Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Evaluate: 1001³−3×1001²+3×1001−1.
విలువ కనుగొనండి: 1001³−3×1001²+3×1001−1.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Recognize x³−3x²+3x−1=(x−1)³.
• Set x=1001.
• The expression equals 1000³=1,000,000,000.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Set x=1001.
• The expression equals 1000³=1,000,000,000.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• x³−3x²+3x−1=(x−1)³ సూత్రం.
• x=1001గా తీసుకోవాలి.
• వ్యక్తీకరణ=1000³=1,000,000,000.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• x=1001గా తీసుకోవాలి.
• వ్యక్తీకరణ=1000³=1,000,000,000.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 2
ప్రశ్న 2
Simplify: (1234²+2×1234×766+766²)/(1234+766).
సరళీకరించండి: (1234²+2×1234×766+766²)/(1234+766).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The numerator is a²+2ab+b²=(a+b)².
• Cancel one factor a+b with the denominator.
• The value is a+b=1234+766=2000.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Cancel one factor a+b with the denominator.
• The value is a+b=1234+766=2000.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• లవం a²+2ab+b²=(a+b)².
• హారంలోని ఒక a+b కారణాంకంతో సరళీకరించాలి.
• విలువ a+b=1234+766=2000.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• హారంలోని ఒక a+b కారణాంకంతో సరళీకరించాలి.
• విలువ a+b=1234+766=2000.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 3
ప్రశ్న 3
Simplify: (√5+√2)⁴ + (√5−√2)⁴.
సరళీకరించండి: (√5+√2)⁴ + (√5−√2)⁴.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let a=√5+√2 and b=√5−√2.
• a²+b²=2(5+2)=14 and ab=3.
• a⁴+b⁴=(a²+b²)²−2a²b².
• 14²−2×9=196−18=178.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• a²+b²=2(5+2)=14 and ab=3.
• a⁴+b⁴=(a²+b²)²−2a²b².
• 14²−2×9=196−18=178.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• a=√5+√2, b=√5−√2.
• a²+b²=14; ab=3.
• a⁴+b⁴=14²−2×9.
• ఫలితం 178.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• a²+b²=14; ab=3.
• a⁴+b⁴=14²−2×9.
• ఫలితం 178.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 4
ప్రశ్న 4
If x=√2+√3, find x²+1/x².
x=√2+√3 అయితే x²+1/x²ను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since (√3+√2)(√3−√2)=1, 1/x=√3−√2.
• Thus x+1/x=2√3.
• x²+1/x²=(2√3)²−2=12−2=10.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Thus x+1/x=2√3.
• x²+1/x²=(2√3)²−2=12−2=10.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• (√3+√2)(√3−√2)=1 కాబట్టి 1/x=√3−√2.
• x+1/x=2√3.
• x²+1/x²=12−2=10.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• x+1/x=2√3.
• x²+1/x²=12−2=10.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 5
ప్రశ్న 5
Simplify: [81^(3/4) × 32^(2/5)] / 27^(1/3).
సరళీకరించండి: [81^(3/4) × 32^(2/5)] / 27^(1/3).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 81^(3/4)=(3⁴)^(3/4)=27.
• 32^(2/5)=4 and 27^(1/3)=3.
• Value=27×4/3=36.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 32^(2/5)=4 and 27^(1/3)=3.
• Value=27×4/3=36.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• 81^(3/4)=27.
• 32^(2/5)=4; 27^(1/3)=3.
• విలువ=27×4/3=36.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 32^(2/5)=4; 27^(1/3)=3.
• విలువ=27×4/3=36.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 6
ప్రశ్న 6
Simplify: (9^(x+1) / 3^(2x−1)) for any real x.
ఏ వాస్తవ xకైనా (9^(x+1) / 3^(2x−1))ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Write 9^(x+1)=3^(2x+2).
• Subtract denominator exponent: (2x+2)−(2x−1)=3.
• Value=3³=27, independent of x.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Subtract denominator exponent: (2x+2)−(2x−1)=3.
• Value=3³=27, independent of x.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• 9^(x+1)=3^(2x+2).
• హార ఘాతాన్ని తీసివేస్తే 3.
• విలువ=3³=27; xపై ఆధారపడదు.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• హార ఘాతాన్ని తీసివేస్తే 3.
• విలువ=3³=27; xపై ఆధారపడదు.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 7
ప్రశ్న 7
Rationalize and simplify: 1/(∛2−1).
1/(∛2−1)ను హేతుబద్ధ హార రూపంలో సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use (a−b)(a²+ab+b²)=a³−b³.
• Multiply by ∛4+∛2+1.
• Denominator becomes 2−1=1.
• Value=1+∛2+∛4.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Multiply by ∛4+∛2+1.
• Denominator becomes 2−1=1.
• Value=1+∛2+∛4.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• (a−b)(a²+ab+b²)=a³−b³ సూత్రం.
• ∛4+∛2+1తో గుణించాలి.
• హారం 2−1=1.
• విలువ=1+∛2+∛4.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ∛4+∛2+1తో గుణించాలి.
• హారం 2−1=1.
• విలువ=1+∛2+∛4.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 8
ప్రశ్న 8
Simplify: √(9−4√5).
సరళీకరించండి: √(9−4√5).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Seek √a−√b with a+b=9 and 2√ab=4√5.
• Then ab=20.
• The pair is a=5,b=4.
• Principal value=√5−2.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Then ab=20.
• The pair is a=5,b=4.
• Principal value=√5−2.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• √a−√b రూపంలో a+b=9, 2√ab=4√5.
• ab=20.
• a=5,b=4.
• ప్రధాన విలువ=√5−2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ab=20.
• a=5,b=4.
• ప్రధాన విలువ=√5−2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 9
ప్రశ్న 9
Evaluate: (1+1/2)(1+1/3)...(1+1/20).
విలువ కనుగొనండి: (1+1/2)(1+1/3)...(1+1/20).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Each factor (1+1/k)=(k+1)/k.
• The product telescopes: (3/2)(4/3)...(21/20).
• All intermediate terms cancel.
• Value=21/2.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The product telescopes: (3/2)(4/3)...(21/20).
• All intermediate terms cancel.
• Value=21/2.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రతి కారణాంకం (1+1/k)=(k+1)/k.
• లబ్ధం (3/2)(4/3)...(21/20).
• మధ్య పదాలు రద్దవుతాయి.
• విలువ=21/2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• లబ్ధం (3/2)(4/3)...(21/20).
• మధ్య పదాలు రద్దవుతాయి.
• విలువ=21/2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 10
ప్రశ్న 10
Simplify: 1/(1+√2) + 1/(1−√2).
సరళీకరించండి: 1/(1+√2) + 1/(1−√2).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use a common denominator (1+√2)(1−√2)=−1.
• Numerator=(1−√2)+(1+√2)=2.
• Value=2/(−1)=−2.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Numerator=(1−√2)+(1+√2)=2.
• Value=2/(−1)=−2.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• ఉమ్మడి హారం=(1+√2)(1−√2)=−1.
• లవం=2.
• విలువ=−2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• లవం=2.
• విలువ=−2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 11
ప్రశ్న 11
If a+b+c=0, simplify a³+b³+c³.
a+b+c=0 అయితే a³+b³+c³ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identity: a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca).
• Given a+b+c=0, the right side is 0.
• Therefore a³+b³+c³=3abc.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Given a+b+c=0, the right side is 0.
• Therefore a³+b³+c³=3abc.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• సూత్రం: a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(...).
• a+b+c=0 కాబట్టి కుడి వైపు 0.
• కాబట్టి a³+b³+c³=3abc.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• a+b+c=0 కాబట్టి కుడి వైపు 0.
• కాబట్టి a³+b³+c³=3abc.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 12
ప్రశ్న 12
Evaluate 1²−2²+3²−4²+...+99²−100².
1²−2²+3²−4²+...+99²−100² విలువ కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Pair consecutive terms: (2k−1)²−(2k)².
• Each pair equals −(4k−1).
• For k=1 to50, sum=−[4(50×51/2)−50].
• This is −(5100−50)=−5050.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Each pair equals −(4k−1).
• For k=1 to50, sum=−[4(50×51/2)−50].
• This is −(5100−50)=−5050.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• వరుస పదాలను జత చేయాలి: (2k−1)²−(2k)²=−(4k−1).
• k=1 నుండి50 వరకు మొత్తం.
• −[4(50×51/2)−50].
• ఫలితం −5050.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• k=1 నుండి50 వరకు మొత్తం.
• −[4(50×51/2)−50].
• ఫలితం −5050.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 13
ప్రశ్న 13
Simplify: (1−1/2²)(1−1/3²)...(1−1/10²).
సరళీకరించండి: (1−1/2²)(1−1/3²)...(1−1/10²).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 1−1/k²=(k−1)(k+1)/k².
• The product splits into telescoping products.
• ∏(k−1)/k=1/10 and ∏(k+1)/k=11/2.
• Product=(1/10)(11/2)=11/20.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• The product splits into telescoping products.
• ∏(k−1)/k=1/10 and ∏(k+1)/k=11/2.
• Product=(1/10)(11/2)=11/20.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• 1−1/k²=(k−1)(k+1)/k².
• లబ్ధం రెండు టెలిస్కోపింగ్ లబ్ధాలుగా విడుతుంది.
• వాటి విలువలు 1/10, 11/2.
• లబ్ధం=11/20.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• లబ్ధం రెండు టెలిస్కోపింగ్ లబ్ధాలుగా విడుతుంది.
• వాటి విలువలు 1/10, 11/2.
• లబ్ధం=11/20.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 14
ప్రశ్న 14
Approximate 1/0.2498 to the nearest whole number.
1/0.2498ను సమీప పూర్ణ సంఖ్యకు సన్నికట పరచండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 0.2498 is very close to 0.25.
• 1/0.25=4.
• The exact reciprocal is slightly above 4 but still rounds to 4.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• 1/0.25=4.
• The exact reciprocal is slightly above 4 but still rounds to 4.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• 0.2498 అనేది 0.25కు చాలా దగ్గర.
• 1/0.25=4.
• ఖచ్చిత వ్యుత్క్రమం 4కంటే కొద్దిగా ఎక్కువ; సమీప పూర్ణ సంఖ్య 4.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 1/0.25=4.
• ఖచ్చిత వ్యుత్క్రమం 4కంటే కొద్దిగా ఎక్కువ; సమీప పూర్ణ సంఖ్య 4.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 15
ప్రశ్న 15
A quantity is rounded from 12.46 to 12.5. Find the percentage error approximately.
12.46ను 12.5గా సన్నికట పరచారు. సుమారు శాతం దోషం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Absolute error=12.5−12.46=0.04.
• Percentage error=(0.04/12.46)×100.
• This is approximately 0.321%, rounded to 0.32%.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Percentage error=(0.04/12.46)×100.
• This is approximately 0.321%, rounded to 0.32%.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• పరమ దోషం=0.04.
• శాతం దోషం=(0.04/12.46)×100.
• సుమారు 0.32%.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• శాతం దోషం=(0.04/12.46)×100.
• సుమారు 0.32%.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 16
ప్రశ్న 16
Find the nearest integer to (49.8×20.2)/10.1.
(49.8×20.2)/10.1కు సమీప పూర్ణ సంఖ్యను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The compatible-number estimate is (50×20)/10=100.
• Exactly, 49.8×20.2=1005.96.
• 1005.96÷10.1=99.6.
• The nearest integer is 100.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Exactly, 49.8×20.2=1005.96.
• 1005.96÷10.1=99.6.
• The nearest integer is 100.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• అనుకూల సంఖ్యల అంచనా (50×20)/10=100.
• ఖచ్చితంగా 49.8×20.2=1005.96.
• 1005.96÷10.1=99.6.
• సమీప పూర్ణ సంఖ్య 100.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఖచ్చితంగా 49.8×20.2=1005.96.
• 1005.96÷10.1=99.6.
• సమీప పూర్ణ సంఖ్య 100.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 17
ప్రశ్న 17
Simplify: [(√3+1)/(√3−1)] − [(√3−1)/(√3+1)].
సరళీకరించండి: [(√3+1)/(√3−1)] − [(√3−1)/(√3+1)].
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let a=√3+1 and b=√3−1.
• a/b−b/a=(a²−b²)/(ab).
• a²−b²=(a−b)(a+b)=2×2√3=4√3.
• ab=3−1=2, so value=2√3.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• a/b−b/a=(a²−b²)/(ab).
• a²−b²=(a−b)(a+b)=2×2√3=4√3.
• ab=3−1=2, so value=2√3.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• a=√3+1, b=√3−1.
• a/b−b/a=(a²−b²)/(ab).
• a²−b²=4√3; ab=2.
• విలువ=2√3.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• a/b−b/a=(a²−b²)/(ab).
• a²−b²=4√3; ab=2.
• విలువ=2√3.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 18
ప్రశ్న 18
If 2ˣ=3 and 3ʸ=4, find xy.
2ˣ=3, 3ʸ=4 అయితే xyను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• x=log₂3 and y=log₃4.
• xy=log₂3×log₃4=log₂4.
• log₂4=2.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• xy=log₂3×log₃4=log₂4.
• log₂4=2.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• x=log₂3; y=log₃4.
• xy=log₂3×log₃4=log₂4.
• log₂4=2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• xy=log₂3×log₃4=log₂4.
• log₂4=2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 19
ప్రశ్న 19
Simplify: (0.008)^(−2/3).
సరళీకరించండి: (0.008)^(−2/3).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 0.008=(0.2)³=(1/5)³.
• Raising to −2/3 gives (1/5)⁻².
• This equals 5²=25.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Raising to −2/3 gives (1/5)⁻².
• This equals 5²=25.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• 0.008=(0.2)³=(1/5)³.
• −2/3 ఘాతం ఇస్తే (1/5)⁻².
• ఇది 5²=25.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• −2/3 ఘాతం ఇస్తే (1/5)⁻².
• ఇది 5²=25.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 20
ప్రశ్న 20
Evaluate: (2³+3³+4³) − (2+3+4)².
విలువ కనుగొనండి: (2³+3³+4³) − (2+3+4)².
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Cubes sum=8+27+64=99.
• Linear sum=9, so its square is 81.
• Difference=99−81=18.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Linear sum=9, so its square is 81.
• Difference=99−81=18.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• ఘనాల మొత్తం=8+27+64=99.
• సంఖ్యల మొత్తం 9; వర్గం 81.
• తేడా=18.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• సంఖ్యల మొత్తం 9; వర్గం 81.
• తేడా=18.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 21
ప్రశ్న 21
Simplify: (1/3)/(1−2/3) + (1/4)/(1−3/4).
సరళీకరించండి: (1/3)/(1−2/3) + (1/4)/(1−3/4).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• First denominator 1−2/3=1/3, so the first ratio is 1.
• Second denominator 1−3/4=1/4, so the second ratio is 1.
• Sum=2.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Second denominator 1−3/4=1/4, so the second ratio is 1.
• Sum=2.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• మొదటి హారం 1/3 కాబట్టి మొదటి నిష్పత్తి 1.
• రెండవ హారం 1/4 కాబట్టి రెండవ నిష్పత్తి 1.
• మొత్తం=2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• రెండవ హారం 1/4 కాబట్టి రెండవ నిష్పత్తి 1.
• మొత్తం=2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 22
ప్రశ్న 22
Find the nearest integer to √9999.
√9999కు సమీప పూర్ణ సంఖ్యను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 100²=10000.
• 9999 is only 1 less than 10000.
• Thus √9999 is just below 100 and rounds to 100.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• 9999 is only 1 less than 10000.
• Thus √9999 is just below 100 and rounds to 100.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• 100²=10000.
• 9999 కేవలం 1 తక్కువ.
• √9999 100కంటే కొద్దిగా తక్కువ; సమీప పూర్ణ సంఖ్య 100.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 9999 కేవలం 1 తక్కువ.
• √9999 100కంటే కొద్దిగా తక్కువ; సమీప పూర్ణ సంఖ్య 100.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 23
ప్రశ్న 23
Simplify: (√2+√3+√6)(√2+√3−√6).
సరళీకరించండి: (√2+√3+√6)(√2+√3−√6).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Treat it as (A+B)(A−B)=A²−B² with A=√2+√3 and B=√6.
• A²=5+2√6 and B²=6.
• Difference=2√6−1.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• A²=5+2√6 and B²=6.
• Difference=2√6−1.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• A=√2+√3, B=√6గా (A+B)(A−B)=A²−B².
• A²=5+2√6; B²=6.
• తేడా=2√6−1.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• A²=5+2√6; B²=6.
• తేడా=2√6−1.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 24
ప్రశ్న 24
If x−1/x=2, find x⁴+1/x⁴.
x−1/x=2 అయితే x⁴+1/x⁴ను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Square: x²+1/x²−2=4, so x²+1/x²=6.
• Square again: x⁴+1/x⁴+2=36.
• Therefore x⁴+1/x⁴=34.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Square again: x⁴+1/x⁴+2=36.
• Therefore x⁴+1/x⁴=34.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• వర్గం చేస్తే x²+1/x²−2=4; కాబట్టి విలువ 6.
• మళ్లీ వర్గం చేస్తే x⁴+1/x⁴+2=36.
• కాబట్టి x⁴+1/x⁴=34.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• మళ్లీ వర్గం చేస్తే x⁴+1/x⁴+2=36.
• కాబట్టి x⁴+1/x⁴=34.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 25
ప్రశ్న 25
Evaluate: 50²+51²−49²−52².
విలువ కనుగొనండి: 50²+51²−49²−52².
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Group as (50²−49²)+(51²−52²).
• First difference=(1)(99)=99.
• Second difference=(−1)(103)=−103.
• Total=99−103=−4.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• First difference=(1)(99)=99.
• Second difference=(−1)(103)=−103.
• Total=99−103=−4.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• (50²−49²)+(51²−52²)గా సమూహీకరించాలి.
• మొదటి తేడా 99.
• రెండవ తేడా −103.
• మొత్తం −4.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• మొదటి తేడా 99.
• రెండవ తేడా −103.
• మొత్తం −4.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: A. 1000000000
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 2000
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 178
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 10
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 36
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 27
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 1+∛2+∛4
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. √5−2
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 21/2
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. -2
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. 3abc
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. -5050
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: A. 11/20
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 4
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 0.32%
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. 100
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 2√3
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. 2
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: C. 25
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: D. 18
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer || సమాధానం: A. 2
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer || సమాధానం: B. 100
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer || సమాధానం: C. 2√6−1
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer || సమాధానం: D. 34
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer || సమాధానం: A. -4