nearest 0.01. What is its possible interval?
ఒక సంఖ్యను సమీప 0.01కు 3.46గా సన్నికట పరచారు. సాధ్యమైన అంతరం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Half of the rounding unit 0.01 is 0.005.
• Subtract and add 0.005 to 3.46.
• The lower endpoint is included and the upper endpoint excluded: 3.455≤x<3.465.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Subtract and add 0.005 to 3.46.
• The lower endpoint is included and the upper endpoint excluded: 3.455≤x<3.465.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• 0.01లో సగం 0.005.
• 3.46కు 0.005 తీసివేసి, కలపాలి.
• అంతరం 3.455≤x<3.465.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 3.46కు 0.005 తీసివేసి, కలపాలి.
• అంతరం 3.455≤x<3.465.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 7
ప్రశ్న 7
Simplify: 120% of 75% of 400.
400లో 75%లో 120%ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 75% of 400=300.
• 120%=1.2.
• 1.2×300=360.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• 120%=1.2.
• 1.2×300=360.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• 400లో 75%=300.
• 120%=1.2.
• 1.2×300=360.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 120%=1.2.
• 1.2×300=360.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 8
ప్రశ్న 8
Simplify: 12!/(9!×3!).
సరళీకరించండి: 12!/(9!×3!).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Cancel 9!: 12!/(9!3!)=(12×11×10)/(3×2×1).
• Cancel 12/6=2.
• 2×11×10=220.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Cancel 12/6=2.
• 2×11×10=220.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• 9!ను సరళీకరిస్తే (12×11×10)/(3×2×1).
• 12/6=2.
• 2×11×10=220.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• 12/6=2.
• 2×11×10=220.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 9
ప్రశ్న 9
Rationalize: 1/(∛4+∛2+1).
1/(∛4+∛2+1)ను హేతుబద్ధ హార రూపంలో మార్చండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let a=∛2.
• Since (a−1)(a²+a+1)=a³−1=1.
• The denominator is a²+a+1.
• Therefore its reciprocal is a−1=∛2−1.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Since (a−1)(a²+a+1)=a³−1=1.
• The denominator is a²+a+1.
• Therefore its reciprocal is a−1=∛2−1.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• a=∛2గా తీసుకుందాం.
• (a−1)(a²+a+1)=a³−1=1.
• హారం a²+a+1 కాబట్టి వ్యుత్క్రమం a−1=∛2−1.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• (a−1)(a²+a+1)=a³−1=1.
• హారం a²+a+1 కాబట్టి వ్యుత్క్రమం a−1=∛2−1.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 10
ప్రశ్న 10
If a+b=7 and a²+b²=29, find a⁴+b⁴.
a+b=7, a²+b²=29 అయితే a⁴+b⁴ను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• From (a+b)²=a²+b²+2ab, 49=29+2ab, so ab=10.
• a⁴+b⁴=(a²+b²)²−2a²b².
• Value=29²−2×100=841−200=641.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• a⁴+b⁴=(a²+b²)²−2a²b².
• Value=29²−2×100=841−200=641.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• 49=29+2ab కాబట్టి ab=10.
• a⁴+b⁴=29²−2×10².
• విలువ 641.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• a⁴+b⁴=29²−2×10².
• విలువ 641.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 11
ప్రశ్న 11
If p=x+1/x=5, find x³+1/x³.
p=x+1/x=5 అయితే x³+1/x³ను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use x³+x⁻³=(x+x⁻¹)³−3(x+x⁻¹).
• Substitute p=5.
• 5³−3×5=125−15=110.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Substitute p=5.
• 5³−3×5=125−15=110.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• x³+x⁻³=p³−3p.
• p=5ను ప్రతిక్షేపించాలి.
• 125−15=110.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• p=5ను ప్రతిక్షేపించాలి.
• 125−15=110.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 12
ప్రశ్న 12
Evaluate ∏[(k+2)/k] for k=1 to 10.
k=1 నుండి 10 వరకు ∏[(k+2)/k] విలువ కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The product is (3/1)(4/2)(5/3)...(12/10).
• Terms 3 through 10 cancel.
• Remaining value=(11×12)/(1×2)=66.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Terms 3 through 10 cancel.
• Remaining value=(11×12)/(1×2)=66.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• లబ్ధం (3/1)(4/2)...(12/10).
• 3 నుండి 10 వరకు పదాలు రద్దవుతాయి.
• మిగిలేది (11×12)/2=66.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• 3 నుండి 10 వరకు పదాలు రద్దవుతాయి.
• మిగిలేది (11×12)/2=66.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 13
ప్రశ్న 13
Evaluate Σ[1/(√k+√(k+1))] for k=1 to 8.
k=1 నుండి 8 వరకు Σ[1/(√k+√(k+1))] విలువ కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Rationalize each term: 1/(√k+√(k+1))=√(k+1)−√k.
• The sum telescopes from √2−1 through 3−√8.
• All middle radicals cancel, leaving √9−√1=3−1=2.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The sum telescopes from √2−1 through 3−√8.
• All middle radicals cancel, leaving √9−√1=3−1=2.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రతి పదాన్ని హేతుబద్ధం చేస్తే √(k+1)−√k.
• మధ్య కరణులు రద్దవుతాయి.
• మిగిలేది √9−√1=2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• మధ్య కరణులు రద్దవుతాయి.
• మిగిలేది √9−√1=2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 14
ప్రశ్న 14
Evaluate ⌈√50⌉ + ⌊√50⌋.
⌈√50⌉ + ⌊√50⌋ విలువ కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since 7²<50<8², 7<√50<8.
• Floor is 7 and ceiling is 8.
• Sum=15.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Floor is 7 and ceiling is 8.
• Sum=15.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• 7²<50<8² కాబట్టి 7<√50<8.
• ఫ్లోర్ 7, సీలింగ్ 8.
• మొత్తం 15.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ఫ్లోర్ 7, సీలింగ్ 8.
• మొత్తం 15.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 15
ప్రశ్న 15
Using four significant figures, find (12.48×0.3567).
నాలుగు సార్థక అంకెలకు (12.48×0.3567) విలువ కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Exact multiplication gives 4.451616.
• Four significant figures retain 4,4,5,1; the next digit is 6.
• Round the last retained digit upward: 4.452.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Four significant figures retain 4,4,5,1; the next digit is 6.
• Round the last retained digit upward: 4.452.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ఖచ్చిత లబ్ధం 4.451616.
• నాలుగు సార్థక అంకెల తర్వాతి అంకె 6.
• కాబట్టి 4.452.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• నాలుగు సార్థక అంకెల తర్వాతి అంకె 6.
• కాబట్టి 4.452.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 16
ప్రశ్న 16
An estimate 2.50 replaces the exact value 2.48. Find the relative error.
ఖచ్చిత విలువ 2.48కు బదులు 2.50 అంచనా వేశారు. సాపేక్ష దోషం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Absolute error=2.50−2.48=0.02.
• Relative error=0.02/2.48.
• This equals 2/248=1/124.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Relative error=0.02/2.48.
• This equals 2/248=1/124.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• పరమ దోషం 0.02.
• సాపేక్ష దోషం=0.02/2.48.
• ఇది 1/124.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• సాపేక్ష దోషం=0.02/2.48.
• ఇది 1/124.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 17
ప్రశ్న 17
Convert 0.1272727... to a fraction.
0.1272727...ను భిన్నంగా మార్చండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let x=0.1272727....
• Then 10x=1.272727... and 1000x=127.272727....
• Subtract: 990x=126.
• x=126/990=7/55.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Then 10x=1.272727... and 1000x=127.272727....
• Subtract: 990x=126.
• x=126/990=7/55.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 7/55.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 7/55 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 7/55.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 7/55 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 18
ప్రశ్న 18
Simplify: 100−[48÷{2(3+1)}]×5.
సరళీకరించండి: 100−[48÷{2(3+1)}]×5.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Inside braces, 2(3+1)=8.
• Then 48÷8=6.
• 6×5=30 and 100−30=70.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Then 48÷8=6.
• 6×5=30 and 100−30=70.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• బ్రేసెస్లో 2(3+1)=8.
• 48÷8=6.
• 6×5=30; 100−30=70.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 48÷8=6.
• 6×5=30; 100−30=70.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 19
ప్రశ్న 19
Simplify: 4^(3²−2³).
సరళీకరించండి: 4^(3²−2³).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Evaluate the exponent first.
• 3²−2³=9−8=1.
• 4¹=4.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• 3²−2³=9−8=1.
• 4¹=4.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ముందుగా ఘాతాంకం.
• 3²−2³=1.
• 4¹=4.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 3²−2³=1.
• 4¹=4.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 20
ప్రశ్న 20
Evaluate: 1001×999−998×1002.
విలువ కనుగొనండి: 1001×999−998×1002.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Expand around 1000.
• 1001×999=1000²−1=999,999.
• 998×1002=1000²−4=999,996.
• Difference=3.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• 1001×999=1000²−1=999,999.
• 998×1002=1000²−4=999,996.
• Difference=3.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 3.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 3 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 3.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 3 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 21
ప్రశ్న 21
Simplify: √(13−4√10).
సరళీకరించండి: √(13−4√10).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Seek √a−√b with a+b=13.
• 2√(ab)=4√10 gives ab=40.
• The pair is a=10,b=4.
• Principal root=√10−2.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 2√(ab)=4√10 gives ab=40.
• The pair is a=10,b=4.
• Principal root=√10−2.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం √10−2.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా √10−2 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం √10−2.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా √10−2 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 22
ప్రశ్న 22
Evaluate: |3−√11| + |3+√11|.
విలువ కనుగొనండి: |3−√11| + |3+√11|.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since √11>3, |3−√11|=√11−3.
• Also |3+√11|=3+√11.
• The sum is 2√11.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Also |3+√11|=3+√11.
• The sum is 2√11.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 2√11.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 2√11 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 2√11.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 2√11 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 23
ప్రశ్న 23
Simplify: (5⁶−5⁴)/(5⁴).
సరళీకరించండి: (5⁶−5⁴)/(5⁴).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Factor 5⁴ from the numerator.
• (5⁶−5⁴)/5⁴=5²−1.
• 25−1=24.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• (5⁶−5⁴)/5⁴=5²−1.
• 25−1=24.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 24.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 24 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 24.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 24 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 24
ప్రశ్న 24
Which is the better approximation to √2: 1.41 or 1.414?
√2కు 1.41, 1.414లలో ఉత్తమ సన్నికట విలువ ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• √2≈1.41421356.
• Error for 1.414 is about 0.000214.
• Error for 1.41 is about 0.004214.
• Therefore 1.414 is closer.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Error for 1.414 is about 0.000214.
• Error for 1.41 is about 0.004214.
• Therefore 1.414 is closer.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 1.414.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 1.414 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 1.414.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 1.414 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 25
ప్రశ్న 25
Simplify: √6×√15×√10.
సరళీకరించండి: √6×√15×√10.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Combine under one root: √(6×15×10).
• The product inside is 900.
• √900=30.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The product inside is 900.
• √900=30.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రశ్నకు సంబంధించిన ప్రమాణ సూత్రం లేదా బీజగణిత గుర్తింపును వర్తింపజేయాలి.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 30.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 30 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఇచ్చిన విలువలను దశలవారీగా సరళీకరించి లెక్కిస్తే ఫలితం 30.
• ప్రతిక్షేపణ లేదా విలోమ లెక్కింపుతో తనిఖీ చేసినా 30 వస్తుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: A. 20/21
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 2+√3
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 724
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 8
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 19.92
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 3.455 ≤ x < 3.465
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 360
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 220
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. ∛2−1
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 641
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. 110
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 66
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: A. 2
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 15
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 4.452
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. 1/124
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 7/55
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. 70
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: C. 4
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: D. 3
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer || సమాధానం: A. √10−2
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer || సమాధానం: B. 2√11
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer || సమాధానం: C. 24
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer || సమాధానం: D. 1.414
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer || సమాధానం: A. 30