TG TET పేపర్ 1 - 4_గణితం - టెస్ట్ 38 - ఘనం మరియు దీర్ఘఘనం ఉపరితల వైశాల్యం మరియు ఘనపరిమాణం
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
What does the total surface area of a closed cuboid represent?
ఒక మూసిన దీర్ఘఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం ఏమిని సూచిస్తుంది?
Explanation:
• Total surface area is the sum of the areas of all the outer faces of a closed solid.
• A cuboid has six rectangular faces.
• Therefore option B is correct.
• A cuboid has six rectangular faces.
• Therefore option B is correct.
వివరణ:
• మూసిన ఘనాకారం యొక్క అన్ని బయటి ముఖాల వైశాల్యాల మొత్తాన్ని మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం అంటారు.
• దీర్ఘఘనానికి ఆరు దీర్ఘచతురస్ర ముఖాలు ఉంటాయి.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
• దీర్ఘఘనానికి ఆరు దీర్ఘచతురస్ర ముఖాలు ఉంటాయి.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
Question 2
ప్రశ్న 2
For a cuboid of length l, breadth b and height h, which formula gives its total surface area?
పొడవు l, వెడల్పు b మరియు ఎత్తు h గల దీర్ఘఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని ఇచ్చే సూత్రం ఏది?
Explanation:
• The three pairs of opposite faces have areas lb, bh and hl.
• Each occurs twice, so total surface area = 2(lb + bh + hl).
• Therefore option C is correct.
• Each occurs twice, so total surface area = 2(lb + bh + hl).
• Therefore option C is correct.
వివరణ:
• ఎదురెదురు ముఖాల మూడు జతల వైశాల్యాలు lb, bh మరియు hl.
• ప్రతి వైశాల్యం రెండుసార్లు ఉంటుంది కాబట్టి మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2(lb + bh + hl).
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
• ప్రతి వైశాల్యం రెండుసార్లు ఉంటుంది కాబట్టి మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2(lb + bh + hl).
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
Question 3
ప్రశ్న 3
For a cube of side s, which formula gives its total surface area?
భుజం s గల ఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యాన్ని ఇచ్చే సూత్రం ఏది?
Explanation:
• A cube has six congruent square faces.
• Each face has area s².
• Therefore total surface area = 6s².
• Each face has area s².
• Therefore total surface area = 6s².
వివరణ:
• ఘనానికి ఆరు సర్వసమ చతురస్ర ముఖాలు ఉంటాయి.
• ప్రతి ముఖం వైశాల్యం s².
• కాబట్టి మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6s².
• ప్రతి ముఖం వైశాల్యం s².
• కాబట్టి మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6s².
Question 4
ప్రశ్న 4
Which formula gives the volume of a cuboid of length l, breadth b and height h?
పొడవు l, వెడల్పు b మరియు ఎత్తు h గల దీర్ఘఘనం యొక్క ఘనపరిమాణాన్ని ఇచ్చే సూత్రం ఏది?
Explanation:
• Volume of a cuboid = area of base × height.
• The base area is lb, so volume = lb × h = lbh.
• Therefore option D is correct.
• The base area is lb, so volume = lb × h = lbh.
• Therefore option D is correct.
వివరణ:
• దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం = ఆధార వైశాల్యం × ఎత్తు.
• ఆధార వైశాల్యం lb కాబట్టి ఘనపరిమాణం = lb × h = lbh.
• కాబట్టి D ఎంపిక సరైనది.
• ఆధార వైశాల్యం lb కాబట్టి ఘనపరిమాణం = lb × h = lbh.
• కాబట్టి D ఎంపిక సరైనది.
Question 5
ప్రశ్న 5
Which formula gives the volume of a cube of side s?
భుజం s గల ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణాన్ని ఇచ్చే సూత్రం ఏది?
Explanation:
• A cube has length = breadth = height = s.
• Volume = s × s × s = s³.
• Therefore option B is correct.
• Volume = s × s × s = s³.
• Therefore option B is correct.
వివరణ:
• ఘనంలో పొడవు = వెడల్పు = ఎత్తు = s.
• ఘనపరిమాణం = s × s × s = s³.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
• ఘనపరిమాణం = s × s × s = s³.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
Question 6
ప్రశ్న 6
Find the total surface area of a cuboid of length 10 cm, breadth 8 cm and height 6 cm.
పొడవు 10 cm, వెడల్పు 8 cm మరియు ఎత్తు 6 cm గల దీర్ఘఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?
Explanation:
• TSA = 2(lb + bh + hl).
• TSA = 2(10×8 + 8×6 + 6×10) = 2(80 + 48 + 60) = 376 cm².
• Therefore the total surface area is 376 cm².
• TSA = 2(10×8 + 8×6 + 6×10) = 2(80 + 48 + 60) = 376 cm².
• Therefore the total surface area is 376 cm².
వివరణ:
• మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2(lb + bh + hl).
• TSA = 2(10×8 + 8×6 + 6×10) = 2(80 + 48 + 60) = 376 cm².
• కాబట్టి మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 376 cm².
• TSA = 2(10×8 + 8×6 + 6×10) = 2(80 + 48 + 60) = 376 cm².
• కాబట్టి మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 376 cm².
Question 7
ప్రశ్న 7
Find the volume of a cuboid of length 10 cm, breadth 8 cm and height 6 cm.
పొడవు 10 cm, వెడల్పు 8 cm మరియు ఎత్తు 6 cm గల దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం ఎంత?
Explanation:
• Volume of a cuboid = lbh.
• V = 10 × 8 × 6 = 480 cm³.
• Therefore the volume is 480 cm³.
• V = 10 × 8 × 6 = 480 cm³.
• Therefore the volume is 480 cm³.
వివరణ:
• దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం = lbh.
• V = 10 × 8 × 6 = 480 cm³.
• కాబట్టి ఘనపరిమాణం 480 cm³.
• V = 10 × 8 × 6 = 480 cm³.
• కాబట్టి ఘనపరిమాణం 480 cm³.
Question 8
ప్రశ్న 8
Find the total surface area of a cube whose side is 7 cm.
భుజం 7 cm గల ఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?
Explanation:
• Total surface area of a cube = 6s².
• TSA = 6 × 7² = 6 × 49 = 294 cm².
• Therefore the total surface area is 294 cm².
• TSA = 6 × 7² = 6 × 49 = 294 cm².
• Therefore the total surface area is 294 cm².
వివరణ:
• ఘనం మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 6s².
• TSA = 6 × 7² = 6 × 49 = 294 cm².
• కాబట్టి మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 294 cm².
• TSA = 6 × 7² = 6 × 49 = 294 cm².
• కాబట్టి మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 294 cm².
Question 9
ప్రశ్న 9
Find the volume of a cube whose side is 7 cm.
భుజం 7 cm గల ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం ఎంత?
Explanation:
• Volume of a cube = s³.
• V = 7³ = 7 × 7 × 7 = 343 cm³.
• Therefore the volume is 343 cm³.
• V = 7³ = 7 × 7 × 7 = 343 cm³.
• Therefore the volume is 343 cm³.
వివరణ:
• ఘనం ఘనపరిమాణం = s³.
• V = 7³ = 7 × 7 × 7 = 343 cm³.
• కాబట్టి ఘనపరిమాణం 343 cm³.
• V = 7³ = 7 × 7 × 7 = 343 cm³.
• కాబట్టి ఘనపరిమాణం 343 cm³.
Question 10
ప్రశ్న 10
A cuboid is 12 cm long, 5 cm broad and 4 cm high. What is its volume?
ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు 12 cm, వెడల్పు 5 cm మరియు ఎత్తు 4 cm. దాని ఘనపరిమాణం ఎంత?
Explanation:
• Volume = length × breadth × height.
• V = 12 × 5 × 4 = 240 cm³.
• Therefore the volume is 240 cm³.
• V = 12 × 5 × 4 = 240 cm³.
• Therefore the volume is 240 cm³.
వివరణ:
• ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు.
• V = 12 × 5 × 4 = 240 cm³.
• కాబట్టి ఘనపరిమాణం 240 cm³.
• V = 12 × 5 × 4 = 240 cm³.
• కాబట్టి ఘనపరిమాణం 240 cm³.
Question 11
ప్రశ్న 11
A cuboid has volume 960 cm³, length 12 cm and breadth 10 cm. What is its height?
ఒక దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం 960 cm³, పొడవు 12 cm మరియు వెడల్పు 10 cm. దాని ఎత్తు ఎంత?
Explanation:
• V = lbh, so 960 = 12 × 10 × h.
• 960 = 120h, hence h = 8 cm.
• Therefore the height is 8 cm.
• 960 = 120h, hence h = 8 cm.
• Therefore the height is 8 cm.
వివరణ:
• V = lbh కాబట్టి 960 = 12 × 10 × h.
• 960 = 120h, అందువల్ల h = 8 cm.
• కాబట్టి ఎత్తు 8 cm.
• 960 = 120h, అందువల్ల h = 8 cm.
• కాబట్టి ఎత్తు 8 cm.
Question 12
ప్రశ్న 12
The volume of a cube is 729 cm³. What is the length of one edge?
ఒక ఘనం ఘనపరిమాణం 729 cm³. దాని ఒక అంచు పొడవు ఎంత?
Explanation:
• For a cube, V = s³.
• Since 9³ = 9 × 9 × 9 = 729, s = 9 cm.
• Therefore the edge length is 9 cm.
• Since 9³ = 9 × 9 × 9 = 729, s = 9 cm.
• Therefore the edge length is 9 cm.
వివరణ:
• ఘనానికి V = s³.
• 9³ = 9 × 9 × 9 = 729 కాబట్టి s = 9 cm.
• కాబట్టి అంచు పొడవు 9 cm.
• 9³ = 9 × 9 × 9 = 729 కాబట్టి s = 9 cm.
• కాబట్టి అంచు పొడవు 9 cm.
Question 13
ప్రశ్న 13
The total surface area of a cube is 600 cm². What is its volume?
ఒక ఘనం మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 600 cm². దాని ఘనపరిమాణం ఎంత?
Explanation:
• 6s² = 600, so s² = 100 and s = 10 cm.
• Volume = s³ = 10³ = 1000 cm³.
• Therefore the volume is 1000 cm³.
• Volume = s³ = 10³ = 1000 cm³.
• Therefore the volume is 1000 cm³.
వివరణ:
• 6s² = 600 కాబట్టి s² = 100 మరియు s = 10 cm.
• ఘనపరిమాణం = s³ = 10³ = 1000 cm³.
• కాబట్టి ఘనపరిమాణం 1000 cm³.
• ఘనపరిమాణం = s³ = 10³ = 1000 cm³.
• కాబట్టి ఘనపరిమాణం 1000 cm³.
Question 14
ప్రశ్న 14
A cuboid has total surface area 236 cm², length 8 cm and height 5 cm. What is its breadth?
ఒక దీర్ఘఘనం మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 236 cm², పొడవు 8 cm మరియు ఎత్తు 5 cm. దాని వెడల్పు ఎంత?
Explanation:
• 236 = 2(8b + 5b + 8×5).
• 118 = 13b + 40, so 13b = 78.
• Therefore b = 6 cm.
• 118 = 13b + 40, so 13b = 78.
• Therefore b = 6 cm.
వివరణ:
• 236 = 2(8b + 5b + 8×5).
• 118 = 13b + 40 కాబట్టి 13b = 78.
• అందువల్ల b = 6 cm.
• 118 = 13b + 40 కాబట్టి 13b = 78.
• అందువల్ల b = 6 cm.
Question 15
ప్రశ్న 15
A cuboidal water tank has inside dimensions 50 cm × 40 cm × 30 cm. What is its capacity when completely filled? Use 1000 cm³ = 1 L.
ఒక దీర్ఘఘనాకార నీటి ట్యాంకు లోపలి కొలతలు 50 cm × 40 cm × 30 cm. పూర్తిగా నింపినప్పుడు దాని సామర్థ్యం ఎంత? 1000 cm³ = 1 Lగా ఉపయోగించండి.
Explanation:
• Tank volume = 50 × 40 × 30 = 60,000 cm³.
• Since 1000 cm³ = 1 L, capacity = 60,000 ÷ 1000 = 60 L.
• Therefore the tank holds 60 L.
• Since 1000 cm³ = 1 L, capacity = 60,000 ÷ 1000 = 60 L.
• Therefore the tank holds 60 L.
వివరణ:
• ట్యాంకు ఘనపరిమాణం = 50 × 40 × 30 = 60,000 cm³.
• 1000 cm³ = 1 L కాబట్టి సామర్థ్యం = 60,000 ÷ 1000 = 60 L.
• కాబట్టి ట్యాంకు 60 L నీటిని పట్టుతుంది.
• 1000 cm³ = 1 L కాబట్టి సామర్థ్యం = 60,000 ÷ 1000 = 60 L.
• కాబట్టి ట్యాంకు 60 L నీటిని పట్టుతుంది.
Question 16
ప్రశ్న 16
A cuboidal tank has inside dimensions 2 m × 1.5 m × 1 m. What is its capacity? Use 1 m³ = 1000 L.
ఒక దీర్ఘఘనాకార ట్యాంకు లోపలి కొలతలు 2 m × 1.5 m × 1 m. దాని సామర్థ్యం ఎంత? 1 m³ = 1000 Lగా ఉపయోగించండి.
Explanation:
• Volume = 2 × 1.5 × 1 = 3 m³.
• Since 1 m³ = 1000 L, capacity = 3 × 1000 = 3000 L.
• Therefore the tank capacity is 3000 L.
• Since 1 m³ = 1000 L, capacity = 3 × 1000 = 3000 L.
• Therefore the tank capacity is 3000 L.
వివరణ:
• ఘనపరిమాణం = 2 × 1.5 × 1 = 3 m³.
• 1 m³ = 1000 L కాబట్టి సామర్థ్యం = 3 × 1000 = 3000 L.
• కాబట్టి ట్యాంకు సామర్థ్యం 3000 L.
• 1 m³ = 1000 L కాబట్టి సామర్థ్యం = 3 × 1000 = 3000 L.
• కాబట్టి ట్యాంకు సామర్థ్యం 3000 L.
Question 17
ప్రశ్న 17
If the edge of a cube is doubled, how do its total surface area and volume change?
ఒక ఘనం అంచు పొడవును రెండింతలు చేస్తే, దాని మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం మరియు ఘనపరిమాణం ఎలా మారుతాయి?
Explanation:
• Total surface area depends on s², so replacing s by 2s gives a factor of 2² = 4.
• Volume depends on s³, so replacing s by 2s gives a factor of 2³ = 8.
• Therefore surface area becomes four times and volume becomes eight times.
• Volume depends on s³, so replacing s by 2s gives a factor of 2³ = 8.
• Therefore surface area becomes four times and volume becomes eight times.
వివరణ:
• మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం s²పై ఆధారపడుతుంది; s స్థానంలో 2s ఉంచితే 2² = 4 రెట్లు అవుతుంది.
• ఘనపరిమాణం s³పై ఆధారపడుతుంది; s స్థానంలో 2s ఉంచితే 2³ = 8 రెట్లు అవుతుంది.
• కాబట్టి ఉపరితల వైశాల్యం నాలుగింతలు, ఘనపరిమాణం ఎనిమిదింతలు అవుతాయి.
• ఘనపరిమాణం s³పై ఆధారపడుతుంది; s స్థానంలో 2s ఉంచితే 2³ = 8 రెట్లు అవుతుంది.
• కాబట్టి ఉపరితల వైశాల్యం నాలుగింతలు, ఘనపరిమాణం ఎనిమిదింతలు అవుతాయి.
Question 18
ప్రశ్న 18
Which pair of units is appropriate for the total surface area and volume of a cuboid whose dimensions are measured in centimetres?
కొలతలు సెంటీమీటర్లలో ఉన్న దీర్ఘఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం మరియు ఘనపరిమాణానికి వరుసగా సరైన ప్రమాణాల జత ఏది?
Explanation:
• Surface area is two-dimensional, so it is expressed in square units such as cm².
• Volume is three-dimensional, so it is expressed in cubic units such as cm³.
• Therefore the correct pair is cm² and cm³.
• Volume is three-dimensional, so it is expressed in cubic units such as cm³.
• Therefore the correct pair is cm² and cm³.
వివరణ:
• ఉపరితల వైశాల్యం ద్విమితీయ కొలత కాబట్టి cm² వంటి చదరపు ప్రమాణాల్లో వ్యక్తపరుస్తారు.
• ఘనపరిమాణం త్రిమితీయ కొలత కాబట్టి cm³ వంటి ఘన ప్రమాణాల్లో వ్యక్తపరుస్తారు.
• కాబట్టి సరైన జత cm² మరియు cm³.
• ఘనపరిమాణం త్రిమితీయ కొలత కాబట్టి cm³ వంటి ఘన ప్రమాణాల్లో వ్యక్తపరుస్తారు.
• కాబట్టి సరైన జత cm² మరియు cm³.
Question 19
ప్రశ్న 19
A closed cuboidal cardboard box is 20 cm long, 15 cm broad and 10 cm high. Ignoring overlaps and thickness, what total area of cardboard corresponds to its six outer faces?
ఒక మూసిన దీర్ఘఘనాకార కార్డ్బోర్డ్ పెట్టె పొడవు 20 cm, వెడల్పు 15 cm మరియు ఎత్తు 10 cm. అతుకుల అతికింపులు మరియు మందాన్ని పరిగణించకుండా, దాని ఆరు బయటి ముఖాలకు అవసరమైన మొత్తం కార్డ్బోర్డ్ వైశాల్యం ఎంత?
Explanation:
• Required cardboard area is the total surface area of the closed cuboid.
• TSA = 2(20×15 + 15×10 + 10×20) = 2(300 + 150 + 200).
• Therefore the required area is 1300 cm².
• TSA = 2(20×15 + 15×10 + 10×20) = 2(300 + 150 + 200).
• Therefore the required area is 1300 cm².
వివరణ:
• అవసరమైన కార్డ్బోర్డ్ వైశాల్యం మూసిన దీర్ఘఘనం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యానికి సమానం.
• TSA = 2(20×15 + 15×10 + 10×20) = 2(300 + 150 + 200).
• కాబట్టి అవసరమైన వైశాల్యం 1300 cm².
• TSA = 2(20×15 + 15×10 + 10×20) = 2(300 + 150 + 200).
• కాబట్టి అవసరమైన వైశాల్యం 1300 cm².
Question 20
ప్రశ్న 20
A cuboidal box of inside dimensions 12 cm × 8 cm × 6 cm is completely filled with cubes of side 2 cm, with no gaps. How many small cubes fit inside?
లోపలి కొలతలు 12 cm × 8 cm × 6 cm గల దీర్ఘఘనాకార పెట్టెను భుజం 2 cm గల చిన్న ఘనాలతో ఖాళీలు లేకుండా పూర్తిగా నింపారు. ఎన్ని చిన్న ఘనాలు సరిపోతాయి?
Explanation:
• Along the dimensions, the numbers of cubes are 12÷2 = 6, 8÷2 = 4 and 6÷2 = 3.
• Total cubes = 6 × 4 × 3 = 72.
• Therefore 72 small cubes fit inside.
• Total cubes = 6 × 4 × 3 = 72.
• Therefore 72 small cubes fit inside.
వివరణ:
• మూడు కొలతల వెంట చిన్న ఘనాల సంఖ్యలు 12÷2 = 6, 8÷2 = 4 మరియు 6÷2 = 3.
• మొత్తం చిన్న ఘనాలు = 6 × 4 × 3 = 72.
• కాబట్టి 72 చిన్న ఘనాలు సరిపోతాయి.
• మొత్తం చిన్న ఘనాలు = 6 × 4 × 3 = 72.
• కాబట్టి 72 చిన్న ఘనాలు సరిపోతాయి.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: B. The sum of the areas of all its outer faces సమాధానం: B. దాని అన్ని బయటి ముఖాల వైశాల్యాల మొత్తం
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: C. 2(lb + bh + hl)
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: A. 6s²
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. lbh
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. s³
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 376 cm²
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 480 cm³
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: B. 294 cm²
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: C. 343 cm³
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: A. 240 cm³
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: D. 8 cm
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: B. 9 cm
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: C. 1000 cm³
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: C. 6 cm
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: B. 60 L
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: B. 3000 L
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: D. Surface area becomes four times and volume becomes eight times. సమాధానం: D. ఉపరితల వైశాల్యం నాలుగింతలు, ఘనపరిమాణం ఎనిమిదింతలు అవుతాయి.
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: A. cm² and cm³ సమాధానం: A. cm² మరియు cm³
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: B. 1300 cm²
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: C. 72
