Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Find the remainder when 3¹⁰⁰ is divided by 7.
3¹⁰⁰ను 7తో భాగించినప్పుడు శేషం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• By Fermat's cycle, 3⁶ ≡ 1 (mod 7).
• 100 = 6×16 + 4, so 3¹⁰⁰ ≡ 3⁴.
• 3⁴ = 81 ≡ 4 (mod 7).
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 100 = 6×16 + 4, so 3¹⁰⁰ ≡ 3⁴.
• 3⁴ = 81 ≡ 4 (mod 7).
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• మాడ్యులో 7లో 3⁶ ≡ 1.
• 100 = 6×16 + 4 కాబట్టి 3¹⁰⁰ ≡ 3⁴.
• 3⁴ = 81ను 7తో భాగిస్తే శేషం 4.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 100 = 6×16 + 4 కాబట్టి 3¹⁰⁰ ≡ 3⁴.
• 3⁴ = 81ను 7తో భాగిస్తే శేషం 4.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 2
ప్రశ్న 2
What is the least positive number that leaves remainders 2 and 3 when divided by 5 and 7 respectively?
5తో భాగిస్తే 2, 7తో భాగిస్తే 3 శేషాలు ఇచ్చే అతి చిన్న ధన సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Numbers congruent to 2 mod 5 are 2, 7, 12, 17, ...
• 17 ÷ 7 leaves remainder 3.
• Hence the least such positive number is 17.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• 17 ÷ 7 leaves remainder 3.
• Hence the least such positive number is 17.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• 5తో భాగిస్తే 2 శేషం ఇచ్చే సంఖ్యలు 2, 7, 12, 17,...
• 17ను 7తో భాగిస్తే శేషం 3.
• కాబట్టి అతి చిన్న సంఖ్య 17.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 17ను 7తో భాగిస్తే శేషం 3.
• కాబట్టి అతి చిన్న సంఖ్య 17.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 3
ప్రశ్న 3
Find the greatest number that divides 187, 233 and 325 leaving the same remainder.
187, 233, 325లను భాగించినప్పుడు ఒకే శేషం ఇచ్చే గరిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The divisor must divide pairwise differences.
• 233−187 = 46 and 325−233 = 92.
• HCF(46, 92) = 46.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• 233−187 = 46 and 325−233 = 92.
• HCF(46, 92) = 46.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• భాజకం జతజతల తేడాలను నిశ్శేషంగా భాగించాలి.
• 233−187 = 46, 325−233 = 92.
• గ.సా.భా(46, 92) = 46.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 233−187 = 46, 325−233 = 92.
• గ.సా.భా(46, 92) = 46.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 4
ప్రశ్న 4
What greatest number divides 615 and 963 leaving remainder 6 in each case?
615 మరియు 963లను భాగించినప్పుడు రెండింటిలోనూ 6 శేషం ఇచ్చే గరిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtract the common remainder: 615−6 = 609 and 963−6 = 957.
• Required divisor = HCF(609, 957).
• Since 609 = 87×7 and 957 = 87×11, the HCF is 87.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Required divisor = HCF(609, 957).
• Since 609 = 87×7 and 957 = 87×11, the HCF is 87.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• ఉమ్మడి శేషాన్ని తీసివేయాలి: 615−6 = 609, 963−6 = 957.
• కావలసిన భాజకం = గ.సా.భా(609, 957).
• 609 = 87×7, 957 = 87×11 కాబట్టి గ.సా.భా 87.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• కావలసిన భాజకం = గ.సా.భా(609, 957).
• 609 = 87×7, 957 = 87×11 కాబట్టి గ.సా.భా 87.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 5
ప్రశ్న 5
Find the least number which leaves remainder 5 when divided by 12, 18 and 30.
12, 18, 30లతో భాగించినప్పుడు 5 శేషం ఇచ్చే అతి చిన్న సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• If N leaves remainder 5, then N−5 is divisible by all three numbers.
• LCM(12,18,30) = 180.
• Therefore N = 180 + 5 = 185.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• LCM(12,18,30) = 180.
• Therefore N = 180 + 5 = 185.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• Nను భాగించినప్పుడు 5 శేషం అయితే N−5 అన్ని సంఖ్యలతో భాగించబడాలి.
• క.సా.గు(12,18,30) = 180.
• కాబట్టి N = 180 + 5 = 185.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• క.సా.గు(12,18,30) = 180.
• కాబట్టి N = 180 + 5 = 185.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 6
ప్రశ్న 6
How many trailing zeros are there in 100!?
100! చివర ఎన్ని సున్నాలు ఉంటాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Trailing zeros are determined by factors of 5.
• ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ = 20 + 4.
• Thus 100! has 24 trailing zeros.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ = 20 + 4.
• Thus 100! has 24 trailing zeros.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• చివరి సున్నాల సంఖ్యను 5 కారణాంకాల సంఖ్య నిర్ణయిస్తుంది.
• ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ = 20 + 4.
• కాబట్టి 100!లో 24 చివరి సున్నాలు ఉంటాయి.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ = 20 + 4.
• కాబట్టి 100!లో 24 చివరి సున్నాలు ఉంటాయి.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 7
ప్రశ్న 7
What is the highest exponent of 3 in 50!?
50!లో 3 యొక్క గరిష్ఠ ఘాతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Exponent of 3 = ⌊50/3⌋ + ⌊50/9⌋ + ⌊50/27⌋.
• This is 16 + 5 + 1 = 22.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• This is 16 + 5 + 1 = 22.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• 3 యొక్క ఘాతం = ⌊50/3⌋ + ⌊50/9⌋ + ⌊50/27⌋.
• ఇది 16 + 5 + 1 = 22.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఇది 16 + 5 + 1 = 22.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 8
ప్రశ్న 8
How many digits are there in 2²⁰?
2²⁰లో ఎన్ని అంకెలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 2²⁰ = 1,048,576.
• This number contains 7 digits.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• This number contains 7 digits.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• 2²⁰ = 1,048,576.
• ఈ సంఖ్యలో 7 అంకెలు ఉన్నాయి.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఈ సంఖ్యలో 7 అంకెలు ఉన్నాయి.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 9
ప్రశ్న 9
Find the digital root of 987654321.
987654321 యొక్క డిజిటల్ రూట్ కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Digit sum = 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45.
• Then 4+5 = 9.
• So the digital root is 9.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Then 4+5 = 9.
• So the digital root is 9.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• అంకెల మొత్తం = 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45.
• తర్వాత 4+5 = 9.
• కాబట్టి డిజిటల్ రూట్ 9.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• తర్వాత 4+5 = 9.
• కాబట్టి డిజిటల్ రూట్ 9.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 10
ప్రశ్న 10
What is the remainder when 1,234,567 is divided by 9?
1,234,567ను 9తో భాగించినప్పుడు శేషం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A number and its digit sum have the same remainder modulo 9.
• Digit sum = 1+2+3+4+5+6+7 = 28.
• 28 leaves remainder 1 on division by 9.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Digit sum = 1+2+3+4+5+6+7 = 28.
• 28 leaves remainder 1 on division by 9.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• ఒక సంఖ్యకు, దాని అంకెల మొత్తానికి మాడ్యులో 9లో ఒకే శేషం ఉంటుంది.
• అంకెల మొత్తం = 1+2+3+4+5+6+7 = 28.
• 28ను 9తో భాగిస్తే శేషం 1.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• అంకెల మొత్తం = 1+2+3+4+5+6+7 = 28.
• 28ను 9తో భాగిస్తే శేషం 1.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 11
ప్రశ్న 11
What is the units digit of 3⁴⁵ × 7²²?
3⁴⁵ × 7²² యొక్క ఒకట్ల అంకె ఏమిటి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 3⁴⁵ has units digit 3 because 45 mod 4 = 1.
• 7²² has units digit 9 because 22 mod 4 = 2.
• 3 × 9 = 27, so the units digit is 7.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• 7²² has units digit 9 because 22 mod 4 = 2.
• 3 × 9 = 27, so the units digit is 7.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• 45ను 4తో భాగిస్తే శేషం 1 కాబట్టి 3⁴⁵ ఒకట్ల అంకె 3.
• 22ను 4తో భాగిస్తే శేషం 2 కాబట్టి 7²² ఒకట్ల అంకె 9.
• 3 × 9 = 27 కాబట్టి ఒకట్ల అంకె 7.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 22ను 4తో భాగిస్తే శేషం 2 కాబట్టి 7²² ఒకట్ల అంకె 9.
• 3 × 9 = 27 కాబట్టి ఒకట్ల అంకె 7.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 12
ప్రశ్న 12
What is the units digit of 1! + 2! + 3! + ... + 10!?
1! + 2! + 3! +... + 10! యొక్క ఒకట్ల అంకె ఏమిటి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For n ≥ 5, n! ends in 0.
• Only 1!+2!+3!+4! affects the units digit.
• 1+2+6+24 = 33, so the units digit is 3.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Only 1!+2!+3!+4! affects the units digit.
• 1+2+6+24 = 33, so the units digit is 3.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• n ≥ 5 అయితే n! చివర 0 ఉంటుంది.
• ఒకట్ల అంకెపై 1!+2!+3!+4! మాత్రమే ప్రభావం చూపుతుంది.
• 1+2+6+24 = 33 కాబట్టి ఒకట్ల అంకె 3.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఒకట్ల అంకెపై 1!+2!+3!+4! మాత్రమే ప్రభావం చూపుతుంది.
• 1+2+6+24 = 33 కాబట్టి ఒకట్ల అంకె 3.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 13
ప్రశ్న 13
How many multiples of 7 are there from 100 to 500 inclusive?
100 నుండి 500 వరకు (రెండింటినీ కలుపుకొని) 7 యొక్క గుణిజాలు ఎన్ని?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Largest multiplier is ⌊500/7⌋ = 71.
• Multiples below 100 are counted by ⌊99/7⌋ = 14.
• Required count = 71−14 = 57.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Multiples below 100 are counted by ⌊99/7⌋ = 14.
• Required count = 71−14 = 57.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• 500లోపు గరిష్ఠ గుణకం ⌊500/7⌋ = 71.
• 100కంటే తక్కువ గుణిజాల సంఖ్య ⌊99/7⌋ = 14.
• కావలసిన సంఖ్య = 71−14 = 57.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 100కంటే తక్కువ గుణిజాల సంఖ్య ⌊99/7⌋ = 14.
• కావలసిన సంఖ్య = 71−14 = 57.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 14
ప్రశ్న 14
How many integers from 1 to 100 are divisible by 2 or 5?
1 నుండి 100 వరకు 2 లేదా 5తో భాగించబడే పూర్ణాంకాలు ఎన్ని?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiples of 2: 50; multiples of 5: 20.
• Multiples of both, i.e. 10: 10.
• By inclusion–exclusion, 50+20−10 = 60.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Multiples of both, i.e. 10: 10.
• By inclusion–exclusion, 50+20−10 = 60.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• 2 యొక్క గుణిజాలు 50; 5 యొక్క గుణిజాలు 20.
• రెండింటి గుణిజాలు అంటే 10 యొక్క గుణిజాలు 10.
• సమ్మిళిత-విసర్జన ప్రకారం 50+20−10 = 60.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• రెండింటి గుణిజాలు అంటే 10 యొక్క గుణిజాలు 10.
• సమ్మిళిత-విసర్జన ప్రకారం 50+20−10 = 60.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 15
ప్రశ్న 15
Find the sum of all positive divisors of 60.
60 యొక్క అన్ని ధన భాజకాల మొత్తం కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 60 = 2² × 3 × 5.
• Sum of divisors = (1+2+4)(1+3)(1+5).
• This is 7×4×6 = 168.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Sum of divisors = (1+2+4)(1+3)(1+5).
• This is 7×4×6 = 168.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• 60 = 2² × 3 × 5.
• భాజకాల మొత్తం = (1+2+4)(1+3)(1+5).
• ఇది 7×4×6 = 168.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• భాజకాల మొత్తం = (1+2+4)(1+3)(1+5).
• ఇది 7×4×6 = 168.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 16
ప్రశ్న 16
What is the product of all positive divisors of 36?
36 యొక్క అన్ని ధన భాజకాల లబ్ధం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 36 has 9 positive divisors.
• Product of divisors of n is n^(d/2), where d is the divisor count.
• Thus product = 36^(9/2) = 36⁴×6 = 10,077,696.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Product of divisors of n is n^(d/2), where d is the divisor count.
• Thus product = 36^(9/2) = 36⁴×6 = 10,077,696.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• 36కు 9 ధన భాజకాలు ఉన్నాయి.
• n యొక్క భాజకాల లబ్ధం n^(d/2), ఇక్కడ d భాజకాల సంఖ్య.
• కాబట్టి లబ్ధం = 36^(9/2) = 36⁴×6 = 10,077,696.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• n యొక్క భాజకాల లబ్ధం n^(d/2), ఇక్కడ d భాజకాల సంఖ్య.
• కాబట్టి లబ్ధం = 36^(9/2) = 36⁴×6 = 10,077,696.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 17
ప్రశ్న 17
How many odd positive divisors does 360 have?
360కు ఎన్ని బేసి ధన భాజకాలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 360 = 2³ × 3² × 5.
• For an odd divisor, the exponent of 2 must be 0.
• Count = (2+1)(1+1) = 6.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• For an odd divisor, the exponent of 2 must be 0.
• Count = (2+1)(1+1) = 6.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• 360 = 2³ × 3² × 5.
• బేసి భాజకంలో 2 యొక్క ఘాతం 0 కావాలి.
• సంఖ్య = (2+1)(1+1) = 6.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• బేసి భాజకంలో 2 యొక్క ఘాతం 0 కావాలి.
• సంఖ్య = (2+1)(1+1) = 6.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 18
ప్రశ్న 18
Which statement about positive divisors of a perfect square is always true?
పూర్ణవర్గం యొక్క ధన భాజకాల గురించి ఎల్లప్పుడూ నిజమైన వాక్యం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Divisors normally pair as d and n/d.
• For a perfect square, √n pairs with itself.
• Therefore the total number of positive divisors is odd.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• For a perfect square, √n pairs with itself.
• Therefore the total number of positive divisors is odd.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• భాజకాలు సాధారణంగా d మరియు n/d జతలుగా ఉంటాయి.
• పూర్ణవర్గానికి √n తనతోనే జత అవుతుంది.
• కాబట్టి ధన భాజకాల మొత్తం సంఖ్య బేసి.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• పూర్ణవర్గానికి √n తనతోనే జత అవుతుంది.
• కాబట్టి ధన భాజకాల మొత్తం సంఖ్య బేసి.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 19
ప్రశ్న 19
What is the decimal value of 243₅?
పంచమాన సంఖ్య 243₅ యొక్క దశాంశ విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 243₅ = 2×5² + 4×5 + 3.
• This equals 50 + 20 + 3 = 73.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• This equals 50 + 20 + 3 = 73.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• 243₅ = 2×5² + 4×5 + 3.
• ఇది 50 + 20 + 3 = 73.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఇది 50 + 20 + 3 = 73.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 20
ప్రశ్న 20
If 132ₓ = 42 in decimal, find the base x.
132ₓ దశాంశంలో 42 అయితే ఆధారం x ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 132ₓ = x² + 3x + 2.
• Set x²+3x+2 = 42, so x²+3x−40 = 0.
• Factoring gives (x−5)(x+8)=0; the valid base exceeding digit 3 is x = 5.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Set x²+3x+2 = 42, so x²+3x−40 = 0.
• Factoring gives (x−5)(x+8)=0; the valid base exceeding digit 3 is x = 5.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• 132ₓ = x² + 3x + 2.
• x²+3x+2 = 42 కాబట్టి x²+3x−40 = 0.
• (x−5)(x+8)=0; అంకె 3కంటే పెద్ద చెల్లుబాటు అయ్యే ఆధారం x = 5.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• x²+3x+2 = 42 కాబట్టి x²+3x−40 = 0.
• (x−5)(x+8)=0; అంకె 3కంటే పెద్ద చెల్లుబాటు అయ్యే ఆధారం x = 5.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 21
ప్రశ్న 21
Convert 0.1666... to a fraction.
0.1666...ను భిన్నంగా మార్చండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 0.1666... = 0.1 + 0.0666...
• 0.0666... = 1/15.
• Thus 1/10 + 1/15 = 5/30 = 1/6.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 0.0666... = 1/15.
• Thus 1/10 + 1/15 = 5/30 = 1/6.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• 0.1666... = 0.1 + 0.0666...
• 0.0666... = 1/15.
• కాబట్టి 1/10 + 1/15 = 5/30 = 1/6.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 0.0666... = 1/15.
• కాబట్టి 1/10 + 1/15 = 5/30 = 1/6.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 22
ప్రశ్న 22
How many decimal places are needed for the terminating decimal of 7/160?
7/160 యొక్క ముగిసే దశాంశానికి ఎన్ని దశాంశ స్థానాలు అవసరం?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 160 = 2⁵ × 5.
• For denominator 2ᵃ5ᵇ, decimal places equal max(a,b).
• max(5,1) = 5.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• For denominator 2ᵃ5ᵇ, decimal places equal max(a,b).
• max(5,1) = 5.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• 160 = 2⁵ × 5.
• హారం 2ᵃ5ᵇ రూపంలో ఉంటే దశాంశ స్థానాలు max(a,b).
• max(5,1) = 5.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• హారం 2ᵃ5ᵇ రూపంలో ఉంటే దశాంశ స్థానాలు max(a,b).
• max(5,1) = 5.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 23
ప్రశ్న 23
The product of three consecutive integers is always divisible by which number?
మూడు వరుస పూర్ణాంకాల లబ్ధం ఎల్లప్పుడూ ఏ సంఖ్యతో భాగించబడుతుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Among three consecutive integers, one is divisible by 3.
• At least one is even, providing a factor 2.
• Therefore their product is divisible by 2×3 = 6.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• At least one is even, providing a factor 2.
• Therefore their product is divisible by 2×3 = 6.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• మూడు వరుస పూర్ణాంకాల్లో ఒకటి 3తో భాగించబడుతుంది.
• కనీసం ఒకటి సరి సంఖ్య కాబట్టి 2 కారణాంకం లభిస్తుంది.
• కాబట్టి లబ్ధం 2×3 = 6తో భాగించబడుతుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• కనీసం ఒకటి సరి సంఖ్య కాబట్టి 2 కారణాంకం లభిస్తుంది.
• కాబట్టి లబ్ధం 2×3 = 6తో భాగించబడుతుంది.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 24
ప్రశ్న 24
What is the remainder when n³−n is divided by 6 for any integer n?
ఏ పూర్ణాంకం nకైనా n³−nను 6తో భాగించినప్పుడు శేషం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• n³−n = n(n−1)(n+1), the product of three consecutive integers.
• Such a product is divisible by both 2 and 3.
• Hence it is divisible by 6 and the remainder is 0.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Such a product is divisible by both 2 and 3.
• Hence it is divisible by 6 and the remainder is 0.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• n³−n = n(n−1)(n+1), ఇది మూడు వరుస పూర్ణాంకాల లబ్ధం.
• ఈ లబ్ధం 2 మరియు 3 రెండింటితో భాగించబడుతుంది.
• కాబట్టి 6తో భాగిస్తే శేషం 0.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• ఈ లబ్ధం 2 మరియు 3 రెండింటితో భాగించబడుతుంది.
• కాబట్టి 6తో భాగిస్తే శేషం 0.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 25
ప్రశ్న 25
Two numbers have HCF 12 and LCM 420. If one number is 60, find the other.
రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా 12, క.సా.గు 420. ఒక సంఖ్య 60 అయితే మరొకటి ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Product of two numbers = HCF × LCM.
• 60 × other = 12 × 420.
• Other = 5,040/60 = 84.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 60 × other = 12 × 420.
• Other = 5,040/60 = 84.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = గ.సా.భా × క.సా.గు.
• 60 × మరొక సంఖ్య = 12 × 420.
• మరొక సంఖ్య = 5,040/60 = 84.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 60 × మరొక సంఖ్య = 12 × 420.
• మరొక సంఖ్య = 5,040/60 = 84.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: A. 4
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 17
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: C. 46
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 87
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 185
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 24
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 22
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 7
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 9
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 1
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. 7
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 3
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: A. 57
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 60
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 168
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: D. 10077696
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 6
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. Their number is odd సమాధానం: B. వాటి సంఖ్య బేసి
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: C. 73
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: D. 5
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer || సమాధానం: A. 1/6
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer || సమాధానం: B. 5
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer || సమాధానం: C. 6
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer || సమాధానం: D. 0
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer || సమాధానం: A. 84