Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Standard algebra case: Simplify 3x+5x. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: 3x+5xను సరళీకరించండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• 3x and 5x are like terms, so (3+5)x=8x.
• The required result is 8x; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 3x and 5x are like terms, so (3+5)x=8x.
• The required result is 8x; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• 3x, 5x సజాతి పదాలు; కాబట్టి (3+5)x=8x.
• కావలసిన ఫలితం 8x; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 3x, 5x సజాతి పదాలు; కాబట్టి (3+5)x=8x.
• కావలసిన ఫలితం 8x; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 2
ప్రశ్న 2
Standard algebra case: Simplify 9a−4a+2. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: 9a−4a+2ను సరళీకరించండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• (9−4)a+2=5a+2.
• The required result is 5a+2; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• (9−4)a+2=5a+2.
• The required result is 5a+2; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• (9−4)a+2=5a+2.
• కావలసిన ఫలితం 5a+2; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• (9−4)a+2=5a+2.
• కావలసిన ఫలితం 5a+2; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 3
ప్రశ్న 3
Standard algebra case: Find x if x+7=19. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: x+7=19 అయితే xను కనుగొనండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• Subtract 7: x=19−7=12.
• The required result is 12; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Subtract 7: x=19−7=12.
• The required result is 12; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• 7ను తీసివేస్తే x=19−7=12.
• కావలసిన ఫలితం 12; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 7ను తీసివేస్తే x=19−7=12.
• కావలసిన ఫలితం 12; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 4
ప్రశ్న 4
Standard algebra case: Solve 3x=27. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: 3x=27ను పరిష్కరించండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• Divide both sides by 3: x=27/3=9.
• The required result is 9; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Divide both sides by 3: x=27/3=9.
• The required result is 9; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• రెండు వైపులనూ 3తో భాగిస్తే x=27/3=9.
• కావలసిన ఫలితం 9; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• రెండు వైపులనూ 3తో భాగిస్తే x=27/3=9.
• కావలసిన ఫలితం 9; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 5
ప్రశ్న 5
Standard algebra case: A number is doubled and then increased by 5 to obtain 17. Find the number. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: ఒక సంఖ్యను రెట్టింపు చేసి 5 కలిపితే 17 వచ్చింది. ఆ సంఖ్యను కనుగొనండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• Let the number be x: 2x+5=17, so 2x=12 and x=6.
• The required result is 6; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Let the number be x: 2x+5=17, so 2x=12 and x=6.
• The required result is 6; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• సంఖ్యను x అనుకుందాం: 2x+5=17; కాబట్టి 2x=12, x=6.
• కావలసిన ఫలితం 6; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• సంఖ్యను x అనుకుందాం: 2x+5=17; కాబట్టి 2x=12, x=6.
• కావలసిన ఫలితం 6; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 6
ప్రశ్న 6
Standard algebra case: Evaluate 2x+3 when x=4. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: x=4 అయినప్పుడు 2x+3 విలువ కనుగొనండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• Substitute x=4: 2(4)+3=8+3=11.
• The required result is 11; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Substitute x=4: 2(4)+3=8+3=11.
• The required result is 11; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• x=4ను ప్రతిక్షేపిస్తే 2(4)+3=8+3=11.
• కావలసిన ఫలితం 11; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• x=4ను ప్రతిక్షేపిస్తే 2(4)+3=8+3=11.
• కావలసిన ఫలితం 11; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 7
ప్రశ్న 7
Standard algebra case: Expand 4(x+3). Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: 4(x+3)ను విస్తరించండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• Distribute 4: 4·x+4·3=4x+12.
• The required result is 4x+12; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Distribute 4: 4·x+4·3=4x+12.
• The required result is 4x+12; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• 4ను పంపిణీ చేస్తే 4·x+4·3=4x+12.
• కావలసిన ఫలితం 4x+12; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 4ను పంపిణీ చేస్తే 4·x+4·3=4x+12.
• కావలసిన ఫలితం 4x+12; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 8
ప్రశ్న 8
Standard algebra case: Expand (x+2)(x+3). Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: (x+2)(x+3)ను విస్తరించండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• x²+3x+2x+6=x²+5x+6.
• The required result is x²+5x+6; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• x²+3x+2x+6=x²+5x+6.
• The required result is x²+5x+6; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• x²+3x+2x+6=x²+5x+6.
• కావలసిన ఫలితం x²+5x+6; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• x²+3x+2x+6=x²+5x+6.
• కావలసిన ఫలితం x²+5x+6; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 9
ప్రశ్న 9
Standard algebra case: Factor x²+5x+6. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: x²+5x+6ను కారణాంకాలుగా విడగొట్టండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• Numbers with sum 5 and product 6 are 2 and 3; hence (x+2)(x+3).
• The required result is (x+2)(x+3); direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Numbers with sum 5 and product 6 are 2 and 3; hence (x+2)(x+3).
• The required result is (x+2)(x+3); direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• మొత్తం 5, గుణితం 6 అయ్యే సంఖ్యలు 2, 3; కాబట్టి (x+2)(x+3).
• కావలసిన ఫలితం (x+2)(x+3); నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• మొత్తం 5, గుణితం 6 అయ్యే సంఖ్యలు 2, 3; కాబట్టి (x+2)(x+3).
• కావలసిన ఫలితం (x+2)(x+3); నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 10
ప్రశ్న 10
Standard algebra case: Use a²−b² to factor x²−16. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: a²−b² సూత్రంతో x²−16ను కారణాంకాలుగా విడగొట్టండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• x²−16=x²−4²=(x−4)(x+4).
• The required result is (x−4)(x+4); direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• x²−16=x²−4²=(x−4)(x+4).
• The required result is (x−4)(x+4); direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• x²−16=x²−4²=(x−4)(x+4).
• కావలసిన ఫలితం (x−4)(x+4); నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• x²−16=x²−4²=(x−4)(x+4).
• కావలసిన ఫలితం (x−4)(x+4); నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 11
ప్రశ్న 11
Standard algebra case: Find (a+b)² for a=3 and b=2. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: a=3, b=2 అయితే (a+b)² విలువ కనుగొనండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• (3+2)²=5²=25; identity gives 9+12+4=25.
• The required result is 25; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• (3+2)²=5²=25; identity gives 9+12+4=25.
• The required result is 25; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• (3+2)²=5²=25; సూత్రం ప్రకారం 9+12+4=25.
• కావలసిన ఫలితం 25; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• (3+2)²=5²=25; సూత్రం ప్రకారం 9+12+4=25.
• కావలసిన ఫలితం 25; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 12
ప్రశ్న 12
Standard algebra case: Simplify x²·x³. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: x²·x³ను సరళీకరించండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• For the same base, add exponents: x^(2+3)=x⁵.
• The required result is x⁵; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• For the same base, add exponents: x^(2+3)=x⁵.
• The required result is x⁵; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• ఒకే ఆధారానికి ఘాతాలను కలపాలి: x^(2+3)=x⁵.
• కావలసిన ఫలితం x⁵; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఒకే ఆధారానికి ఘాతాలను కలపాలి: x^(2+3)=x⁵.
• కావలసిన ఫలితం x⁵; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 13
ప్రశ్న 13
Standard algebra case: Simplify y⁷/y³ for y≠0. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: y≠0 అయితే y⁷/y³ను సరళీకరించండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• For division with equal base, subtract exponents: y^(7−3)=y⁴.
• The required result is y⁴; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• For division with equal base, subtract exponents: y^(7−3)=y⁴.
• The required result is y⁴; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• ఒకే ఆధారాల భాగహారంలో ఘాతాలను తీసివేస్తే y^(7−3)=y⁴.
• కావలసిన ఫలితం y⁴; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఒకే ఆధారాల భాగహారంలో ఘాతాలను తీసివేస్తే y^(7−3)=y⁴.
• కావలసిన ఫలితం y⁴; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 14
ప్రశ్న 14
Standard algebra case: What is the coefficient of x in 7x−4? Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: 7x−4లో x గుణకం ఎంత? క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• The numerical multiplier of x is 7.
• The required result is 7; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• The numerical multiplier of x is 7.
• The required result is 7; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• xను గుణిస్తున్న సంఖ్య 7.
• కావలసిన ఫలితం 7; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• xను గుణిస్తున్న సంఖ్య 7.
• కావలసిన ఫలితం 7; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 15
ప్రశ్న 15
Standard algebra case: What is the constant term in 5x²−3x+9? Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: 5x²−3x+9లో స్థిర పదం ఏది? క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• The term independent of x is 9.
• The required result is 9; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• The term independent of x is 9.
• The required result is 9; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• xపై ఆధారపడని పదం 9.
• కావలసిన ఫలితం 9; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• xపై ఆధారపడని పదం 9.
• కావలసిన ఫలితం 9; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 16
ప్రశ్న 16
Standard algebra case: What is the degree of 4x³−2x+1? Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: 4x³−2x+1 బహుపది ఘాతం ఎంత? క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• The highest exponent of x is 3, so degree=3.
• The required result is 3; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• The highest exponent of x is 3, so degree=3.
• The required result is 3; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• x యొక్క అత్యధిక ఘాతం 3; కాబట్టి బహుపది ఘాతం=3.
• కావలసిన ఫలితం 3; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• x యొక్క అత్యధిక ఘాతం 3; కాబట్టి బహుపది ఘాతం=3.
• కావలసిన ఫలితం 3; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 17
ప్రశ్న 17
Standard algebra case: If 5x−2=3x+10, find x. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: 5x−2=3x+10 అయితే xను కనుగొనండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• 5x−3x=10+2, so 2x=12 and x=6.
• The required result is 6; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 5x−3x=10+2, so 2x=12 and x=6.
• The required result is 6; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• 5x−3x=10+2; అందువల్ల 2x=12, x=6.
• కావలసిన ఫలితం 6; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 5x−3x=10+2; అందువల్ల 2x=12, x=6.
• కావలసిన ఫలితం 6; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 18
ప్రశ్న 18
Standard algebra case: One-fourth of a number equals 7. Determine the original number. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: ఒక సంఖ్యలో నాలుగో వంతు 7కు సమానం. అసలు సంఖ్యను కనుగొనండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• If x/4=7, multiply both sides by 4: x=7×4=28.
• The required result is 28; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• If x/4=7, multiply both sides by 4: x=7×4=28.
• The required result is 28; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• x/4=7 అయితే రెండు వైపులనూ 4తో గుణిస్తే x=7×4=28.
• కావలసిన ఫలితం 28; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• x/4=7 అయితే రెండు వైపులనూ 4తో గుణిస్తే x=7×4=28.
• కావలసిన ఫలితం 28; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 19
ప్రశ్న 19
Standard algebra case: If 2(x−3)=10, find x. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: 2(x−3)=10 అయితే xను కనుగొనండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• x−3=5 after division by 2; hence x=8.
• The required result is 8; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• x−3=5 after division by 2; hence x=8.
• The required result is 8; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• 2తో భాగిస్తే x−3=5; కాబట్టి x=8.
• కావలసిన ఫలితం 8; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 2తో భాగిస్తే x−3=5; కాబట్టి x=8.
• కావలసిన ఫలితం 8; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 20
ప్రశ్న 20
Standard algebra case: Simplify 6p−(2p−5). Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: 6p−(2p−5)ను సరళీకరించండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• Remove brackets carefully: 6p−2p+5=4p+5.
• The required result is 4p+5; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Remove brackets carefully: 6p−2p+5=4p+5.
• The required result is 4p+5; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• కుండలీకరణాన్ని తొలగిస్తే 6p−2p+5=4p+5.
• కావలసిన ఫలితం 4p+5; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• కుండలీకరణాన్ని తొలగిస్తే 6p−2p+5=4p+5.
• కావలసిన ఫలితం 4p+5; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 21
ప్రశ్న 21
Standard algebra case: If x=2 and y=3, evaluate xy+x. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: x=2, y=3 అయితే xy+x విలువ కనుగొనండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• xy+x=(2)(3)+2=6+2=8.
• The required result is 8; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• xy+x=(2)(3)+2=6+2=8.
• The required result is 8; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• xy+x=(2)(3)+2=6+2=8.
• కావలసిన ఫలితం 8; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• xy+x=(2)(3)+2=6+2=8.
• కావలసిన ఫలితం 8; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 22
ప్రశ్న 22
Standard algebra case: Which expression is equivalent to 2a+3b+a−b? Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: 2a+3b+a−bకు సమానమైన వ్యక్తీకరణ ఏది? క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• Combine like terms: (2a+a)+(3b−b)=3a+2b.
• The required result is 3a+2b; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Combine like terms: (2a+a)+(3b−b)=3a+2b.
• The required result is 3a+2b; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• సజాతి పదాలను కలిపితే (2a+a)+(3b−b)=3a+2b.
• కావలసిన ఫలితం 3a+2b; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• సజాతి పదాలను కలిపితే (2a+a)+(3b−b)=3a+2b.
• కావలసిన ఫలితం 3a+2b; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 23
ప్రశ్న 23
Standard algebra case: If x²=49 and x is positive, find x. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: x²=49 మరియు x ధన సంఖ్య అయితే xను కనుగొనండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• x=±7 from x²=49; positivity selects x=7.
• The required result is 7; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• x=±7 from x²=49; positivity selects x=7.
• The required result is 7; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• x²=49 నుంచి x=±7; ధన షరతు వల్ల x=7.
• కావలసిన ఫలితం 7; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• x²=49 నుంచి x=±7; ధన షరతు వల్ల x=7.
• కావలసిన ఫలితం 7; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 24
ప్రశ్న 24
Standard algebra case: Find the value of 3(a−b) when a=8 and b=5. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: a=8, b=5 అయితే 3(a−b) విలువ కనుగొనండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• 3(a−b)=3(8−5)=3×3=9.
• The required result is 9; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• 3(a−b)=3(8−5)=3×3=9.
• The required result is 9; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• 3(a−b)=3(8−5)=3×3=9.
• కావలసిన ఫలితం 9; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• 3(a−b)=3(8−5)=3×3=9.
• కావలసిన ఫలితం 9; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 25
ప్రశ్న 25
Standard algebra case: Combine the two polynomial expressions 2x+1 and 3x−4 into a single simplified expression. Simplify systematically and verify the result by substitution or re-expansion.
ప్రామాణిక బీజగణిత సందర్భం: 2x+1 మరియు 3x−4 అనే రెండు బహుపది వ్యక్తీకరణలను కలిపి ఒక సరళ రూపాన్ని కనుగొనండి. క్రమబద్ధంగా సరళీకరించి, ప్రతిక్షేపణ లేదా తిరిగి విస్తరణతో ఫలితాన్ని నిర్ధారించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Identify the governing identity or equality-preserving operation; combine only like terms.
• Add like terms: 2x+3x+1−4=5x−3.
• The required result is 5x−3; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Add like terms: 2x+3x+1−4=5x−3.
• The required result is 5x−3; direct substitution or re-expansion verifies it.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• వర్తించే సూత్రం లేదా సమానత్వాన్ని కాపాడే చర్యను గుర్తించాలి; సజాతి పదాలను మాత్రమే కలపాలి.
• సజాతి పదాలను కలిపితే 2x+3x+1−4=5x−3.
• కావలసిన ఫలితం 5x−3; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• సజాతి పదాలను కలిపితే 2x+3x+1−4=5x−3.
• కావలసిన ఫలితం 5x−3; నేరుగా ప్రతిక్షేపించడం లేదా తిరిగి విస్తరించడం ద్వారా నిర్ధారించవచ్చు.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: A. 8x
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 5a+2
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 12
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 9
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 6
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 11
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 4x+12
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. x²+5x+6
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. (x+2)(x+3)
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. (x−4)(x+4)
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. 25
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. x⁵
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: A. y⁴
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 7
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 9
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. 3
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 6
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. 28
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: C. 8
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: D. 4p+5
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer || సమాధానం: A. 8
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer || సమాధానం: B. 3a+2b
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer || సమాధానం: C. 7
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer || సమాధానం: D. 9
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer || సమాధానం: A. 5x−3