TG TET పేపర్ 1 - 4_గణితం - టెస్ట్ 1 - సహజ సంఖ్యలు, పూర్ణ సంఖ్యలు మరియు పూర్ణాంకాలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which statement is correct under the school convention N = {1, 2, 3, ...}, W = {0, 1, 2, 3, ...}?
పాఠశాల పద్ధతిలో N = {1, 2, 3, ...}, W = {0, 1, 2, 3, ...} అని తీసుకుంటే, క్రింది వాక్యాలలో సరైనది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Natural numbers are 1, 2, 3, ... under this convention.
• Whole numbers contain all natural numbers together with 0.
• Integers contain negative integers, 0 and all positive integers, so every natural number is both whole and integer.
• Whole numbers contain all natural numbers together with 0.
• Integers contain negative integers, 0 and all positive integers, so every natural number is both whole and integer.
వివరణ:
• ఈ పద్ధతిలో సహజ సంఖ్యలు 1, 2, 3, ... .
• పూర్ణ సంఖ్యల్లో అన్ని సహజ సంఖ్యలతో పాటు 0 కూడా ఉంటుంది.
• పూర్ణాంకాల్లో ఋణ పూర్ణాంకాలు, 0 మరియు ధన పూర్ణాంకాలు ఉంటాయి; కాబట్టి ప్రతి సహజ సంఖ్య పూర్ణ సంఖ్య కూడా, పూర్ణాంకం కూడా.
• పూర్ణ సంఖ్యల్లో అన్ని సహజ సంఖ్యలతో పాటు 0 కూడా ఉంటుంది.
• పూర్ణాంకాల్లో ఋణ పూర్ణాంకాలు, 0 మరియు ధన పూర్ణాంకాలు ఉంటాయి; కాబట్టి ప్రతి సహజ సంఖ్య పూర్ణ సంఖ్య కూడా, పూర్ణాంకం కూడా.
Question 2
ప్రశ్న 2
Which number is a whole number but not a natural number under N = {1, 2, 3, ...}?
N = {1, 2, 3, ...} అని తీసుకుంటే, క్రింది వాటిలో పూర్ణ సంఖ్య అయినప్పటికీ సహజ సంఖ్య కానిది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Whole numbers are 0, 1, 2, 3, ... .
• Natural numbers here begin with 1.
• Therefore 0 is whole but not natural.
• Natural numbers here begin with 1.
• Therefore 0 is whole but not natural.
వివరణ:
• పూర్ణ సంఖ్యలు 0, 1, 2, 3, ... .
• ఇక్కడ సహజ సంఖ్యలు 1 నుండి ప్రారంభమవుతాయి.
• కాబట్టి 0 పూర్ణ సంఖ్య, కానీ సహజ సంఖ్య కాదు.
• ఇక్కడ సహజ సంఖ్యలు 1 నుండి ప్రారంభమవుతాయి.
• కాబట్టి 0 పూర్ణ సంఖ్య, కానీ సహజ సంఖ్య కాదు.
Question 3
ప్రశ్న 3
Which of the following is an integer but is neither a whole number nor a natural number?
క్రింది వాటిలో పూర్ణాంకం అయినప్పటికీ పూర్ణ సంఖ్య కూడా కానిది, సహజ సంఖ్య కూడా కానిది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Negative numbers without a fractional part, such as -7, are integers.
• Whole numbers are non-negative integers, and natural numbers here are positive integers.
• Hence -7 is an integer but is neither whole nor natural.
• Whole numbers are non-negative integers, and natural numbers here are positive integers.
• Hence -7 is an integer but is neither whole nor natural.
వివరణ:
• -7 వంటి భిన్న భాగం లేని ఋణ సంఖ్యలు పూర్ణాంకాలు.
• పూర్ణ సంఖ్యలు ఋణం కాని పూర్ణాంకాలు; ఇక్కడ సహజ సంఖ్యలు ధన పూర్ణాంకాలు.
• అందువల్ల -7 పూర్ణాంకం, కానీ పూర్ణ సంఖ్య లేదా సహజ సంఖ్య కాదు.
• పూర్ణ సంఖ్యలు ఋణం కాని పూర్ణాంకాలు; ఇక్కడ సహజ సంఖ్యలు ధన పూర్ణాంకాలు.
• అందువల్ల -7 పూర్ణాంకం, కానీ పూర్ణ సంఖ్య లేదా సహజ సంఖ్య కాదు.
Question 4
ప్రశ్న 4
The predecessor of a number is 399. What is the successor of that number?
ఒక సంఖ్యకు వెంటనే ముందు వచ్చే సంఖ్య 399. అయితే ఆ సంఖ్యకు వెంటనే తరువాత వచ్చే సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• If the predecessor is 399, the number itself is 400.
• The successor of 400 is 400 + 1.
• Therefore the required successor is 401.
• The successor of 400 is 400 + 1.
• Therefore the required successor is 401.
వివరణ:
• వెంటనే ముందు వచ్చే సంఖ్య 399 అయితే, అసలు సంఖ్య 400.
• 400 కు వెంటనే తరువాత వచ్చే సంఖ్య 400 + 1.
• కాబట్టి సమాధానం 401.
• 400 కు వెంటనే తరువాత వచ్చే సంఖ్య 400 + 1.
• కాబట్టి సమాధానం 401.
Question 5
ప్రశ్న 5
In the set N = {1, 2, 3, ...}, which natural number has no predecessor within N?
N = {1, 2, 3, ...} సమితిలో, N లోనే పూర్వసంఖ్య లేని సహజ సంఖ్య ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The smallest natural number in the stated set N is 1.
• The predecessor of 1 is 0.
• Since 0 is not in this N, 1 has no predecessor within N.
• The predecessor of 1 is 0.
• Since 0 is not in this N, 1 has no predecessor within N.
వివరణ:
• ఇచ్చిన N సమితిలో అతి చిన్న సహజ సంఖ్య 1.
• 1 కు పూర్వసంఖ్య 0.
• 0 ఈ N లో లేకపోవడంతో, N లో 1 కు పూర్వసంఖ్య లేదు.
• 1 కు పూర్వసంఖ్య 0.
• 0 ఈ N లో లేకపోవడంతో, N లో 1 కు పూర్వసంఖ్య లేదు.
Question 6
ప్రశ్న 6
Which is the correct ascending order of -6, 2, -1 and 0?
-6, 2, -1 మరియు 0 లను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చిన సరైన క్రమం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Among negative integers, the one farther to the left is smaller.
• Thus -6 < -1 < 0 < 2.
• Hence the ascending order is -6, -1, 0, 2.
• Thus -6 < -1 < 0 < 2.
• Hence the ascending order is -6, -1, 0, 2.
వివరణ:
• ఋణ పూర్ణాంకాల్లో సంఖ్యారేఖపై ఎడమవైపు ఉన్నది చిన్నది.
• కాబట్టి -6 < -1 < 0 < 2.
• అందువల్ల ఆరోహణ క్రమం -6, -1, 0, 2.
• కాబట్టి -6 < -1 < 0 < 2.
• అందువల్ల ఆరోహణ క్రమం -6, -1, 0, 2.
Question 7
ప్రశ్న 7
Which comparison is true?
క్రింది పోలికలలో సరైనది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• On the integer number line, a number farther left is smaller.
• -12 lies to the left of -5, so -12 < -5.
• The other three comparisons reverse the actual order.
• -12 lies to the left of -5, so -12 < -5.
• The other three comparisons reverse the actual order.
వివరణ:
• పూర్ణాంకాల సంఖ్యారేఖపై ఎడమవైపు ఉన్న సంఖ్య చిన్నది.
• -12, -5 కు ఎడమవైపు ఉంటుంది; కాబట్టి -12 < -5.
• మిగిలిన మూడు పోలికలు నిజమైన క్రమానికి విరుద్ధంగా ఉన్నాయి.
• -12, -5 కు ఎడమవైపు ఉంటుంది; కాబట్టి -12 < -5.
• మిగిలిన మూడు పోలికలు నిజమైన క్రమానికి విరుద్ధంగా ఉన్నాయి.
Question 8
ప్రశ్న 8
How many integers lie strictly between -4 and 3?
-4 మరియు 3 మధ్య, ఈ రెండు అంచు విలువలను మినహాయించి, ఎన్ని పూర్ణాంకాలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The integers strictly between -4 and 3 are -3, -2, -1, 0, 1 and 2.
• There are 6 such integers.
• Therefore the answer is 6.
• There are 6 such integers.
• Therefore the answer is 6.
వివరణ:
• -4 మరియు 3 మధ్య ఉన్న పూర్ణాంకాలు -3, -2, -1, 0, 1, 2.
• ఇలాంటి పూర్ణాంకాలు మొత్తం 6.
• కాబట్టి సమాధానం 6.
• ఇలాంటి పూర్ణాంకాలు మొత్తం 6.
• కాబట్టి సమాధానం 6.
Question 9
ప్రశ్న 9
At dawn the temperature was -7°C. It then rose by 12°C. What was the new temperature?
ఉదయం ఉష్ణోగ్రత -7°C. తరువాత అది 12°C పెరిగింది. కొత్త ఉష్ణోగ్రత ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A rise of 12°C means adding 12 to -7.
• -7 + 12 = 5.
• Hence the new temperature is 5°C.
• -7 + 12 = 5.
• Hence the new temperature is 5°C.
వివరణ:
• 12°C పెరగడం అంటే 12 ను -7 కు కలపడం.
• -7 + 12 = 5.
• కాబట్టి కొత్త ఉష్ణోగ్రత 5°C.
• -7 + 12 = 5.
• కాబట్టి కొత్త ఉష్ణోగ్రత 5°C.
Question 10
ప్రశ్న 10
Taking the ground floor as 0, an elevator is at floor +4. It moves down 9 floors. At which floor does it stop?
భూమి అంతస్తును 0గా తీసుకుంటే, ఒక లిఫ్ట్ +4 అంతస్తులో ఉంది. అది 9 అంతస్తులు కిందికి వెళితే ఏ అంతస్తులో ఆగుతుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Moving down 9 floors is represented by subtracting 9.
• +4 - 9 = -5.
• Therefore the elevator stops at floor -5.
• +4 - 9 = -5.
• Therefore the elevator stops at floor -5.
వివరణ:
• 9 అంతస్తులు కిందికి వెళ్లడం అంటే 9 ను తీసివేయడం.
• +4 - 9 = -5.
• కాబట్టి లిఫ్ట్ -5 అంతస్తులో ఆగుతుంది.
• +4 - 9 = -5.
• కాబట్టి లిఫ్ట్ -5 అంతస్తులో ఆగుతుంది.
Question 11
ప్రశ్న 11
Evaluate: (-18) + 7 - (-5).
విలువ కనుగొనండి: (-18) + 7 - (-5).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtracting -5 is the same as adding 5.
• (-18) + 7 + 5 = -11 + 5.
• Therefore the value is -6.
• (-18) + 7 + 5 = -11 + 5.
• Therefore the value is -6.
వివరణ:
• -5 ను తీసివేయడం అంటే 5 ను కలపడం.
• (-18) + 7 + 5 = -11 + 5.
• కాబట్టి విలువ -6.
• (-18) + 7 + 5 = -11 + 5.
• కాబట్టి విలువ -6.
Question 12
ప్రశ్న 12
If x = -4 and y = 6, what is the value of 2x - y?
x = -4 మరియు y = 6 అయితే, 2x - y విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute x = -4 and y = 6 in 2x - y.
• 2(-4) - 6 = -8 - 6.
• Therefore the value is -14.
• 2(-4) - 6 = -8 - 6.
• Therefore the value is -14.
వివరణ:
• x = -4, y = 6 ను 2x - y లో ప్రతిస్థాపించాలి.
• 2(-4) - 6 = -8 - 6.
• కాబట్టి విలువ -14.
• 2(-4) - 6 = -8 - 6.
• కాబట్టి విలువ -14.
Question 13
ప్రశ్న 13
What is the additive inverse of -35?
-35 యొక్క సంకలన విలోమం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The additive inverse of a number is the number that gives 0 when added to it.
• -35 + 35 = 0.
• Hence the additive inverse of -35 is 35.
• -35 + 35 = 0.
• Hence the additive inverse of -35 is 35.
వివరణ:
• ఒక సంఖ్యకు కలిపినప్పుడు 0 వచ్చే సంఖ్యను దాని సంకలన విలోమం అంటారు.
• -35 + 35 = 0.
• కాబట్టి -35 యొక్క సంకలన విలోమం 35.
• -35 + 35 = 0.
• కాబట్టి -35 యొక్క సంకలన విలోమం 35.
Question 14
ప్రశ్న 14
If a and b are whole numbers, which expression is guaranteed to be a whole number for every choice of a and b?
a మరియు b పూర్ణ సంఖ్యలు అయితే, a మరియు b యొక్క ప్రతి ఎంపికకు క్రింది వాటిలో ఏ వ్యక్తీకరణ తప్పనిసరిగా పూర్ణ సంఖ్య అవుతుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Whole numbers are closed under addition.
• Subtraction can produce a negative integer, and division can produce a non-whole quotient.
• Therefore a + b is guaranteed to be a whole number.
• Subtraction can produce a negative integer, and division can produce a non-whole quotient.
• Therefore a + b is guaranteed to be a whole number.
వివరణ:
• పూర్ణ సంఖ్యలు సంకలన క్రియలో సంవృతంగా ఉంటాయి.
• వ్యవకలనం ఋణ పూర్ణాంకాన్ని ఇవ్వవచ్చు; భాగహారం పూర్ణ సంఖ్య కాని భాగఫలాన్ని ఇవ్వవచ్చు.
• కాబట్టి a + b తప్పనిసరిగా పూర్ణ సంఖ్య అవుతుంది.
• వ్యవకలనం ఋణ పూర్ణాంకాన్ని ఇవ్వవచ్చు; భాగహారం పూర్ణ సంఖ్య కాని భాగఫలాన్ని ఇవ్వవచ్చు.
• కాబట్టి a + b తప్పనిసరిగా పూర్ణ సంఖ్య అవుతుంది.
Question 15
ప్రశ్న 15
Under which operation are integers NOT closed?
క్రింది ఏ క్రియలో పూర్ణాంకాలు సంవృతంగా ఉండవు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The sum, difference and product of any two integers are integers.
• Division need not give an integer; for example, 1 ÷ 2 = 1/2.
• Therefore integers are not closed under division.
• Division need not give an integer; for example, 1 ÷ 2 = 1/2.
• Therefore integers are not closed under division.
వివరణ:
• ఏ రెండు పూర్ణాంకాల సంకలనం, వ్యవకలనం, గుణకారం చేసిన ఫలితం పూర్ణాంకమే.
• భాగహారం తప్పనిసరిగా పూర్ణాంకాన్ని ఇవ్వదు; ఉదాహరణకు 1 ÷ 2 = 1/2.
• కాబట్టి పూర్ణాంకాలు భాగహార క్రియలో సంవృతంగా ఉండవు.
• భాగహారం తప్పనిసరిగా పూర్ణాంకాన్ని ఇవ్వదు; ఉదాహరణకు 1 ÷ 2 = 1/2.
• కాబట్టి పూర్ణాంకాలు భాగహార క్రియలో సంవృతంగా ఉండవు.
Question 16
ప్రశ్న 16
Which statement about 0 is correct?
0 గురించి క్రింది వాక్యాలలో సరైనది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 0 belongs to the set of integers.
• Positive integers are greater than 0 and negative integers are less than 0.
• Therefore 0 is neither positive nor negative.
• Positive integers are greater than 0 and negative integers are less than 0.
• Therefore 0 is neither positive nor negative.
వివరణ:
• 0 పూర్ణాంకాల సమితిలో ఉంటుంది.
• ధన పూర్ణాంకాలు 0 కంటే ఎక్కువ; ఋణ పూర్ణాంకాలు 0 కంటే తక్కువ.
• కాబట్టి 0 ధన సంఖ్య కూడా కాదు, ఋణ సంఖ్య కూడా కాదు.
• ధన పూర్ణాంకాలు 0 కంటే ఎక్కువ; ఋణ పూర్ణాంకాలు 0 కంటే తక్కువ.
• కాబట్టి 0 ధన సంఖ్య కూడా కాదు, ఋణ సంఖ్య కూడా కాదు.
Question 17
ప్రశ్న 17
The sum of 3 consecutive integers is -24. What is the greatest of the 3 integers?
వరుసగా ఉన్న 3 పూర్ణాంకాల మొత్తం -24. ఆ 3 పూర్ణాంకాలలో పెద్దది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the consecutive integers be n - 1, n and n + 1.
• Their sum is 3n = -24, so n = -8.
• The integers are -9, -8 and -7; hence the greatest is -7.
• Their sum is 3n = -24, so n = -8.
• The integers are -9, -8 and -7; hence the greatest is -7.
వివరణ:
• వరుస పూర్ణాంకాలను n - 1, n, n + 1గా తీసుకుందాం.
• వాటి మొత్తం 3n = -24 కాబట్టి n = -8.
• సంఖ్యలు -9, -8, -7; అందువల్ల పెద్దది -7.
• వాటి మొత్తం 3n = -24 కాబట్టి n = -8.
• సంఖ్యలు -9, -8, -7; అందువల్ల పెద్దది -7.
Question 18
ప్రశ్న 18
The sum of 2 consecutive integers is -19. What is the smaller integer?
వరుసగా ఉన్న 2 పూర్ణాంకాల మొత్తం -19. వాటిలో చిన్న పూర్ణాంకం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the smaller integer be n; the next integer is n + 1.
• n + (n + 1) = -19 gives 2n = -20.
• Thus n = -10, so the smaller integer is -10.
• n + (n + 1) = -19 gives 2n = -20.
• Thus n = -10, so the smaller integer is -10.
వివరణ:
• చిన్న పూర్ణాంకాన్ని nగా తీసుకుంటే, తరువాతి పూర్ణాంకం n + 1.
• n + (n + 1) = -19 నుండి 2n = -20.
• అందువల్ల n = -10; చిన్న పూర్ణాంకం -10.
• n + (n + 1) = -19 నుండి 2n = -20.
• అందువల్ల n = -10; చిన్న పూర్ణాంకం -10.
Question 19
ప్రశ్న 19
If a and b are integers and a < b, which statement must always be true?
a మరియు b పూర్ణాంకాలు, అలాగే a < b అయితే, క్రింది వాటిలో ఎల్లప్పుడూ నిజమయ్యేది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since a and b are distinct integers with a < b, b - a is a positive integer.
• The smallest positive integer is 1.
• Therefore b - a ≥ 1.
• The smallest positive integer is 1.
• Therefore b - a ≥ 1.
వివరణ:
• a < b మరియు రెండూ పూర్ణాంకాలు కాబట్టి b - a ఒక ధన పూర్ణాంకం.
• అతి చిన్న ధన పూర్ణాంకం 1.
• కాబట్టి b - a ≥ 1.
• అతి చిన్న ధన పూర్ణాంకం 1.
• కాబట్టి b - a ≥ 1.
Question 20
ప్రశ్న 20
A diver is at -18 m relative to sea level. The diver rises 7 m and then descends 4 m. What is the final position relative to sea level?
ఒక డైవర్ సముద్ర మట్టానికి సంబంధించి -18 m వద్ద ఉన్నాడు. అతను 7 m పైకి వచ్చి, తరువాత 4 m కిందికి దిగాడు. చివరికి సముద్ర మట్టానికి సంబంధించి అతని స్థానం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Rising 7 m changes the position from -18 m to -11 m.
• Descending 4 m gives -11 - 4 = -15 m.
• Therefore the final position is -15 m.
• Descending 4 m gives -11 - 4 = -15 m.
• Therefore the final position is -15 m.
వివరణ:
• 7 m పైకి రావడంతో స్థానం -18 m నుండి -11 m అవుతుంది.
• తరువాత 4 m కిందికి దిగితే -11 - 4 = -15 m.
• కాబట్టి చివరి స్థానం -15 m.
• తరువాత 4 m కిందికి దిగితే -11 - 4 = -15 m.
• కాబట్టి చివరి స్థానం -15 m.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: C. Every natural number is both a whole number and an integer సమాధానం: C. ప్రతి సహజ సంఖ్య పూర్ణ సంఖ్య కూడా, పూర్ణాంకం కూడా
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 0
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: A. -7
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: C. 401
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. 1
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: A. -6, -1, 0, 2
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: D. -12 < -5
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: C. 6
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: C. 5°C
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: D. -5
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: B. -6
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: A. -14
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: D. 35
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. a + b
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: D. Division సమాధానం: D. భాగహారం
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: C. 0 is neither positive nor negative, but it is an integer సమాధానం: C. 0 ధన సంఖ్య కూడా కాదు, ఋణ సంఖ్య కూడా కాదు; కానీ అది పూర్ణాంకం
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: C. -7
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: A. -10
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: D. b - a ≥ 1
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: B. -15 m