TG TET పేపర్ 2 - 4_గణితం - టెస్ట్ 45 - రేఖలు మరియు కోణాలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which statement correctly describes a ray?
కిరణాన్ని సరిగ్గా వివరించే వాక్యం ఏది?
Explanation:
• A ray begins at one fixed endpoint.
• From that endpoint it extends indefinitely in one direction.
• Therefore the second option gives the defining property of a ray.
• From that endpoint it extends indefinitely in one direction.
• Therefore the second option gives the defining property of a ray.
వివరణ:
• కిరణం ఒక స్థిర అంత్యబిందువు వద్ద ప్రారంభమవుతుంది.
• ఆ అంత్యబిందువు నుంచి ఒక దిశలో నిరవధికంగా సాగుతుంది.
• కాబట్టి రెండవ ఎంపిక కిరణం యొక్క సరైన లక్షణాన్ని తెలుపుతుంది.
• ఆ అంత్యబిందువు నుంచి ఒక దిశలో నిరవధికంగా సాగుతుంది.
• కాబట్టి రెండవ ఎంపిక కిరణం యొక్క సరైన లక్షణాన్ని తెలుపుతుంది.
Question 2
ప్రశ్న 2
Which statement correctly describes a line segment?
రేఖాఖండాన్ని సరిగ్గా వివరించే వాక్యం ఏది?
Explanation:
• A line segment is the part of a line between two endpoints.
• Because both endpoints are fixed, its length is definite and measurable.
• Therefore it has two endpoints and a definite length.
• Because both endpoints are fixed, its length is definite and measurable.
• Therefore it has two endpoints and a definite length.
వివరణ:
• రెండు అంత్యబిందువుల మధ్య ఉన్న రేఖ భాగాన్ని రేఖాఖండం అంటారు.
• రెండు అంత్యబిందువులు స్థిరంగా ఉండటం వల్ల దాని పొడవు నిర్దిష్టంగా కొలవవచ్చు.
• కాబట్టి రేఖాఖండానికి రెండు అంత్యబిందువులు మరియు నిర్దిష్ట పొడవు ఉంటాయి.
• రెండు అంత్యబిందువులు స్థిరంగా ఉండటం వల్ల దాని పొడవు నిర్దిష్టంగా కొలవవచ్చు.
• కాబట్టి రేఖాఖండానికి రెండు అంత్యబిందువులు మరియు నిర్దిష్ట పొడవు ఉంటాయి.
Question 3
ప్రశ్న 3
An angle measures 37°. What type of angle is it?
ఒక కోణం 37° కొలత కలిగి ఉంది. అది ఏ రకమైన కోణం?
Explanation:
• An acute angle is greater than 0° and less than 90°.
• Since 37° lies between 0° and 90°, it is acute.
• Therefore the angle is an acute angle.
• Since 37° lies between 0° and 90°, it is acute.
• Therefore the angle is an acute angle.
వివరణ:
• 0° కంటే ఎక్కువగా, 90° కంటే తక్కువగా ఉన్న కోణాన్ని అల్ప కోణం అంటారు.
• 37° అనేది 0° మరియు 90° మధ్య ఉంది.
• కాబట్టి ఇది అల్ప కోణం.
• 37° అనేది 0° మరియు 90° మధ్య ఉంది.
• కాబట్టి ఇది అల్ప కోణం.
Question 4
ప్రశ్న 4
What type of angle is formed by two perpendicular lines?
రెండు లంబ రేఖలు ఖండించినప్పుడు ఏర్పడే కోణం ఏ రకమైనది?
Explanation:
• Perpendicular lines intersect to form angles of 90°.
• An angle measuring 90° is called a right angle.
• Therefore two perpendicular lines form right angles.
• An angle measuring 90° is called a right angle.
• Therefore two perpendicular lines form right angles.
వివరణ:
• లంబ రేఖలు ఖండించినప్పుడు 90° కోణాలు ఏర్పడతాయి.
• 90° కొలత గల కోణాన్ని లంబ కోణం అంటారు.
• కాబట్టి రెండు లంబ రేఖలు లంబ కోణాలను ఏర్పరుస్తాయి.
• 90° కొలత గల కోణాన్ని లంబ కోణం అంటారు.
• కాబట్టి రెండు లంబ రేఖలు లంబ కోణాలను ఏర్పరుస్తాయి.
Question 5
ప్రశ్న 5
One of two complementary angles is 34°. What is the other angle?
రెండు పూరక కోణాలలో ఒకటి 34°. మరొక కోణం ఎంత?
Explanation:
• Complementary angles have a sum of 90°.
• The other angle is 90° - 34° = 56°.
• Check: 34° + 56° = 90°.
• The other angle is 90° - 34° = 56°.
• Check: 34° + 56° = 90°.
వివరణ:
• పూరక కోణాల మొత్తం 90°.
• మరొక కోణం 90° - 34° = 56°.
• తనిఖీ: 34° + 56° = 90°.
• మరొక కోణం 90° - 34° = 56°.
• తనిఖీ: 34° + 56° = 90°.
Question 6
ప్రశ్న 6
Two complementary angles are in the ratio 2:3. What are their measures?
రెండు పూరక కోణాల నిష్పత్తి 2:3. వాటి కొలతలు ఏవి?
Explanation:
• Complementary angles total 90°.
• Five ratio-parts equal 90°, so one part is 18°.
• The angles are 2×18° = 36° and 3×18° = 54°.
• Five ratio-parts equal 90°, so one part is 18°.
• The angles are 2×18° = 36° and 3×18° = 54°.
వివరణ:
• పూరక కోణాల మొత్తం 90°.
• నిష్పత్తిలోని 5 భాగాలు 90°కు సమానం; కాబట్టి ఒక భాగం 18°.
• కోణాలు 2×18° = 36° మరియు 3×18° = 54°.
• నిష్పత్తిలోని 5 భాగాలు 90°కు సమానం; కాబట్టి ఒక భాగం 18°.
• కోణాలు 2×18° = 36° మరియు 3×18° = 54°.
Question 7
ప్రశ్న 7
One of two supplementary angles is 127°. What is the other angle?
రెండు సంపూరక కోణాలలో ఒకటి 127°. మరొక కోణం ఎంత?
Explanation:
• Supplementary angles have a sum of 180°.
• The other angle is 180° - 127° = 53°.
• Check: 127° + 53° = 180°.
• The other angle is 180° - 127° = 53°.
• Check: 127° + 53° = 180°.
వివరణ:
• సంపూరక కోణాల మొత్తం 180°.
• మరొక కోణం 180° - 127° = 53°.
• తనిఖీ: 127° + 53° = 180°.
• మరొక కోణం 180° - 127° = 53°.
• తనిఖీ: 127° + 53° = 180°.
Question 8
ప్రశ్న 8
Two supplementary angles are in the ratio 4:5. What are their measures?
రెండు సంపూరక కోణాల నిష్పత్తి 4:5. వాటి కొలతలు ఏవి?
Explanation:
• Supplementary angles total 180°.
• Nine ratio-parts equal 180°, so one part is 20°.
• Hence the angles are 4×20° = 80° and 5×20° = 100°.
• Nine ratio-parts equal 180°, so one part is 20°.
• Hence the angles are 4×20° = 80° and 5×20° = 100°.
వివరణ:
• సంపూరక కోణాల మొత్తం 180°.
• నిష్పత్తిలోని 9 భాగాలు 180°కు సమానం; కాబట్టి ఒక భాగం 20°.
• అందువల్ల కోణాలు 4×20° = 80° మరియు 5×20° = 100°.
• నిష్పత్తిలోని 9 భాగాలు 180°కు సమానం; కాబట్టి ఒక భాగం 20°.
• అందువల్ల కోణాలు 4×20° = 80° మరియు 5×20° = 100°.
Question 9
ప్రశ్న 9
Two adjacent angles form a linear pair. If one angle is 68°, what is the other angle?
రెండు ఆసన్న కోణాలు రేఖీయ జతను ఏర్పరుస్తాయి. ఒక కోణం 68° అయితే, మరొక కోణం ఎంత?
Explanation:
• Angles in a linear pair are adjacent and supplementary.
• Their sum is therefore 180°.
• The other angle is 180° - 68° = 112°.
• Their sum is therefore 180°.
• The other angle is 180° - 68° = 112°.
వివరణ:
• రేఖీయ జతలోని కోణాలు ఆసన్నంగా ఉండి సంపూరకంగా ఉంటాయి.
• కాబట్టి వాటి మొత్తం 180°.
• మరొక కోణం 180° - 68° = 112°.
• కాబట్టి వాటి మొత్తం 180°.
• మరొక కోణం 180° - 68° = 112°.
Question 10
ప్రశ్న 10
Two straight lines intersect. One of the angles formed is 118°. What is the measure of its vertically opposite angle?
రెండు సరళ రేఖలు ఖండిస్తున్నాయి. ఏర్పడిన కోణాలలో ఒకటి 118°. దానికి శీర్షాభిముఖంగా ఉన్న కోణం కొలత ఎంత?
Explanation:
• Vertically opposite angles are equal when two lines intersect.
• Therefore the angle opposite the 118° angle is also 118°.
• No parallel-line condition is needed for this property.
• Therefore the angle opposite the 118° angle is also 118°.
• No parallel-line condition is needed for this property.
వివరణ:
• రెండు రేఖలు ఖండించినప్పుడు శీర్షాభిముఖ కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.
• కాబట్టి 118°కు శీర్షాభిముఖంగా ఉన్న కోణం కూడా 118°.
• ఈ ధర్మానికి రేఖలు సమాంతరంగా ఉండాల్సిన అవసరం లేదు.
• కాబట్టి 118°కు శీర్షాభిముఖంగా ఉన్న కోణం కూడా 118°.
• ఈ ధర్మానికి రేఖలు సమాంతరంగా ఉండాల్సిన అవసరం లేదు.
Question 11
ప్రశ్న 11
Two straight lines intersect. If one angle is 118°, what is the measure of either adjacent angle?
రెండు సరళ రేఖలు ఖండిస్తున్నాయి. ఒక కోణం 118° అయితే, దానికి ఆసన్నంగా ఉన్న ఏ కోణమైనా ఎంత?
Explanation:
• An angle and either adjacent angle at the intersection form a linear pair.
• Therefore their measures add to 180°.
• The adjacent angle is 180° - 118° = 62°.
• Therefore their measures add to 180°.
• The adjacent angle is 180° - 118° = 62°.
వివరణ:
• ఖండన వద్ద ఒక కోణం మరియు దానికి ఆసన్న కోణం రేఖీయ జతను ఏర్పరుస్తాయి.
• కాబట్టి వాటి మొత్తం 180°.
• ఆసన్న కోణం 180° - 118° = 62°.
• కాబట్టి వాటి మొత్తం 180°.
• ఆసన్న కోణం 180° - 118° = 62°.
Question 12
ప్రశ్న 12
Two parallel lines are cut by a transversal. If one corresponding angle measures 73°, what is the measure of the other corresponding angle?
రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక ఛేదక రేఖ ఖండిస్తోంది. ఒక అనురూప కోణం 73° అయితే, దానికి సంబంధించిన మరొక అనురూప కోణం ఎంత?
Explanation:
• The lines are explicitly stated to be parallel and are cut by a transversal.
• Corresponding angles formed in this situation are equal.
• Therefore the other corresponding angle is 73°.
• Corresponding angles formed in this situation are equal.
• Therefore the other corresponding angle is 73°.
వివరణ:
• రెండు రేఖలు సమాంతరమని స్పష్టంగా ఇచ్చారు మరియు వాటిని ఛేదక రేఖ ఖండిస్తోంది.
• ఈ పరిస్థితిలో అనురూప కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.
• కాబట్టి మరొక అనురూప కోణం 73°.
• ఈ పరిస్థితిలో అనురూప కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.
• కాబట్టి మరొక అనురూప కోణం 73°.
Question 13
ప్రశ్న 13
Two parallel lines are cut by a transversal. One alternate interior angle measures 112°. What is the measure of the other alternate interior angle?
రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక ఛేదక రేఖ ఖండిస్తోంది. ఒక అంతర ప్రత్యామ్నాయ కోణం 112° అయితే, మరొక అంతర ప్రత్యామ్నాయ కోణం ఎంత?
Explanation:
• A transversal cuts the stated parallel lines.
• Alternate interior angles are equal for parallel lines.
• Hence the other alternate interior angle is 112°.
• Alternate interior angles are equal for parallel lines.
• Hence the other alternate interior angle is 112°.
వివరణ:
• ఇచ్చిన సమాంతర రేఖలను ఛేదక రేఖ ఖండిస్తోంది.
• సమాంతర రేఖలలో అంతర ప్రత్యామ్నాయ కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.
• కాబట్టి మరొక అంతర ప్రత్యామ్నాయ కోణం 112°.
• సమాంతర రేఖలలో అంతర ప్రత్యామ్నాయ కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.
• కాబట్టి మరొక అంతర ప్రత్యామ్నాయ కోణం 112°.
Question 14
ప్రశ్న 14
Two parallel lines are cut by a transversal. Two interior angles on the same side of the transversal are formed. If one is 64°, what is the other?
రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక ఛేదక రేఖ ఖండిస్తోంది. ఛేదక రేఖ యొక్క ఒకే వైపున రెండు అంతర్గత కోణాలు ఏర్పడ్డాయి. వాటిలో ఒకటి 64° అయితే, మరొకటి ఎంత?
Explanation:
• Same-side interior angles are supplementary when a transversal cuts parallel lines.
• Their measures therefore add to 180°.
• The other angle is 180° - 64° = 116°.
• Their measures therefore add to 180°.
• The other angle is 180° - 64° = 116°.
వివరణ:
• సమాంతర రేఖలను ఛేదక రేఖ ఖండించినప్పుడు ఒకే వైపు అంతర్గత కోణాలు సంపూరకంగా ఉంటాయి.
• కాబట్టి వాటి మొత్తం 180°.
• మరొక కోణం 180° - 64° = 116°.
• కాబట్టి వాటి మొత్తం 180°.
• మరొక కోణం 180° - 64° = 116°.
Question 15
ప్రశ్న 15
Two parallel lines are cut by a transversal. An alternate exterior angle measures 80°, and its equal alternate exterior angle is (5x + 10)°. What is x?
రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక ఛేదక రేఖ ఖండిస్తోంది. ఒక బాహ్య ప్రత్యామ్నాయ కోణం 80°, దానికి సమానమైన మరో బాహ్య ప్రత్యామ్నాయ కోణం (5x + 10)°. x విలువ ఎంత?
Explanation:
• Alternate exterior angles are equal because the lines are parallel.
• Hence 5x + 10 = 80, so 5x = 70.
• Therefore x = 14, and 5(14) + 10 = 80.
• Hence 5x + 10 = 80, so 5x = 70.
• Therefore x = 14, and 5(14) + 10 = 80.
వివరణ:
• రేఖలు సమాంతరంగా ఉన్నందున బాహ్య ప్రత్యామ్నాయ కోణాలు సమానం.
• కాబట్టి 5x + 10 = 80; అందువల్ల 5x = 70.
• కాబట్టి x = 14; తనిఖీ: 5(14) + 10 = 80.
• కాబట్టి 5x + 10 = 80; అందువల్ల 5x = 70.
• కాబట్టి x = 14; తనిఖీ: 5(14) + 10 = 80.
Question 16
ప్రశ్న 16
Two parallel lines are cut by a transversal. A pair of corresponding angles measure (3x + 5)° and (5x - 35)°. What is x?
రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక ఛేదక రేఖ ఖండిస్తోంది. ఒక జత అనురూప కోణాల కొలతలు (3x + 5)° మరియు (5x - 35)°. x విలువ ఎంత?
Explanation:
• Corresponding angles are equal because the lines are parallel.
• Thus 3x + 5 = 5x - 35, giving 40 = 2x.
• Therefore x = 20; both angles then measure 65°.
• Thus 3x + 5 = 5x - 35, giving 40 = 2x.
• Therefore x = 20; both angles then measure 65°.
వివరణ:
• రేఖలు సమాంతరంగా ఉన్నందున అనురూప కోణాలు సమానం.
• కాబట్టి 3x + 5 = 5x - 35; అందువల్ల 40 = 2x.
• కాబట్టి x = 20; అప్పుడు రెండు కోణాలూ 65°.
• కాబట్టి 3x + 5 = 5x - 35; అందువల్ల 40 = 2x.
• కాబట్టి x = 20; అప్పుడు రెండు కోణాలూ 65°.
Question 17
ప్రశ్న 17
Two parallel lines are cut by a transversal. The interior angles on the same side of the transversal are (2x + 10)° and (4x + 20)°. What is x?
రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక ఛేదక రేఖ ఖండిస్తోంది. ఛేదక రేఖ యొక్క ఒకే వైపున ఉన్న అంతర్గత కోణాలు (2x + 10)° మరియు (4x + 20)°. x విలువ ఎంత?
Explanation:
• Same-side interior angles are supplementary for parallel lines.
• Therefore (2x + 10) + (4x + 20) = 180, so 6x + 30 = 180.
• Hence x = 25; the angles are 60° and 120°.
• Therefore (2x + 10) + (4x + 20) = 180, so 6x + 30 = 180.
• Hence x = 25; the angles are 60° and 120°.
వివరణ:
• సమాంతర రేఖలలో ఒకే వైపు అంతర్గత కోణాలు సంపూరకంగా ఉంటాయి.
• కాబట్టి (2x + 10) + (4x + 20) = 180; అందువల్ల 6x + 30 = 180.
• కాబట్టి x = 25; కోణాలు 60° మరియు 120°.
• కాబట్టి (2x + 10) + (4x + 20) = 180; అందువల్ల 6x + 30 = 180.
• కాబట్టి x = 25; కోణాలు 60° మరియు 120°.
Question 18
ప్రశ్న 18
A transversal cuts two lines. A pair of corresponding angles are equal. What can be concluded about the two lines?
ఒక ఛేదక రేఖ రెండు రేఖలను ఖండిస్తోంది. ఒక జత అనురూప కోణాలు సమానంగా ఉన్నాయి. ఆ రెండు రేఖల గురించి ఏ నిర్ణయం తీసుకోవచ్చు?
Explanation:
• The converse of the corresponding-angles property is applicable here.
• If a transversal cuts two lines and a pair of corresponding angles are equal, the two lines are parallel.
• Therefore the lines are parallel.
• If a transversal cuts two lines and a pair of corresponding angles are equal, the two lines are parallel.
• Therefore the lines are parallel.
వివరణ:
• ఇక్కడ అనురూప కోణాల ధర్మం యొక్క విపర్యయాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
• ఒక ఛేదక రేఖ రెండు రేఖలను ఖండించినప్పుడు ఒక జత అనురూప కోణాలు సమానమైతే ఆ రెండు రేఖలు సమాంతరాలు.
• కాబట్టి ఇచ్చిన రెండు రేఖలు సమాంతర రేఖలు.
• ఒక ఛేదక రేఖ రెండు రేఖలను ఖండించినప్పుడు ఒక జత అనురూప కోణాలు సమానమైతే ఆ రెండు రేఖలు సమాంతరాలు.
• కాబట్టి ఇచ్చిన రెండు రేఖలు సమాంతర రేఖలు.
Question 19
ప్రశ్న 19
Two straight lines intersect. A pair of vertically opposite angles measure (4x + 6)° and (6x - 24)°. What is x?
రెండు సరళ రేఖలు ఖండిస్తున్నాయి. ఒక జత శీర్షాభిముఖ కోణాల కొలతలు (4x + 6)° మరియు (6x - 24)°. x విలువ ఎంత?
Explanation:
• Vertically opposite angles are equal.
• Hence 4x + 6 = 6x - 24, so 30 = 2x.
• Therefore x = 15; both angles then measure 66°.
• Hence 4x + 6 = 6x - 24, so 30 = 2x.
• Therefore x = 15; both angles then measure 66°.
వివరణ:
• శీర్షాభిముఖ కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.
• కాబట్టి 4x + 6 = 6x - 24; అందువల్ల 30 = 2x.
• కాబట్టి x = 15; అప్పుడు రెండు కోణాలూ 66°.
• కాబట్టి 4x + 6 = 6x - 24; అందువల్ల 30 = 2x.
• కాబట్టి x = 15; అప్పుడు రెండు కోణాలూ 66°.
Question 20
ప్రశ్న 20
Two parallel lines are cut by a transversal. At the first intersection, one obtuse angle is 125°. At the second intersection, what is the measure of an acute angle adjacent to the corresponding 125° angle?
రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక ఛేదక రేఖ ఖండిస్తోంది. మొదటి ఖండన వద్ద ఒక అధిక కోణం 125°. రెండవ ఖండన వద్ద దానికి అనురూపమైన 125° కోణానికి ఆసన్నంగా ఉన్న అల్ప కోణం కొలత ఎంత?
Explanation:
• Corresponding angles are equal, so the corresponding obtuse angle at the second intersection is 125°.
• Its adjacent acute angle forms a linear pair with it.
• Therefore the acute angle is 180° - 125° = 55°.
• Its adjacent acute angle forms a linear pair with it.
• Therefore the acute angle is 180° - 125° = 55°.
వివరణ:
• అనురూప కోణాలు సమానం కాబట్టి రెండవ ఖండన వద్ద అనురూప అధిక కోణం 125°.
• దానికి ఆసన్నంగా ఉన్న అల్ప కోణం దానితో రేఖీయ జతను ఏర్పరుస్తుంది.
• కాబట్టి అల్ప కోణం 180° - 125° = 55°.
• దానికి ఆసన్నంగా ఉన్న అల్ప కోణం దానితో రేఖీయ జతను ఏర్పరుస్తుంది.
• కాబట్టి అల్ప కోణం 180° - 125° = 55°.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: B. It has one endpoint and extends indefinitely in one direction. సమాధానం: B. దానికి ఒక అంత్యబిందువు ఉండి ఒక దిశలో నిరవధికంగా సాగుతుంది.
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: C. It has two endpoints and a definite length. సమాధానం: C. దానికి రెండు అంత్యబిందువులు మరియు నిర్దిష్ట పొడవు ఉంటాయి.
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: A. Acute angle సమాధానం: A. అల్ప కోణం
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. Right angle సమాధానం: D. లంబ కోణం
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: D. 56°
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: B. 36° and 54° సమాధానం: B. 36° మరియు 54°
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: A. 53°
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer: C. 80° and 100° సమాధానం: C. 80° మరియు 100°
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: C. 112°
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 118°
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: A. 62°
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 73°
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: A. 112°
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 116°
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: D. 14
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: C. 20
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: C. 25
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. They are parallel. సమాధానం: B. అవి సమాంతర రేఖలు.
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: A. 15
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: C. 55°
