Please keep at least one language enabled. / కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Simplify: 96 ÷ [8 + 4 × 2] + 5
సరళీకరించండి: 96 ÷ [8 + 4 × 2] + 5
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Apply the BODMAS rule: multiplication inside the brackets must be performed first.
• 4 × 2 = 8.
• The bracket becomes 8 + 8 = 16.
• Now calculate 96 ÷ 16 = 6.
• Finally, 6 + 5 = 11.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• 4 × 2 = 8.
• The bracket becomes 8 + 8 = 16.
• Now calculate 96 ÷ 16 = 6.
• Finally, 6 + 5 = 11.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• BODMAS నియమం ప్రకారం కుండలీకరణలోని గుణకారాన్ని ముందుగా చేయాలి.
• 4 × 2 = 8.
• కుండలీకరణ విలువ = 8 + 8 = 16.
• ఇప్పుడు 96 ÷ 16 = 6.
• చివరగా 6 + 5 = 11.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 4 × 2 = 8.
• కుండలీకరణ విలువ = 8 + 8 = 16.
• ఇప్పుడు 96 ÷ 16 = 6.
• చివరగా 6 + 5 = 11.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 2
ప్రశ్న 2
What is (3/5 of 250) − (7/8 of 160)?
(250లో 3/5 భాగం) − (160లో 7/8 భాగం) విలువ ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• In arithmetic expressions, 'of' represents multiplication.
• First value = (3/5) × 250.
• First value = 3 × 50 = 150.
• Second value = (7/8) × 160.
• Second value = 7 × 20 = 140.
• Required difference = 150 − 140 = 10.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• First value = (3/5) × 250.
• First value = 3 × 50 = 150.
• Second value = (7/8) × 160.
• Second value = 7 × 20 = 140.
• Required difference = 150 − 140 = 10.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• గణిత రాశుల్లో 'లో భాగం' అనేది గుణకారాన్ని సూచిస్తుంది.
• మొదటి విలువ = (3/5) × 250.
• మొదటి విలువ = 3 × 50 = 150.
• రెండవ విలువ = (7/8) × 160.
• రెండవ విలువ = 7 × 20 = 140.
• కావలసిన తేడా = 150 − 140 = 10.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• మొదటి విలువ = (3/5) × 250.
• మొదటి విలువ = 3 × 50 = 150.
• రెండవ విలువ = (7/8) × 160.
• రెండవ విలువ = 7 × 20 = 140.
• కావలసిన తేడా = 150 − 140 = 10.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 3
ప్రశ్న 3
Simplify: 2.4 × 1.25 + 3.6 ÷ 0.9
సరళీకరించండి: 2.4 × 1.25 + 3.6 ÷ 0.9
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Perform multiplication and division before addition.
• 2.4 × 1.25 = 3 because 1.25 = 5/4 and 2.4 × 5/4 = 3.
• 3.6 ÷ 0.9 = 4.
• Add the two results: 3 + 4 = 7.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• 2.4 × 1.25 = 3 because 1.25 = 5/4 and 2.4 × 5/4 = 3.
• 3.6 ÷ 0.9 = 4.
• Add the two results: 3 + 4 = 7.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• కూడికకు ముందు గుణకారం మరియు భాగహారం చేయాలి.
• 1.25 = 5/4 కాబట్టి 2.4 × 1.25 = 2.4 × 5/4 = 3.
• 3.6 ÷ 0.9 = 4.
• వచ్చిన విలువలను కూడితే: 3 + 4 = 7.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 1.25 = 5/4 కాబట్టి 2.4 × 1.25 = 2.4 × 5/4 = 3.
• 3.6 ÷ 0.9 = 4.
• వచ్చిన విలువలను కూడితే: 3 + 4 = 7.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 4
ప్రశ్న 4
Convert the recurring decimal 0.272727... into a fraction in its lowest terms.
ఆవర్తన దశాంశం 0.272727...ను కనిష్ఠ రూపంలోని భిన్నంగా మార్చండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let x = 0.272727..., where the two-digit block 27 repeats.
• Multiply by 100: 100x = 27.272727...
• Subtract the original equation: 100x − x = 27.272727... − 0.272727...
• Therefore, 99x = 27.
• x = 27/99.
• Divide numerator and denominator by 9: x = 3/11.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Multiply by 100: 100x = 27.272727...
• Subtract the original equation: 100x − x = 27.272727... − 0.272727...
• Therefore, 99x = 27.
• x = 27/99.
• Divide numerator and denominator by 9: x = 3/11.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• x = 0.272727... అనుకుందాం; ఇందులో 27 అనే రెండంకెల సమూహం పునరావృతమవుతోంది.
• 100తో గుణిస్తే: 100x = 27.272727...
• అసలు సమీకరణాన్ని తీసివేస్తే: 100x − x = 27.272727... − 0.272727...
• కాబట్టి 99x = 27.
• x = 27/99.
• లవం మరియు హారాన్ని 9తో భాగిస్తే x = 3/11.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 100తో గుణిస్తే: 100x = 27.272727...
• అసలు సమీకరణాన్ని తీసివేస్తే: 100x − x = 27.272727... − 0.272727...
• కాబట్టి 99x = 27.
• x = 27/99.
• లవం మరియు హారాన్ని 9తో భాగిస్తే x = 3/11.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 5
ప్రశ్న 5
Convert 0.1666... where only 6 repeats into a fraction.
6 మాత్రమే పునరావృతమయ్యే 0.1666...ను భిన్నంగా మార్చండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let x = 0.1666....
• Multiply by 10 to move the non-recurring digit: 10x = 1.6666....
• Multiply this relation by 10 again: 100x = 16.6666....
• Subtract 10x from 100x: 90x = 15.
• Therefore, x = 15/90.
• Simplifying gives x = 1/6.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Multiply by 10 to move the non-recurring digit: 10x = 1.6666....
• Multiply this relation by 10 again: 100x = 16.6666....
• Subtract 10x from 100x: 90x = 15.
• Therefore, x = 15/90.
• Simplifying gives x = 1/6.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• x = 0.1666... అనుకుందాం.
• పునరావృతం కాని అంకెను దాటించడానికి 10తో గుణిస్తే: 10x = 1.6666....
• ఈ సంబంధాన్ని మళ్లీ 10తో గుణిస్తే: 100x = 16.6666....
• 100x నుంచి 10xను తీసివేస్తే: 90x = 15.
• కాబట్టి x = 15/90.
• సరళీకరిస్తే x = 1/6.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• పునరావృతం కాని అంకెను దాటించడానికి 10తో గుణిస్తే: 10x = 1.6666....
• ఈ సంబంధాన్ని మళ్లీ 10తో గుణిస్తే: 100x = 16.6666....
• 100x నుంచి 10xను తీసివేస్తే: 90x = 15.
• కాబట్టి x = 15/90.
• సరళీకరిస్తే x = 1/6.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 6
ప్రశ్న 6
Which of the following fractions is the greatest?
కింది భిన్నాలలో అతిపెద్దది ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Convert the fractions into decimals or compare them using a common denominator.
• 7/12 ≈ 0.5833.
• 5/8 = 0.625.
• 11/18 ≈ 0.6111.
• 13/20 = 0.65.
• The greatest decimal value is 0.65.
• Therefore, 13/20 is the greatest fraction and the correct answer is Option D.
• 7/12 ≈ 0.5833.
• 5/8 = 0.625.
• 11/18 ≈ 0.6111.
• 13/20 = 0.65.
• The greatest decimal value is 0.65.
• Therefore, 13/20 is the greatest fraction and the correct answer is Option D.
వివరణ:
• భిన్నాలను దశాంశాలుగా మార్చి లేదా సామాన్య హారంతో పోల్చాలి.
• 7/12 ≈ 0.5833.
• 5/8 = 0.625.
• 11/18 ≈ 0.6111.
• 13/20 = 0.65.
• వీటిలో అతిపెద్ద దశాంశ విలువ 0.65.
• కాబట్టి 13/20 అతిపెద్ద భిన్నం; సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• 7/12 ≈ 0.5833.
• 5/8 = 0.625.
• 11/18 ≈ 0.6111.
• 13/20 = 0.65.
• వీటిలో అతిపెద్ద దశాంశ విలువ 0.65.
• కాబట్టి 13/20 అతిపెద్ద భిన్నం; సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 7
ప్రశ్న 7
Simplify: √1764 + ∛2197
సరళీకరించండి: √1764 + ∛2197
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Recognise 1,764 as a perfect square.
• 42² = 42 × 42 = 1,764, so √1764 = 42.
• Recognise 2,197 as a perfect cube.
• 13³ = 13 × 13 × 13 = 2,197, so ∛2197 = 13.
• Required value = 42 + 13 = 55.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• 42² = 42 × 42 = 1,764, so √1764 = 42.
• Recognise 2,197 as a perfect cube.
• 13³ = 13 × 13 × 13 = 2,197, so ∛2197 = 13.
• Required value = 42 + 13 = 55.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• 1,764 ఒక సంపూర్ణ వర్గమని గుర్తించాలి.
• 42² = 42 × 42 = 1,764 కాబట్టి √1764 = 42.
• 2,197 ఒక సంపూర్ణ ఘనమని గుర్తించాలి.
• 13³ = 13 × 13 × 13 = 2,197 కాబట్టి ∛2197 = 13.
• కావలసిన విలువ = 42 + 13 = 55.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 42² = 42 × 42 = 1,764 కాబట్టి √1764 = 42.
• 2,197 ఒక సంపూర్ణ ఘనమని గుర్తించాలి.
• 13³ = 13 × 13 × 13 = 2,197 కాబట్టి ∛2197 = 13.
• కావలసిన విలువ = 42 + 13 = 55.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 8
ప్రశ్న 8
Simplify: √0.0081 + ∛0.027
సరళీకరించండి: √0.0081 + ∛0.027
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Write 0.0081 as 81/10,000.
• √0.0081 = √81/√10,000 = 9/100 = 0.09.
• Write 0.027 as 27/1,000.
• ∛0.027 = ∛27/∛1,000 = 3/10 = 0.3.
• Required sum = 0.09 + 0.30 = 0.39.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• √0.0081 = √81/√10,000 = 9/100 = 0.09.
• Write 0.027 as 27/1,000.
• ∛0.027 = ∛27/∛1,000 = 3/10 = 0.3.
• Required sum = 0.09 + 0.30 = 0.39.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• 0.0081ను 81/10,000గా రాయాలి.
• √0.0081 = √81/√10,000 = 9/100 = 0.09.
• 0.027ను 27/1,000గా రాయాలి.
• ∛0.027 = ∛27/∛1,000 = 3/10 = 0.3.
• కావలసిన మొత్తం = 0.09 + 0.30 = 0.39.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• √0.0081 = √81/√10,000 = 9/100 = 0.09.
• 0.027ను 27/1,000గా రాయాలి.
• ∛0.027 = ∛27/∛1,000 = 3/10 = 0.3.
• కావలసిన మొత్తం = 0.09 + 0.30 = 0.39.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 9
ప్రశ్న 9
Simplify: (2⁵ × 4³) ÷ 8²
సరళీకరించండి: (2⁵ × 4³) ÷ 8²
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Express every number with base 2.
• 4³ = (2²)³ = 2⁶.
• 8² = (2³)² = 2⁶.
• The expression becomes (2⁵ × 2⁶) ÷ 2⁶.
• Using index laws, 2⁵⁺⁶⁻⁶ = 2⁵.
• 2⁵ = 32.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• 4³ = (2²)³ = 2⁶.
• 8² = (2³)² = 2⁶.
• The expression becomes (2⁵ × 2⁶) ÷ 2⁶.
• Using index laws, 2⁵⁺⁶⁻⁶ = 2⁵.
• 2⁵ = 32.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• అన్ని సంఖ్యలను 2 ఆధారంతో రాయాలి.
• 4³ = (2²)³ = 2⁶.
• 8² = (2³)² = 2⁶.
• ఇచ్చిన రాశి = (2⁵ × 2⁶) ÷ 2⁶.
• ఘాతాంక నియమం ప్రకారం 2⁵⁺⁶⁻⁶ = 2⁵.
• 2⁵ = 32.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 4³ = (2²)³ = 2⁶.
• 8² = (2³)² = 2⁶.
• ఇచ్చిన రాశి = (2⁵ × 2⁶) ÷ 2⁶.
• ఘాతాంక నియమం ప్రకారం 2⁵⁺⁶⁻⁶ = 2⁵.
• 2⁵ = 32.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 10
ప్రశ్న 10
Simplify: 27^(2/3) + 16^(3/4)
సరళీకరించండి: 27^(2/3) + 16^(3/4)
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ.
• 27^(2/3) = (∛27)².
• Since ∛27 = 3, the first value is 3² = 9.
• 16^(3/4) = (⁴√16)³.
• Since ⁴√16 = 2, the second value is 2³ = 8.
• Required sum = 9 + 8 = 17.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• 27^(2/3) = (∛27)².
• Since ∛27 = 3, the first value is 3² = 9.
• 16^(3/4) = (⁴√16)³.
• Since ⁴√16 = 2, the second value is 2³ = 8.
• Required sum = 9 + 8 = 17.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ అనే నియమాన్ని ఉపయోగించాలి.
• 27^(2/3) = (∛27)².
• ∛27 = 3 కాబట్టి మొదటి విలువ = 3² = 9.
• 16^(3/4) = (⁴√16)³.
• ⁴√16 = 2 కాబట్టి రెండవ విలువ = 2³ = 8.
• కావలసిన మొత్తం = 9 + 8 = 17.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• 27^(2/3) = (∛27)².
• ∛27 = 3 కాబట్టి మొదటి విలువ = 3² = 9.
• 16^(3/4) = (⁴√16)³.
• ⁴√16 = 2 కాబట్టి రెండవ విలువ = 2³ = 8.
• కావలసిన మొత్తం = 9 + 8 = 17.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 11
ప్రశ్న 11
Simplify: (√75 − √27) ÷ √3
సరళీకరించండి: (√75 − √27) ÷ √3
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Simplify each surd by extracting the largest perfect-square factor.
• √75 = √(25 × 3) = 5√3.
• √27 = √(9 × 3) = 3√3.
• Numerator = 5√3 − 3√3 = 2√3.
• Divide by √3: 2√3/√3 = 2.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• √75 = √(25 × 3) = 5√3.
• √27 = √(9 × 3) = 3√3.
• Numerator = 5√3 − 3√3 = 2√3.
• Divide by √3: 2√3/√3 = 2.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• ప్రతి కరణీయంలో అతిపెద్ద సంపూర్ణ వర్గ కారణాంకాన్ని బయటకు తీయాలి.
• √75 = √(25 × 3) = 5√3.
• √27 = √(9 × 3) = 3√3.
• లవం = 5√3 − 3√3 = 2√3.
• √3తో భాగిస్తే: 2√3/√3 = 2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• √75 = √(25 × 3) = 5√3.
• √27 = √(9 × 3) = 3√3.
• లవం = 5√3 − 3√3 = 2√3.
• √3తో భాగిస్తే: 2√3/√3 = 2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 12
ప్రశ్న 12
Rationalise and simplify: 1/(√5 − 2)
హారాన్ని కరణీయ రహితం చేసి సరళీకరించండి: 1/(√5 − 2)
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply numerator and denominator by the conjugate √5 + 2.
• 1/(√5 − 2) × (√5 + 2)/(√5 + 2).
• The denominator is a difference of squares.
• (√5 − 2)(√5 + 2) = 5 − 4 = 1.
• The numerator is √5 + 2.
• Therefore, the simplified value is √5 + 2.
• Hence, the correct answer is Option D.
• 1/(√5 − 2) × (√5 + 2)/(√5 + 2).
• The denominator is a difference of squares.
• (√5 − 2)(√5 + 2) = 5 − 4 = 1.
• The numerator is √5 + 2.
• Therefore, the simplified value is √5 + 2.
• Hence, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• లవం మరియు హారాన్ని సంయుగ్మమైన √5 + 2తో గుణించాలి.
• 1/(√5 − 2) × (√5 + 2)/(√5 + 2).
• హారం వర్గాల తేడా రూపంలో ఉంటుంది.
• (√5 − 2)(√5 + 2) = 5 − 4 = 1.
• లవం √5 + 2.
• కాబట్టి సరళీకృత విలువ √5 + 2.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• 1/(√5 − 2) × (√5 + 2)/(√5 + 2).
• హారం వర్గాల తేడా రూపంలో ఉంటుంది.
• (√5 − 2)(√5 + 2) = 5 − 4 = 1.
• లవం √5 + 2.
• కాబట్టి సరళీకృత విలువ √5 + 2.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 13
ప్రశ్న 13
Simplify: (√7 + √5)(√7 − √5)
సరళీకరించండి: (√7 + √5)(√7 − √5)
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the identity (a + b)(a − b) = a² − b².
• Here, a = √7 and b = √5.
• Therefore, the expression equals (√7)² − (√5)².
• (√7)² = 7 and (√5)² = 5.
• Required value = 7 − 5 = 2.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Here, a = √7 and b = √5.
• Therefore, the expression equals (√7)² − (√5)².
• (√7)² = 7 and (√5)² = 5.
• Required value = 7 − 5 = 2.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• (a + b)(a − b) = a² − b² అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• ఇక్కడ a = √7 మరియు b = √5.
• కాబట్టి ఇచ్చిన రాశి = (√7)² − (√5)².
• (√7)² = 7 మరియు (√5)² = 5.
• కావలసిన విలువ = 7 − 5 = 2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• ఇక్కడ a = √7 మరియు b = √5.
• కాబట్టి ఇచ్చిన రాశి = (√7)² − (√5)².
• (√7)² = 7 మరియు (√5)² = 5.
• కావలసిన విలువ = 7 − 5 = 2.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 14
ప్రశ్న 14
If x = √3 + √2, what is x + 1/x?
x = √3 + √2 అయితే x + 1/x విలువ ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Given x = √3 + √2.
• Find 1/x by rationalising: 1/(√3 + √2).
• Multiply by the conjugate √3 − √2.
• 1/x = (√3 − √2)/(3 − 2) = √3 − √2.
• Therefore, x + 1/x = (√3 + √2) + (√3 − √2).
• The √2 terms cancel, leaving 2√3.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Find 1/x by rationalising: 1/(√3 + √2).
• Multiply by the conjugate √3 − √2.
• 1/x = (√3 − √2)/(3 − 2) = √3 − √2.
• Therefore, x + 1/x = (√3 + √2) + (√3 − √2).
• The √2 terms cancel, leaving 2√3.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• x = √3 + √2 అని ఇచ్చారు.
• 1/x = 1/(√3 + √2) యొక్క హారాన్ని కరణీయ రహితం చేయాలి.
• సంయుగ్మమైన √3 − √2తో గుణించాలి.
• 1/x = (√3 − √2)/(3 − 2) = √3 − √2.
• కాబట్టి x + 1/x = (√3 + √2) + (√3 − √2).
• √2 పదాలు రద్దై 2√3 మిగులుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 1/x = 1/(√3 + √2) యొక్క హారాన్ని కరణీయ రహితం చేయాలి.
• సంయుగ్మమైన √3 − √2తో గుణించాలి.
• 1/x = (√3 − √2)/(3 − 2) = √3 − √2.
• కాబట్టి x + 1/x = (√3 + √2) + (√3 − √2).
• √2 పదాలు రద్దై 2√3 మిగులుతుంది.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 15
ప్రశ్న 15
Simplify without lengthy multiplication: (49.8 × 20.2) ÷ 10.1
దీర్ఘ గుణకారం చేయకుండా సరళీకరించండి: (49.8 × 20.2) ÷ 10.1
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Notice that 20.2 = 2 × 10.1.
• Therefore, 20.2 ÷ 10.1 = 2.
• Rearrange the expression as 49.8 × (20.2 ÷ 10.1).
• This becomes 49.8 × 2.
• 49.8 × 2 = 99.6.
• This shortcut avoids multiplying 49.8 and 20.2 directly.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Therefore, 20.2 ÷ 10.1 = 2.
• Rearrange the expression as 49.8 × (20.2 ÷ 10.1).
• This becomes 49.8 × 2.
• 49.8 × 2 = 99.6.
• This shortcut avoids multiplying 49.8 and 20.2 directly.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• 20.2 = 2 × 10.1 అని గమనించాలి.
• కాబట్టి 20.2 ÷ 10.1 = 2.
• రాశిని 49.8 × (20.2 ÷ 10.1)గా పునర్వ్యవస్థీకరించాలి.
• ఇది 49.8 × 2 అవుతుంది.
• 49.8 × 2 = 99.6.
• ఈ షార్ట్కట్ వల్ల 49.8 మరియు 20.2లను నేరుగా గుణించాల్సిన అవసరం లేదు.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• కాబట్టి 20.2 ÷ 10.1 = 2.
• రాశిని 49.8 × (20.2 ÷ 10.1)గా పునర్వ్యవస్థీకరించాలి.
• ఇది 49.8 × 2 అవుతుంది.
• 49.8 × 2 = 99.6.
• ఈ షార్ట్కట్ వల్ల 49.8 మరియు 20.2లను నేరుగా గుణించాల్సిన అవసరం లేదు.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 16
ప్రశ్న 16
Which is the closest integer to 5,987 ÷ 29.8?
5,987 ÷ 29.8కు అత్యంత సమీప పూర్ణాంకం ఏది?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Estimate the quotient by comparing nearby multiples of 29.8.
• 29.8 × 200 = 5,960.
• Difference from 5,987 = 5,987 − 5,960 = 27.
• 29.8 × 201 = 5,989.8.
• Difference from 5,987 = 5,989.8 − 5,987 = 2.8.
• Since 2.8 is much smaller than 27, the quotient is closer to 201.
• The actual quotient is approximately 200.906.
• Therefore, the closest integer is 201 and the correct answer is Option A.
• 29.8 × 200 = 5,960.
• Difference from 5,987 = 5,987 − 5,960 = 27.
• 29.8 × 201 = 5,989.8.
• Difference from 5,987 = 5,989.8 − 5,987 = 2.8.
• Since 2.8 is much smaller than 27, the quotient is closer to 201.
• The actual quotient is approximately 200.906.
• Therefore, the closest integer is 201 and the correct answer is Option A.
వివరణ:
• 29.8 యొక్క సమీప గుణిజాలను పోల్చి భాగఫలాన్ని అంచనా వేయాలి.
• 29.8 × 200 = 5,960.
• 5,987 నుంచి తేడా = 5,987 − 5,960 = 27.
• 29.8 × 201 = 5,989.8.
• 5,987 నుంచి తేడా = 5,989.8 − 5,987 = 2.8.
• 2.8 అనేది 27 కంటే చాలా చిన్నది కాబట్టి భాగఫలం 201కు దగ్గరగా ఉంటుంది.
• నిజమైన భాగఫలం సుమారు 200.906.
• కాబట్టి సమీప పూర్ణాంకం 201; సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• 29.8 × 200 = 5,960.
• 5,987 నుంచి తేడా = 5,987 − 5,960 = 27.
• 29.8 × 201 = 5,989.8.
• 5,987 నుంచి తేడా = 5,989.8 − 5,987 = 2.8.
• 2.8 అనేది 27 కంటే చాలా చిన్నది కాబట్టి భాగఫలం 201కు దగ్గరగా ఉంటుంది.
• నిజమైన భాగఫలం సుమారు 200.906.
• కాబట్టి సమీప పూర్ణాంకం 201; సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 17
ప్రశ్న 17
Using a suitable identity, find 98².
తగిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి 98²ను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Write 98 as 100 − 2.
• Use the identity (a − b)² = a² − 2ab + b².
• 98² = (100 − 2)².
• = 100² − 2 × 100 × 2 + 2².
• = 10,000 − 400 + 4.
• = 9,604.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Use the identity (a − b)² = a² − 2ab + b².
• 98² = (100 − 2)².
• = 100² − 2 × 100 × 2 + 2².
• = 10,000 − 400 + 4.
• = 9,604.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• 98ను 100 − 2గా రాయాలి.
• (a − b)² = a² − 2ab + b² అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• 98² = (100 − 2)².
• = 100² − 2 × 100 × 2 + 2².
• = 10,000 − 400 + 4.
• = 9,604.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• (a − b)² = a² − 2ab + b² అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• 98² = (100 − 2)².
• = 100² − 2 × 100 × 2 + 2².
• = 10,000 − 400 + 4.
• = 9,604.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 18
ప్రశ్న 18
Find ∛175616.
∛175616 విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Check nearby cubes because 175,616 lies between 50³ and 60³.
• Test 56³.
• First, 56² = 3,136.
• Then 56³ = 3,136 × 56.
• 3,136 × 56 = 3,136 × (50 + 6).
• = 156,800 + 18,816 = 175,616.
• Therefore, ∛175616 = 56.
• The correct answer is Option B.
• Test 56³.
• First, 56² = 3,136.
• Then 56³ = 3,136 × 56.
• 3,136 × 56 = 3,136 × (50 + 6).
• = 156,800 + 18,816 = 175,616.
• Therefore, ∛175616 = 56.
• The correct answer is Option B.
వివరణ:
• 175,616 అనేది 50³ మరియు 60³ మధ్య ఉంది కాబట్టి సమీప ఘనాలను పరిశీలించాలి.
• 56³ను పరీక్షించాలి.
• ముందుగా 56² = 3,136.
• తర్వాత 56³ = 3,136 × 56.
• 3,136 × 56 = 3,136 × (50 + 6).
• = 156,800 + 18,816 = 175,616.
• కాబట్టి ∛175616 = 56.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• 56³ను పరీక్షించాలి.
• ముందుగా 56² = 3,136.
• తర్వాత 56³ = 3,136 × 56.
• 3,136 × 56 = 3,136 × (50 + 6).
• = 156,800 + 18,816 = 175,616.
• కాబట్టి ∛175616 = 56.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 19
ప్రశ్న 19
Find √0.000144.
√0.000144 విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Write the decimal in fractional form: 0.000144 = 144/1,000,000.
• Take the square root of numerator and denominator separately.
• √144 = 12.
• √1,000,000 = 1,000.
• Therefore, √0.000144 = 12/1,000.
• 12/1,000 = 0.012.
• Verification: 0.012² = 0.000144.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Take the square root of numerator and denominator separately.
• √144 = 12.
• √1,000,000 = 1,000.
• Therefore, √0.000144 = 12/1,000.
• 12/1,000 = 0.012.
• Verification: 0.012² = 0.000144.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• దశాంశాన్ని భిన్న రూపంలో రాయాలి: 0.000144 = 144/1,000,000.
• లవం మరియు హారం యొక్క వర్గమూలాలను విడిగా తీసుకోవాలి.
• √144 = 12.
• √1,000,000 = 1,000.
• కాబట్టి √0.000144 = 12/1,000.
• 12/1,000 = 0.012.
• పరిశీలన: 0.012² = 0.000144.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• లవం మరియు హారం యొక్క వర్గమూలాలను విడిగా తీసుకోవాలి.
• √144 = 12.
• √1,000,000 = 1,000.
• కాబట్టి √0.000144 = 12/1,000.
• 12/1,000 = 0.012.
• పరిశీలన: 0.012² = 0.000144.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 20
ప్రశ్న 20
Simplify: 1 ÷ [1 + 1 ÷ (1 + 1/2)]
సరళీకరించండి: 1 ÷ [1 + 1 ÷ (1 + 1/2)]
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Begin with the innermost bracket.
• 1 + 1/2 = 3/2.
• Therefore, 1 ÷ (3/2) = 1 × 2/3 = 2/3.
• The outer bracket becomes 1 + 2/3.
• 1 + 2/3 = 5/3.
• Finally, 1 ÷ (5/3) = 1 × 3/5 = 3/5.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• 1 + 1/2 = 3/2.
• Therefore, 1 ÷ (3/2) = 1 × 2/3 = 2/3.
• The outer bracket becomes 1 + 2/3.
• 1 + 2/3 = 5/3.
• Finally, 1 ÷ (5/3) = 1 × 3/5 = 3/5.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• లోపలి కుండలీకరణ నుంచి ప్రారంభించాలి.
• 1 + 1/2 = 3/2.
• కాబట్టి 1 ÷ (3/2) = 1 × 2/3 = 2/3.
• బయటి కుండలీకరణ = 1 + 2/3.
• 1 + 2/3 = 5/3.
• చివరగా 1 ÷ (5/3) = 1 × 3/5 = 3/5.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• 1 + 1/2 = 3/2.
• కాబట్టి 1 ÷ (3/2) = 1 × 2/3 = 2/3.
• బయటి కుండలీకరణ = 1 + 2/3.
• 1 + 2/3 = 5/3.
• చివరగా 1 ÷ (5/3) = 1 × 3/5 = 3/5.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 21
ప్రశ్న 21
If a + b = 12 and ab = 35, find a² + b².
a + b = 12 మరియు ab = 35 అయితే a² + b² విలువ ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the identity (a + b)² = a² + b² + 2ab.
• Rearrange it as a² + b² = (a + b)² − 2ab.
• Substitute a + b = 12 and ab = 35.
• a² + b² = 12² − 2 × 35.
• = 144 − 70.
• = 74.
• Therefore, the correct answer is Option B.
• Rearrange it as a² + b² = (a + b)² − 2ab.
• Substitute a + b = 12 and ab = 35.
• a² + b² = 12² − 2 × 35.
• = 144 − 70.
• = 74.
• Therefore, the correct answer is Option B.
వివరణ:
• (a + b)² = a² + b² + 2ab అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• దీనిని a² + b² = (a + b)² − 2abగా మార్చాలి.
• a + b = 12 మరియు ab = 35లను ప్రతిక్షేపించాలి.
• a² + b² = 12² − 2 × 35.
• = 144 − 70.
• = 74.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
• దీనిని a² + b² = (a + b)² − 2abగా మార్చాలి.
• a + b = 12 మరియు ab = 35లను ప్రతిక్షేపించాలి.
• a² + b² = 12² − 2 × 35.
• = 144 − 70.
• = 74.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక B.
Question 22
ప్రశ్న 22
If x − 1/x = 3, find x² + 1/x².
x − 1/x = 3 అయితే x² + 1/x² విలువ ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Square both sides of x − 1/x = 3.
• (x − 1/x)² = 3².
• Using (a − b)², x² + 1/x² − 2 = 9.
• Add 2 to both sides.
• x² + 1/x² = 9 + 2.
• Therefore, x² + 1/x² = 11.
• The correct answer is Option C.
• (x − 1/x)² = 3².
• Using (a − b)², x² + 1/x² − 2 = 9.
• Add 2 to both sides.
• x² + 1/x² = 9 + 2.
• Therefore, x² + 1/x² = 11.
• The correct answer is Option C.
వివరణ:
• x − 1/x = 3 సమీకరణంలోని రెండు వైపులను వర్గం చేయాలి.
• (x − 1/x)² = 3².
• (a − b)² సూత్రం ప్రకారం x² + 1/x² − 2 = 9.
• రెండు వైపులా 2 కలపాలి.
• x² + 1/x² = 9 + 2.
• కాబట్టి x² + 1/x² = 11.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• (x − 1/x)² = 3².
• (a − b)² సూత్రం ప్రకారం x² + 1/x² − 2 = 9.
• రెండు వైపులా 2 కలపాలి.
• x² + 1/x² = 9 + 2.
• కాబట్టి x² + 1/x² = 11.
• సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Question 23
ప్రశ్న 23
Simplify using factorisation: (999² − 1) ÷ 998
కారణాంక విభజనను ఉపయోగించి సరళీకరించండి: (999² − 1) ÷ 998
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The numerator is a difference of squares.
• Use a² − b² = (a − b)(a + b).
• 999² − 1 = (999 − 1)(999 + 1).
• = 998 × 1,000.
• Divide by the denominator 998.
• (998 × 1,000) ÷ 998 = 1,000.
• Therefore, the correct answer is Option D.
• Use a² − b² = (a − b)(a + b).
• 999² − 1 = (999 − 1)(999 + 1).
• = 998 × 1,000.
• Divide by the denominator 998.
• (998 × 1,000) ÷ 998 = 1,000.
• Therefore, the correct answer is Option D.
వివరణ:
• లవం వర్గాల తేడా రూపంలో ఉంది.
• a² − b² = (a − b)(a + b) అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• 999² − 1 = (999 − 1)(999 + 1).
• = 998 × 1,000.
• హారమైన 998తో భాగించాలి.
• (998 × 1,000) ÷ 998 = 1,000.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
• a² − b² = (a − b)(a + b) అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• 999² − 1 = (999 − 1)(999 + 1).
• = 998 × 1,000.
• హారమైన 998తో భాగించాలి.
• (998 × 1,000) ÷ 998 = 1,000.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక D.
Question 24
ప్రశ్న 24
Simplify: 1.2³ + 0.8³ + 3 × 1.2 × 0.8 × 2
సరళీకరించండి: 1.2³ + 0.8³ + 3 × 1.2 × 0.8 × 2
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the identity a³ + b³ + 3ab(a + b) = (a + b)³.
• Here, a = 1.2 and b = 0.8.
• Their sum is a + b = 1.2 + 0.8 = 2.
• The term 3 × 1.2 × 0.8 × 2 is exactly 3ab(a + b).
• Therefore, the complete expression equals (1.2 + 0.8)³.
• = 2³ = 8.
• Therefore, the correct answer is Option A.
• Here, a = 1.2 and b = 0.8.
• Their sum is a + b = 1.2 + 0.8 = 2.
• The term 3 × 1.2 × 0.8 × 2 is exactly 3ab(a + b).
• Therefore, the complete expression equals (1.2 + 0.8)³.
• = 2³ = 8.
• Therefore, the correct answer is Option A.
వివరణ:
• a³ + b³ + 3ab(a + b) = (a + b)³ అనే సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.
• ఇక్కడ a = 1.2 మరియు b = 0.8.
• వాటి మొత్తం a + b = 1.2 + 0.8 = 2.
• 3 × 1.2 × 0.8 × 2 అనే పదం సరిగ్గా 3ab(a + b)కు సమానం.
• కాబట్టి మొత్తం రాశి = (1.2 + 0.8)³.
• = 2³ = 8.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
• ఇక్కడ a = 1.2 మరియు b = 0.8.
• వాటి మొత్తం a + b = 1.2 + 0.8 = 2.
• 3 × 1.2 × 0.8 × 2 అనే పదం సరిగ్గా 3ab(a + b)కు సమానం.
• కాబట్టి మొత్తం రాశి = (1.2 + 0.8)³.
• = 2³ = 8.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక A.
Question 25
ప్రశ్న 25
The number 7.84 is rounded to one decimal place as 7.8. What is the approximate percentage error?
7.84ను ఒక దశాంశ స్థానానికి సవరించి 7.8గా రాశారు. సుమారు శాతం దోషం ఎంత?
Select an option first. / ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Actual value = 7.84 and approximate value = 7.8.
• Absolute error = |7.84 − 7.8| = 0.04.
• Percentage error = (Absolute error ÷ Actual value) × 100.
• Percentage error = (0.04 ÷ 7.84) × 100.
• 0.04 ÷ 7.84 ≈ 0.005102.
• Multiplying by 100 gives approximately 0.5102%.
• Rounded suitably, the percentage error is 0.51%.
• Therefore, the correct answer is Option C.
• Absolute error = |7.84 − 7.8| = 0.04.
• Percentage error = (Absolute error ÷ Actual value) × 100.
• Percentage error = (0.04 ÷ 7.84) × 100.
• 0.04 ÷ 7.84 ≈ 0.005102.
• Multiplying by 100 gives approximately 0.5102%.
• Rounded suitably, the percentage error is 0.51%.
• Therefore, the correct answer is Option C.
వివరణ:
• వాస్తవ విలువ = 7.84 మరియు సన్నికట విలువ = 7.8.
• పరమ దోషం = |7.84 − 7.8| = 0.04.
• శాతం దోషం = (పరమ దోషం ÷ వాస్తవ విలువ) × 100.
• శాతం దోషం = (0.04 ÷ 7.84) × 100.
• 0.04 ÷ 7.84 ≈ 0.005102.
• 100తో గుణిస్తే సుమారు 0.5102% వస్తుంది.
• తగిన విధంగా సవరించిన శాతం దోషం 0.51%.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
• పరమ దోషం = |7.84 − 7.8| = 0.04.
• శాతం దోషం = (పరమ దోషం ÷ వాస్తవ విలువ) × 100.
• శాతం దోషం = (0.04 ÷ 7.84) × 100.
• 0.04 ÷ 7.84 ≈ 0.005102.
• 100తో గుణిస్తే సుమారు 0.5102% వస్తుంది.
• తగిన విధంగా సవరించిన శాతం దోషం 0.51%.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం ఎంపిక C.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer / సమాధానం: B. 11
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer / సమాధానం: D. 10
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer / సమాధానం: A. 7
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer / సమాధానం: C. 3/11
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer / సమాధానం: B. 1/6
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer / సమాధానం: D. 13/20
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer / సమాధానం: C. 55
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer / సమాధానం: A. 0.39
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer / సమాధానం: B. 32
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer / సమాధానం: C. 17
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer / సమాధానం: A. 2
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer / సమాధానం: D. √5 + 2
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer / సమాధానం: C. 2
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer / సమాధానం: B. 2√3
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer / సమాధానం: D. 99.6
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer / సమాధానం: A. 201
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer / సమాధానం: C. 9,604
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer / సమాధానం: B. 56
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer / సమాధానం: A. 0.012
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer / సమాధానం: D. 3/5
-
Question 21 ప్రశ్న 21Answer / సమాధానం: B. 74
-
Question 22 ప్రశ్న 22Answer / సమాధానం: C. 11
-
Question 23 ప్రశ్న 23Answer / సమాధానం: D. 1,000
-
Question 24 ప్రశ్న 24Answer / సమాధానం: A. 8
-
Question 25 ప్రశ్న 25Answer / సమాధానం: C. 0.51%