TG TET పేపర్ 2 - 4_గణితం - టెస్ట్ 37 - రేఖీయ సమీకరణాలు మరియు గ్రాఫ్ భావనలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which statement correctly describes the graph of the linear equation 2x + 3y = 6?
2x + 3y = 6 అనే రేఖీయ సమీకరణం యొక్క గ్రాఫ్‌ను సరిగ్గా వివరించే ప్రకటన ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The equation 2x + 3y = 6 is linear in x and y.
• The ordered-pair solutions of a linear equation in two variables lie on one straight line.
• Therefore its graph is a straight line.
• The ordered-pair solutions of a linear equation in two variables lie on one straight line.
• Therefore its graph is a straight line.
వివరణ:
• 2x + 3y = 6 అనేది x, yలలో రేఖీయ సమీకరణం.
• రెండు చరరాశుల్లో రేఖీయ సమీకరణం యొక్క క్రమిత జత పరిష్కారాలు ఒకే సరళ రేఖపై ఉంటాయి.
• కాబట్టి దాని గ్రాఫ్ ఒక సరళ రేఖ.
• రెండు చరరాశుల్లో రేఖీయ సమీకరణం యొక్క క్రమిత జత పరిష్కారాలు ఒకే సరళ రేఖపై ఉంటాయి.
• కాబట్టి దాని గ్రాఫ్ ఒక సరళ రేఖ.
Question 2
ప్రశ్న 2
Which ordered pair lies on the line x + y = 5?
x + y = 5 రేఖపై ఉండే క్రమిత జత ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A point lies on the line if its coordinates satisfy the equation.
• For (2, 3), 2 + 3 = 5.
• Therefore (2, 3) lies on the line x + y = 5.
• For (2, 3), 2 + 3 = 5.
• Therefore (2, 3) lies on the line x + y = 5.
వివరణ:
• ఒక బిందువు రేఖపై ఉండాలంటే దాని నిరూపకాలు సమీకరణాన్ని సంతృప్తి చేయాలి.
• (2, 3) కోసం 2 + 3 = 5.
• కాబట్టి (2, 3) అనేది x + y = 5 రేఖపై ఉంటుంది.
• (2, 3) కోసం 2 + 3 = 5.
• కాబట్టి (2, 3) అనేది x + y = 5 రేఖపై ఉంటుంది.
Question 3
ప్రశ్న 3
Which ordered pair does NOT lie on the line 2x - y = 1?
2x - y = 1 రేఖపై లేని క్రమిత జత ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute each ordered pair in 2x - y = 1.
• The first three pairs give 1, but for (3, 4), 2(3) - 4 = 2.
• Therefore (3, 4) does not lie on the line.
• The first three pairs give 1, but for (3, 4), 2(3) - 4 = 2.
• Therefore (3, 4) does not lie on the line.
వివరణ:
• ప్రతి క్రమిత జతను 2x - y = 1లో ప్రతిస్థాపించాలి.
• మొదటి మూడు జతలకు విలువ 1 వస్తుంది; కానీ (3, 4) కోసం 2(3) - 4 = 2.
• కాబట్టి (3, 4) ఈ రేఖపై ఉండదు.
• మొదటి మూడు జతలకు విలువ 1 వస్తుంది; కానీ (3, 4) కోసం 2(3) - 4 = 2.
• కాబట్టి (3, 4) ఈ రేఖపై ఉండదు.
Question 4
ప్రశ్న 4
At which point does the line 3x + 2y = 12 meet the x-axis?
3x + 2y = 12 రేఖ x-అక్షాన్ని ఏ బిందువులో కలుస్తుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• At a point on the x-axis, y = 0.
• Substituting y = 0 gives 3x = 12, so x = 4.
• Therefore the line meets the x-axis at (4, 0).
• Substituting y = 0 gives 3x = 12, so x = 4.
• Therefore the line meets the x-axis at (4, 0).
వివరణ:
• x-అక్షంపై ఉన్న బిందువులో y = 0.
• y = 0ను ప్రతిస్థాపిస్తే 3x = 12; కాబట్టి x = 4.
• అందువల్ల రేఖ x-అక్షాన్ని (4, 0) వద్ద కలుస్తుంది.
• y = 0ను ప్రతిస్థాపిస్తే 3x = 12; కాబట్టి x = 4.
• అందువల్ల రేఖ x-అక్షాన్ని (4, 0) వద్ద కలుస్తుంది.
Question 5
ప్రశ్న 5
At which point does the line 3x + 2y = 12 meet the y-axis?
3x + 2y = 12 రేఖ y-అక్షాన్ని ఏ బిందువులో కలుస్తుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• At a point on the y-axis, x = 0.
• Substituting x = 0 gives 2y = 12, so y = 6.
• Therefore the line meets the y-axis at (0, 6).
• Substituting x = 0 gives 2y = 12, so y = 6.
• Therefore the line meets the y-axis at (0, 6).
వివరణ:
• y-అక్షంపై ఉన్న బిందువులో x = 0.
• x = 0ను ప్రతిస్థాపిస్తే 2y = 12; కాబట్టి y = 6.
• అందువల్ల రేఖ y-అక్షాన్ని (0, 6) వద్ద కలుస్తుంది.
• x = 0ను ప్రతిస్థాపిస్తే 2y = 12; కాబట్టి y = 6.
• అందువల్ల రేఖ y-అక్షాన్ని (0, 6) వద్ద కలుస్తుంది.
Question 6
ప్రశ్న 6
Which pair gives the x-axis and y-axis intercepts, respectively, of the line x + y = 4?
x + y = 4 రేఖ యొక్క x-అక్ష మరియు y-అక్ష ఖండన బిందువులను వరుసగా తెలిపే జత ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For the x-axis intercept, set y = 0; then x = 4, giving (4, 0).
• For the y-axis intercept, set x = 0; then y = 4, giving (0, 4).
• Therefore the intercepts are (4, 0) and (0, 4).
• For the y-axis intercept, set x = 0; then y = 4, giving (0, 4).
• Therefore the intercepts are (4, 0) and (0, 4).
వివరణ:
• x-అక్ష ఖండన కోసం y = 0గా ఉంచితే x = 4; కాబట్టి (4, 0).
• y-అక్ష ఖండన కోసం x = 0గా ఉంచితే y = 4; కాబట్టి (0, 4).
• అందువల్ల ఖండన బిందువులు (4, 0) మరియు (0, 4).
• y-అక్ష ఖండన కోసం x = 0గా ఉంచితే y = 4; కాబట్టి (0, 4).
• అందువల్ల ఖండన బిందువులు (4, 0) మరియు (0, 4).
Question 7
ప్రశ్న 7
Which equation is satisfied by both points (0, 3) and (3, 0)?
(0, 3) మరియు (3, 0) అనే రెండు బిందువులూ క్రింది ఏ సమీకరణాన్ని సంతృప్తి చేస్తాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute (0, 3): 0 + 3 = 3.
• Substitute (3, 0): 3 + 0 = 3.
• Therefore both points lie on the line x + y = 3.
• Substitute (3, 0): 3 + 0 = 3.
• Therefore both points lie on the line x + y = 3.
వివరణ:
• (0, 3)ను ప్రతిస్థాపిస్తే 0 + 3 = 3.
• (3, 0)ను ప్రతిస్థాపిస్తే 3 + 0 = 3.
• కాబట్టి రెండు బిందువులూ x + y = 3 రేఖపై ఉంటాయి.
• (3, 0)ను ప్రతిస్థాపిస్తే 3 + 0 = 3.
• కాబట్టి రెండు బిందువులూ x + y = 3 రేఖపై ఉంటాయి.
Question 8
ప్రశ్న 8
Which ordered pair lies on the line y = 2x + 1?
y = 2x + 1 రేఖపై ఉండే క్రమిత జత ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A point lies on the line when its y-coordinate equals 2x + 1.
• For (2, 5), 2(2) + 1 = 5.
• Therefore (2, 5) lies on the line.
• For (2, 5), 2(2) + 1 = 5.
• Therefore (2, 5) lies on the line.
వివరణ:
• ఒక బిందువు రేఖపై ఉండాలంటే దాని y-నిరూపకం 2x + 1కు సమానం కావాలి.
• (2, 5) కోసం 2(2) + 1 = 5.
• కాబట్టి (2, 5) ఈ రేఖపై ఉంటుంది.
• (2, 5) కోసం 2(2) + 1 = 5.
• కాబట్టి (2, 5) ఈ రేఖపై ఉంటుంది.
Question 9
ప్రశ్న 9
For the line y = 2x + 4, which point corresponds to x = -1?
y = 2x + 4 రేఖలో x = -1కు సంబంధించిన బిందువు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute x = -1 into y = 2x + 4.
• y = 2(-1) + 4 = 2.
• Therefore the corresponding point is (-1, 2).
• y = 2(-1) + 4 = 2.
• Therefore the corresponding point is (-1, 2).
వివరణ:
• y = 2x + 4లో x = -1ను ప్రతిస్థాపించాలి.
• y = 2(-1) + 4 = 2.
• కాబట్టి సంబంధించిన బిందువు (-1, 2).
• y = 2(-1) + 4 = 2.
• కాబట్టి సంబంధించిన బిందువు (-1, 2).
Question 10
ప్రశ్న 10
For the equation 2x + 3y = 8, which point on the line has y = 0?
2x + 3y = 8 సమీకరణంలో y = 0 ఉన్న రేఖపై బిందువు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Put y = 0 in 2x + 3y = 8.
• Then 2x = 8, so x = 4.
• Therefore the required point is (4, 0).
• Then 2x = 8, so x = 4.
• Therefore the required point is (4, 0).
వివరణ:
• 2x + 3y = 8లో y = 0గా ఉంచాలి.
• అప్పుడు 2x = 8; కాబట్టి x = 4.
• అందువల్ల కావలసిన బిందువు (4, 0).
• అప్పుడు 2x = 8; కాబట్టి x = 4.
• అందువల్ల కావలసిన బిందువు (4, 0).
Question 11
ప్రశ్న 11
Which point on the line x + 2y = 8 lies on the y-axis?
x + 2y = 8 రేఖపై ఉండి y-అక్షంపై ఉన్న బిందువు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A point on the y-axis has x = 0.
• Substituting x = 0 gives 2y = 8, so y = 4.
• Therefore the point is (0, 4).
• Substituting x = 0 gives 2y = 8, so y = 4.
• Therefore the point is (0, 4).
వివరణ:
• y-అక్షంపై ఉన్న బిందువుకు x = 0.
• x = 0ను ప్రతిస్థాపిస్తే 2y = 8; కాబట్టి y = 4.
• అందువల్ల బిందువు (0, 4).
• x = 0ను ప్రతిస్థాపిస్తే 2y = 8; కాబట్టి y = 4.
• అందువల్ల బిందువు (0, 4).
Question 12
ప్రశ్న 12
Which point on the line 2x - y = 6 lies on the x-axis?
2x - y = 6 రేఖపై ఉండి x-అక్షంపై ఉన్న బిందువు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A point on the x-axis has y = 0.
• Substituting y = 0 gives 2x = 6, so x = 3.
• Therefore the point is (3, 0).
• Substituting y = 0 gives 2x = 6, so x = 3.
• Therefore the point is (3, 0).
వివరణ:
• x-అక్షంపై ఉన్న బిందువుకు y = 0.
• y = 0ను ప్రతిస్థాపిస్తే 2x = 6; కాబట్టి x = 3.
• అందువల్ల బిందువు (3, 0).
• y = 0ను ప్రతిస్థాపిస్తే 2x = 6; కాబట్టి x = 3.
• అందువల్ల బిందువు (3, 0).
Question 13
ప్రశ్న 13
If the point (k, 4) lies on the line x + y = 9, what is k?
(k, 4) బిందువు x + y = 9 రేఖపై ఉంటే, k విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since (k, 4) lies on the line, its coordinates satisfy k + 4 = 9.
• Hence k = 5.
• Check: 5 + 4 = 9.
• Hence k = 5.
• Check: 5 + 4 = 9.
వివరణ:
• (k, 4) రేఖపై ఉన్నందున దాని నిరూపకాలు k + 4 = 9ను సంతృప్తి చేస్తాయి.
• కాబట్టి k = 5.
• తనిఖీ: 5 + 4 = 9.
• కాబట్టి k = 5.
• తనిఖీ: 5 + 4 = 9.
Question 14
ప్రశ్న 14
If the point (2, k) lies on the line y = 3x - 1, what is k?
(2, k) బిందువు y = 3x - 1 రేఖపై ఉంటే, k విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute x = 2 into y = 3x - 1.
• y = 3(2) - 1 = 5.
• Therefore k = 5, and (2, 5) lies on the line.
• y = 3(2) - 1 = 5.
• Therefore k = 5, and (2, 5) lies on the line.
వివరణ:
• y = 3x - 1లో x = 2ను ప్రతిస్థాపించాలి.
• y = 3(2) - 1 = 5.
• కాబట్టి k = 5; (2, 5) ఈ రేఖపై ఉంటుంది.
• y = 3(2) - 1 = 5.
• కాబట్టి k = 5; (2, 5) ఈ రేఖపై ఉంటుంది.
Question 15
ప్రశ్న 15
Which pair of points both lie on the line x + y = 6?
క్రింది ఏ బిందువుల జతలో రెండూ x + y = 6 రేఖపై ఉంటాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For (1, 5), 1 + 5 = 6.
• For (4, 2), 4 + 2 = 6.
• Therefore both points in the first pair lie on x + y = 6.
• For (4, 2), 4 + 2 = 6.
• Therefore both points in the first pair lie on x + y = 6.
వివరణ:
• (1, 5) కోసం 1 + 5 = 6.
• (4, 2) కోసం 4 + 2 = 6.
• కాబట్టి మొదటి జతలోని రెండు బిందువులూ x + y = 6 రేఖపై ఉంటాయి.
• (4, 2) కోసం 4 + 2 = 6.
• కాబట్టి మొదటి జతలోని రెండు బిందువులూ x + y = 6 రేఖపై ఉంటాయి.
Question 16
ప్రశ్న 16
Which statement correctly describes the line y = 5?
y = 5 రేఖను సరిగ్గా వివరించే ప్రకటన ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• In y = 5, the y-coordinate is fixed at 5 while x may vary.
• All such points lie at the same vertical distance from the x-axis.
• Therefore the line is parallel to the x-axis.
• All such points lie at the same vertical distance from the x-axis.
• Therefore the line is parallel to the x-axis.
వివరణ:
• y = 5లో y-నిరూపకం 5గా స్థిరంగా ఉంటుంది; x మారవచ్చు.
• అలాంటి అన్ని బిందువులు x-అక్షం నుంచి ఒకే లంబ దూరంలో ఉంటాయి.
• కాబట్టి ఈ రేఖ x-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది.
• అలాంటి అన్ని బిందువులు x-అక్షం నుంచి ఒకే లంబ దూరంలో ఉంటాయి.
• కాబట్టి ఈ రేఖ x-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది.
Question 17
ప్రశ్న 17
Which statement correctly describes the line x = -3?
x = -3 రేఖను సరిగ్గా వివరించే ప్రకటన ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• In x = -3, the x-coordinate is fixed at -3 while y may vary.
• Such points form a vertical straight line.
• Therefore x = -3 is parallel to the y-axis.
• Such points form a vertical straight line.
• Therefore x = -3 is parallel to the y-axis.
వివరణ:
• x = -3లో x-నిరూపకం -3గా స్థిరంగా ఉంటుంది; y మారవచ్చు.
• అలాంటి బిందువులు ఒక నిలువు సరళ రేఖను ఏర్పరుస్తాయి.
• కాబట్టి x = -3 రేఖ y-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది.
• అలాంటి బిందువులు ఒక నిలువు సరళ రేఖను ఏర్పరుస్తాయి.
• కాబట్టి x = -3 రేఖ y-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది.
Question 18
ప్రశ్న 18
The points (1, 3), (2, 5), and (3, 7) all lie on which line?
(1, 3), (2, 5), (3, 7) బిందువులన్నీ క్రింది ఏ రేఖపై ఉంటాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute x = 1, 2 and 3 into y = 2x + 1.
• The corresponding y-values are 3, 5 and 7.
• Therefore all three points lie on y = 2x + 1.
• The corresponding y-values are 3, 5 and 7.
• Therefore all three points lie on y = 2x + 1.
వివరణ:
• y = 2x + 1లో x = 1, 2, 3లను ప్రతిస్థాపించాలి.
• వాటికి సంబంధించిన y విలువలు 3, 5, 7.
• కాబట్టి మూడు బిందువులూ y = 2x + 1 రేఖపై ఉంటాయి.
• వాటికి సంబంధించిన y విలువలు 3, 5, 7.
• కాబట్టి మూడు బిందువులూ y = 2x + 1 రేఖపై ఉంటాయి.
Question 19
ప్రశ్న 19
For the line x + y = 10, which point corresponds to x = 6?
x + y = 10 రేఖలో x = 6కు సంబంధించిన బిందువు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute x = 6 into x + y = 10.
• Then y = 4.
• Therefore the corresponding point is (6, 4).
• Then y = 4.
• Therefore the corresponding point is (6, 4).
వివరణ:
• x + y = 10లో x = 6ను ప్రతిస్థాపించాలి.
• అప్పుడు y = 4.
• కాబట్టి సంబంధించిన బిందువు (6, 4).
• అప్పుడు y = 4.
• కాబట్టి సంబంధించిన బిందువు (6, 4).
Question 20
ప్రశ్న 20
A straight line meets the x-axis at (5, 0) and the y-axis at (0, 5). Which equation is satisfied by both intercepts?
ఒక సరళ రేఖ x-అక్షాన్ని (5, 0) వద్ద, y-అక్షాన్ని (0, 5) వద్ద కలుస్తుంది. ఈ రెండు ఖండన బిందువులనూ సంతృప్తి చేసే సమీకరణం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substituting (5, 0) into x + y = 5 gives 5.
• Substituting (0, 5) also gives 5.
• Therefore both intercepts lie on the line x + y = 5.
• Substituting (0, 5) also gives 5.
• Therefore both intercepts lie on the line x + y = 5.
వివరణ:
• (5, 0)ను x + y = 5లో ప్రతిస్థాపిస్తే 5 వస్తుంది.
• (0, 5)ను ప్రతిస్థాపించినా 5 వస్తుంది.
• కాబట్టి రెండు ఖండన బిందువులూ x + y = 5 రేఖపై ఉంటాయి.
• (0, 5)ను ప్రతిస్థాపించినా 5 వస్తుంది.
• కాబట్టి రెండు ఖండన బిందువులూ x + y = 5 రేఖపై ఉంటాయి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: C. It is a straight line. సమాధానం: C. ఇది ఒక సరళ రేఖ.
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: A. (2, 3)
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: D. (3, 4)
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: B. (4, 0)
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. (0, 6)
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: C. (4, 0) and (0, 4) సమాధానం: C. (4, 0) మరియు (0, 4)
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: A. x + y = 3
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. (2, 5)
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: C. (-1, 2)
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: A. (4, 0)
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: B. (0, 4)
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. (3, 0)
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: D. 5
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: C. 5
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: A. (1, 5) and (4, 2) సమాధానం: A. (1, 5) మరియు (4, 2)
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: C. It is parallel to the x-axis. సమాధానం: C. ఇది x-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది.
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: D. It is parallel to the y-axis. సమాధానం: D. ఇది y-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది.
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. y = 2x + 1
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: A. (6, 4)
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: C. x + y = 5