TG TET పేపర్ 1 - 4_గణితం - టెస్ట్ 37 - వృత్తం, పరిధి, వైశాల్యం, వృత్తాకార మార్గాలు మరియు సెక్టర్లు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
What does the circumference of a circle represent?
వృత్త పరిధి ఏమిని సూచిస్తుంది?
Explanation:
• Circumference is the total length around the boundary of a circle.
• It is a linear measurement, so it is expressed in units such as cm or m.
• Therefore option B is correct.
• It is a linear measurement, so it is expressed in units such as cm or m.
• Therefore option B is correct.
వివరణ:
• వృత్త సరిహద్దు చుట్టూ ఉన్న మొత్తం పొడవును వృత్త పరిధి అంటారు.
• ఇది రేఖీయ కొలత కాబట్టి cm లేదా m వంటి ప్రమాణాల్లో వ్యక్తపరుస్తారు.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
• ఇది రేఖీయ కొలత కాబట్టి cm లేదా m వంటి ప్రమాణాల్లో వ్యక్తపరుస్తారు.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
Question 2
ప్రశ్న 2
If r is the radius of a circle, which formula gives its circumference?
r ఒక వృత్తం వ్యాసార్థం అయితే, దాని పరిధిని ఇచ్చే సూత్రం ఏది?
Explanation:
• Circumference of a circle is C = 2πr.
• Since diameter d = 2r, the same formula can also be written as C = πd.
• Therefore option C is correct.
• Since diameter d = 2r, the same formula can also be written as C = πd.
• Therefore option C is correct.
వివరణ:
• వృత్త పరిధి C = 2πr.
• వ్యాసం d = 2r కాబట్టి ఇదే సూత్రాన్ని C = πd అని కూడా వ్రాయవచ్చు.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
• వ్యాసం d = 2r కాబట్టి ఇదే సూత్రాన్ని C = πd అని కూడా వ్రాయవచ్చు.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
Question 3
ప్రశ్న 3
If r is the radius of a circle, which formula gives its area?
r ఒక వృత్తం వ్యాసార్థం అయితే, దాని వైశాల్యాన్ని ఇచ్చే సూత్రం ఏది?
Explanation:
• The area of a circle of radius r is A = πr².
• Area is a two-dimensional measure and is expressed in square units.
• Therefore option A is correct.
• Area is a two-dimensional measure and is expressed in square units.
• Therefore option A is correct.
వివరణ:
• r వ్యాసార్థం గల వృత్తం వైశాల్యం A = πr².
• వైశాల్యం రెండు పరిమాణాల కొలత కాబట్టి చదరపు ప్రమాణాల్లో వ్యక్తపరుస్తారు.
• కాబట్టి A ఎంపిక సరైనది.
• వైశాల్యం రెండు పరిమాణాల కొలత కాబట్టి చదరపు ప్రమాణాల్లో వ్యక్తపరుస్తారు.
• కాబట్టి A ఎంపిక సరైనది.
Question 4
ప్రశ్న 4
Find the circumference of a circle of radius 7 cm. Take π = 22/7.
వ్యాసార్థం 7 cm గల వృత్తం పరిధిని కనుగొనండి. π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• Circumference = 2πr.
• C = 2 × 22/7 × 7 = 44 cm.
• Therefore the circumference is 44 cm.
• C = 2 × 22/7 × 7 = 44 cm.
• Therefore the circumference is 44 cm.
వివరణ:
• వృత్త పరిధి = 2πr.
• C = 2 × 22/7 × 7 = 44 cm.
• కాబట్టి వృత్త పరిధి 44 cm.
• C = 2 × 22/7 × 7 = 44 cm.
• కాబట్టి వృత్త పరిధి 44 cm.
Question 5
ప్రశ్న 5
Find the circumference of a circle whose diameter is 21 cm. Take π = 22/7.
వ్యాసం 21 cm గల వృత్తం పరిధిని కనుగొనండి. π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• Circumference = πd.
• C = 22/7 × 21 = 66 cm.
• Therefore the circumference is 66 cm.
• C = 22/7 × 21 = 66 cm.
• Therefore the circumference is 66 cm.
వివరణ:
• వృత్త పరిధి = πd.
• C = 22/7 × 21 = 66 cm.
• కాబట్టి వృత్త పరిధి 66 cm.
• C = 22/7 × 21 = 66 cm.
• కాబట్టి వృత్త పరిధి 66 cm.
Question 6
ప్రశ్న 6
Find the area of a circle of radius 7 cm. Take π = 22/7.
వ్యాసార్థం 7 cm గల వృత్తం వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• Area = πr².
• A = 22/7 × 7 × 7 = 154 cm².
• Therefore the area is 154 cm².
• A = 22/7 × 7 × 7 = 154 cm².
• Therefore the area is 154 cm².
వివరణ:
• వైశాల్యం = πr².
• A = 22/7 × 7 × 7 = 154 cm².
• కాబట్టి వైశాల్యం 154 cm².
• A = 22/7 × 7 × 7 = 154 cm².
• కాబట్టి వైశాల్యం 154 cm².
Question 7
ప్రశ్న 7
Find the area of a circle of radius 10 cm. Take π = 3.14.
వ్యాసార్థం 10 cm గల వృత్తం వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. π = 3.14గా తీసుకోండి.
Explanation:
• Area = πr².
• A = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 cm².
• Therefore the area is 314 cm².
• A = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 cm².
• Therefore the area is 314 cm².
వివరణ:
• వైశాల్యం = πr².
• A = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 cm².
• కాబట్టి వైశాల్యం 314 cm².
• A = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 cm².
• కాబట్టి వైశాల్యం 314 cm².
Question 8
ప్రశ్న 8
The area of a circle is 154 cm². What is its radius? Take π = 22/7.
ఒక వృత్తం వైశాల్యం 154 cm². దాని వ్యాసార్థం ఎంత? π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• 154 = 22/7 × r².
• Hence r² = 154 × 7/22 = 49.
• Therefore r = 7 cm.
• Hence r² = 154 × 7/22 = 49.
• Therefore r = 7 cm.
వివరణ:
• 154 = 22/7 × r².
• కాబట్టి r² = 154 × 7/22 = 49.
• అందువల్ల r = 7 cm.
• కాబట్టి r² = 154 × 7/22 = 49.
• అందువల్ల r = 7 cm.
Question 9
ప్రశ్న 9
A student walks 5 complete rounds of a circular track of radius 14 m. How far does the student walk? Take π = 22/7.
ఒక విద్యార్థి 14 m వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార ట్రాక్ చుట్టూ 5 పూర్తి రౌండ్లు నడుస్తాడు. అతను మొత్తం ఎంత దూరం నడుస్తాడు? π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• One round equals the circumference: 2 × 22/7 × 14 = 88 m.
• Distance in 5 rounds = 5 × 88 = 440 m.
• Therefore the student walks 440 m.
• Distance in 5 rounds = 5 × 88 = 440 m.
• Therefore the student walks 440 m.
వివరణ:
• ఒక రౌండ్ దూరం వృత్త పరిధికి సమానం: 2 × 22/7 × 14 = 88 m.
• 5 రౌండ్ల దూరం = 5 × 88 = 440 m.
• కాబట్టి విద్యార్థి 440 m నడుస్తాడు.
• 5 రౌండ్ల దూరం = 5 × 88 = 440 m.
• కాబట్టి విద్యార్థి 440 m నడుస్తాడు.
Question 10
ప్రశ్న 10
A wheel has diameter 0.7 m. How far does it travel in 100 complete revolutions without slipping? Take π = 22/7.
ఒక చక్రం వ్యాసం 0.7 m. జారకుండా 100 పూర్తి భ్రమణాలు చేస్తే అది ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది? π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• Distance in one revolution = circumference = πd = 22/7 × 0.7 = 2.2 m.
• In 100 revolutions, distance = 100 × 2.2 = 220 m.
• Therefore the wheel travels 220 m.
• In 100 revolutions, distance = 100 × 2.2 = 220 m.
• Therefore the wheel travels 220 m.
వివరణ:
• ఒక భ్రమణంలో ప్రయాణించిన దూరం = వృత్త పరిధి = πd = 22/7 × 0.7 = 2.2 m.
• 100 భ్రమణాల్లో దూరం = 100 × 2.2 = 220 m.
• కాబట్టి చక్రం 220 m ప్రయాణిస్తుంది.
• 100 భ్రమణాల్లో దూరం = 100 × 2.2 = 220 m.
• కాబట్టి చక్రం 220 m ప్రయాణిస్తుంది.
Question 11
ప్రశ్న 11
Two concentric circles have radii 10 cm and 4 cm. What is the area of the circular region between them? Take π = 3.14.
ఒకే కేంద్రం గల రెండు వృత్తాల వ్యాసార్థాలు 10 cm మరియు 4 cm. వాటి మధ్యనున్న వృత్తాకార ప్రాంతం వైశాల్యం ఎంత? π = 3.14గా తీసుకోండి.
Explanation:
• Ring area = π(R² - r²).
• Area = 3.14(10² - 4²) = 3.14(100 - 16) = 3.14 × 84.
• Therefore the area is 263.76 cm².
• Area = 3.14(10² - 4²) = 3.14(100 - 16) = 3.14 × 84.
• Therefore the area is 263.76 cm².
వివరణ:
• వృత్తాకార వలయ ప్రాంతం వైశాల్యం = π(R² - r²).
• వైశాల్యం = 3.14(10² - 4²) = 3.14(100 - 16) = 3.14 × 84.
• కాబట్టి వైశాల్యం 263.76 cm².
• వైశాల్యం = 3.14(10² - 4²) = 3.14(100 - 16) = 3.14 × 84.
• కాబట్టి వైశాల్యం 263.76 cm².
Question 12
ప్రశ్న 12
A circular garden has radius 14 m. A path 7 m wide is laid outside it, so the outer radius is 21 m. What is the area of the path? Take π = 22/7.
ఒక వృత్తాకార తోట వ్యాసార్థం 14 m. దాని బయట 7 m వెడల్పు గల మార్గం ఏర్పాటు చేశారు; కాబట్టి బయటి వ్యాసార్థం 21 m. ఆ మార్గం వైశాల్యం ఎంత? π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• Area of path = π(R² - r²).
• Area = 22/7(21² - 14²) = 22/7(441 - 196) = 22/7 × 245.
• Therefore the path area is 770 m².
• Area = 22/7(21² - 14²) = 22/7(441 - 196) = 22/7 × 245.
• Therefore the path area is 770 m².
వివరణ:
• మార్గం వైశాల్యం = π(R² - r²).
• వైశాల్యం = 22/7(21² - 14²) = 22/7(441 - 196) = 22/7 × 245.
• కాబట్టి మార్గం వైశాల్యం 770 m².
• వైశాల్యం = 22/7(21² - 14²) = 22/7(441 - 196) = 22/7 × 245.
• కాబట్టి మార్గం వైశాల్యం 770 m².
Question 13
ప్రశ్న 13
The area of a circular path between two concentric circles is 462 cm². The inner radius is 7 cm. What is the outer radius? Take π = 22/7.
ఒకే కేంద్రం గల రెండు వృత్తాల మధ్య వృత్తాకార మార్గం వైశాల్యం 462 cm². లోపలి వ్యాసార్థం 7 cm. బయటి వ్యాసార్థం ఎంత? π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• 462 = 22/7(R² - 7²).
• Thus R² - 49 = 462 × 7/22 = 147, so R² = 196.
• Therefore R = 14 cm.
• Thus R² - 49 = 462 × 7/22 = 147, so R² = 196.
• Therefore R = 14 cm.
వివరణ:
• 462 = 22/7(R² - 7²).
• కాబట్టి R² - 49 = 462 × 7/22 = 147; అందువల్ల R² = 196.
• కాబట్టి R = 14 cm.
• కాబట్టి R² - 49 = 462 × 7/22 = 147; అందువల్ల R² = 196.
• కాబట్టి R = 14 cm.
Question 14
ప్రశ్న 14
Which statement correctly describes a sector of a circle?
వృత్తంలోని సెక్టరును సరిగ్గా వివరించే వాక్యం ఏది?
Explanation:
• A sector is the part of a circle enclosed by two radii and the arc joining their endpoints.
• Its area depends on the central angle as a fraction of 360°.
• Therefore option D is correct.
• Its area depends on the central angle as a fraction of 360°.
• Therefore option D is correct.
వివరణ:
• రెండు వ్యాసార్థాలు మరియు వాటి చివరి బిందువులను కలిపే చాపంతో ఆవరించబడిన వృత్త భాగాన్ని సెక్టరు అంటారు.
• దాని వైశాల్యం కేంద్ర కోణం 360°లో ఎంత భాగమో దానిపై ఆధారపడుతుంది.
• కాబట్టి D ఎంపిక సరైనది.
• దాని వైశాల్యం కేంద్ర కోణం 360°లో ఎంత భాగమో దానిపై ఆధారపడుతుంది.
• కాబట్టి D ఎంపిక సరైనది.
Question 15
ప్రశ్న 15
Find the area of a 90° sector of a circle of radius 14 cm. Take π = 22/7.
వ్యాసార్థం 14 cm గల వృత్తంలో 90° సెక్టరు వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• Sector area = θ/360° × πr².
• Area = 90/360 × 22/7 × 14² = 1/4 × 616.
• Therefore the sector area is 154 cm².
• Area = 90/360 × 22/7 × 14² = 1/4 × 616.
• Therefore the sector area is 154 cm².
వివరణ:
• సెక్టరు వైశాల్యం = θ/360° × πr².
• వైశాల్యం = 90/360 × 22/7 × 14² = 1/4 × 616.
• కాబట్టి సెక్టరు వైశాల్యం 154 cm².
• వైశాల్యం = 90/360 × 22/7 × 14² = 1/4 × 616.
• కాబట్టి సెక్టరు వైశాల్యం 154 cm².
Question 16
ప్రశ్న 16
Find the area of a 60° sector of a circle of radius 21 cm. Take π = 22/7.
వ్యాసార్థం 21 cm గల వృత్తంలో 60° సెక్టరు వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• Sector area = 60/360 × π × 21².
• Full circle area = 22/7 × 21² = 1386 cm², and 60° is 1/6 of 360°.
• Therefore the sector area is 1386 ÷ 6 = 231 cm².
• Full circle area = 22/7 × 21² = 1386 cm², and 60° is 1/6 of 360°.
• Therefore the sector area is 1386 ÷ 6 = 231 cm².
వివరణ:
• సెక్టరు వైశాల్యం = 60/360 × π × 21².
• పూర్తి వృత్తం వైశాల్యం = 22/7 × 21² = 1386 cm²; 60° అనేది 360°లో 1/6 భాగం.
• కాబట్టి సెక్టరు వైశాల్యం = 1386 ÷ 6 = 231 cm².
• పూర్తి వృత్తం వైశాల్యం = 22/7 × 21² = 1386 cm²; 60° అనేది 360°లో 1/6 భాగం.
• కాబట్టి సెక్టరు వైశాల్యం = 1386 ÷ 6 = 231 cm².
Question 17
ప్రశ్న 17
A semicircular sector has central angle 180° and radius 14 cm. What is its area? Take π = 22/7.
ఒక అర్ధవృత్త సెక్టరు కేంద్ర కోణం 180° మరియు వ్యాసార్థం 14 cm. దాని వైశాల్యం ఎంత? π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• A 180° sector is half of a full circle.
• Full circle area = 22/7 × 14² = 616 cm².
• Therefore the semicircular sector area = 616 ÷ 2 = 308 cm².
• Full circle area = 22/7 × 14² = 616 cm².
• Therefore the semicircular sector area = 616 ÷ 2 = 308 cm².
వివరణ:
• 180° సెక్టరు పూర్తి వృత్తంలో సగం.
• పూర్తి వృత్తం వైశాల్యం = 22/7 × 14² = 616 cm².
• కాబట్టి అర్ధవృత్త సెక్టరు వైశాల్యం = 616 ÷ 2 = 308 cm².
• పూర్తి వృత్తం వైశాల్యం = 22/7 × 14² = 616 cm².
• కాబట్టి అర్ధవృత్త సెక్టరు వైశాల్యం = 616 ÷ 2 = 308 cm².
Question 18
ప్రశ్న 18
A quarter-circle garden has radius 28 m. What is its area? Take π = 22/7.
ఒక పావు వృత్తాకార తోట వ్యాసార్థం 28 m. దాని వైశాల్యం ఎంత? π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• A quarter circle is a 90° sector, so its area is 1/4 of the full circle area.
• Full area = 22/7 × 28² = 2464 m².
• Quarter-circle area = 2464 ÷ 4 = 616 m².
• Full area = 22/7 × 28² = 2464 m².
• Quarter-circle area = 2464 ÷ 4 = 616 m².
వివరణ:
• పావు వృత్తం 90° సెక్టరు కాబట్టి దాని వైశాల్యం పూర్తి వృత్తం వైశాల్యంలో 1/4.
• పూర్తి వైశాల్యం = 22/7 × 28² = 2464 m².
• పావు వృత్తం వైశాల్యం = 2464 ÷ 4 = 616 m².
• పూర్తి వైశాల్యం = 22/7 × 28² = 2464 m².
• పావు వృత్తం వైశాల్యం = 2464 ÷ 4 = 616 m².
Question 19
ప్రశ్న 19
If the radius of a circle is doubled, how do its circumference and area change?
ఒక వృత్తం వ్యాసార్థాన్ని రెండింతలు చేస్తే, దాని పరిధి మరియు వైశాల్యం ఎలా మారుతాయి?
Explanation:
• Circumference C = 2πr, so doubling r doubles C.
• Area A = πr², so replacing r by 2r gives A = π(2r)² = 4πr².
• Therefore circumference doubles while area becomes four times.
• Area A = πr², so replacing r by 2r gives A = π(2r)² = 4πr².
• Therefore circumference doubles while area becomes four times.
వివరణ:
• పరిధి C = 2πr కాబట్టి rను రెండింతలు చేస్తే C కూడా రెండింతలు అవుతుంది.
• వైశాల్యం A = πr²; r స్థానంలో 2r ఉంచితే A = π(2r)² = 4πr².
• కాబట్టి పరిధి రెండింతలు, వైశాల్యం నాలుగింతలు అవుతాయి.
• వైశాల్యం A = πr²; r స్థానంలో 2r ఉంచితే A = π(2r)² = 4πr².
• కాబట్టి పరిధి రెండింతలు, వైశాల్యం నాలుగింతలు అవుతాయి.
Question 20
ప్రశ్న 20
A sector of a circle of radius 7 cm has area 77 cm². What is its central angle? Take π = 22/7.
వ్యాసార్థం 7 cm గల వృత్తంలోని ఒక సెక్టరు వైశాల్యం 77 cm². దాని కేంద్ర కోణం ఎంత? π = 22/7గా తీసుకోండి.
Explanation:
• Full circle area = 22/7 × 7² = 154 cm².
• The sector area 77 cm² is exactly half of 154 cm².
• Therefore its central angle is half of 360°, which is 180°.
• The sector area 77 cm² is exactly half of 154 cm².
• Therefore its central angle is half of 360°, which is 180°.
వివరణ:
• పూర్తి వృత్తం వైశాల్యం = 22/7 × 7² = 154 cm².
• సెక్టరు వైశాల్యం 77 cm² అనేది 154 cm²లో కచ్చితంగా సగం.
• కాబట్టి కేంద్ర కోణం 360°లో సగం, అంటే 180°.
• సెక్టరు వైశాల్యం 77 cm² అనేది 154 cm²లో కచ్చితంగా సగం.
• కాబట్టి కేంద్ర కోణం 360°లో సగం, అంటే 180°.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: B. The length around the boundary of the circle సమాధానం: B. వృత్త సరిహద్దు చుట్టూ ఉన్న పొడవు
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: C. 2πr
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: A. πr²
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 44 cm
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. 66 cm
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: C. 154 cm²
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: A. 314 cm²
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: B. 7 cm
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: D. 440 m
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: C. 220 m
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: A. 263.76 cm²
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: C. 770 m²
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: B. 14 cm
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer: D. A region enclosed by two radii and the arc between them సమాధానం: D. రెండు వ్యాసార్థాలు మరియు వాటి మధ్యనున్న చాపంతో ఆవరించబడిన ప్రాంతం
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: B. 154 cm²
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: C. 231 cm²
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. 308 cm²
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: D. 616 m²
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: B. Circumference becomes twice and area becomes four times. సమాధానం: B. పరిధి రెండింతలు, వైశాల్యం నాలుగింతలు అవుతాయి.
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: C. 180°
